初一基本几何语言
初中生怎样学好简单的几何基础知识
初中生怎样学好简单的几何基础知识 摘要：初中生要学好几何，最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识，只有牢固地掌握好简单的几何基础知识，才能为进一步学习几何知识打下坚实的基础，只要我们掌握了学习几何的方法，勤思多练，学好几何不是没有可能的。 关键词：初中生；几何；基础知识；概念；数学思想 在初中数学的学习中，几何占有重要的地位，但它一直是大多数学生学习数学的障碍，那么初中生如何学好几何呢？它有捷径吗？初中生要学好几何，最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识，只有牢固地掌握好简单的几何基础知识，才能为进一步学习几何知识打下坚实的基础，那么怎样才能学好简单的几何基础知识呢？首先，我们应注意以下两个方面的问题：一是要清楚几何要研究什么样的问题；二是要知道几何要学习什么内容。 几何要研究的问题就是：物体的形状、大小以及位置关系。因此，我们在学习几何知识的时候，要学习以下四个方面的内容：①图形的识别，②图形的画法，③图形的性质，④图形的计算和推理。实际上，以上几个方面都是依据推理来完成的，所以我们学习几何时，要根据已知条件进行一步步的推理，使我们的思维更加有序，逻辑性更强。因此，学习几何会使我们变得更加聪明！ 那么我们一开始学习几何时，要怎样做才能学好简单的几何基础知识呢？ 1.要学好几何中的概念
弄清概念的几个方面：①定义，②图形，③表达方式。注意概念间的联系和区别。如我们在七年级学习几何时，又进一步系统学习线段、射线、直线时，就要从这三个方面进行比较学习。同时，在理解概念的基础上要记住我们所学的公理、定理、图形的性质等。 2.要学会几何语言的运用 善于用几何语言表示图形的特征。几何语言常包括：①一般的文字语言，②图形语言，③几何符号语言。在几何中，这三种语言是互相并存，互相渗透、互相制约的，因此，我们要学会运用这三种语言，我们来看下面的例子。 例1： （1）文字语言：射线om是∠aob的平分线。根据文字语言，它的图形语言就是： 根据文字语言和图形语言，用符号语言可表示为： ∵射线om是∠aob的平分线 ∴∠aom = ∠mob 或∠aom = ∠mob =12∠aob 或∠aob =2∠aom =2∠bom （2）文字语言：直线mn是线段ab的重直平分线。 根据文字语言，可以用图形语言直观简洁地表示，再结合文字语言和图形语言，通过符号语言认识其本质，用符号语言可表示为：mn⊥ab于o，且oa = ob，我们要学好几何，就必须要学好用几何语言表达。 3.要会根据几何语言画出图形
数学几何定理符号语言
1、基本事实:经过两点有且只有一条直线。(两点确定一条直线) 2、基本事实:两点之间线段最短。 3、补角性质:同角或等角的补角相等。 几何语言:∵∠A+∠B=180°,∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C(同角的补角相等) ∵∠A+∠B=180°,∠C +∠D =180°,∠A=∠C ∴∠B=∠D(等角的补角相等) 4、余角性质:同角或等角的余角相等。 几何语言:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C(同角的余角相等) ∵∠A+∠B=90°,∠C +∠D =90°,∠A=∠C ∴∠B=∠D(等角的余角相等) 5、对顶角性质:对顶角相等。 ∠1=∠2 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。(垂线段最短) 8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 几何语言:∵a∥b,a∥c ∴b∥c 10、两条直线平行的判定方法: 几何语言:如图所示 （1）同位角相等,两直线平行。(2)内错角相等,两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b (3)同旁内角互补,两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b 11、平行线性质: 几何语言:如图所示 （1）两直线平行,同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 （2）两直线平行,内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4 （3）两直线平行,同旁内角互补。 ∵a∥b ∴∠5+∠6=180° 12、平移: (1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状与大小完全相同。 (2)新图形中的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对
初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结
初中几何定理大全:初中数学几何121个定理总结1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9同位角相等,两直线平行 10内错角相等,两直线平行 11同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13两直线平行,内错角相等 14两直线平行,同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
初中八数学几何定理符号语言
初中数学“图形与几何”内容 八年级上册 第十一章三角形 1、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 2、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 3、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论：①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 4、多边形知识要点梳理 边形的内角和等于（n-2）×180°。 360°。
3、n边形的对角线条数等于2)3 (- n n （1）正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形正方形正五边形正六边形正十二边 形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形。（2）多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线 段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一 条对角线。 要点诠释： ①从n边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2） 个三角形。 ②n边形共有2)3 (- n n 条对角线。 证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸 n边形，共有2)3 (- n n 条对角线。 （3）多边形的内角和公式 ①公式：边形的内角和为.. （4）多边形的外角和：多边形的外角和等于360°
初中九年级数学几何定理符号语言
初中数学“图形与几何”内容 九年级上册 51、旋转： （1）定义：把一个图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫图形的旋转。 （2）性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。 52、中心对称： （1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 （2）性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。 53、中心对称图形： （1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 （2）中心对称图形的举例。 54、关于原点对称的点的坐标：点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′(-x ，-y)。 55、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 56、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 注：（1）上述定理中，共有五个条件，即：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧，这五个条件中知其中二个可得另外三个。 （2）相关计算：垂径定理的基本图形中，若半径OC 、弦心距OE 、弦CD （或弦的一半）、弓形高BE 这四个量，知其中二个可求得另外二个。所以在相关题目中，可根据具体情况作出相应的辅助线。具体公式为：BE+OE=OB ，OC 2 + CE 2 = OC 2 。 57、弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（或所对弦的弦心距相等）。 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦（或两弦的弦心距）中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 F E O D C B A
初三数学几何知识点归纳总结
初三数学几何知识点归纳总结 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初三数学几何知识点归纳总结，希望对大家的学习有一定帮助。 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 初中几何公式：角 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形
15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
数学几何定理符号语言
1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C（同角的补角相等） ∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等） 4、余角性质：同角或等角的余角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C（同角的余角相等） ∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等） 5、对顶角性质：对顶角相等。 ∠1=∠2 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短） 8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 几何语言：∵a∥b，a∥c ∴b∥c 10、两条直线平行的判定方法： 几何语言：如图所示 （1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b （3）同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b 11、平行线性质： 几何语言：如图所示 （1）两直线平行，同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 （2）两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4 （3）两直线平行，同旁内角互补。 ∵a∥b ∴∠5+∠6=180°
12、平移： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 a+b>c a+c>b b+c>a 14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。 a-b
初中八年级数学几何定理符号语言
初中数学“图形与几何”内容 在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表示，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法，下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来：
初中数学“图形与几何”内容 八年级上册 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 F E D A B C 21、全等三角形的判定方法： （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ） 几何语言：如图所示 ∵AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ∴△ABC ≌△DEF （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS ） 几何语言：如图所示 ∵AB=DE ，∠A=∠D ，AC=DF ∴△ABC ≌△DEF （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA ） 几何语言：如图所示 ∵∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ∴△ABC ≌△DEF （4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS ） 几何语言：如图所示 ∵∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ∴△ABC ≌△DEF （5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H L ） 22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。 E F P A B C D
25 、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 27、轴对称： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； （2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 28、用坐标表示轴对称： 点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； 点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为(- x ，y)。 29、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 几何语言： 如图所示，在△ABC 中 ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 几何语言： 如图所示，在△ABC 中 ∵∠B ＝∠C ∴AB ＝AC （等角对等边） N M A B C D C C C
初中数学几何定理汇总
几何是初中数学中重要的一部分内容，考试时一般会出现在大题里。学习几何，需要证明，这时定理就很重要！ 点的定理： 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 角的定理： 1、同角或等角的补角相等 2、同角或等角的余角相等 直线定理： 1、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 定理：全等三角形的对应边、对应角相等 边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 推论1： 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
数学几何定理符号语言实用版
数学几何定理符号语言 1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C（同角的补角相等） ∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等） 4、余角性质：同角或等角的余角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C（同角的余角相等） ∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等） 5、对顶角性质：对顶角相等。 ∠1=∠2 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短） 8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 几何语言：∵a∥b，a∥c ∴b∥c 10、两条直线平行的判定方法： 几何语言：如图所示 （1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b （3）同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b 11、平行线性质： 几何语言：如图所示 （1）两直线平行，同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 （2）两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4
（3） 两直线平行，同旁内角互补。 ∵a ∥b ∴∠5+∠6=180° 12、平移： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 a+b>c a+c>b b+c>a 14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。 a-b
初中几何的符号语言
初中几何的符号语言 代数的符号率先出现，最早使用符号的是公元3世纪的家丢番图。随着科学的迅速发展，作为科学公仆的迫切需要改进表述方式，于是现代数学的符号体系开始在欧洲形成了。许多数学符号很形象，一看就明了它的含意。如第一个使用现代符号“＝”的数学家雷科德就这样说道：“再也没有别的东西比它们更相等了。”他的巧妙构思得到了公认，从而相等符号“＝”沿用了下来。 最灿烂而美丽的图形科学──几何，为了进一步发展，许多几何符号应运而生。如平行符号&ldquo 初三;∥”多么简单又形象，给人们抽象而丰富的，在同一个平面内的两条线段各自向两方无限延长，它们永不相交，揭示了两条直线平行的本质。 数学符号有两个基本功能，一是准确、明了地使别人知道指的是什么概念，二是书写简便。自觉地引入符号体系的是法国数学家韦达（1854—1603年），而现代数学符号体系却采取笛卡儿（1596—1650年）使用的符号，欧拉（1707一1783）为符号正规化作出不少贡献。如用a、b、c表示三角形ABC 的三边等等，都应归功于欧拉。 数学中的符号越来越多，往往被人们错误地认为数学是一门难懂而又神秘的科学。当然，如果不了解数学符号含意的人就看不a懂大量天书般符号的数学，唯有进了数学大门才能
真正发觉数学符号给数学理论的表达和说理带来莫大的方便，甚至感到是必不可少的。说来也奇怪，地球上不同地区采用不同的文字，可是数学符号却成了世界通用语言。因此为了学好几何，必须加强几何符号语言的训练。 第一，彻底理解每一个几何符号的含意 例如符号A、B、C......没有什么几何意义，只有分别在它们前面或后面写上“点”字，才表示图1中的点。又如AB前面写上“直线”“线段”或“射线”，就分别表示图2中（a）、(b）、（c）的几何图形，否则符号AB就表示线段AB的长度，是一个数，因此3AB和AB分别表示线段AB长度的三倍和三分之一。 再如符号∠ABC和△ABC表示不同的几何图形，前者是角（图（3a）），后者是三角形（图（3b））。 显然，要真正了解一个几何符号，必须首先理解相应的几何概念。 第二，正确书写几何符号。 数学符号大多是经过长期发展而形成的。有些数学事实曾经有过五花八门的符号，如减号，数学家丢番都用符号“↑”表示，后人又用字母m（minus）表示，到15世纪才确认用符号“-”表示。因此，一个好的数学符号经历了适者生存的规律的考验。对这些数学符号（包括几何符号）都要严格按标准书写，书写几何符号是叫人容易看懂，不是叫人去猜谜语。
初中数学几何知识点总结北师大版(供参考)
初中数学（几何）知识点总结 考点六、投影与视图 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 第九章三角形 考点一、三角形 1三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形。②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
初中数学几何定理大全
初中数学公理和定理 一、公理（不需证明） 1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理：两点之间，线段最短。 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条 直线与已知直线垂直 以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： 一、直线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等 二、平行与垂直 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、夹在两平行线间的平行线段相等 9、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 10、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 15、轴对称的性质： （1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称： (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等 18、中心对称： （1）具有旋转对称的所有性质： （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对 称中心平分 四、三角形： （一）一般性质 19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 20、三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ③三角形的外角和等于360° 21、三边关系： （1）两边之和大于第三边； （2）两边之差小于第三边 22、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点 到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。 24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三 边的距离（内切圆半径）相等。 （二）特殊性质： 25、等腰三角形、等边三角形 （1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等．（简写成“等角对等边”） （3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和底边上的高互相重合 （4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等 于60°． （5）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 26、直角三角形： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方； （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半. （6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直 角三角形。 五、四边形 27、多边形中的有关公理、定理： （1）四边形的内角和为360° （2）N边形的内角和：（ n－2）×180°. （3）任意多边形的外角和都为360° 28、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。
数学几何定理符号语言
1基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等。 几何语言：τ∠A+ ∠ B=180°,∠ A+ ∠ C =180° ???∠B=∠ C （同角的补角相等） ???∠A+ ∠ B=180°,∠ C +∠ D =180°,∠ A= ∠ C ?∠ B=∠ D （等角的补角相等） 4、余角性质：同角或等角的余角相等。 几何语言：τ∠A+ ∠ B=90°,∠ A+ ∠ C =90° ?∠B=∠ C （同角的余角相等） ???∠A+ ∠ B=90°,∠ C + ∠ D =90°,∠ A= ∠ C ?∠B=∠ D （等角的余角相等）、/ 5、对顶角性质：对顶角相等。L. ∠ 1 = ∠ 2 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）& （基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 几何语言：T a// b, a// C ?b// C 10、两条直线平行的判定方法： 几何语言：如图所示 （1）同位角相等，两直线平行。 v∠1 = ∠2 ?a∕/ b （3）同旁内角互补，两直线平行T∠ 5+∠ 6=180° ?a/ b 11、平行线性质：几何语言：如图所示 （1）两直线平行，同位角相等。 V a / b ?∠1 = ∠2 （2）两直线平行，内错角相等。 v a∕/ b ?∠3= ∠4
（3）两直线平行，同旁内角互补。 V a/ b ?∠5+∠6=180°
人教版初中数学中考几何知识点大全
目录 一、图形的认知 (2) 二、平行线知识点 (3) 三、命题、定理 (3) 四、平移 (3) 五、平面直角坐标系知识点 (4) 六、与三角形有关的线段 (5) 七、与三角形有关的角 (5) 八、多边形及其角和 (6) 九、镶嵌 (6) 十、全等三角形知识点 (7) 十一、轴对称 (7) 十二、勾股定理 (8) 十三、四边形 (8) 十四、旋转 (9) 十五、圆知识点汇总 (10) 十六、相似三角形 (13) 十七、投影与视图 (14) 十八、尺规作图 (15)
初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面，它们是立体图形 3、有些几何图形的各部分都在同一平面，它们是平面图形 4、有些立体图形是由一些平面图形转成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形。 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体 6、包围着体的是面，面有平面和曲面两种。 由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 注意：各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面，而不被称为“多面体”。圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的面，这样的立体图形称为多面体。
7、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线 8、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。 这个公共点叫做它们的交点 9、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短 10、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 11、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端 点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 12、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线 13、余角和补角：如果两个角加起来为90，则一个角是另一个角的余角 如果两个角加起来为180，则一个角是另一个角的补角 邻补角:相邻的补角 14、同角的余角相等，等角的余角相等 同角的补角相等，等角的补角相等 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
人教版初中数学几何定理大全
人教版初中数学几何定理大全 1．过两点有且只有一条直线 2．两点之间线段最短 3．同角或等角的补角相等 4．同角或等角的余角相等 5．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8．如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9．同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理：三角形两边的和大于第三边 16 推论：三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 ：直角三角形的两个锐角互余 19 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 ：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 ：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 ：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
数学几何定理符号语言
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1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C（同角的补角相等） ∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等） 4、余角性质：同角或等角的余角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C（同角的余角相等） ∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等） 5、对顶角性质：对顶角相等。 ∠1=∠2 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短） 8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 几何语言：∵a∥b，a∥c ∴b∥c 10、两条直线平行的判定方法： 几何语言：如图所示 （1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b （3 ）同旁内角互补，两直线平行。∵∠5+∠6=180° ∴a∥b 11、平行线性质： 几何语言：如图所示 （1）两直线平行，同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 （2）两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4
（3） 两直线平行，同旁内角互补。 ∵a ∥b ∴∠5+∠6=180° 12、平移： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 a+b>c a+c>b b+c>a 14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。 a-b
初中几何定理归纳整理
初中几何定理归纳整理
初中几何定理归纳整理 图形认识初步 1.两点确定一条直线； 2.两点之间，线段最短； 3.等角的余角相等； 4.等角的补角相等； 5角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等， 6.角角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 相交线与平行线 1、余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。 2、垂直 （1）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； （2）线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； （3）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 (4)线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上； 3、平行 （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 （2）平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补。 （3）平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行。 （4）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 （5）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 三角形 1、三角形的有关性质（三角形具有稳定性） ①三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ②三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800；
∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。 特殊角的三角函数值： 四边形 1、平行四边形（中心对称图形） （1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离；两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等。 （3）平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形的判定： ①定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 2、矩形（轴对称图形） （1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。 （2）矩形的性质：①两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分； （3）矩形的判定：①定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。 3、菱形（轴对称图形） （1）定义：。 （2）菱形的性质：；①菱形的四边相等，两组对边分别平行；②对角相等，邻角互补；③菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形的判定：①定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4、正方形（既是轴对称又是中心对称） （1）定义：四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形。 （2）正方形的性质：；①正方形的四边相等，对边平行；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； （3）正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。 轴对称 1定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，