数学几何定理符号语言

1、基本事实:经过两点有且只有一条直线。(两点确定一条直线)

2、基本事实:两点之间线段最短。

3、补角性质:同角或等角的补角相等。

几何语言:∵∠A+∠B=180°,∠A+∠C =180°

∴∠B=∠C(同角的补角相等)

∵∠A+∠B=180°,∠C +∠D =180°,∠A=∠C

∴∠B=∠D(等角的补角相等)

4、余角性质:同角或等角的余角相等。

几何语言:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠C =90°

∴∠B=∠C(同角的余角相等)

∵∠A+∠B=90°,∠C +∠D =90°,∠A=∠C

∴∠B=∠D(等角的余角相等)

5、对顶角性质:对顶角相等。

∠1=∠2

6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。(垂线段最短)

8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

几何语言:∵a∥b,a∥c ∴b∥c

10、两条直线平行的判定方法:

几何语言:如图所示

（1）同位角相等,两直线平行。(2)内错角相等,两直线平行。

∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b

(3)同旁内角互补,两直线平行。

∵∠5+∠6=180°

∴a∥b

11、平行线性质:

几何语言:如图所示

（1）两直线平行,同位角相等。

∵a∥b ∴∠1=∠2

（2）两直线平行,内错角相等。

∵a∥b ∴∠3=∠4

（3）两直线平行,同旁内角互补。

∵a∥b ∴∠5+∠6=180°

12、平移:

(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状与大小完全相同。

(2)新图形中的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对

应点,连接各组对应点的线段平行且相等。

13、三角形三边关系定理:三角形两边的与大于第三边。

a+b>c

a+c>b

b+c>a

14、三角形三边关系推论:三角形中任意两边之差小于第三边。

a-b

a-c

b-c

15、三角形内角与定理:三角形三个内角的与等于180°。 几何语言:

在三角形ABC 中,

∠A+∠B+∠C=180°

16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与。

几何语言:

在三角形ABC 中,

∠1=∠A+∠C

17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

几何语言:

在三角形ABC 中, ∠1>∠A, ∠1>∠C 18、多边形内角与 :n 边形的内角的与等于(n-2)×180°。

19、多边形的外角与等于360°。

20、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。

F E D A B C

21、全等三角形的判定方法:

(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS )

几何语言:如图所示

∵AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴△ABC ≌△DEF

(2)边角边:两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS )E

F D A B C

B

几何语言:如图所示 ∵△ABC ≌△DEF ∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,AC=DF

B A

C B A C

几何语言:如图所示

∵AB=DE,∠A=∠D,AC=DF ∴△ABC ≌△DEF

(3)角边角:两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA )

几何语言:如图所示

∵∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E ∴△ABC ≌△DEF

(4)角角边:两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS ) 几何语言:如图所示

∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

∴△ABC ≌△DEF

（4） 斜边、直角边:斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(H L )

23 2425 等。

点距离相等的点,在这条线它关于一条直线成轴对称形状、大小完全相同; ; 。

28、用坐标表示轴对称:

点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x,-y);

点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x,y)。

29、等腰三角形的性质:

(1)等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

几何语言:

如图所示,在△ABC 中

∵AB ＝AC

∴∠B ＝∠C(等边对等角)

N M A B C D C

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

30

如图所示,在△ABC中

∵∠B＝∠C

∴AB＝AC(等角对等边)

31、等边三角形的性质定理:

等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于

30°,

那么它所

几何语言:如图所示

∵∠C＝90°,∠B＝30°

∴AC＝

2

1

AB(或者AB＝2AC)

34、勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。

三角形的三边长a、b、c满足

是直角三角形。

(3)平行四边形的对角相等。

(4)平行四边形的对角线互相平分。

C

D