数学几何定理符号语言
初中数学符号
有关初中“数学”的常见符号
有关初中“数学”的常见符号如下：
1.代数符号：
●变量：通常用小写字母如a, b, c, x, y, z 表示。
●常数：表示不会改变的量，常用大写字母如A, B, C 或带有下标的字母表示。
●运算符号：+ (加法)，- (减法)，× (乘法)，÷ (除法)，= (等于)，≠ (不等于)，< (小于)，>
(大于)，≤ (小于等于)，≥ (大于等于)。
2.几何符号：
●点：常用大写字母如A, B, C 表示。
●线段：用端点表示，如AB 表示从点A 到点B 的线段。
●角：用顶点和大写字母表示，如∠A 或∠ABC 表示以A 为顶点的角。
●垂线：用符号⊥表示，如AB ⊥CD 表示线段AB 与CD 垂直。
3.函数符号：
●函数：f(x)，g(x) 等表示以x 为自变量的函数。
●函数的值：f(x) = y 表示当自变量x 取某个值时，函数f 的值为y。
4.三角学符号：
●三角函数：sin(x)，cos(x)，tan(x) 等表示三角函数。
●度数和弧度：° 表示角度，rad 表示弧度。
5.统计与概率符号：
●平均值：用符号¯x（x上有一横线）表示。
●方差：用符号s² 或Var(X) 表示。
●概率：用符号P(A) 表示事件A 发生的概率。
直线与平面垂直的判定定理符号语言
直线与平面垂直的判定定理符号语言直线与平面垂直的判定定理是三维几何中的一个重要定理，它用于判定一个直线与一个平面是否垂直。
在三维空间中，一条直线和一个平面的关系是非常复杂的，它们可能平行、相交或者垂直。
垂直是一种很特殊的关系，它意味着两个几何图形的方向完全相反。
在很多应用中，我们需要判断一条直线与一个平面是否垂直，这时就需要用到直线与平面垂直的判定定理。
直线与平面垂直的判定定理通常用符号语言来表示，它的表达方式如下：给定一个平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，一条直线的参数方程为x = x0 + at，y = y0 + bt，z = z0 + ct。
其中（a，b，c）为直线的方向向量，（x0，y0，z0）为直线上一点的坐标。
如果直线的方向向量与平面的法向量（A，B，C）成直角，则直线与平面垂直。
根据上述的描述，可以看出直线与平面垂直的判定定理是通过判断直线的方向向量与平面的法向量是否成直角来判定的。
下面我们来解释一下这个定理的证明过程。
首先，我们知道平面的法向量是指向平面外的一个向量，宊它垂直与平面上的所有向量。
假设一个平面的法向量为n = (A, B, C)，而一条直线的方向向量为m = (a, b, c)。
那么我们可以通过向量内积来判断它们是否成直角。
向量内积的定义为a · b = |a| * |b| *cosθ，其中θ为a和b之间的夹角。
如果a · b = 0，则表明a和b成直角。
接下来我们要证明如果直线的方向向量与平面的法向量成直角，则直线与平面垂直。
我们知道一个平面上的向量与法向量的内积为0，即n · m = 0。
而直线上的点(x0, y0, z0)到平面的距离为d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²)。
如果直线与平面垂直，那么对于直线上任意一点到平面的距离都是相等的。
初中八年级数学几何定理符号语言
初中数学“图形与几何”内容20.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
如图所示：几何语言：∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FB C E F AB=DEBC=EFAC=DF21.边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）几何语言：如图所示∵AB=DE FEDAB CBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF22.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）几何语言：如图所示∵AB=DE FEDAB C∠A=∠DAC=DF∴△ABC ≌△DEF23.角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA ）几何语言：如图所示FEDABC∵∠A=∠DAB=DE ∠B=∠E ∴△ABC ≌△DEF24.角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS ）几何语言：如图所示FEDABC∵∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ∴△ABC ≌△DEF25.斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（H L ）∵AB=DE ，BC=EF （AB=DE ，AC=DF ） ∴△ABC ≌△DEF对对应点连线的垂直平分线。
29.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
（等边对等角） E FPA BCD几何语言：如图所示，在△ABC 中∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C （等边对等角）32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
33.那几何语言：如图所示，在△ABC 中∵∠B ＝∠C∴AB ＝AC （等角对等边） 34.等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。
半。
几何语言：如图所示C∵∠C ＝90°，∠B ＝30° ∴AC ＝21AB （或者AB ＝2AC ） 40.平行四边形的对边平行。
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AD ∥BC 41.平行四边形的对边相等。
数学几何定理符号语言(学生版本)
1、基本事实：经过两点有且只有一条直线 。
（两点确定一条直线）2、基本事实：__________________最短。
________________最短3、补角性质：同角或等角的补角相等 。
几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴__________________（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C∴__________________（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C （同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C∴__________________（等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。
∠1=∠26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。
几何语言：∵ a ∥b ，a ∥c ∴∴____________10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1） 同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴____________ ∵∠3=∠4 ∴____________（3）同旁内角互补，两直线平行。
∵∠5+∠6=180°∴________________11、平行线性质：几何语言：如图所示（1） 两直线平行，同位角相等。
∵a ∥b ∴________________（2） 两直线平行，内错角相等。
∵a ∥b ∴________________（3） 两直线平行，同旁内角互补。
∵a ∥b ∴________________12、平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
初中八年级数学几何定理符号语言
初中数学“图形与几何”内容在中考中，几何解答题、几何证明题就是热点内容,在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表小，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表小法，下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来：初中八年级数学几何定理符号语言初中数学“图形与几何”内容八年级上册20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
21、全等三角形的判定方法：(1) 边边边:三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS 几何语言：如图所示 .• AB=DE,BC=EF,AC=DF 二△ AB(^A DEF(2) 边角边:两边与它们的火角对应相等的两个三角形全等。
(SAS 几何语言:如图所示.• AB=DE, Z A= Z D,AC=DF 二 AAB(^A DEF (3) 角边角:两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA 几何语言:如图所示. Z A= Z D,AB=DE, Z B= Z E . AB(^A DEF(4) 角角边:两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS 几何语言：如图所示/ A= Z D, Z B=Z E,BC=EF . AB(^A DEF (5) 斜边、直角边：斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(H L)■ 几何语言：如图所示[.• AB=DE,BC=EF(AB=DE,AC=DF) . AB(^A DEF22、角平分线的性质：角的平■分线上的点到角的两边的距离相等。
23、 推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平■分线上。
24、 轴对称的性质：如果两个图形关丁某条直线对称，那么对称轴就是任何一对对应 点连线的垂直平■分线。
25、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相LHJ (推论)几何语言: 如图所示 .• EC±PA 丁 C,ED±PB 于 D,EC=ED.••点E 在Z APB 的平■分26、 推论:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
面面平行的证明方法符号语言
面面平行的证明方法符号语言一、引言面面平行是几何学中一个重要的概念，它指的是两条直线在空间中不相交且方向相同。
在证明几何定理时，面面平行也是一个常用的工具。
本文将介绍如何使用符号语言来证明面面平行的方法。
二、符号语言简介符号语言是一种用符号来表达思想和信息的语言系统。
在几何学中，我们常用符号来代替图形和文字，以简化证明过程。
下面是一些常用的几何符号：1. 直线：用小写字母表示，例如l、m、n等。
2. 点：用大写字母表示，例如A、B、C等。
3. 线段：用两个点表示，例如AB、CD等。
4. 角度：用三个点表示，例如∠ABC、∠DEF等。
5. 平行：用“//”表示，例如AB//CD。
6. 垂直：用“⊥”表示，例如AB⊥CD。
三、证明方法在使用符号语言证明面面平行时，我们需要注意以下几点：1. 定义清晰：首先需要清晰地定义什么是面面平行。
2. 使用公理和定理：在证明过程中需要使用几何公理和定理。
3. 逻辑性强：证明过程需要严密的逻辑性。
下面是使用符号语言证明面面平行的步骤：1. 定义：设直线l和m在空间中不相交，且方向相同，则称l和m面面平行。
2. 假设：设AB//CD，EF//CD。
3. 证明：根据平行公理，可得∠ABC=∠EDF（对顶角），∠ACB=∠FDE（对顶角），因此三角形ABC与三角形EDF全等。
又因为AB=EF，BC=FD，所以AC=DE。
根据三角形相似定理可知，三角形ABC与三角形EDF相似。
由于AB//CD，EF//CD，所以∠BAC=∠FDE（内错角）。
又因为三角形ABC与三角形EDF相似，所以∠CAB=∠DEF（对应角）。
综上所述，可得直线AB和EF在空间中不相交且方向相同，即AB//EF。
4. 结论：根据定义可知，直线AB和EF面面平行。
四、总结使用符号语言证明面面平行需要清晰的定义、准确的假设、严密的逻辑推理。
在证明过程中需要运用几何公理和定理，并注意对应关系、全等关系、相似关系等重要概念。
九年级几何符号语言知识点
九年级几何符号语言知识点几何学是一门研究形状、大小、相对位置以及其属性的学科。
在几何学中，符号语言是一种用于描述几何概念、定理和推理的工具。
对于九年级的学生来说，了解并掌握几何符号语言的知识点是非常重要的。
本文将介绍九年级几何符号语言的主要知识点，帮助学生深入理解和应用几何概念。
1. 点、直线和平面的符号表示在几何学中，点用大写字母表示，如点A，点B。
直线用小写字母表示，如直线l，m。
平面用大写字母加横线表示，如平面P。
2. 相关线段和角的符号表示线段通常用AB表示，其中A和B分别表示线段的两个端点。
角通常用∠ABC表示，其中A、B、C分别表示角的三个顶点，而角的顶点是角的中心。
3. 特殊角的标记和表示直角是90°角，通常用⊥表示。
锐角是小于90°的角，通常用∠ABC表示。
钝角是大于90°的角，通常用∠ABC表示。
4. 平行线和垂直线的符号表示当两条直线平行时，通常用∥表示，如AB ∥ CD。
当两条直线垂直时，通常用⊥表示，如AB ⊥ CD。
5. 三角形和四边形的符号表示三角形有不同类型，根据边长和角度关系的不同，分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
通常用∆ABC表示三角形。
四边形有不同类型，如矩形、正方形、梯形等。
通常用ABCD表示四边形。
6. 同位角和相邻角的符号表示同位角是指两条平行线被一条截线所切割产生的对应角，通常用内角符号来表示，如∠1和∠3表示同位角。
相邻角是指两个共享一个边且其余两个边在直线上的角，通常用外角符号来表示，如∠1和∠2表示相邻角。
7. 合同三角形和全等四边形的符号表示合同三角形指的是具有相同形状但可能不同大小的三角形，通常用≌表示，如△ABC ≌△DEF。
全等四边形是指具有相同形状和大小的四边形，通常使用≌表示，如ABCD≌EFGH。
8. 重心、垂心和外心的符号表示重心是指一个三角形的三条中线的交点，通常用符号G表示，如△ABC的重心为G。
直线与平面垂直的判定定理符号语言
直线与平面垂直的判定定理符号语言
摘要：
1.直线与平面垂直的判定定理简介
2.符号语言的解释
3.判定定理的应用实例
4.总结与启示
正文：
【提纲】
1.直线与平面垂直的判定定理简介
在几何学中，直线与平面的关系是一个核心研究领域。
垂直性是其中一种重要的关系，而判定定理则是帮助我们判断直线与平面是否垂直的依据。
这个判定定理可以用如下符号语言来表示：
设直线L和平面α，若存在直线L"α，使得L"与L平行，则称直线L与平面α垂直。
记作：L⊥α。
【提纲】
2.符号语言的解释
在这个符号语言中，“⊥”表示垂直，“”表示包含关系，“∥”表示平行。
这个判定定理告诉我们，如果存在一条直线L"在平面α内，且与直线L平行，那么我们可以判断直线L与平面α是垂直的。
【提纲】
3.判定定理的应用实例
举个例子，假设有一根直线L位于平面α上，我们需要判断L与α的关系。
如果我们在α内找到一条直线L"，使得L"与L平行，那么我们可以确定L 与α是垂直的。
反之，如果无论我们如何选择L"，都无法使L"与L平行，那么我们可以推断出L与α不是垂直的。
【提纲】
4.总结与启示
直线与平面垂直的判定定理为我们提供了一种有效的方法来判断直线与平面的垂直关系。
通过运用符号语言和寻找平面内与直线平行的直线L"，我们可以快速地确定直线与平面的垂直性。
这个判定定理在几何学和相关领域具有广泛的应用，是几何学基础中的重要知识。
完整版)高中立体几何八大定理
完整版)高中立体几何八大定理以下是格式正确、经过修改的文章：线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行。
符号语言：a//b作用：线线平行→ 线面平行二、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
符号语言：l//m。
l∥m∩β=m作用：线面平行→ 线线平行三、平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
符号语言：a∥β。
b∥β。
AB=ab。
A→β→γ。
B→β→γ作用：线线平行→ 面面平行四、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。
符号语言：α∥β。
α∩γ=a。
β∩γ=b。
a//b作用：面面平行→ 线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
符号语言：a⊥α。
a⊥β。
α∩β=A。
m⊥α。
n⊥α。
m∥β。
n∥β作用：线线垂直→ 线面垂直六、直线与平面垂直的性质定理：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。
符号语言：a⊥α。
b⊥α。
a//b作用：线面垂直→ 线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
符号语言：a⊥α。
α∥β。
a⊥β作用：线面垂直→ 面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面。
符号语言：α⊥β。
α∩β=l。
AB⊥β。
AB∥α作用：面面垂直→ 线面垂直。
勾股定理逆定理符号语言
勾股定理逆定理符号语言勾股定理是几何学中一个重要的定理，它在数学和物理学中应用广泛。
勾股定理的逆定理是指当一个三角形的三条边满足某种关系时，该三角形一定是直角三角形。
在本文中，我们将使用符号语言详细阐述勾股定理的逆定理。
首先，让我们来回顾一下勾股定理的表达式：对于一个直角三角形，设直角边为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有：c² = a² + b²现在我们将讨论勾股定理的逆定理。
我们假设有一个三角形，它的三边为a，b，c，并且满足下面的关系：c² = a² + b²我们需要证明，如果一个三角形的三边满足这个关系，那么这个三角形一定是一个直角三角形。
我们先假设这个三角形不是直角三角形。
那么根据三角形内角和定理，三角形的三个角度之和必定为180度，我们分别设这三个角度为A，B，C。
根据余弦定理，我们可以得到：c² = a² + b² - 2abcosC将c² = a² + b²代入上式，我们得到：a² + b² = a² + b² - 2abcosC简化上式，我们得到：0 = -2abcosC因此，cosC = 0。
既然cosC = 0，则角C必定为90度，即这个三角形必定有一个直角。
所以，我们证明了如果一个三角形的三边满足c² = a² + b²关系，那么这个三角形一定是一个直角三角形。
在这个证明过程中，使用了一些符号语言。
让我们来解释一下这些符号的含义：- "a"，"b"和"c"是表示三角形的三个边的变量。
- "c² = a² + b²"表示"斜边的平方等于两条直角边的平方和"。
直线与平面垂直的判定定理符号语言
直线与平面垂直的判定定理符号语言摘要：I.引言- 介绍直线与平面垂直的判定定理II.直线与平面垂直的判定定理符号语言- 判定定理的符号表示- 符号语言的解释III.判定定理的证明- 判定定理的证明方法- 证明过程中的符号语言IV.判定定理的应用- 应用判定定理解决实际问题- 符号语言在应用中的作用V.总结- 总结直线与平面垂直的判定定理符号语言的重要性正文：I.引言直线与平面垂直的判定定理是几何学中的一个重要定理，它可以帮助我们判断一条直线是否与一个平面垂直。
在数学证明中，符号语言是一种非常重要且实用的表达方式，它能够简洁、准确地表达出证明过程中的各种关系。
本文将介绍直线与平面垂直的判定定理的符号语言及其应用。
II.直线与平面垂直的判定定理符号语言直线与平面垂直的判定定理的符号语言如下：设有一条直线l 和一个平面α，平面内有两条相交直线a 和b。
如果l ⊥ a 且l ⊥ b，则l ⊥ α。
其中，符号“⊥”表示垂直关系。
III.判定定理的证明我们可以通过以下步骤证明直线与平面垂直的判定定理：1.假设l 与平面α 不垂直，那么l 与α 可能平行或相交。
2.若l 与α 平行，则过l 作一个平面β与α相交于直线m。
因为l ⊥ a，所以m ⊥ a；因为l ⊥ b，所以m ⊥ b。
这样，m 同时垂直于平面内的两条直线a 和b，与平面垂直的定义矛盾。
因此，假设不成立，即l 与α 必须相交。
3.由于l 与α 相交，且l ⊥ a，l ⊥ b，根据平面几何中的定理，可以得出l ⊥ α。
IV.判定定理的应用直线与平面垂直的判定定理在解决实际问题中有着广泛的应用，如在建筑设计、物理、化学等领域。
符号语言在应用中的作用主要体现在以下几点：1.简洁明了：符号语言能够简洁、准确地表达出各种几何关系，使证明过程更加简洁明了。
2.便于推理：符号语言有助于进行逻辑推理，可以方便地表示出各种条件关系和结论。
3.跨学科交流：符号语言是一种通用的表达方式，可以方便地进行跨学科的交流和合作。
初中八年级数学几何定理符号语言
初中数学“图形与几何”内容八年级下册1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
FEDABC2、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS ） 几何语言：如图所示∵AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ∴△ABC ≌△DEF（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS ） 几何语言：如图所示∵AB=DE ，∠A=∠D ，AC=DF ∴△ABC ≌△DEF（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA ） 几何语言：如图所示∵∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ∴△ABC ≌△DEF（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS ） 几何语言：如图所示∵∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ∴△ABC ≌△DEF（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（H L ）3、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
4、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
5 、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
E F P A B CD N M A B C D6、线段垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
7、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角） 几何语言：如图所示，在△ABC 中∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C （等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
8、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）几何语言：如图所示，在△ABC 中∵∠B ＝∠C∴AB ＝AC （等角对等边） 9、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 。
立体几何证明8条定理
文字语言
图形语言
判 一个平面内的两条相交直线
定 与另一个平面平行，则这两 定 个平面平行(简记为线面平 理
行⇒面面平行)
性 质 如果两个平行平面同时和第 定 三个平面相交，那么它们的
理 交线平行
符号语言
l⊄α a⊂α ⇒l∥α l∥a a∥α a⊂β ⇒a∥b α∩β＝b
符号语言 a⊂α
b⊂α a∩b＝P ⇒α∥β a∥β
直线与平面平行的判定定理与性质定理
文字语言
判 不在平面内的一条直线与此 定 平面内的一条直线平行，则 定 该直线与此平面平行(简记为 理
线线平行⇒线面平行)
图形语言
性 一条直线与一个平面平行， 质 则过这条直线的任一平面与 定 此平面的交线与该直线平行 理 (简记为线面平行⇒线线平
行)
平面与平面平行的判定定理与性质定理
b∥β
α ∥β α ∩γ ＝a⇒a∥b β∩γ＝b
直线与平面垂直的判定定理及性质定理
文字语言
图形语言
判 一条直线与平面内的两条相
定 交直线都垂直，则该直线与此
定 平面垂直
理
性 质 垂直于同一个平面的两条直 定 线平行 理
平面与平面垂直的判定定理及性质定理
文字语言
图形语言
判定 定理
一个平面过另一个平面的一 条垂线，则这两个平面互相垂 直
性质 定理
两个平面互相垂直，则一个平 面内垂直于交线的直线垂直 于另一个平面
符号语言
a，b⊂α
a∩b＝O l⊥a
⇒l⊥α
l⊥b
a⊥α b⊥α
⇒a∥b
符号语言
l⊂β l⊥α
⇒α⊥β
α ⊥α
l⊥a
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1、基本事实:经过两点有且只有一条直线。
(两点确定一条直线)
2、基本事实:两点之间线段最短。
3、补角性质:同角或等角的补角相等。
几何语言:∵∠A+∠B=180°,∠A+∠C =180°
∴∠B=∠C(同角的补角相等)
∵∠A+∠B=180°,∠C +∠D =180°,∠A=∠C
∴∠B=∠D(等角的补角相等)
4、余角性质:同角或等角的余角相等。
几何语言:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠C =90°
∴∠B=∠C(同角的余角相等)
∵∠A+∠B=90°,∠C +∠D =90°,∠A=∠C
∴∠B=∠D(等角的余角相等)
5、对顶角性质:对顶角相等。
∠1=∠2
6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(垂线段最短)
8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
几何语言:∵a∥b,a∥c ∴b∥c
10、两条直线平行的判定方法:
几何语言:如图所示
（1）同位角相等,两直线平行。
(2)内错角相等,两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b
(3)同旁内角互补,两直线平行。
∵∠5+∠6=180°
∴a∥b
11、平行线性质:
几何语言:如图所示
（1）两直线平行,同位角相等。
∵a∥b ∴∠1=∠2
（2）两直线平行,内错角相等。
∵a∥b ∴∠3=∠4
（3）两直线平行,同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠5+∠6=180°
12、平移:
(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状与大小完全相同。
(2)新图形中的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对
应点,连接各组对应点的线段平行且相等。
13、三角形三边关系定理:三角形两边的与大于第三边。
a+b>c
a+c>b
b+c>a
14、三角形三边关系推论:三角形中任意两边之差小于第三边。
a-b<c
a-c<b
b-c<a
15、三角形内角与定理:三角形三个内角的与等于180°。
几何语言:
在三角形ABC 中,
∠A+∠B+∠C=180°
16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与。
几何语言:
在三角形ABC 中,
∠1=∠A+∠C
17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
几何语言:
在三角形ABC 中, ∠1>∠A, ∠1>∠C 18、多边形内角与 :n 边形的内角的与等于(n-2)×180°。
19、多边形的外角与等于360°。
20、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。
F E D A B C
21、全等三角形的判定方法:
(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS )
几何语言:如图所示
∵AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴△ABC ≌△DEF
(2)边角边:两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS )E
F D A B C
B
几何语言:如图所示 ∵△ABC ≌△DEF ∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,AC=DF
B A
C B A C
几何语言:如图所示
∵AB=DE,∠A=∠D,AC=DF ∴△ABC ≌△DEF
(3)角边角:两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA )
几何语言:如图所示
∵∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E ∴△ABC ≌△DEF
(4)角角边:两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS ) 几何语言:如图所示
∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
∴△ABC ≌△DEF
（4） 斜边、直角边:斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(H L )
23 2425 等。
点距离相等的点,在这条线它关于一条直线成轴对称形状、大小完全相同; ; 。
28、用坐标表示轴对称:
点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x,-y);
点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x,y)。
29、等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
几何语言:
如图所示,在△ABC 中
∵AB ＝AC
∴∠B ＝∠C(等边对等角)
N M A B C D C
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
30
如图所示,在△ABC中
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC(等角对等边)
31、等边三角形的性质定理:
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于
30°,
那么它所
几何语言:如图所示
∵∠C＝90°,∠B＝30°
∴AC＝
2
1
AB(或者AB＝2AC)
34、勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。
三角形的三边长a、b、c满足
是直角三角形。
(3)平行四边形的对角相等。
(4)平行四边形的对角线互相平分。
C
D
E A B C D (4)一组对边平行且相等的四边形就是平行四边形。
(5)两组对角分别相等的四边形就是平行四边形。
38、三角形的中位线定理: 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
几何语言:如图所示,在△ABC 中 ∵D 、E 分别就是AB 、AC 的中点 ∴DE ∥BC,DE=21BC 39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。
40、矩形的性质:(平行四边形具有的性质都具有) (1)矩形的四个角都就是直角。
(2)矩形的对角线相等。
41、直角三角形的性质: (1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)直角三角形的两个锐角互余。
42、矩形的判定方法: (1)有一个就是直角的平行四边形就是矩形。
(定义) (2)有三个角就是直角的四边形就是矩形。
(3)对角线相等的平行四边形就是矩形。
43、菱形的性质:(平行四边形具有的性质都具有) (1)菱形的四条边都相等。
(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
44、菱形的判定方法: (1)一组邻边相等的平行四边形就是菱形。
(定义) (2)四边相等的四边形就是菱形。
(3)对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。
45、菱形的面积=对角线(AC 、BD)乘积的一半,即S=21(AC×BD) 。
46、正方形的性质:(矩形、菱形具有的性质都具有) (1)正方形的四个角都就是直角,四条边都相等。
(2)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,
每条对角线平分一组对角。
(判定)几何语言:如图所示, (1)∵AB ∥CD,AD ∥BC ∴四边形ABCD 就是平行四边形 (2)∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD 就是平行四边形 (3)∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD 就是平行四边形 (4)∵AB CD(或AD BC) ∴四边形ABCD 就是平行四边形
(5)∵∠ABC=∠ADC,∠ BAD=∠BCD ∴四边形ABCD 就是平行四边形 A B C D (性质)几何语言:如图所示, (1)∵四边形ABCD 就是矩形 ∴∠ABC=∠BCD ＝∠CDA =∠DAB ＝90° (2)∵四边形ABCD 就是矩形 ∴AC=BD D A C (性质)几何语言:如图所示, (1)∵△ABC 就是直角三角形,D 就是AB 的中点 ∴C D=21AB(或AB=2CD) (2)∵△ABC 就是直角三角形 ∴∠A+∠B=90° A B C D (判定)几何语言:如图所示, (1)∵四边形ABCD 就是平行四边形,∠ABC= 90° ∴四边形ABCD 就是矩形 (2)∵∠ABC=∠BCD ＝∠CDA ＝90° ∴四边形ABCD 就是矩形 (3)∵四边形ABCD 就是平行四边形,AC=BD ∴四边形ABCD 就是矩形 A C D (性质)几何语言:如图所示, (1)∵四边形ABCD 就是菱形 ∴AB=BC ＝CD =DA (2)∵四边形ABCD 就是菱形 ∴AC ⊥BD,∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB A B C (判定)几何语言:如图所示, (1)∵四边形ABCD 就是平行四边形,AB=BC ∴四边形ABCD 就是菱形 (2)∵AB=BC ＝CD =DA ∴四边形ABCD 就是菱(3)∵四边形ABCD 就是平行四边形,AC ⊥BD ∴四边形ABCD 就是菱形 A B D C
O
(2)有一个内角就是直角的菱形就是正方形。
(3)对角线相等且互相垂直平分的四边形就是正方形。