高中数学选修1-1综合测试题及答案.
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18.设P:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}.Q:函数y=lg(ax2－x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.
19.已知x∈R,求证:cosx≥1－ .
20.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为 元，则销售量 （单位：件）与零售价 （单位：元）有如下关系： ．问该商品零售价定为多少时毛利润 最大，并求出最大毛利润（毛利润 销售收入 进货支出）．
21.已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.
22.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0, )为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
14.定义域为{x|x≤1},f′(x)=1+ = <0, ≤ ,得x≥ .
15.y2= x的焦点F( ,0),F关于x－y=0的对称点为(0, ).
16.∵|AF|=a－ex1=5－ x1,|BF|=5－ ×4= ,|CF|=5－ x3,
由题知2|BF|=|AF|+|CF|,∴2× =5－ x1+5－ x3.∴x1+x3=8.
6.已知2x+y=0是双曲线x2－λy2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.2
7.抛物线y2=2px的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦,
则∠PSQ的大小是（）
A. B. C. D.与p的大小有关
8.已知命题p:“|x－2|≥2”,命题“q:x∈Z”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为（）
4.曲线f(x)=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线y=4x－1,则点P0的坐标为（）
A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(－1,－4)D.(2,8)和(－1,－4)
5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是
A.［1,4］B.［1,6］C.［2,6］D.［2,4］
5.D∵|PA|+|PB|=6>2,∴P点的轨迹为一椭圆，∴3－1≤|PA|≤3+1.
6.Cx2－λy2=1的渐近线方程为y=± x,
∴ =2.∴λ= .∴e= = = .
7.B由|SF|=|PF|=|QF|,知△PSQ为直角三角形.
8.D“p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真.
9.Bf′(x)=3x2+a,令3x2+a>0,∴a>－3x2〔x∈(1,+∞)〕.∴a≥－3.
10.D由正弦定理知c－b= a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>b).
11.B∵f′(x)=2ax+b,∴k=2ax0+b∈［0,1］，
∴d=|x0+ |= = .∴0≤d≤ .
12.Ae= = ≤ = = .
13. ；14.［ ,1］；15.(0, )；16.8.
13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题.
选修1-1模拟测试题
一、选择题
1.若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有（）
A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真
2.“cos2α=－ ”是“α=kπ+ ,k∈Z”的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
3.设 ，那么()
A． B． C． D．
A.{x|x≥3或x≤－1,x Z}B.{x|－1≤x≤3,x Z}C.{－1,0,1,2,3}D.{1,2,3}
9.函数f(x)=x3+ax－2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是（）
A.［3,+∞］B.［－3,+∞］C.(－3,+∞)D.(－∞,－3)
10.若△ABC中A为动点,B、C为定点,B(－ ,0),C( ,0),且满足条件sinC－sinB= sinA,则动点A的轨迹方程是（）
A. － =1(y≠0)B. + =1(x≠0)
C. － =1的左支(y≠0)D. － =1的右支(y≠0)
11.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为［0, ］,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）
A.［0, ］B.［0, ］C.［0,| |］D.［0,| |］
12.已知双曲线 － =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（）
A. B. C.2D.
二、填空题
13.对命题 ： ，则 是______.
பைடு நூலகம்14.函数f(x)=x+ 的单调减区间为__________.
15.抛物线y2= x关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是__________.
x
(－∞,－1)
－1
(－1, )
( ,+∞)
f′(x)的符号
16.椭圆 + =1上有3个不同的点A(x1,y1)、B(4, )、C(x3,y3),它们与点F(4,0)的距离成等差数列,则x1+x3=__________.
三、解答题
17.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x,且f(1)=－12.
(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.
参考答案：1. B“p或q”的否定是“p且q”,∴p、q是真命题,p、q都是假命题.
2.A由“α=kπ+ ,k∈Z” “cos2α=cos =－ ”,又“cos2α=－ ” “α=kπ± ,k∈Z”,∴“cos2α=－ ”是“α=kπ+ ,k∈Z”的必要不充分条件.
3.4.Cf′(x0)=3x02+1=4,∴x0=±1.
17.解:(1)∵f′(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=－12x,
∴ a=－3,b=－18，故f(x)=4x3－3x2－18x+5.
(2)∵f′(x)=12x2－6x－18=6(x+1)(2x－3)，令f′(x)=0,解得临界点为x1=－1,x2= .
那么f(x)的增减性及极值如下:
19.已知x∈R,求证:cosx≥1－ .
20.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为 元，则销售量 （单位：件）与零售价 （单位：元）有如下关系： ．问该商品零售价定为多少时毛利润 最大，并求出最大毛利润（毛利润 销售收入 进货支出）．
21.已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.
22.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0, )为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
14.定义域为{x|x≤1},f′(x)=1+ = <0, ≤ ,得x≥ .
15.y2= x的焦点F( ,0),F关于x－y=0的对称点为(0, ).
16.∵|AF|=a－ex1=5－ x1,|BF|=5－ ×4= ,|CF|=5－ x3,
由题知2|BF|=|AF|+|CF|,∴2× =5－ x1+5－ x3.∴x1+x3=8.
6.已知2x+y=0是双曲线x2－λy2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.2
7.抛物线y2=2px的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦,
则∠PSQ的大小是（）
A. B. C. D.与p的大小有关
8.已知命题p:“|x－2|≥2”,命题“q:x∈Z”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为（）
4.曲线f(x)=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线y=4x－1,则点P0的坐标为（）
A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(－1,－4)D.(2,8)和(－1,－4)
5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是
A.［1,4］B.［1,6］C.［2,6］D.［2,4］
5.D∵|PA|+|PB|=6>2,∴P点的轨迹为一椭圆，∴3－1≤|PA|≤3+1.
6.Cx2－λy2=1的渐近线方程为y=± x,
∴ =2.∴λ= .∴e= = = .
7.B由|SF|=|PF|=|QF|,知△PSQ为直角三角形.
8.D“p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真.
9.Bf′(x)=3x2+a,令3x2+a>0,∴a>－3x2〔x∈(1,+∞)〕.∴a≥－3.
10.D由正弦定理知c－b= a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>b).
11.B∵f′(x)=2ax+b,∴k=2ax0+b∈［0,1］，
∴d=|x0+ |= = .∴0≤d≤ .
12.Ae= = ≤ = = .
13. ；14.［ ,1］；15.(0, )；16.8.
13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题.
选修1-1模拟测试题
一、选择题
1.若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有（）
A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真
2.“cos2α=－ ”是“α=kπ+ ,k∈Z”的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
3.设 ，那么()
A． B． C． D．
A.{x|x≥3或x≤－1,x Z}B.{x|－1≤x≤3,x Z}C.{－1,0,1,2,3}D.{1,2,3}
9.函数f(x)=x3+ax－2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是（）
A.［3,+∞］B.［－3,+∞］C.(－3,+∞)D.(－∞,－3)
10.若△ABC中A为动点,B、C为定点,B(－ ,0),C( ,0),且满足条件sinC－sinB= sinA,则动点A的轨迹方程是（）
A. － =1(y≠0)B. + =1(x≠0)
C. － =1的左支(y≠0)D. － =1的右支(y≠0)
11.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为［0, ］,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）
A.［0, ］B.［0, ］C.［0,| |］D.［0,| |］
12.已知双曲线 － =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（）
A. B. C.2D.
二、填空题
13.对命题 ： ，则 是______.
பைடு நூலகம்14.函数f(x)=x+ 的单调减区间为__________.
15.抛物线y2= x关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是__________.
x
(－∞,－1)
－1
(－1, )
( ,+∞)
f′(x)的符号
16.椭圆 + =1上有3个不同的点A(x1,y1)、B(4, )、C(x3,y3),它们与点F(4,0)的距离成等差数列,则x1+x3=__________.
三、解答题
17.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x,且f(1)=－12.
(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.
参考答案：1. B“p或q”的否定是“p且q”,∴p、q是真命题,p、q都是假命题.
2.A由“α=kπ+ ,k∈Z” “cos2α=cos =－ ”,又“cos2α=－ ” “α=kπ± ,k∈Z”,∴“cos2α=－ ”是“α=kπ+ ,k∈Z”的必要不充分条件.
3.4.Cf′(x0)=3x02+1=4,∴x0=±1.
17.解:(1)∵f′(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=－12x,
∴ a=－3,b=－18，故f(x)=4x3－3x2－18x+5.
(2)∵f′(x)=12x2－6x－18=6(x+1)(2x－3)，令f′(x)=0,解得临界点为x1=－1,x2= .
那么f(x)的增减性及极值如下: