河北工业大学2010年运筹学期末考试试卷
2010 A
的最大流量，图中每弧旁的数字为（ 其中增广链、 六、用标号法求下图网络从 v1 到 v6 的最大流量，图中每弧旁的数字为（cij，fij）（共 15 分，其中增广链、过程和结果各占 5 分） 。
v2
(4,2)
(2,1)
v5
(4,0) (2,1)
(1,1)
(3,1)
(2,2)
v1 v3
(4,2) (3,1) (3,3)
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河 北 工 业 大 学 期 末 考 试 试 卷
2010 年 春 季学期
学院名称： 学院名称： 管理学院 班级名称： 班级名称： 姓名： 姓名： 学号： 学号：
产量及各城市需电 电力分配 五、甲、乙两电站供应 A、B、C 三个城市用电，各电站产量及各城市需电量见下表 1，各电站供给各城市单位电价见表 2，试求总费用最低的电力分配 、 、 三个城市用电， 电站产量及各城市需 ， ，试求总费用最低的电力 方案。 （ 方案。 共 20 分，其中初始方案及其检验各占 5 分，过程及结果各 5 分） 表 1：供电量及需求量 ：供电量及需求量 电站 甲 乙 日产量 400 450 城市 A B C 日需电量 350 250 250 电站 甲 乙 表 2：单位电价 ： 城市 A 15 21 B 18 25 C 22 16
max z = 3x1 + 2 x2 2 x1 + 3 x2 ≤ 14 2 x1 + x2 ≤ 9 x ≥ 0, x ≥ 0 2 1
的变化范围以使最优解保持不变。 （1）求 c1 的变化范围以使最优解保持不变。 ） （2）现在市场上原材料 B 的价格为 1 元，问是否需要买入原材料 B，为什么？ ） ，为什么？ （3）如果需要买入原材料 B，最多买入多少？ ） ，最多买入多少？
运筹学期末考试试题
运筹学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是线性规划问题的基本特征？A. 线性目标函数B. 线性约束条件C. 非线性约束条件D. 可行域2. 单纯形法中，如果某个基解的系数矩阵的某一列的所有元素都是负数，这意味着什么？A. 该基解是最优解B. 该基解不可行C. 该基解是退化解D. 该基解是可行解但不是最优解3. 在网络流问题中，若某条路径的流量超过了其容量限制，这将导致：A. 问题无解B. 问题有无穷多解C. 问题有唯一解D. 问题有多个可行解4. 动态规划用于解决的问题通常具有以下哪种特性？A. 线性性B. 递归性C. 非线性性D. 随机性5. 以下哪个算法不是用于解决整数规划问题的？A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 贪心算法二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是敏感性分析，并简述其在运筹学中的应用。
2. 描述网络流问题中的最小费用流问题，并给出一个简单的实例。
3. 简述如何使用动态规划解决资源分配问题。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题，求解其最优解：\[ \text{Maximize } Z = 3x_1 + 2x_2 \]\[ \text{Subject to: } \]\[ 2x_1 + x_2 \leq 10 \]\[ x_1 + 3x_2 \leq 15 \]\[ x_1, x_2 \geq 0 \]2. 考虑一个生产问题，工厂需要生产两种产品A和B。
产品A的生产需要机器X工作2小时，机器Y工作1小时，利润为每单位500元。
产品B的生产需要机器X工作1小时，机器Y工作3小时，利润为每单位300元。
机器X每天最多工作8小时，机器Y每天最多工作12小时。
如何安排生产计划以最大化利润？四、案例分析题（共30分）1. 某公司计划在不同地区开设新的销售点，需要考虑运输成本、市场需求和竞争对手的情况。
请使用运筹学方法分析该公司应该如何决定销售点的位置和数量，以实现成本最小化和市场覆盖最大化。
运筹期末考试试题
运筹期末考试试题### 运筹期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划中，目标函数的最优解可能出现在：A. 可行域的内部B. 可行域的边界C. 可行域的顶点D. 可行域的外部2. 以下哪项不是网络流模型的特点？A. 有向图B. 顶点分为源点和汇点C. 每条边有容量限制D. 边的权重可以为负3. 在动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定问题的最优解B. 描述问题的初始状态C. 描述状态之间的依赖关系D. 描述问题的目标函数4. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 一个服务台，顾客到达和服务时间服从泊松分布B. 多个服务台，顾客到达服从泊松分布C. 一个服务台，顾客到达和服务时间服从指数分布D. 多个服务台，顾客到达和服务时间服从泊松分布5. 以下哪种方法不是用于解决整数规划问题的方法？A. 割平面法B. 分支定界法C. 单纯形法D. 动态规划法二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述单纯形法的基本步骤，并说明其在解决线性规划问题中的作用。
7. 解释什么是敏感性分析，并说明在运筹学中它的重要性。
8. 描述网络流模型在物流配送中的应用，并给出一个简单的实例。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 给定以下线性规划问题：\[\begin{align*}\text{Maximize } & Z = 3x_1 + 2x_2 \\\text{Subject to } & 2x_1 + x_2 \leq 10 \\& x_1 + 3x_2 \leq 15 \\& x_1, x_2 \geq 0\end{align*}\]使用图解法求出该问题的最优解，并计算最大值。
10. 考虑一个简单的库存管理问题，公司需要决定每周的订货量。
已知需求量服从正态分布，平均需求量为100单位，标准差为10单位。
公司希望服务水平达到95%，即缺货概率不超过5%。
假设库存持有成本为每单位每年50元，缺货成本为每单位每次100元。
河北工业大学经济管理学院871运筹学历年考研真题专业课考试试题
2006年河北工业大学435运筹学考研真题 2007年河北工业大学432运筹学考研真题 2008年河北工业大学871运筹学考研真题 2009年河北工业大学871运筹学考研真题 2010年河北工业大学871运筹学考研真题 2011年河北工业大学871运筹学考研真题 2012年河北工业大学871运筹学考研真题 2013年河北工业大学871运筹学考研真题 2014年河北工业大学871运筹学考研真题 2015年河北工业大学871运筹学考研真题 2016年河北工业大学871运筹学考研真题
2012年河北工业大学871运筹学考 研真题
2013年河北工业大学871运筹学考 研真题
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2010年河北工业大学871运筹学考 研真题
2011年河北工业大学871运筹学考 研真题
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学期末复习及答案
《运筹学》期末复习及答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量 B变量 C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性 D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
(完整word版)河北工程大学运筹学试题及答案(十套)
…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8分)123123123123123567531556102050,0,MIN Z X X X X X X X X X X X X X X X =----+-≥⎧⎪--+≤⎪⎨--=-⎪⎪≤≥⎩约束条件不受限制二、用图解法求解下列线性规划问题：(10分)12121212105349528,0MAX Z X X X X X X X X =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩约束条件四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：(12分)12313231341218332250MIN Z X X X X X X X X -=+++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩约束条件五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。
但必须对上岗人员进行培训。
由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。
如下表所示…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(12分)六、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。
由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。
已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。
(10分) 七、八、已知线性规划问题：（12分）123123121232624MAX Z X X X X X X X X X X X =-+++≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩约束条件，， 用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：…………密…………封…………线…………内…………请…………不…………要…………答…………题…………试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么 （1） 目标函数变为MAX Z= 2X 1 + 3X 2 + X 3（2）约束条件右项由64⎡⎤⎢⎥⎣⎦变为34⎡⎤⎢⎥⎣⎦九、已知赢得矩阵为1713902A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦试用图解法求解此对策。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
�� �
1
0
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0 0�
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0
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�� �
∴使总消耗时间为最少的分配任务方案为�
甲→C�乙→B�丙→D�丁→A 此时总消耗时间 W=9+4+11+4=28
七、�6 分�计算下图所示的网络从 A 点到 F 点的最短路线及其长度。
此题在“《运筹学参考综合习题》�我站搜集信息自编�.doc”中已有。
B1
B2
B3
B4
si
A1
1
2
3
4
10
A2
8
7
6
5
80
A3
9
10
11
9
15
dj
8
22
12
18
1�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5 分� 2�用 1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。�10 分� 解�用“表上作业法”求解。
1�先用最小费用法�最小元素法�求此问题的初始基本可行解�
�2 x1 � 4 x2 � 22
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可行解域为 abcda�最优解为 b 点。
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由方程组 �
�
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18
60
费销
用 地
B1
B2
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《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中�称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1�m a x z = 6x 1+4x 2�������������0781022122121x x x x x x x � 解�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。
2�m i n z =�3x 1+2x 2 �������������������0,137210422422121212121x x x x x x x x x x解�⑴⑵⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⑵⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为a b c d a �最优解为b 点。
由方程组������02242221xx x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *=��������21x x =�11�0�T∴m i n z =�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 3002�用单纯形法求该问题的最优解。
�10分� 解�1�建立线性规划数学模型� 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2�则x 1、x 2≥0�设z 是产品售后的总利润�则 ma x z =70x 1+120x 2 s.t . ��������������0300103200643604921212121x x x x x x x x � 2�用单纯形法求最优解� 加入松弛变量x 3�x 4�x 5�得到等效的标准模型� ma x z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t . ������������������5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x xx x x j 列表计算如下�CB XB b70 120 0θL x1 x2 x3 x4 x5 0x 3 360 94190 0 x 4 200 4 6 0 1 0 100/3 0 x 5 300 3 �10� 0 0 1 300 0 0 0 0 70 120↑ 0 0 0 0 x3 240 39/5 0 1 0 - 2/5 400/13 0 x4 20 �11/5� 0 0 1 - 3/5 100/11 120 x 2 30 3/10 1 0 0 1/10 10036 120 0 0 12 34↑ 0 0 0 �12 0 x3 1860/11 0 0 1 �39/11 19/11 70 x 1 100/11 1 0 0 5/11 - 3/11 120 x 2 300/11 0 1 0 - 3/22 2/11114300070 120 0 170/11 30/11 0 0-170/11 �30/11 ∴X *=�11100�11300�111860�0�0�T ∴m a x z =70×11100+120×11300=1143000四、�10分�用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型� mi n z =5x 1�2x 2�4x 3 ������������0,,10536423321321321x x x x x x x x x解�用大M 法�先化为等效的标准模型� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3 s.t . ���������������5,...,2,1,01053642353214321j y x x x xx x x x j 增加人工变量x 6、x 7�得到� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3�M x 6�M x 7 s.t �����������������7,...,2,1,0105364237532164321j x x x x x x x x x x x j 大M 法单纯形表求解过程如下�C B X B b�5�2�400�M�MθLx1x2x3x4x5x6x7�M x64�3�12�10104/3�M x7106350�1015/3�9M�4M�7M M M�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�M x72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/3 0x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5�2x12/3101/3�11/31�1/3 x220112�1�21�322�5�2�11/311/3�1�1/3 00�1/3�1�1/3�M+1�M+1/3∴x*=�32�2�0�0�0�T最优目标函数值m i n z=�m a x z/=���322�=322五、�15分�给定下列运输问题��表中数据为产地A i到销地B j的单位运费�B1 B2 B3 B4 si A 1 A 2 A 3 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 9 10 80 15 dj 8 22 12 181�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5分� 2�用1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。
运筹学期末试题及答案4套
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分)下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、(20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为试画出该工程的网络图.（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路(箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分)已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
（1）目标函数变为；(2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题:（a)写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用(b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、(20分）已知运输表如下：（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
三、（35分）设线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4的最优单纯形表为下表所示:利用该表求下列问题：(1)要使最优基保持不变,C3应控制在什么范围；（2)要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3)当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。
四、(问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最小?五、（20分)用图解法求解矩阵对象G=（S1,S2,A），其中六、（20分）已知资料如下表：（1)绘制网络图；（2）确定关键路线，求出完工工期。
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
-------------《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空 2 分，共 10 分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z = 6x1+4x2⑴2x1x2 10 ⑵x1x28 ⑶x27 ⑷x1，x20 ⑸、⑹《运筹学》复习参考资料解：此题在“.doc”中已有，不再重复。
2）min z =－3x1+2x2⑴2x14x222 ⑵x14x210 ⑶2x1x27 ⑷x1 3x2 1 ⑸x1 , x20 ⑹、⑺解：--------------------------可行解域为 abcda，最优解为 b 点。
2 x1 4x222由方程组解出 x1=11，x2=0x20∴X* = x1 =（11，0）T x2∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C甲94370乙4610 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5 分）--------------------------2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10 分）解： 1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则 x1、x2≥0，设 z 是产品售后的总利润，则max z =70x1+120x2s.t.9 x1 4 x23604 x1 6 x22003 x110 x2300x1， x202）用单纯形法求最优解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.9 x14x2x33604 x16x2x42003 x110x2x5300x j0, j1,2,...,5列表计算如下：--------------------------70120000θ LC B X B bx 1x2x3x4x5 0x3 3609410090 0x420046010100/3 0x5 3003（10）001300000070120↑000 0x3 24039/5 010- 2/5 400/13 0x4 20（11/5 ）001- 3/5 100/11 120x2303/10 1 001/1010036120001234↑000－12 0x3 1860/11001－39/11 19/1170 x1100/111005/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/1143000701200170/11 30/1111000-170/11 －30/11∴X*=（ 100 ， 300 ， 1860，0，0）T11 11 11∴max z =70×100 +120×300 = 4300011 11 11四、（10 分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x1＋2x2＋4x33x1x22x3 46x13x25x310x1 , x2 , x30--------------------------解：用大 M 法，先化为等效的标准模型：max z/ =－5x1－2x2－4x3s.t.3x1x22x3 x4 46x13x25x3x5 10y j0, j 1,2,...,5增加人工变量 x6、x7，得到：max z/ =－5x1－2x2－4x3－M x6－M x7 s.t3x1x22x3 x4x6 46x13x25x3x5x7 10x j0, j 1,2,...,7大 M 法单纯形表求解过程如下：--------------------------C B X B －M x6 －M x7－5 x1－M x7－5 x10x4－5 x1－2 x2b－ 5－2 － 400－M－Mx1x2x3x4x5x6x7θ L 4（3）12－1 010 4/3106350－ 1 0 15/3 －9M－ 4M－7MM M－M－M↑4M－2 7M－4－M －M 00 9M－54/311/3 2/3－ 1/301/30 ——2011（2）－1 － 2 1 1－ 5-M－5/3 -M－10/3 -2 M +5/3M 2M － 5/3- M0M－1/3 M－2/3 2M －5/3 ↑－M － 3M +5/30 5/311/2 5/60－1/6 01/610/3 10（1/2 ）1/21－1/2 － 11/22－ 5－ 5/2 － 25/605/6 0－5/601/2 ↑1/60－5/6 － M－M +5/6 2/3101/3－1 1/3 1－1/320112－ 1 － 2 1－ 22－ 5－2 － 11/311/3 － 1－1/3300－1/3 －1 －1/3 －M +1－ M +1/3 2∴x* =（3，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z/ =－（－22）= 223 3--------------------------五、（15 分）给定下列运输问题：（表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）B1 B2 B3 B4 siA 1 1 2 3 4 10A 2 8 7 6 5 80A 3 9 10 11 9 15d j8 22 12 181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5 分）2）用 1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
(精选)运筹学期末考试试题及答案
2011年运筹学期末考试试题及答案（用于 09 级本科）一、单项选择题（每题 3分，共 27 分）1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数 j 0, 但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 （ D ）A ．有唯一的最优解B ．有无穷多最优解C ．为无界解D ．无可行解2. 对于线性规划maxz 2x 1 4x 2s.t.x 1 3x 2 x 34x 1 5x 2 x 4 1 x 1,x 2,x 3,x 4 011如果取基 B11 1，则对于基 B 的基解为（ B ）3. 对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ）A ．b 列元素不小于零 C ．检验数都不小于零D4. 在 n 个产地、 m 个销地的产销平衡运输问题中， A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有 mn n m 1 个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解A. X (0,0, 4,1)TB. X (1,0,3,0) TC. X (4,0,0, 3)TD.(23/ 8, 3/ 8,0,0)．检验数都大于零 ．检验数都不大于零 （ D ） 是错误的。
B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（ max 问题）的最优表中的检验数为 （ 1, 2,..., n ），松弛变量的检验数为 （ n 1, n 2,..., n m ） ，则对偶问题的最优解为（ C ）7. 当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）A. 包含原点B. 有界 C ．无界 D. 是凸集8. 线性规划具有多重最优解是指（ B ）A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。
期末运筹学试题及答案
期末运筹学试题及答案根据你的要求，以下是一份关于期末运筹学试题及答案的文章：期末运筹学试题及答案一、线性规划1. 问题描述：某工厂生产两种产品，产品 A 和产品 B。
生产一个单位的产品 A 需要花费 2 个单位的时间和 3 个单位的原材料，而生产一个单位的产品 B 需要花费 4 个单位的时间和 1 个单位的原材料。
工厂每天有 200 个单位的时间和 150 个单位的原材料可用。
产品 A 的利润为 5 单位，产品 B 的利润为 3 单位。
问如何安排生产，以使利润最大化？2. 解答：设生产产品 A 的数量为 x，生产产品 B 的数量为 y。
由于每天可用的时间和原材料有限，因此有以下限制条件：2x + 4y ≤ 200 （时间限制）3x + y ≤ 150 （原材料限制）而利润最大化的目标可以表示为：Maximize 5x + 3y综上所述，我们可以得到如下线性规划模型：Maximize 5x + 3ysubject to2x + 4y ≤ 2003x + y ≤ 150x ≥ 0, y ≥ 0二、网络模型1. 问题描述：有一座城市，城市中有多个交叉路口，每个交叉路口之间都有道路相连，形成了一个网络结构。
现在需要确定从一个起点到达终点的最短路径。
请使用迪杰斯特拉算法解决该问题。
2. 解答：迪杰斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）是解决单源最短路径问题的常用算法。
以下是算法的步骤：1）初始化：将起点的距离设为0，其它节点的距离设为无穷大。
2）从起点开始，选择与起点相邻的节点中距离最小的节点作为当前节点。
3）计算当前节点的邻节点的距离，并更新最短距离。
4）重复第2步和第3步，直到所有节点都被访问过。
5）得到最短路径。
根据以上算法，我们可以计算出从起点到达终点的最短路径。
三、整数规划1. 问题描述：某公司生产四种产品，分别为产品 A、B、C 和 D。
每种产品对应的单位利润分别为 10、15、8 和 12。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。
2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。
3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。
二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。
2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。
假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。
此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。
已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。
请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。
参考答案：一、填空题1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。
例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。
以下以背包问题为例进行详细说明。
在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。
现在需要从中选择若干物品放入背包中，使得背包的容量恰好被填满，同时物品的总价值最大。
这是一个典型的0-1背包问题，属于运筹学的研究范畴。
运筹学期末试卷及答案
运筹学期末试卷及答案一、判断题（21分）1、可行解是基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的A 中列向量线性无关（）；2、如果一个LP 问题有最优解，则它的对偶问题也有最优解，且它们的最优解相等（）；3、若线性规划问题有最优解，则一定有唯一的最优解（）；4、若一个原始线性规划问题无界，则它的对偶问题也无界（）；5、设1:R R f n →在点n x R ∈*处的Hesse 矩阵)(2*?x f 存在，若0)(2=?*x f ，并且)(2*?x f 正定，则*x 是（UMP ）的严格局部最优解（）；6、若1:R R f n →是S 上的凸函数，任意实数0≥α则f α是S 上的凸函数（）；7、设n R S ?是非空开凸集，1:R R f n →二阶连续可导，则f 是S 上的严格凸函数的充要条件是f 的Hesse 矩阵)(2x f ?在 S 上是正定的（）.二、1.将下面的线性规划问题化成标准形（7分）2，写出下面线性规划的对偶规划（7分）321654max x x x z ++=32134min x x x z ++=≥≥-+≤++=++.约,0,9522082510x 432.231321321321束无x x x x x x x x x x x t s≥≥≥+-=++≤-+.变为,0,016342532.231321321321量自由x x x x x x x x x x x x t s三、证明题（10分）设1:R R f n →在点n x R ∈*处可微.若*x 是（UMP ）的局部最优解，则0)(=?*x f .四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（10分）32152415min x x x z ++==≥≥++≥+3,2,1,012526.32132j x x x x x x t s j五、把线性规划问题（18分）321x 2min x x Z -+-= ??≥≤+-≤++0,,426x .32121321x x x x x x x t s 记为（P ）求（1）用单纯形算法解（p ）；（2） 2c 由1变为)3(-；（3）b由4346变为六、用分枝定界法解下述ILP 问题（10分）21max x x z +=≥≥-≤+且为整数,0,2452.212121x x x x x x t s七、求以下无约束非线性规划问题的最优解（8分）746),(min 2211222121+-+-+=x x x x x x x x f 八、验证下列非线性规划为凸规划（9分）11394)(min 2112221++++=x x x x x x f ≤++-+=≤++=7422)(0975)(.22122212211x x x x x x g x x x g t s一、判断题（20分）1. V ;2. X;3. X;4. X;5. X ；6. V ；7. X 。
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2010 年 春 季学期
课程名称 学院名称 题号 分数 阅卷人 一 运筹学 管理学院 二 三 四 适用专业 班级 五 六 七 八 管理学院各专业 A/ B 卷 姓名 九 十 十一 B 开/闭卷 学号 十二 总分 闭卷
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 用单纯形法求解线性规划问题时， 单纯形表中的每个解对应的是线性规划问题的一个 解法上 是 。 对应。
1 2 8 x 3 x 4 ，其中 x1 为基变量，则其对应的割平面 4 5 3
。 的特
Hale Waihona Puke 时所处的自然状况或客观条件， 它要满足
二、单项选择题（每题 3 分，共 15 分） 1、 在用单纯形法求解极大化线性规划问题时，对于所有 σj>0 来说，选取最大的 σj 对应的变量作为换入变量， 则 。 A、下一步会出现负值 C、对迭代过程无影响 A、 min d 1 d 1 C、 min d 1 d 1 B、肯定需要最多的迭代步骤 D、目标函数值会增长快些 B、 max d 1 d 1 D、 max d 1 d 1
max z 3 x1 2 x2 2 x1 3 x2 14 2 x1 x2 9 x 0, x 0 2 1
（1）求 c1 的变化范围以使最优解保持不变。 （2）现在市场上原材料 B 的价格为 1 元，问是否需要买入原材料 B，为什么？ （3）如果需要买入原材料 B，最多买入多少？
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河 北 工 业 大 学 期 末 考 试 试 卷
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六、用标号法求下图网络从 v1 到 v6 的最大流量，图中每弧旁的数字为（cij，fij） 。 （共 15 分，其中增广链、过程和 结果各占 5 分）
v2
(4,2)
2、 下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数
。
3、 当用大 M 法求解有人工变量的极大化线性规划时，判断原问题无可行解的依据是 A、基变量中始终含有人工变量 C、非基变量中含有人工变量 A、唯一最优解 A、简单图 B、无可行解 B、连通图 B、检验数行为非负值 D、检验数行有正有负 。 D、无界解 C、无穷多最优解 C、不连通图
(2,1)
v5
(2,1) (2,2) (4,0)
(1,1)
v1
(3,1)
v3
(4,2) (3,1) (3,3)
v6
v4
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4、 若原问题有可行解，对偶问题无可行解，则原问题的解为
5、 设 G 是一个连通图，不含奇点，则从 G 中去掉任一条边后，得到的图必定为 D、多重图
。
三、已知线性规划问题（第一问 8 分，第二问 7 分，共 15 分）
min z 2 x1 x 2 2 x 3 x1 x 2 x 3 4 x1 x 2 x 3 6 x 0, x 0, x 无约束 2 3 1
， 与图
2. 在对偶单纯形法中，确定换入变量时采用的最小比值规则，采用该规则的主要目的是是保证对偶问题的解总 3. 用表上作业法解运输规划模型时，作业表应满足的两个基本条件是 4. 在动态规划模型中， 状态变量表示每个阶段 性。 5. 若解整数规划的单纯形表的最终表中有约束行为： x 1 方程为 。
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2010 年 春 季学期
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五、甲、乙两电站供应 A、B、C 三个城市用电，各电站产量及各城市需电量见下表 1，各电站供给各城市单位电 价见表 2，试求总费用最低的电力分配方案。 （共 20 分，其中初始方案及其检验各占 5 分，过程及结果各 5 分） 表 1：供电量及需求量 电站 甲 乙 日产量 400 450 城市 A B C 日需电量 350 250 250 电站 甲 乙 表 2：单位电价 城市 A 15 21 B 18 25 C 22 16
（1） 写出其对偶问题。 （2） 其最优解为 x1 5, x2 0, x3 1 ，根据对偶性质直接求解对偶问题的最优解。 第 1页，共 5页
河 北 工 业 大 学 期 末 考 试 试 卷
2010 年 春 季学期
学院名称： 管理学院 班级名称： 姓名： 学号：
四、 （共 20 分，其中 1、3 问各 7 分，第 2 问 6 分） 某厂用两种原材料生产两种产品，已知数据见表 1，根据该表 列出的数学模型如下，加松弛变量，并用单纯形法求解得最终单纯形表见 2 表 表 1： 产品 I 产品 II 原材料 A（kg/件） 原材料 B（kg/件） 收入（元 / 件） 2 2 3 3 1 2 资源限制 14 9 表 2： CB 2 3 XB x2 x1 cj – zj b 5/2 13/4 x1 0 1 0 x2 1 0 0 x3 1/2 -1/4 -1/4 x4 -1/2 3/4 -5/4