最全的运筹学复习题及答案78004
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案运筹学习题答案第⼀章（39页）1.1⽤图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。
（1）max 12z x x =+ 51x +102x ≤501x +2x ≥1 2x ≤4 1x ，2x ≥0（2）min z=1x +1.52x1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0（3）max z=21x +22x1x -2x ≥-1-0.51x +2x ≤21x ，2x ≥0（4）max z=1x +2x1x -2x ≥031x -2x ≤-31x ，2x ≥0解：（1）（图略）有唯⼀可⾏解，max z=14 （2）（图略）有唯⼀可⾏解，min z=9/4 （3）（图略）⽆界解（4）（图略）⽆可⾏解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-21x +2x +33x -4x ≤14-21x +32x -3x +24x ≥21x ，2x ，3x ≥0，4x ⽆约束（2）k i z =1mk x=-∑ik x ≥（1Max s. t .-41x x 1x ,2x(2)解：加⼊⼈⼯变量1x ，2x ，3x ，…n x ，得： Max s=(1/k p )1ni =∑mk =∑ik αik x -M 1x -M 2x -…..-M n xs.t.m（1）max z=21x +32x +43x +74x 21x +32x -3x -44x =8 1x -22x +63x -74x =-31x ,2x ,3x ,4x ≥0(2)max z=51x -22x +33x -64x1x +22x +33x +44x =721x +2x +3x +24x =31x 2x 3x 4x ≥0（1）解：系数矩阵A 是：23141267----?? 令A=(1P ，2P ，3P ，4P )1P 与2P 线形⽆关，以（1P ，2P ）为基，1x ，2x 为基变量。
运筹学考试复习题及参考答案
《运筹学试题与答案》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。
A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。
运筹学考试复习题及参考答案
《运筹学试题与答案》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C-Z≤0，则( )jj问题达到最优。
( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。
( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )1的规则。
8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
11.12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( ) 14.动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
15.( )二、单项选择题利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能, 0CX、对于线性规划问题标准型：maxZ=, AX=b, X≥1）。
保证它相应的目标函数值Z必为（增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大A.）。
2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（非基变量的检验数都为零A. B. 非基变量检验数必有为零 D. 非基变量的检验数都小于零C. 非基变量检验数不必有为零者）三个部分组成。
3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（D. C. 顶点集合最优解决策变量 B. A. 非负条件）也是该线性= ( 2, 4), x、已知4x是某线性规划问题的两个最优解，则（=(4, 8) 21规划问题的最优解。
运筹学复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ]5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj，则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ] 12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ] 15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学题库60题带答案
目录Chapter 2 Linear programming (2)Solution： (4)Chapter 3 Simplex (6)Solution: (7)Chapter 4 Sensitivity Analysis and duality (11)Solution： (14)Chapter 5 Network (18)Solution: (20)Chapter 6 Integer Programming (23)Solution: (25)Chapter 7 Nonlinear Programming (28)Solution: (28)Chapter 8 Decision making under uncertainty (29)Solution: (31)Chapter 9 Game theory (34)Solution： (36)Chapter 10 Markov chains (39)Solution: (41)Chapter 11 Deterministic dynamic programming (43)Solution: (43)Expanded Projects (44)Chapter 2 Linear programming1. A firm manufactures chicken feed by mixing three different ingredients. Eachingredien t contains three key nutrients protein, fat and vitamin. The amount of each nutrient contained in 1 kilogram of the three basic ingredients is summarized in the following table:Ingredient Protein(grams)F at(grams)Vitamin(units)12511235245101603327190The costs per kilogram of Ingredients 1, 2, and 3 are $0.55, $0.42 and $0.38, respectively. Each kilogram of the feed must contain at least 35 grams of protein, a minimum of 8 grams of fat and a maximum of 10 grams of fat and at least 200 units of vitamin s. Formulate a linear programming model for finding the feed mix that has the minimum cost per kilogram.2.For a supermarket, the following clerks are required:Days Min. number of clerksMon 20T ue16Wed13Th u16F ri19Sat14Sun12Each clerk works 5 consecutive days per week and may start working on Monday, Wednesday or Friday.The objective is to find the smallest number of clerks required to comply with the above requirements. Formulate the problem as a linear programming model.3.Consider the following LP problem:12121212126841634243412,0MaxZ x x Subject tox x x x x x x x =++≤+≤-≤≥ (a) Sketch the feasible region.(b) Find two alternative optimal extreme (corner) points.(c) Find an infinite set of optimal solutions.4. A power plant has three thermal generators. The generators’ generation costsare $36/MW, $30/MW, and $25/MW, respectively. The output limitation for the generators is shown in the table. Some moment, the power demand for thisplant is 360MW, please set up an LP optimization model and find out the optimal output for each generator (with lowest operation cost).5. Use the Graphical Solution to find the optimal solutions to the following LP:12121212max 4.. 36 20 ,0z x x s t x x x x x x =-++≤-+≤≥Solution ：1. Let x 1 = the amoun t of Ingredien t 1 mixed in 1 kilogram of thechicken feedx 2 = the amoun t of Ingredien t 2 mixed in 1 kilogram of the chicken feedx 3 = the amoun t of Ingredien t 3 mixed in 1 kilogram of the chicken feedThe LP model is:1231231231231231231230.550.420.382545323511107811107102351601902001,,0Min Z x x x Subject tox x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++≥++≥++≤++≥++=≥2.Let x1 = number of clerks start working on Mondayx2 =number of clerks start working on Wednesday x3 =number of clerks start working on Friday The LP model is:12313131212123232312320161316191412,,0Min Z x x x Subject tox x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++≥+≥+≥+≥++≥+≥+≥≥3. (a)(b) The t w o alternativ e optimal extreme points are (4, 3) and (6,3/2 ). (c) The infinite set of optimal solutions: {λ(4, 3) + (1 − λ)(6,3/2) : 0 ≤ λ ≤ 14. Model:123123111123max 363025.. 360 5020050150 50150 ,,0z x x x s t x x x x x x x x x =++++=≤≤≤≤≤≤≥Solution:x 1=60(MW); x 2=150(MW); x 3=150(MW)5. According to the figure, the solution is: x 1=0; x 2=0Chapter 3 Simplex1. Show that if ties are broken in favor of lower-numbered rows, then cyclingoccurs when the simplex method is used to solve the following LP: 123123412341234369920/32/3099210(1,2,3,4)i Max Z x x x Subject tox x x x x x x x x x x x x i =-+-+--≤+--≤--++≤≥= 2. Use the simplex algorithm to find two optimal solutions to the following LP:123123123123max 53.. 36 53615 ,,0z x x x s t x x x x x x x x x =++++≤++≤≥3. Use the Big M method to find the optimal solution to the following LP:1212121212max 5.. 26 4 25 ,0z x x s t x x x x x x x x =-+=+≤+≤≥4. Use the simplex algorithm to find two optimal solutions to the following LP .123123123123max 53.. 3653615 ,,0z x x x s t x x x x x x x x x =++++≤++≤≥5. For a linear programming problem:1212121234241232850(1,2)i Max Z x x Subject tox x x x x x x i =++≤+≤+≤≥= Find the optimal solution using the simplex algorithm.Solution:1.Here are the pivots:BV={S1,S2,S3}.BV={X2,S2,S3}.We now enter X3 into the basis in Row 2.BV={X2,X3,S3}.We now enter X4 into the basis in Row 1.BV={X4,X3,S3}.X1 now enters basis in Row 2.BV={X4,X1,S3}.We now choose to enter S1 in Row 1.BV={S1,X1,S3}.S2 would now enter basis in Row 2. This will bring us back to the initial tableau, so cycling has occurred. 2. Standard form:1231231123212312max 53.. 36 53615 ,,,,0z x x x s t x x x s x x x s x x x s s =+++++=+++=≥Tableau:So: z=15; x 1=3 ; x 2=0;x 3=03. Standard form:12121211221212max 5.. 26 4 25 ,,,0z x x s t x x x x s x x s x x s s =-+=++=++=≥=>12112112112212121max 5.. 26 4 25 ,,,,0z x x a M s t x x a x x s x x s x x s s a =--++=++=++=≥ Tableau: => => So, the solution is z=15, x 1=3, x 2=04. Standard form:1231231123212312max 53.. 36 53615 ,,,,0z x x x s t x x x s x x x s x x x s s =+++++=+++=≥So, the solution is z=15,x 1=0,x 2=5 or z=15,x 1=3,x 2=0 5. Optimal solution:Chapter 4 Sensitivity Analysis and duality1. Consider the following linear program (LP):1212232420(1,2)i Max Z x x Subject tox x x x i =++≤≤≥=(a). De termin e the shadow price for b 2, the right-hand side of the constrai n t x 2 ≤ b 2. (b). De t e rmin e th e allowable r ange to s tay optimal for c 1, the co e ffic i e n t of x 1 in theob jec tiv e function Z = c 1x 1 + 3x 2.(c). De termin e the allowable range to stay feasible for b 1, th e right-hand side of theconstrai n t 2x 1 + x 2 ≤ b 1.2. There is a LP model as following,1212121234524123280(1,2)i Max Z x x Subject tox x x x x x x i =++≤+≤+≤≥= The optimal simplex tableau is1） Give the dual problem of the primal problem.2） If C2 increases from 4 to 5, will the optimal solution change? Why? 3） If b2 changes from 12 to 15, will the optimal solution change? Why? 3. There is a LP model as following12312312312236222333280(1,2)j Min Z x x x Subject tox x x x x x x x x j =++++≥-++≤-+≤≥= 1) give its dual problem.2) Use the graphical solution to solve the dual problem.4. You have a constraint that limits the amount of labor available to 40 hours perweek. If your shadow price is $10/hour for the labor constraint, and the market price for the labor is $11/hour. Should you pay to obtain additional labor? 5. Consider the following LP model of a production plan of tables and chairs:Max 3T + 2C (profit) Subject to the constraints:2T + C ≤100 (carpentry hrs) T + C ≤80 (painting hrs)T ≤ 40T, C ≥ 0 (non-negativity)1) Draw the feasible region. 2) Find the optimal solution.3)Does the optimal solution change if the profit contribution for tables changed from $3 to $4 per table?4) What if painting hours available changed from 80 to 100?6. For a linear programming problem:11221212121234524123280(1,2)i Max Z c x c x x x Subject tox x x x x x x i =+=++≤+≤+≤≥=Suppose C2 rising from 4 to 5, if the optimal solution will change? Explain the reason. 7. For a linear programming problem:112212121221234524123280(1,2)i Max Z c x c x x x Subject tox x x x b x x x i =+=++≤+≤=+≤≥=Suppose b2 rising from 12 to 15, if the optimal solution will change? Explain thereason.8. For a linear programming problem:112212121221234524123280(1,2)i Max Z c x c x x x Subject tox x x x b x x x i =+=++≤+≤=+≤≥=Calculate the shadow price of all of the three constraints. 9.1) Use the simplex algorithm to find the optimal solution to the model below(10 points)1212125231250(1,2)i Max Z x x Subject tox x x x x i =++≤+≤≥=2) For which objective function coefficient value ranges of x 1 and x 2 does thesolution remain optimal? (10 points) 3) Find the dual of the model; (5 points)4) Find the shadow prices of constraints. (5 points)5) If x1 and x2 are all integers, using the branch-and-bound to solve it.( 15points)10. A factory is going to produce Products I, II and III by using raw materials A and B.1) Please arrange production plan to make the profit maximization. (15) 2) Write the dual problem of the primal problem. (5)3) If one more kg of raw material A is available, how much the total profit will be increased? (5) 4) If the profit of product II changes from 1 to 2，will the optimal solution change? (5)Solution ：1.(a) T h e shadow pr ic e for b 2 is 2.5. Replace th e constrai n t x 2 ≤ 2 by the constrain t x 2 ≤ 3.The new optimal solution is (x 1, x 2) = (0.5, 3) with Z = 9.5. Thus, a unit increas e in b 2 leads t o a 2.5 unit increase in Z .(b) The all o wabl e range to s tay optimal i s 0 ≤ c 1 ≤ 6. The ob j e ctiv e fun c t ion Z =c 1x 1 + 3x 2 is p arall e l to th e c on s tr ain t boundary equation 2x 1 + x 2 = 4 when c 1 = 6. The ob j e ctiv e function Z = c 1x 1 + 3x 2 is parallel to t he c on s tr ain t boundary equation x 2 = 2 wh e n c 1 = 0.(c) T h e allowable range to stay feasible is 2 ≤ b 1 < ∞. The righ t -h and sideb 1 can b e decreased un t il thec on s tr ain t boundary e qu ation 2x 1 + x 2 = 4 intersects th e solution (x 1, x 2) = (0, 2). This occurs when b 1 = 2. T h e right-hand side b 1 can b e in c r e ase d w i thou t i nte r s ec t ing a s olu tion .2.1) the dual problem:123123123125128..233424,0Min w y y y S ty y y y y y y y =++++≥++≥≥2) when C2 changes from 4 to 5, the optimal basic variable will not change, because the coefficient of the nonbasic variable remain positive.3) when b2 changes from 12 to 15, the optimal basic variable will not change. 3.1） the dual problem of the primal problem is ：121212121223..222336,0Max w y y S ty y y y y y y y =--≤+≤+≤≥ 2） using the graphical solution, the optimal solution of the dual problem is: w= 19/5, y1=8/5, y2=-1/5.4. No. If you obtain one additional labor, you should pay $11. But by the shadowprice, you can only earn $10. So we should not pay to obtain additional labor. 5.2) The optimal solution is T=20, C=60 and the maximum profit is 180.3) If the profit contribution for tables changed from $3 to $4 per table, therewill be two optimal solutions, says T=20, C=60 and T=40, C=20, and the maximum profit is 200.4) Because painting hrs is a constraint condition for T=20, C=60, so theoptimal solution will change. The new optimal solution is T=0, C=100, and the maximum profit is 200.6. Parameter is calculated below:1212311211[,,][,][0,4,3][0,0]11104202311/81/403/81/401/41/2111240320001001BV NBV s j BV NBVBV s x x NBV s s C C B B a a a N c c B N c --====⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦--⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦=-If c2 rising from 4 to 5, then ，and >0，so the optimal solution will not change.7. If b2 rising from 12 to 15, every element of =[9/8,29/8,1/4] is large thenzero,so the optimal solution will not change. 8. Shadow price is calculated by 。
最新运筹学试题及答案(共两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
运筹学试题及详细答案
运筹学试题及详细答案
一、选择题
1、Nash均衡的定义是：
A、每位参与者的行为均达到最佳利益的状态
B、每位参与者的行为均达到得到最大胜利的状态
C、每位参与者的行为均达到合作的最佳状态
D、每位参与者的行为均达到合作的最大胜利的状态
答案：A
2、决策就是参与者用来实现选择的：
A、计划
B、机构
C、程序
D、工具
答案：D
3、运筹学可以分为：
A、组合数学
B、运动学
C、博弈论
D、概率论
答案：A、B、C、D
4、非线性规划有：
A、分支定界法
B、梯度下降法
C、基于格法的解法
D、对偶法
答案：A、B、C、D
5、关于迭代法,下列表述正确的有：
A、可以求解非凸优化问题
B、单次迭代过程简单
C、收敛性较好
D、用于非线性规划
答案：A、B、C
二、填空题：
1、博弈论是研究__参与者之间的__的科学。
答案：多，竞争。
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四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。
建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。
月销售分别为250，280和120件。
问如何安排生产计划，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10X l X2X3X4—10b -1 f gX3 2 C O 11／5X l a d e 0 1(1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题(1)写出其对偶问题 (2)已知原问题最优解为X ﹡=(2，2，4，0)T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
W* = 16第七章 整数规划 一、填空题1．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。
2．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为X 1≤1，X 1≥2。
3．已知整数规划问题P 0，其相应的松驰问题记为P 0’，若问题P 0’无可行解，则问题P 。
无可行解。
4．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。
5．对于一个有n 项任务需要有n 个人去完成的分配问题，其 解中取值为1的变量数为n 个。
6．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。
7．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X 。
所在行得X 1+1／7x 3+2／7x 5=13／7，则以X 1行为源行的割平面方程为_76－71X 3－72X 5≤0_。
8．在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。
9．用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。
10．求解纯整数规划的方法是割平面法。
求解混合整数规划的方法是分枝定界法_。
11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。
求解分配问题的专门方法是匈牙利法。
12．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。
13.分枝定界法一般每次分枝数量为2个.二、单选题1．整数规划问题中，变量的取值可能是D。
A．整数B．0或1C．大于零的非整数D．以上三种都可能2．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A 。
A．纯整数规划B．混合整数规划C．0—1规划D．线性规划3．下列方法中用于求解分配问题的是D_。
A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法三、多项选择1．下列说明不正确的是ABC。
A．求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。
B．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。
C．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。
D．用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。
2．在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。
A．唯一最优解B．无可行解 C．多重最佳解D．无穷多个最优解3．关于分配问题的下列说法正确的是_ ABD。
A．分配问题是一个高度退化的运输问题B．可以用表上作业法求解分配问题 C．从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D．匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。
4.整数规划类型包括（ CDE ）A 线性规划B 非线性规划C 纯整数规划D 混合整数规划E 0—1规划5.对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（ ABCDE ）A 求其松弛问题B 在其松弛问题中增加一个约束方程C 应用单形或图解法D 割去部分非整数解 E多次切割三、名词1、纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。
2、0—1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为0—1规划。
3、混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。
四、用分枝定界法求解下列整数规划问题：(提示:可采用图解法)maxZ=40x1+90x2五、用割平面法求解六、下列整数规划问题说明能否用先求解相应的线性规划问题然后四舍五入的办法来求得该整数规划的一个可行解。
答：不考虑整数约束，求解相应线性规划得最优解为 x1=10/3，x2=x3=0，用四舍五人法时，令x1=3，x2=x3=0，其中第2个约束无法满足，故不可行。
七、若某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油。
使总的钻探费用为最小。
若10个井位的代号为S1,S2．…，S10相应的钻探费用为C1 ,C2 ,… C10，并且井位选择要满足下列限制条件：(1)在s1，s2，S4中至多只能选择两个； (2)在S5，s6中至少选择一个；(3)在s3，s6，S7，S8中至少选择两个；试建立这个问题的整数规划模型八、有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成．每项工作只允许一人去完成。
每个人只完成其中一项工作，已知每个人完成各项工作的时间如下表。
问应指派每个人完成哪项工作，使总的消耗时间最少?工作人I ⅡⅢⅣ甲乙丙丁151961918237212l22162324181917第二章线性规划问题的基本概念3、本章典型例题分析例：211520m ax xxZ+=用单纯形法求解⋅⋅tS6003221≤+xx400221≤+xx,21≥xx解：先化为标准形式：211520m ax xxZ+=⋅⋅tS60032321=++xxx4002421=++xxx)4,3,2,1(0=≥jxj把标准形的系数列成一个表 基 S X 1 X 2X 3 X 4 解 S 1 -20 -15 0 0 0 X 3 0 2 3 1 0 600 X 4 0 2 1 0 1 400第一次迭代：调入x 1,调出x 4 基 S X 1 X 2 X 3 X 4 解 S 1 0 -5 0 10 4000 X 3 0 0 2 1 -1 200 X 1 0 1 1/2 0 1/2 200 第二次迭代：调入x 2,调出x 3 基 S X 1 X 2 X 3 X 4 解 S 1 0 0 5/2 15/2 4500 X 2 0 0 1 1/2 -1/2 100 X 1 0 1 0-1/43/4150max Z ∴450010015021===x x4、本章作业 见本章练习题3、本章典型例题分析例：写出下列线性规划问题的对偶问题⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++≤++⋅⋅++=)3,2,1(0205432553643max 321321321j x x x x x x x t S x x x Z j解：其对偶问题为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+⋅⋅+=0,4551433362025min 2121212121y y y y y y y y t S y y W 4、本章作业见本章练习题二、写出下列线性规划问题的对偶问题： （1） 432132m ax x x x x Z +++=无约束42314313214321,,0,14325x x x x x x x x x x x x x x ≥≥+--=+-≤+++（2） 321422m in x x x Z ++=,0564373253232321321321≥≤=++≤++≥++x x x x x x x x x x x管理运筹学复习一、 考虑下列线性规划（20分） MaxZ=2X 1+3X 2 2X 1+ 2X 2+X 3=12 X 1+2X 2 +X 4=84X 1 +X 5=16 4X 2 +X 6=12 Xj ≥0（j=1,2,…6） 其最优单纯形表如下： 1） 当C2=5时，求新的最优解 2） 当b3=4时，求新的最优解3） 当增加一个约束条件2X 1+X 2≤12，问最优解是否发生变化，如果发生变化求新解？解当C2=5时=－5/2 σ4。