小学数学竞赛题-分数计算之拆分、裂项与通项归纳
六年级分数巧算裂项拆分
1 , 11、1(丄丄
2(1315
1
13)
1
用裂项法求
9 111113
型分数求和:
n（n k）
n n k n(n k) n(n k) n(n k)
13
分析：型（n,k均为自然数）
n（n k）
k
所以一-
n(n k) n n k
【例3】
的和
97 99
98
99
(四)
1
3)(35
1 1
)(5
1
7)
1 1
1
99
用裂项法求型分数求和:
n（n k）Leabharlann n 2k）分析:2k
n(n k)(n 2k)
【例4】
计算：
4
4
4
4
1
3
5
3 5 7
93 95
97
95
97
99
(13
15)
(315
517)…(
1
1
)(1 1)
3
93
95
95
9/V95 9797 99,
1
1
（n,k均为自然数）
1 3 97 99
3200
思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问 题、牛顿问题、数字的巧算问题。
分数裂项求和方法总结
（一）用裂项法求
1一型分数求和分析：因为
n(n1)
1n(n1)
n(n 1)
（n为自然数）所以有裂项公式:
n（n1）
【例1】
求丄
10 11
11 12
1的和。
59 60
六年级奥数-分数裂项
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：知识点拨教学目标分数裂项计算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯（2）2222a b a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
奥数专题：分数的拆分及裂项综合运算(含解析)印刷版
一．填空题（共 8 小题）
1．计算： ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝
．
2．
+
+
+…+
＝
．
3．设 A、B 为自然数，并且满足 + ＝ ，A+B＝
．
4．我们把分子为 1 的分数称为“单位分数”，一个单位分数可以分成两个单位分数之和，例如
，
请将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝
．
答：这三个数的和为 15． 故选：B． 三．判断题（共 1 小题） 11． + ＝ ， + + ＝ ，则 C＝3 √ （判断对错）
【分析】把 + ＝ 代入 + + ＝ 中，可得 + ＝ ，所以 ＝ ﹣ ＝ ，所以 C＝3．
根据以上规律计算： （1） （2）
，…
五．解答题（共 5 小题） 21．在“括号”中填入同一个数，可使算式成立： + ＝ 。
22． + + ＝ ．
23．请先阅读下列材料：因为 1﹣
；
，
所以：
，
，……
请你根据以上材料提供的信息，求
的值．
24．
．
3
25．阅读理解题：求
的值可用下面的两种方法：
方法一：
方法二：通过画图发现
【解答】解：1﹣
＝
；
1﹣
＝
；
1﹣
＝
＝
；
因为
＞
＞
，
因此
＞
＞＝
，
7
所以
＜
＜
．
即 b＞c＞a． 故答案为：b，c，a． 二．选择题（共 2 小题） 9． + + + +……+ + ＝（ ）
六年级奥数-分数裂项
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：知识点拨教学目标分数裂项计算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯（2）2222a b a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级下册数学试题-计算之裂项、换元与通项归纳(解析版)全国通用
第一讲 计算之裂项、换元与通项归纳教学目标对于六年级同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握了。
既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容。
考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点。
这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”。
可以这么说：“如果一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳。
”你还记得吗？ 1．（计算：11+192+1993+19994+199995 所得和数的数字之和是多少？分析：原式=（20-9）+（200-8）+（2000-7）+（20000-6）+（200000-5）=（20+200+2000+20000+200000）-（9+8+7+6+5）=222220-35 = 222185本例是帮助学生回忆最基本的巧算思想“凑整求和”。
［巩固］计算：617+271-43+83-157-71分析：原式=（617+83）+（271-71）-（43+157）=700+200-200=700；2．计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816分析：不难看出式子是7.816出现过两次，联想提取公因数。
原式=7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184=7.816×3.14 ＋3.14×2.184 =3.14×10 =31.4想 挑 战 吗？计算：1511914117111234567892612203042567290-+--+-+-［巩固］(华罗庚学校五年级入学考试试题) 8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27 =100-3.27 =96.733．计算：333×332 332 333 – 332 × 333 333 332分析：原式=333×（332 332 332+1）-332×（333 333 333-1）=333×（1001001×332+1）-332×（333×1001001-1） =333+332 =6654．计算：200782007388....833...3⨯个个分析：这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从这个思路走出来，200782007200682006188....899...988...8711...12⨯=个个9个个 ，原式可将上式除以3即可得到，296668037296296...2962957037...03704668个个 ，学生平时做题时注意对典型例题的记忆.［巩固］ 计算：200692006999....999....9⨯个个分析：从简单情况入手找规律.9×9=81 ； 99 × 99 =9801 ；999 × 999 =998001 ，……所以：200692006999....999....9⨯个个=200592005099...9800...01个个 .通项归纳 【例1】12389(1)(2)(3)(8)(9)234910-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-分析：“通项归纳”可以形象地说成“找规律，总结性的写出第n 项”，它其实是我们解决奥数问题的一种重要思想，我们先通过几道题目体会这种思路，而后在较复杂的裂项中将充分展示它的魅力！如果发现式子中都是成规律的运算，可先找出通项公式，根据通项展示的规律性结论，解答问题。
分数拆项与裂项
1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通 项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简 便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1 形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a b ，那么有 ab1 1 (1 1) ab ba a b(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1，1形式的，我们有：n (n 1) (n 2) n (n 1) (n 2) (n 3)1 1[ 1 1]n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1)(n 2)1 1[11]n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） a b a b 1 1 （2） a2 b2 a2 b2 a bab ab ab b aab ab ab b a裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学奥数：分数裂项.专项练习及答案解析
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：知识点拨教学目标分数裂项计算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
(完整版)六年级奥数-分数裂项(最新整理)
2
2
2
2
2
2
2
2
= 16 × ( +
+
+
+
+
+
+)
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 7×8 8×9
1 11
11
= 16 × 2 × (1 ‒ 2 + 2 ‒ 3 + … + 8 ‒ 9)
【巩固】 1 1 1 1 1 1 1 1 _______ 6 12 20 30 42 56 72 90
【巩固】 1 1 1 1 1 20 10 26 38 27 2 3 30 31 41 51 119 120 123 124
10 17 - 7 26 30 - 4
=
=
119 17 × 7 120 30 × 4
38 41 - 3 27 31 - 4
=
=
123 41 × 3 124 31 × 4
教师版
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【巩固】计算： 1 3 2 5 7 9 10 11 19 3 4 5 7 8 20 21 24 35
1 3 2 5 7 4+5 3+7 3+8 5+7+7 = 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 4×5 + 3×7 + 3×8 + 5×7
【巩固】 1 2 3 7 9 11 17 25 3 5 7 12 20 28 30 42
23
1
25
【巩固】 251 251 251 251 251
4 8 8 12 12 16
2000 2004 2004 2008
小学奥数计算专题--分数拆分与裂项(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数计算专题--分数拆分与裂项（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】。
【答案】【解析】原式提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：，计算过程就要变为：．【题文】=【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】=【答案】【解析】本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。
此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。
从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有，，……，原式【题文】【答案】【解析】【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】 = 【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】_______【答案】【解析】根据裂项性质进行拆分为：【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：＝【答案】【解析】原式【题文】。
【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】计算：=。
【答案】【解析】原式【题文】计算：。
【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】分析这个算式各项的分母，可以发现它们可以表示为：，，……，，所以原式【题文】计算：．【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】首先分析出原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式＝＋＋…+++…+＝(－)＋(－)＝＋＝＋＝【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】＝＝－＝－＝＝－＝－＝＝－＝－……＝＝－＝－原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：．【答案】【解析】如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2．相比较于2，4，6，……这一公差为2的等差数列(该数列的第个数恰好为的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算．原式也可以直接进行通项归纳．根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为，所以，再将每一项的与分别加在一起进行裂项．后面的过程与前面的方法相同．【题文】计算：【答案】651【解析】本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知，，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以所以原式．（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为，其中为公差．如果能把分子变成这样的形式，再将与分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．，所以原式．（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：所以原式．（法四）对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式：（，3， (9)如果将分子分成和1，就是上面的法二；如果将分子分成和，就是上面的法一．【题文】计算：【答案】【解析】观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是5个连续自然数的乘积，所以可以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即：原式现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，知识虑到每一项中分子、分母的对称性，可以用平方差公式：，，……原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算： .【答案】【解析】原式为阶乘的形式，较难进行分析，但是如果将其写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了．原式【题文】【答案】【解析】原式＝＋＋＋＋…＋＝（）＋（）＋（）＋（）＝【题文】【答案】【解析】，，……，，所以原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】 .【答案】【解析】这题是利用平方差公式进行裂项：，原式【题文】计算：【答案】【解析】，，……所以，原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】计算：．【答案】【解析】原式【题文】计算：．【答案】【解析】，，，……由于，，，可见原式【题文】计算：．【答案】【解析】式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为，，，……，，可以发现如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先将原式乘以4后进行计算，得出结果后除以4就得到原式的值了．原式【题文】【答案】【解析】【题文】【答案】【解析】原式==【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式= =====【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】所以原式。
小学数学奥数举一反三——分数拆项与裂项
• （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数
“首尾相接”
• （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 • （二）、“裂和”型运算： • 常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
ab a b 1 1 ab ab ab b a
12
22
1
10 2
换元与公式的应用
13 33 53 73 93 113 133 153
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
换元与公式的应用
2007 8.5 8.5 1.5 1.5 10 160 0.3
不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化
目的。
• 三、整数裂项
12 23 34 ... (n 1)n
1 (n 1) n (n 1) 3
1 23 23 4 3 45 ... (n 2) (n 1) n 1 (n 2)(n 1)n(n 1) 4
2 23 234
2 3 L 50
分数裂项
12 13
12 13
22 23
12 13
22 23
32 33
12 13
22 23
32 33
42 43
12 13
22 23
262 263
分数裂项
分数裂项
【小学奥数题库系统】1-2-2-1 分数裂项.教师版
【例 1】
1 1 1 + + ...... + 10 × 11 11 × 12 59 × 60 【考点】分数裂项 【难度】2 星 【题型】计算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 【解析】 原式 = ( − ) + ( − ) + ...... + ( − ) = − = 10 11 11 12 59 60 10 60 12 1 【答案】 12
【例 5】 计算：
= 【解析】 原式
1 1 1 1 1 1 1 − − − + + + 4 1 × 3 3 × 5 3 × 5 5 × 7 2001 × 2003 2003 × 2005
1 1 1 1004003 = × − = 4 1 × 3 2003 × 2005 12048045
【巩固】 计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 【例 4】 计算： ( + + + + + + + ) × 128 = 8 24 48 80 120 168 224 288 【考点】分数裂项 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2008 年，101 中学 1 1 1 1 【解析】 原式 =（ + + + + ） × 128 2× 4 4×6 6×8 16 × 18 1 1 1 1 1 1 1 = × （ − + − ++ − ） × 128 2 2 4 4 6 16 18 1 1 = （ − ） × 64 2 18 4 = 28 9 4 【答案】 28 9 1 1 1 1 1 1 1 1 【巩固】 + + _______ + + + + + = 6 12 20 30 42 56 72 90 【考点】分数裂项 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2008 年，第六届，走美杯，初赛，六年级 【解析】 根据裂项性质进行拆分为：
1-2-2-1分数裂项.教师版
酗雌教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为 观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分 运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分， 列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的 前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法•裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的 观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂 的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数， 即丄形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a ：：：b ，a xb（2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即: 形式的，我们有:n (n 1) (n 2) (n 3)裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是 x （x 为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2个分母上的因数“首尾相接（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：2丄 2 2(1)a a bJ 1 ( 2)a b a2b a bab ab ab baa b a b a b b a裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
自助嵯例题精讲【例1】丄丄丄丄丄二知识点拨“裂差”型运算那么有二_______ 1 n (n 1) (n 2)12233445561b _a【考点】分数裂项 【难度】2星【关键词】美国长岛，小学数学竞赛 原式二k! ■ 1 U2丿€【题型】计算【解析】 【答案】 【巩固】 【考点】 【解析】 【答案】 【巩固】 【考点】 【解析】 【答案】 【例2】 提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为: 1，计算过程就要变为:1 33 55 77 91 竹1）1- H - -4 - 4 -- = I - — — lx — .1 33 5 5 7 7 9 1 9 25 611----- + ------- + .... + ------- 10 11 11 12 59 60 分数裂项【难度】2星原式^^_1）.（!_!）.…….（丄亠丄10 11 11 12 59 6010 60丄 12 2 【题型】计算1 丄1210 99 8分数裂项 原式=2： I 1_丄 「9 102 2 2 - —二 ___________________ 5況4 4況3 【难度】2星1 1 . I 1 1 1 1+— — +| | \ +— — +———8 9 4 5 3 4【题型】计算1 1=23 10157_15 1 1丄 +—— + +IIIIII+丄丄小丄 1 +2+HI+100 【难度】3星 【题型】计算 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。