正比例的意义练习题

合集下载

人教版六年级下册《42_正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷(2)

人教版六年级下册《4.2 正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷（2）1. 直接写出得数。

2. 判断下列各题中，两种量是否成正比例关系，请说明理由。

（1）订阅《中国少年报》的金额和份数。

________（2）人的年龄和体重。

________3. 李师傅要加工一批零件，如表是他每天加工零件的数量与相应可以完成工作时间。

（1）把表格填完整。

（2）李师傅每天加工零件数量与完成工作时间成反比例吗？为什么？填空题.如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），反比例的关系式是________．一个自然数（0除外）与它的倒数成________比例。

x和y的积是12，那么x、y成________比例，它们的关系式是________．判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。

（1）订《少先队员》的份数和总价钱。

________（2）三角形的面积一定，底和高。

________（3）总人数一定，行数和每行人数。

________（4）总价一定，单价与数量。

________已知x和y是反比例关系，根据表中的条件，填写下表。

全年级总人数一定，每班人数与班数成________比例。

=y(x不为0)，那么x和y成________比例。

如果24x每块砖的面积一定，铺地的面积和所需砖的块数成________比例。

判断题。

(对的在括号中画“√”,错的画“×”)被除数一定，商和除数成反比例。

________（判断对错）人的体重和年龄成正比例。

________（判断对错）糖水的含糖率一定，糖和水成反比例。

________（判断对错）正方形面积与边长成反比例。

________（判断对错）一批大米的总质量一定，每袋质量与袋数成反比例。

________（判断对错）铺地面积一定，每块砖的面积和块数成反比例。

________．参考答案与试题解析人教版六年级下册《4.2 正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷（2）1.分数除法分数乘法【解析】根据分数加减乘除法的计算方法求解即可。

小学数学总复习专题讲解及训练(八)正比例和反比例

小学数学总复习— 正比例和反比例知识总结1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程= 速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

正反比例的意义的比较练习.ppt

3、 1 A 3B 4
成正比例
5、 A B 成正比例 4
6、AB=k+2(k一定) 成反比例
7、AB+12=36 成反比例
五、先判断a和b成什么比例，再填空、（1）a和b成（正）比例。
a
12
0.75 4.5 3
1.5
b
8
0.5
3
2
1
（2）a和b成（反）比例
a
24 7.5 6
8
2.5
b
8、圆的面积和它的半径.
不成比例
三、A、B、C表示三个量，如果 A×B＝C那么： C一定，A和B成（反）比例 B一定，A和C成（正）比例 A一定，B和C成（正）比例
四、判断下面A、B两种量是否成
比例,成什么比例. 1、A+B=3 不成比例 4、 4 B
A
成反比例
2、A=3B 成正比例
正、反比例的相同点点
不同点
y x
正、反比例的相同点和不同点
相同点
正比例
反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化
不同点
1、变化的方向相同，一种 1、变化的方向相反，一种
量扩大或缩小，另一种量也量扩大（缩小）另一种量反
扩大或缩小
而缩小（扩大）
2、相关联的两个数的比值 2、相关联的两个数的乘积
1、练习本的单价一定,买练习本的数量和总价. 成正比例
2、化肥总重量一定,用去的数量和剩下的数量. 不成比例
3、总人数一定,每行的人数和行数. 成反比例
4、圆的周长和它的半径. 成正比例
5、圆的面积一定，圆的半径与圆周率不成比例
6、被除数一定，除数和商。成反比例

数学正比例和反比例试题答案及解析

数学正比例和反比例试题答案及解析1.（2013•中宁县模拟）盐是每包1.2元，小明的妈妈买盐的包数和用的钱数成比例．【答案】正．【解析】判断买盐的包数和用的钱数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为买盐用的钱数÷买盐的包数=每包盐的价钱=1.2元（一定），所以小明的妈妈买盐的包数和用的钱数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2.已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．【答案】正，反．【解析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此再利用比例的性质，先将等式改写然后再判断x和y成什么比例．解：因为6x=4y，所以x：y=4：6=（一定），是比值一定，所以x和y成正比例；因为=，所以xy=18，是乘积一定，所以x和y成反比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．3. 3A÷5=20%B，A和B成什么比例？为什么？【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：3A÷5=20%B，则3A=20%B×5，3A=B，则A：B=1：3=（一定），所以A和B成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．4.判断变化的量是否成正比例，说明理由．平行四边行的高一定，它的底和面积．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为平行四边形的面积÷底=高（一定），所以平行四边形的底和面积成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5.长方体的体积一定，底面积和高．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为底面积×高=长方体的体积（一定），所以底面积和高成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，6.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．长方形周长一定，长和宽．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为长+宽=周长÷2（一定），是和一定，不是比值或积一定，所以长与宽不成比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7.判断两个量是否成正比例或反比例，说明理由：房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积．【答案】成反比例．【解析】判断铺地砖的块数与每块地砖的面积是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：每块地砖的面积×块数=房间的总面积（一定），也就是每块地砖的面积和块数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每块地砖的面积和块数成反比例．点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量相对应的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫成反比例的关系，用字母表示为yx=k（一定）．8.判断变化的量是否成正比例，说明理由．比值一定，比的前项和比的后项．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为比的前项÷比的后项=比值（一定），符合正比例的意义，所以比的前项和后项成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．9.判断题中两种量是否成比例：长方形的周长与宽．理由：．【答案】不成比例，长方形的周长与宽不是比值一定、也不是乘积一定．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为长方形的周长÷2﹣宽=长，不符合成正比例和反比例的条件，所以长方形的周长与宽不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．10.判断变化的量是否成正比例，说明理由．若A=，则 A和B．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为A=，则AB=20（一定），所以A和B成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，11.下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由．（1）正方形的面积和边长．（2）三角形的底一定，它的面积和高（3）三角形的高一定，面积与底．（4）圆的面积与半径．（5）房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积．（6）每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数．（7）分子一定，分母和分数值．（8）梯形的上底和下底一定，面积和高．（9）车轮的直径一定，所行驶的路程和转数．（10）练习本总价和练习本本数的比值是．当一定时，和成比例．【答案】练习本总价，练习本本数，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）正方形的面积÷边长=边长，边长随面积的变化而变化，但比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例；（2）因为：三角形的÷高=底÷2（一定），所以三角形的底一定，它的面积和高成正比例；（3）因为：三角形的÷底=高÷2（一定），三角形的高一定，面积与底成正比例；（4）因为圆的周长÷半径=2π（一定），所以圆的周长与圆的半径成正比例；因为圆的面积÷r=πr，所以圆的面积与半径不成比例；（5）因为：每块地砖的面积×块数=房间的总面积（一定），也就是每块地砖的面积和块数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每块地砖的面积和块数成反比例；（6）用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例；（7）分母×分数值=分子（一定），所以分母和分数值成反比例；（8）梯形的面积÷高=（上底+下底的和）÷2，因为上底与下底一定，所以（上底+下底的和）÷2就一定，是比值一定，梯形的上底和下底一定，面积和高成正比例；（9）因为车轮所行驶的路程=车轮的周长×车轮的转数，即车轮所行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长，又因为车轮的直径一定，所以车轮的周长一定，所以车轮所行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长（一定），所以车轮所行驶的路程与车轮的转数成正比例；（10）因为练习本总价÷练习本本数=每本练习本的单价，即：练习本总价和练习本本数的比值是单价．当单价一定时，练习本总价和练习本本数成正比例；不成比例，成正比例，成正比例，不成比例，成反比例，成正比例，成反比例，成正比例，成正比例，单价，单价，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．如果8÷a=b，那么a 和 b．【答案】反比例．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为8÷a=b，所以ab=8（一定），是乘积一定，符合反比例的意义；所以a和b成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13.功效一定，工作总量和时间．【答案】成正比例．【解析】判断工作总量和工作时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为工作总量÷工作时间=工作效率（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以工作效率一定，工作总量和时间成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．14.买相同的电脑，购买的电脑台数与总价．【答案】正比例．【解析】判断购买的电脑台数与总价是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：因为总价÷购买的电脑台数=电脑的单价（一定），是比值一定，所以买相同的电脑，购买的电脑台数与总价成点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．15.判断两种量成什么比例，并说明理由：x=8y，x与y．【答案】成正比【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：成正比例；因为x=8y，x÷y=8（一定），x与y成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．16.购买礼品的份数与应付钱数如下表．（2）说明这个比值所表示的意义．（3）表中的应付钱数和份数成正例吗？为什么？【答案】（1）全是8：1；（2）比值都是8所表示的是礼品的单价为8元，（3）成正比例；【解析】（1）用应付钱数比上份数，化成最简比即可，（2）比值所表示的礼品的单价，（3）判断购买的份数与应付的总钱数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）80：10=8：1；160：20=8：1；320：40=8：1；480：60=8：1；640：80=8：1；800：80=8：1；（2）比值都是8所表示的是礼品的单价为8元，（3）因为应付的总钱数÷购买的份数=每份礼品的单价（一定），符合正比例的意义，所以购买的份数与应付的总钱数成正比例；17.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？【答案】单价不变，数量与总价之间成正比例，需要13.5元．【解析】①每本的价格是1.5元，由此可以完成上表，从而完成统计图；②根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点；③代入数据即可计算得出．解：（1）根据题意可得，每本的价格为1.5元，由此可完成下表：根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如右图：（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例．（3）9×1.5=13.5（元），答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元．点评：此题考查了绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点．18.如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：看图回答问题：（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？（4）从图中，你还能得到哪些信息？【答案】增加．11﹣﹣﹣12岁，不成正比例．11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生．【解析】（1）通过折线看随着年龄的增加数值的变化，是增大还是缩小；（2）折线的坡度越陡，说明变化的越快；（3）根据正比例的意义解决；（4）读图，写出所获取的信息．解：（1）随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加．（2）女生体重的折线在11﹣﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣﹣﹣12岁时女生的平均体重变化的最快．（3）男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例．（4）由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生．点评：本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．19.题中的两个量成不成比例？成什么比例？每块地砖的面积一定，地砖的块数和铺地的面积．．【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．20.有4个同学练习打同一份作文，下表记录的是每人打字所用的时间．小明小刚小英小锋请把上表补充完整，再回答下列问题．（1）打字的速度和所用的时间有什么关系？（2）李老师打这份作文用了24分，你知道她平均每分钟打多少个字？【答案】成反比例关系，100个字．【解析】（1）因打的是同一份作文，所以总字数=打字用的时间×打字的速度，总字数一定，可知打字的速度和所用的时间成反比例关系．（2）先求出这份作文的总字数，再除以24，就果子老师的打字速度．解：总字数是：30×80=2400（个），小刚的打字速度是：2400÷40=60（字/分），小英的打字速度是：2400÷60=40（字/分），小锋的打字速度是：2400÷80=30（字/分），（1）总字数=打字用的时间×打字的速度，总字数一定，可知打字的速度和所用的时间成反比例关系，（2）2400÷24=100（字/分）．答：她平均每分钟打100个字．点评：本题主要考查了学生根据统计表分析数量关系，解答问题的能力．21. x、y是两种相关联的量，若7x=8y，则x和y成反比例．．【答案】×．【解析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解：因为7x=8y，所以x：y=8：7=（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以x和y成正比例，不成反比例，点评：本题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．22.（2010•湖北模拟）圆周长计算公式为C=2πr，当C一定，π和r 成反比例．．【答案】错误．【解析】在成比例的数量关系中，一定有一个一定的量和两个变化的量，如果三个量都是一定的或都是变化的，那么这些量就不成比例关系．分析题干中的数量关系，发现题干中的三个量都是一定的，故这三个量不成任何比例关系．解：圆周长计算公式C=2πr中，2π是一定的，当C一定，那么r也是一定的，这样在这个关系式中，所有的量都是一定的，所以当C一定，π和r不成任何比例，所以“当C一定，π和r 成反比例”是错误的．点评：此题考查运用正反比例的意义来辨识成正比例和反比例的量．23.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：（1）写出几组这两组量中的对应的两个数的积，并比较积的大小．（2）说明这个积表示什么？（3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？【答案】因为积都是300，所以积相等；这批货物的总吨数；反比例关系．【解析】（1）把每一组中每天运的吨数和需要的天数相乘，再比较积的大小即可；（2）根据题意，这个积表示这批货物的总吨数；（3）因为表中相对应的两个数的乘积一定，符合反比例的意义，所以成反比例关系．解：（1）300×1=300，150×2=300，100×3=300，75×4=300，60×5=300，50×6=300，因为积都是300，所以积相等；（2）每天运的吨数×需要的天数=这批货物的总吨数，所以这个积表示这批货物的总吨数；（3）因为表中相对应的两个数的乘积一定，符合反比例的意义，所以成反比例关系．点评：此题考查正、反比例的意义，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.若y=，则y与x成比例．【答案】反．【解析】判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为y=，所以xy=3（一定），所以y与x成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25.已知X×=Y×，则X、Y成比例，且有X：Y=：．【答案】正；2、3．【解析】判断x与y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：x×=y×，x：y=：=；符合正比例的意义，所以x与y成正比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26.在圆中，面积和半径比例周长和半径比例直径和半径比例直径和面积比例．【答案】不成，正，正，不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：①圆的面积公式s=πr2，从这个公式可以看出：s：r2=π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．②圆的周长公式c=2πr，从这个公式可以看出：c：r=2π（一定）；③因为圆的直径÷半径=2（一定），所以直径和半径成正比例；④圆的面积公式s=πr2，从这个公式可以看出：s：r2=π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径、直径都不成比例关系，所以直径和面积不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．27.同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝的长度和总质量比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：同样的铁丝，因为：铁丝总重量÷长度=每米长的重量（一定），所以铁丝长度和总重量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．28.在长方体中，底面积一定，体积和高比例体积一定，底面积和高比例高一定，底面积和体积比例．【答案】正，反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为V÷h=s（一定），即比值一定，所以体积与高成正比例；因为：V=sh，如果体积一定，即底面积与高的乘积一定，所以体积一定，底面积与高成反比例；因为：V÷s=h（一定），即比值一定，所以底面积与体积成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．29.判断题中的两个量是否成正比例，并说明理由订阅《少年报》的份数和钱数．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为钱数÷份数=单价（一定），所以订阅《少年报》的份数与钱数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30.在同一时间，同一地点，华华的身高与他的影长成．【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为在同一时间，同一地点，一个人的身高与它的影长的比值是一定的，所以华华的身高与他的影长成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．31.已知xy=5，x与y成比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：xy=5（一定），则x与y成反比例；再做判断．32.判断是否成比例，成什么比例：李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间．．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：骑自行车的速度×所需的时间=李叔叔从家到工厂的路程（一定）；已知路程一定，也就是，骑自行车的速度和所需时间的乘积一定，所以，骑自行车的速度和所需时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．33.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题．．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为做完的题+没做的题=题的总数（一定），因为是“和”一定，所以小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．34.判断题中两个量是否成正比例关系：圆的半径与周长．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：圆的周长÷半径=圆周率×2（一定），是对应的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．35. ab=c，当c一定时a和b；当a一定时b和c；当b一定时a和c．（判断数量间的比例关系）A、成正比例B、成反比例．【答案】B，A，A．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为ab=c，所以c÷a=b，c÷b=a，当c一定时，a和b成反比例；当a一定时，b和c成正比例；当b一定时，a和c成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．36.出米率一定，稻谷的重量和大米的重量成比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：×100%=出米率（一定），所以出米率一定，稻谷的重量和大米的重量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，。

正比例和反比例意义知识点总结加典型例题

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：—=k （一定）x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的, 我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总二工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程二速度（一定）所以路程与时间成正比例。

时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成:x X y=k （一定）例如，长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数X装订的本数二纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线?（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线路程(千米》加工时何(时)知识点四：正比例和反比例的判断(1) 先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

(2) 若符合y二k 一定，则x和y成正比例；若符合x X y=k (一定),则x和yx成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 :购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

（1）（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。

正比例和反比例-常考题型练习

实际应用题型的常见陷阱与误区
单位不统一
在涉及不同单位的问题中，需要注意单位是否统一，避免因为单
位不统一而导致的错误。
忽视实际情况
在解题过程中，需要注意实际情况的限制条件，如物理定律、逻辑关系等，避免得出不符合实际情况的答案。
计算错误
在解题过程中，需要注意计算正确，避免因为计算错误而导致答案错误。
答案解析
由于y与x成反比例，我们可以设y=k/x。将已知条件代入得方程组：1/2=k/3和3=k/(1/2)。解得k=3/2。因此，y关于x的函数解析式为 y=(3/2)/x。
高阶练习题及答案解析
题目
已知f(x)为一次函数，且 f[f(x)]=9x+5，求f(x)的解析式。
答案解析
设f(x)=kx+b（k≠0），则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b。根据题意，有方程组：$k^2=9$ 和$kb+b=5$。解得k=3和b=2或 k=-3和b=-5。因此，f(x)的解析式为f(x)=3x+2或f(x)=-3x-5。
80%
代数运算
在解题过程中，需要进行代数运算，如乘法、除法、方程求解等。
正反比例综合题型的常见陷阱与误区
混淆正反比例
在解题过程中，需要注意区分正反比例，避免混淆。
忽视实际意义
在解题过程中，需要注意问题的实际意义，避免得出不符合实际情况的答案。
忽视单位换算
在解题过程中，需要注意单位换算，避免出现单位不一致的情况。
反比例的应用场景
总结词
反比例关系在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物理、化学、工程等。

(完整版)正比例反比例

知识要点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例（正比例好脾气，同缩同扩好兄弟，比值永远不变异）1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k（一定）。

2.判断两种量是否成正比例：（1）两种量相关联。

（2）它们的比值一定。

备注：可以将两个量的关系写成yx=k（一定）的形式，再进行判断。

三、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：（1）两种量相关联。

（2）它们的乘积一定。

经典例题1例题1 判断两种量是否成正比例的方法判断下面各题中的两种量是否成正比例比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽一定，长方形的周长与长。

解答：(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。

理由：大米的总质量随袋数的变化而变化，它们是相关联的量。

大米的总质量/袋数=每袋大米的质量（一定），所以它们成正比例。

(2)一个人的身高和年龄不成正比例。

理由：一个人的身高随年龄的增长而增高，但身高在不同年龄段增长幅度不同，且到了一定年龄后便不再增长，即两种量的比值不固定，所以它们不成正比例。

(3)宽一定，长方形的周长与长不成正比例，理由：宽一定，长方形的周长随着长的增减变化而变化，但长方形的周长是由两个长和两个宽组成的，即周长=（长十宽）×2，则周长/2-长=宽（一定），周长和长之间是加减关系，所以它们不成正比例。

人教版六年级数学下册练习：正比例的意义及相关联两种量的关系(B)(教师版)

4.2.1正比例的意义及相关联两种量的关系（B）1．在比例里,两个外项的积( )两个内项的积。

如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定）,正比例关系式( )。

【答案】等于yx＝k（一定）【解析】【分析】【详解】（1）根据比例的基本性质,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；（2）如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定）,正比例关系可以用式子表示为：yx＝k（一定）。

2．已知：A×34＝B×13,A与B成_____比例,A∶B＝_____∶_____。

【答案】正49【解析】【分析】（1）要判定A与B成什么比例关系,必须根据式子,进行推导,然后根据正、反比例的意义,分析数量关系,找出一定的量,然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定,从而判定成什么比例关系；（2）逆用比例的基本性质,把等式A×34＝B×13改写成一个外项是A,一个内项是B的比例,则和A相乘的数34就作为比例的另一个外项,和B相乘的数13就作为比例的另一个内项。

【详解】（1）因为A×34＝B×13,所以A：B＝13∶34＝49（一定）,是A和B对应的比值一定,符合正比例的意义,所以A和B成正比例；（2）如果A×34＝B×13,那么A：B＝13∶34＝4∶9【点睛】此题考查根据正、反比例的意义辨识两种相关联的量成正比例还是反比例关系；也考查了比例性质的逆运用。

3．正方形周长C＝4a,所以,正方形的和成正比例。

【答案】周长边长【解析】【分析】判断两种相关联的量成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例。

【详解】因为：C ＝4a,那么C a ＝4,则正方形的周长和边长成正比例。

【点睛】此题关键就看哪两种量是对应的比值一定。

4．如果要使平行四边形的面积和底成正比例,必须使( )一定。

正比例的意义练习题

正比例的意义练习题一、判断．1、一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）2、长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）3、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．（）4、圆的半径和周长成正比例．（）5、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（）6、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例．（）7、圆的周长和直径成正比例．（）8、除数一定，被除数和商成正比例．（）9、和一定，加数和另一个加数成正比例．（）二、填空．1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．2（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化．（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）．(3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）．4．练习本总价和练习本本数的比值是（）．当（）一定时，（）和（）成（）比例．三、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．1、平行四边形的高一定，它的底和面积．2、被除数一定，商和除数．3、小明的年龄和他的体重．4、做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。

5、拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。

6、圆柱的高一定，体积和底面积。

7、长方形的长一定，周长和宽。

8、正方形的边长和面积。

9、正方形的边长和周长。

10、圆的面积和半径。

11、圆的周长和直径。

12、圆的周长和半径。

13、除数一定，被除数和商。

14、3：x=5：y,x和y。

15、三角形的底一定，三角形的面积和它的高。

16、一堆货物，运走的吨数与剩下的吨数。

17、工作效率一定，工作时间和工作总量。

18、全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。

19、邮票面值4角，买邮票的枚数和应付的钱数。

正比例和反比例(含试题和答案)

三、考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

【典型例题】例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

六年级下册数学试题-正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题(不含答案)人教版

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总工时＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。

（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

《正反比例的意义对比练习》练习题

《正比例和反比例》练习题1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格1表格2表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。

如果要装订500本，每本有X 页。

题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。

3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。

如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。

题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。

4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。

5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。

( )一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；7、判断。

（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

（）（2）、图上距离和实际距离成正比例。

（）（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。

（）（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。

（）（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。

（）（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。

（）（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。

( )（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。

( )（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。

( )（10）正方体的棱长和体积成正比例。

( )（11）被除数一定，除数和商成反比例。

( )（12）圆的周长和它的直径成正比例。

( )8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

六年级数学下册试题 -《第4章比例第2课时正比例和反比例》同步测试题人教版(含解析)

人教版六年级数学下册《第4章比例第2课时正比例和反比例》同步测试题一．选择题（共6小题）1．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（）A．2a＝5b B．a×7＝C．a×＝12．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时间和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数3．圆的周长和直径（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例4．a和b成反比例关系的式子是（）A．5a＝4b B．＝C．5a＝D．5a＝b+45．如果ab＝3，那么a与b（）A．不成比例B．成反比例C．成正比例6．总价一定，单价和数量（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对二．填空题（共6小题）7．A、B、C三量的关系时A×B＝C中，当C一定时，A和B成关系．8．表格中，如果A和B成正比例，x＝，如果A和B成反比例，x＝．A28B0.5x9．少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例．．10．表中如果x和y成正比例，那么空格里应填；如果x和y成反比例，那么空格里应填．x26y2411．一种练习本销售的数量与总价的关系如表．数量/本12345总价/元 5.51116.52227.5（1）表中有和两种相关联的量，总价随着的变化而变化，且总价与相应数量的比值都是，实际就是练习本的．（2）像这样，两种的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的一定，这两种量就叫做的量，它们的关系叫做关系．上表中，总价和数量是成的量，总价与数量成关系．12．在比例中，两个外项的积一定，两个两内项成比例．三．判断题（共5小题）13．工作总量一定，工作效率和工作时间成正比例．（判断对错）14．在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例．．（判断对错）15．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例．（判断对错）16．式子＝k（一定）表示的是正比例关系．．（判断对错）17．如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c一定成反比例．．（判断对错）四．应用题（共3小题）18．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题）19．下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间．（1）在这个过程中，哪种量没有变？（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？20．食堂有一批大米．如表记录的是每天的用量和所用的天数．每天的用量/kg40255所用的天数8102080（1）把上表填写完整．（2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？（3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？（4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？五．操作题（共2小题）21．甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表．时间/时123456甲机器耗电量/千瓦时306090120150180乙机器耗电量/千瓦时3065100130160200根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来．（1）根据画出的图象，机器的工作时间和耗电量成正比例．（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是千瓦时，乙机器的耗电量大约是千瓦时．22．文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表：数量/个246总价/元163248（1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线；（2）利用图象估计7个这样的橡皮擦总价是元．六．解答题（共2小题）23．一辆汽车所行的时间与路程的关系，可以用如图来表示，请你根据图上信息填一填、算一算下列问题．（1）从图上可以看出这辆车所行的路程与时间，这两个量成比例．（2）如果这辆汽车以这样的速度从甲地行到乙地用了5小时，问甲、乙两地之间的路程是多少千米？24．一种岩石的体积与质量的关系如下表．体积/cm326101213质量/g618303639（1）在如图中描出各点，并顺次连起来．（2）这种岩石的体积与质量成比例吗？成什么比例？（3）如果一块岩石的体积是8cm2，那么这块岩石的质量是多少克？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．【解答】解：A，因为2a＝5b，所以＝（一定），所以a、b成正比例；B，因为a×7＝，所以＝14（一定），所以a、b成正比例；C，因为a×＝1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；故选：C．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．2．【分析】判断两种相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：A．圆的面积＝π×圆的半径2，不符合正比例的意义，所以圆的半径和圆的面积不成正比例关系；B．因为写字总时间＝写字总数×写一个字所用时间，所以写字总时间÷写一个字所用时间＝写字总数（一定）符合正比例的意义，写字总数一定，写一个字所用时间和写字总时间成正比例关系；C．因为每分钟写字个数×写字总时间＝写字总数（一定），符合反比例的意义，不符合正比例的意义，所以写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间不成正比例关系；D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数是一定的与转数没关系，不符合正比例的意义，所以两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数不成正比例关系，故选：B。

比例尺、正比例和反比例的意义及应用(含知识点、练习与答案)

4.4比例尺、正比例和反比例的意义及应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章比和比例（含知识点、练习与答案）一、比例尺比例尺是测量距离或者测量制作零件部件数据的一种实用工具。

比例尺分为缩小比例尺、扩大比例尺两种。

其公式为：比例尺＝图上距离÷实际距离注意：计算比例尺时单位要统一，然后代入数据即可解决问题。

二、正比例的意义1、正比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，且这两种量中的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这种关系叫做正比例关系。

2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示比值，则正比＝k（一定）。

例关系可以用式子表示为：yx三、反比例的意义1、反比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，这两种量中的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这种关系叫做反比例关系。

2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示乘积，反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。

四、如何辨别成正比例的量或成反比例的量1、成正比例的量：（1）x与y变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也跟着扩大或缩小。

（2）相对应的两个数的比值k不变（一定）。

2、成反比例的量：（1）x与y 变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。

（2）相对应的两个数xy的乘积k不变（一定）。

3、判断方法：主要是观察两种相关量中的两个数：（1）如果两个数是商一定，就成正比例；（2）如果两个数是积一定，就成反比例。

例如：xy＝4就是反比例； y÷x＝5就是正比例1、A地和B地之间的路程是120千米，一辆小汽车行驶的时间与速度成（）比例。

【解题分析】由题意可以知道A地和B地之间的路程是120千米是一定的，根据公式：路程＝速度×时间，可得出小汽车行驶的时间与速度成反比例。

【解答】反2、在一幅地图上，用3厘米代表90千米。

人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题含答案

人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．像y ＝0.5x ＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．2．若函数y ＝（m ﹣2）x +5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____． 3．对于正比例函数y=1m mx -，若图像经过第一，三象限，则m=____． 4．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，1y =，则y 与x 之间的函数关系式为______________．5．若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成____的形式，则称y 是x 的一次函数．特别地，当____时，称y 是x 的正比例函数，即____．6．在下列函数中，x 是自变量，y 是因变量，则一次函数有___，正比例函数有___．（将代号填上即可）①1y =+；①22y x x =+；①5y x =；①14y x =-；①1y x= 二、单选题7．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（） A ．圆的面积S （cm 2）与它的半径r （cm ）之间的关系B ．某水池有水15m 3，现打开进水管进水，进水速度为5m 3/h ，x h 后这个水池有水y m 3C ．三角形面积一定时，它的底边a （cm ）和底边上的高h （cm ）之间的关系D ．汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y 与行驶时间x 之间的关系 8．下列说法正确的是( )A ．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B ．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C ．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D ．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 9．正比例函数3y x =-的图象经过（）． A ．第一、第二象限 B ．第一、第三象限 C ．第二、第四象限 D ．第三、第四象限10．正比例函数13y x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．11．在同一平面直角坐标系中，函数()20y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，正比例函数有（）．（1）2y x =-（2）y =3）1yx =-（4）v =5）213y x =-（6）2y r π=（7）22y x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题 13．函数问题：(1)作出y 与x 的函数2y x =的图象①自变量x 的取值范围是____________； ①列表并画出函数图象：①当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了____________．(2)在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系：下列各式中， y 是x 的函数的是____________． ①1x y +=； ①1x y +=； ①1xy =； ①221x y +=； 14．用适当的符号表示下列关系：（1）x 的3倍与8的和比x 的5倍大；（2）2x 是非负数；（3）地球上海洋面积大于陆地面积；（4）老师的年龄比你年龄的2倍还大；（5）铅球的质量比篮球的质量大．15．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L ．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AC 表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L ．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 满足下面表格中的关系：(1)在整改过程中，当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？参考答案：1．解析式【解析】略 2．5【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：①函数y ＝（m ﹣2）x +5﹣m 是关于x 的正比例函数， ①50m -= ，20m -≠ ，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 3．2【分析】根据正比例函数自变量x 的指数为1，且系数不为0即可求出m 的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m 值即可．【详解】解：由题意可知：110m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：2m =±，又图像经过第一、三象限， ①2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数(0)y kx k =≠要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0． 4．2y x =-+##2y x =-【分析】根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ，将1x =时，1y =，代入即可求解．【详解】解：根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ， ①当1x =时，1y =，①()121k -= ，解得：1k =- ，①y 与x 之间的函数关系式为()22y x x =--=-+ ．故答案为：2y x =-+【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意()()20y k x k =-≠ 是解题的关键．5． y ＝k x ＋b (k ，b 是常数，k ≠0) b ＝0 y ＝kx (k ≠0) 【解析】略 6． ①①① ①【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定．【详解】解：①1y =+是一次函数，不是正比例函数； ①22y x x =+不是一次函数；①5y x =是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数； ①14y x =-是一次函数；①1y x= 故答案为：①①①，①．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键． 7．D【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可．【详解】解：A 选项，S =πr 2，故该选项不符合题意； B 选项，y =15+5x ，故该选项不符合题意； C 选项，①12ah =S ， ①a =2Sh，故该选项不符合题意； D 选项，y =60x ，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y =kx （k ≠0）的函数是正比例函数是解题的关键． 8．B【分析】利用正比、反比的性质进行判断即可．【详解】解：面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故A 错误，B 正确；周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故C 、D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了正比、反比的性质，平行四边形的面积公式，等腰三角形的腰、底、周长的关系，解决本题的关键是明确正比与反比的意义． 9．C【分析】根据正比例函数y =k x （k ≠0）k 的符号即可确定正比例函数y =-3x 的图象经过的象限．【详解】解：在正比例函数y =-3x 中， ①k =-3＜0，①正比例函数y =-3x 的图象经过第二、四象限，故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当k ＜0时，正比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键． 10．A【分析】根据正比例函数的图像和性质，即可得出正确选项．【详解】因为正比例函数是一条经过原点的直线，且k ＞0，经过一三象限，故排除C 、D 选项；当x =1时，13y =，故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，熟练掌握性质和图像是本题的关键． 11．A【分析】根据二次函数和一次函数图象的性质依次进行判断即可．【详解】解：函数()20y ax bx a =+≠经过原点（0，0），则B 错误；当a <0时，y ax b =+经过二、四象限，则D 错误；当02ba->时，b >0， y ax b =+经过一、二、四象限，则C 错误；当a >0，02ba->时，b <0， y ax b =+经过一、三、四象限，则A 符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象的性质是解决问题的关键． 12．C【分析】利用正比例函数定义分析即可．【详解】解：（1）2y x =-是正比例函数，（2）y =x 次数不是1，不是正比例函数，（3）1yx =-是反比例函数，不是正比例函数，（4）=v 是正比例函数，（5）213y x =-是一次函数，不是正比例是函数，（6）2y r π=正比例是函数，（7）22y x =是二次函数，不是正比例函数，所以共3个故选：C ．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．13．(1)①全体实数；①4，2，0，2，4；图见解析；①2 (2)①①【分析】（1）①根据2y x =求出x 的取值范围即可；①根据解析式填出列表，并在坐标系中描出各点，画出函数图象即可； ①把自变量x 的值从1增加到2时，代入函数解析式中求解即可；（2）根据函数的关系式的定义来求解即可．（1）解：①在函数2y x =中，x 的取值范实为全体实数，故答案为：全体实数； ①列表如下：函数2y x =变形为2y x =或2y x =-，画图如下：①当1x =时，2y =，当2x =时，4y =，所以当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了2；（2）解：在①1x y +=，①1x y +=，①1xy =，①221x y +=中，①①中对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，①①中对于x 的每一个值，y 都有两个值与它对应，所以①①中y 是x 的函数，①①中y 不是x 的函数．故答案为：①①．【点睛】本题主要考查了函数关系式，自变量取值范围，函数图象的画法，理解相关知识是解答关键．14．（1）385x x +>；（2）20x ≥；（3）12S S >（1S 表示地球上的海洋面积，2S 表示陆地面积）；（4）2x y >（x 表示老师的年龄，y 表示你的年龄）；（5）12m m >（1m 表示铅球的质量，2m 表示篮球的质量）【分析】（1）直接利用已知关系得出不等式；（2）直接利用非负数的定义（大于或等于0的数是非负数）得出不等式；（3）利用未知数表示出海洋与陆地面积进而得出答案；（4）利用未知数表示出老师与自己的年龄进而得出答案；（5）利用未知数表示出铅球与篮球的质量进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：3x +8＞5x ；（2）由题意可得：x 2≥0；（3）设地球上海洋面积为1S ，陆地面积为2S ，根据题意可得：1S ＞2S ；（4）设老师的年龄为x ，我年龄为y ，根据题意莪哭的：x ＞2y ；（5）设铅球的质量为1m ，篮球的质量为2m ，根据题意可得：1m ＞2m ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 15．(1)线段AC 的函数表达式为：y ＝﹣2.5x +12（0≤x ＜3）； (2)y ＝13.5x（x ≥3）； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ，理由见解析．【分析】（1）设线段AC 的函数表达式为：y =k x +b ，把A 、C 两点坐标代入求出k 、b 的值即可；（2）设函数的表达式为：y =kx，把C 点坐标代入，求出k 的值即可；（3）根据（2）所得表达式，求出x =15时，y 的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可．（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y =kx +b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得124.53bk b =⎧⎨=+⎩ ，解得：k =﹣2.5，b =12①当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =﹣2.5x +12；（2）解：当x ≥3时，设y =kx，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=3k，解得k =13.5，①当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =13.5x；（3）解：能，理由如下：当x =15时，y =13.515=0.9，因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键．。

正比例函数练习题

正比例函数练习题正比例函数是数学中常见的一种函数形式，也是数学学习中重要的内容之一。

掌握正比例函数的特点和解题方法对于理解数学概念和解决实际问题具有重要意义。

下面将为大家提供一些正比例函数的练习题，帮助大家巩固和应用所学知识。

练习题1：某地的电费是根据用电量来计算的。

每度电的价格是0.8元。

如果一家人一个月的电费是320元，请问他们这个月用了多少度电？解答思路：设用电量为x，单位为度。

根据题目可知，电费与用电量成正比，比例系数为0.8元/度。

由此，可以建立如下关系式：0.8x = 320通过移项和化简等计算步骤，可以得到用电量x的值，即可求解出本题的答案。

练习题2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果行驶了3小时，请问汽车行驶的总路程是多少公里？解答思路：设汽车行驶的总路程为x，单位为公里。

根据题目可知，行驶时间与行驶路程成正比，比例系数为60公里/小时。

由此，可以建立如下关系式：60 × 3 = x通过计算，可以求解出汽车行驶的总路程x的值，即可得到本题的答案。

练习题3：小明在做作业，他发现完成作业所花费的时间和作业的题目数量成正比。

如果他用了4小时完成了36道题目，请问他完成作业所需的时间与题目数量成正比的比例系数是多少？解答思路：设完成作业所需的时间为x，单位为小时，题目数量为y。

根据题目可知，完成作业所需时间与题目数量成正比。

由此，可以建立如下关系式：x/y = k其中k为比例系数。

根据已知信息，可以构建等式：4/36 = k通过计算，可以得到比例系数k的值，即可得到本题的答案。

练习题4：某工厂生产苹果酱，用5千克的苹果可以生产出3千克的苹果酱。

请问，如果有20千克的苹果，该工厂可以生产多少千克的苹果酱？解答思路：设苹果酱的生产量为x，单位为千克，苹果的重量为y。

根据题目可知，生产苹果酱的量与苹果的重量成正比，比例系数为3千克/5千克。

由此，可以建立如下关系式：3/5 = x/20通过计算，可以求解出苹果酱的生产量x的值，即可得到本题的答案。

正比例专项练习30题有答案

正比例专项练习30题有答案1.下面哪个说法是错误的？A.《小学生数学报》的单价一定，总价与订阅数量成正比例。

B.圆锥体积一定，它的底面积与高成反比例。

C.书的总页数一定，已看的页数和没看的页数成反比例。

D.出勤率一定，出勤人数与全班人数成正比例。

2.花费的总价与（）成正比例关系，当买同样一种书时。

A.书的单价。

B.书的页数。

C.书的本数。

3.（）成正比例。

A.小蜜蜂回家，飞行的速度和时间。

B.总产量一定，单产量和数量。

C.正方形的周长与它的边长。

D.被减数一定，减数和差。

4.圆的半径与圆的面积（）。

A.成正比例。

B.成反比例。

C.不成比例。

D.无法判断。

5.下面的哪两个量不成正比例。

A.正方形的周长和边长。

B.圆的周长和直径。

C.圆的面积和半径。

6.圆的周长与π（）。

A.成正比例。

B.成反比例。

C.不成比例。

7.如果13X=Y，那么X和Y（）。

A.成正比例。

B.成反比例。

C.不成比例。

8.（）中的两种量成正比例。

A.长方形的长一定，它的周长与宽。

B.一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数。

C.XXX的身高和体重。

D.圆的周长和直径。

9.根据《国旗法》的规定，可以知道国旗的长和宽（）。

A.成正比例。

B.成反比例。

C.不成比例。

D.无法判断。

10.树的成活率一定，植树总棵数和成活棵数（）。

A.成正比例。

B.成反比例。

C.不成比例。

11.正方形的边长与它的面积（）。

A.成正比例。

B.成反比例。

C.不成比例。

D.无选项。

12.下面各题中的两个量，（）成正比例。

A.一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分。

B.正方形的边长和面积。

C.圆柱体的体积一定，它的底面积和高。

D.若2a=b，则a和b。

13.下列两种量成正比例的有（）个。

1）正方体一个面的面积与它的表面积。

2）分数值一定，分子和分母。

3）圆的面积和半径。

4）一辆汽车行驶的路程和所用的时间。

A.13.B.2.C.4.14.下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（）。

同步练习正比例和反比例的意义试题及答案

5 正比例和反比例的意义(2)1．填空。

(1)如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例关系可以用( )式子表示。

(2)电视机厂生产一批电视机，如果每天生产300台，可以生产42天；如果每天生产420台，可以生产30天，那么他们的工作效率比是( )，他们所用的工作时间比是( )，因为( )一定，所以( )和( )成( )比例。

(3)《学习宝典》是一种同学们喜爱的工具书，现在有两种版本，如果买4．8元一本的，能买90本；如果买5．4元一本的，能买80本，那么它们的单价比是( )，它们的数量比是( )，因为( )一定，所以( )和( )成( )比例。

答案：(1)x×y=k(2)300：420 42：30 工作总量工作效率工作时间反(3)4．8：5．4 90：80 总价单价数量反2．回答问题。

(2)写出几组相对应的两个数的乘积，并求出数值。

(3)说明这个乘积所表示的意义。

(4)这两种相关联的量是否成反比例?为什么?(1)写出表中两种相关联的量。

(2)写出几组相对应的两个数的乘积，并求出数值。

(3)说明这个乘积所表示的意义。

(4)这两种相关联的量是否成反比例?为什么?答案：A．(1)速度和时间。

(2)12×30=360 9×40=360 7．2×50=360(3)乘积所表示的意义是路程。

(4)速度和时间成反比例。

因为速度和时间是两种相关联的量，它们的乘积，也就是路程不变，所以它们成反比例。

B．(1)小朋友的人数和每人分得的块数。

(2)1×12=12 2×6=12 3×4=12(3)乘积所表示的意义是巧克力的总数量。

(4)小朋友的人数和每人分得的块数成反比例。

因为人数和块数是两种相关联的量，它们的乘积，也就是巧克力的总量不变，所以它们成反比例。

3．判断下面的量是否成反比例，并说明理由。

(1)树的高度与它的生长年数。

正比例的意义练习题

人教版六年级下册《42_正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷(2)

小学数学总复习专题讲解及训练(八)正比例和反比例

正反比例的意义的比较练习.ppt

数学正比例和反比例试题答案及解析

正比例和反比例意义知识点总结加典型例题

正比例和反比例-常考题型练习

(完整版)正比例反比例

人教版六年级数学下册练习：正比例的意义及相关联两种量的关系(B)(教师版)

最新正比例与反比例的意义练习题

正比例的意义练习题

正比例和反比例(含试题和答案)

六年级下册数学试题-正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题(不含答案)人教版

《正反比例的意义对比练习》练习题

六年级数学下册试题 -《第4章 比例 第2课时 正比例和反比例》同步测试题 人教版(含解析)

比例尺、正比例和反比例的意义及应用(含知识点、练习与答案)

人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题含答案

正比例函数练习题

正比例专项练习30题有答案

同步练习正比例和反比例的意义试题及答案

六年级数学下册试题 -《第4章比例第2课时正比例和反比例》同步测试题人教版(含解析)