正比例的意义课件(小学数学六年级)
北师版六年级下册数学第4单元 正比例与反比例 正比例
易错点： y
x
＝k(一定)，y和x成正比例。
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练”习题，具体内容见习题课件。
第2课时正比例
探究点2 判断两个量是否成正比例的方法
圆的面积与半径成正比例吗？
3
圆的面积
3.14
半径
1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
第四单元正比例与反比例
正比例（建议两课时完成）
BS六年级下册
1 课堂探究点
（1）正比例的意义 （2）判断两个量是否成正比例的方法
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点1 正比例的意义
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，
把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm
160 数量/kg 15 18 16 20 总价/元 120 144 128 160
数量，总价。
比值是8，比值表示单价。 成正比例关系。
归纳总结：
像这样，路程和时间两个量，时间变化， 所行驶的路程也随着变化，而且路程与时 间的比值（也就是速度）一定，我们就说 路程和时间成正比例。
小试牛刀（教材P42练一练） 1. 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测 2. 得竹竿的高与竿影的长如下表。
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例知识点2．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y=3+xB、x+y=C、x=yD、y=典型例题例1．长方形的面积一定，长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例例2．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（）A．9×a=2×b B．a×﹣4÷b=0C．a=D．a×7=例3．下列关系式中x、y 都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（）A．x=B．y=3÷x C．x=×πD．x=例4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（）不变．A．积B．商C．和例6．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例．②根据图象判断，行驶150千米需耗油升．（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）例8．一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？例9．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．千米大约需要分钟．甲地到乙地K1214：2622：268时640千米（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？达标检测1．如果x=y，那么与y成（）比例．A．正B．反C．不成D．无法确定2．买同样的书，花钱的总价与（）成正比例．A．书的本数B．书的页数C．书的单价D．不能确定3．下面关系式，（）中X与Y不成正比例．A．X×=3B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=Y4．如果a：b=7：8，那么a和b（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．下面构成正比例的是（）A．总页数一定，每天看的页数与天数B．长方形周长一定，长和宽C．x=y，x与y6．被除数一定，除数和商成比例．7．速度一定，时间和路程成正比例．（判断对错）8．如果A÷B=C，当A一定时，B 和C成比例．当B一定时，A和C成比例．9．按要求回答问题．a、b是相关联的两个量，并且a=，请补充下表，并且判断a与b成什么比例关系．成比例关系．10．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．课后作业【巩固练习】1．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数2．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）A．随着扩大B．随着缩小C．不变从表中我发现了，车费和人数比例关系．4．如果下表中的X与Y成正比例，那么表中的括号应填，如果X与Y成反比例，表中的括号应5．已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．6．如果a=（c≠0），那么一定时，和成反比例；一定时，和c成正比例．表中每天看的页数和所用天数的规律是；每题要看的页数和看的天数成比，如果每天看30页，则要天；如果用了15天，则每天看页．8．一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米…所需的时间分别填入（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．因为一定，随着变化而变化．增加，随着增加；减少，随着减少，并且和的一定，与成比例．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？。
正比例的意义
x
2
3
0.6
1 4
0.6
y
10
15
学以致用
4.已知x和y成正比例，把下表填写完整。
x
2
3
0.6
1 4
0.6
y
10
15
3
学以致用
4.已知x和y成正比例，把下表填写完整。
x
2
3
0.6
0.12
1 4
y
10
15
3
0.6
学以致用
4.已知x和y成正比例，把下表填写完整。
…
＝ 速度（一定） 路程和时间成正比例。 时间 ， 路程 ＝ 时间（一定） 路程和速度成正比例吗？ 速度 ，
总结回顾
例：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：
…
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
路程/千米
路程
60
120 180 240 300 360 420
…
＝ 速度（一定） 路程和时间成正比例。 时间 ， 路程 ＝ 时间（一定） 路程和速度成正比例。 速度 ，
学以致用
学以致用
要求： （1）想一想：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形边长各是几厘米。 （2）画一画：在书上画出放大后的图形。 （3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。 （4）看一看：比较数据，表里哪个量和边长成正比例？说说判断的理由。
学以致用
3.观察下表，哪些成正比例？哪些不成正比例？为什么？
苏教版义务教育教科书数学六年级下册
正比例的意义
故事引入
成语故事：城门失火，殃及池鱼。 城门附近的池塘里，一只鱼对其它鱼说：“城门失火了， 我们快搬家吧！”但是其他鱼儿都不以为然，认为城门失火， 离池塘很远，用不着大惊小怪。除了那条鱼儿逃走了之外（当 然，它用什么样的方式逃走，我们就不去管它了），其它的鱼 都没有逃走。过了一会儿，人们拿着装水的工具来池塘取水救 火。火被扑灭了，而池塘的水也被取干了，满池的鱼都遭了殃。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
第2课时1 正比例的意义 滕州大坞 赵虹
正比例的意义教学内容：北师版小学数学六年级下册19—22页第1课时教学目标：1.结合具体而丰富的实例，发现正比例量的特征，抽象概括正比例的意义。
2.根据正比例的意义，会判断两个相关联的量是否成正比例。
3.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想。
4.利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例在实际生活中的广泛存在及应用。
教学重难点：教学重点：理解正比例的意义,正确判断成正比例的量，利用正比例解决一些简单的实际问题。
教学难点：引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题1.谈话导入：上节课我们学习了“变化的量”，体会了生活中存在着大量相互依赖的变量。
老师这里有一个正方形，（课件出示）看到正方形你想到哪些量？观察这个正方形，如果改变其中的一个量（边长），它会引起哪些量的变化？（课件动画演示）课堂预设：（1）正方形的边长变化，它的周长随着变化。
（2）正方形的边长变化，它的面积随着变化。
小结：正方形的边长发生了变化，它的周长和面积也随着发生变化。
这里的边长和周长、边长和面积是两个相关联的量。
2.生活举例。
在我们的生活中，两个相关联的量很多，你能举出几个例子吗？想好后与同伴相互说一说，再全班交流。
课堂预设：（1）汽车行驶的时间和行驶的路程。
（2）购物的质量和应付的钱数。
……3.提出问题。
同学们举出了这么多的例子，这些相关联量的变化有没有规律呢？它们的变化规律是否相同？带着这两个问题我们作些探究。
二、自主学习，小组探究（一）活动一：初步感知正比例的特征下图是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。
（课件出示下图）边长是1㎝，周长就是4㎝，面积就是1c ㎡边长是2㎝，周长就是8㎝，面积就是4c ㎡……根据发现的信息，把课本19页第1题的两个表格填完整。
（2）独立思考下面的问题。
①表中相关联的两种量是怎样变化的？②正方形的周长与边长的变化规律是怎样的？与面积和边长的变化规律相同吗？（3）小组讨论交流自己的想法。
正比例的意义
正比例的意义教学内容：青岛版小学数学六年级下册41——42页第1课时教学目标：1.结合具体实例，感知成正比例关系的两种量之间的变化规律，和比值一定的特征,从而理解正比例的意义。
2.能根据正比例的意义，能判断两个相关联的量是否成正比例。
3.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想。
4.进一步感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。
教学重点：感知成正比例关系的两种量之间的变化规律，和比值一定的特征。
教学难点:正确判断两种量是否成正比例关系。
教学具准备：课本情境图、多媒体课件。
教学过程：一、创设情境、初步感知1.谈话导入：我们在第一次走进啤酒厂参观时，发现运输量和运输次数这两种量之间，有比值一定的关系，因此这两个比可以组成比例。
2.收集信息：师：今天，再次来到啤酒厂，走进啤酒生产车间，呈现我们面前的是这样一个表，（课件出示情境图）啤酒生产情况记录表工作时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 …工作总量（吨）14 28 42 56 70 84 98 …仔细观察，你收集到哪些信息？（目的：理解表格所记录的信息）3.根据你发现的信息，能提出哪些数学问题？工作总量和工作时间的比各是多少？他们有着怎样的关系？【设计意图：收集信息时，仅让学生理解、明白表格所呈现的内容，有助于问题的提出。
而且学生刚学完比例，他们对这两个量问题的建构，还停留在求比值找规律这一层次上，因此根据他们的知识基础，再有目的的引导，感知两个量的变化关系。
】二、自主学习、小组探究过渡：要想解决这个问题，请同学们仔细观察记录表，完整、有序的观察，并做好记录，请看探究提示：（课件出示）★观察工作总量和工作时间是如何变化的？★写出工作总量和工作时间的比，算出比值，想一想比值表示什么。
★试着用一个式子表示这两个量的这种关系。
学生独立列举数据，算一算并交流自己的发现，在此基础上全班汇报。
教师参与到小组活动中，给予学生必要的指导。
小学六年级：数学基础知识(正比例与反比例)
小学六年级：数学基础知识（正比例与反比例）什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2016年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
小学数学六年级下正比例的意义
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也以相同的比例增加（或减少）的情况。
在数学中，正比例是一种重要的关系，它在日常生活和实际应用中扮演着重要的角色。
在小学六年级下学期的数学课程中，学生将学习正比例的概念及应用。
正比例的意义主要体现在以下几个方面：1.直观理解比例：通过学习正比例的概念，学生能够直观地了解两个变量之间的比例关系。
例如，当购买商品的数量增加时，总花费的金额也会相应增加，这是一种常见的正比例关系。
通过学习正比例，学生可以了解并运用这种关系来解决实际问题。
2.解决实际问题：正比例的概念与应用在解决实际问题中非常重要。
例如，在商业领域中，了解销售量与销售额之间的正比例关系可以帮助企业预测销售收入和利润。
在日常生活中，了解时间与路程之间的正比例关系可以帮助我们计算在不同的速度下，我们需要多长时间才能到达目的地。
3.图表和图形的表示：学习正比例还将探讨如何将正比例关系用图表和图形表示出来。
例如，当绘制购买商品数量与总花费金额之间的关系图时，我们可以观察到一条直线代表正比例关系。
这种图形表示有助于学生理解和分析正比例的概念以及从图表中读取相关信息。
4.比例常数：学习正比例还将了解比例常数的概念。
比例常数是指两个变量之间的比例关系所具有的固定比值。
了解比例常数的概念将帮助学生在实际问题中进行计算和推理。
举个例子，如果我们知道两车行驶的速度与所需时间成正比，那么比例常数将帮助我们计算出两车行驶相同距离所需的时间，从而比较两车的速度。
5.扩展思维：正比例的概念也可以帮助学生开发扩展性思维。
学生将学会将正比例关系应用于其他数学概念，如百分比、利率和利润等。
这将有助于他们更好地理解和应用这些概念，提高解决问题的能力。
总之，小学六年级下学期的数学课程中，学生将学习正比例的概念及应用。
正比例在日常生活和实际应用中有着重要的意义。
通过学习正比例，学生能够直观地理解比例关系、解决实际问题、掌握图表和图形的表示、了解比例常数的概念以及拓展思维。
新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 关联的量， 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 2 （ 分子和分母是两种相关 联的量，因为 高 分数 人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 底和高成反比例。 因为 6 （一定），所以正方体 的表面积和 值（一定），所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
六年级数学知识点：正比例与反比例
六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与反比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，假设y与x成正比例，那么y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，假设速度一定时，那么路程与时间成正比例;在工程问题中，假设工作效率一定时，那么工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，那么X与Y 成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，那么另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，假设y与x成反比例，那么xy=k(k为常量);反之亦然。
2024六年级数学下册六正比例和反比例第1课时正比例的意义及图像课件苏教版
总价、数量之间的关系吗？
总价
答：这个比值表示铅笔的单价。
＝单价 数量
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正
比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k(一定)
生活中还有哪些成正比例 的量？你能举例说一说吗？
(3)根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧 应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少 千克的物体？ 弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。
6. 下面的说法对吗？为什么？ 亮亮3 岁时的体重是12 千克，11 岁时的体重是44 千克。于 是亮亮得出一个结论：我的体重和年龄成正比例。 亮亮的说法不对。体重与年龄的比值并不总是相同的，体 重还与饮食、运动等因素有关。亮亮3岁与11 岁时体重与 年龄的比值只是恰好相同。 辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量
探究点2 正比例关系的判断方法
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6 2 2.4 (1)填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。
答：总价是随着数量的变化而变化的。
(2)写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 ＝0.4，0.8 ＝0.4，1.2 ＝0.4。比值相等。
1
0
3
(3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？ (1)把下表填写完整。
10 15 20 25 (2)根据表中的数据，在下
图中描出彩带总价和长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。
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五马乡尖峰小学：刘刚
说出下面三种量之间的关系：
1.工作时间、工作效率、工作总量
2. 单价、 3. 速度、
数量、 时间、
总价 路程
它们是相关联的量吗？
1、小明买《扬子晚报》，数量与总价 2、王老师的体重和身高 3、同样一台织布机，工作时间和工作总量 4、圆的直径和周长
小明去商店买练习本，买的数量和总价如下表：
…...
1 2 时间（时） 路程（千米） 80 160
数量（枝） 总价（元）
3 4 5 6 … 240 320 400 480 … ·· · ·· ·
1
2
3
4
56 1.80.30.6 0.9 1.2 1.5
观察例1、试一试，你发现这两道题有什么 共同的地方吗？
如果用字母x和y分别表示两种相关联的 量，用k表示它们的比值，正比例关系 可以用怎样的式子来表示？
y ＝ K（一定） x
当K（也就是比值）一定时，Y和X成正比例。
你还有什么关于正比例意义的问题要问吗？
1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？
2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？
下表是小华的年龄和体重的对照表 年龄/岁 体重/千克 8 30 12 35 15 40 18 50
1、小华的年龄和体重是相关联的量吗？ 2、小华的年龄和体重成正比例吗？为什 么？
（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？ （2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少?比值是多少？
180 60 = 60 = 60 3 1 这里的60 就表示什么？
300 = 60 5
例1
时间（分钟） 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表
时间（时） 路程（千米）
0.3 0.6 0.9 = 0.3 = 0.3 = 0.3 · · · 1 2 3 这里的比值0.3就表示什么？ 你能用一个式子来表示上面的规律吗？
总价 数量 =单价（一定）
铅笔的总价和数量成正比例吗？ 为什么？
铅笔的总价和数量成正比例吗？ 为什么？
铅笔的总价和数量成 正比例，因为它们的 比值一定。
1 80
2 160
3 240
2
4 5 6 320 400 480
… …
（1）表中有哪两种量？他们是相关联的量吗？ （2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
80 160 = 80 = 80 1 2 这里的比值80 表示什么？
路程 时间
240 = 80 3 5
一台碾米机碾米的情况如下表。
工作时间/时
1
2
3
4
5
碾米数量/吨
0.6
1.2
1.8
2.4
3
1、碾米机的碾米数量和工作时间成正比例吗？ 2、为什么？
订阅《少儿科技》的份数和钱数如下表。
份数/份 总价/元 1 12 2 24 3 36 4 48 …… ……
（1）表中总价是随着（ 份数 ）的变化而变化的。 （2）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是 （ 12 ），比值表示（《少儿科技》的单价 ） （3）因为订阅《少儿科技》的总价和份数的比的 （ 比值 ）是一定的，所以订阅《少儿科技》的 总价和份数成（ 正比例 ）。
你们能用这节课的知识解释吗？
1、两个因数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数不变， 积会怎么变？为什么？
积 另一个因数（一定）
因数 2、一个圆的直径扩大3倍，它的周长会怎么变化 ？ 为什么？
周长 直径
圆周率（一定）
这堂课你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
六（2）班的总人数一定，满意的人数和 比较满意的人数成正比例吗？为什么？
这节课有什么收获？你知道了什么？
数量（本） 总价（元） 1 0.5 2 1 3 1.5 4 2 5 2.5 6 3 … …
（ 总价 ）是随着（ 数量 ）的变化而变 化的。
例1
时间（分钟）
早晨7：10，何佳俊同学走在上学的路上。
时间（分） 1 路程（米） 60 回答下面的问题：
2
3
4 240
5 300
…...
…...
120 180
你能用一个式子来表示上面的规律吗？
= 速度（一定）
1 时间（时） 路程（千米） 80
2 3 4 5 6 … 160 240 320 400 480 …
路程和时间是两种相关联的量，时间变 化，路程也随着变化。当路程和对应的 时间的比的比值总是一定（也就是速度 一定）时，我们就说行驶的路程和时间 成正比例，行驶的路程和时间是成正比 例的量。
试一试
数量（枝）
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
1 2
0.6
3
4
5
6
·· ·
·· ·
总价（元） 0.3
0.9 1.2 1.5 1.8
填写上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ 它们是相关联的量吗？ （2）总价是怎样随着枝数的变化而变化的？ （3）相对应的总价和枝数的比分别是多少？比值是多少？