高中文科数学函数专题
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是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数 的定义域关于原点对称，则 可以表示为 ，该式的特点是：右端为一
个奇函数和一个偶函数的和。
函数的应用
零点与根的关系
零点：对于函数y f（x）, 我们把使f ( x ) 0的实数x叫做函数y f ( x )的零点。 定理：如果函数y f ( x ) 在区间[ a , b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f ( a ) f ( b ) 0,
那么，函数y f ( x ) 在区间[ a , b ]内有零点。即存在c ( a , b ), 使得f ( c ) 0, 这个c也是方 程f ( x ) 0的根。（反之不成立） 关系：方程f ( x ) 0有实数根 函数y f ( x ) 有零点 函数y f ( x )的图象与x轴有交点
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
函数
解析法 函数的表示方法 列表法
图象法
单调性导 传数 统定 定义 义： ：则在 在 递f 区 区 增( x间 间 区)在间aa,,a；bb,b上 上如上， ，f 递 (若 若x1减fa)(,xxfa1)(,bxx02是2，)，的则 b ,则递 如f (f减 fx(()区 xx在1)间 在 )a。f,ab(,bx上2上递)，递增则减,fa,(,abx,)b是在是递a的增,b递区上减间递区；增间如,。af ,(bx是)0
集合
Biblioteka Baidu
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
函数
集合 基本性质 函数的应用 基本初等函数
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合 集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
作函数图象。
函数奇偶性的常用结论
1、如果一个奇函数在 处有定义，则 ，如果一个函数 既是奇函数又是偶函数， 则 （反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数 和 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就
B，A B，A
B B
AB AB
补集
定性义质：：(CCUUAA)
x
A
/ x U且x A
，(CU A) A
A U，CU
CU ( A B) (CU A) (CU B)
(CU
A)
A，CU
(A
B)
(CU
A)
(CU
B)，
A B
基本性质映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，
子集：若x A x B，则A B，即A是B的子集。
关系
1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n 个，真子集有(2n -1)个。
注
2、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 3、对于集合A, B,C,如果A B，且B C, 那么A
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
范围。
函数单调性的常用结论
1、若 均为某区间上的增（减）函数，则 在这个区间上也为增（减）函数 2、若 为增（减）函数，则 为减（增）函数 3、若 与 的单调性相同，则 是增函数；若 与 的单调性不同，则 是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、
在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f ： B为从集合A到集合B的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量x , y , 并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
函数的基本性质 最 奇值 偶性 最 最大 小 ((12)值 值) ff： ：((设 设xx)函 函)数 数f f(yy(xx)ff,)x,((xxx定))定的 的义义定 定域域义 义DD，域 域，则为 为（ （则fII22， ， f(） ）(x如 如x)存 存叫)果 果叫在 在做存 存做xx偶00在 在奇函II实 实函， ，数数 数数使 使，MN，得 得其满满其ff图足((足图xx象：00：象))关（（关MN于 11）。 于） 。y对 轴则 原对 则于 对称 点于 称任 称 N对任 M是意 。称是 意函的。函 的数x数 xyIyI，，f都f都((x有x有)的 )f的f (最(x最x)小)大N值M值；；
周期性： T在奇 的函偶 最数函小f数 正( 的 值 x )定 的 叫义 定 做域 义 f (关 域x )于 上的原 恒最点 有小对 f正(称周 x期 T )， f简( 称x )(周T期0的常数 )则f ( x )叫做周期函数，T为周期；
函数的定义域的常用求法
1、分式的分母不等于零； 2、偶次方根的被开方数大于等于零； 3、对数的真数大于零； 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； 5、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值
函数的应用
函数与方程
二分法求方程的近似解
(1)确定区间[ a , b ], 验证f ( a ) f ( b ) 0, 给定精确度； ( 2 ) 求区间( a , b )的中点c ; ( 3) 计算f ( c )；
①若f ( c ) 0, 则c就是函数的零点； ②若f ( a ) f ( c ) 0, 则令b （c 此时零点x0 ( a , b )）； ③若f ( c ) f ( b ) 0, 则令a （c 此时零点x0 ( c , b )）； ( 4 ) 判断是否达到精确度：即若 a - b , 则得到零点的近似值a (或b ); 否则重复 2 4。
个奇函数和一个偶函数的和。
函数的应用
零点与根的关系
零点：对于函数y f（x）, 我们把使f ( x ) 0的实数x叫做函数y f ( x )的零点。 定理：如果函数y f ( x ) 在区间[ a , b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f ( a ) f ( b ) 0,
那么，函数y f ( x ) 在区间[ a , b ]内有零点。即存在c ( a , b ), 使得f ( c ) 0, 这个c也是方 程f ( x ) 0的根。（反之不成立） 关系：方程f ( x ) 0有实数根 函数y f ( x ) 有零点 函数y f ( x )的图象与x轴有交点
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
函数
解析法 函数的表示方法 列表法
图象法
单调性导 传数 统定 定义 义： ：则在 在 递f 区 区 增( x间 间 区)在间aa,,a；bb,b上 上如上， ，f 递 (若 若x1减fa)(,xxfa1)(,bxx02是2，)，的则 b ,则递 如f (f减 fx(()区 xx在1)间 在 )a。f,ab(,bx上2上递)，递增则减,fa,(,abx,)b是在是递a的增,b递区上减间递区；增间如,。af ,(bx是)0
集合
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真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
函数
集合 基本性质 函数的应用 基本初等函数
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合 集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
作函数图象。
函数奇偶性的常用结论
1、如果一个奇函数在 处有定义，则 ，如果一个函数 既是奇函数又是偶函数， 则 （反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数 和 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就
B，A B，A
B B
AB AB
补集
定性义质：：(CCUUAA)
x
A
/ x U且x A
，(CU A) A
A U，CU
CU ( A B) (CU A) (CU B)
(CU
A)
A，CU
(A
B)
(CU
A)
(CU
B)，
A B
基本性质映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，
子集：若x A x B，则A B，即A是B的子集。
关系
1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n 个，真子集有(2n -1)个。
注
2、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 3、对于集合A, B,C,如果A B，且B C, 那么A
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
范围。
函数单调性的常用结论
1、若 均为某区间上的增（减）函数，则 在这个区间上也为增（减）函数 2、若 为增（减）函数，则 为减（增）函数 3、若 与 的单调性相同，则 是增函数；若 与 的单调性不同，则 是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、
在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f ： B为从集合A到集合B的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量x , y , 并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
函数的基本性质 最 奇值 偶性 最 最大 小 ((12)值 值) ff： ：((设 设xx)函 函)数 数f f(yy(xx)ff,)x,((xxx定))定的 的义义定 定域域义 义DD，域 域，则为 为（ （则fII22， ， f(） ）(x如 如x)存 存叫)果 果叫在 在做存 存做xx偶00在 在奇函II实 实函， ，数数 数数使 使，MN，得 得其满满其ff图足((足图xx象：00：象))关（（关MN于 11）。 于） 。y对 轴则 原对 则于 对称 点于 称任 称 N对任 M是意 。称是 意函的。函 的数x数 xyIyI，，f都f都((x有x有)的 )f的f (最(x最x)小)大N值M值；；
周期性： T在奇 的函偶 最数函小f数 正( 的 值 x )定 的 叫义 定 做域 义 f (关 域x )于 上的原 恒最点 有小对 f正(称周 x期 T )， f简( 称x )(周T期0的常数 )则f ( x )叫做周期函数，T为周期；
函数的定义域的常用求法
1、分式的分母不等于零； 2、偶次方根的被开方数大于等于零； 3、对数的真数大于零； 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； 5、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值
函数的应用
函数与方程
二分法求方程的近似解
(1)确定区间[ a , b ], 验证f ( a ) f ( b ) 0, 给定精确度； ( 2 ) 求区间( a , b )的中点c ; ( 3) 计算f ( c )；
①若f ( c ) 0, 则c就是函数的零点； ②若f ( a ) f ( c ) 0, 则令b （c 此时零点x0 ( a , b )）； ③若f ( c ) f ( b ) 0, 则令a （c 此时零点x0 ( c , b )）； ( 4 ) 判断是否达到精确度：即若 a - b , 则得到零点的近似值a (或b ); 否则重复 2 4。