同济 流体力学 第一章 流体的物理性质及作用力

连续 介质 模型
假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即： 流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所 组成的一种绝无间隙的连续介质。
§1
流体的连续介质模型
z ·P
∆V
1、流体质点的概念 、
所谓流体质点就是流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸 又足够大的任意一个物理实体。流体质点具有下述四 层含义：
F A
U F = µA h
U τ =µ h
§2 流体的主要物理性质
2、牛顿内摩擦定律和粘性的表示方法 牛顿内摩擦定律
du τ =µ dy
上式是流体的牛顿内摩擦定律，其意义为： 作用在流层上的 切向应力与速度梯度成正比，比例系数为流体的动力粘度。 一般情况下，流场中速度不呈线性分布速度梯度一般不等于常数，故各层间的切应力是不同的。
a) 假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即：流体是由无穷 多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连 续介质。 b) 连续介质假定的重要性在于:流体中取任意小的一个微元部分，当该微团的体 积无限缩小并以某一坐标点为极限时，流体微团就成为处在这个坐标点上的一 个流体质点，它在任何瞬时都应该具有一定的物理量．如质量、密度、压强、 流速等等。 因此，连续介质中流体质点的一切物理量必然都是坐标与时间 (x, y, z, t) 变量的单值、连续、可微函数，从而形成各种物理量的标量场和矢量场 (也称为流场)，这样我们就可以顺利地运用连续函数和场论等数学工具研究流 体运动和平衡问题。
关于流体内部切应力的方向
外法线方向顺时针转 900
§2 流体的主要物理性质
关于流体的变形与流体粘性的关系
γ=
dα dudt / dy du ≈ = dt dt dy
dα dt
为角变形率
τ =µ
τ =µ
分别从流体的相对运动与 变形两个侧面反映流体内 切应力的依赖关系
du dy
§2 流体的主要物理性质
1mm3 体积 水: 3.3×1019 个分子 × 空气: 空气 2.7 ×1016个分子 10-10mm3 体积 相当于一粒灰尘体 体积(相当于一粒灰尘体 空气: 2.7 ×106个分子 积)空气 空气
§1 流体的连续介质模型
从宏观上看
1、固体有一定的体积和一定的形状； 固体有一定的体积和一定的形状； 2、液体有一定的体积而无一定的形状； 液体有一定的体积而无一定的形状； 3、气体既无一定的体积也无一定的形状。 气体既无一定的体积也无一定的形状。 液体与气体的区别： 1、流动性大小 2、可压缩性
§1
流体的连续介质模型
二、流体的连续介质模型
任何流体都是由无数分子组成的，分子与分子间有空隙，所以微观上流体并不是连 续分布的物质。但是流体力学并不研究微观的分子运动，因此在研究流体宏观运动时， 要对流体作力学模型假设。 1753年欧拉提出了“连续介质模型”假说，从而使流体力学研究摆脱了从流体分 子运动层面上着手的繁琐困难的劳动，转而研究模型化了的连续流体介质。通过引进微 分方程等强有力的数学工具，整个流体力学研究得到了飞速发展，这与引入连续介质模 型是密不可分的。
第一章 流体及其主要物理性质
§1 §2 流体的连续介质模型 流体的连续介质模型 流体的主要物理性质 1）流体的密度 2）压缩性 3）流体的粘性 §3 §4 §5* 作用在流体上的力 （ 表面力 理想流体中的压力与方向无关 液体的表面张力 质量力） 质量力）
§2 流体的主要物理性质
一、流体的密度、比容和相对密度 流体的密度、 流体的密度 是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度。
流体在力学性能上表现出两个特点： 流体在力学性能上表现出两个特点：
流体不能承受拉力， 1、流体不能承受拉力，因而流体内部永远不存在抵抗拉伸变形的拉应力。 流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力， 2、流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力，任何微小的剪切力都会导致流体
连续变形、平衡破坏、产生流动。 连续变形、平衡破坏、产生流动。
0 x
y
流体质点的宏观尺寸非常小。 a) 流体质点的宏观尺寸非常小。
用数学用语来说就是流体质点所占据的宏观体积极限 为零。
b)流体质点的微观尺寸足够大。
所谓微观尺寸足够大，就是说流体质点的微观体积必 然大于流体分子尺寸的数量级，这样在流体质点内任 何时刻都包含有足够多的流体分子，个别分子的行为 不会影响质点总体的统计平均特性。
d) 流体质点的形状可以任意划定。
质点和质点之间可以完全没有空隙，流体所在的空间中，质点紧密毗邻、 质点和质点之间可以完全没有空隙，流体所在的空间中，质点紧密毗邻、连绵不 断、无所不在。于是也就引出下述连续介质的概念。 无所不在。于是也就引出下述连续介质的概念。
§1
流体的连续介质模型
2、连续介质模型及其重要性 、
§1
流体的连续介质模型
3、连续介质模型局限性 连续介质模型局限性
使用连续介质模型有一定的范围，在某些特殊流动中，它不适用。当 研究的工程实际尺寸与分子的自由行程有相同或接近的数量级时，就 不能再应用连续介质作为研究模型了。 连续介质模型失效情况: 稀薄气体火箭在空气稀薄的高空中飞行 激波(厚度与气体分子平均自由程同量级)
所有的物质都具有一定程度的可压缩性，当作用在一定量流体上的 压强增加时，其体积将减小。若压缩的过程不涉及相变时，体积的相对 变化量与压强的改变量成一定的比例。其原因是由于流体内部分子间存 在着间隙。因此，当压强增大，分子间距减小，体积压缩；而当压强减 小，温度升高时，分子间距增大，体积膨胀。 工程上常用体积弹性模量 Ev 来衡量流体的压缩性大小。
v= 1
ρ
dv = −
dρ
ρ2
由此可见， Ev 的数值依赖于压缩的热力学过程所决定 p 和 ρ 的关系。
p
对于等温压缩 对于等熵压缩
ρ
p
= 常数
κ
Ev = p Ev = κ p
液体的压强与密度的关系无简单的解 析式，所以其弹性模量一般都是通过 试验来确定
ρ
= 常数
§2 流体的主要物理性质
可压缩流体和不可压缩流体
一、流体的物理属性
从微观上看: 从微观上看: 流体(包括液体和气体) 流体(包括液体和气体)与 固体是物质的不同表现形式， 固体是物质的不同表现形式， 它们都有下列三个物质基本属 性： 1、由大量分子组成； 由大量分子组成； 2、分子不断作随机热运动； 分子不断作随机热运动； 3、分子与分子之间存在着 分子力的作用： 分子力的作用：
∆m ∆V
ρ
∆V’
∆V
§1
流体的连续介质模型
c) 流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体。
在任何时刻流体质点都应该具有一定的宏观物理量。例如： 在任何时刻流体质点都应该具有一定的宏观物理量。例如：
流体质点具有质量（质点所包含分子质量之和） 流体质点具有质量（质点所包含分子质量之和）； 流体质点具有密度（质点质量除以质点体积） 流体质点具有密度（质点质量除以质点体积）； 流体质点具有温度（质点所包含分子热运动动能的统计平均值） 流体质点具有温度（质点所包含分子热运动动能的统计平均值）； 流体质点具有压强（ 流体质点具有压强（质点所包含分子热运动互相碰撞从而在单位面积产 生的压力的统计平均值） 生的压力的统计平均值）。 流体质点还具有流速、动量、动能、内能等等宏观物理量。 流体质点还具有流速、动量、动能、内能等等宏观物理量。
§2 流体的主要物理性质
粘性内摩擦力产生的原因 1）分子间吸引力（内聚力）产生阻力
由于液体分子间距小，在低速流动时粘性力的产生主要取决于分子间的吸 引力。
2）分子不规则运动的动量交换产生的阻力
由于气体的分子间距大，吸引力小，不规则运动强烈，故气体粘性力的产 生主要取决于分子不规则运动的动量交换。
§2 流体的主要物理性质
或 pa
2）压强改变量 dp 相同，如果流体压缩性越大，则体积弹性模量值越小 3）压强改变量 dp 相同，如果流体的压缩性小，则体积弹性模量值越大
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§2 流体的主要物理性质
由于流体在压缩过程中的质量不变，所以体积弹性模量 Ev 又可以表示为
Ev =
dV dV m dv = = V V m v
dp dρ ρ
流体的可压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可以压缩的， 流体的可压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可以压缩的，只是可压缩的程度不同而 已。在工程实际问题中是否考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。 在工程实际问题中是否考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。 液体的可压缩性小， 液体的可压缩性小 液体的体积弹性模量值大，液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不可压缩流体解决。 液体的体积弹性模量值大，液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不可压缩流体解决。 但液体毕竞还存在着一定的压缩性，当遇到液体压缩性起关键作用的水击现象、液压 冲击、水中爆炸波的传播等问题时，就必须按可压缩流体来分析。 气体的可压缩性大， 气体的可压缩性大 气体的体积弹性模量值小，气体平衡和运动的大多数问题需要按可压缩流体来解决。 气体的体积弹性模量值小，气体平衡和运动的大多数问题需要按可压缩流体来解决。 但在低温、低压、低速条件下，考虑或不考虑气体压缩性，所得结果有时也并无太大 出入，因此作为近似分析，采用不可压缩流体处理此种问题，既可简化计算又可得到 一定准确度的结果。例如对于低速压气机、通风机、内燃机进气系统、低压气体输送、 低温烟道等等气流计算问题，也可采用不可压缩流体来分析。
粘性的表示方法 流体的粘性通常用粘度来表示，粘度有三种方法表示：
§2
流体的主要物理性质
三、流体的粘性
1、粘性的概念及粘性内摩擦力产生的原因 粘性的概念
粘性是流体具有的重要属性，实际流体都具有粘性。
只有在流体产生运动时才会表现出粘性，静止流体不呈现粘性。粘性的作用 表现为阻碍流体内部的相对滑动，从而阻碍流体流动。这种阻碍作用只能延缓相 对滑动的过程，而不能消除这种现象。这是粘性的重要特征。