第六讲-自由落体运动与竖直上抛运动的规律
自由落体运动 竖直上抛运动及其规律
自由落体运动 ；竖直上抛运动及其规律一.知识总结归纳：1. 物体自由下落时的运动规律： （1）是竖直向下的直线运动；（2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。
2. 自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
（2）自由落体运动的加速度为g ：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g 。
g 方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高度的不同而变化，高度越高g 越小。
在通常的计算中，地面上的g 取9.8m/s 2，粗略的计算中，还可以把g 取做10m/s 2。
（3）自由落体运动的规律：（是初速为零加速度为g 的匀加速直线运动）： v gt h gt v gh v v t t t ====，，，。
122222/3. 竖直上抛运动定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时，v=0，a=－g 。
分析方法及规律： （1）分段分析法：①上升过程：匀减速运动，，。
v v gt s v t gt t =-=-00212（取竖直向上方向为正方向）②下落过程：自由落体运动，，。
v gt s gt t ==122（取竖直向下方向为正方向）（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，，。
应用此两式解题时要特别注意、正v v gt s v t gt s v t =-=-00212负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。
由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。
()/3几个推论：能上升的最大高度；上升到最大高度所需时间h v g t m =022=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
第六讲 自由落体、竖直上抛和实验(教师版)
第六讲自由落体和竖直上抛实验考点1——自由落体运动考点知识归纳总结：一、伽利略对自由落体运动的研究1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．2．伽利略的研究(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2．(4)伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t．结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而变大．(5)合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．3．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来。
他给出了科学研究过程地基本要素：对现象的一般观察——提出假说——运用逻辑得出推论——通过实验对推论进行检验——对假说进行修正和推广。
二、自由落体运动1．定义：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动。
2．特点：(1)V0=0；(2)只受重力作用；(3)匀加速直线运动。
3．自由落体运动是一种理想模型。
当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。
如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
三、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。
这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
2．方向：竖直向下。
由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
3．大小(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同。
(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是相同的，g值随纬度的增大而逐渐增大。
第六讲-自由落体运动与竖直上抛运动的规律
斜率k=g自由落体运动与竖直上抛运动规律【知识要点】一. 自由落体运动1.定义:物体只在 作用下从 开始的方向 的运动(1)条件:(2)特点:2.自由落体运动的加速度a= 大小是 ，方向是3．自由落体运动的规律gs v gt s gt v t t 2;21;22===；2022t t t v v v v t s v ==+==总总 4．v--t 图像二．竖直上抛运动1．竖直上抛运动的性质初速度不为零，加速度为g 的匀变速直线运动。
通常规定初速度的方向为正方向，因此竖直上抛运动是匀减速直线运动。
2．竖直上抛运动的基本规律速度公式：v t =v 0－gt 位移公式：h= v 0t －21gt 2 速度位移公式：v t 2－v 02=－2gh3．竖直上抛运动的特点 ①上升到最高点的时间t= v 0/g ；上升的最大高度H =g220υ。
②上升到最高点和回落到抛出点所用的时间相等。
4．竖直上抛运动处理方法：①分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度为g 的匀减速直线运动（或逆向转换变为自由落体运动），下降阶段为自由落体运动．这种方法要充分利用上升和下降两阶段的对称性。
上升阶段和下降阶段的特点是：（ⅰ） 物体从某点上升到最高点的时间与从最高点落回到该点的时间相等；（ⅱ） 物体从某点上升时的速度与从最高点返回到该点时的速度大小相等，方向相反；（ⅲ） 以初速度v 0上抛的物体上升的最大高度为 H ＝gυ220。
②整体法：从整体看，运动的全过程加速度与初速度方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程。
此时要注意各运动物理量的方向，一般地初速度的方向，即向上为正方向时，下落时速度取负值；加速度的方向取负值；末位置在抛出点上方时位移取正，末位置在抛出点下方时位移取负值。
【典型例题】例1．甲球的重力是乙球的5倍，甲从很高的h 处自由下落，乙从2h 高处同时自由下落，则（ ）A ．两球下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大B ．两球下落后1s 末（未着地）时的速度相等．C ．乙球下落所用时间是甲的2倍D ．两球下落过程中，甲的加速度比乙的大．例2．一个物体从某一高度做自由落体运动, 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半, g 取10m/s 2, 则它开始下落时距地面的高度为：( )(A) 5m (B) 11.25m (C) 20m (D) 31.25m例3．某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m 处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g 取10m/s 2）（ ）A 、1sB 、2sC 、3sD 、s )72(例4.一小钢珠由塔顶静止开始释放，最初的3秒内的位移为S 1，最后3秒内的位移为S 2，若S 2—S 1=6米，求塔高为多少？ (g=10m/s 2)例5．有A 、B 两个小球，在不同高度上做自由落体运动，A 球下落1 s 后，B 球开始下落，两球同时落到地面。
自由落体运动和竖直上抛运动
3．气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高 处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地 面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
s=v0t+1/2 gt2
vt2 – v02 =2gh
3、竖直上抛运动 （1）竖直上抛运动的条件 :有一个竖直向上的初速度 v0; 运动过程中只受重力作用(加速度为重力加速度g)。 （2）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定 的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上 为坐标轴正方向，其位移公式与速度公式分别为 s=v0t－1/2gt2 vt=v0－gt vt2-v02 = - 2gh （3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上 升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动 ，后一阶段则是自由落体运动，具备的特征主要有： “ 上升阶段”和“下落阶段”的运动以最高点对称。 ①时间对称——―上升阶段”和“下落阶段”通过同一 段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等,即t上 = t下 ②速率对称 ——―上升阶段”和“下落阶段”通过同 一位置时的速率大小相等，即v上=v下 ③上升的最大高度hm= v02/2g 上升的最大时间t上=v0/g
自由落体运动和 竖 直 上 抛 运 动
1、自由落体运动 自由落体运动是初速度为 0 、加速度为 g 的匀加速直 线运动，初速度为0的匀加速直线运动规律都适用于 自由落体运动。 vt= gt s= 1/2gt2 vt2 =2gh
2、竖直下抛运动
竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g 、竖直向下 的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖 直下抛运动，只要将公式中的a用g代替。 vt=v0+gt
自由落体与竖直上抛
自由落体与竖直上抛自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例。
自由落体运动是初速度为零的加速度为重力加速度（自由落体加速度）g的竖直向下的匀加速直线运动；竖直上抛运动是初速度竖直向上的加速度为重力加速度g的匀变速直线运动（先减速后加速）。
一、自由落体运动1.自由落体运动的加速度自由落体运动初速度为零，加速度为自由落体加速度g也叫重力加速度，且同一地点这个加速度是相同的。
g有两个名字，也就代表了两个意思。
自由落体加速度，很显然指的是通过实验测得的物体做自由落体运动的加速度；重力加速度又是什么意思呢？重力加速度可以这么理解，由重力产生的加速度。
要弄明白这个问题，以及为什么这个加速度在同一地点相同，需要我们先提前预习一下重力和牛顿第二定律。
自由落体当中的自由是不受任何的束缚，但是在地球上的物体就会受到重力，物体在空气中运动也会受到来自空气的阻力。
因此这里的自由落体也是一个理想的物理模型，即只在重力的作用下，忽略空气的阻力，由牛顿第二定律就可得到加速度G mg===。
因此自由落体加速度和重力加速a gm m度是一样的。
在地球上同一地点，重力加速度g是一样的，所以通过实验测量的自由落体加速度也是一样的（空气阻力的影响可以忽略的前提下）。
另外，重力加速度的大小随着维度的升高而增大，在两极重力加速度最大，在赤道重力加速度最小，通常我们取29.8m/s，为了便于计算有时候我们也用210m/s。
不过大家一定要记住自由落体运动的加速度只有在同一地点才是相同的，在不同地点其大小和方向都可能会发生变化。
这里面的奥秘就需要等大家学习了万有引力定律乊后再去探索了。
2.自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此乊前学习的关于匀变速直线运动的一切规律在这里都是适用的。
即212a g v gt x gt ===，， ，22v ax = ，当然乊前推导的出来的所有规律这里也是适用的。
但还是要提醒一下，公式中的t 、x 都是指的以初始状态为起点的。
自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动和竖直上抛运动知识要点（一）自由落体运动1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2. 自由落体运动特点：初速度为0，只受重力。
（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）3. 基本规律（公式） ① gt v t = ② 221gt h =③ gh v t 22= ④ t v v 21= ⑤ 2gT h =∆，g 是一个常量取2/8.9s m ，粗略计算g 取2/10s m 。
4. 自由落体运动是匀变速直线运动的一个特例。
因此初速度为0的匀变速直线运动的规律对自由落体运动都适用。
（二）竖直上抛运动1. 竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿着竖直向上的方向抛出（不计空气阻力）的运动。
2. 竖直上抛运动的特点：初速度不为零且方向竖直向上，只受重力。
（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）。
3. 基本规律（1）将竖直上抛运动看成是整体的匀减速直线运动。
取竖直向上为正方向，则有：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=20021gt t v s gt v v t 当t v 为正时，表示物体运动方向向上，同理，当t v 为负时，表示物体运动方向向下。
当S 为正时表示物体在抛出点上方，同理当S 为负时表示物体落在抛出点下方。
所以：上升到最高点的时间：g v 0=上升t 物体上升的最大高度2gv H 20= 从上升到回到抛出点的时间由0gt 21t v s 20=-=得：g2v 0=t 所以下降时间gv 0=下降t （2）将竖直上抛运动看成前一段的匀减速直线运动和后一段的自由落体运动。
（3）将竖直上抛运动看成整体的初速度方向的（竖直向上的）匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合成。
重难点分析（一）对自由落体运动的理解1. 自由落体运动的重点和关键在于正确理解不同物体下落的加速度都是重力加速度g ，同学们在学习的过程中，必须摒弃那种因受日常经验影响而形成的“重物落得快，轻物落得慢”的错误认识。
物理基础复习：《自由落体运动、竖直上抛运动》课件
能力· 思维· 方法
【解析】本题中小球到达高度为6m时，速度大小和方向 未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由 自由落体运动可知，在前2s内的位移是20m，故题中所 给的4s、2s均是小球上升到最大高度再返回到6m的高度 所用的时间.由竖直上抛运动特点t上=t下可知：第一次 上抛，小球未返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上 升到最大高度所用的时间要大于2s而小于4s.同理，第 二次上抛到达的最大高度所用的时间大于1s而小于2s， 所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次 上抛到达的最大高度.故选B.
则有h′=vt′-(1/2)gt′2即4=v×1-(1/2)×10×12
解得v=9m/s 则物块从抛出到接住所用总时间为 t=（v-v0）/（-g）+t′=（9-11）/（-10）+1=1.2s (2)竖直井的深度即抛出到接住物块的位移.
h=v0t-(1/2)gt2=11×1.2-1/2×10×1.22=6m
延伸· 拓展
【解析】A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过 程中与A相遇，或B上升到最高点后在下落过程中A从 后面追上B而相遇.若要使A、B两球能在空中相遇，则 B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12m的时间长. (1)B球上升到最高点的高度为 H=v2OB/2g=202/（2×10）m=20m，此高度大于平台的 高度hA=12m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中 相遇，相遇时 vOBt1-1/2gt12=hA-1/2gt2 t1=hA/vOB=12/20s=0.6s
能力· 思维· 方法
【例3】一人从塔顶无初速地释放一个小球，已知， 小球在最后1s内通过的位移是全部位移的9/25，求 塔高多少?
能力· 思维· 方法
自由落体运动和竖直上抛运动ppt课件
A．若 v0 gH 两物体相遇时，B正在上升途中
B、若 v0 gH 两物体在地面相遇
C．若 gH / 2 v0 gH 两物体相遇时B物正下落
D．若 v0 gH / 2 则两物体在地面相遇
解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0
A在空中的总时间
H
1 gt2 2
tA
2H g
若要能相遇，则必须
2H H g v0
v0
gH 2
B物上升到最高点需时间t1= v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即
H v0 v0 g
v0 gH
要在下降途中相遇，t1＜ t＜ t2，即
v0 H 2v0 g v0 g
gH / 2 v0 gH
C
当第4个小球被抛出时，4个小球 的空间位置关系如图所示。
再过0.4s，球1入手， 然后再过0.4s，球2入手， 然后再过0.4s，球3入手， 然后再过0.4s，球4入手。
球4在空中一共经历的时间为1.6秒， 经0.8秒到达最高点。
（3）灵活应用平均速度解题
例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛 出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取 10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 （2）竖直井的深度
例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。 （不计空气阻力，g取10m/s2）
解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以
v0=20m/s方向为正。
① h=15m
自由落体运动与竖直上抛运动
自由落体运动与竖直上抛运动1、自由落体运动： （1）概念：自由落体运动：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
（2）性质：它是v 0=0，a =g 的匀加速直线运动。
（3）规律：基本规律：v gt t == h gt =122 2v =2gh △x=g 2T 初速度为0的匀加速直线运动的一切规律对于自由落体运动都适用。
按照连续相等时间间隔分有1s 末、2s 末、3s 末……即时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321 =前1s 、前2s 、前3s……内的位移之比为2222321::3:2:1::::n x x x x n =第1s 、第2s 、第3s……内的位移之比为)12(::5:3:1::::-=n x x x x n ⅢⅡⅠ按照连续相等的位移分有1X 末、2X 末、3X 末……速度之比为：n n ::3:2:1::::321 =υυυυ前1m 、前2m 、前3m……所用的时间之比为n t t t n ::3:2:1::::321 =υ第1m 、第2m 、第3m……所用的时间之比为)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n2、竖直上抛运动（1）竖直上抛运动：有一个竖直向上的初速度υ0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。
（2）性质：是坚直向上的，加速度为重力加速度g 的匀减速直线运动。
（3）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系，其位移公与速度公式分别为h v t gt =-0212gt v v t -=0 对公式gt v v t -=0的理解 当gv t 0>时，0<t v ，表示物体正在向下运动。
当gv t 0=时，0=t v ，表示物体正在最高点。
当g v t 0<时，0>t v ，表示物体正在向上运动。
竖直上抛运动与自由落体对比
竖直上抛运动与自由落体对比竖直上抛运动和自由落体都是在物体受到重力作用时进行的运动。
然而，它们在运动过程中有着许多不同之处。
本文将就这两种运动进行对比，以便更好地理解它们的特点和规律。
一、竖直上抛运动竖直上抛运动指的是一个物体从地面上一个点以初速度垂直向上抛出后，在重力作用下逐渐变慢，直至到达最高点后再逐渐加速下落的运动。
在竖直上抛运动中，物体所受的力只有重力，而没有其他外力的作用。
1. 运动规律竖直上抛运动的运动规律主要包括以下三个方面：第一，最高点速度为零。
当物体达到抛出点的最高位置时，速度会逐渐减小直至为零。
第二，下落与上升时间相等。
由于重力的作用，物体从最高点开始加速下落，与其上升过程所用时间相等。
第三，抛体的运动轨迹为抛物线。
受到垂直向下的重力影响，物体的运动路径呈现出抛物线的形状。
2. 特点与应用竖直上抛运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，最高点高度与抛出速度有关。
抛出速度越大，最高点的高度也就越高。
其次，抛物线运动具有周期性。
物体由于重力的作用，会经过一系列由下至上再至下的往复运动。
最后，竖直上抛运动在多个领域都有应用。
例如，投掷运动员在铅球、标枪等项目中的投掷动作，都可以看作是竖直上抛运动的应用。
二、自由落体运动自由落体运动是指物体从静止状态开始，仅受到重力作用下的运动。
在自由落体运动中，物体受到的力只有重力，而没有其他外力的干扰。
1. 运动规律自由落体运动中的运动规律主要包括以下几个方面：首先，自由落体运动的加速度恒定。
物体下落的加速度在地球上近似取9.8 m/s²的数值，且大小方向均不变。
其次，下落速度与时间成正比。
物体下落的速度会随着时间的增加而不断增大，速度与时间之间的关系可以用速度-时间图像表示。
最后，下落距离与时间成二次关系。
物体的下落距离是时间的二次函数关系，即下落距离与时间的平方成正比。
2. 特点与应用自由落体运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，速度逐渐增大。
直线运动【4】自由落体和竖直上抛运动
间为：
tn=[t－(n－1)]
根据竖直上抛运动的特点可知：相遇时第n 颗子弹与第一颗子弹的速度大小相等、方向 相反，即：vn=－v1
又因为：v1= v0－gt ， vn= v0－g tn
解得 t=
（n≥2）
解得 t=
（n≥2）
邹
老
师
中
学
物
理
精
品
课
堂
练习1、将一个皮球以初速度v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0到达距地面高度为H的最高点，又经过 时间t0返回到抛出点，不计空气阻力。可以用图中的图像定性反映皮球运动过程中速度v的大小随时间t 的变化情况以及皮球离地面的高度s随时间t的变化情况，其中正确的是（ A ）
方法二：利用位移公式分析
A、B两小球在空中相遇，不管其是在上升还是 下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球 B抛出后经时间t与小球A相遇，则小球A抛出后 的运动时间为（t+Δt），由位移公式可得
考虑到A、B小球在空中相遇，则0＜t＜6s
可得 0＜
＜6s
整理后可得，相遇时小球B所经过时间为：
解得
1s＜Δt＜8s Δt＞2s，或Δt＜－6s（不合题意）
B自由下落到地面的时间t 2(H n) g
由于A、B两石块同时落地，则A石块后面下落 (H l) 高度的
时间也为 t ，且等于自由下落全程时间减去自由下落 l 高度
的时间，即 t 2H 2l gg
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故 2H 2l 2(H n)
gg
g
得 H (l n)2 4l
邹
老
师
中
学
物
理
精
品
课
堂
自由落体与竖直上抛运动
自由落体与竖直上抛运动一、自由落体运动1、定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动2、特点：（1）初速度v 0=0；（2）物体只受重力的作用，没有空气阻力和其它外力（自由落体运动是一种理想化的运动）；3、运动实质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
二、自由落体运动的加速度自由落体运动的加速度叫做自由落体加速度，又叫重力加速度1、同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，即物体自由下落时速度变化快慢都一样；2、重力加速度的方向始终向下，g 值随纬度的增加而增大；随高度的增加而减小，通常不考虑其变化。
三、 自由落体运动的规律1、速度和时间的关系：v =gt2、位移与时间的关系：221gt h = 3、位移与速度的关系：v 2=2gh4、中间时刻的瞬时速度：222gt v v v t ===，中间位置的速度：gt v v x 22222== 四、竖直上抛运动 将一物体以初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
1、竖直上抛运动的性质：初速度v 00≠，加速度g a -=的匀变速直线运动。
（通常以v 0的方向为正）；2、竖直上抛运动的规律：规定竖直向上为正方向，有gt v v t -=0；2021gt t v h -=；gh v v t 2202=- 3、几个特征量：（1）最大高度：gv h 220max = （2）上升到最大高度处所需时间t 上和从最高点下落回抛出点所需时间t 下相等，即gv t t 0==下上 4、竖直上抛的上升阶段和下降阶段具有对称性。
（1）速度对称性：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。
（2）时间对称性：上升和下降过程经过同一段高度的上升和下降时间相等。
5、竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
下落过程是上升过程的逆过程；（2）整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。
自由落体运动和竖直上抛运动
v0 A A1
B → C 自由落体运动 t2 =3 s
SBC= 1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m
C
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： B
A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动，
解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30°
，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高
点C为对称，
SAC
1 2
gHale Waihona Puke 2 tA 22
S AB
1 2
g 2
tB 2
2
S AB
1 2
g 2
tA 2
2
1 2
g 2
2. 性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落 体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的 规律综合考虑。
3. 规律： vt= v0-gt h= v0t - 1/2 gt2 vt2-v02 = - 2gh
4.上升时间 t上=v0 ／ g
5. 最大高度 hm= v02／2g
6.特点——以最高点对称 三. 竖直下抛运动 1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛
（C）
A． 1.6m C．3.2m
B． 2.4m D．4.0m
解：共有5个球，一个球到手0.4s时，另一个 球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运 动的对称性，四个球的排列位置如图示，
可见，一个球在空中运动的总时间 为1.6s，
自由落体运动和竖直上抛运动
工具
必考部分 必修1 第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
栏目导引
4．处理方法 (1)分段法：上升过程是加速度 a＝－ g，末速度 v＝ 0 的匀减 速直线运动；下落过程是自由落体运动． (2)全程法 ①将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 1 2 向下的匀变速直线运动， v＝ v0－gt， h＝ v0t－ gt . 2 ②若 v>0，则物体在上升； v<0，则物体在下落． 若 h>0，则物体在抛出点上方． 若 h<0，则物体在抛出点下方．
自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)条件：物体只在 重力 作用下，从 静止 开始下落．
(2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的 匀变速直线
动． (3)基本规律：速度公式v＝ gt. 位移公式h＝ .
运
2．竖直上抛运动规律
(1)特点：加速度为g，上升阶段做
段做 自由落体 运动．
【答案】
工具
ABC
运动的描述 匀变速直线运动的研究
必考部分 必修1 第一章
栏目导引
解析：选 ABC.由题图可知，在 0～ 0.5 s 内小球的速度逐渐 增大，说明小球在自由下落，且以向下为正方向，小球下落 到最低点时速度为 5 m/s，此后速度反向，说明小球与地面 相碰后向上弹起，其初速度大小为 3 m/s，故选项 A、 B 正 确；小球在 0.5～ 0.8 s 内做竖直上抛运动，到达最高点时速 v′2 0 度为零， 所以弹起的高度为 H＝ ＝ 0.45 m， 选项 C 正确， 2g D 错误．故选 ABC.
v0 由 v＝v0－gt 得 t＝ ＝3.5 s，D 正确． g
答案： ACD
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斜率k=g
自由落体运动与竖直上抛运动规律
【知识要点】
一. 自由落体运动
1.定义:物体只在 作用下从 开始的方向 的运动
(1)条件:
(2)特点:
2.自由落体运动的加速度
a= 大小是 ，方向是
3．自由落体运动的规律
gs v gt s gt v t t 2;21;22===；2022t t t v v v v t s v ==+==总总 4．v--t 图像
二．竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的性质
初速度不为零，加速度为g 的匀变速直线运动。
通常规定初速度的方向为正方向，因此竖直上抛运动是匀减速直线运动。
2．竖直上抛运动的基本规律
速度公式：v t =v 0－gt 位移公式：h= v 0t －2
1gt 2 速度位移公式：v t 2－v 02=－2gh
3．竖直上抛运动的特点 ①上升到最高点的时间t= v 0/g ；上升的最大高度H =g
220υ。
②上升到最高点和回落到抛出点所用的时间相等。
4．竖直上抛运动处理方法：
①分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度为g 的匀减速直线运动（或逆向转换变为自由落体运动），下降阶段为自由落体运动．这种方法要充分利用上升和下降两阶段的对称性。
上升阶段和下降阶段的特点是：
（ⅰ） 物体从某点上升到最高点的时间与从最高点落回到该点的时间相等；（ⅱ） 物体从某点上升时的速度与从最高点返回到该点时的速度大小相等，方向相反；（ⅲ） 以初速度v 0
上抛的物体上升的最大高度为 H ＝g
υ220。
②整体法：从整体看，运动的全过程加速度与初速度方向始终相反，因此可以把竖直上抛运
动看作是一个统一的匀变速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程。
此时要注意各运动物理量的方向，一般地初速度的方向，即向上为正方向时，下落时速度取负值；加速度的方向取负值；末位置在抛出点上方时位移取正，末位置在抛出点下方时位移取负值。
【典型例题】
例1．甲球的重力是乙球的5倍，甲从很高的h处自由下落，乙从2h高处同时自由下落，则（）
A．两球下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大
B．两球下落后1s末（未着地）时的速度相等．
C．乙球下落所用时间是甲的2倍
D．两球下落过程中，甲的加速度比乙的大．
例2．一个物体从某一高度做自由落体运动, 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半, g取10m/s2, 则它开始下落时距地面的高度为：( )
(A) 5m (B) 11.25m (C) 20m (D) 31.25m
例3．某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10m/s2）（）
A、1s
B、2s
C、3s
D、s)7
2(
例4.一小钢珠由塔顶静止开始释放，最初的3秒内的位移为S
1，最后3秒内的位移为S
2
，若
S
2—S
1
=6米，求塔高为多少？ (g=10m/s2)
例5．有A、B两个小球，在不同高度上做自由落体运动，A球下落1 s后，B球开始下落，两球同时落到地面。
已知B球离地面高度为15m，问A球从多高处下落？g取10m/s2。
例6．气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2
例7 .如图1-4-2所示，悬挂的直杆AB长为L l，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少?
【经典练习】
一.选择题
1.关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）
A.从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
C.做自由落体运动的物体，在开始的连续三个2s内的位移之比是1：3：5
D.做自由落体运动的物体，在开始的连续三个2s末的速度之比是1：3：5
2．石块A自塔顶自由落下m米时，石块B自离塔顶n米处自由下落，二石块同时着地，则塔高为( )．
3．物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半路程所用的时间为t，则物体下落全程所用的时间为( )
A.2
t B.4t C.2t D.22t
4.从某一高处释放一小球甲，经过0.5s从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前，则（）
A.它们间的距离保持不变
B. 它们间的距离不断减小
C.它们之间的速度之差不断增大
D. 它们之间的速度之差保持不变
5．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面，把它在空中运动的时间分为相等
图1-4-2
图1-4-3
的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是（）A．1.2m B．3.6m C．6.0m D．10.8m
二.计算题
1．水滴从高层楼房上某一点自由下落，经过楼下一个高为2.95m的广告牌所用的时间恰是0.1s。
求水滴开始自由下落的那一点距广告牌的上边缘的竖直高度是多少米?（g取10m／s2）
2．一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始
下落时，第一个小球恰好落至井底，问：（g取10m/s2）
（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？。