2012年金版新学案新编高三总复习第六章 第4课时
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1 (x－1)· － ) ＋1＝3. ＝ x－ 1 －
解析： 解析：
答案： 答案：
3
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
5 ． (2010·重 庆 卷 ) 已 知 t ＞ 0, 则 函 数 y＝ 重 ＝ t2－4t＋1 ＋ 的最小值为________． 的最小值为 ． t t2－ 4t＋1 ＋ 1 解析： 解析： ∵ t＞0， y＝ ＞ ， ＝ ∴ ＝ t＋ － 4≥2 ＋ ≥ t t ＝－2. －4＝－ ＝－
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
1 1 1 1 a b 证法二： 证法二： ＋ ＝ ＋ ·(a＋ b)＝2＋ ＋ ＋ ＝ ＋ a b a b b a ba · ＝ 4. ≥2＋2 ＋ ab 1 当且仅当 a＝b＝ 时等号成立． ＝ ＝ 时等号成立． 2
第六章
不等式、推理与证明
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
解析： 解析： (1)∵ 0＜x＜2，∴2－x＞0， ∵ ＜ ＜ ， － ＞ ， ∴ y＝ x(4－2x)＝ 2· x(2－x) ＝ ( － ) ( － ) x＋ 2－x ＋ － ≤ 2· ＝ 2， ， 2 当且仅当 x＝2－x，即 x＝ 1 时取等号， ＝ － ， ＝ 时取等号， ∴当 x＝ 1 时，函数 y＝ x(4－2x)的最大值 ＝ ＝ ( － ) 是 2.
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
2.求下列各题的最值． 求下列各题的最值． 求下列各题的最值 12 (1)x＞0，求 f(x)＝ ＋3x 的最小值． 的最小值． ＞ ， ＝ x 3 (2)设 0＜x＜ ，求函数 y＝4x(3－2x)的最大 设 ＜ ＜ ＝ － 的最大 2 值； 2 (3)已知 x＞0， ＞0， x＋lg y＝1， z＝ ＋ y＞ ， ＋ ＝ ， ＝ lg 已知 ＞ ， 求 x 5 的最小值． 的最小值． y
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
(1)设 0＜x＜2， 设 ＜ ＜ ， 求函数 y＝ x(4－2x)的最大值． ＝ ( － )的最大值． 4 (2)x＜3，求 f(x)＝ 的最大值． ＜ ， ＝ ＋x 的最大值． x－3 － 3 4 (3)已知 x＞0，y＞0，且 x＋y＝1，求 ＋ 的最 已知 ＞ ， ＞ ， ＋ ＝ ， x y 小值． 小值．
栏目导引
证明： (1)∵ a，b， c 都是正数， 证明： ∵ ， ， 都是正数， bc ca ab 都是正数． ∴ ， ， 都是正数． b c a bc ca ∴ ＋ ≥2c，当且仅当 a＝b 时等号成立， ， ＝ 时等号成立， a b ca ab ＋ ≥2a，当且仅当 b＝ c 时等号成立， ， ＝ 时等号成立， b c ab bc ＋ ≥2b，当且仅当 a＝ c 时等号成立． ， ＝ 时等号成立． c a bc ca ab 三式相加， 三式相加，得 2 ＋ ＋ ≥2(a＋b＋ c)， ＋ ＋ ， b c a bc ca ab ＋ ＋ ， ＝ ＝ 时等号成立． 即 ＋ ＋ ≥a＋ b＋ c，当且仅当 a＝b＝ c 时等号成立． b c a
∴2x＋4y 的最小值为 8. 答案： 答案： B
x
y
)
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
1 4．当 x＞1 时，求函数 f(x)＝x＋ ． ＞ ＝ ＋ 的最小 x－1 － 值________． ．
∵x＞1，∴x－1＞0， ＞ ， － ＞ ， 1 1 x ＋ ＝ (x － 1) ＋ ＋ x－ 1 x－ 1 － － 1≥2 ≥
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
2．常用的几个重要不等式 ． (1)a2＋b2≥_____ (a，b∈R)； ， ∈ ； 2ab ＋ a＋b2 ≤ (2)ab___ ___ ， ∈ ； (a，b∈R)； 2 a2＋b2 a＋b2 ＋ ≥ (3) ___ ， ∈ ； (a，b∈R)； 2 2 b a (4) ＋ ≥___(a，b 同号且不为零 ． 2 ， 同号且不为零)． a b
ab 几何平均数为______ ，基本不等式可叙述为： 几何平均数为______，基本不等式可叙述为 ： ______
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均 数．
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
4．利用基本不等式求最值问题 ． 已知 x＞0，y＞0，则 ＞ ， ＞ ， ＝ 那么当且仅当_____时 (1)如果积 xy 是定值 p， 如果积 ， 那么当且仅当 x＝y 时， x＋y 有_____值是 2 p.(简记：积定和最小 简记： ＋ 简记 积定和最小) 最小 值是 ＝ (2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 如果和 ＋ ，那么当且仅当_____ p2 时，xy 有______值是 .(简记：和定积最大) 简记 最大 值是 简记：和定积最大 4
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
利用基本不等式求最值
利用基本不等式求最值需注意的问题 (1)各数 或式 均为正； 各数(或式 均为正； 各数 或式)均为正 (2)和或积为定值； 和或积为定值； 和或积为定值 (3)等号能否成立，即“一正、二定、三相等” 等号能否成立， 一正、二定、三相等” 等号能否成立 这三个条件缺一不可． 这三个条件缺一不可． 若无明显“定值” 则用配凑的方法， 若无明显“定值”，则用配凑的方法，使和为 定值或积为定值． 定值或积为定值．
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
(2)∵ x＜3，∴x－3＜0，∴3－x＞0， ∵ ＜ ， － ＜ ， － ＞ ， 4 4 ∴ f(x)＝ ＝ ＋x＝ ＝ ＋ (x－3)＋ 3 － ＋ x－ 3 x－ 3 － － 4 ＋(3－x)＋3 － ) ＝－ － 3－ x 4 ·(3－ x)＋3＝－ ， ＝－1， ≤－ 2 ( － ) ＝－ 3－ x － 4 当且仅当 ＝3－ x， 即 x＝ 1 时等号成立 ， － ， ＝ 时等号成立， 3－ x － 的最大值为－ 故 f(x)的最大值为－1. 的最大值为
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
(2)证法一：∵a＞0，b＞0，a＋ b＝1， 证法一： 证法一 ＞ ， ＞ ， ＋ ＝ ， ＋ ＋ 1 1 a＋ b a＋ b b a ∴ ＋ ＝ ＋ ＝2＋ ＋ ≥2＋ ＋ ＋ a b a b a b ba 2 · ＝4， ， ab 1 1 1 即 ＋ ≥4， ， 当且仅当 a＝b＝ 时等号成立． ＝ ＝ 时等号成立． 2 a b
答案： 答案：
－2
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不 等式的一种情况， 等式的一种情况，综合法是指从已证不等式 和问题的已知条件出发，借助不等式的性质 和问题的已知条件出发， 和有关定理，经过逐步的逻辑推理， 和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转 化为所求问题，其特征是以“已知 已知”看 可知 可知”， 化为所求问题，其特征是以 已知 看“可知 ， 逐步推向“未知 未知”． 逐步推向 未知 ．
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
当多次使用基本不等式时， 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是 否能保证等号成立， 否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件 的一致性，否则就会出错， 的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不 等式处理问题时， 等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是 解题的必要步骤， 解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误 的一种方法． 的一种方法．
第4课时
基本不等式
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
a＋b ＋ 1．基本不等式 ab≤ ． ≤ 2 (1)基本不等式成立的条件：___________. 基本不等式成立的条件： ＞ ， ＞ 基本不等式成立的条件 a＞0，b＞0 (2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等 等号成立的条件：当且仅当_______时取等 等号成立的条件 ＝ 号．
解析： 解析：
a＋ b ＋ ab≤ ≤ ＝ 4，故选 B. ， 2
答案： 答案： B
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
3．若 x＋2y＝4，则 2 ＋4 的最小值是 ． 的最小值是( ＋ ＝ ， A．4 B．8 ． ． C．2 2 ． D．4 2 ． x y x 2y x＋ 2y 解析： 解析： ∵2 ＋4 ≥2· 2 ·2 ＝2· 2 4 ＝2· 2 ＝8， ， 当且仅当 2x＝22y，即 x＝2y＝ 2 时取等号， ＝ ＝ 时取等号，
第六章 不等式、推理与证明
栏目导引
a＋ b ＋ 1 1 1 1 1 ＋ 证法二： ＋ 证法二：1＋ 1＋ ＝1＋ ＋ ＋ ＝1＋ ＋ ＋ ＋ a b a b ab ab
2 1 ＝1＋ ，因为 a，b 为正数，a＋b＝1， ＋ ， 为正数， ＋ ＝ ， ab ab ＋ 1 1 2 a＋ b2 所以 ab≤ ≤ ≥4， ≥8， ， ， ＝ ， 于是 4 ab ab 2 1 1 1 ＋ ＋ 因此1＋ 1＋ ≥1＋ 8＝9(当且仅当 a＝b＝ 时 ＋ ＝ 当且仅当 ＝ ＝ a b 2 等号成立)． 等号成立 ．
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
思考探究】 【思考探究】 的条件是什么？ 的条件是什么？
提示： 提示：
上述四个不等式等号成立
满足 a＝b. ＝
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
3． 算术平均数与几何平均数 ．
a＋b ＋ 设 a＞0，＞0， a， 的算术平均数为______， ＞ ， b＞ ， ， 的算术平均数为 2 ， 则 b
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
(3)∵ x＞0， y＞0，且 x＋ y＝1， ∵ ＞ ， ＞ ， ＋ ＝ ， 3 4 3 4 3y 4x ∴ ＋ ＝ ＋ (x＋ y)＝7＋ ＋ ＋ ＝ ＋ y x x y x y 3y 4x · ＝ 7＋4 3， ≥7＋2 ＋ ＋ ， x y 3y 4x 时等号成立， 当且仅当 ＝ ，即 2x＝ 3y 时等号成立， ＝ x y 3 4 ∴ ＋ 的最小值为 7＋4 3. ＋ x y
栏目导引
变式训练】 已知 ＞ ， b＞ ， a＋ ＝ ， 【变式训练】 1.已知 a＞0，＞0， ＋b＝1， 1 1 ＋ 求证： ＋ 求证：1＋ 1＋ ≥9. a b 证明： 证法一： 证明： 证法一：因为 a＞0，b＞ 0，a＋b＝ 1， ＞ ， ＞ ， ＋ ＝ ， a＋ b ＋ 1 b 所以 1＋ ＝1＋ ＋ ＋ ＝2＋ . ＋ 2 a a 1 a 同理 1＋ ＝2＋ . ＋ ＋ b b 1 1 b a ＋ ＋ 所以1＋ 1＋ ＝2＋ 2＋ ＋ ＋ a b a b b a ＝5＋2 ＋ ≥5＋ 4＝9. ＋ ＋ ＝ b a 1 1 1 ＋ ＋ 所以1＋ 1＋ ≥9(当且仅当 a＝b＝ 时等号成立 ． 当且仅当 ＝ ＝ 时等号成立)． a b 2
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
a＋b ＋ 1．“a＞0 且 b＞0”是“ ． ＞ ＞ ” ≥ ab”的 ” 2 ( ) A．充分不必要条件 ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ． C．充要条件 ． D．既不充分也不必要条件 ． 答案： 答案： A
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
2． ． 已知两个正数 a， 的等差中项为 4， a， b ， ， ， 则 b 的等比中项的最大值为 的等比中项的最大值为( ) A．2 B．4 ． ． C．8 ． D．16 ．
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
bc ac ab (1)设 a，b，c 都是正数， 求证： 设 ， ， 都是正数， 求证： ＋ ＋ a b c ≥a＋b＋c. ＋ ＋ 1 (2)已知 a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证： ＋ 已知 ＞ ， ＞ ， ＋ ＝ ，求证： a 1 ≥4. b
第六章
不等式、推理与证明
解析： 解析：
答案： 答案：
3
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不等式、推理与证明
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5 ． (2010·重 庆 卷 ) 已 知 t ＞ 0, 则 函 数 y＝ 重 ＝ t2－4t＋1 ＋ 的最小值为________． 的最小值为 ． t t2－ 4t＋1 ＋ 1 解析： 解析： ∵ t＞0， y＝ ＞ ， ＝ ∴ ＝ t＋ － 4≥2 ＋ ≥ t t ＝－2. －4＝－ ＝－
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不等式、推理与证明
栏目导引
1 1 1 1 a b 证法二： 证法二： ＋ ＝ ＋ ·(a＋ b)＝2＋ ＋ ＋ ＝ ＋ a b a b b a ba · ＝ 4. ≥2＋2 ＋ ab 1 当且仅当 a＝b＝ 时等号成立． ＝ ＝ 时等号成立． 2
第六章
不等式、推理与证明
第六章
不等式、推理与证明
栏目导引
解析： 解析： (1)∵ 0＜x＜2，∴2－x＞0， ∵ ＜ ＜ ， － ＞ ， ∴ y＝ x(4－2x)＝ 2· x(2－x) ＝ ( － ) ( － ) x＋ 2－x ＋ － ≤ 2· ＝ 2， ， 2 当且仅当 x＝2－x，即 x＝ 1 时取等号， ＝ － ， ＝ 时取等号， ∴当 x＝ 1 时，函数 y＝ x(4－2x)的最大值 ＝ ＝ ( － ) 是 2.
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2.求下列各题的最值． 求下列各题的最值． 求下列各题的最值 12 (1)x＞0，求 f(x)＝ ＋3x 的最小值． 的最小值． ＞ ， ＝ x 3 (2)设 0＜x＜ ，求函数 y＝4x(3－2x)的最大 设 ＜ ＜ ＝ － 的最大 2 值； 2 (3)已知 x＞0， ＞0， x＋lg y＝1， z＝ ＋ y＞ ， ＋ ＝ ， ＝ lg 已知 ＞ ， 求 x 5 的最小值． 的最小值． y
第六章
不等式、推理与证明
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(1)设 0＜x＜2， 设 ＜ ＜ ， 求函数 y＝ x(4－2x)的最大值． ＝ ( － )的最大值． 4 (2)x＜3，求 f(x)＝ 的最大值． ＜ ， ＝ ＋x 的最大值． x－3 － 3 4 (3)已知 x＞0，y＞0，且 x＋y＝1，求 ＋ 的最 已知 ＞ ， ＞ ， ＋ ＝ ， x y 小值． 小值．
栏目导引
证明： (1)∵ a，b， c 都是正数， 证明： ∵ ， ， 都是正数， bc ca ab 都是正数． ∴ ， ， 都是正数． b c a bc ca ∴ ＋ ≥2c，当且仅当 a＝b 时等号成立， ， ＝ 时等号成立， a b ca ab ＋ ≥2a，当且仅当 b＝ c 时等号成立， ， ＝ 时等号成立， b c ab bc ＋ ≥2b，当且仅当 a＝ c 时等号成立． ， ＝ 时等号成立． c a bc ca ab 三式相加， 三式相加，得 2 ＋ ＋ ≥2(a＋b＋ c)， ＋ ＋ ， b c a bc ca ab ＋ ＋ ， ＝ ＝ 时等号成立． 即 ＋ ＋ ≥a＋ b＋ c，当且仅当 a＝b＝ c 时等号成立． b c a
∴2x＋4y 的最小值为 8. 答案： 答案： B
x
y
)
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不等式、推理与证明
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1 4．当 x＞1 时，求函数 f(x)＝x＋ ． ＞ ＝ ＋ 的最小 x－1 － 值________． ．
∵x＞1，∴x－1＞0， ＞ ， － ＞ ， 1 1 x ＋ ＝ (x － 1) ＋ ＋ x－ 1 x－ 1 － － 1≥2 ≥
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不等式、推理与证明
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2．常用的几个重要不等式 ． (1)a2＋b2≥_____ (a，b∈R)； ， ∈ ； 2ab ＋ a＋b2 ≤ (2)ab___ ___ ， ∈ ； (a，b∈R)； 2 a2＋b2 a＋b2 ＋ ≥ (3) ___ ， ∈ ； (a，b∈R)； 2 2 b a (4) ＋ ≥___(a，b 同号且不为零 ． 2 ， 同号且不为零)． a b
ab 几何平均数为______ ，基本不等式可叙述为： 几何平均数为______，基本不等式可叙述为 ： ______
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均 数．
第六章
不等式、推理与证明
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4．利用基本不等式求最值问题 ． 已知 x＞0，y＞0，则 ＞ ， ＞ ， ＝ 那么当且仅当_____时 (1)如果积 xy 是定值 p， 如果积 ， 那么当且仅当 x＝y 时， x＋y 有_____值是 2 p.(简记：积定和最小 简记： ＋ 简记 积定和最小) 最小 值是 ＝ (2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 如果和 ＋ ，那么当且仅当_____ p2 时，xy 有______值是 .(简记：和定积最大) 简记 最大 值是 简记：和定积最大 4
第六章
不等式、推理与证明
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利用基本不等式求最值
利用基本不等式求最值需注意的问题 (1)各数 或式 均为正； 各数(或式 均为正； 各数 或式)均为正 (2)和或积为定值； 和或积为定值； 和或积为定值 (3)等号能否成立，即“一正、二定、三相等” 等号能否成立， 一正、二定、三相等” 等号能否成立 这三个条件缺一不可． 这三个条件缺一不可． 若无明显“定值” 则用配凑的方法， 若无明显“定值”，则用配凑的方法，使和为 定值或积为定值． 定值或积为定值．
第六章
不等式、推理与证明
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(2)∵ x＜3，∴x－3＜0，∴3－x＞0， ∵ ＜ ， － ＜ ， － ＞ ， 4 4 ∴ f(x)＝ ＝ ＋x＝ ＝ ＋ (x－3)＋ 3 － ＋ x－ 3 x－ 3 － － 4 ＋(3－x)＋3 － ) ＝－ － 3－ x 4 ·(3－ x)＋3＝－ ， ＝－1， ≤－ 2 ( － ) ＝－ 3－ x － 4 当且仅当 ＝3－ x， 即 x＝ 1 时等号成立 ， － ， ＝ 时等号成立， 3－ x － 的最大值为－ 故 f(x)的最大值为－1. 的最大值为
第六章
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(2)证法一：∵a＞0，b＞0，a＋ b＝1， 证法一： 证法一 ＞ ， ＞ ， ＋ ＝ ， ＋ ＋ 1 1 a＋ b a＋ b b a ∴ ＋ ＝ ＋ ＝2＋ ＋ ≥2＋ ＋ ＋ a b a b a b ba 2 · ＝4， ， ab 1 1 1 即 ＋ ≥4， ， 当且仅当 a＝b＝ 时等号成立． ＝ ＝ 时等号成立． 2 a b
答案： 答案：
－2
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利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不 等式的一种情况， 等式的一种情况，综合法是指从已证不等式 和问题的已知条件出发，借助不等式的性质 和问题的已知条件出发， 和有关定理，经过逐步的逻辑推理， 和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转 化为所求问题，其特征是以“已知 已知”看 可知 可知”， 化为所求问题，其特征是以 已知 看“可知 ， 逐步推向“未知 未知”． 逐步推向 未知 ．
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当多次使用基本不等式时， 当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是 否能保证等号成立， 否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件 的一致性，否则就会出错， 的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不 等式处理问题时， 等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是 解题的必要步骤， 解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误 的一种方法． 的一种方法．
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基本不等式
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a＋b ＋ 1．基本不等式 ab≤ ． ≤ 2 (1)基本不等式成立的条件：___________. 基本不等式成立的条件： ＞ ， ＞ 基本不等式成立的条件 a＞0，b＞0 (2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等 等号成立的条件：当且仅当_______时取等 等号成立的条件 ＝ 号．
解析： 解析：
a＋ b ＋ ab≤ ≤ ＝ 4，故选 B. ， 2
答案： 答案： B
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3．若 x＋2y＝4，则 2 ＋4 的最小值是 ． 的最小值是( ＋ ＝ ， A．4 B．8 ． ． C．2 2 ． D．4 2 ． x y x 2y x＋ 2y 解析： 解析： ∵2 ＋4 ≥2· 2 ·2 ＝2· 2 4 ＝2· 2 ＝8， ， 当且仅当 2x＝22y，即 x＝2y＝ 2 时取等号， ＝ ＝ 时取等号，
第六章 不等式、推理与证明
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a＋ b ＋ 1 1 1 1 1 ＋ 证法二： ＋ 证法二：1＋ 1＋ ＝1＋ ＋ ＋ ＝1＋ ＋ ＋ ＋ a b a b ab ab
2 1 ＝1＋ ，因为 a，b 为正数，a＋b＝1， ＋ ， 为正数， ＋ ＝ ， ab ab ＋ 1 1 2 a＋ b2 所以 ab≤ ≤ ≥4， ≥8， ， ， ＝ ， 于是 4 ab ab 2 1 1 1 ＋ ＋ 因此1＋ 1＋ ≥1＋ 8＝9(当且仅当 a＝b＝ 时 ＋ ＝ 当且仅当 ＝ ＝ a b 2 等号成立)． 等号成立 ．
第六章
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思考探究】 【思考探究】 的条件是什么？ 的条件是什么？
提示： 提示：
上述四个不等式等号成立
满足 a＝b. ＝
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3． 算术平均数与几何平均数 ．
a＋b ＋ 设 a＞0，＞0， a， 的算术平均数为______， ＞ ， b＞ ， ， 的算术平均数为 2 ， 则 b
第六章
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(3)∵ x＞0， y＞0，且 x＋ y＝1， ∵ ＞ ， ＞ ， ＋ ＝ ， 3 4 3 4 3y 4x ∴ ＋ ＝ ＋ (x＋ y)＝7＋ ＋ ＋ ＝ ＋ y x x y x y 3y 4x · ＝ 7＋4 3， ≥7＋2 ＋ ＋ ， x y 3y 4x 时等号成立， 当且仅当 ＝ ，即 2x＝ 3y 时等号成立， ＝ x y 3 4 ∴ ＋ 的最小值为 7＋4 3. ＋ x y
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变式训练】 已知 ＞ ， b＞ ， a＋ ＝ ， 【变式训练】 1.已知 a＞0，＞0， ＋b＝1， 1 1 ＋ 求证： ＋ 求证：1＋ 1＋ ≥9. a b 证明： 证法一： 证明： 证法一：因为 a＞0，b＞ 0，a＋b＝ 1， ＞ ， ＞ ， ＋ ＝ ， a＋ b ＋ 1 b 所以 1＋ ＝1＋ ＋ ＋ ＝2＋ . ＋ 2 a a 1 a 同理 1＋ ＝2＋ . ＋ ＋ b b 1 1 b a ＋ ＋ 所以1＋ 1＋ ＝2＋ 2＋ ＋ ＋ a b a b b a ＝5＋2 ＋ ≥5＋ 4＝9. ＋ ＋ ＝ b a 1 1 1 ＋ ＋ 所以1＋ 1＋ ≥9(当且仅当 a＝b＝ 时等号成立 ． 当且仅当 ＝ ＝ 时等号成立)． a b 2
第六章
不等式、推理与证明
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a＋b ＋ 1．“a＞0 且 b＞0”是“ ． ＞ ＞ ” ≥ ab”的 ” 2 ( ) A．充分不必要条件 ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ． C．充要条件 ． D．既不充分也不必要条件 ． 答案： 答案： A
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不等式、推理与证明
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2． ． 已知两个正数 a， 的等差中项为 4， a， b ， ， ， 则 b 的等比中项的最大值为 的等比中项的最大值为( ) A．2 B．4 ． ． C．8 ． D．16 ．
第六章
不等式、推理与证明
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bc ac ab (1)设 a，b，c 都是正数， 求证： 设 ， ， 都是正数， 求证： ＋ ＋ a b c ≥a＋b＋c. ＋ ＋ 1 (2)已知 a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证： ＋ 已知 ＞ ， ＞ ， ＋ ＝ ，求证： a 1 ≥4. b
第六章
不等式、推理与证明