一元二次方程应用题提高题
一元二次方程与二次函数的应用题精选题
一、一元二次方程的应用题 1．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝（元） ……7分 ∵＜∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分2．（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆． （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 答案：26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。
一元二次方程应用题专题训练
一元二次方程应用题专题训练一、面积问题1. 题目- 一个矩形的长比宽多2cm，面积是100cm²，求这个矩形的长和宽。
- 解析：设矩形的宽为x cm，因为长比宽多2cm，所以长为(x + 2)cm。
根据矩形面积公式：面积=长×宽，可得到方程x(x + 2)=100。
展开方程得到x²+2x - 100 = 0。
对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（这里a = 1，b = 2，c=-100），根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，先计算判别式Δ=b^2-4ac = 2^2-4×1×(- 100)=4 + 400=404。
则x=(-2±√(404))/(2)=(-2±2√(101))/(2)=-1±√(101)。
因为矩形的宽不能为负数，所以取x=-1+√(101)≈ - 1+10 = 9（这里√(101)≈10），长为x + 2=9+2 = 11cm。
2. 题目- 有一块正方形铁皮，从四个角各剪掉一个边长为2分米的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的正方体盒子，这个盒子的容积是27立方分米，求原来正方形铁皮的边长。
- 解析：设原来正方形铁皮的边长为x分米。
那么围成无盖正方体盒子底面的边长为(x - 2×2)=(x - 4)分米，盒子的高为2分米。
根据正方体容积公式V=a^3（这里a为正方体棱长），可得方程(x - 4)^2×2 = 27，即(x - 4)^2=(27)/(2)，展开得到x^2-8x + 16=(27)/(2)，整理为2x^2-16x+32 - 27 = 0，即2x^2-16x + 5 = 0。
这里a = 2，b=-16，c = 5，判别式Δ=b^2-4ac=(-16)^2-4×2×5=256 - 40 = 216，x=(16±√(216))/(4)=(16±6√(6))/(4) = 4±(3√(6))/(2)，因为边长不能为负，所以x =4+(3√(6))/(2)分米。
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析一、列一元二次方程解决率类问题例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。
假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 （B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。
【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11（1+x）2=18.59x=30%（则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×（1+30%）=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为：30%；43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。
若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B。
（2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。
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1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为85.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。
一元二次方程必考大题
一元二次方程必考大题一、解答题1．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？2．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.3．改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？4．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？5．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．6．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．7．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
一元二次方程应用题精选含答案
一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数.2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售,增加赢利，尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2)要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．4。
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。
为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价O。
1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？三、平均变化率问题增长率(1）原产量+增产量=实际产量．（2）单位时间增产量=原产量×增长率．(3)实际产量=原产量×(1+增长率）．6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少？7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价,现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？四、形积问题8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半,求盒子的高．9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．五、围篱笆问题10、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？六、相互问题(传播、循环)11、（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会？(2）要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？（3) 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念,全班共送了3080张照片．如果该班有x 名同学，根据题意可列出方程为?12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．(1)求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少人患上流感?第21题图13、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？七.行程问题：14、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
一元二次方程应用题(含答案)整理版
一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。
专题21.20 一元二次方程的应用—营销问题(拓展提高)(解析版)
专题21.20 一元二次方程的应用—营销问题（拓展提高）一、单选题1．疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（ ） A ．200 B ．150C ．150或200D ．200或300【答案】A【分析】设购买洗手液x 瓶，列出一元二次方程计算即可； 【详解】设购买洗手液x 瓶， ∵8100800⨯=＜1200， ∴x ＞100， ∴10080.2120010x x -⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭， 解得：1200x =，2300x =， ∵10080.2510x --⨯≥，∴250x ≤， ∴200x =； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．2．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ） A ．56（1﹣x ）2＝31.5 B ．56（1﹣x ）÷2＝31.5 C ．56（1+x ）2＝31.5 D ．31.5（1﹣x ）2＝56【答案】A【分析】设降价的百分率为x ，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1﹣x ），第二次后的价格是56（1﹣x ）（1-x ），据此即可列方程求解． 【详解】解：设降价的百分率为x ，根据题意得： 56（1﹣x ）2＝31.5．故选：A ．【点睛】本题考查方程的应用，在正解理解题意的基础上设定合适的未知数列出方程是解题关键 ． 3．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？ 这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误．．的是（ ） A ．涨价后每件玩具的售价是(30)x +元;B ．涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件C ．涨价后每天销售玩具的数量是(30010)x -件D ．可列方程为：(30)(30010)3750x x +-= 【答案】D【解析】A.涨价后每件玩具的售价是()30x +元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是()30010x -件，正确；D.可列方程为：()()30300103750x x +-=，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.4．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】A【分析】设该产品的质量档次是x 档，则每天的产量为[95﹣5（x ﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x ﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．【详解】设该产品的质量档次是x 档，则每天的产量为[95﹣5（x ﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x ﹣1）]元， 根据题意得：[6+2（x ﹣1）][95﹣5（x ﹣1）]＝1120， 整理得：x 2﹣18x+72＝0， 解得：x 1＝6，x 2＝12（舍去）． 故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（ ） A ．70元 B ．80元C ．70元或90元D ．90元【答案】A【分析】设降价x 元后利润达到4500元．则每天可售出(204)x +件，每件盈利(110405)x ---元．再根据相等关系：每天的获利=每天售出的件数⨯每件的盈利；列方程求解即可． 【详解】解：设降价x 元后利润达到4500元， 由题意得：(110405)(204)4500x x ---+= 解得：120x =，240x =， ∵为尽快回笼资金 ∴40x =，∴售价应定为1104070-=元 故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找到题目的相等关系：每天的获利=每天售出的件数⨯每件的盈利是解答本题的关键．6．西菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，期间发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件，在每件盈利不少于 25 元的前提下，要取得每天利润为 1200 元，每件商品降价（ ） A ．10元 B ．20元C ．10元或20元D ．15元【答案】A【分析】设每件商品应降价为x 元，则平均每天可多售出2x 件，根据总利润=单个利润×数量，单个利润=售价-成本，列出方程，求解x.【详解】解：设每件商品应降价为x 元，则平均每天可售出(20+2x)件，每件的利润为(40-x)元， 由题意知：(20+2x)(40-x)=1200 解得：x 1=10，x 2=25， ∵ 要求每件盈利不少于25，∴ 当x 1=10时，盈利为40-10=30>25，符合题意， 当x 2=25时，盈利为40-25=15<25，不符合题意，故舍去.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程在实际中的应用，要抓住关键公式：总利润=单个利润×数量，本题属于中档题，熟练掌握公式是解题关键.二、填空题7．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x 元，可列方程为_____________________．（不需要化简）【答案】(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭【分析】设每个口罩降价x 元，则每个口罩盈利(2)x -元，平均每天的销售量为100800.5x ⎛⎫+⨯⎪⎝⎭个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每个口罩降价x 元，则每个口罩盈利(2)x -元，平均每天的销售量为100800.5x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭个，依题意得：(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：(2)100802700.5x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，若每降价1元，每星期可多卖出20件，现要尽量优惠顾客的前提下，同时每星期获利6080元，每件商品应降价______元． 【答案】4【分析】设每件商品降价x 元，则每件商品的利润为（60-40-x ）元，每星期可卖出（300+20x ）件，根据每星期获得的利润=销售每件商品的利润×每周的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：设每件商品降价x元，则每件商品的利润为（60-40-x）元，每星期可卖出（300+20x）件，依题意，得：（60-40-x）（300+20x）=6080，整理，得：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4，又∵要尽量优惠顾客，∴x=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元．【答案】4【分析】设降价为x，根据降价一元，多售5件，得出销售件数增加到（20+5x）件；接下来根据“总盈利=每件盈利×销售件数”列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每件应降价x元，则每件可盈利（44-x）元，销售件数增加到（20+5x）件，则(44-x)(20+5x)=1600即x2-40x+144=0，解得x1=4，x2=36（舍去），∴应降价4元.故答案为4.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用-销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量.10．某农产品公司以64000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以1200元/吨的价格直接售出.如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.那么要获利122000元且尽早卖出，需要将这批农产品储藏____星期.【答案】15【分析】设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用1600x元，损失2x吨，价格为（1200＋200x）元，根据获利122000元，列方程求解．【详解】设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，由题意得（1200＋200x）×（80−2x）−1600x−64000＝122000，解得：x 1＝x 2＝15．即储藏15星期出售这批农产品可获利122000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．11．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元． 【答案】50【分析】设这种台灯应涨价x 元，那么就少卖出10x 个，根据利润=每个台灯的利润×销售量，可列方程求解．【详解】设这种台灯应涨价x 元, 依题意得，()()106001010000x x +-=，解得：110x =，240x =（不合题意，舍去） 40+10=50（元）答：这种台灯售价定为50元． 故答案是：50元12．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_______元． 【答案】50元或60元【分析】设第二个月的销售定价为x 元，则销售量为[180-10（x-52）]元，根据两个月的销售利润为4160元建立方程求出其解即可．【详解】设第二个月的销售定价为x 元,则销售量为[180−10(x−52)]元，由题意，得 180×(52−40)+(x−40)[180−10(x−52)]=4160， 解得：x 1=50,x 2=60. 故答案为：50元或60.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程. 13．有下列四个结论： ①a÷m+a÷n=a÷(m+n)；② 某商品单价为a 元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的； ③若222450x y x y ++-+=，则x y 的值为12； ④关于x 分式方程211x ax -=-的解为正数，则a ＞1． 请在正确结论的题号后的空格里填“√” ，在错误结论的题号后空格里填“×”： ①______； ②______； ③______； ④______ 【答案】× × √ × 【解析】①()a m n a a a m a n m n mn+÷+÷=+= 故错误； ②由题意得甲商店优惠：()2110%a a -- 元，乙商店优惠为：20%a 元，故错误； ③222450x y x y ++-+=，()()222221440120x x y y x y +++-+=++-=解得：1,2x y =-=，∴1122xy -==，故正确； ④由题意得：21x a x -=-，解得：1x a =-， ∵x 为正数 ，∴10,1a a ->>， 又∵1x ≠，∴2a ≠即a 的范围为：1a >且2a ≠，故错误．【点睛】本题属于综合题，要熟记多项式的运算规则，因式分解的方法以及一元二次方程的应用． 14．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A 、B 两种伴手礼礼盒，A 礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B 礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A 、B 两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A 种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A 、B 两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元． 【答案】5740【分析】根据题意可得A 礼盒的成本价格，进而可求出1个福字饼和1个禄字饼的成本和为40元，再设一个福字饼成本x 元，一个禄字饼成本（40﹣x ）元，A 种礼盒m 袋，B 种礼盒n 袋，列出方程得到xn ＝20n+250，最后求出每日卖出礼盒的实际总成本即可．【详解】解：设A 礼盒成本价格a 元，根据题意，得 96﹣a ＝20%a ， 解得a ＝80，∵A 礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼， ∴2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元， ∴1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，设个福字饼成本价x 元，1个禄字饼成本价（40﹣x ）元，则1个寿字饼成本价为13（40﹣x ）元， A 种礼盒m 袋，B 种礼盒n 袋， 根据题意，得 m+n ＝7880m+n[x+2（40﹣x ）+3×13（40﹣x ）]+500＝80m+n[（40﹣x+2x+3×13（40﹣x ）] ∴xn ＝20n+250设A 、B 两种礼盒实际成本为w 元，则有 w ＝80m+xn+2n （40﹣x ）+n×133（40﹣x ） ＝80（m+n ）﹣500 ＝80×78﹣500 ＝5740． 故答案为：5740．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是求出A 礼盒的成本．三、解答题15．夏季是葡萄上市的季节，某超市7月购进巨玫瑰和金手指两个品种的葡萄进行销售．已知巨玫瑰葡萄的售价为40元/千克，金手指葡萄的售价为50元/千克，统计发现，第一周共卖岀两个品种的葡萄800千克． （1）若卖出巨玫瑰葡萄的总销售额不低于金手指葡萄的45，求至少卖岀巨玫瑰葡萄多少千克； （2）由于7月份第二周葡萄大量上市，该店决定对两ˆ品种的葡萄进行降价销售．巨玫瑰葡萄降价1%2a ，金手指葡萄降价2%a ，结果巨玫瑰葡萄的销量在（1）中的最小销量下增加4%a ，而金手指葡萄的销量在（1）中最高销量基础上增加了8%5a ，最终7月份第二周的总销售额为36000元，求a 的值． 【答案】（1）至少卖出巨玫瑰葡萄400千克；（2）a 的值为50．【分析】（1）设卖出巨玫瑰葡萄x 千克，则金手指葡萄卖出（800-x ）千克，由题意易得()440508005x x ≥⨯-，然后求解即可； （2）由题意易得()()1840140014501240013600025a a a a ⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭％％％％，然后求解即可． 【详解】解：（1）设卖出巨玫瑰葡萄x 千克，则金手指葡萄卖出（800-x ）千克，由题意得：()440508005x x ≥⨯-，解得：400x ≥，答：至少卖出巨玫瑰葡萄400千克． （2）由题意得：()()1840140014501240013600025a a a a ⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭％％％％， 令a t =％，化简得：220t t -=， 解得：1250,0t t ==％（舍去）， ∴50a =．【点睛】本题主要考查一元一次不等式及一元二次方程的应用，熟练掌握一元一次不等式及一元二次方程的应用是解题的关键．16．疫情期间，某企业每日需向疫情严重的地区捐赠20万只口罩．该企业原口罩日产量为40万只，经政府出资两次加大设备投入后，日产量提升为90万只．每日用于销售的口罩当日全部售出，且每只口罩的成本和销售单价始终不变．该企业原来每日亏损4万元，加大设备投入后，每日盈利11万元． （1）求两次口罩日产量的平均增长率； （2）求每只口罩的成本和单价；（3）该企业将每天生产的口罩达成90包（每包1万只），现从捐赠和自行销售的口罩中分别抽取若干包以成本价支持本地防疫工作，企业规定口罩捐赠量高于自行销售量的13．若企业每日仍盈利4万元，则从捐赠和自行销售的口罩中各抽取多少包？【答案】（1）50%；（2）成本为0.5元，单价为0.8元；（3）捐赠口罩为23包，自行销售为67包 【分析】（1）设求两次口罩日产量的平均增长率为x ，根据题意列出方程，解之即可； （2）设每只口罩的成本为m 元，销售单价为n 元，根据题意列出方程组，解之即可；（3）设捐赠口罩为a 包，自行销售为()90a -包，列出不等式组，求出a 的范围，再根据每日仍盈利4万元，得到a 值，可得结果．【详解】解：（1）设求两次口罩日产量的平均增长率为x ， 由题意可列式得240(1)90x +=， 解得1150%2x ==，252x =-（舍去），∴两次口罩日产量的平均增长率为50%．（2）设每只口罩的成本为m 元，销售单价为n 元， 由题意可列式得20000040000040000700000900000110000n m n m -=-⎧⎨-=⎩ ，解得0.50.8m n =⎧⎨=⎩，∴每只口罩的成本为0.5元，销售单价为0.8元． （3）设捐赠口罩为a 包，自行销售为()90a -包，由题意可列式得()19030900a a a a ⎧>-⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得22.590a <<，由（2）得，每只口罩成本0.5元，销售单价为0.8元， 则18000(90)900000400002a --⨯=， 解得552a =， ∵22.590a <<，∴23a =，∴9067a -=，∴捐赠口罩为23包，自行销售为67包．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程（组）和不等式组．17．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每下降1元时，平均每月的销售量就增加10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销活动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的最高销售单价基础上降价m %，则可多售出2m %．要想使一月份的销售额达到209950元，并且保证不亏损，求m 的值．【答案】（1）当销售单价为350元或380元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）m 的值为15【分析】（1）当降价为x 元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（10x +300）（400-300-x ）=40000，然后解方程即可；（2）当x =380时，销售量为500盏，则利用一月份的销售额达为209950元列方程得380（1-m %）×500（1+2m %）=209950，然后解关于m %的一元二次方程即可得到m 的值．【详解】解：（1）当降价为x 元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（10x +300）（400-300-x ）=40000，解得x 1=50，x 2=20，所以400-50=350（元），400-20=380（元）．答：当销售单价为350或380元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当售价380时，此时销售量为500盏．根据题意得380（1-m %）×500（1+2m %）=209950， 解得m =15或m =35，当m =15时，销售单价为323元；当m =35时，销售单价为247元，将亏损，故舍去．答：m 的值为15．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量．18．为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》（简称A ）和《恰同学少年》（简称B ），其中A 的标价比B 的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A ，划拨了800元用于购买B ．（1）求A 、B 的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A 、B 两本名著的标价都降低m %后卖给学校，这样，A 的数量不变，B 还可多买2m 本，且总购书款不变，求m 的值．【答案】（1）45元，20元；（2）35．【分析】（1）设B 的标价为x 元，则A 的标价为（x +25）元，列方程180080025x x=+，解方程即可； （2）将A 、B 两本名著的新标价计算出来，根据数量×单价＋数量×单价 =2600，列方程求解即可．【详解】解：（1）设B 的标价为x 元，则A 的标价为（x +25）元，列方程180080025x x =+， 解方程，得x =20，经检验，x =20是原方程的根，所以x +25=45，答：A 的标价是45元，B 的标价是20元；（2）将A 、B 两本名著的标价都降低m %后，A 的标价为45（1- m %）元，B 的标价为20（1- m %）元，原购买数量为A ：180045=40（本），变化后的购买数量：A 种40本，B 种（40+2m ）本， 根据题意，得40×45（1- m %）+（40+2m ）×20（1- m %）=2600， 2350,m m ∴-=解得：1235,0,m m ==经检验：20m =不合题意舍去，取135,m =答：m 的值为35.【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟记数量×单价＝费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根． 19．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？【答案】10．【分析】先设减少x 台生产线，求出x 的取值范围，接下来通过相等关系列出方程求解即可．【详解】解：设减少x 台生产线∵80×20％=16∴016x ≤< ∴()488084010x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即 20.4242000x x -+-=解得：110x =，250x =（舍去），所以应减少10条生产线．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到相等关系，列出方程，同时要注意自变量的取值范围即可．20．新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．（1）直接写出：①每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的函数关系式；②每天的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元?（3）若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．【答案】（1）①10500y x =-+；②21070010000w x x =-+-；（2）28元；（3）在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下，不能获得2000元的总利润；理由见解析．【分析】（1）①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，列代数式，即可完成求解；②结合（1）①的结论，根据每袋进价为20元列代数式，即可得到答案；（2）根据平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋，通过求解一元一次不等式，得到x 的取值范围；再结合（1）②结论，通过求解一元二次方程，即可得到答案；（3）结合每袋口罩的利润不低于15元合（2）结论，得到x 的取值范围；通过求解一元二次方程，比较一元二次方程的解和x 的取值范围，即可作出判断．【详解】（1）①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，得：()250102510500y x x =--=-+；②根据题意得：()()220105001070010000w x x x x =--+=-+-；（2）∵10500y x =-+120≥∴38x ≤∵21070010000x x -+-1760=解得: 128x =，242x = (舍去)∴要想获利1760元，销售单价应定为28元；（3）∵每袋口罩的利润不低于15元∴2015x -≥∴35x ≥由（2）知38x ≤∴3538x ≤≤当210700100002000w x x =-+-=时，解得：30x =或4030x =或40，与3538x ≤≤矛盾∴在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下，不能获得2000元的总利润．【点睛】本题考查了代数式、一元一次不等式、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次不等式、一元二次方程的性质，从而完成求解．。
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
中考数学(一元二次方程组提高练习题)压轴题训练附答案
中考数学(一元二次方程组提高练习题)压轴题训练附答案一、一元二次方程1．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm？(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【答案】（1）PQ=62cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．【解析】试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16-3y，∴12PB•BC=12，即12×（16-3y）×6=12，解得y=4；②当163＜x≤223时，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则1 2BP•CQ=12（3y-16）×2y=12，解得y1=6，y2=-23（舍去）；③223＜x≤8时，QP=CQ-PQ=22-y，则1 2QP•CB=12（22-y）×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．考点：一元二次方程的应用．2．解方程：x2－2x＝2x＋1.【答案】x1＝2，x2＝2【解析】试题分析：根据方程，求出系数a、b、c，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式x=求解即可.试题解析：方程化为x2－4x－1＝0.∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x ＝420 ＝2±5 ， ∴x 1＝2－5 ，x 2＝2＋5.3．已知：关于的方程有两个不相等实数根． （1） 用含的式子表示方程的两实数根； （2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值． 【答案】（I ）kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0是关于x 的一元二次方程． ∴由求根公式，得． ∴或（II ），∴． 而，∴，． 由题意，有∴即（﹡） 解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】 （1）计算△=（2k-3）2-4k （k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可； （2）有（1）可知方程的两根，再有条件x 1＞x 2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：4．从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m 时，是正比例函数，当x ＞m 时是一次函数．【小题1】只需把x 代入函数表达式，计算出y 的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．5．关于x 的方程()2204k kx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【解析】【分析】()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0V >，由此可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围.()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.【详解】解：()1依题意得2(2)404k k k =+-⋅>V ， 1k ∴>-，又0k Q ≠，k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠；()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程()2204k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，212k k +∴-=， 43k ∴=-，由()1知，1k >-，且0k ≠，43k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
一元二次方程应用题70题题库训练
一元二次方程应用题训练新思维辅导班1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。
求这个两位数。
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
面积问题4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。
5、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？增长率问题6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？7、某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？销售问题8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？9、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？10. 一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。
要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？11.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。
一元二次方程解应用题
元二次方程的解法练习题1 .方程x2-mx+ n=0的两个根一个是-1，另一个是1,则m= ______ , n= ___ .2 .方程x2+5x+2t-1=0，有一个根是-1，则t= ____ .3 .方程(3x-4) 2= (4x-3 ) 2的根为______ .4. ________________________________ 方程(x + 1) 2= (x-1 ) 2的根为.5 .方程x2-9a2-12ab-4b 2=0 的根X1= __ , X2= ___ .6 .方程4 (x-2 ) 2= (x-1 ) 2的根为_____ .7 .方程x2+ 2ax-b2+ a2=0 的解为___ .8. _______________________________________ 方程0.25 (x+1) 2=0.09 (x-1 ) 2的解为_______________________________________ .2 29 .方程(x-x ) =36的解为_______ .10. _________________________________ 方程(3x-1 )(x+ 2) =20 的解为.11 .方程3x2-x + 1=0的两根为()E. 引=馅，x2 =12 .方程x2-2x+2=0的根为()A・號]=1 + 屈 =1-73;=-1+73J X2=-1-V3Jn—疗i JD・Xi =1 + —! Xn = 1-—13.方程x2+ 2x-3=0的两根为[ ]C•无实根；B . X I =-3 , X 2=1 ；C.X I =-3 , X 2=-1 ；D . x i =3, X 2=-1 .14. 方程X 2-6X -3=0的两根为 [ ].A. x ； = -3 + 2-^3« x 2 = -3-2^» E.百=? + 2再，x 2 — 3 -2^/5； C. xi = 3+ VS, x 2 = D. X] = -3+^i x 2 = -3 - 73・215. 方程X + 2X -1=0的两根为 [ ].A. Zj =l + 72i K 2 =l-72(B. sq =血，x2 = -^2；C. Xj = -1 + 72, x 2 = -1 - 72；D. X] = 72+1.屋2 =孙1 ・16. 方程 x 2-2x+1-k ( X 2-1 ) =0( kM 1)的解为[].1 + kA .x = 1; “ 1 + kB. S=l-k ； 1-k C . 利—1，七一］k * D. 习=1, 1+k'17. 方程 0.09 ( X +0.3 ) 2=0.36 的根为[ ].A. X 1=-1.7 , X 2=-2.3 ; B . X 1=1.7 , X 2=2.3; C. X 1= 1.7 , X 2=-2.3 ; D . X 1=-1.7 , X 2=2.3 .18. 方程3X 2-2=4X 的根为A. X I =3X 2=1；19. 用直接开平方法解下列方程 2 2 2 2(1) x =8; ⑵3x=0; (3)3x-4x-7=0;(4)4(1-x) -9=0.20、 用配方法解下列方程：1(1) x 2-4x-1=0;(2).3X 2+?X -仁0;21、 用公式法解下列方程：2 2(1) 6x-13x-5=0; (2)(x+2) =2x+4; 22、 用因式分解法解下列方程： (1) (x+1) 2-2=0;(2)(X +2)2=2X +4;2 2(3)x =5x; (4)x -5x+2=0. 23、 用适当方法解下列方程：2 2(1 )( x-1 )(2+x)=4;(2)(x+3) =3(4x+3);(3)(2x+1) 2-2(4)2x mx=m .24、 x 为何值时，下列各组两个代数式的值相等？2—x3x 2 x —1(1) x(3x-2)和 4 (2-3x ) ; (2) 和 +——；324(3) x 2 和 x;(4)2x 2-2m 2 和 mx.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习题21 .关于x 的方程x -2mx-m-1=0实根的情况是（） A .有两个不相等的实数根；B .有两个相等的实数根；Tio3(2X +1)+2=0;1 3 32 7w 说=3C .没有实数根；D .不能确定。
一元二次方程练习题(应用题)
《一元二次方程应用》练习题一、填空题1.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x ，根据题意列方程 .2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x ，根据题意可列方程 .3.一矩形舞台长a m ，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_______m 远的地方.4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，若设较大的自然数为x ，则另一个自然数为 ，根据题意列方程为_______ ____.5.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x 厘米，则所列一元二次方程是____ ___.6.如图，在△ABC 中，∠B=90°点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，___ __秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2.二、选择题7.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为（ ）A.1000)1(2002=+xB. 10002200200=⨯+xC. 10003200200=⨯+xD. 1000])1()1(1[2002=++++x x 8.一商店把货物按标价九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件的标价为（ ）A.27.72元B.28元C.29.17元D.30元9.在长为80 m 宽为50 m 的草坪周边上修一条宽2 m 的环形人行道，则余下的草坪面积为（ ）A.3496 m 2B.3744 m 2C.3648 m 2D.3588 m 210.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是A.3米和1米B.2米和1.5米C.)35(+米和)35(-米D.2135+米和2135-米 11.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x ，则所列方程为（ ）A.4)4(10)4(22-+-=++x x x xB. 410)4(22++=++x x x xC.4)4(10)4(22-++=++x x x xD.4)4(10)4(22--+=-+x x x x12.一项工程甲队做完需要m 天、乙队做完需要n 天，两队合做完成这项工程需要天数为（ ）A.n m +B.)(21n m + C.mn n m + D.nm mn + 三、解答题13.有一面积为150 m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m ，求鸡场的长与宽各为多少米？Q P CB A14.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？15.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？16.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？17.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？。
初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)
一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题01、一个面积为120 2 m. 苗圃的长和宽各是多少？02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15的长、宽各是多少？03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850道路的宽应为多少？04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中央长方形图案的面积为1806、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？07、有一面积为 5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？二、体积问题10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 .11、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400 .三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
一元二次方程应用题含答案整理版
一元二次方程应用题含答案整理版一、汽车长途行驶问题问题描述：某辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经过两个小时，此时与起点相距180公里。
问汽车行驶多少小时能与起点相距510公里？解决方法：设汽车行驶的小时数为x。
根据题意可得方程：60x + 180 = 510。
将方程变为一元二次方程的标准形式：60x = 510 - 180。
化简得：60x = 330。
通过移项可得：x = 330 ÷ 60 = 5.5。
答案：汽车需要行驶5.5小时才能与起点相距510公里。
二、商品折扣问题问题描述：一件商品原价300元，商场进行打折促销，最终价格为192元。
问打了多少折扣？解决方法：设打折的折扣率为x。
根据题意可得方程：300 × (1 - x) = 192。
将方程变为一元二次方程的标准形式：300 - 300x = 192。
通过移项可得：300x = 300 - 192 = 108。
化简得：x = 108 ÷ 300 = 0.36。
答案：商品打了36%的折扣。
三、跳水运动员问题问题描述：某跳水运动员从3米高的平台跳下，每次跳水后下一次的距离比上一次距离减少2米。
已知他一共跳了5次，最后一次跳了9米。
问他第一次跳了多高？解决方法：设他第一次跳的高度为x米。
根据题意可得方程：x + (x - 2) + (x - 4) + (x - 6) + (x - 8) = 9。
将方程变为一元二次方程的标准形式：5x - 20 = 9。
通过移项可得：5x = 9 + 20 = 29。
化简得：x = 29 ÷ 5 = 5.8。
答案：该跳水运动员第一次跳了5.8米。
四、炒股问题问题描述：小明通过购买股票进行炒股，他买入了股票A，每股价格为30元。
经过一段时间后，股票A涨了10%，小明决定抛售，以每股33元的价格卖出。
问小明一共赚了多少钱？解决方法：设小明买入的股票A的数量为x股。
根据题意可得方程：30x × 1.1 = 33x。
一元二次方程应用题提高练习含答案
一元二次方程应用题提高练习含答案一元二次方程应用题提高练习含答案1.1.游行队伍有游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？2.2.一容器装满一容器装满20L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？3. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
4.4.甲乙二人分别从相聚甲乙二人分别从相聚20千米的A 、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B 地后乙还需30分钟才能到达A 地，求乙每小时走多少千米？地，求乙每小时走多少千米？5.5.某公司生产开发了某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A ，B 两个工厂都想参加加工这批产品，已知A 工厂单独加工这批产品比B 工厂单独加工这批产品要多用20天，而B 工厂每天比A 工厂多加工8件产品，公司需要支付给A 工厂每天80元的加工费，元的加工费，B B 工厂每天120元的加工费。
元的加工费。
1. A 1. A，，B 两个工厂每天各能加工多少件新产品？两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中，公司需公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。
一元二次方程中考综合复习题(基础+提高+应用题)
一元二次方程综合复习题基础题：一、选择题：1．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，则我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论成立的是( )A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A． 25（1+x）2=64 B． 25（1﹣x）2=64 C． 64（1+x）2=25 D． 64（1﹣x）2=253．关于关于x的一元二次方程x2+x﹣k2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断4．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是（）A． 2 B．﹣2 C． 2或﹣2 D．1 26．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=0；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤3x2+k=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 47．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A． a≥1 B． a>1且a≠5 C． a≥1且a≠5 D． a≠58．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k ﹣1=0的两根互为相反数，则k 的值为（ ） A ． ±2B ． 2C ． ﹣2D ． 不能确定9．用配方法解方程x 2﹣4x+1=0时，先把方程变为（x+h ）2=k 的形式，则h ､k 的值分别是（ ） A ． 2､17B ． ﹣2､15C ． 2､5D ． ﹣2､310．关于x 的一元二次方程()221x m 3x m 04-++=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是（ ） A ． ﹣1B ． 0C ． 1D ． 211．已知方程x 2+bx+a=0有一个根是﹣a （a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ． abB ． abC ． a+bD ． a ﹣b12．设a ､b ､c 是三角形的三边，则关于x 的一元二次方程c 的根的情况是（ ） A ． 方程有两个相等实根 B ． 方程有两个不等的正实根 C ． 方程有两个不等的负实根 D ． 方程无实根13．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ． k>﹣1B ． k≥﹣1C ． k>﹣1且k≠0D ． k≥﹣1且k≠014．如果（x+2y ）2+3（x+2y ）﹣4=0，则x+2y 的值为（ ） A ． 1B ． ﹣4C ． 1或﹣4D ． ﹣1或315．若α､β是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根，则α2+2α﹣β的值是（ ） A ． ﹣2B ． 4C ． 0．25D ． ﹣0．516．若方程（x 2+y 2）2﹣5（x 2+y 2）﹣6=0，则x 2+y 2=（ ） A ． 6B ． 6或﹣1C ． ﹣1D ． ﹣6或117．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ． x （x+1）=182 B ． x （x ﹣1）=182C ． x （x+1）=182×2D ． x （x ﹣1）=182×218．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B． 5 C．﹣9 D． 9二、解答题：19．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根据以上材料，请解方程：（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．20．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元25．阅读材料：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根，则有x 1+x 2=﹣b a ，x 1x 2=c a．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x 1，x 2是方程x 2+6x ﹣3=0的两根，求x 12+x 22的值．解法可以这样：∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣3则x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：已知x 1，x 2是方程x 2﹣4x+2=0的两根，求： （1）的值；（2）（x 1﹣x 2）2的值．26．解下列方程：（1）22x 50-= （2）2113x 6x 2022⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．27．已知关于x 的方程x 2﹣2mx+14n 2=0，其中m ､n 分别是一个等腰三角形的腰和底边． （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的两根x 1､x 2满足丨x 1﹣x 2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m ､n 的值．28．关于x 的一元二次方程4x 2+4（m ﹣1）x+m 2=0（1）当m 在什么范围取值时，方程有两个实数根（2）设方程有两个实数根x 1，x 2，问m 为何值时，2212x x 17+=（3）若方程有两个实数根x 1，x 2，问x 1和x 2能否同号若能同号，请求出相应m 的取值范围；若不能同号，请说明理由．29．已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x 1，x 2是原方程的两根，且|x 1﹣x 2m 的值，并求出此时方程的两根．提高练习 一、选择题 ：1．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b ）x 2+2cx+（a+b ）=0的根的情况是（ ） A ． 没有实数根 B ． 可能有且只有一个实数根 C ． 有两个相等的实数根D ． 有两个不相等的实数根2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形面积是（ ）A ． 24B ． 24或C ． 48D ．3．关于关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣k 2=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法判断4．若关于x 的一元二次方程nx 2﹣2x ﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x ﹣n 的图象不经过（ ） A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限5．下列命题①方程x 2=x 的解是x =1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【 】 A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个6．已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子的值是（ ） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --7．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2009=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ） A ． 2006B ． 2007C ． 2008D ． 20098．方程x 2﹣kx ﹣（k+1）=0的根的情况是（ ） A ． 方程有两个不相等的实数根 B ． 方程有两个相等的实数根 C ． 方程没有实数根D ． 方程的根的情况与k 的取值有关9．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0有一个根是0，则m 的值是（ ） A ． 2B ． ﹣2C ． 2或﹣2D ． 1210．关于x 的一元二次方程22(1)10a x ax a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1 B ． 0C ． -1D ． ±111．若式子2210a x x +-能构成完全平方式，则a 的值为（ ）．A ．10B ．15C ．5或5-D ．2512．若是方程的两个实数根，则的值（ ）A ．2007B ．2005C ．-2007D ．401013．设a ､b ､c 是三角形的三边，则关于x 的一元二次方程c 的根的情况是（ ）,αβ2220070x x +-=23ααβ++A ． 方程有两个相等实根B ． 方程有两个不等的正实根C ． 方程有两个不等的负实根D ． 方程无实根14．关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（ ） A ． a ≥1B ． a>1且a ≠5C ． a ≥1且a ≠5D ． a ≠515．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ． a>2B ． a<2C ． a<2且a ≠lD ． a<﹣216．（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ） A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或117．关于x 的方程ax 2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1､x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ，则a 的值是（ ） A ． 1B ． ﹣1C ． 1或﹣1D ． 218．设α､β是方程的两根，则的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2000 D ．400000019．已知m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根，且（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8，则a 的值等于（ ） A ． ﹣5B ． 5C ． ﹣9D ． 920．方程x （x+2）=2（x+2）的解是（ ） A ． 2和﹣2B ． 2C ． ﹣2D ． 无解21．已知x 是实数，且满足（x 2+4x ）2+3（x 2+4x ）﹣18=0，则x 2+4x 的值为（ ） A ． 3B ． 3或﹣6C ． ﹣3或6D ． 622．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过（ ）0192=++x x )12009)(12009(22++++ββααA ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限23．若关于x 的方程x 2+px+q=0得一个根为零，另一个根不为零，则（ ） A ． p=0且q=0B ． p=0且q≠0C ． p≠0且q=0D ． p=0或q=024．若方程（x 2+y 2）2﹣5（x 2+y 2）﹣6=0，则x 2+y 2=（ ） A ． 6B ． 6或﹣1C ． ﹣1D ． ﹣6或125．一元二次方程x 2﹣3x+1=0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12x 2+x 1x 22的值是（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ． D ． ﹣二、解答题 ：27．用指定方法解方程 （1）2x 2﹣7x+3=0（公式法） （2）y 2+4y ﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）28．已知关于x 的方程x 2﹣2mx+14n 2=0，其中m ､n 分别是一个等腰三角形的腰和底边． （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的两根x 1､x 2满足丨x 1﹣x 2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m ､n 的值．29．已知､是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数的整数值．1x 2x 01442=++-k kx kx k 23)2)(2(2121-=--x x x x k k30．已知关于x 的方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两邻边的长． ⑴k 取何值时，方程在两个实数根；⑵当矩形的对角线长为5时，求k 的值．应用题： 一、选择题 ：1．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ． 200（1+x ）2=1000B ． 200+200×2x=1000C ． 200+200×3x=1000D ． 200[1+（1+x ）+（1+x ）2]=10002．利民大药房将原来每盒盈利30%的某种药品先后两次降价，经两次降价后每盒仍能盈利10%．则这两次降价的平均降价率是多少（ ）A ． （1﹣x ）2=1+10%B ． 30%（1﹣x ）2=1+10%C ． （1﹣x ）2×30%=1+10%D ． （1+30%）（1﹣x ）2=1+10%3．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x ，则可列出的正确的方程为（ ） A ．4900（1+x ）2=7200 B ．7200（1﹣2x ）=4900 C ．7200（1﹣x ）=4900（1+x ）D ．7200（1﹣x ）2=49004．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台．设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程是（ ）A ．150（1+x ）2=450 B ．150（1+x ）+150（1+x ）2=450 C ．150（1﹣x ）2=450D ．150+150（1+x ）2=4505．实数m 满足210m +=，则44m m -+的值为（ ）A ．62 B ．64 C ．80 D ．100 二、解答题 ：6．百货商店服装部在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售量，增加赢利．减少库存，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发现：如果每件童装降价1元，则平均每天就可多售出2件．（1）若平均每天销售这种童装赢利1200元，则从消费者的角度考虑．每件童装应降价多少元？（2）销售这种童装是否可以使赢利最大？若可以，求出这个最大赢利；若不可以．请说明理由．7．某商场为迎接元旦，计划以单价40元的价格购进一批商品，再以单价50元出售，每天可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件（每件售价不能高于56元）．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每天的销量为y 件． （1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量X 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为2210元（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润最大利润是多少元8．在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？请说明理由．9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．10．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？11．如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=﹣p，x1．x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．12．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？13．某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1角，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5角．（1）如果每天卖出面包100个，则这种面包的单价定为多少这天卖面包的利润是多少（2）如果每天销售这种面包获得的利润是48元，则这种面包的单价是多少14．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽。
一元二次方程应用题(3)每每问题(含答案)
一元二次方程应用题（3）1.某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个．问：当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）2. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。
旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加1人，每人的单价就下降10元。
为了安全起见，组团人数不得超过50人，你帮助算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得28000元的营业额？3.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次。
第一档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元。
每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件。
若某工人生产这种产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。
4. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5.博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：当门票价格定为10元时，每周有7000人参观，门票价格每增加1元，每周的参观人数就会减500人，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？6.某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
中考数学一元二次方程组提高练习题压轴题训练附答案
中考数学一元二次方程组提高练习题压轴题训练附答案一、一元二次方程1．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【解析】【分析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝12•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，12•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．【答案】x1x2=1【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x 2﹣2x=2，配方得：x 2﹣2x+1=3，即（x ﹣1）2=3，解得：x 1，x 2=13．已知关于x 的一元二次方程()220x m x m -++=（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根． 【答案】(1)见解析；(2) 即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【解析】 【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2+t=21m + ,2t=m,最终解出关于t 和m 的方程组即可. 【详解】 (1)证明：△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4， ∵无论m 为何值时m 2≥0， ∴m 2+4≥4＞0， 即△＞0，所以无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的另一个根为t ，()220x m x m -++=根据题意得2+t=21m + ,2t=m ， 解得t=0， 所以m=0，即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t ，用根于系数关系列出方程组，在求解.4．已知关于x 的一元二次方程()2204mmx m x -++=.（1）当m 取什么值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当4m =时，求方程的解.【答案】（1）当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）1x =，2x =. 【解析】 【分析】 （1）方程有两个不相等的实数根，>0∆，代入求m 取值范围即可，注意二次项系数≠0；（2）将4m =代入原方程，求解即可. 【详解】（1）由题意得：24b ac ∆=- =()22404mm m +->g g，解得1m >-. 因为0m ≠，即当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根.（2）把4m =带入得24610x x -+=，解得134x +=，234x =. 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键.5．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21344m ?【答案】当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【解析】 【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答. 【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--= 解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．6．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】(1)2000；(2)2米 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程； （2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程 【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2，根据题意得：4600022000x -﹣46000220001.5x-= 4 解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设人行道的宽度为x 米，根据题意得， （20﹣3x ）（8﹣2x ）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米．7．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】分析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．详解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．8．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【答案】共有35名同学参加了研学游活动．【解析】试题分析：由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．试题解析：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设九（1）班共有x人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x﹣30）]元，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去．答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．考点：一元二次方程的应用．9．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状； （3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可． 试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0， ∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0， ∴a ﹣b=0， ∴a=b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0， ∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0， ∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0， ∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1． 考点：一元二次方程的应用．10．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0①有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2，当k =1时，求x 12+x 22的值．【答案】（1）k >–14；（2）7 【解析】 【分析】（1）由方程根的判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围； （2）由根与系数的关系，可求x 1+x 2=-3，x 1x 2=1，代入求值即可． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴>0∆，即()22214410k k k +-=+>，解得14k >-； （2）当2k =时，方程为2x 5x 40++=， ∵125x x +=-，121=x x ，∴()222121212225817x x x x x x +=+-=-=. 【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．11．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？【答案】（1）详见解析；（2）k＝32或2．【解析】【分析】（1）计算判别式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根据等腰三角形的性质得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分别解关于k的方程即可．【详解】（1）∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣12）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）() 2k12k3 x=2±＋﹣∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝32或2．【点睛】本题考查了根的判别式以及等腰三角形的性质，分a是等腰三角形的底和腰两种情况是解题的关键.12．解方程：（x2+x）2+（x2+x）＝6．【答案】x1＝﹣2，x2＝1【解析】【分析】设x2+x＝y，将原方程变形整理为y2+y﹣6＝0，求得y的值，然后再解一元二次方程即可．【详解】解：设x2+x＝y，则原方程变形为y2+y﹣6＝0，解得y1＝﹣3，y2＝2．①当y＝2时，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1；②当y＝﹣3时，x2+x＝﹣3，即x2+x+3＝0，∵△＝12﹣4×1×3＝1﹣12＝﹣11＜0，∴此方程无解；∴原方程的解为x1＝﹣2，x2＝1．【点睛】本题考查了换元法和一元二次方程的解法，设出元化简原方程是解答本题的关键.13．若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．（1）一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为；一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，则a＝；（2）已知一对“x牵手函数”：y＝ax+1与y＝bx﹣1，其中a，b为一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的两根，求它们的“x牵手点”．【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牵手点”为（12-，0）或（12，0）.【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征可求一次函数y=x-1与x轴的交点坐标；把一次函数y=x-1与x轴的交点坐标代入一次函数y=ax+2可求a的值；（2）根据“x牵手函数”的定义得到a+b=0，根据根与系数的关系求得k=0，可得方程x2-4=0，解得x1=2，x2=-2，再分两种情况：①若a=2，b=-2，②若a=-2，b=2，进行讨论可求它们的“x牵手点”．【详解】解：（1）当y＝0时，即x﹣1＝0，所以x＝1，即一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），由于一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，所以0＝a+2，解得a＝﹣2；（2）∵y＝ax+1与y＝bx﹣1为一对“x牵手函数”∴11a b -=，∴a+b＝0．∵a，b为x2﹣kx+k﹣4＝0的两根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2则y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1的“x牵手点”为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若a ＝﹣2，b ＝2则y ＝﹣2x+1与y ＝2x ﹣1的“x 牵手点”为（12，0 ） ∴综上所述，“x 牵手点”为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或（12，0）【点睛】本题考查了根与系数的关系、一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征的运用．14．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a ＞0，b ＞0时：）2=a ﹣b ≥0∴a +b a =b 时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： （1）请直接写出答案：当x ＞0时，x +1x 的最小值为 ．当x ＜0时，x +1x的最大值为 ；（2）若y =27101x x x +++，（x ＞﹣1），求y 的最小值；（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25． 【解析】 【分析】（1）当x ＞0时，按照公式a +b a =b 时取等号）来计算即可；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-＞0，则也可以按公式a +b a =b 时取等号）来计算；（2）将y 27101x x x ++=+的分子变形，分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，由三角形面积公式可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，再表示出四边形的面积，根据题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】（1）当x ＞0时，x 1x +≥=2； 当x ＜0时，﹣x ＞0，1x -＞0．∵﹣x 1x -≥=2，∴则x 1x +=-（﹣x 1x -）≤﹣2，∴当x ＞0时，x 1x +的最小值为 2．当x ＜0时，x 1x +的最大值为﹣2． 故答案为：2，﹣2．（2）∵x ＞﹣1，∴x +1＞0，∴y 27101x x x ++=+()2(1)5141x x x ++++=+=（x +1）41x +++5=4+5=9，∴y 的最小值为9． （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9 则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，∴x ：9=4：S △AOD ，∴S △AOD 36x =，∴四边形ABCD 面积=4+9+x 36x +≥=25． 当且仅当x =6时，取等号，∴四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用．15．利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．()1甲、乙两种商品的进货单价各是多少？()2据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a 元，在不考虑其他因素的条件下，当a 定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？【答案】（1）甲种商品的进货单价是5元/件，乙种商品的进货单价是6元/件（2）当a 定为0.5或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元【解析】【分析】()1设甲种商品的进货单价是x 元/件，乙种商品的进货单价是y 元/件，根据给定的三个信息，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2当零售单价下降a 元/件时，每天可售出()5001000a +件，根据总利润=单件利润⨯销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】()1设甲种商品的进货单价是x 元/件，乙种商品的进货单价是y 元/件，根据题意得：()()113x 222y 437x y +=⎧++-=⎨⎩， 解得：{56x y ==．答：甲种商品的进货单价是5元/件，乙种商品的进货单价是6元/件． ()2当零售单价下降a 元/件时，每天可售出()5001000a +件，根据题意得：()()250010001500a a -+=，整理得：22310a a -+=，解得：10.5a =，21a =．答：当a 定为0.5或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2找准等量关系，正确列出一元二次方程．。
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一元二次方程提高练习 1. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）。
A.2536)1(362-=-x B.25)21(36=-xC.25)1(362=-xD.36)1(252=-x2. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为（ ）。
A.200)10(=-x xB.200)10(22=-+x xC.200)10(=+x xD.200)10(22=++x x3. 餐桌桌面是长为160cm,宽为100cm 的长方形,妈妈准备设计一块桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边等宽.若设四周垂下的宽为x cm,则所列方程为( )A.2100160)100)(160(⨯⨯=++x xB.2100160)2100)(2160(⨯⨯=++x xC.100160)100)(160(⨯=++x xD.100160)100160(2⨯=+x x4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了A.12人B.11人C.10人D.9人5. 某市2014年国内生产总值GDP 比2013年增长了12%,由于受到国际贸易的影响,预计2015年比2014年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是( )A.%%7%12x =+B.2%)1(%)71%)(121(x +=++C.%2%7%12x =+D.%)1(2%)71%)(121(x +=++ 6. 如图是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm 2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于x 的方程为________。
7. 为丰富居民的文化生活,某居委会计划筹集一批资金,用于添置设备和图书,初步统计,有200户居民参与集资,那么平均每户需集资150元.后来文化局赠送了一批设施和图书,这样,只需参与户再集资20000元,经居委会进一步宣传,自愿参与集资的户数在原来基础上增加了%a (其中0>a ),则每户平均集资的资金在原来基础上减少了%910a .根据题意,列出正确的方程为_____。
8. 如图,每个正方形由边长为1的正方形组成,正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示,在边长为)1(≥n n 的正方形中,设黑色小正方形的个数为1P ,白色小正方形的个数为2P ,当偶数n=_______时,125P P =.9. 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的8017。
（1）求配色条纹的宽度。
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价200元，求地毯的总造价。
10. 工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需要x 小时，乙车床需用)1(2-x 小时，丙车床需用)22(-x 小时。
（1）单独加工完成这种零件，甲车床所用的时间是丙车床的32，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由．11. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？12. 某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的21，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是（ ） A.1)21)(32(=--x x B.1)21)(32(21=--x x C.1)21)(32(41=--x x D.2)21)(32(41=--x x13. 某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定,每件商品的利润不得超过30%,若毎件商品售价定为x 元,则可卖出)5170(x -件,商店预期要盈利280元,那么每件商品的售价应定为( )A. 20B. 20.8C. 20或30D. 3014. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）。
A.7队B.6队C.5队D.4队15. 如图,ABC ∆中,︒=∠90ACB ,︒=∠30A ,16=AB ,点P 是斜边AB 上一点.过点P 作AB PQ ⊥,垂足为P,交边AC (或边CB )于点Q.设x AP =,当APQ ∆的面积为314时,则x 的值为( )A.212B.212或14C.2或212或14D.2或1416. 某小区2013年屋顶绿化面积20002m ，计划2015年屋顶绿化面积要达到28802m .如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _________。
17. 已知线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB.取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM.过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F.若正方形AENM 与四边形EF DB 的面积相等，则AE 的长为 .18.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:(1)求y与x的函数关系式;(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?20. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的增长率相同，设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）。
A.4.36)1(102==+xB.4.36)1(10102=++xC.4.36)21(10)1(1010=++++x xD.4.36)1(10)1(10102=++++x x21. 如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）A.21 B.53 C.32- D.324-22. 如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程)(cm l 与时间)(s t 满足关系:)0(23212≥+=t t t l ,乙以s cm /4的速度匀速运动,半圆的长度为cm 21.(1)甲运动4s 后的路程是______cm ;(2)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动的时间是_______．23. 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.在《算法统宗》中记载:“平地秋千未起,踏板离地一尺.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”【注释】1步=5尺.译文:“当秋千静止时,秋千上的踏板离地有1尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(10尺)时,踏板就和人一样高,已知这个人身高是5尺.美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗?”如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA 是秋千的静止状态,A 是踏板,CD 是地面,点B 是推动两步后踏板的位置,弧AB 是踏板移动的轨迹.已知1=AC 尺,10==EB CD 尺,人的身高5=BD 尺.设绳索长x OB OA ==尺,则可列方程为_________。
24. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同。
（1）求该种商品每次降价的百分率。
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元。
问第一次降价后至少要售出该种商品多少件。
25. 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的(1)(2)(3)三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC 的长度为x m ,矩形区域ABCD 的面积为y 2m .(1)求AE 的长(用x 的代数式表示);(2)当2108m y =时,求x 的值.26. 某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,据市场调查,该商品的售价与销售量的关系是:若每件售价a 元,则可卖出)10320(a -件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%,如果商店计划要获利400元,则每件商品的售价应定为_________ 元.27. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米，当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝________米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2．28. 如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向.一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D 和小岛F 相距多少海里？(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？29. 在ABC ∆中,︒=∠90B ,cm AB 6=,cm BC 12=,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以s cm /1的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以s cm /2的速度移动.(1)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,几秒钟后PBQ ∆的面积等于28cm ?(2)在(1)中,PBQ ∆的面积能否等于210cm 说明理由.。