华师大版数学八年级下册全册课件
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华师大版数学八年级下册1实践与探索课件
提示：读图不认真，x＞2时，对应的函数值在x轴下方，即y ＜0.
【解析】设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，
则有
b 2
299， 000k b
解得 235，
k b
－4， 125
299，
∴y= 4 +x299.
125
当x=1 200时，y=
=260.6(g/m3).
×41 200+299
125
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6 g/m3.
【想一想错在哪？】当自变量x满足什么条件时，一次函数 y=-2x+4的值满足y＞-2？
3， 2
【解析】选B.∵两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-
2，3)， ∴∴x方=程-2组，y=yy 3就kk12x是x方bb12，程的组解为yy xykk12xx－3的. 2bb，1解2，.
2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
x－y 1，
x－y －1，
可以是
x－y －1， 2x－y 1.
3.函数y=2x－3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次 方程________. 【解析】y=2x－3移项，得2x-y-3=0. 答案：2x-y-3=0
4.如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交
于点P，则根据图象可得二元一次方程组
y
【思路点拨】由待定系数法分别求出AB，CD的关系式→联立 得方程组即可得两直线的交点坐标. 【自主解答】直线AB过(-3，0)，(0，6)，由待定系数法得直 线AB的方程为y=2x+6； 直线CD过(0，1)，(2，0)，由待定系数法得直线CD的方程为 y= 1 x 1， 联所以立直得2 线方A程B组，CyyD的2x交12x点6，1坐，解标得为(xy-2，2.22，).
华东师大版八年级数学(下册)课件：17.函数及其图象
2.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是
使分母不为零的实数.
3.当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是
使被开方数不小于零的数
8
二.实际问题的函数解析式中自变量取值范围：
1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析 式有意义.
2.实际问题有意义主要指的是：
取值符合问题的实际背景. 取值保证几何图形存在.
华东师大版八年级（下册）
一课时
1
复习：什么叫函数？
一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一 个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此 时也称y是x的函数.
函数概念包含：
两个变量;
两个变量之间的对应关系.
做一做
1.购买单价为每本10元的书籍,付款总金额y(元),购买本数x(本).
BQ
P
C MAN
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
y M xA
5
思考:如何列函数解析式?
1.对于简单问题的函数解析式,往往可通过利用已有的公式列出.
例如:底边a一定,三角形的面积s与高h的函数关系 2.一些实际问题的函数解析式
先找出自变量x与函数y之间的等量关系
S＝1/2.ah
列出关于x, y的二元一次方程
14
15
3.函数自变量的取值范围: 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取 值范围. 4 求自变量取值范围的方法： 根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解 析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出 它或它们的解集,即为自变量的取值范围.
13
课本P33 第2、3、4题
使分母不为零的实数.
3.当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是
使被开方数不小于零的数
8
二.实际问题的函数解析式中自变量取值范围：
1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析 式有意义.
2.实际问题有意义主要指的是：
取值符合问题的实际背景. 取值保证几何图形存在.
华东师大版八年级（下册）
一课时
1
复习：什么叫函数？
一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一 个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此 时也称y是x的函数.
函数概念包含：
两个变量;
两个变量之间的对应关系.
做一做
1.购买单价为每本10元的书籍,付款总金额y(元),购买本数x(本).
BQ
P
C MAN
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
y M xA
5
思考:如何列函数解析式?
1.对于简单问题的函数解析式,往往可通过利用已有的公式列出.
例如:底边a一定,三角形的面积s与高h的函数关系 2.一些实际问题的函数解析式
先找出自变量x与函数y之间的等量关系
S＝1/2.ah
列出关于x, y的二元一次方程
14
15
3.函数自变量的取值范围: 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取 值范围. 4 求自变量取值范围的方法： 根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解 析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出 它或它们的解集,即为自变量的取值范围.
13
课本P33 第2、3、4题
华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
视察这个方程与我们学过的一 元一次方程有什么不同？
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
华东师大版八年级数学 下册 课件：16.1.2分式的基本性质(共18张PPT)
x2
x
分子分母同除以一个x”
（2） y 1 y2 2y 1 y 1
y 1 y2 1
分子分母同乘以一个y+1”
练习
练习2. 填空:
(1)
9mn2 36n3
m
(4+)n
(2)
x2
xy x2
x (
y
x)
a b a((a+)b) (3)
ab a2b ．
三、例题讲解与练习
注意：
例2. 不改变分式的值，把下列各式的在分本子例与中分，母利中用各分项式的基
的系数都化为整数。
本性质将分式的分子、分母
化成整系数的形式，是数学
1 x 2 y
（1）
2 1
x
3 2
y
(中的2)化分简式0.思，3a想比的较0体容.5现易b .参经与过进化一简 步的运算0.2. a b
23
解： 1 （1）12
2
x x
2
3 2
3
y y
1 2 1 2
x x
2 3 2 3
y y
3 2m 2m
n n
练习
练习4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“－”号：
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
练习5. 下列分式中，与 x y 相等的是（B.）.
x y
A. x y x y
x y B性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变
A A M（M 0） B BM A A M（M 0） B BM
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
华师大版数学八下20.方差课件
2. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性
能较好？
解：x甲
0
1
0
2
20 10
3
1
2
4
=1.5
x乙
2
3
1
2
02 10
11
2
1
=1.5
s甲2
思考
怎样的指标能反应一组数据与其平均数的离散程度呢？
我们已经看出，小兵的测试成绩 与平均数的偏差与小明相比略大.那么 如何加以说明呢？可以直接将各数据 与平均数的差进行累加吗？
在下表中写出你的计算结果.
1 2 3 4 5 求和
每次测试 成绩
10
14
小明
每次成绩平均成绩
-2.4
1.6
13 12 13
（b）2002年2月下旬
图（a）中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃； 图（b）中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的 范围不太大.
问题2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成
绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
小明
10 14 13 12 13
20.3 数据的离散程度
1.方差
华东师大版 八年级下册
复习回忆:
1.平均数、众数、中位数的意义？ 平均数:所有数据之和/数据个数. 众数:数据中出现最多的数值. 中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值. 数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数.
华东师大版数学八年级下册课件：18
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD = BC = 10 OA = OC = 4 OD = OB = 7
∴ C△AOD = AD + OA + OD = 10 + 4 + 7 = 21 ∵ AB = CD BC = BC
BD – AC = 14 – 8 = 6 ∴△DBC的周长较长，长 6.
∴△AOB 是直角三角形，∠AOB = 90°. ∴AC⊥BD.
BC OB2 OC2 32 42 5
C ABCD 2 AB 2BC 2 5 2 5 20
（2）由（1）知：AC⊥BD
∴S
1
1
ABCD 2 AC BD 2 6 8 24
A
D
O
即 4AB + 4 = 16.
∴AB = 3，BC = 5.
B
C
练习
1. ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相
交于点O，已知 cDm. 求△AOD C的周长。 O
A
B
解 ∵ △AOB的周长是 18 cm ，AB = 8 cm ，
D C
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
随堂演练
1. ABCD 的周长为 40 cm，△ABC 的周长
为 25 cm，则对角线 AC 长为（ A ）
A. 5 cm
B. 15 cm
C. 6 cm
D. 16 cm
2. 平行四边形的两条对角线把它分成的四个 三角形（ D ）
A. 都是等腰三角形 B. 都是全等三角形 C. 都是直角三角形 D. 是面积相等的三角形
例 8 如图，在 ABCD 中，对角线 AC = 21 cm，BE⊥AC，垂足为点 E，且 BE = 5 cm，AD = 7 cm. 求 AD 和 BC 之间的距离.
17.3.2.一次函数的图像课件(共40张PPT) 华东师大版数学八年级下册
当 x 取几个整数时，函数 y = kx + b 的图 象是一条直线上的几个点.
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标 轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – b ，0） k
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点， 则 m 的值为（ C ）
4
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的
交点是（0，2）.
y y = 4x – 1
（0，2 ）
–1（ 1 ，0） 4
–1
1 （3，0）
–1 （0，–1）
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千 米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间 的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函 数的图象.
（4，320）
240
160
80 （4，0）
O 1 2 3 4 5 t（h）
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – 2 x + 2.
3
解（1）与 x 轴的交点是（ 1 ，0），与 y
轴的交点是（0，–1）.
x
2 共同点：_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点：_两__直__线__不__平__行__
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标 轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – b ，0） k
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点， 则 m 的值为（ C ）
4
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的
交点是（0，2）.
y y = 4x – 1
（0，2 ）
–1（ 1 ，0） 4
–1
1 （3，0）
–1 （0，–1）
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千 米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间 的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函 数的图象.
（4，320）
240
160
80 （4，0）
O 1 2 3 4 5 t（h）
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – 2 x + 2.
3
解（1）与 x 轴的交点是（ 1 ，0），与 y
轴的交点是（0，–1）.
x
2 共同点：_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点：_两__直__线__不__平__行__
八年级数学下册(华师大版)
01 阅读材料 The Graph of Function
04
2 矩形的判 定
02
阅读材料 稳定性PK 不稳定性
05
阅读材料 完美矩形
03
1 矩形的性 质
06
1 菱形的性 质
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
2 菱形的判 定
3 加权平
01
均 数 06
阅读材料 四边形的 02 变 身 术
2 用 计 算 05 器求平均
故事
04
2 函数的图 形
03
1 平面直 角坐标系
第16章 分式
16.1 分式及其基本性 质
0 1
2 一次函数的 图象
0 4
阅读材料 小明 算得正确吗
0 2
3 一次函数的 性质
0 5
1 反比例函数
0 3
4 求一次函数 的表达式
0 6
2 反比例函数 的图象和性质
第16章 分式
16.1 分式及其基本性 质
第17章 函数及 其图象
第17章 函数及其 图象
17.1 变量与函数 17.2 函数的图形 17.3 一次函数 17.4 反比例函数 17.5 实践与探索
第18章 平行四 边形
第18章 平行四边 形
18.1 平行四边形的性质 18.2 平行四边形的判定
第19章 矩形、 菱形与正方形
第19章 矩形、菱 形与正方形
19.1 矩形 19.2 菱形 19.3 正方形
第20章 数据的整 理与初步处理
第20章 数据的整 理与初步处理
20.1 平均数 20.2 数据的集中趋势 20.3 数据的离散程度
感谢聆听
数
04
19.3.2 正方形的判定 华东师大版八年级数学下册授课课件
知2－练
4 (中考·日照)小明在学习了正方形之后，给同桌小 文出了道题，从下列四个条件：
①AB＝BC；②∠ABC＝90°；
③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，
使 ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，
你认为其中错误的是( )
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
矩形
平行 四边 形
有一组邻边相等并且有一个角是直角
知1－练
1 (中考·南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2， 正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为 ________．
知1－练
2 如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线 上，四边形CEFH也为正方形，则△BDF的面积 为( ) A．4 B. 2 C．2 2 D．2
∴∠PEM＝∠NEQ.
∵CA是∠BCD的平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，
∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形．
PEM NEQ，
在△EPM和△EQN中，
EP
EQ，
∴△EPM≌△EQN(ASA)．EPM EQN，
∴S△EQN＝S△EPM， ∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积．
∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝ 2a.
知2－讲
证明：∵E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，
∴EF∥GH∥AC，FG∥EH∥BD，
且EF＝GH＝
1 2
Байду номын сангаас
AC，FG＝EH＝
1 2 BD.
又∵AC⊥BD，AC＝BD，
∴∠HEF＝∠EFG＝∠GHE＝∠FGH＝90°，
EF＝FG＝GH＝HE.
∴四边形EFGH是正方形．
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
华师大版数学八年级下册16..科学计数法课件
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
随堂练习
1. 数据 0.0000314 用科学记数法表示为（ B ）
A. 31.4×10-4
B. 3.14×10-5
C. 3.14×10-6
D. 0.314×10-6
2. 已知空气的单位体积质量为 1.24×10-3 克/厘米3，
1.24×10-3 用小数表示为（ D ）
A. 0.000124
B. 0.0124
16.4 零指数幂与负整数 指数幂
2.科学计数法
华师大版 八年级数学下册
试一试
复习导入
用科学计数法表示下列各数： 1.地球半径约为686000000米. 2.光的速度约为300000000m/s. 3.地球离太阳约为一万五千万米. 4.地球上煤的储量估计在15万亿吨以上.
思考：下面的数该如何表示？
解：（1）0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4. （2）-0.000 001 59 = -1.59×0.000 001 = -1.59×10-6.
练一练
1.用科学记数法表示下列各数: (1) 0.000 0032=3.2×10-6 (2) -0.000 00014=-1.4×10-7 (3) -680 000 000=6.8×108 (4) 314 000 000 000=3.14×1011
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n 的情势，其中1≤a<10，n是正整数. 例：2280000可以写成 _2_.2_8_×__1_06____ . 想一想 怎样把0.000001用科学记数法表示？
探一探
因为 0.1 1 =10-1；0.01 1 =10-2；
华东师大版八年级数学下册课件：18.平行四边形的判定
∴AB∥ CD , AD∥ BC
先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4
∴四边形ABCD是平行四边形。 △ABC≌△CDA (SSS)
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
D
几何语言描述判定：
∵AB=CD, AD=BC
B
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形
18…00
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
创设情境，引入新课
通过前面的学习，我们知 道，平行四边形对边相等、对 角相等、对角线互相平分。那 么反过来，对边相等或对角相 等或对角线互相平分的四边形 是不是平行四边形呢？
你这能些分逆别命说题成出立他吗们？的逆命题吗？ a.平行四边形两组对边分别平行. 可以判定一个四边
在△ABC和△CDA中, 分析：要证明一四边形是平行四边形
AB=CD (已知)
，需要根据平行四边形的定义判断， 即要证该四边形两组对边分别平行。
AC=CA (公共边) BC=DA(已知) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4
要证：四边形ABCD是平行四边形
AB∥ CD , AD∥ BC
18.2.1 平行四边形的判定
A
D
O
B
C
平行四边形的性质：
平行四边形的对边分别平行
边 平行四边形的对边分别相等
∵四边形ABCD是平行四边行 ∴ AB∥CD，AD∥BC 。 AB=CD，AD=BC
角 平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= 1800, ∠ A+∠ D=
八年级数学(华师大版)下册教学课件：1一次函数的图像和性质
（一）自主学习
自学数学书P115例2，并填写 P116视察框里的内容
（一）自主学习P115例2 例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。
X
-2 -1 0
1
2
y =-6x
12 6 0
-6
-12
y =-6x +5 17 11 5
-1
-7
画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象
y
o·· x
y=-2x+1
y
·o· x
y=-x-1
结论3 k、 b共同决定直线经过的象限
图象经过的象限
k的符号
b的符号
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的 草图回答出各图中k、b的符号：
k_＞__0，b_＞__0
（2）当 k < 0 时，直线从左到右降落， y 随 x 的增大而减小。
结论2： b决定直线与y 轴交点位置 （1）当 b> 0 时，直线交于y 轴 正半轴。 （2）当 b < 0 时，直线交于y 轴 负半轴。
（3）当 b =0 时，直线交于原点。
y x
·o· x
y=x+1
y
o·· x
y=2x-1
直线y=kx-3与y=-5x+b相交，则b= 3．直线y=-2x-3与x轴交点坐标为
，
. ，与y轴交点
坐标为 ，在4题下面坐标系中画出正确图像，并
自学数学书P115例2，并填写 P116视察框里的内容
（一）自主学习P115例2 例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。
X
-2 -1 0
1
2
y =-6x
12 6 0
-6
-12
y =-6x +5 17 11 5
-1
-7
画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象
y
o·· x
y=-2x+1
y
·o· x
y=-x-1
结论3 k、 b共同决定直线经过的象限
图象经过的象限
k的符号
b的符号
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的 草图回答出各图中k、b的符号：
k_＞__0，b_＞__0
（2）当 k < 0 时，直线从左到右降落， y 随 x 的增大而减小。
结论2： b决定直线与y 轴交点位置 （1）当 b> 0 时，直线交于y 轴 正半轴。 （2）当 b < 0 时，直线交于y 轴 负半轴。
（3）当 b =0 时，直线交于原点。
y x
·o· x
y=x+1
y
o·· x
y=2x-1
直线y=kx-3与y=-5x+b相交，则b= 3．直线y=-2x-3与x轴交点坐标为
，
. ，与y轴交点
坐标为 ，在4题下面坐标系中画出正确图像，并
华东师大版八年级数学下册-17课件
1.有一条边在坐标轴上. 以在坐标轴上的边为底,用三角形的面积公式.
已知：A（－２，３），B（４，
０）求：△A0B的面积．
y
解 ： 过 点A作AC x轴 于 点C
∵点A 2,3，B4,0OB 4
AC
3，S△ AOB
1 2
OB •
AC
A
3
-2C 0
Bx
4
143 6 2
2.有边平行于坐标轴. 以平行于坐标轴的边为底,用三角形的面积公式.
17.4.2反比例函数的图像和性质
学习目标
1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用找点法画 出反比例函数的图象，说出它的性质． 2、会用待定系数法求函数的解析式． 重点：理解反比例函数的性质，会用待定系数法求 函数的解析式． 难点：应用反比例函数的性质解决简单的问题
复习回顾
1、什么是反比例函数？
一般地，形如 y k（ k是常数，k≠0 ）的函数叫做反比
x
x
0
y
x
0
y6 x
归纳小结
函数
填表 解析式 分析 图象形状
正比 例函
数和 K>0
反比 例函 数的 区别
K<0
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线
位 一三 置 象限
增 y随x的增大而增
减 性
大
位 二四 置 象限
增减
性
y随x的增大而减小
反比例函数
y k k是常数，k 0
x
双曲线
一三 象限
每个象限内， y随x的增 大而减小
4、有边平行于坐标轴.以平行于坐标轴的边或在坐
标轴上的为底,用三角形的面积公式.
如图,在直角坐标系内,函数
【新课堂】华师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件19张
根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与本来分式相等的同分母的分式的 过程，叫做分式通分．
例4 通分：
（1） 1 ， 1 ；
a2b ab2
（2） 1 ， 1 ；
xy xy
（3）
x2
1
y2
，
x2
1
．
xy
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与本来的分式相等的同分
母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式 的最高次
华师大版数学八年级下册
第十六章 分式 16.1.2 分式的基本性质
复习导入
提问： 1.分数的基本性质是什么？ 2.分式也有类似的性质吗？
新知讲授
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
A A M (M 0) B BM A A M (M 0) B BM
分式的基本性质于与分数的基本性质最大区分是什么？ 分数的基本性质中的分子分母都是数． 分式基本性质式子中的A，B，C表示的是整式，且C≠0．但C是一个含有字母 的代数式，则于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性．
要特别注意C≠0 ．
分式计算一般涉及约分和通分。 约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
x2 4x 4 (x 2)2 x 2
4x；
5y
约去系数的最大公约 数，和分子分母相同 字母的最低次幂．
先把分子、分母分 别分解因式，然后Байду номын сангаас
约去公因式．
约分的步骤： （1）确定分子和分母的公因式； （2）根据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的 整体都除以同一个因式．
例4 通分：
（1） 1 ， 1 ；
a2b ab2
（2） 1 ， 1 ；
xy xy
（3）
x2
1
y2
，
x2
1
．
xy
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与本来的分式相等的同分
母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式 的最高次
华师大版数学八年级下册
第十六章 分式 16.1.2 分式的基本性质
复习导入
提问： 1.分数的基本性质是什么？ 2.分式也有类似的性质吗？
新知讲授
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
A A M (M 0) B BM A A M (M 0) B BM
分式的基本性质于与分数的基本性质最大区分是什么？ 分数的基本性质中的分子分母都是数． 分式基本性质式子中的A，B，C表示的是整式，且C≠0．但C是一个含有字母 的代数式，则于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性．
要特别注意C≠0 ．
分式计算一般涉及约分和通分。 约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
x2 4x 4 (x 2)2 x 2
4x；
5y
约去系数的最大公约 数，和分子分母相同 字母的最低次幂．
先把分子、分母分 别分解因式，然后Байду номын сангаас
约去公因式．
约分的步骤： （1）确定分子和分母的公因式； （2）根据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的 整体都除以同一个因式．
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个不等于零的整式 ，分式的值不变.
【例题】
下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？
解: （1）成立.因为m≠0
所以
（2）成立.因为n≠0 所以
【跟踪训练】 1.若把分式 中的x和y都变为原来的两倍,则
分式的值(
A.扩大两倍 C.缩小两倍 【解析】选B.
)
B.不变 D.缩小四倍
2.填空: 2x(x+y)
2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路，一步步也能走完，再短的路，
不迈开双脚也无法到达。
分式的基本性质
下列两式成立吗？为什么？ 5c 5 3 3c (c 0) (c 0) 6c 6 4 4c
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的数， 分数的值不变.
5.
【解析】根据分式的基本性质可知: （1）分式的分子、分母同时除以9n²，此时分母 为4n； （2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x. 答案：（1） 4n （2）x
都具有分数的形式
分式分母中含有字母而分数
分母中不含有字母
概念 形如 (A，B是整式，且B中含有字母，
B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分
子，B叫做分式的分母.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 3 如: 3 ÷ 5 = 5
整数 整数 分数
被除式÷除式=商式 v-v0 如 : (v-v ) = 0 ÷ t 类比 t
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
注意：分式是不同于的分母有什么条件限制 无意义.
当B=0时，分式
当B≠0时，分式
2.当
有意义.
=0时分子和分母应满足什么条件？ 的值为零.
当A=0且B≠0时，分式
【例题】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
a 即对于任意一个分数 有： b
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 分式的基本性质
A AC (C 0) B BC
A A C (C 0) B BC
其中A,B,C是整式.
用语言表示 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一
3.（枣庄·中考）若
| x | 3 的值为零，则x＝ 2 x 2x 3
．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时 分母不为零，即
x 3 0, 2 x 2x 3 0,
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7 , x
m4 9 y , 20 5
9 y 20
1 8y 3 , ， x 9 y2
【解析】整式有9x+4,
7 x
,
m4 5
分式有
,
8y 3 y2
1 ， x 9
【例题】 （1）当x 答案：≠0 （2）当x 时，分式
x x 1
2 时，分式 3x
x 2x 1 1 x 1 x 2 a 2 2ab b 2 , , (a b), , , 2 3x 2 x a b
【解析】整式有
x 1 x 1 , (a b), 2 2
分式有
2x 1 x 2 a 2 2ab b 2 , , 3x x a b
【跟踪训练】
有意义；
解：分母 3x≠0 即 x≠0 有意义；
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
（3）当b 时，分式 解：分母 5－3b≠0 即 b≠
1 5 3b
有意义；
5 3
xy xy
答案：≠ （4 ）当x,y 满足关系
5 3
时，分式
有意义.
解：分母 x－y≠0 即 x≠y
答案：x≠y
【跟踪训练】 已知分式 ,
华师大版八年级下册
数 学
全册优质课件
分式
1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式 值为零的条件.
10 7 1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm;
S a 长方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S a
?
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱
200 33 形容器中，水面高度为____cm ；把体积为V的水倒
V S 入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______ 。
S
V
V , S
S 和 有什么特点？ a 100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
请大家观察式子
它们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母）
|x| 1 0， x 1 0，
∴
解得x=1. 答案：x=1
【跟踪训练】 （荆州·中考）若分式 A．x=1 B．x=-1
x2 1 的值为0，则（ x 1
）
C．x=±1
D．x≠1
【解析】选B．
由x2-1=0得x2=1， ∴x=±1， 又∵x-1≠0即x≠1， ∴x=-1.
1.若分式 A．x≠2
x3 x2
有意义，则（
）
B．x≠-3 D．无法确定
C．x≠-3或x≠2
【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2，
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（
x A． 2 x B． x 1 x y C． 2
）
D．
x
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中 都不含有字母，D中虽含有字母π，但是其表示 一个固定的数——圆周率.
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x =-2，
∴当x =
x2 4 -2时分式 x 2
无意义.
(2)当x ≠-2时，分式有意义.
【例题】
当 时，分式
x 1 x 1
的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零 且分母不为零，
y-2
3.分式
的右边是怎样从左边得到的？
【解析】∵x≠0，∴
∴把等式左边的分式的分子、分母都除以x 可得到右边.
4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？ (1) 与
×
√
(2)
与
×
√
(3)
与
(4)
与
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?
①“都”
②“同一个”
③ “不为0”
【小结】（1）看分母如何变化，想分子如何变化； （2）看分子如何变化，想分母如何变化.
【例题】
下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？
解: （1）成立.因为m≠0
所以
（2）成立.因为n≠0 所以
【跟踪训练】 1.若把分式 中的x和y都变为原来的两倍,则
分式的值(
A.扩大两倍 C.缩小两倍 【解析】选B.
)
B.不变 D.缩小四倍
2.填空: 2x(x+y)
2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路，一步步也能走完，再短的路，
不迈开双脚也无法到达。
分式的基本性质
下列两式成立吗？为什么？ 5c 5 3 3c (c 0) (c 0) 6c 6 4 4c
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的数， 分数的值不变.
5.
【解析】根据分式的基本性质可知: （1）分式的分子、分母同时除以9n²，此时分母 为4n； （2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x. 答案：（1） 4n （2）x
都具有分数的形式
分式分母中含有字母而分数
分母中不含有字母
概念 形如 (A，B是整式，且B中含有字母，
B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分
子，B叫做分式的分母.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 3 如: 3 ÷ 5 = 5
整数 整数 分数
被除式÷除式=商式 v-v0 如 : (v-v ) = 0 ÷ t 类比 t
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
注意：分式是不同于的分母有什么条件限制 无意义.
当B=0时，分式
当B≠0时，分式
2.当
有意义.
=0时分子和分母应满足什么条件？ 的值为零.
当A=0且B≠0时，分式
【例题】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
a 即对于任意一个分数 有： b
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 分式的基本性质
A AC (C 0) B BC
A A C (C 0) B BC
其中A,B,C是整式.
用语言表示 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一
3.（枣庄·中考）若
| x | 3 的值为零，则x＝ 2 x 2x 3
．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时 分母不为零，即
x 3 0, 2 x 2x 3 0,
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7 , x
m4 9 y , 20 5
9 y 20
1 8y 3 , ， x 9 y2
【解析】整式有9x+4,
7 x
,
m4 5
分式有
,
8y 3 y2
1 ， x 9
【例题】 （1）当x 答案：≠0 （2）当x 时，分式
x x 1
2 时，分式 3x
x 2x 1 1 x 1 x 2 a 2 2ab b 2 , , (a b), , , 2 3x 2 x a b
【解析】整式有
x 1 x 1 , (a b), 2 2
分式有
2x 1 x 2 a 2 2ab b 2 , , 3x x a b
【跟踪训练】
有意义；
解：分母 3x≠0 即 x≠0 有意义；
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
（3）当b 时，分式 解：分母 5－3b≠0 即 b≠
1 5 3b
有意义；
5 3
xy xy
答案：≠ （4 ）当x,y 满足关系
5 3
时，分式
有意义.
解：分母 x－y≠0 即 x≠y
答案：x≠y
【跟踪训练】 已知分式 ,
华师大版八年级下册
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分式
1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式 值为零的条件.
10 7 1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm;
S a 长方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S a
?
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱
200 33 形容器中，水面高度为____cm ；把体积为V的水倒
V S 入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______ 。
S
V
V , S
S 和 有什么特点？ a 100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
请大家观察式子
它们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母）
|x| 1 0， x 1 0，
∴
解得x=1. 答案：x=1
【跟踪训练】 （荆州·中考）若分式 A．x=1 B．x=-1
x2 1 的值为0，则（ x 1
）
C．x=±1
D．x≠1
【解析】选B．
由x2-1=0得x2=1， ∴x=±1， 又∵x-1≠0即x≠1， ∴x=-1.
1.若分式 A．x≠2
x3 x2
有意义，则（
）
B．x≠-3 D．无法确定
C．x≠-3或x≠2
【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2，
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（
x A． 2 x B． x 1 x y C． 2
）
D．
x
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中 都不含有字母，D中虽含有字母π，但是其表示 一个固定的数——圆周率.
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x =-2，
∴当x =
x2 4 -2时分式 x 2
无意义.
(2)当x ≠-2时，分式有意义.
【例题】
当 时，分式
x 1 x 1
的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零 且分母不为零，
y-2
3.分式
的右边是怎样从左边得到的？
【解析】∵x≠0，∴
∴把等式左边的分式的分子、分母都除以x 可得到右边.
4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？ (1) 与
×
√
(2)
与
×
√
(3)
与
(4)
与
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?
①“都”
②“同一个”
③ “不为0”
【小结】（1）看分母如何变化，想分子如何变化； （2）看分子如何变化，想分母如何变化.