高中数学圆锥曲线椭圆专项习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
椭圆
1、已知椭圆1m
5x 2
2=+y 的离心率为510,则m 的值为( ) A 、3 B 、153155或 C 、5 D 、33
25或 2、若椭圆)0(1x 22
22>>=+b a b
y a 的离心率为0.5,右焦点为F (c ,0),方程022=++c bx ax 的两个实数根分别为21x x 和,则点P (21x x ,)到原点的距离为( )
A 、2
B 、27
C 、2
D 、4
7 3、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,则椭圆的离心率等于( )
A 、31
B 、3
2 C 、322 D 、310 4、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )
A 、54
B 、53
C 、52
D 、5
1 5、椭圆19
25x 2
2=+y 的左焦点为1F ,点P 在椭圆上,若线段1PF 的中点M 在y 轴上,则1PF = A 、541 B 、5
9 C 、6 D 、7 6、已知椭圆)019x 222>=+a y a (与双曲线13
4x 2
2=-y 有相同的焦点,则a 的值为( ) A 、2 B 、10 C 、4 D 、10
7、直线x-2y+2=0经过椭圆)0(1x 22
22>>=+b a b
y a 的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( )
A 、552
B 、21
C 、55
D 、3
2 8、椭圆)0(1x 22
22>>=+b a b
y a 的右焦点为F ,其右准线与x 轴的焦点为A 。在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是( )
A 、⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛
22,0, B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛210, C 、[)
1,12- D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡121, 9、已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D ,且FD BF 2=,则C 的离心率为___________
10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心都在原点,焦点在x 轴上,左、右焦点分别为21F F 、,且它们在第一象限的交点为P ,△P 21F F 是以P 1F 为底边的等腰三角形,若1PF =10,双曲线的离心率的值为2,则该椭圆的离心率的值为___________
11、已知21F F 、是椭圆)0(1x 22
22>>=+b a b
y a 的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且1PF 2PF ⊥,若ΔP 21F F 的面积为9,则b=___________
12、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点21F F 、在x 轴上,离心率为22。过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点,且ΔAB 2F 的周长为16,那么C 的方程为__________
13、已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为2
3,且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G 的方程为____________________
14、已知椭圆C 的离心率为2
3,且它的焦点与双曲线4222=-y x 的焦点重合,则椭圆C 的方程为____________________
15、已知椭圆C :)0(1x 22
22>>=+b a b
y a 的离心率为23。双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为_________
16、已知椭圆)01(122
2
>>=+b b y x 的左焦点为F ,左右顶点分别为A 、C ,上顶点为B ,过F ,B ,C 三点作⊙P ,其中圆心P 的坐标为(m ,n )。
(1) 若FC 是⊙P 的直径,求椭圆的离心率;
(2) 若⊙P 的圆心在直线x+y=0上,求椭圆的方程。
17、如图所示,椭圆)0(122>>=+b a b a 的离心率为5,且A (0,2)是椭圆C 的顶点。 (1) 求椭圆C 的方程;
(2) 过点A 作斜率为1的直线L ,设以椭圆C 的右焦点F 为抛物线E :px y 22= (p ﹥0)的焦点,若点M 为抛物线E 上任意一点,求点M 到直线L 距离的最小值。
18、已知椭圆C :)0(1x 22
22>>=+b a b
y a 的长轴长是短轴长的3倍,21F F 、是它的左、右焦点。
(1)若P 的坐标;、求,且212121,40*F F PF PF PF PF C ==∈
(2)在(1)的条件下,过动点Q 作以2F 为圆心、以1为半径的圆的切线QM (M 是切点),且使QM QF 21=
,求动点Q 的轨迹方程。
19、已知椭圆C :)0(122>>=+b a b
a 的离心率为3,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为3
25。 (1)求椭圆C 的方程;
(2)已知动直线y=k (x+1)与椭圆C 相交于A 、B 两点。
① 若线段AB 中点的横坐标为-0.5,求斜率k 的值;
②已知点M (3
7-
,0),求证:MB MA *为定值。
20、已知椭圆142
2
=+y x 的左、右两个顶点分别为A 、B 。曲线C 是以A 、B 两点为顶点,离心率为5的双曲线。设点P 在第一象限且在曲线C 上,直线AP 与椭圆相交于另一点T 。
(1)求曲线C 的方程;
(2)设P 、T 两点的横坐标分别为1x 、2x ,证明:1x *2x =1;
(3)设△TAB 与△POB (其中O 为坐标原点)的面积分别为1S 与2S ,且
22
21,15*S S PB PA -≤求的取值范围。