疲劳和断裂第四讲
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缺口应变 分析
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循环应力 作用下的 应变响应
应变疲劳 性能
6
4.1 单调应力-应变响应 monotonic stress-strain response
1. Basic definitions:
工程应力S: Engineering stress
S=
P A0
P
A A0
d0 l0
dl
工程应变e: Engineering strain
第四章 应变疲劳
4.1 单调应力-应变响应 4.2 滞后环和循环应力-应变响应
4.3 材料的记忆特性与变幅循环 响应计算 4.4 应变疲劳性能 4.5 缺口应变分析
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1
第四章 应变疲劳 研究应变-寿命关系
应变疲劳或低周应变疲wenku.baidu.com:
载荷水平高 (>ys)，寿命短 (N＜104)。
The strain-life method is based on the observation that in many components the response of the material in critical locations (notches) is strain or deformation dependent.
尽管大部分工程结构和构件设计的名 义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺 口附近引起塑性应变。
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4
The strain-life method assume that smPooth specimen tested under strain control can simulate fatigue damage at the notch root of an engineering component. Equivalent fatigue damage (and fatigue life) is assumed to occur in the material at the notch root and in the smooth specimen when both are subjected to idpentical stress-strain histories.
fatigue relgoiwonlo, athdelecvyecllic低st载re荷ss水-s平tr：ain response and the material behavior are be应st力m控od制e和led应u变n控de等r 效。 strain-0controlled coenditions.
载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。 因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验 的结果等效。在高载荷水平，即低周疲劳范围内， 循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件 下模拟更好。
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3
Although most engineering structures and components are designed such that the nominal loads remain elastic, stress concentration may cause plastic strain to develop in the vicinity of notches.
许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变 或变形相关，应变-寿命方法正是以此为基础的。
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2
When load levels are low, stress and strain are linearly related. Conseq高ue载nt荷ly水, i平n t：his range, loadcontrollehdigahnldoastdraleinve-cl ontrol应le力d 变tes化te小d，re难su于lt控s a制re； equivalent. At high load leve应ls,变in变t化he大lo，w利c于yc控le制。
e=ee+ep=E +(K )1n
K为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。
n=0，理想塑性材料。
可见，=S(1+e)＞S，相对误差为： (-S)/S=e, 故e越大，(-S)越大。e=0.2%时，比S大0.2%。
e是小量，展开得：e=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜e, e比e小，相对误差为： (e-e)/e=e/2。
e＜0.01时，与S，e与e相差小于1%，可不加区别。
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2. monotonic stress-strain curve
A
均匀变形阶段，-e曲线上任一点 的应变e，均可表示为：
e=ee+ep
0 ep ee e
-ee关系用Hooke定理表达为：=Eee
-ep关系用Holomon关系表达为：=K(ep)n
Remberg-Osgood 弹塑性应力-应变关系：
)
=ln(1+
e)
应力 -e
ys S-e
到颈缩前，变形是均匀的。
忽略弹性体积变化，可假定
均匀变形阶段后体积不变。
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0 均匀变形
l
dl
P
应变
8
工程应力、应变与真应力、真应变间关系
在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变
形后体积不变，A0l0=Al，则有关系：
=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+Dl)/l0]=S(1+e) e=ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]
应变--寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件 可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承 受相同的应力--应变历程，则缺口根部材料有与 光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。
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5
问题：
循环载荷下，应变如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？
思路：
单调应力应变关系
应变疲劳 寿命预测
循环应力应变行为
e
=
Dl l0
=
l
-l l0
0
P
original deformed
材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?
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7
真应力 true stress:
=AP
真应变 true strain:
e =ll0dll
且有：
AP
d l l0
Dl
P
deformed
e
=ll0dll
= ln(l
l
)=
0
ln(
l0+Dl l0
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循环应力 作用下的 应变响应
应变疲劳 性能
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4.1 单调应力-应变响应 monotonic stress-strain response
1. Basic definitions:
工程应力S: Engineering stress
S=
P A0
P
A A0
d0 l0
dl
工程应变e: Engineering strain
第四章 应变疲劳
4.1 单调应力-应变响应 4.2 滞后环和循环应力-应变响应
4.3 材料的记忆特性与变幅循环 响应计算 4.4 应变疲劳性能 4.5 缺口应变分析
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第四章 应变疲劳 研究应变-寿命关系
应变疲劳或低周应变疲wenku.baidu.com:
载荷水平高 (>ys)，寿命短 (N＜104)。
The strain-life method is based on the observation that in many components the response of the material in critical locations (notches) is strain or deformation dependent.
尽管大部分工程结构和构件设计的名 义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺 口附近引起塑性应变。
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The strain-life method assume that smPooth specimen tested under strain control can simulate fatigue damage at the notch root of an engineering component. Equivalent fatigue damage (and fatigue life) is assumed to occur in the material at the notch root and in the smooth specimen when both are subjected to idpentical stress-strain histories.
fatigue relgoiwonlo, athdelecvyecllic低st载re荷ss水-s平tr：ain response and the material behavior are be应st力m控od制e和led应u变n控de等r 效。 strain-0controlled coenditions.
载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。 因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验 的结果等效。在高载荷水平，即低周疲劳范围内， 循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件 下模拟更好。
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Although most engineering structures and components are designed such that the nominal loads remain elastic, stress concentration may cause plastic strain to develop in the vicinity of notches.
许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变 或变形相关，应变-寿命方法正是以此为基础的。
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When load levels are low, stress and strain are linearly related. Conseq高ue载nt荷ly水, i平n t：his range, loadcontrollehdigahnldoastdraleinve-cl ontrol应le力d 变tes化te小d，re难su于lt控s a制re； equivalent. At high load leve应ls,变in变t化he大lo，w利c于yc控le制。
e=ee+ep=E +(K )1n
K为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。
n=0，理想塑性材料。
可见，=S(1+e)＞S，相对误差为： (-S)/S=e, 故e越大，(-S)越大。e=0.2%时，比S大0.2%。
e是小量，展开得：e=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜e, e比e小，相对误差为： (e-e)/e=e/2。
e＜0.01时，与S，e与e相差小于1%，可不加区别。
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2. monotonic stress-strain curve
A
均匀变形阶段，-e曲线上任一点 的应变e，均可表示为：
e=ee+ep
0 ep ee e
-ee关系用Hooke定理表达为：=Eee
-ep关系用Holomon关系表达为：=K(ep)n
Remberg-Osgood 弹塑性应力-应变关系：
)
=ln(1+
e)
应力 -e
ys S-e
到颈缩前，变形是均匀的。
忽略弹性体积变化，可假定
均匀变形阶段后体积不变。
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0 均匀变形
l
dl
P
应变
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工程应力、应变与真应力、真应变间关系
在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变
形后体积不变，A0l0=Al，则有关系：
=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+Dl)/l0]=S(1+e) e=ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]
应变--寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件 可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承 受相同的应力--应变历程，则缺口根部材料有与 光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。
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问题：
循环载荷下，应变如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？
思路：
单调应力应变关系
应变疲劳 寿命预测
循环应力应变行为
e
=
Dl l0
=
l
-l l0
0
P
original deformed
材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?
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真应力 true stress:
=AP
真应变 true strain:
e =ll0dll
且有：
AP
d l l0
Dl
P
deformed
e
=ll0dll
= ln(l
l
)=
0
ln(
l0+Dl l0