九年级下数学锐角三角函数测试题

九年级数学<<锐角三角函数>>单元测试题

(满分100分，90分钟)

一、选择题：（30分）

1、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值

（ ） A 也扩大3倍 B 缩小为原来的31 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（ ）

A ．12

B ．22

C ．32

D ．1 3、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ） A ．m ＞1 B ．m=1 C ．m ＜1

D ．m≥1

4．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=

35，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186..555

cm C cm D cm 5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是 （ A ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 6、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于 （ ）

A 20°

B 30°

C 40°

D 50°

7、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是 ( )

A 、20°

B 、30°

C 、35°

D 、50°

8、在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125

，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ） A ．60 B ．30 C ．240 D ．120

9、如图,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8•米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）

A ．9米

B ．28米

C ．（7+3）米

D ．（14+23）米

10、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓

B N

A C

D M

者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90°

二、填空题：（32分）

11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，sinB ＝ ，tanB ＝ .

12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ .

13、已知tan α＝12

5，α是锐角，则sin α＝ . 14、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .

15、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。

16、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间

的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

17、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=3

3，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 .

18、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距

地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果

梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂

直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB

是 米。

三、解答题：（38分）

19、计算(6分)：tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°

20、 解直角三角形 (12分)：△ABC 中，∠C ＝90°

(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．

(2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c.

21、（10分） 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。求该古塔BD 的高度（3 1.732 ，结果保留一位小数）。 22、(10分)如图所示，已知MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500m

为半径的圆形区域为居民区。取MN 上另一点B ，测得BA 的方

向为南偏东75°.已知MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方

向，输水线路是否会穿过居民区？

参考答案

一、1、C 2、A 3、A 4、A 5、A

6、C

7、D

8、D

9、D 10、C

二、11、13133，13133，2

3 12、5

4 13、13

5 14、512 15、25 16、35 17、3232 18、a

19、4

3 20、（1）∠B=30°，a=12，b=43（2）∠B=30°，b=92，c=66

21、27.3米

22、不会穿过居民区。

过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH

设AH=x，则BH=x，MH=3x=x+400，∴x=2003+200=546.4＞500∴不会穿过居民区。