八年级数学-勾股定理-练习题及答案

温故而知新：

1.勾股定理

直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a+b=c.

2.勾股定理的验证

勾股定理的证明方法很多，据说已有400余种，其证明的内涵极其丰富.常用的证法是面积割补法，如图所示.

3.直角三角形的性质

两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系），30°角所对的直角边等于斜边的一半（边角关系），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用.

例1 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行（）

A.8米

B.10米

C.12米

D.14米

解析：小鸟飞行的最短路线如图所示为线段AB；过点A向10米高的树作垂线，垂足为C，则易知AC=8米，BC=10-4=6（米）；根据勾股定理可得

AB=22

+=10（米）.

86

AC BC

+=22

答案：B

小结：在解决实际问题时，往往根据题意把实际问题转化为数学问题，构造直角三角形利用勾股定理来解决.有时根据需要巧设未知数，借助勾股定理列方程求解，常可使问题简便.

例2 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（）

A.3 cm

B.6 cm

C.3cm

D.6cm

解析：如图所示在图中标上字母，过点A作AD⊥BD，

垂足为D，则AD=3 cm；

因为∠ABD=30°，所以AB=2AD=6 cm；

又△ABC是等腰直角三角形，故BC=AB=6 cm，根据勾股定理可得AC=22

66

+=62（cm）

+=22

AB BC

答案：D

小结：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，45°的直角三角形中，斜边是直角边的2倍.

例 3 如图所示，公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°.求出这块草地的面积.

解析：连结BD，作CE⊥BD,交BD于E点，构造含特殊锐角（30°或45°）的直角三角形求解.

答案：解：连结BD，作CE⊥BD,交BD于E点.

∵DC=BC，∴△BCD是等腰三角形.

又∠DBA=

∴这块草地的面积