人教版高中数学必修一第三章小结ppt课件
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高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2x
0y 2
x
2
D
0
2x
学习新知
初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图 象法
问题 2 某电气维修公司一个工人的工资关于天数 d 的函数 w=350d. ②定义域{1,2,3,4,5,6}
学习新知 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示 为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
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1 平方后乘以4.94.9
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二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
高中数学必修一第三章小结
某种商品在30天内每件的销售价 格P(元)与时间t(天)的函数关系 如图(1)所示，该商品在30天内 日销售量Q(件)与时间t(天)之间 的关系如下：
t(天) 5 15 20 30 Q( (1) 35 25 20 10 件 ) (1) 根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格 P
与时间tபைடு நூலகம்函数关系式；
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点情况 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数取决于方 2 程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 Δ 的符号，具 体情况如下： (1)当 Δ＝b2－4ac>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个不相等的实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)有两个零点； (2)当 Δ＝b2－4ac＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个相等的实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)有一个零点； (3)当 Δ＝b2－4ac<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 没有实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)没 有零点．
解析： (1)把方程的解转化为函数对应的零点， 令 f(x)＝ log3x＋ x－3， f(2)＝ log32－ 1<0， f(3)＝ 1>0， ∴ f(2)· f(3)<0，且函数 f(x)在定义域内是增函数， ∴函数 f(x)只有一个零点，且零点 x0∈ (2,3)， 即方程 log3x＋x＝ 3 的解所在区间为 (2,3)．故选 C.
(2)分三种情况，在同一坐标系中画出 y＝ |ax|和 y ＝x＋ a 的图象如图：结合图象可知方程 |ax|＝ x＋a 有两个解时，有 a>1.
答案： (1)C
人教A版高中数学必修第一册第三章函数单调性的应用课件
/人A数学/ 必修 第一册
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3.已知函数y＝f(x)在R上是减函数，则y＝f(|x－3|)的单调
减区间是( B )
A．(－∞，＋∞)
B．[3，＋∞)
C．[－3，＋∞)
D．(－∞，3]
/人A数学/ 必|，则当x≥3时，函数t＝|x－3|单调递增， 当x≤3时，函数t＝|x－3|单调递减． ∵y＝f(t)在R上是减函数，∴根据复合函数单调性之间的关系可知， y＝f(|x－3|)的单调减区间是[3，＋∞).
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[解析] ∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2， ∴f(x)的单调减区间是(－∞，1－a]. ∵f(x)在(－∞，4]上是减函数． ∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合， ∴1－a≥4，解得a≤－3. 故a的取值范围为(－∞，－3].
/人A数学/ 必修 第一册
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已知单调性求参数时，视参数为已知数，依据函数的图 象或单调性的定义确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参 数．
/人A数学/ 必修 第一册
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2.已知函数f(x)＝|2x－a|的单调递增区间是[3，＋∞)， 则a的值为__6______． 解析：f(x)＝|2x－a|＝2－x－2xa＋，ax，≥xa2<，a2，
/人A数学/ 必修 第一册
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3 ． 设 函 数 f(x) ＝ (1 － 2a)x ＋ b 是 R 上 的 增 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 为 _(_－__∞__，__12_)_．
解析：由
f(x)＝(1－2a)x＋b
是
R
上的增函数，得
新人教版高中数学必修第一册3.2.2函数的奇偶性(课件)
奇(偶)函数的性质及应用
【拓展】（2）奇偶函数的运算性质及符合函数的奇偶性： 设 ， 的定义域分别是A和B，在公共定义域上有：
偶
偶
偶
奇
偶
偶
偶
奇
偶
偶
【注】上表中不考虑
和
中需
，
.
奇
奇
奇
偶
奇
奇
偶
奇
奇
偶
的情况；
【1】已知 是偶函数， 是奇函数，将下面的图像补充完整.
【解】根据奇偶函数的对称性，分别将偶函数沿着y轴作对称； 把奇函数沿着原点作中心对称，答案见图上.
【解】(1)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断：
所以此函数是偶函数；
【解】(2)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断： 所以此函数是奇函数；
【解】(3)首先判断定义域为
，关于y轴对称，再判断：
判断函数奇 偶性，首先 要看定义域.
【解】(3)首先判断定义域为
所以此函数是奇函数； ，关于y轴对称，再判断： 所以此函数是偶函数.
“ THANKS ”
【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数
要证明某个函数不是偶函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠f(x0)即可
偶函数 偶函数
图像关于y轴对称
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几何特征
定义中，
函数奇偶性的判断
利用定义判断函数奇偶性的方法： 【1】一看定义域：奇函数和偶函数的定义域一定关于y轴对称，如果一个函数的定
义域关于y轴对称，那么它才有可能是奇函数或者偶函数，否则就没有探究下 去的必要.
人教A版高中数学必修第一册第三章函数的定义域和值域课件
/人A数学/ 必修 第一册
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求函数的函数值、值域 1．求函数的函数值问题，首先要确定函数的对应关系f的具体含义，再 _代__入___求值． 2．求函数值域时应先确定相应的_定__义__域__，再根据函数的具体形式及 其运算确定其值域．
/人A数学/ 必修 第一册
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f(2x＋1)中 x 的取值范围(定义域)可由 2x＋1∈(－1，2)求得．
/人A数学/ 必修 第一册
[解] (1)要使函数有意义，即 x2－2x－3>0，
解不等式得 x<－1 或 x>3， 函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞).
(2)由题意得x2＋x－1≠3≠00，，
x≠－1， 即x≠32．
/人A数学/ 必修 第一册
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1.集合{x|2≤x<5}用区间表示为__[_2_，__5_) _；集合{x|x≤－1， 或3<x<4}用区间表示为_(_－__∞_，__－__1_]_∪__(3_，__4_)_．
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函数的定义域 函数的定义域是使 函数有意义 的所有 自变量 的集合；若函数的解析
/人A数学/ 必修 第一册
(3)求函数 y＝x＋ 2x＋1的值域； 解：(3)(换元法)令 2x＋1＝t，t≥0，
t2－1 ∴x＝ 2 ，
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/人A数学/ 必修 第一册
∴y＝t2－2 1＋t＝12t2＋t－12＝12(t＋1)2－1. ∵t≥0，∴y≥－12， ∴函数的值域为[－12，＋∞).
式是由两个或两个以上式子的和、差、积、商构成的，则其定义域是 使每个式子有意义的自变量取值的 公共部分 的集合．
人教A版高中数学必修第一册第三章3-4函数的应用(一)课件
分析：根据3.1．2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收 入额x的解析式t＝g(x)，再结合y＝f (t)的解析式③，即可得出y关于x 的函数解析式． 解：(1)由个人应纳税所得额计算公式，可得 t＝x－60 000－x(8%＋2%＋1%＋9%)－9 600－560＝0.8x－70 160． 令t＝0，得x＝87 700． 根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤87 700时，t＝0．所以， 个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为
√D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
) 题号
1 2 3 4
D [因为自行车为x辆，所以电动车为(4 000－x)辆，
存车总收入y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)．]
3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电
线时，其电流强度I(单位：安)与电线半径r(单位：毫米)的三次方 题号
1
故选C．]
2
3
4
2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车
存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车
存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)
探究建构
探究1 一(二)次函数模型的应用 [典例讲评] 1．为了迎接五一小长假的购物高峰，某商场决定将一批 进价为40元/件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单 价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系．
人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件
快快动手吧！
借助计算器或计算机用二分法求方程 2+x 3x
=7的近似解（精确到0.1）
20:00:06
20
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
3.作业：p92 第3、5题
20:00:06
17
例题分析
例1.用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内的零点的近似解(精确度0.1)
请看下面的表格：
20:00:06
18
区间
端点的符号
中点的值 中点函数值 的符号
（2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0
7
分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1. （精确度0.1）
-
+
f(0)<0，f(1)>0 0<x1<1
0
1
-
+
f(0)<0，f(0.5)>0 0<x1<0.5
0
- +0.5
1
0 0.25 0.5
1 f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25<x1<0.5
-+
0 0.25 0.375
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
20:00:06
16
高中数学必修一第三章小结与复习
x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范
围是
(B)
A．(－∞, 2)
B．(2, ＋∞)
C．(－∞, －2)
D．(－2, ＋∞)
例5 f (x)＝3ax＋12－3a在[－1, 1]上存在
x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范
围是
(B)
A．(－∞, 2)
B．(2, ＋∞)
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)
的值
(C)
A．大于0
B．小于0
C．无法判断
D．等于零
例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)
的值
(C)
检验 符合实际
用函数模型解释实际问题
(2) 函数模型的 选择和建立
收集数据 画散点图
不 符
选择函数模型
合 实
求函数模型
际
检验
符合实际
用函数模型解释实际问题
三、例题精讲
1.《习案》作业三十六； 2.《习案》作业三十五
第1、2、3、4、5题.
谢谢！
3. 函数零点的判定
3. 函数零点的判定
判断一个函数是否有零点，首先看 函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续， 并且是否存在f (a)·f (b)＜0，若满足，那 么函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点.
4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：
4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：
A．大于0
B．小于0
高中新教材数学人课件选择性必修第一册第三章椭圆及其标准方程
06 典型例题分析与解答技巧
选择题答题技巧
仔细阅读题目，理解题意，注意题目 中的关键词和限制条件。
对于涉及椭圆标准方程的选择题，可 以将选项代入方程进行验证，或者通 过方程的变形和计算得出正确答案。
对于涉及椭圆基本性质的选择题，可 以通过画图、列举特殊值等方法进行 快速判断。
填空题答题技巧
认真审题，明确题目要求填写的 内容和格式。
02 标准方程建立与解析
标准方程形式及推导过程
01
椭圆标准方程形式：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ (其中 $a > b > 0$，$a$ 和 $b$ 分别为椭圆的长 半轴和短半轴)
02推导过程03来自以椭圆中心为原点，建立平面直角坐标系。
04
设椭圆上任意一点 $P(x, y)$，焦距为 $2c$，则焦点 $F_1(-c, 0)$，$F_2(c, 0)$。
由椭圆上任意一点P和两个焦点F1、F2所构成的三角形称 为焦点三角形。
焦点三角形性质
对于椭圆上的任意一点P，PF1 + PF2 = 2a（其中a为椭 圆长轴半径），且∠F1PF2 = 2θ（其中θ为PF1或PF2与长 轴的夹角）。
焦点三角形面积公式
S△F1PF2 = b²tan(θ/2)（其中b为椭圆短轴半径）。
利用标准方程法解决问题
根据椭圆的标准方程，确定椭圆 的几何性质。通过标准方程，可 以求出椭圆的中心、焦点、长轴
、短轴等几何要素。
利用椭圆的标准方程求点的坐标 。将已知条件代入椭圆的标准方
程，解方程求出点的坐标。
利用椭圆的标准方程求最值。通 过配方等方法，将椭圆的标准方 程转化为易于求解的形式，进而
新版高一数学必修第一册第三章全部课件
（2）正比例函数
k
y , (k 0)
x
（3）反比例函数
y kx, (k 0)
（4）二次函数
y ax bx c,(a 0)
2
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，
列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个
函数吗？为什么？
不是。自变量的取值范围不一样。
问题3 如图，是北京市2016年
11月23日的空气质量指数变化
图。如何根据该图确定这一天
内任一时刻th的空气质量指数
的值I？你认为这里的I是t的函数
吗？
是，t的变化范围是 A3 {t | 0 t 24} ，I的范围是B3 {I | 0 I 150}
x( x 0) ，这个函数与y=x（x∈R）
对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等
（2） u
3
3
v
v(v R) ，这个函数和y=x （x∈R）
对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等
（3
y
2
x
x, x 0
| x |
x, x 0
f(a)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。
f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。
2、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
如“y=g(x)”，“y=h(x)”；
思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？
函数的值域是集合B的子集。
人教版高中数学2019-2020 必修一 第三章 根的分布(共11张PPT)
1x
(m 3)2 4m 0
b 2a
3m 2
1
f (1) 2m 2 0
m m 9
根的分布：
方 程x2 (m 3)x m 0满 足 下 列 条 件 ， 求m的 取值范围。
(1)有 两 个 正 根 ；
(2)有 两 个 负 根 ；
k1
b 2a
k2
f
(k1
)
0
f (k2 ) 0
k 1 k2
f(k1 )f(k2 )<0
m np q
f (m) 0
f (n) 0
f
(
p)
0
f (q) 0
y
kx
k
小
结
0
0
b 2a
k
b 2a
k
f (k ) 0 f (k ) 0
k
f (k) 0
根的分布：
两个根都在（k1.k2)内
y
两个根有且仅有
一个在（k1 .k 2)内
x 1∈(m,n) x 2∈(p,q)
k1
小
k2 x
结
0
(3)两 根 都 小 于1；
(4)两根都大于1 ; 2
m
5 6
m
1
1
x
2
(m 3)2 4m 0
b 2a
3m 2
1 2
f
相关主题
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[规范解答 ]
(1)构造 f(x)＝ x
3
1 － － x 2，f(x)的零点 2
就是 x0.又 f(0)＝－ 4，f(1)＝－ 1，f(2)＝ 7，f(3)＝ 53 255 ， f(4)＝ ， 从而有 f(1)· f(2)<0， 所以 x0∈ (1,2)， 2 4 故选 B.
4． 不同函数增长模型的对比 “直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”分 别反映了一次函数、指数函数、对数函数的增长 趋势，幂函数的增长介于指数函数与对数函数之 间．即总会存在一个 x0，使得当 x>x0 时，有 n x logax<x <a (a>1， n>0)．
5． 函数的应用举例要点分析 (1)要解决函数应用问题，首先要增强应用函数的意 识． 一般来说， 解决函数应用问题可分三步： 第一步， 理解题意， 弄清关系； 第二步， 抓住关键， 建立模型； 第三步， 数学解决， 检验模型． 其中第二步尤为关键． (2)在解题中要充分运用数形结合、转化与化归、函数 与方程等数学思想及策略，寻求解题途径． (3)根据已知条件建立函数解析式是函数 应用的一个 重要方面．一般分为两类：一类是借助于生活经验、 函数知识等建立函数模型，以二次函数模型为主，一 般是求二次函数的最值．另一类是根据几何、物理概 念建立函数模型 .
(2)设 y1＝ a|x|， y2＝ |logax|，分别作出它们的图象， 如下图所示．
由图可知，有两个交点，故方程 a ＝ |logax|有两个 实根，故选 A. 答案： (1)B (2)A
|பைடு நூலகம்x|
1．(1)方程log3x＋x＝3的解所在的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞) (2)若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是( A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(0，＋∞) D．∅
第三章 小结
1． 函数与方程思想 函数与方程思想是密切相关的： 函数 f(x)的零点就是方 程 f(x)＝ 0 的实数根，亦即函数 f(x)的图象与 x 轴交点 的横坐标， 也可以说是函数 f(x)的函数值等于 0 时自变 量 x 的值． 因此，解题中可以应用函数与方程思想，将函数问题 转化为方程 (或方程组 )问题，通过解方程 (或方程组 )或 者运用方程的性质来分析、转化问题，使问题得以解 决；也可以通过构造函数将方程问题转化为函数问题， 从而把给定问题转化为研究辅助函数的性质 (单调性、 奇偶性、图象的交点个数、最值等 )问题，研究后得出 所需要的结论．
(2)分三种情况，在同一坐标系中画出 y＝ |ax|和 y ＝ x＋ a 的图象如图：结合图象可知方程 |ax|＝ x＋ a 有两个解时，有 a>1.
答案：
3． 二次函数 y＝ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的零点情况 二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的零点个数取决于方 2 程 ax ＋bx＋ c＝0(a≠ 0)的根的判别式 Δ 的符号，具 体情况如下： (1)当 Δ＝ b2－ 4ac>0 时，方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0) 有两个不相等的实数根，这时二次函数 y＝ ax2＋ bx ＋ c(a≠ 0)有两个零点； (2)当 Δ＝ b2－ 4ac＝ 0 时，方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0) 有两个相等的实数根，这时二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)有一个零点； (3)当 Δ＝ b2－ 4ac<0 时，方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0) 没有实数根，这时二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c(a≠ 0)没 有零点．
[特别提醒 ] 函数的零点是一个实数而非一个点， 函数 F(x)＝ f(x)－ g(x)的零点就是方程 f(x)＝ g(x) 的实数根，也就是函数 y＝ f(x)的图象与 y＝ g(x) 的图象交点的横坐标．
(1)设函数 y＝ x3 与
1 x－ 2 y＝ 的图象的交点为 (x0， y0)， 2
函数的零点与方程的根的关系及应用
【点拨】 函数的零点及判断个数的方法： (1)函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系： 方 程 f(x)＝ 0 有实数根 ⇔函数 y＝ f(x)的图象与 x 轴有交 点 ⇔函数 y＝ f(x)有零点． (2)确定函数零点的个数有两个基本方法： 一是利用图 象研究与 x 轴的交点个数或转化成两个函数图象的交 点个数定性判断， 二是判断区间 (a， b)上是否有零点， 可应用 f(a)· f(b)与 0 的关系判断．
则 x0 所在的区间是 ( ) A． (0,1) B． (1,2) C． (2,3) D． (3,4) (2)已知 0<a<1，则方程 a|x|＝ |logax|的实根个数为 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D．与 a 的值有关
[思维点击 ] (1)把求函数图象的交点问题转化为 求函数的零点，利用二分法判断函数零点所在区 间的方法求解． (2)把求方程的解的个数转化为求两个函数交点 个数，利用函数图象求解．
)
解析： (1)把方程的解转化为函数对应的零点， 令 f(x)＝ log3x＋ x－ 3， f(2)＝ log32－ 1<0， f(3)＝ 1>0， ∴ f(2)· f(3)<0，且函数 f(x)在定义域内是增函数， ∴函数 f(x)只有一个零点，且零点 x0∈ (2,3)， 即方程 log3x＋ x＝ 3 的解所在区间为 (2,3)．故选 C.
2． 函数零点的存在性定理的应用和使用条件 函数零点的存在性定理是本章的重点，其应用十 分广泛．例如：判断函数零点所在的大致区间， 二分法求方程的近似解等． (1)该定理的条件是：①函数 f(x)在区间 [a，b]上的 图象是连续不断的；② f(a)· f(b)<0，即 f(a)和 f(b) 的符号相反．这两个条件缺一不可． (2)该定理的结论是“至少存在一个零点”，仅仅 能确定函数零点是存在的，但是不能确定函数零 点的个数．