计量经济学

课程代码：081307学时/学分：48/3成绩：北航研究生精品课程建设计量经济学课程案例分析案例主题：【终稿】我国文教支出的影响因素分析任课老师：韩立岩教授组长：车瑜（SY0908340）组员：郭孟（SY0908341）孙宁（SY0908344）吴迪（SY0900345）我国文教支出的影响因素分析组员:车瑜孙宁吴迪郭孟目录一、主要影响因素的确定 (3)二、数据 (3)三、建立模型 (6)四、模型的初步拟合、检验和修正 (7)五、模型进一步完善（WLS） (12)六、用工具变量法和哑变量法估计原模型 (14)七、有关ARIMA模型的推导 (16)八、变量协整关系检验 (22)九、总结 (30)一、主要影响因素的确定本文选取的被解释变量为：文教支出的增长率Y解释变量为：国内生产总值的增长率X1、财政支出的增长率X2。

二、数据我们从中国统计年鉴上选择了从1952年-2006年有关GDP、财政支出以及文教支出的数据。

（单位：亿元）分别绘制财政支出、GDP以及文教支出的走势图：三、建立模型1、建立多重线性模型：012t t t t dwj dgdp dczzc βββε=+++设wj 、gdp 、czzc 分别为每年的文教支出、国内生产总值和财政支出的额度。

令1ln()ln()t t t dwj wj wj -=-，11ln()ln()t t t dgdp gdp gdp --=-，以及11ln()ln()t t t dczzc czzc czzc --=-。

2、描述性统计首先对变量做描述性统计，初步看看变量的走势和变量间的关系。

图1是对变量的描述性统计，我们可以看到：除了在1959-1962年之间三个变量有较大波动外，其他年份基本平稳；从图中也可以看出变量的走势基本保持一致。

图1 描述性统计四、模型的初步拟合、检验和修正首先，使用普通最小二乘法拟合模型，得到初步拟合结果见图1，从图1中我们得到以下信息：R为0.476823，调整的2R为0.456305，拟合优度不高。

尽管如（1）拟合优度不高。

2此，在经济学中我们仍然可以认为模型的拟合效果较好。

（2）从各变量t检验的p值看：解释变量和常数项都有较大的t值和较小的p值，变量dczzc和常数项的置信度为99%，变量dgdp的显著性在*水平（小于10%）。

两个解释对被解释变量的作用方向是正向的，符合人们对这种经济问题的认识。

在90%的置信度下，接受解释变量和常数项的显著性假设。

（3）方程线性显著。

从F检验的结果看，F统计量很大，对应p值几乎为零，在99%的置信度下通过方程线性关系成立的假设。

（4）无法初步判断是否存在序列相关性。

从DW=1.542491的检验结果看，无法判断是否存在序列相关性。

表1 用最小二乘法估计模型然后，分别就三种假设违背进行计量经济学检验：首先看是否存在多从共线性。

从上文中我们发现方程有较高的拟合优度、所有解释变量的t检验显著，我们暂时认为存在多从共线性的可能性不大。

用相关系数法检验的结果见图2，结果表明解释变量之间不存在较高的相关性。

所以综合上面的分析，我们认为应该同时引入两个解释变量，原模型不存在多从共线性。

图2 相关系数矩阵然后，对模型进行残差项的序列相关检验，对残差的Q检验见图3，从结果看残差不存在明显的自相关性。

为进一步求证，在对残差作拉格朗日乘数检验，结果见图4，统计量5.796339，p值0.055124，p值较小，应该否定原假设，认为存在序列相关性。

图3 原模型Q 检验图4 原模型LM 检验下面我们对原模型进行修正，以消除序列相关性。

我们根据差分法的思想，引入自变量的一阶滞后项，模型如下：0123141t t t t t t dwj dgdp dczzc dgdp dczzc βββββε--=+++++对模型使用最小二乘法做回归，得到回归结果见图5.我们可以看到，拟合优度比原模型高，说明新模型拟合效果更好。

各变量的t检验也基本认为可以通过。

图5 新模型最小二乘法回归检验新模型的残差是否存在序列相关性。

图6和图7分别是新模型残差的Q检验和LM检验，从这两个图中看出，我们不能否定“不存在序列相关”的原假设，认为新模型不存在序列相关。

图6 新模型的Q检验图7 新模型的LM检验图8 新模型异方差检验检验新模型是否存在异方差问题。

图8是对新模型的怀特检验。

统计量为10.28409，p 值为0.245650.我们不能否定原假设，我们认为不存在异方差问题。

新模型的经济意义为：文教支出的增长率不仅受到当年的GDP增长率、财政支出增长率的影响，还会受到上一年的GDP增长率、财政支出增长率的影响。

五、模型进一步完善（WLS）我们可以使用加权最小二乘法消除原模型的异方差问题，从而修正原模型。

如图9，比较WLS和OLS的回归效果，WLS回归效果要比最小二乘法效果好。

WLS回归中，拟合优度几乎等于1，t检验检验也一致通过，DW=1.98>1.55（OLS回归中的DW值），几乎等于2，消除序列相关性。

图9 原模型的加权最小二乘回归进一步检验序列相关和异方差问题。

图10和图11分别做Q检验和LM检验，发现消除了序列相关。

图12做异方差检验，发现也不存在异方差问题。

WLS方法的回归效果优于OLS。

图10 修正模型的Q检验图11 修正模型的LM检验图12 修正模型的怀特检验经济意义：文教支出的增长率受GDP增长率和财政支出增长率的影响。

这两个因素对文教支出增长率的作用都是正向的。

也就是说，随着GDP增长加速和财政支出增长加速，文教支出的增长也将加速。

六、用工具变量法和哑变量法估计原模型（一）工具变量法对于原模型，我们以原来的解释变量，及DGDP t-1和DCZZC t-1作为工具变量，看模型的估计能否得到改善。

回归结果如图13.图13 原模型的工具变量法估计结果我们发现，与普通最小二乘法估计结果相比，工具变量法的回归结果并没有很好的改善。

（二）哑变量法考虑到恢复高考制度前后，文教支出可能有明显的变化，所以用加入哑变量（dum）的方法，把数据分为两种类型来研究。

以1978年为界限，之后哑变量的数值为1，之前哑变量的数值为0.经过分析，用加法模型回归效果较为显著。

模型为：DWJ = C(1)*DGDP + C(2)*DCZZC + C(3)*DUM。

哑变量加法模型的回归结果如下图14所示。

图14 哑变量加法模型加入哑变量后，回归结果与原模型的普通最小二乘法回归结果相比，解释变量DGDP的解释作用更为显著，但是在其他方面，哑变量加法模型的回归结果并没有很大的改善。

所以，综合上述分析，加权最小二乘法是最优的回归结果。

七、有关ARIMA 模型的推导首先我们观察文教支出（wj ）的自相关函数与偏相关函数。

图15 文教支出的Q 检验显然文教支出(wj )的自相关函数带有拖尾性质，而偏相关函数具有截尾性质，我们可以断定该支出是非平稳序列，显然P 这里等于2或3，为此，我们对A （P ）模型进行一阶差分,另外从实证来看，方程系数的T 检验除了常数外，其他效果良好，因此我们考虑放弃常数，得到新方程：Wj 0.1508697486 Wj+t ε∆=⨯图16 文教支出一阶差分b此时，我们观察该方程的残差，发现其还比较平稳，见下图：图17 残差序列Q检验此时，我们发现无论是T检验值还是R2值，都较之前有了较大的改进。

再观察此时的残差，我们发现了文教支出良好的平稳性质。

的自相关序列性质：我们再检验一下Wj图18 文教支出一阶差分后Q检验图显然我们发现这里取q=1或者2比较合适，即MA（1）和MA（2）过程。

综上，我们建立关于文教支出的APIMA模型，并进一步比较得到：图19 arima模型a (p=1，q=1)观察以上，发现赤池准则值为11.40231；而施瓦茨准则值为11.47666。

为了进一步便于比较，我们假设p=1，q=2和p=2，q=1；以及p=2，q=2。

分别得到以下三个图：图20 arima模型b (p=1，q=2) \图21 arima模型c (p=2，q=1)图22 arima模型d (p=2，q=2)R-SQUAR AIC SCp=1,q=10.92905511.4023111.47666p=1,q=20.95298711.0285611.14009p=2,q=10.93069511.4324311.545p=2,q=20.96773710.706310.8564p=2,q=30.9677610.7440610.93167p=3,q=20.96323410.8928811.08227p=3,q=30.96346510.8204111.04769表2 四个模型的数值比较显然p=2的情况无论是R平方值要小于p=1的情形，同时AIC与SC值都明显要比p=1的情况来得要小，而当p=3时，AIC和SC的值要比p=2大，综上来看（p=2 q=2）是最优情形：分别检验p=2和q=2时的残差，得到：图23 arima（2，1，2）残差即由ARIMA(2,1,2).12121.22817613j +0.01914013065j -0.65121816210.825190775t t t t t t Wj W W u u u -----=-另外，通过LM 检验，我们发现残差的自相关性也见底了不少，因此，我们便得到了一个关于文教支出（Wj ）的ARIMA 模型。

八、变量协整关系检验为了检验变量之间的协整关系，首先对变量进行单位根检验，我们选取的方法是ADF 检验，先以GDP 为例，使用E-VIEWS 软件操作得到结果如表3、4、5所示：表3：level 条件下gdp 单位根检验：Null Hypothesis: GDP has a unit root Exogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=2)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 3.227786 1.0000Test critical values:1% level -4.144584 5% level -3.49869210% level-3.178578*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(GDP) Method: Least Squares Date: 01/06/10 Time: 16:48 Sample (adjusted): 1955 2006Included observations: 52 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. GDP(-1) 0.050739 0.015719 3.227786 0.0023 D(GDP(-1)) 1.062796 0.146031 7.277886 0.0000 D(GDP(-2))-0.400336 0.159542 -2.509279 0.0156 C-167.9215575.5831-0.2917420.7718@TREND(1952) 9.601995 24.19268 0.396897 0.6932R-squared 0.946514 Mean dependent var 4058.933Adjusted R-squared 0.941962 S.D. dependent var 6757.154S.E. of regression 1627.870 Akaike info criterion 17.71914Sum squared resid 1.25E+08 Schwarz criterion 17.90676Log likelihood -455.6977 Hannan-Quinn criter. 17.79107F-statistic 207.9340 Durbin-Watson stat 1.979821Prob(F-statistic) 0.000000表4:1 differences条件下gdp单位根检验：t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 1.076769 0.9999Test critical values: 1% level -4.1408585% level -3.49696010% level -3.177579表5: 2 differences条件下gdp单位根检验：t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -5.160928 0.0005Test critical values: 1% level -4.1445845% level -3.49869210% level -3.178578如结果所示，对GDP的一阶滞后项及二阶滞后项做ADF检验，在Level及1 difference 的情况下，ADF的值均大于1%、5%及10%显著性水平下的临界值，故不能拒绝被检验的序列非平稳的零假设，而2 differences时满足条件，拒绝原假设。