营销新模式A1
医院营销策划方案(最新6篇)
医院营销策划方案（最新6篇）医院营销方案篇一随着网络营销的兴起，医院也加入了这个队伍。
随着社会的发展，国内兴起的规模庞大民营医院正发展火热同时也带动了医院网络营销的火热。
而民营医院给中国医疗行业带来很多好的一面，当然也有不好的一些东西。
所谓凡事都有利与弊，在众多的民营医院中，医院网络营销自然有规范经营的，也有不规范经营的医院。
但我们应该理智的认识到更多的是带来好的一面，并且打破了公立医院在中国医疗行业一直以来的垄断局面，再也不是生病后只能去公立医院看病了，看个病胆战心惊，看医生的脸色，听医生奚落和难听的话，无休止的排队，拥挤、吵闹，让本来就痛苦的身体再次接受煎熬。
一、收费性的医院网络营销方式1.百度、谷歌等搜索引擎的投放对医院网络营销是非常重要的一个捷径，但这个也绝对不是医院网络营销的永久之地来得容易去得也快。
2.门户网站和地方网站的广告位投放在医院网络营销中的作用争议性很大，在我对医院网络营销的实际推广工作中发现的是，这个渠道可以有较大作用也可以毫无用处，如何使用就成了这个渠道的关键所在。
3.第三方医疗行业网站合作方式对医院网络营销来说，是选择性的一个项目，在某些特定的这类网站，特定期间的投放特定的一些项目有可能会一定的效果。
4.委托第三方网络营销服务公司全权营销方式，根据本人在医院网络营销实际工作中的得到的分析，这种方式的可行性很“难”难在具体实施比自己架构一套网络营销体系还复杂，难在和这种合作难以持久等。
目前互联网上收费性的医院网络营销主要采用的方式无外乎就这些，在这些方式中根据各个医院的经营项目的特点不同，方式应该有不同的选择。
就目前网络营销的现状来说，第1和2条内容相对是比较重要，而第3和4条内容，是很有争议性，我个至二、免费性的医院网络营销方式1.网站自身的优化，现在流行的一个词“SEO”，其实说白了如果做了收费的搜索引擎，SEO还有多少作用呢？这个大家也可以思考思考。
特别是现在的百度，他们的过度的手工操作后，对免费收录的限制性等。
业务模式介绍
专注每一天的成长…
1
目录
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ห้องสมุดไป่ตู้
01
业务组织架构
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销售模式
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营销系统
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04
2
组织架构
市场部 前端业务团队 招商部 运营部：开店督导与培 训，运营管理 运营部：会员说明会、 产品安装、保单、其它 服务
加盟服务团队
会员服务团队
目录
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平台模式：车友安全联盟之家————返佣平台
服务+培训课程 +资源整合+新产品
=车友安全联盟之家（转介绍更多会
员）。
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销售工具
•加盟商协议
•会员卡协议 •产品安装及投保单
01
业务组织架构
02
OPTIONS
销售模式
OPTIONS
03
营销系统
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传统销售模式
单个销售人员完成整个“销售循环”
客户开发
转介绍 售后服务 异议处理
约访 接触 说明产品
销售循环图
促成
航天科瑞销售模式
分工协作，让每一个客户成为我们的合伙人
新客户 签约
（送安全 ，双保险 ）
老客户 再消费
会员说明会产品安装保单其它服务组织架构目录01options02options03options04options销售模式营销系统业务组织架构接触异议处理说明产品促成转介绍售后服务销售循环图单个销售人员完成整个销售循环传统销售模式分工协作让每一个客户成为我们的合伙人新客户签约送安全双保险老客户转介绍佣金老客户再消费研发新产品航天科瑞销售模式方式1
关于市场营销的活动策划方案5篇
关于市场营销的活动策划方案5篇关于市场营销的活动策划方案1一、市场分析(一)优势经过近几年来对校园市场的开拓，邮政取得的社会效应显著，树立了较好的品牌形象，巩固了与院校合作的基础，培育了一定的用邮消费群体。
使用邮政业务产品，逐步成为帮助校方、学生解决困难的有效方式。
同时，邮政营销队伍得到锻炼，营销能力有了显著提高。
(二)机会截至20年底，全省共有各级各类学校25842所，在校生1038万人。
其中：幼儿园9431所，在园幼儿145万人;义务教育小学11633所，在校生434万人;普通初中学校2116所，在校生200万人;普通高中及中等职业学校1001所，在校生152万人;高等教育，普通高等学校、独立学院和成人高等学校96所，在学人数总规模102万人。
教育事业的蓬勃发展，为校园市场的持续繁荣奠定了基础。
各类学校为加快发展，做大规模，急需寻找有效的形式和方法来提高其竞争能力。
校园人数众多，目标群体集中，消费需求旺盛、跟随性强，使营销更具有针对性。
(三)劣势邮政在校园市场的营销公关、支撑服务方面缺乏连续性、系统性，营销模式相对单一，灵活性不足;邮政产品、宣传、活动、优惠等尚未对校园群体构成深刻印象。
(四)威胁各类商家对校园市场渗透的力度不断加大，服务产品的同质化竞争不断加剧;市场进入壁垒较高，部分促销、推销活动不允许在校园内举行;学生是一个无经济来源的群体，其消费能力相对较弱。
综上分析，校园市场具有客户群体大、刚性需求旺、营销效率高、从众消费心理强等特点;而邮政拥有丰富的邮政产品体系、遍及城乡的网络资源、众多的客户资源、广泛的社会关系等优势，通过加强专业联动、创新产品及营销模式，做好营销策划，充分整合产品资源、社会资源、企业资源，能够大力拓展邮政校园市场，促进邮政多项业务全面发展。
二、营销思路以客户需求为导向，以邮教合作为依托，以创新营销为重点，加强专业营销策划和联动营销，强化企业内外资源整合，丰富营销活动，组合邮政产品，聚合营销力量，强化项目经营，加大校园市场开发的广度、深度、力度，提高邮政在校园市场的占有率和影响力。
宠物品牌新营销方案策划(3篇)
第1篇一、项目背景随着我国经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，宠物行业呈现出蓬勃发展的态势。
越来越多的家庭开始将宠物视为家庭的一员，对宠物产品的需求日益增长。
然而，在激烈的市场竞争中，宠物品牌面临着如何提升品牌知名度、扩大市场份额、增强消费者忠诚度的挑战。
为此，我们特制定本营销方案，旨在为宠物品牌注入新的活力，实现品牌的持续发展。
二、市场分析1. 市场现状：我国宠物市场规模逐年扩大，消费者对宠物产品的需求日益多样化，对品质和服务的追求更高。
2. 竞争态势：宠物行业竞争激烈，品牌众多，市场集中度不高，消费者选择空间大。
3. 消费者需求：消费者对宠物产品的需求主要体现在以下几个方面：- 健康安全：消费者关注宠物产品的安全性，对成分、生产过程等有较高要求。
- 个性定制：消费者追求个性化，希望产品能满足宠物的特殊需求。
- 品牌价值：消费者重视品牌形象，愿意为品牌溢价。
三、营销目标1. 提升品牌知名度，扩大市场份额。
2. 增强消费者对品牌的忠诚度，提高复购率。
3. 提升产品品质，打造行业标杆。
4. 建立良好的品牌形象，提升品牌美誉度。
四、营销策略1. 品牌定位：- 核心价值观：关爱宠物，传递爱心。
- 品牌形象：专业、创新、温馨、信赖。
2. 产品策略：- 产品线拓展：根据市场调研，开发符合消费者需求的新产品，如宠物食品、用品、玩具等。
- 产品差异化：在产品功能、设计、包装等方面进行差异化，突出产品特色。
- 品质保证：严格把控产品质量，确保产品安全、健康。
3. 价格策略：- 价值定价：根据产品品质、功能、品牌价值等因素制定合理的价格。
- 促销策略：开展限时折扣、买赠、积分兑换等活动，吸引消费者购买。
4. 渠道策略：- 线上渠道：利用电商平台、社交媒体等渠道进行产品销售和品牌推广。
- 线下渠道：开设专卖店、加盟店，拓展线下销售网络。
- 跨界合作：与宠物医院、宠物培训机构等机构合作，拓展销售渠道。
5. 推广策略：a. 内容营销：- 开设官方公众号、微博等社交媒体账号，发布宠物养护知识、品牌故事等内容。
市场营销学 选择题专练
（一）A1：市场营销的核心是B销售活动 C 生产活动D促销活动D2：下列企业环境因素中属于宏观环境因素的是A需求因素B行业因素C竞争者因素D3：在商场门前拦截消费者进行调查，这种选取样本的方法是A简单随机抽样法B判断抽样法C分群随机抽样法B4：自古至今许多经营者奉行“酒好不怕巷子深”的经营之道，这种市场营销管理哲学属于A推销观念C生产观念D市场营销观念C5：一手资料主要是来自A公司记录B政府的统计资料 D 数据库B6：如果某产品的生产和销售正处在市场成长期，其营销重点应该是A延长产品寿命C加大营销力度，获得最大限度利润D加大营销力度，增进客户对产品的了解C7：消费者购买决策的最后阶段是A评价选择B认识需要D购买决策C8：向顾客提供基本效用和利益是产品整体概念中的A有形产品B附加产品D期望产品C9：促销的实质是A扩大销售B占领市场D参与竞争B10：市场细分的依据是A产品类别的差异性B C市场规模的差异性D竞争者营销能力的差异性B11：某企业推出的新产品正处于成长期，为了占有和扩大产品市场份额，企业应重点关注的消费群体是A意见领先者C意见落后者D意见领先者和意见跟随者A12：企业对可控的各种要素进行优化组合和综合运用，发挥整体优势寻求更好的经济效益和社会效益属于B促销组合策略C产品组合策略D服务组合策略D13：某企业的主要产品是香皂和洗衣粉，该企业最适合采取A选择分销策略B独家分销策略C人员推销策略C14：消费者市场购买和消费的基本计量单位主要是指个人和A企业B经济组织D公司B15：人的购买动机来源于A欲望C需求D企图16：某企业在一个投资项目中共投入12万元，预计五年后收回投资，该企业的投资报酬率是A12% C22% D30%17A非人员B利用大众传媒D宣传商品和企业C18：在以下几种类型的定价方法中，哪种类型的定价方法包括差别对待定价法A市场竞争导向定价法B成本导向定价法D心里导向定价法B19：在产品生命周期中，当产品处于成长期和成熟期时，应采用的广告策略是A告知性广告策略C说服性广告策略D提醒性广告策略A20：某企业选择仓库设置地点时，使仓库尽可能接近接近运量大网点，从而使较大运量的商品走相对短的路程，这种方法被称为B最大运量法C最小运距法D最小运费法B21：不同的促销工具对购买者知晓了解信任和订货等不同购买准备阶段的作用是不同的，其中在信任阶段，对购买者影响最大的是A广告C宣传人D员推销B22：在某一特定时期内，不同的人或家庭至少一次展露在媒体计划下的数目称为A展露的频率C展露的影响D加权展露数C23：企业销售人员在访问推销过程中可以亲眼观察到顾客的反应，并揣摩其心理，不断改进推销陈述和推销方法，最终促成交易，这说明人员促销具有A公关性B针对性D复杂性C24：企业为了使预期的销售定额得以实现，还要采取相应的鼓励措施，其中最为常见的是A奖金B旅游D销售A25：在市场营销专业化组织类型中，产品性组织形式的优点是B注重整体观念C能避免权责不清和多头领导的矛盾D产品经理能获得足够的权威A26：下列属于批发商类型的是B批发俱乐部C超级市场D便利店D27：某顾客在选择电视时，只考虑29寸以上价格在6000元以下，国内品牌的纯平彩色电视机，请问该消费者选择品牌的模式是A重点模式B理想品牌模式C期望值模式B28：制约顾客购买行为的最基本的因素是A文化因素C个人因素D社会因素B29：与商品储存量多少有直接关系的是A订货处理成本C采购成本D缺货成本D30：市场是指对某项产品或劳务具有需求的所有的A个人消费者B生产者C机构集团B31：企业通过市场细分，分别选择若干子市场并为其制定营销组合策略是A大量营销C产品差异营销D定制营销32：某企业侧重于运用广告进行促销，表明该企业采用的促销总策略是A推动策略C媒体策略D营业推广B33：某食品加工厂自己投资建立了原材料生产基地，这种业务增长方式属于A前向一体化C水平一体化D水平多角化（二）1、“酒香不怕巷子深”是一种( )观念。
会员制正成为品牌农产品营销新模式
会员制正成为品牌农产品营销新模式特邀栏目主持周修亭先生简介周修亭,现任中国市场学会理事,郑州大学营销研究中心主任,郑州大学商学院工商管理系主任、教授,郑州大学MBA指导教师,企业管理专业硕士生导师。
兼任河南省营销协会副秘书长,中国市场学会特聘培训师。
2001年度曾获得“河南省十大营销策划专家”荣誉称号,2002年获得首届国际营销节颁发的“营销案例金奖”,2003年获得“河南省优秀营销专家”称号,2006年获得中国市场协会颁发的“全国十佳师资”证书、河南省营销理论创新贡献奖。
如今,会员制营销在中国己悄然遍布于社会的各个角落,其发展趋势也吸引了众多企业的注意力。
会员制已成为我们身边最熟悉不过的经济制度之一,尤其在营销领域,会员制营销几乎覆盖了所有行业,并被实践证明是培养客户忠诚的行之有效的手段之一。
在世界500强企业中,如沃尔马、麦德龙、安利等都在使用会员制。
那么,究竟什么是会员制营销模式,高端农产品能否采用会员制营销模式呢?根据笔者分析,目前我国的高端农产品采用会员制营销模式不仅是必要的而且是可行的,并且已经有人开始进行这方1面的实践,取得了较好的效果。
但是一种新的营销模式的引入总需要一个过程,鉴于此,本文着重对我国品牌农产品引入会员制的途径进行探讨,并对应注意的问题进行分析。
1会员制的发展现状“会员”这个词现在对我们来讲已经不陌生了,无论是大公司还是小商店,都在吸收自己的会员,会员们拿着或大或小的卡片,可以享受公司的各种优惠政策。
会员制是一种人与人或组织与组织之间进行沟通的媒介,它是由某个组织发起并在该组织的管理运作下,吸引客户自愿加入,目的是定期与会员联系,为他们提供具有较高感知价值的利益包。
加入会员制组织的客户称为会员,会员制组织与会员之间的关系通过“会员卡”来实现,会员卡是会员进行消费时享受优惠政策或待遇的“身份证”。
一般情况下,会员制营销具有如下突出特点:(1)会员制:采用俱乐部(会所)营销的企业,一般来说都实行会员制的管理体制,其营销对象主要是加入本俱乐部(会所)的会员。
新经济时代的_4V_营销组合_吴金明
中国工业经济2001年第6期企业经营与管理新经济时代的“4V”营销组合吴金明内容提要 高科技企业主动创新需求、创造市场的先决条件是要求有新型的营销观,这种营销观既完全不同于“生产中心论”时代的“4P”营销组合论,也有别于“需求中心论”时代的“4C”营销观。
它是一种独特的适应21世纪个性化时代要求又符合高科技经济特色的新型营销理念,即“4V”营销组合观。
这一新兴理念对企业尤其是高科技制造性企业转变观念与营销战略、培养企业核心竞争力有着重要的指导意义。
关键词 营销组合论 4P 4C 4V一、第一代营销模式:短缺经济时代的“4P”营销组合论“4P”是产品(Productio n)、价格(Price)、地点(Place)、促销手段(Promo tio n)为代表的以生产为中心的营销四要素组合的总称。
从全球来看,这一营销观(严格地说是产品推销观)产生于19世纪后期,盛行于20世纪初叶。
准确地说,“4P”存续于1875年至第二次世界大战前。
这一期间,世界处于短缺经济时代,而且是严重的以数量为核心的包含数量、质量与结构的三重性短缺,由于数量上的供不应求,因而是一种典型的卖方市场。
微观企业只要增加产量和降低成本就能获得丰厚的利润。
此时的企业是生产型企业,其宗旨是“卖能生产的东西”。
“4P”营销观由于是适应短缺经济时代而形成的,因此其营销在微观企业中只作为非常一般的功能,人们不会也不可能对营销给予更多的关注。
人们更多的是关心产品的生产,产品的价格。
如图1所示,A、B、C、D是不同的消费者群体,他们既有共性,也有差异。
但是企业只生产并提供产品W,而且W也因供不应求可完全脱销,并给企业带来较丰厚的利润。
消费者虽有差异但几乎没有选择的余地,如果不选择W,只能等待或选择其他替代品。
企业在给不同的消费者供应同种产品时,价格也没有明显差异,几乎是用同一价格针对不同的消费者;企业也很少供货上门,而是大量兴办本企业的固定办事处或批零点(计划经济国家企业则依赖国营的“三级批发加零售渠道与网络”来配置),多数消费者主动上门提货,甚至于上门排队与等待,真正意义上的促销及其渠道与方式十分缺乏。
营销创新的10种模式
随着我国市场经济的迅速发展，各个行业或经济领域都由从前的卖方市场转变为买方市场，市场营销就成为各个企业不得不关注的一项重要工作。
为了获得更好的营销效果，营销创新就成了企业提升市场竞争力的重要议题。
本文从理论和实践两个方面对当前营销创新的策略和方法进行研究，从中概括并提炼出10种有效的创新模式，期望能够对企业营销方略的制定有所益处。
1,从其他领域获得启示，实现营销理念的创新。
通过搜索理论家和市场营销人员在实践中所创造的新的营销概念，不难发现这样一种创新模式，这就是将其他学科或领域的知识或概念转移到营销领域中来，或者从其他领域获得借鉴，从而形成新的创新理念的创新模式。
目前人们通过这一创新模式提出的新的创新概念包括：(1)从各种体育项目获得启示，如柔道营销、定式营销；(2)从物理学规律获得启示，如从力学获得灵感的速度营销、加速度营销、弹性营销、逆向营销、柔性营销，从光学获得灵感的光明营销；从电学获得启示的交流电营销。
(3)从军事领域获得启示的全天候营销、根据地营销、游击营销、核智能营销等；(4)从传播学中获得启示的口碑营销等；(5)从化学获得启示的渗透营销、饱和营销等；(6)结合材料科学的纳米营销等；(7)结合系统科学的非线性营销、黑箱营销、白箱营销、自组织营销、系统营销等；(8)中国古代思想的运用,如太极拳营销、八卦营销、营销36计。
按照这一创新模式，不论自然科学、社会科学还是工程技术，也不论文化、体育还是日常生活，到处都存在营销创新之源泉。
正如在上述已有营销概念之外，本文还可提出如空手道营销、动平衡营销(根据热学)、三级跳营销、半导体营销、超导营销、合成军营销、化合营销、腐蚀营销、熵营销、无为营销、东方营销(属于东方管理学)等不计其数的营销模式。
2,通过采用新的技术或新的营销载体进行营销创新。
市场营销不仅需要有新的理念，更需要新的手段。
因此，通过采用新的技术或新的营销载体变革原有的营销手段，就成为营销创新的一种有效模式。
中药业绿色营销新模式的构建与应用营销模式方案
2绿色营销对我国的要求在绿色消费浪潮的推动下，国际市场上对绿色商品有着巨大的市场需求。
根据测算，绿色健康产品在欧美洲的消费市场可达240亿美元，其他地区为210亿美元。
我国入世后，中药在绿色健康产品市场上将有更大的发展潜力。
2.1绿色营销对我国中药业的冲击虽然目前国际中药市场容量和市场份额很大，每年中药销售额高达160亿美元，而我国大部分中药产品却由于不能符合国际医药市场的标准和要求，虽已出口到130多个国家及地区，但在国际中草药市场份额中只占其中的3％～５％，尤其是在英、美等发达国家的市场占有率更低，约为2％，而在德国仅为0.2％，且大部分为原料中药材和保健药。
许多国家近年来采取了绿色标志制度，尤其是一些发达国家为了保护本国贸易，推出新的贸易保护形式———绿色壁垒，即要求产品有无污染、安全可靠的绿色标志。
而且，在今后相当长一段时期内将会被越来越多的发达国家利用，对此中国政府和企业应积极准备应对措施。
2001年，我国原药材产量占全世界的90％以上，中药材净顺差达到2.38亿美元，但是中成药逆差达到了3.9亿美元，两者相抵，相差1.52亿美元。
中国是一个发展中国家，要想冲破绿色壁垒，非常有必要通过在全国范围推广绿色营销，营造绿色环境，培育绿色市场。
2.２绿色营销对中药企业的基本要求绿色市场营销观念，要求企业从选择生产技术到产品设计、选择原材料、包装方式直至产品消费的全过程，都必须注意对人们身体健康、环境的影响。
虽然，开展绿色营销可能短期内不会获利，甚至需要投入，但从长远看，却是有利的。
把绿色营销贯穿始末是企业塑造产品核心竞争力，增强企业市场竞争力的制胜法宝。
为此，企业必须在积极争取政府支持的同时，树立绿色营销观念，开发绿色产品，加强绿色营销管理，认真贯彻执行国家中药GAP法规以及GMP、GSP质量管理标准。
采用科学栽培、生产工艺技术，注重提高中药材的品质和产量，向消费者提供安全、卫生的绿色产品，引导消费者树立正确的绿色消费观，使绿色消费健康发展。
(完整版)体验式营销案例
新疆A企业成立于2003年9月，位于新疆首府乌鲁木齐市，在其成立之初，一无品牌，二无市场，且在产品上市前，乌鲁木齐市场已有三个品牌的产品占据乌鲁木齐市场95%的市场份额，在经过2004年一年的市场开发、产品促销、品牌宣传推广以及新品开发上市，到2005年5月，该企业A产品在整个新疆市场产品日销量已达70吨，市场占有率达27 7%，跃升为新疆乳品企业三甲之列，尤其在其核心城市乌鲁木齐市场其产品销售量达50多吨，市场占有率近40%，成为乌鲁木齐市场销售量最大的乳品企业之一，但该企业在经历一年多的高速成长之后，面临新的发展问题。
1、市场销量虽达到了一定水平，但长时间处于停滞的平台期，怎样突破销售瓶颈，进一步提升销量2、品牌的建设和品牌提升的问题。
3、产品宣传和推广上传播界限突破的问题。
针对上述三个问题，企业品牌推广小组首先，从该企业自成立之初的发展历程进行深入的了解，寻找原因，同时，对新疆乳业的现状和消费者的关注度状况进行了分析并作出SWTO分析：优势：1、专业的营销团队，进行深度分销的营销模式和一年的市场运作，拥有营销优势和。
品牌、销量基础2、六个千头牛奶场为其提供了可靠的奶源保障，形成了其它企业难以比拟的优势。
3、克隆牛技术独步新疆和该企业的研发能力，使其拥有技术优势。
4、先进的生产技术设备和完善的品控体系使其拥有安全优势劣势：1、产品销售过度依赖促销实现，销售不稳定。
2、企业进入市场较短，缺乏市场经验而且由于时间短品牌基础较弱，虽有知名度却缺乏美誉度。
3、产品定位模糊不清，企业的核心和竞争优势尚未传播开来。
4、产品口味与目前市场流行的香浓口味相比欠佳。
机会：1、消费者对牛奶产品的消费上认识度较低、品牌忠诚度较弱，消费的随机性较强。
2、企业产品线丰富，便于组合，同时企业营销能力和思维转换较快。
3、消费者对牛奶产品安全的消费需求。
4、新进入牛奶消费市场中消费者的加入。
威协：1、作为新疆市场有50年历史的B品牌牛奶，其对消费者的影响2、作为新疆第一品牌的C牛奶对市场的影响3、外来全国品牌，对市场的冲激：得出以下结论：1、目前新疆乳业营销和品牌媒体运作同质性较强无明显差异化，品牌突围难度较大。
比亚迪汽车营销案例分析
比亚迪汽车营销案例分析制作:杨新奇演讲:陈佳悦比亚迪汽车营销案例分析比亚迪汽车营销策略分析总结比亚迪公司概况一、公司概况比亚迪股份有限公司由王传福创立于1995年，2002年7月31日在香港主板发行上市(股票代码:1211.HK)，是一家拥有IT，汽车和新能源三大产业群的高新技术民营企业。
目前，比亚迪在全国范围内，已在广东、北京、陕西、上海等地共建有九大生产基地，总面积将近700万平方米，并在美国、欧洲、日本、韩国、印度、台湾、香港等地设有分公司或办事处，现员工总数已超过15万人。
王传福其人 1987年，毕业于中南大学冶金物理化学专业; 同年，进入北京有色金属研究总院攻读硕士后留任; 1995年，辞去研究院301室副主任一职，借款250万创立比亚迪公司; 2003年，收购秦川，正式涉足汽车制造业; 2009年，以350亿身家成为内地首富。
王传福:梦想加技术可以改变世界 1995年，由于“大哥大”的风行，激发创业构思，成立比亚迪公司，注册资本250万元人民币，员工20人左右，主要生产镍镉锂电池。
“把投资门槛降低，你就可以赢”-----“人+工具=机器人”，将全自动化生产线进行分解，化解国外技术壁垒。
竞争环境:充电电池领域，日本三洋等电池巨头占据95%以上市场;欧美企业轻视中国民营企业。
转折:1997年，亚洲金融危机。
比亚迪锂电池成本:1.3美元;三洋:4.9美元，以成本优势进入欧美市场。
金融危机后，先后成为飞利浦、松下、索尼、通用、诺基亚、摩托罗拉供应商。
2001年，锂电池市场占有率世界第四，镍、氢电池分列世界第三和世界第二。
稳居全球第一大充电电池生产商地位。
2003年，比亚迪正式收购西安秦川汽车有限责任公司(现“比亚迪汽车有限公司”)，进入汽车制造与销售领域，开始民族自主品牌汽车的发展征程。
发展至今，比亚迪已建成西安、北京、深圳、上海四大汽车产业基地，在整车制造、模具研发、车型开发等方面都达到了国际领先水平，产业格局日渐完善并已迅速成长为中国最具创新的新锐品牌。
新型营销模式有哪些
新型营销模式有哪些引言随着科技的不断发展和互联网的普及，传统的营销模式逐渐被新型营销模式所取代。
新型营销模式以数字化、个性化和多元化为主要特点，为企业提供更加高效和创新的营销方式。
本文将介绍几种新型营销模式，并探讨其对企业的影响和优势。
一、社交媒体营销社交媒体营销是一种借助各种社交媒体平台进行品牌推广和营销的新型模式。
随着社交媒体用户的爆发式增长，企业意识到社交媒体作为品牌传播和互动的有效工具。
通过社交媒体平台，企业可以与潜在客户进行直接互动，提供更加个性化和切合实际的广告和信息。
此外，社交媒体还提供了数据分析工具，帮助企业评估广告效果并优化营销策略。
社交媒体营销的优势在于其低成本、高效率以及广泛的覆盖面，使企业能够快速吸引潜在客户并提高品牌知名度。
二、内容营销内容营销是一种通过提供高质量和有价值的内容来吸引潜在客户的新型营销模式。
企业通过发布网站博客、社交媒体帖子、视频和音频等形式的内容来吸引潜在客户。
与传统的广告不同，内容营销更加关注客户需求和利益，通过提供有用的信息和解决方案来建立客户的信任和忠诚度。
内容营销的优势在于其能够提供大量的有价值内容，吸引并保持客户的兴趣，不仅能够增加品牌曝光度，还能够提高客户的购买倾向和忠诚度。
三、影响者营销影响者营销是一种通过与社交媒体上有影响力的个人和意见领袖合作，以提高品牌知名度和影响力的新型营销模式。
企业与影响者合作，通过他们的社交媒体渠道和粉丝群体推广自己的产品和服务。
影响者营销的优势在于其能够借助影响者的信任和影响力获取更多潜在客户，并提升品牌形象。
此外，与传统的广告相比，影响者营销更加真实和可信，因为消费者更愿意相信他们认可和关注的影响者的推荐和意见。
四、虚拟现实和增强现实营销虚拟现实（VR）和增强现实（AR）营销是一种通过虚拟和增强现实技术来提供沉浸式体验和个性化互动的新型营销模式。
企业通过制作虚拟现实和增强现实应用程序，使消费者可以在现实世界中与虚拟产品交互。
基于微信的新型营销模式与策略
基于微信的新型营销模式与策略【摘要】近2年来微信无意间成为腾讯最重要的移动入口时，微信也带给业界更多的想象。
从微信一路打造个人通讯工具、移动社交平台品牌活动式的“漂流瓶”等营销模式带给商家营销成功的案例，印证微信未来平台趋势和微信的商业价值很值得每个电子商务所关注。
【关键词】微信电子商务社交平台受众在哪，营销就在哪。
横空出世的微信，作为一个强关系的社交平台，也吸引了众多商家的关注，纷纷尝试着利用微信来为自己的产品和服务进行宣传推广。
微信到底有多火，自2011年腾讯推出了微信后，截止2013年1月就达到3亿规模的用户量。
微信的瞬间蹿红其热度甚至超过新浪微博，业内已公认其为中国移动互联网领域最成功的产品之一。
而国内著名的企业如星巴克、凡客等知名企业也都开始试水微信营销。
毫不夸张的说，微信开启了网络营销的又一新模式。
1.微信四大营销模式及策略基于腾讯qq强大的产品基因，坐拥上亿活跃度的火爆人气用户，微信本身哪不断在摸索实验和扩张自身的功能属性，到公众平台正式上线后，近乎占据了移动互联网的所有功能。
1.1 o2o折扣式的“二维码扫描”1.1.1“参考”自国外社交工具“line”的“扫描qr code”功能，原本是用来扫描识别另一位用户的二维码身份从而添加朋友。
1.1.2策略：用户扫描二维码，添加好友，并进行互动；实质：用户自动扫描，对企业或个人重视度高且忠实的用户；优点：用户主动扫描，证明对你或你的企业产品感兴趣，成交率高；缺点：必须是用主动扫描，不属于自己掌控。
1.2品牌活动式的“漂流瓶”1.2.1漂流瓶是移植至qq邮箱的一款应用，许多用户喜欢这种和陌生人的简单互动方式。
1.2.2策略：把信息放进瓶子里，用户主动捞起来得到信息并传播出去；实质：采用随机的方式来推送消息；优点：简单，易用；缺点：针对性不强。
1.3社交分享式的“开放平台” +“朋友圈”1.3.1微信开放平台是微信4.0版本推出的新功能，应用开发者可通过微信开放接口接入第三方应用。
分析工具LV83 三维竞争战略模型
产品、成本、价格是企业竞争中应当同时考虑的三个具有内在联系的重要因素，将这三个因素以“产品差异维”、“成本维”、“价格维”构成一个三维模型(见下图)企业研究竞争战略的空间就可大大拓展。
图中将“产品(含服务，下同)差异维”按产品差异(包括产品实质性差异，即产品实体、性能方面的差异；产品形象性差异，即产品在品牌知名度、包装等方面的差异)程度分为无差异、一般性差异、高差异(大部分功能或服务项目存在差异，个别方面无差异)。
将“成本维”按成本高低程度分为低成本(行业中最低成本)、中等成本(高于最低成本且低于最高成本的一个成本区问)和高成本(行业中最高成本)。
将“价格维”按价格高、低程度分为低价格(最低价格)、中等价格(高于最低价且低于最高价的一个价格区间)和高价格(最高价格)。
围绕“产品差异维”和“成本维”组合成九类模式：A、B、C、D、E、F、G、H、 I，将这九类模式与“价格维”的三种情形相结合，就分别形成了每一类模式下的三种具体模式。
(在以下分析中，每一类模式下的三种具体模式分别表示为A1,A2，A3；B1，B2，B3⋯⋯)所以由“产品差异/成本/价格”构成的三维竞争战略模型共包含了27种具体的竞争战略模式。
三维竞争战略模型因素分析(一)A类模式分析1.A1模式:“无差异／低成本/低价格”这是一种典型的低价格战略模式，其低价格是建立在无产品差异和低成本基础上的。
该模式的市场条件为市场需求存在差异，而且存在下列特征的细分市场：顾客对产品只要求具备基本功能即可，但十分关注价格的低廉程度。
若企业与竞争对手相比，不具有生产高差异化产品的优势，可采用此模式。
2.A2模式：“无差异／低成本／中等价格”这是一种当市场出现供不应求情况时或者是A1模式的特殊转化模式，或者是实行典型低成本战略的企业，为增加盈利能力，进一步降低成本而将产品差异降至最低水平的一种可用模式。
3.A3模式：“无差异／低成本／高价格”这是一种当市场供求关系急剧变化，出现明显的供不应求情况时，A1模式的特殊转化模式或可用模式。
中国移动营销渠道模式规划研究
个人高端客户 全球通客户
时尚青年
普通大众客户
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：您在IT和电信行业的战略咨询伙伴
机密文件
中国移动混合营销渠道体系—拓展渠道定位
增值合作渠道
增值合作代理商 虚拟运营商 销售代理
普通代理渠道
服务代理 全业务代理
企 业 客 户 个 人 客 户
特定A类客户
专业增值解决方案
专业增值解决方案 标准产品 代销 增值解决方案 标准产品 代销 服务代理 全业务代理
高
标准化高参与低频率业务 差异化高参与高频率业务
维修
接入设 手机 备购买 购买 配件 销售 解决方 案定制 数据业 务定制 业务 咨询
业务 试用
服 务 人 员 参 与 程 度
入网 投诉
故障 申告 综合业 营销 务办理 推广
–缴费业务、充值缴费卡以及IP电话卡等卡类业务的销售标 准化程度较高，同时需求的频率较高，对客服人员参与程 度的要求不高，客户对此类业务的需求主要表现在服务便 利性，因此，对于标准化低参与高频业务可以使用邮局/银 行、便利店等便利型的拓展渠道以及电话、自助营业厅等 新型服务渠道提供服务
代理店 B21
代理店 B22
直销员 C112
多级分销体系将存在多种级别的分销，主要连锁店还将负责若干代理商的直接管理工作，代理商还可以 发展自己的代理点
*注：两类分销体系中，各连锁店与代理店均可设立直销人员，直销人员的管理与考核由各管理店面负责。 6
：您在IT和电信行业的战略咨询伙伴
机密文件
渠道规划关键影响因素分析—营销渠道结构的对比
电信解决方案的需求较高 ，并以 排他性的自建渠道服务为主。 对于贡献率较低的客户群体，对 标准化的基础通信需求较高，可 以通过代理渠道或者其他拓展渠 道来满足这部分客户的需求。
新零售模式下电商个性化推荐系统实施方案
新零售模式下电商个性化推荐系统实施方案第一章：引言 (2)1.1 项目背景 (2)1.2 目标与意义 (3)第二章：个性化推荐系统概述 (3)2.1 推荐系统定义 (3)2.2 个性化推荐原理 (3)2.3 推荐系统分类 (4)第三章：新零售模式下电商个性化推荐需求分析 (4)3.1 用户需求分析 (4)3.2 电商行业现状 (5)3.3 新零售特点与挑战 (5)第四章：个性化推荐系统框架设计 (6)4.1 系统架构 (6)4.2 推荐算法选择 (6)4.3 数据处理与预处理 (7)第五章：用户画像构建与优化 (7)5.1 用户画像定义 (7)5.2 用户画像数据源 (7)5.3 用户画像构建方法 (8)5.4 用户画像优化策略 (8)第六章：商品内容分析与标签化 (8)6.1 商品内容分析 (8)6.1.1 内容分析的重要性 (8)6.1.2 内容分析方法 (9)6.2 商品标签体系 (9)6.2.1 标签体系的作用 (9)6.2.2 标签体系构建 (9)6.3 商品标签与优化 (9)6.3.1 标签 (10)6.3.2 标签优化 (10)第七章：推荐算法与应用 (10)7.1 协同过滤算法 (10)7.1.1 用户基于的协同过滤算法 (10)7.1.2 物品基于的协同过滤算法 (10)7.2 内容推荐算法 (11)7.3 深度学习推荐算法 (11)7.3.1 神经协同过滤算法 (11)7.3.2 序列模型推荐算法 (11)7.3.3 多任务学习推荐算法 (11)7.4 混合推荐算法 (11)7.4.1 加权混合推荐算法 (12)7.4.2 特征混合推荐算法 (12)7.4.3 模型融合推荐算法 (12)第八章：推荐结果评估与优化 (12)8.1 推荐效果评估指标 (12)8.2 评估方法与实验设计 (12)8.3 推荐结果优化策略 (13)第九章：系统实施与部署 (13)9.1 系统开发环境 (13)9.1.1 硬件环境 (13)9.1.2 软件环境 (14)9.1.3 开发工具 (14)9.2 系统部署与运维 (14)9.2.1 系统部署 (14)9.2.2 系统运维 (15)9.3 系统安全性保障 (15)9.3.1 网络安全 (15)9.3.2 数据安全 (15)9.3.3 应用安全 (15)第十章：总结与展望 (16)10.1 项目总结 (16)10.2 存在问题与改进方向 (16)10.3 未来发展趋势与展望 (16)第一章：引言1.1 项目背景互联网技术的飞速发展和电子商务的普及，消费者对于购物体验的要求日益提高。
a1、 a2、a3、a4、b1、b2 型题
《探究 a1、a2、a3、a4、b1、b2 型题：深度和广度兼具的文章》在学习和工作中，我们常常会遇到各种类型的问题。
有些问题可能比较直接，只需要简单的解决就可以。
而有些问题可能涉及到更深层次的思考和分析。
在本文中，我将会从深度和广度的角度来探讨a1、a2、a3、a4、b1、b2 型题，希望能够帮助大家更好地理解并解决这些问题。
1. 第一部分：简单题目的解决a1 型题通常是一些比较直接的问题，可能涉及到单一的知识点或技能。
在学习语文课程时，遇到的一些基础的词汇、语法题就属于 a1 型题。
对于这类问题，我们可以通过记忆和练习来解决，没有太大的难度。
2. 第二部分：复杂题目的分析与解决a2 型题则要求我们对知识点进行一定程度的拓展和应用。
在学习数学课程时，遇到的一些需要运用多种知识点来解决的问题，就属于 a2 型题。
对于这类问题，我们需要进行深入的思考和分析，可能需要运用所学的多种知识点来解决。
3. 第三部分：跨学科或跨领域的综合问题a3 型题可能会涉及到跨学科或跨领域的知识，需要我们对不同领域的知识有一定的了解和运用。
在做科学研究或工程设计时，可能会遇到需要综合运用数学、物理、化学等多种学科知识的问题。
对于这类问题，我们需要具备一定的综合能力和拓展思维，才能够解决。
4. 第四部分：开放性问题的思考与探讨a4 型题则是一些比较开放性的问题，可能没有明确的答案，需要我们通过思考和探讨来寻求答案。
这类问题可能涉及到哲学、社会学等领域，需要我们具备一定的批判性思维和独立思考能力。
5. 第五部分：实际问题的应用与解决b1 型题通常是一些实际应用问题，可能涉及到工程设计、市场营销等方面的知识。
对于这类问题，我们需要将所学的知识应用到实际情境中，通过实践来解决问题。
6. 第六部分：未知领域的探索和发现b2 型题则可能涉及到一些未知领域或尚未解决的问题，需要我们通过创新和探索来发现新的解决方案。
这类问题需要我们有一定的勇气和创造力，去挑战传统的思维模式，寻找新的解决途径。
我国汽车服务业营销模式创新策略研究
、
此之外 ， 也有很 多小 型的维修连锁店 。这些小 型连锁 店通 过全 巧妙地 调动 了小 由于 国情 的差 异 ， 同的国家在不 同的发展 时期 ， 不 主流 的 国联 网形 成最大程度的信息互动 与资源共 享 ， 与大 型维 修厂形成互补关系 。其汽车销售 销售渠道模式并不一 致 ， 以下仅选 取较为典型的发达 国家 的销 型汽修店 的灵 活性 ， 流 程 如 图 ２所 示 。 售 方式 进 行 简 单 比较 。 （ ） 一 美国的汽车销售模式 美 国模 式 是 以 汽 车 生 产 厂 家 为 主 导 的 专 营 代 理 销 售 流 通 模 式。美 国传统 的汽车销 售体制是从 制造 商到经销 商再到顾 客， 每个地 区设立地 区机 构负责产 销关 系 ， 同时设有 配件 中心 图 ２ 日本模式汽车销售流程 图 供应配件 ， 还设有负责修理及培训 的维修 中心。目前 ， 国汽车 美 销售的主流模式仍然是汽车专卖店 ， 厂家不直接 参与销售商工 （ ） 三 欧洲的汽车销售模 式 作 ， 汽车销售流程如 图 １ 其 所示 。 欧洲是 ４ ｓ店 的发源地 ，专营店 的模式是作 为成熟的销售 模 式 。欧洲汽车销售体 系是 以生产制造商为 中心 ， 无论何种销 釜 竺 兰 兰 奎Ｈ 兰 兰 竺 ！兰 Ｈ 里 兰 兰兰 兰 售渠道和销售 体制 ， 渠道 中的分销 商 、 代理商 和零售商 的一切 图 １ 美国模 式的汽车销售流程图 经 营活动都在为汽车销售服 务 ， 目的是 为把 汽车及配套商品快
二 、 、 欧 三 国汽 车 销售 渠道模 式 比较 美 日、
【 收稿日期】 ０９ １— １ ２０—２３ 【 作者简介 】 邱羚（ ９４ ）女， １７一 ， 上海工程技术大学管理 学院副院长 、 副教授 ， 究方 向： 战略管理 、 研 企业 企业文化。
2024年高考数学新模式新题型数学与阅读理解及答案
2024年高考数学19题新模式新结构新题型1(2023上·北京朝阳·高三统考期中/24南通)已知A m =a 1,1a 1,2⋯a 1,m a 2,1a 2,2⋯a 2,m ⋮⋮⋱⋮a m ,1a m ,2⋯a m ,m(m ≥2)是m 2个正整数组成的m 行m 列的数表，当1≤i <s ≤m ,1≤j <t ≤m 时，记d a i ,j ,a s ,t =a i ,j -a s ,j +a s ,j -a s ,t ．设n ∈N *，若A m 满足如下两个性质：①a i ,j ∈1,2,3;⋯,n (i =1,2,⋯,m ;j =1,2,⋯,m )；②对任意k ∈1,2,3,⋯,n ，存在i ∈1,2,⋯,m ,j ∈1,2,⋯,m ，使得a i ,j =k ，则称A m 为Γn 数表．(1)判断A 3=123231312是否为Γ3数表，并求d a 1,1,a 2,2 +d a 2,2,a 3,3 的值；(2)若Γ2数表A 4满足d a i ,j ,a i +1,j +1 =1(i =1,2,3;j =1,2,3)，求A 4中各数之和的最小值；(3)证明：对任意Γ4数表A 10，存在1≤i <s ≤10,1≤j <t ≤10，使得d a i ,j ,a s ,t =0．2(镇海高三期末)19. 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C ：y =f x 上的曲线段AB ，其弧长为Δs ，当动点从A 沿曲线段AB运动到B 点时，A 点的切线l A 也随着转动到B 点的切线l B ，记这两条切线之间的夹角为Δθ(它等于l B 的倾斜角与l A 的倾斜角之差)．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义K =ΔθΔs为曲线段AB 的平均曲率；显然当B 越接近A ，即Δs 越小，K 就越能精确刻画曲线C 在点A 处的弯曲程度，因此定义K =lim Δs →0ΔθΔs =y 1+y 232(若极限存在)为曲线C 在点A 处的曲率．(其中y ＇，y ＇＇分别表示y =f x 在点A 处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；(2)求椭圆x 24+y 2=1在3,12处的曲率；(3)定义φy =22y 1+y3为曲线y =f x 的“柯西曲率”．已知在曲线f x =x ln x -2x 上存在两点P x 1,f x 1 和Q x 2,f x 2 ，且P ，Q 处的“柯西曲率”相同，求3x 1+3x 2的取值范围．3(合肥一中期末)19．同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，b∈Z，m∈N*且m>1．若m a-b则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)(“|”为整除符号)．(1)解同余方程x2-x≡0(mod3)；(2)设(1)中方程的所有正根构成数列a n，其中a1<a2<a3<⋯<a n．①若b n=a n+1-a n(n∈N*)，数列b n的前n项和为S n，求S2024；②若c n=tan a2n+1⋅tan a2n-1(n∈N*)，求数列c n的前n项和T n．4(北京西城)给定正整数N≥3，已知项数为m且无重复项的数对序列A：x1,y1,⋅⋅⋅,x m,y m,x2,y2满足如下三个性质：①x i,y i∈1,2,⋅⋅⋅,N，且x i≠y i i=1,2,⋅⋅⋅,m；③p,q与；②x i+1=y i i=1,2,⋅⋅⋅,m-1q,p不同时在数对序列A中.(1)当N=3，m=3时，写出所有满足x1=1的数对序列A；(2)当N=6时，证明：m≤13；(3)当N为奇数时，记m的最大值为T N ，求T N .5(如皋市)对于给定的正整数n ，记集合R n ={α |α =(x 1,x 2,x 3,⋅⋅⋅,x n ),x j ∈R ,j =1,2,3,⋅⋅⋅,n }，其中元素α 称为一个n 维向量.特别地，0 =(0,0,⋅⋅⋅,0)称为零向量.设k ∈R ，α =(a 1,a 2,⋅⋅⋅,a n )∈R n ，β =(b 1,b 2,⋅⋅⋅,b n )∈R n ，定义加法和数乘：kα =(ka 1,ka 2,⋅⋅⋅,ka n )，α +β =(a 1+b 1,a 2+b 2,⋅⋅⋅,a n +b n ).对一组向量α1 ，α2 ，⋯，αs (s ∈N +,s ≥2)，若存在一组不全为零的实数k 1，k 2，⋯，k s ，使得k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k s αs =0 ，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．(1)对n =3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．①α =(1,1,1)，β =(2,2,2)；②α =(1,1,1)，β =(2,2,2)，γ =(5,1,4)；③α =(1,1,0)，β =(1,0,1)，γ =(0,1,1)，δ =(1,1,1).(2)已知α ，β ，γ 线性无关，判断α +β ，β +γ ，α +γ 是线性相关还是线性无关，并说明理由．(3)已知m (m ≥2)个向量α1 ，α2 ，⋯，αm 线性相关，但其中任意m -1个都线性无关，证明：①如果存在等式k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0 (k i ∈R ,i =1,2,3,⋅⋅⋅,m )，则这些系数k 1，k 2，⋯，k m 或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0 ，l 1α1 +l 2α2 +⋅⋅⋅+l m αm =0 (k i ∈R ,l i ∈R ,i =1,2,3,⋅⋅⋅,m )同时成立，其中l 1≠0，则k 1l 1=k 2l 2=⋅⋅⋅=k m l m.6(江苏四校)交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设A，B，C，D是直线l上互异且非无穷远的四点，则称ACBC⋅BDAD(分式中各项均为有向线段长度，例如AB=-BA)为A，B，C，D四点的交比，记为(A,B;C,D)．(1)证明：1-(D,B;C,A)=1(B,A;C,D)；(2)若l1，l2，l3，l4为平面上过定点P且互异的四条直线，L1，L2为不过点P且互异的两条直线，L1与l1，l2，l3，l4的交点分别为A1，B1，C1，D1，L2与l1，l2，l3，l4的交点分别为A2，B2，C2，D2，证明：(A1,B1;C1,D1)= (A2,B2;C2,D2)；(3)已知第(2)问的逆命题成立，证明：若ΔEFG与ΔE F G 的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则ΔEFG与ΔE F G 对应边的交点在一条直线上．7(高考仿真)已知无穷数列a n满足a n=max a n+1,a n+2-min a n+1,a n+2(n=1,2,3,⋯)，其中max {x,y}表示x，y中最大的数，min{x,y}表示x，y中最小的数.(1)当a1=1，a2=2时，写出a4的所有可能值；(2)若数列a n中的项存在最大值，证明：0为数列a n中的项；(3)若a n>0(n=1,2,3,⋯)，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有a n≤M？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.8(高考仿真)若项数为k(k∈N*，k≥3)的有穷数列{a n}满足：0≤a1<a2<a3<⋅⋅⋅<a k，且对任意的i，j(1≤i≤j≤k)，a j+a i或a j-a i是数列{a n}中的项，则称数列{a n}具有性质P．(1)判断数列0,1,2是否具有性质P，并说明理由；(2)设数列{a n}具有性质P，a i(i=1，2，⋯，k)是{a n}中的任意一项，证明：a k-a i一定是{a n}中的项；(3)若数列{a n}具有性质P，证明：当k≥5时，数列{a n}是等差数列．9(安徽)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M 与两定点Q ,P 的距离之比MQ MP=λ(λ>0,λ≠1),λ是一个常数，那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x 2+y 2=4，定点分别为椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点F 与右顶点A ，且椭圆C 的离心率为e =12.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)如图，过右焦点F 斜率为k (k >0)的直线l 与椭圆C 相交于B ,D (点B 在x 轴上方)，点S ,T 是椭圆C 上异于B ,D 的两点，SF 平分∠BSD ,TF 平分∠BTD .①求BS DS的取值范围；②将点S ､F ､T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT 外接圆的面积为81π8，求直线l 的方程.10(郑州外国语)记U ={1,2,⋯,100}．对数列a n n ∈N * 和U 的子集T ，若T =∅，定义S T =0；若T =t 1,t 2,⋯,t k ，定义S T =a t 1+a t 2+⋯+a tk ．例如：T =1,3,66 时，S T =a 1+a 3+a 66．现设a n n ∈N * 是公比为3的等比数列，且当T =2,4 时，S T =30．(1)求数列a n 的通项公式；(2)对任意正整数k 1≤k ≤100 ，若T 1,2,⋯,k ，求证：S T <a k +1；(3)设C ⊆U ,D ⊆U ,SC ≥SD ，求证：S C +S C ∩D ≥2S D ．11(福建模拟)2022年北京冬奥会标志性场馆--国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖眶父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为R 的球的体积公式时，可以构造如图所示的几何体M ，几何体M 的底面半径和高都为R ，其底面和半球体的底面同在平面α内.设与平面α平行且距离为d 的平面β截两个几何体得到两个截面，请在图中用阴影画出与图中阴影截面面积相等的图形并给出证明；(Ⅱ)现将椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球A ，B (如图)，类比(Ⅰ)中的方法，探究椭球A 的体积公式，并写出椭球A ，B 的体积之比．12用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'x 是f x 的导函数，f''x 是f'x 的导函数，则曲线y=f x 在点x,f x处的曲率K=|f (x)|1+[f (x)]232．(1)若曲线f x =ln x+x与g x =x在1,1处的曲率分别为K1，K2，比较K1，K2的大小；(2)求正弦曲线h x =sin x(x∈R)曲率的平方K2的最大值．13设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为1-12π(∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+⋯+∠Q k-1PQ k+∠Q k PQ1)，其中Q i(i=1，2，⋯，k，k≥3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q 1PQ 2，平面Q 2PQ 3，⋯，平面Q k -1PQ k和平面Q k PQ 1遍历多面体M的所有以P为公共点的面．(1)任取正四面体的一个顶点，求该点处的离散曲率；(2)如图1，已知长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD，AB=BC=1，AA1=22，点P为底面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则求四棱锥P-ABCD在点P处的离散曲率的最小值；(3)图2为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，然后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格．区域α和区域β中点的离散曲率的平均值更大的是哪个区域?(只需确定“区域α”还是“区域β”)14近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于2π与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示)，多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有3个面角，每个面角是π2，所以正方体在各顶点的曲率为2π-3×π2=π2，故其总曲率为4π．(1)求四棱锥的总曲率；(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为D，棱数为L，面数为M，则有：D-L+M=2.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数．2024年高考数学19题新模式新结构新题型1(2023上·北京朝阳·高三统考期中/24南通)已知A m =a 1,1a 1,2⋯a 1,m a 2,1a 2,2⋯a 2,m ⋮⋮⋱⋮a m ,1a m ,2⋯a m ,m(m ≥2)是m 2个正整数组成的m 行m 列的数表，当1≤i <s ≤m ,1≤j <t ≤m 时，记d a i ,j ,a s ,t =a i ,j -a s ,j +a s ,j -a s ,t ．设n ∈N *，若A m 满足如下两个性质：①a i ,j ∈1,2,3;⋯,n (i =1,2,⋯,m ;j =1,2,⋯,m )；②对任意k ∈1,2,3,⋯,n ，存在i ∈1,2,⋯,m ,j ∈1,2,⋯,m ，使得a i ,j =k ，则称A m 为Γn 数表．(1)判断A 3=123231312是否为Γ3数表，并求d a 1,1,a 2,2 +d a 2,2,a 3,3 的值；(2)若Γ2数表A 4满足d a i ,j ,a i +1,j +1 =1(i =1,2,3;j =1,2,3)，求A 4中各数之和的最小值；(3)证明：对任意Γ4数表A 10，存在1≤i <s ≤10,1≤j <t ≤10，使得d a i ,j ,a s ,t =0．【答案】(1)是；5(2)22(3)证明见详解【分析】(1)根据题中条件可判断结果，根据题中公式进行计算即可；(2)根据条件讨论a i +1,j 的值，根据d a i ,j ,a s ,t =a i ,j -a s ,j +a s ,j -a s ,t ，得到相关的值，进行最小值求和即可；(3)当r i ≥2时，将横向相邻两个k 用从左向右的有向线段连接，则该行有r i -1条有向线段，得到横向有向线段的起点总数，同样的方法得到纵向有向线段的起点总数，根据条件建立不等关系，即可证明.【详解】(1)A 3=123231312是Γ3数表，d a 1,1,a 2,2 +d a 2,2,a 3,3 =2+3=5.(2)由题可知d a i ,j ,a s ,t =a i ,j -a s ,j +a s ,j -a s ,t =1(i =1,2,3;j =1,2,3).当a i +1,j =1时，有d a i ,j ,a i +1,j +1 =(a i ,j -1)(a i +1,j +1-1)=1，所以a i ,j +a i +1,j +1=3.当a i +1,j =2时，有d a i ,j ,a i +1,j +1 =(2-a i ,j )(2-a i +1,j +1)=1，所以a i ,j +a i +1,j +1=3.所以a i ,j +a i +1,j +1=3(i =1,2,3;j =1,2,3).所以a 1,1+a 2,2+a 3,3+a 4,4=3+3=6,a 1,3+a 2,4=3,a 3,1+a 4,2=3.a 1,2+a 2,3+a 3,4=3+1=4或者a 1,2+a 2,3+a 3,4=3+2=5，a 2,1+a 3,2+a 4,3=3+1=4或者a 2,1+a 3,2+a 4,3=3+2=5，a 1,4=1或a 1,4=2，a 4,1=1或a 4,1=2，故各数之和≥6+3+3+4+4+1+1=22，当A 4=1111122212111212时，各数之和取得最小值22.(3)由于Γ4数表A 10中共100个数字，必然存在k ∈1,2,3,4 ，使得数表中k 的个数满足T ≥25.设第i 行中k 的个数为r i (i =1,2,⋅⋅⋅,10).当r i ≥2时，将横向相邻两个k 用从左向右的有向线段连接，则该行有r i -1条有向线段，所以横向有向线段的起点总数R =∑r i ≥2(r i -1)≥∑i =110(r i -1)=T -10.设第j 列中k 的个数为c j (j =1,2,⋅⋅⋅,10).当c j ≥2时，将纵向相邻两个k 用从上到下的有向线段连接，则该列有c j -1条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数C =∑c j ≥2(c j -1)≥∑j =110(c j -1)=T -10.所以R +C ≥2T -20,因为T ≥25,所以R +C -T ≥2T -20-T =T -20>0.所以必存在某个k 既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在1<u <v ≤10，1<p <q ≤10,使得a u ,p =a v ,p =a v ,q =k ，所以d a u ,p ,a v ,q =a u ,p -a v ,p +a v ,p -a v ,q =0，则命题得证.2(镇海高三期末)在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C ：y =f x 上的曲线段AB，其弧长为Δs ，当动点从A 沿曲线段AB运动到B 点时，A 点的切线l A 也随着转动到B 点的切线l B ，记这两条切线之间的夹角为Δθ(它等于l B 的倾斜角与l A 的倾斜角之差)．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义K =ΔθΔs为曲线段AB 的平均曲率；显然当B 越接近A ，即Δs 越小，K 就越能精确刻画曲线C 在点A 处的弯曲程度，因此定义K =lim Δs →0ΔθΔs =y 1+y 2 32(若极限存在)为曲线C 在点A 处的曲率．(其中y ＇，y ＇＇分别表示y =f x 在点A 处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；(2)求椭圆x 24+y 2=1在3,12处的曲率；(3)定义φy =22y1+y3为曲线y =f x 的“柯西曲率”．已知在曲线f x =x ln x -2x 上存在两点P x 1,f x 1 和Q x 2,f x 2 ，且P ，Q 处的“柯西曲率”相同，求3x 1+3x 2的取值范围．【答案】(1)1(2)16749(3)2e ,1 【解析】【分析】(1)依据所给定义求解即可.(2)直接利用定义求解即可.(3)合理构造给定式子，转化为一元函数，结合高观点极限方法求解即可.【小问1详解】K =ΔθΔs=π3π3=1．【小问2详解】y =1-x 24，y=-x 41-x 24 -12，y =-141-x 24 -12-x 2161-x 24-32，故y x =3=-32，y x =3=-2，故K =21+3432=16749．【小问3详解】fx =ln x -1，fx =1x ，故φy =22y 1+y3=22x ln x 3=2233s ln s 3，其中s =3x ，令t 1=3x 1，t 2=3x 2，则t 1ln t 1=t 2ln t 2，则ln t 1=-t ln tt -1，其中t =t 2t 1>1(不妨t 2>t 1)令p x =x ln x ，p x =1+ln x ⇒p x 在0,1e 递减，在1e ,+∞ 递增，故1>t 2>1e>t 1>0；令h t =ln t 1+t 2 =ln t +1 -t ln tt -1，h 't =1t -1 2ln t -2t -1 t +1 ，令m (t )=ln t -2t -1 t +1(t >1)，则m(t )=t -1 2t (t +1)，当t >1时，m (t )>0恒成立，故m (t )在(1,+∞)上单调递增，可得m (t )>m (1)=0，即ln t -2t -1t +1>0，故有h t =1t -1 2ln t -2t -1 t +1>0，则h t 在1,+∞ 递增，又lim t →1h t =ln2-1，lim t →+∞h t =0，故ln t 1+t 2 ∈ln2-1,0 ，故3x 1+3x 2=t 1+t 2∈2e ,1．【点睛】关键点点睛：本题考查求导数新定义，解题关键是将给定式子合理转化为一元函数，然后利用极限方法求得关键函数值域，最终即可求解．3(合肥一中期末)同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a ，b ∈Z ，m ∈N *且m >1．若m a -b 则称a 与b 关于模m 同余，记作a ≡b (mod m )(“|”为整除符号)．(1)解同余方程x 2-x ≡0(mod3)；(2)设(1)中方程的所有正根构成数列a n ，其中a 1<a 2<a 3<⋯<a n ．①若b n =a n +1-a n (n ∈N *)，数列b n 的前n 项和为S n ，求S 2024；②若c n =tan a 2n +1⋅tan a 2n -1(n ∈N *)，求数列c n 的前n 项和T n ．解：(1)由题意x x -1 ≡0(mod3)，所以x =3k 或x -1=3k (k ∈Z )，即x =3k 或x =3k +1(k ∈Z )．(2)由(1)可得a n 为3,4,6,7,9,10,⋯ ，所以a n =3×n +12n 为奇数3×n 2+1n 为偶数．①因为b n =a n +1-a n (n ∈N *)，所以b n =1n 为奇数2n 为偶数．S 2024=b 1+b 2+b 3+⋯+b 2024=3×1012=3036．②c n =tan a 2n +1⋅tan a 2n -1=tan3n ⋅tan3n +1 (n ∈N *)．因为tan3n ⋅tan3n +1 =tan3n +1 -tan3ntan3-1，所以T n =c 1+c 2+⋯c n =tan6-tan3tan3-1 +tan9-tan6tan3-1 +⋯+tan3n +1 -tan3n tan3-1=tan3n +1 -tan3tan3-n =tan3n +1 tan3-n -1．4(北京西城)给定正整数N ≥3，已知项数为m 且无重复项的数对序列A ：x 1,y 1 ,x 2,y 2 ,⋅⋅⋅,x m ,y m 满足如下三个性质：①x i ,y i ∈1,2,⋅⋅⋅,N ，且x i ≠y i i =1,2,⋅⋅⋅,m ；②x i +1=y i i =1,2,⋅⋅⋅,m -1 ；③p ,q 与q ,p 不同时在数对序列A 中.(1)当N =3，m =3时，写出所有满足x 1=1的数对序列A ；(2)当N =6时，证明：m ≤13；(3)当N 为奇数时，记m 的最大值为T N ，求T N .【答案】(1)A :1,2 ,2,3 ,3,1 或A :1,3 ,3,2 ,2,1(2)证明详见解析(3)T N =12N N -1【解析】【分析】(1)利用列举法求得正确答案.(2)利用组合数公式求得m 的一个大致范围，然后根据序列A 满足的性质证得m ≤13.(3)先证明T N +2 =T N +2N +1，然后利用累加法求得T N .【小问1详解】依题意，当N =3，m =3时有：A :1,2 ,2,3 ,3,1 或A :1,3 ,3,2 ,2,1 .【小问2详解】当N =6时，因为p ,q 与q ,p 不同时在数对序列A 中，所以m ≤C 26=15，所以1,2,3,4,5,6每个数至多出现5次，又因为x i +1=y i i =1,2,⋯,m -1 ，所以只有x 1,y m 对应的数可以出现5次，所以m ≤12×4×4+2×5 =13.【小问3详解】当N 为奇数时，先证明T N +2 =T N +2N +1.因为p ,q 与q ,p 不同时在数对序列A 中，所以T N ≤C 2N =12N N -1 ，当N =3时，构造A :1,2 ,2,3 ,3,1 恰有C 23项，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1.对奇数N ，如果和可以构造一个恰有C 2N 项的序列A ，且首项的第1个分量与末项的第2个分量都为1，那么多奇数N +2而言，可按如下方式构造满足条件的序列A ：首先，对于如下2N +1个数对集合：1,N +1 ,N +1,1 ,1,N +2 ,N +2,1 ，2,N +1 ,N +1,2 ,2,N +2 ,N +2,2 ，⋯⋯N ,N +1 ,N +1,N ,N ,N +2 ,N +2,N ，N +1,N +2 ,N +2,N +1 ，每个集合中都至多有一个数对出现在序列A 中，所以T N +2 ≤T N +2N +1，其次，对每个不大于N 的偶数i ∈2,4,6,⋯,N -1 ，将如下4个数对并为一组：N +1,i ,i ,N +2 ,N +2,i +1 ,i +1,N +1 ，共得到N -12组，将这N -12组对数以及1,N +1 ,N +1,N +2 ,N +2,1 ，按如下方式补充到A 的后面，即A ,1,N +1 ,N +1,2 ,2,N +2 ,N +2,3 ,3,n +1 ,⋯,(N +1,N -1),(N -1,N +2),(N +2,N ),(N ,N +1),(N +1,N +2),(N +2,1).此时恰有T N +2N +1项，所以T N +2 =T N +2N +1.综上，当N 为奇数时，T N =T N -T N -2 +T N -2 -T N -4 +⋯+T 5 -T 3 +T 3 =2N -2 +1 +2N -4 +1 +⋯+2×3+1 +3=2N -2 +1 +2N -4 +1 +⋯+2×3+1 +2×1+1 =2N -3 +2N -7 +⋯+7+3=2N -3+32×N -2+12=12N N -1 .【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”--明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.5(如皋市)对于给定的正整数n ，记集合R n ={α |α=(x 1,x 2,x 3,⋅⋅⋅,x n ),x j ∈R ,j =1,2,3,⋅⋅⋅,n }，其中元素α称为一个n 维向量.特别地，0 =(0,0,⋅⋅⋅,0)称为零向量.设k ∈R ，α =(a 1,a 2,⋅⋅⋅,a n )∈R n ，β =(b 1,b 2,⋅⋅⋅,b n )∈R n ，定义加法和数乘：kα =(ka 1,ka 2,⋅⋅⋅,ka n )，α +β=(a 1+b 1,a 2+b 2,⋅⋅⋅,a n +b n ).对一组向量α1 ，α2 ，⋯，αs (s ∈N +,s ≥2)，若存在一组不全为零的实数k 1，k 2，⋯，k s ，使得k 1α1 +k 2α2+⋅⋅⋅+k s αs =0 ，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．(1)对n =3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．①α=(1,1,1)，β =(2,2,2)；②α =(1,1,1)，β =(2,2,2)，γ=(5,1,4)；③α =(1,1,0)，β =(1,0,1)，γ=(0,1,1)，δ =(1,1,1).(2)已知α ，β ，γ 线性无关，判断α +β ，β +γ ，α +γ是线性相关还是线性无关，并说明理由．(3)已知m (m ≥2)个向量α1 ，α2 ，⋯，αm线性相关，但其中任意m -1个都线性无关，证明：①如果存在等式k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0(k i ∈R ,i =1,2,3,⋅⋅⋅,m )，则这些系数k 1，k 2，⋯，k m 或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0 ，l 1α1 +l 2α2 +⋅⋅⋅+l m αm =0 (k i ∈R ,l i ∈R ,i =1,2,3,⋅⋅⋅,m )同时成立，其中l 1≠0，则k 1l 1=k 2l 2=⋅⋅⋅=km l m.(1)解：对于①，设k 1α +k 2β =0 ，则可得k 1+2k 2=0，所以α ,β线性相关；对于②，设k 1α +k 2β +k 3γ =0，则可得k 1+2k 2+5k 3=0k 1+2k 2+k 3=0k 1+2k 2+4k 3=0 ，所以k 1+2k 2=0，k 3=0，所以α ,β ,γ线性相关；对于③，设k 1α +k 2β +k 3γ+k 4δ =0 ，则可得k 1+k 2+k 4=0k 1+k 3+k 4=0k 2+k 3+k 4=0 ，解得k 1=k 2=k 3=-12k 4，所以α ,β ,γ ,δ 线性相关；(2)解：设k 1(α +β )+k 2(β +γ )+k 3(α +γ)=0 ，则(k 1+k 3)α +(k 1+k 2)β +(k 2+k 3)γ =0，因为向量α ，β ，γ线性无关，所以k 1+k 3=0k 1+k 2=0k 2+k 3=0 ，解得k 1=k 2=k 3=0，所以向量α +β ，β +γ ，α +γ线性无关，(3)①k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0，如果某个k i =0，i =1，2，⋯，m ，则k 1α1 +k 2α2 +⋯+k i -1αi -1 +k i +1αi +1 +⋅⋅⋅+k m αm =0 ，因为任意m -1个都线性无关，所以k 1，k 2，⋯k i -1，k i +1，⋅⋅⋅，k m 都等于0，所以这些系数k 1，k 2，⋅⋅⋅，k m 或者全为零，或者全不为零，②因为l 1≠0，所以l 1，l 2，⋅⋅⋅，l m 全不为零，所以由l 1α1 +l 2α2 +⋅⋅⋅+l m αm =0 可得α1 =-l 2l 1α2 -⋅⋅⋅-l m l 1αm，代入k 1α1 +k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0 可得k 1-l 2l 1α2 -⋅⋅⋅-l m l 1αm+k 2α2 +⋅⋅⋅+k m αm =0 ，所以-l 2l 1k 1+k 2 α2 +⋅⋅⋅+-lm l 1k 1+k mαm =0 ，所以-l 2l 1k 1+k 2=0，⋯，-lm l 1k 1+k m =0，所以k 1l 1=k 2l 2=⋅⋅⋅=km l m.6(江苏四校)交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设A ，B ，C ，D 是直线l 上互异且非无穷远的四点，则称AC BC ⋅BDAD(分式中各项均为有向线段长度，例如AB =-BA )为A ，B ，C ，D四点的交比，记为(A ,B ;C ,D )．(1)证明：1-(D ,B ;C ,A )=1(B ,A ;C ,D )；(2)若l1，l2，l3，l4为平面上过定点P且互异的四条直线，L1，L2为不过点P且互异的两条直线，L1与l1，l2，l3，l4的交点分别为A1，B1，C1，D1，L2与l1，l2，l3，l4的交点分别为A2，B2，C2，D2，证明：(A1,B1;C1,D1)= (A2,B2;C2,D2)；(3)已知第(2)问的逆命题成立，证明：若ΔEFG与ΔE F G 的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则ΔEFG与ΔE F G 对应边的交点在一条直线上．解：(1)1-(D,B;C,A)=1-DC⋅BABC⋅DA=BC⋅AD+DC⋅BABC⋅AD=BC⋅(AC+CD)+CD⋅ABBC⋅AD=BC⋅AC+BC⋅CD+CD⋅ABBC⋅AD =BC⋅AC+AC⋅CDBC⋅AD=AC⋅BDBC⋅AD=1(B,A;C,D)；(2)(A1,B1;C1,D1)=A1C1⋅B1D1B1C1⋅A1D1=SΔPA1C1⋅SΔPB1D1SΔPB1C1⋅SΔPA1D1=12⋅PA1⋅PC1⋅sin∠A1PC1⋅12⋅PB1⋅PD1⋅sin∠B1PD112⋅PB1⋅PC1⋅sin∠B1PC1⋅12⋅PA1⋅PD1⋅sin∠A1PD1=sin∠A1PC1⋅sin∠B1PD1sin∠B1PC1⋅sin∠A1PD1=sin∠A2PC2⋅sin∠B2PD2sin∠B2PC2⋅sin∠A2PD2=SΔPA2C2⋅SΔPB2D2SΔPB2C2⋅SΔPA2D2==A2C2⋅B2D2B2C2⋅A2D2=(A2,B2;C2,D2)；第(2)问图第(3)问图（3）设EF与E F 交于X，FG与F G 交于Y，EG与E G 交于Z，连接XY，FF 与XY交于L，EE 与XY交于M，GG 与XY交于N，欲证X，Y，Z三点共线，只需证Z在直线XY上．考虑线束XP，XE，XM，XE ，由第(2)问知(P,F;L,F )=(P,E;M,E )，再考虑线束YP，YF，YL，YF ，由第(2)问知(P,F;L, F )=(P,G;N,G )，从而得到(P,E;M,E )=(P,G;N,G )，于是由第(2)问的逆命题知，EG，MN，E G 交于一点，即为点Z，从而MN过点Z，故Z在直线XY上，X，Y，Z三点共线．7(高考仿真)已知无穷数列a n满足a n=max a n+1,a n+2-min a n+1,a n+2(n=1,2,3,⋯)，其中max {x,y}表示x，y中最大的数，min{x,y}表示x，y中最小的数.(1)当a1=1，a2=2时，写出a4的所有可能值；(2)若数列a n中的项存在最大值，证明：0为数列a n中的项；(3)若a n>0(n=1,2,3,⋯)，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有a n≤M？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.【答案】(1){1,3,5}(2)证明见解析(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】(1)根据定义知a n≥0，讨论a3>2、a3<2及a3,a4大小求所有a4可能值；(2)由a n≥0，假设存在n0∈N*使a n≤a n0，进而有a n≤max{a n+1,a n+2}≤a n，可得min{a n+1,a n+2}=0，即可证结论；(3)由题设a n ≠a n +1(n =2,3,⋯)，令S ={n |a n >a n +1,n ≥1}，讨论S =∅、S ≠∅求证a n >M 即可判断存在性.【小问1详解】由a n =max a n +1,a n +2 -min a n +1,a n +2 ≥0，a 1=max {2,a 3}-min {2,a 3}=1，若a 3>2，则a 3-2=1，即a 3=3，此时a 2=max {3,a 4}-min {3,a 4}=2，当a 4>3，则a 4-3=2，即a 4=5；当a 4<3，则3-a 4=2，即a 4=1；若a 3<2，则2-a 3=1，即a 3=1，此时a 2=max {1,a 4}-min {1,a 4}=2，当a 4>1，则a 4-1=2，即a 4=3；当a 4<1，则1-a 4=2，即a 4=-1(舍)；综上，a 4的所有可能值为{1,3,5}.【小问2详解】由(1)知：a n ≥0，则min a n +1,a n +2 ≥0，数列a n 中的项存在最大值，故存在n 0∈N *使a n ≤a n 0，(n =1,2,3,⋯)，由a n 0=max {a n 0+1,a n 0+2}-min {a n 0+1,a n 0+2}≤max {a n 0+1,a n 0+2}≤a n 0，所以min {a n 0+1,a n 0+2}=0，故存在k ∈{n 0+1,n 0+2}使a k =0，所以0为数列a n 中的项；【小问3详解】不存在，理由如下：由a n >0(n =1,2,3,⋯)，则a n ≠a n +1(n =2,3,⋯)，设S ={n |a n >a n +1,n ≥1}，若S =∅，则a 1≤a 2，a i <a i +1(i =2,3,⋯)，对任意M >0，取n 1=Ma 1+2([x ]表示不超过x 的最大整数)，当n >n 1时，a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+...+(a 3-a 2)+a 2=a n -2+a n -3+...+a 1+a 2≥(n -1)a 1>M ；若S ≠∅，则S 为有限集，设m =max {n |a n >a n +1,n ≥1}，a m +i <a m +i +1(i =1,2,3,⋯)，对任意M >0，取n 2=M a m +1+m +1([x ]表示不超过x 的最大整数)，当n >n 2时，a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+...+(a m +2-a m +1)+a m +1=a n -2+a n -3+...+a m +a m +1≥(n -m )a m +1>M ；综上，不存在正实数M ，使得对任意的正整数n ，都有a n ≤M .【点睛】关键点点睛：第三问，首选确定a n ≠a n +1(n =2,3,⋯)，并构造集合S ={n |a n >a n +1,n ≥1}，讨论S =∅、S ≠∅研究存在性.8(高考仿真)若项数为k (k ∈N *，k ≥3)的有穷数列{a n }满足：0≤a 1<a 2<a 3<⋅⋅⋅<a k ，且对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤k )，a j +a i 或a j -a i 是数列{a n }中的项，则称数列{a n }具有性质P ．(1)判断数列0,1,2是否具有性质P ，并说明理由；(2)设数列{a n }具有性质P ，a i (i =1，2，⋯，k )是{a n }中的任意一项，证明：a k -a i 一定是{a n }中的项；(3)若数列{a n }具有性质P ，证明：当k ≥5时，数列{a n }是等差数列．解析：(1)数列0,1,2具有性质P .理由：根据有穷数列a n满足：0≤a1<a2<a3<⋅⋅⋅<a k，且对任意的i,j(1≤i≤j≤k)，a j+a i或a j-a i是数列a n中的项，则称数列a n具有性质P，对于数列0,1,2中，若对任意的i,j(1≤i≤j≤k)，可得a j-a i=0或1或2，可得a j-a i一定是数列a n中的项，所以数列0,1,2具有性质P.⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)证明：由a i(i=1,2,⋯,k)是数列a n中的任意一项，因为数列{a n}具有性质P，即a j+a i或a j-a i是数列a n中的项，令j=k，可得a k+a i或a k-a i是数列a n中的项，又因为0≤a1<a2<⋯<a k，可得a k+a i一定不是数列a n中的项，所以a k-a i一定是数列a n中的项. ⋯⋯⋯⋯⋯8分(3)由数列{a n}具有性质P，可得a k+a k∉a n，所以a k-a k∈a n，则0∈a n，且a1=0，又由a k+a i∉a n，所以a k-a i∈a n，又由0=a k-a k<a k-a k-1<a k-a k-2<⋯<a k-a2<a k-a1，①设2≤i≤k，因为0≤a1<a2<⋯<a k可得a k-a k=0,a k-a k-1=a2,a k-a k-2=a3,⋯,a k-a2=a k-1,a k-a1=a k，当k≥5时，可得a k-a k-i=a i+11≤i≤k-1， (∗)②设3≤i≤k-2，则a k-1+a i>a k-1+a2=a k，所以a k-1+a i∉a n，由0=a k-1-a k-1<a k-1-a k-2<⋯<a k-1-a3<a k-a3=a k-2，又由0≤a1<a2<⋯<a k-3<a k-2，可得a k-1-a k-1=a1,a k-1-a k-2=a2⋯<a k-1-a k-3=a3,a k-1-a3=a k-3，所以a k-1-a k-i=a i(1≤i≤k-3)，因为k≥5，由以上可知：a k-1-a k-1=a1且a k-1-a k-2=a2，所以a k-1-a1=a k-1且a k-1-a2=a k-2，所以a k-1-a k-i=a i(1≤i≤k-1)，(∗∗)由(∗)知，a k-a k-i=a i+11≤i≤k-1两式相减，可得a k-a k-1=a i+1-a i1≤i≤k-1，所以当k≥5时，数列a n为等差数列. ⋯⋯⋯⋯⋯17分.9(安徽)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q,P的距离之比MQMP=λ(λ>0,λ≠1),λ是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2=4，定点分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为e=1 2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)如图，过右焦点F 斜率为k (k >0)的直线l 与椭圆C 相交于B ,D (点B 在x 轴上方)，点S ,T 是椭圆C 上异于B ,D 的两点，SF 平分∠BSD ,TF 平分∠BTD .①求BSDS的取值范围；②将点S ､F ､T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT 外接圆的面积为81π8，求直线l 的方程.【答案】(1)x 28+y 26=1(2)①13,1 ②y =52x -102【解析】(1)方法①特殊值法，令M ±2,0 ,c -2 a -2=c +2a +2，且a =2c ，解得c 2=2.∴a 2=8,b 2=a 2-c 2=6，椭圆C 的方程为x 28+y 26=1，方法②设M x ,y ，由题意MFMA =(x -c )2+y 2(x -a )2+y 2=λ(常数)，整理得：x 2+y 2+2c -2aλ2λ2-1x +λ2a 2-c2λ2-1=0，故2c -2aλ2λ2-1=0λ2a 2-c 2λ2-1=-4，又c a =12，解得：a =22,c = 2.∴b 2=a 2-c 2=6，椭圆C 的方程为x 28+y 26=1.(2)①由S △SBF S △SDF =12SB⋅SF ⋅sin ∠BSF 12SD⋅SF ⋅sin ∠DSF =SB SD ，又S △SBF S △SDF =BF DF ，∴BS DS=BF DF(或由角平分线定理得)，令BF DF=λ，则BF =λFD，设D x 0,y 0 ，则有3x 20+4y 20=24，又直线l 的斜率k >0，则x 0∈-22,2 ,x B =2λ+1 -λx 0y B =-λy 0代入3x 2+4y 2-24=0得：321+λ -λx 0 2+4λ2y 20-24=0，即λ+1 5λ-3-2λx 0 =0，∵λ>0,∴λ=35-2x 0∈13,1 .②由(1)知，SB SD=TB TD=BF DF，由阿波罗尼斯圆定义知，S ,T ,F 在以B ,D 为定点的阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为C 1，半径为r ，与直线l 的另一个交点为N ，则有BF DF =NB ND ，即BF DF =2r -BF 2r +DF ，解得：r =11BF-1DF.又S 圆C 1=πr 2=818π，故r =922,∴1BF -1DF=229又DF =x 0-2 2+y 20=x 0-2 2+6-34x 20=22-12x 0，∴1BF -1DF =1λDF -1DF =5-2x 0322-12x 0 -122-12x 0=2-2x 0322-12x 0=229.解得：x 0=-22,y 0=-6-34x 20=-3104,∴k =-y 02-x 0=52,∴直线l 的方程为y =52x -102.10(郑州外国语)记U ={1,2,⋯,100}．对数列a n n ∈N * 和U 的子集T ，若T =∅，定义S T =0；若T =t 1,t 2,⋯,t k ，定义S T =a t 1+a t 2+⋯+a tk ．例如：T =1,3,66 时，S T =a 1+a 3+a 66．现设a n n ∈N * 是公比为3的等比数列，且当T =2,4 时，S T =30．(1)求数列a n 的通项公式；(2)对任意正整数k 1≤k ≤100 ，若T 1,2,⋯,k ，求证：S T <a k +1；(3)设C ⊆U ,D ⊆U ,SC ≥SD ，求证：S C +S C ∩D ≥2S D ．解：(1)当T =2,4 时，S T =a 2+a 4=a 2+9a 2=30，因此a 2=3，从而a 1=a 23=1,a n =3n -1；(2)S T ≤a 1+a 2+⋯a k =1+3+32+⋯+3k -1=3k -12<3k =a k +1；(3)设A =∁C C ∩D ,B =∁D C ∩D ，则A ∩B =∅,S C =S A +S C ∩D ，S D =S B +S C ∩D ，S C +S C ∩D -2S D =S A -2S B ，因此原题就等价于证明S A ≥2S B ．由条件S C ≥S D 可知S A ≥S B ．①若B =∅，则S B =0，所以S A ≥2S B ．②若B ≠∅，由S A ≥S B 可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ,B 中最大元素为m ，若m ≥l +1，则由第(2)小题，S A <a l +1≤a m ≤S B ，矛盾．因为A ∩B =∅，所以l ≠m ，所以l ≥m +1，S B ≤a 1+a 2+⋯+a m =1+3+32+⋯+3m -1=3m -12<a m +12≤a l 2≤S A 2，即S A >2S B ．综上所述，S A ≥2S B ，因此S C +S C ∩D ≥2S D ．11(福建模拟)2022年北京冬奥会标志性场馆--国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖眶父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为R 的球的体积公式时，可以构造如图所示的几何体M ，几何体M 的底面半径和高都为R ，其底面和半球体的底面同在平面α内.设与平面α平行且距离为d 的平面β截两个几何体得到两个截面，请在图中用阴影画出与图中阴影截面面积相等的图形并给出证明；(Ⅱ)现将椭圆x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球A ，B (如图)，类比(Ⅰ)中的方法，探究椭球A 的体积公式，并写出椭球A ，B 的体积之比．【答案】解： (Ⅰ)由图可知，图①几何体的为半径为R 的半球，图②几何体为底面半径和高都为R 的圆柱中挖掉了一个圆锥，与图①截面面积相等的图形是圆环(如阴影部分)证明如下：在图①中，设截面圆的圆心为O 1，易得截面圆O 1的面积为πR 2-d 2 ，在图②中，截面截圆锥得到的小圆的半径为d ，所以，圆环的面积为πR 2-d 2 ，所以，截得的截面的面积相等(Ⅱ)类比(Ⅰ)可知，椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，构造一个底面半径为b ，高为a 的圆柱，把半椭球与圆柱放在同一个平面上(如图)，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，即挖去的圆锥底面半径为b ，高为a ；在半椭球截面圆的面积πb 2a2a 2-d 2，在圆柱内圆环的面积为πb 2-πb 2a 2d 2=πb 2a2a 2-d 2∴距离平面α为d 的平面截取两个几何体的平面面积相等，根据祖暅原理得出椭球A 的体积为：V A =2V 圆柱-V 圆锥 =2π⋅b 2⋅a -13π⋅b 2⋅a =4π3ab 2，同理：椭球B 的体积为V B =4π3a 2b 所以，两个椭球A ，B 的体积之比为ba．【解析】本题考查新定义问题，解题的关键是读懂题意，构建圆柱，通过计算得到高相等时截面面积相等，考查学生的空间想象能力与运算求解能力，属于中档题．(Ⅰ)由题意，直接画出阴影即可，然后分别求出图①中圆的面积及图②中圆环的面积即可证明；(Ⅱ)类比(Ⅰ)可知，椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，构造一个底面半径为b ，高为a 的圆柱，把半椭球与圆柱放在同一个平面上，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，即挖去的圆锥底面半径为b ，高为a ，证明截面面积相等，由祖暅原理求出出椭球A 的体积，同理求出椭球B 的体积，作比得出答案．12用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f 'x 是f x 的导函数，f ''x 是f 'x 的导函数，则曲线y =f x 在点x ,f x 处的曲率K =|f (x )|1+[f (x )]232．。
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自己安排的时间
时间—时间是营销员成功的关键
1.客户的生日祝福 2.客户的续期保
• 10点以后 →和客户联系 3.增员面谈
知识—知识是开启客户保险观念的钥匙
• 三、理财的定律及工具
五大定律⑴：4321定律、⑵：100定律 ⑶：双10定律、⑷：72定律、⑸：3:1定律
工具： 房子→股票→基金→黄金→保险
知识—知识是开启客户保险观念的钥匙
四、跟客户谈保险观念
①：为什么买保险？
②：买什么保险？
③：买多少保险？
工具—工具是促成客户保单的利剑
技巧—技巧是展业最给力的武器
• 陌拜
• 随意陌拜：比如洗车、购物、旅游等等 • 有意陌拜：每周一次2小时的陌拜，带组员
市场调查问卷
• 陌拜的好处: 状大胆量，市场调查
扩大拜访量，带领组员开拓客户
技巧—技巧是展业最给力的武器
• 网络营销
• 网络营销是目前最流行的一种营销模式 • 友邦保险公司网络营销做的好→每年保费100%递
十大习惯：
6.养成增员的习惯 7.专业形象的习惯 8.永不言败的习惯 9.创造思维的习惯 10.主动出击的习惯
目标—目标是营销员成功的方向
• 目标可分为长期目标和短期目标 • A：业务：长期目标和短期目标
• 长期目标：每年FYC超40万元 • 短期目标：每月FYC超4万元
• B：增员：长期目标和短期目标
• Ⅰ:常用（必备）签单工具 • 计算器 • 手提电脑 • 笔、本子、保单评估表（主险+意外险） • A4白纸
工具—工具是促成客户保单的利剑
• Ⅱ:服务性工具
• 客户资料
• 展现自己才华的工具
RFC理财规划师
பைடு நூலகம்
发现杂志
工具—工具是促成客户保单的利剑
• Ⅲ:硬性工具
• 服 装—
• 手 机—
• 交通工具—
我是怎样做的？ 我想从一下几点跟大家分享
态度——态度就是竞争力 知识——知识是开启客户保险观念的钥匙 工具——工具是促成客户保单的利剑 时间——时间是营销员成功的关键 习惯——习惯是营销员通往成功的大门 目标——目标是营销员成功的方向 技巧——技巧是展业最给力的武器
态度—态度就是竞争力
• 保险是一个即古老又年轻的行业 • 保险可以使我们创造更多的财富 • 乐观的看待保险工作（经常和乐观的人在一起） • 凡是往好处想 • 做保险就是做生意（学会舍得） • 客户就是上帝 • 做保险要坚持，要有韧性，有一种征服的心态 • 态度就是竞争力
4.开拓新客户
• 14点以后 →和客户见面
1.送计划书 2.促成 3.陪访
4……
• 18点以后 →学习时间
注意：除了吃饭、去WC、睡觉，就是卖保险
习惯—习惯是营销员通往成功的大门
十大习惯：
1.出勤习惯 2.拜访习惯 3.转介绍习惯（保险四部曲） 4.学习习惯 5.拜访记录习惯（好记性不如烂笔头）
习惯—习惯是营销员通往成功的大门
知识—知识是开启客户保险观念的钥匙
一、险种知识（人生的五大保单）
1.意外险 2.医疗险 3.子女教育险 4.养老险 5.投资理财险
知识—知识是开启客户保险观念的钥匙
二、根据客户的年龄来买保险
A:25—30意外险 B:30—35医疗险 C:35—40子女教育险 D:35—50养老险 E:40—65投资理财险
爸爸，您放心，我一定会照顾好妈妈的，同 时我也会给我自己买更多的人寿保险……
清明节已经过了，如果您在天有灵，请保佑 我和妈妈身体健康！
……
保险是什么？
• 第一， 保险是现代的、科学的、先进的、合理的一种生 活方式，是生活的必需品，更是一种趋势。
• 第二，保险是一种慈善精神的体现。 • 第三，保险是爱，是责任的体现。 • 第四，保险最主要的功能是购买保险的持续性和重复性。 • 第五，保险是一种寄托，是对美好生活的一种向往。 • 第六，……