高中物理：实验研究平抛运动

(3)用刻度尺测量某点的 x、y 两个坐标，代入 y＝ax2 中，求 出常量 a.
(4)测量其他几个点的 x、y 坐标，代入上式，看由各点坐标求 出的 a 值是否相等．如果在误差允许范围内相等，就说明该曲线 为抛物线．
2．计算平抛物体的初速度 (1)在确定坐标原点为抛出点的情况下，在轨迹曲线上任取几 点(如 A、B、C、D)． (2)用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标 x 和 y. (3)据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x＝v0t)及竖直方向 是自由落体运动y＝12gt2，分别计算小球的初速度 v0，最后计算小 球初速度 v0 的平均值．
实验：研究平抛运动
|实验基础·理一理| 一、实验目的 1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹． 2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线． 3．根据平抛运动的轨迹求其初速度．
二、实验原理 1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹． 2．建立坐标系，如果轨迹上各点的 y 坐标与 x 坐标间的关系 具有 y＝ax2 的形式(a 是一个常量)，则轨迹是一条抛物线． 3．测出轨迹上某点的坐标 x、y，据 x＝v0t、y＝21gt2 得初速 度 v0＝x· 2gy. 三、实验器材 斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、重垂线、三角 板、铅笔、刻度尺．
[解析] (1)研究平抛运动时，钢球密度越大，体积越小，所 受空气阻力越小，并且记录小球通过的位置越准确，A 正确；小 球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滚下，可保证小球的初速 度不变，与钢球和斜槽间的摩擦无关，B 错误，C 正确；实验时 必须使斜槽末端的切线水平，以确保小球水平飞出做平抛运动，D 正确．
3．确定球的位置 将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出， 先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一 x 值处的 y 值，然后 让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准 确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．用同样的方 法确定轨迹上其他各点的位置． 4．描点得轨迹 取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起 来，即得到小球平抛运动轨迹．
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，假设他在安装实验装 置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是______________.
(4)该同学在轨迹上任取一点 M，测得坐标为(x，y)，则初速 度 的 测 量 值为 ________ ， 测 量 值比 真 实 值 要 ________(填 “ 偏 大”“偏小”或“不变”)．
C．取下白纸，以 O 为原点，以水平线为 x 轴，以竖直线为 y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．
完成上述步骤，正确的实验顺序是_______________
解析：安装器材时，应使斜槽末端水平，以保证小球做平抛 运动．实验中，每次小球应从同一位置下滑，以保证每次的运动 轨迹都相同．
答案：同一 斜槽末端水平 BAC
六、误差分析 1．斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动． 2．确定小球运动的位置时不准确． 3．量取轨迹上各点坐标时不准确．
七、注意事项 1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方 法是：将小球放在斜槽末端任一位置，看其是否能静止)． 2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标 纸竖线是否竖直． 3．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下． 4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板 上的投影点．
A．游标卡尺
B．秒表
C．坐标纸
D．天平
E．弹簧测力计
F．重垂线
(2)(多选)实验中，下列说法正确的是( ) A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 B．斜槽轨道必须光滑 C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多 一些 D．斜槽轨道末端可以不水平
解析：(1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球 的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的 y 轴．故 C、F 是需 要的．(2)使小球从斜槽上同一位置滑下，才能保证每次的轨迹相 同，A 正确；斜槽没必要必须光滑，只要能使小球滑出的初速度 相同即可，B 错误；实验中记录的点越多，轨迹越精确，C 正确； 斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D 错 误．
五、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是抛物线 (1)如图 2 所示，在 x 轴上作出等距离的几个点 A1、A2、A3、…， 把线段 OA1 的长度记为 L，那么 OA2＝2L、OA3＝3L、…，过 A1、 A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为 M1、M2、M3、….
图2
(2)设轨迹是一条抛物线，则 M1、M2、M3、…各点的 y 坐标 与 x 坐标应该具有的形式为 y＝ax2，a 是常量．
(2)该同学采用频闪照相机拍摄到如图丙所示的小球做平抛运 动的照片，图中背景方格的边长为 L＝5 cm，A、B、C 是摄下的 三个小球位置，如果取 g＝10 m/s2，那么：
①照相机拍摄时每________ s 曝光一次； ②小球做平抛运动的初速度的大小为________ m/s； ③B 点的速率为________ m/s.
答案：(1)CF (2)AC
2．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小 球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖 的一系列位置．
B．按图安装好器材，注意__________________，记下平抛初 位置 O 点和过 O 点的竖直线．
★题型二 数据处理与分析 【例 2】 (1)(多选)研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实 验误差( ) A．使用密度大、体积小的钢球 B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 C．实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下 D．使斜槽末端的切线保持水平
(2)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做 平抛运动的起点位置 O，A 为小球运动一段时间后的位置，如图 所示，求出小球做平抛运动的初速度为________ m/s.(g 取 10m/s2)
(2)由题图可知 AB、BC 间的竖直距离
yAB＝0.15 m，yBC＝0.25 m 因为 xAB＝xBC＝0.20 m，所以小球从 A 运动到 B 与从 B 运动 到 C 的时间相同，设此时间为 t.
据 yBC－yAB＝gt2 得
t＝
yBC－g yAB＝
0.25－0.15 10
s＝0.10 s
又因为 xAB＝v0t
所以 v0＝xAt B＝00..2100 m/s＝2.0 m/s.
[答案] (1)ACD (2)2.0
|对点训练| 3．某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图 所示的物体运动轨迹，a、b、c 三点的位置在运动轨迹上已经标出， 则：
(1)小球平抛运动的初速度 v0＝________(g 取 10 m/s2)． (2)开始做平抛运动的位置坐标 x＝________，y＝________.
(1)由表中数据可知，在 h 一定时，小球水平位移 d 与其初速 度 v0 成________关系，与________无关．
答案：(1)2 m/s (2)－10 cm －1.25 cm
4．在“研究小球做平抛运动”的实验中：
(1)某同学先观察了如图甲所示的演示实验，A、B 两球同时 落地，说明________；该同学设计了如图乙的实验：将两个斜滑 道固定在同一竖直面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球， 从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道 2 与光滑水平板衔接， 则他将观察到的现象是_______________，这说明__________．
答案：(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 球 1 落到 光滑水平板上并击中球 2 平抛运动在水平方向上是匀速直线运 动
(2)①0.1 ②1.5 ③2.5
★题型三 实验创新 【例 3】 如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在 水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平 初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．保持水平 槽口距底板高度 h＝0.420 m 不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的 起始位置，测出小球做平抛运动的初速度 v0、飞行时间 t 和水平 位移 d，记录在表中．
2gy，因为坐标
[答案] (1)将小球放置在槽口处轨道任一位置上，小球能保
持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白
纸上的水平投影点 (4)v0＝x
g 2y
偏大
|对点训练|
1．(1)在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、
铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨 迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
6．在轨迹上选取离坐标原点 O 点较远的一些点来计算初速 度．
八、获得平抛运动轨迹的其他方法 1．喷，其中一根弯成水平，加上一个很细的喷嘴．水从喷 嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨 迹．将它描在背后的纸上，进行分析处理．
[解析] (1)水平时小球处处平衡，放在槽口处任一位置均能
静止不动．(2)用重垂线来确定竖直线最准确．(3)描绘小球的运动 轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心
位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影
点．(4)根据 x＝v0t，y＝12gt2，两式联立得：v0＝x 原点靠下，造成 y 值偏小，从而 v0 偏大．
因此从平抛起点到 0 点时间为：Δt＝t－T＝0.15 s－0.1 s＝0.05
s
因此从开始到 0 点水平方向上的位移：x1＝v0Δt＝2 m/s×0.05 s＝0.1 m＝10 cm
竖直方向上的位移：y＝12g(Δt)2＝12×10×(0.05)2 m＝0.0125 m ＝1.25 cm
所以开始做平抛运动的位置坐标为：x＝－10 cm，y＝－1.25 cm.
图3
图4
2．频闪照相法 用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹，如图 4 所示． 由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测量相邻两 照片上小球的水平位移，就很容易判断平抛运动水平方向上的运 动特点．
|热点题型·研一研| ★题型一 实验原理与操作 【例 1】 在“研究平抛物体的运动”的实验中： (1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水 平方向，检查方法是________________． (2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点 画水平线和竖直线作为 x 轴和 y 轴，竖直线是用________来确定 的．
解析：(1)题图甲中 A、B 两球同时落地，说明 B 球的平抛运 动在竖直方向的分运动与 A 球的运动相同；题图乙中球 1 与球 2 恰好在平板上相碰，说明球 1 在水平方向的分运动与球 2 的运动 相同．
(2)①由 Δy＝gT2，Δy＝2L＝0.1 m 可得 T＝0.1 s. ②由 Δx＝v0T，Δx＝3L＝0.15 m 可得 v0＝1.5 m/s. ③由 vBy＝82LT 可得 vBy＝82××00..015 m/s＝2 m/s. 故 vB＝ v02＋vBy2＝ 1.52＋22 m/s＝2.5 m/s.
四、实验步骤 1．安装调平 将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其斜槽轨道末端伸 出桌面外，轨道末端切线水平，如图 1 所示．
图1
2．建立坐标系 用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖 直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球 放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心在木板上的 投影点 O，O 点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直 线，作为 y 轴，画出水平向右的 x 轴．
解 析 ： (1) 在 竖 直 方 向 上 Δh ＝ gT2 得 ： T ＝
Δh g
＝
10×10－2 10
s＝0.1 s
则小球平抛运动的初速度 v0＝xt ＝20×0.110－s 2 m＝2 m/s.
(2)b
点在竖
直方向上的
分速
度：
vby＝h2Tac＝
30×10－2 0.2 s
m＝1.5
m/s
小球运动到 b 点的时间：t＝vgby＝0.15 s