高中物理基本模型之：平抛运动模型

vy=gt，且需满足 v =v0=tan θ(θ为右侧斜面倾角)，由几何关系可知 tan θ=1，则 v0=1gt，而竖直位移 y=1gt2，
vy gt
2
2
2
水平位移 x=v0t=12gt2，解得 x=y，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立
③
例 12．(多选)2013 年 7 月 7 日，温网女双决赛开打，“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业 生涯首个大满贯冠军．如图所示是比赛场地，已知底线到网的距离为 L，彭帅在网前截击，若她在球网正上 方距地面 H 处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．将球的运动视作平抛运动， 重力加速度为 g，则下列说法正确的是( )
A．图中三小球比较，落在 a 点的小球飞行时间最短 B．图中三小球比较，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最大 C．图中三小球比较，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最快 D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
【答案】D
【解析】图中三个小球均做平抛运动，可以看出 a、b 和 c 三个小球下落的高度关系为 ha>hb>hc
2h g t1 4h t2 g
1 2
①
水平方向两球均做匀速直线运动，有
x 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v01t1 x v02t2
v01 v02
x t1 2x t2
v01 v02
1 2
t2 t1
2 2
1 2
②
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高中物理《平抛运动模型》专题训练
例 3．如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左
例 6．如图所示，小球 A 位于斜面上，小球 B 与小球 A 位于同一高度，现将小球 A、B 分别以 v1 和 v2 的速
度水平抛出，都落在了倾角为 45°的斜面上的同一点，且小球 B 恰好垂直打到斜面上，不计空气阻力，则
v1∶v2 为( )
A．3∶2
B．2∶1
C．1∶1
D．1∶2
【答案】D
【解析】两小球下落的高度相同，故下落的时间相同
A．当小球的初速度 v0=
2gR时，落到环上时的竖直分速度最大 2
B．当小球的初速度 v0<
2gR时，将撞击到环上的圆弧 ac 段 2
C．当 v0 取适当值，小球可以垂直撞击圆环
D．无论 v0 取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
【答案】ABD
【解析】由根据平抛运动规律，得
vy gt h 1 gt
2
侧的 A 点以速度 v0 水平抛出，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为 g，则 A、B 间的水平
距离为( )
A．v02tan α g
C． v02 gtan α
B．2v02tan α g
D． 2v02 gtan α
【答案】A
【解析】在 B 点处将小球速度分解如图所示：
由平抛运动知识，得
所受重力方向为 y 轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程 y=1x2，经过一段时间速度大小变为初速度的 2 k
倍，不计空气阻力，重力加速度为 g，以下说法正确的是( )
A．物体水平抛出的初速度为 gk 2
B．该过程的运动时间为 k 8g
C．该过程平均速度大小为 5gk 8
D．该过程的位移方向与水平方向的夹角为π 4
A．两次小球运动时间之比 t1∶t2=1∶ 2 B．两次小球运动时间之比 t1∶t2=1∶2 C．两次小球抛出时初速度之比 v01∶v02=1∶ 2 D．两次小球抛出时初速度之比 v01∶v02=1∶2
【答案】AC 【解析】根据自由落体运动规律，得
h
1 2
gt12
2h
1 2
gt22
t1 t2
②
水平位移 L=v0t=v0
2H g
③
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要使路径最短，作出抛出点到传送带的垂线即物件的位移，由几何关系，得 tanθ=x
②
y
由平抛运动规律，得
x=v0t，y=12gt2，解得
t= 2v0 gtanθ
所以 vy=gt=t2anv0θ，物件落在传送带上时竖直方向速度与水平方向速度之比为vvyx=v02tavn0 θ=ta2nθ
③
物件做平抛运动的最小位移 L= x = 2v20
【答案】D
【解析】根据题意知，两球水平位移相等，由于 a 球抛出时的高度比 b 球的高，由 h=1gt2 可知 a 球飞行 2
时间长，又由 x=v0t 可知，a 球的初速度一定较小
①
两球都只受重力作用，加速度都是 g，即速度变化率Δv=g 相同
②
Δt
小球落地时速度 v 是水平速度与竖直速度的合速度，a 球的初速度小，竖直速度大，所以不能判断哪个小
由 t= 2h知，ta>tb>tc，又因为Δv=gt，则Δva>Δvb>Δvc
①
g
速度变化快慢由加速度决定，因为 aa=ab=ac=g，则三个小球飞行过程中速度变化快慢相同
②
由题中给出的条件可以确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假
设小球初速度为 v0 时，其落到斜面上的瞬时速度 v 与斜面垂直，将 v 沿水平方向和竖直方向分解，则 vx=v0，
球落地时速度较大，a 球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
③
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例 11．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都 是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分 别是 a、b、c.下列判断正确的是( )
短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ.则( )
A．物件在空中运动的过程中，每 1 s 的速度变化不同
B．物件下落的竖直高度与水平位移之比为 2tanθ∶1
C．物件落在传送带上时竖直方向的速度与水平方向速度之比为 2 tanθ
D．物件做平抛运动的最小位移为 2v20 gtanθ
【答案】C
【解析】物件在空中做平抛运动，故每 1 s 的速度变化相同 ①
即 0 ，显然这是不符合题意的。故不论初速度如何，都不可能垂直撞击圆环
R
③
例 5．如图所示，从倾角为θ、高 h=1.8 m 的斜面顶端 A 处水平抛出一石子，石子刚好落在这个斜面底端的
B 点处．石子抛出后，经时间 t 距斜面最远，则时间 t 的大小为(取 g=10 m/s2)( )
A．0.1 s
④
sinθ gtanθsinθ
例 10．如图所示，将 a、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的 P 点，a 球抛出 时的高度较 b 球的高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与 b 球相比，a 球( )
A．初速度较大 B．速度变化率较大 C．落地时速度一定较大 D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
②
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高中物理《平抛运动模型》专题训练
又因为
vy=v0tan
θ，vy=gt，解得
t=v0= g
k 2g
平均速度 v = x2＋y2=
v0t2＋1gt22 2=
5gk
t
t
8
③ ④
例 9．一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最
【答案】AC
【解析】由题意知，物体的运动情况如图所示：
由平抛运动知，得
x=v0t，y=1gt2 2
解得
y= g x2，所以1= g ，整理得
2v02
k 2v20
v0=
gk 2
①
如图所示，设一段时间后物体的速度方向与水平方向的夹角为θ，则 cos θ= v0 = 2，解得θ=π
2v0 2
4
故由推论可知位移的方向与水平方向夹角为α时，则有 tan θ=2tan α
B．0.2 s
C．0.3 s
D．0.6 s
【答案】C
【解析】由题意知，石子下落的时间 t0= 2h=0.6 s g
因为水平位移 x=hcot θ
故石子平抛的水平初速度 v0=x=hcot θ t0 t0
当石子的速度方向与斜面平行时，石子距斜面最远
即gt=tan θ，解得 t= h =0.3 s
v0
2g
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高中物理《平抛运动模型》专题训练与解析
例 1．如图所示是倾角为 45°的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一位置 Q 处以速度 v0 水平向左抛出一个小 球，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为 t1．小球 B 从同一点 Q 处自由下落，下落至 P 点的时间为 t2．不 计空气阻力，则 t1∶t2 等于( )
A．1∶2 B．1∶ 2 C．1∶3 D．1∶ 3
【答案】D
【解析】小球垂直打在斜坡上，将其速度分解
由几何关系知：v0=vy=gt1，解得 t1=vg0
小球做自由落体运动的位移 h=v0t1＋12gt21=32gt21
又∵h=1gt22，解得t1= 1
2
t2 3
例 2．(多选)如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜 面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )
x v0t ， vy gt
几何关系： vy v0
tan vy
v0 tan
gt
t
v0 tan g
x
v0t
v02
tan g
v0
vy
vB
例 4．(多选)如图所示，ab 为竖直平面内的半圆环 acb 的水平直径，c 为环上最低点，环的半径为 R．将一
个小球从 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出，设重力加速度为 g，不计空气阻力，则( )
2
h
决定
t
决定
v
y
因此当小球落到 c 点时有最大竖直分速度，有
R R
v0t 1 gt 2
2
v0
R t
R
g 2R
2gR 2
①
当 v0
2gR 时，水平位移 x R ，即小球会落在 ac 上 2
②
假设可以垂直撞击圆环，如图所示，则
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高中物理《平抛运动模型》专题训练
乙球刚好可以落到 E 点，由平抛运动规律：4d=v2t2，4h=12gt22
联立解得甲、乙两球下落时间之比为 t1∶t2=1∶2
①
甲、乙两球的初速度之比为 v1∶v2=1∶2
②
乙落到台阶上时速度方向与竖直方向的夹角的正切值 tan α=v0 gt
由此可知两小球落到台阶上时速度方向相同
③
例 8．(多选)以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点 O，初速度方向为 x 轴的正方向，物体
R R
R cos sin 1
2
v0t gt 2
1 cos sin
2v0 gt
又 tan vy gt v0 v0
1 cos 2 2 cos sin tan sin
(1 cos ) sin 2sin cos sin (cos 1) 0
解得 sin 0或 cos 1
由平抛运动的规律可知，对于 A 球：xy=1vg1tt2=1
①
2
对于 B 球：v2=1
②
gt
联立①②解得，v1∶v2=1∶2
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例 7．(多选)如图所示，A、B、C、D、E 为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶 都相同．从 A 点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到 B 点，乙球刚好可以落到 E 点，不计 空气阻力，则( )
A．根据题目条件能求出球的水平速度 v B．根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间 t C．球从击球点至落地点的位移等于 L D．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关
【答案】ABD
【解析】将球的运动视为平抛运动，则
H=1gt2，L=v0t 2
解得 t=
2gH，v0=Lt =L
g 2H
①
击球点至落地点的位移为 H2＋L2
A．甲、乙两球的下落时间之比为 1∶2 B．甲、乙两球的初速度大小之比为 1∶4 C．两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向不同 D．两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向相同
【答案】AD
【解析】设每个台阶宽度为 d，高度为 h，根据题意知
甲球刚好可以落到 B 点，由平抛运动规律：d=v1t1，h=12gt12