2018河南高职单招模拟试卷(二)

2018河南单招模拟试卷一．选择题（共14小题）1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）3．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）4．已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．6．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．7．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．8．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．210．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i11．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i12．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．13．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．14．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．二．填空题（共16小题）15．函数y=的定义域为．16．已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）=．17．若tan（α﹣）=．则tanα=．18．设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于．19．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．20．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．21．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=．22．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为．23．直线x+y﹣1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为．24．已知直线x﹣2y﹣1=0和圆（x﹣1）2+y2=1交于A，B两点，则|AB|=．25．圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心坐标是，直线l：x﹣y=0与圆C相交于A，B两点，则|AB|=．26．两直线x+y﹣5=0和直x﹣y=0的交点坐标为．27．求两直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点坐标．28．点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3=0的距离是．29．已知，则tanx=．30．已知tanα=，π＜α＜，那么cosα﹣sinα的值是．三．解答题（共10小题）31．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？32．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．33．在数列中{a n}中，a1=2，a4=9，{b n}是等比数列，且b n=a n﹣1（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和．34．在等差数列{a n}中，a1=﹣2，a12=20．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．35．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点A（﹣1，﹣2）且与椭圆的两个焦点相同；（2）过点，﹣2），，1）．36．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（I）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（Ⅱ）直线L为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标．37．已知函数f（x）=﹣3x+3，求函数f（x）的极值．38．求函数f（x）=2x3+6x2﹣18x+3的极值．39．已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值．40．已知tanα=2，求下列各式的值（1），（2）sinα•cosα2018河南单招模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁R Q）=（﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．2．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．3．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】求出函数f（x）的定义域得到集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x2≥0，得﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，又全集为R，所以∁R M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．4．已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】利用倍角公式即可得出．【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cosx=，∴cos2x=2×﹣1=．故选：D．【点评】本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，∴s in2α=﹣，故选：A．【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题．6．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．7．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．8．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．9．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案．【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，∴z==1﹣i，∴z2=﹣2i，故选：A．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题．10．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．11．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．13．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用．14．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．二．填空题（共16小题）15．函数y=的定义域为（﹣3.1）．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数≥0且分母不为0，解不等式求x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣2x﹣x2＞0，即x2+2x﹣3＜0解得﹣3＜x＜1∴函数y=的定义域为（﹣3.1）．故答案为（﹣3.1）．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）=．【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα=，cosα=，再根据两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵α∈（0，），tanα=2，∴sinα=2cosα，∵sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=×+×=，故答案为：【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．17．若tan（α﹣）=．则tanα=．【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解：∵tan（α﹣）===∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα=，故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题18．设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于﹣3．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z===﹣3i+2，则z的虚部为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=2．【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．21．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=4．【分析】利用分段函数先求f（﹣4），然后再求f（f（﹣4））的值．【解答】解：因为函数，所以f（﹣4）==16，所以f（f（﹣4））=f（16）==4．故答案为：4．【点评】本题考查函数的值的求法，注意分段函数的定义域的应用，考查计算能力．22．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为14π．【分析】求出球的半径，然后求解球的表面积．【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：=．则球O的表面积为：4×=14π．故答案为：14π．【点评】本题考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．23．直线x+y﹣1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y﹣1=0的距离d，即可求出弦长．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=，故直线x+y﹣1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，正确运用圆的性质是关键，是基础题．24．已知直线x﹣2y﹣1=0和圆（x﹣1）2+y2=1交于A，B两点，则|AB|=2．【分析】求出圆心到直线的距离，得到直线过圆心，即AB是圆的直径．【解答】解：圆心坐标为（1，0），半径为1，则圆心到直线的距离d==0，即圆心在直线x﹣2y﹣1=0上，则AB是圆的直径，则|AB|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，求出圆心到直线的距离是解决本题的关键．25．圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心坐标是（1，1），直线l：x﹣y=0与圆C相交于A，B两点，则|AB|=2．【分析】本题可以将圆的普通方程化成为标准方程，得到圆心坐标和半径长，得到本题结论．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心坐标和半径分别为：（1，1），1．圆心在直线l：x﹣y=0，∴|AB|=2，故答案为：（1，1），2．【点评】本题考查了圆的普通方程和标准方程的互化，本题难度不大，属于基础题．26．两直线x+y﹣5=0和直x﹣y=0的交点坐标为．【分析】联立，解出即可得出．【解答】解：联立，解得x=y=．可得交点：．故答案为：．【点评】本题考查了直线的交点、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．27．求两直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点坐标（﹣2，2）．【分析】根据题意，联立两直线的方程，解之即可得交点坐标．【解答】解：根据题意，联立两直线的方程可得：，解可得，即两直线的交点坐标为（﹣2，2）；故答案为：（﹣2，2）【点评】本题考查直线的交点坐标，注意直线的交点与方程组的解之间的关系．28．点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3=0的距离是2．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3=0的距离d==2．故答案为：2．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．29．已知，则tanx=﹣．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，开方求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值．【解答】解：将sinx+cosx=①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣＜0，∵x∈（0，π），∴x∈（，π），∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②，联立①②得：sinx=，cosx=﹣，则tanx==﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．30．已知tanα=，π＜α＜，那么cosα﹣sinα的值是．【分析】由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵tanα=，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则cosα﹣sinα=．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三．解答题（共10小题）31．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？【分析】（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}，运用等比数列的通项公式可得公比和首项，即可得到所求b6，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2，可得2a1+d=10，d=2，解得a1=4，则a n=4+2（n﹣1）=2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，可得b2=8，b3=16，则公比q==2，b1=4，则b n=4•2n﹣1=2n+1，由2n+2=b6=27，解得n=63，则b6与数列{a n}的第63项相等．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．32．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题．33．在数列中{a n}中，a1=2，a4=9，{b n}是等比数列，且b n=a n﹣1（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和．【分析】（1）设公比为q，求出b1，b4，运用等比数列的通项公式，可得b n，进而可得a n；（2）运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：（1）在数列中{a n}中，a1=2，a4=9，{b n}是等比数列，且b n=a n﹣1，设公比为q，则b1=a1﹣1=1，b4=a4﹣1=8，则q3==8，解得q=2，则b n=b1q n﹣1=2n﹣1，a n=b n+1=1+2n﹣1；（2）{a n}的前n项和为（1+1+…+1）+（1+2+…+2n﹣1）=n+=2n﹣1+n．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题．34．在等差数列{a n}中，a1=﹣2，a12=20．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的通项公式即可求出公差d，写出通项公式即可，（Ⅱ）先根据等差数列的求和公式化简b n，再判断数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）因为a n=﹣2+（n﹣1）d，所以a12=﹣2+11d=20．于是d=2，所以a n=2n﹣4．（Ⅱ）因为a n=2n﹣4，所以．于是，令，则．显然数列{c n}是等比数列，且，公比q=3，所以数列的前n项和．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的定义和求和公式，考查了学生的运算能力，属于基础题35．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点A（﹣1，﹣2）且与椭圆的两个焦点相同；（2）过点，﹣2），，1）．【分析】（1）先根据椭圆得到它的焦点为（0，±），再设所求的椭圆方程为：，代入点A的坐标即可解出m的值，得到椭圆的标准方程；（2）设椭圆的方程为：，p、q为不相等的正数，将P、Q的坐标代入，得到关于p、q的方程组并解之，即得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）∵椭圆中，a2=9，b2=6∴c2=a2﹣b2=3，得焦点坐标为（0，±）故设所求的椭圆方程为：，（m＞3）∴，解之得m=6（m=2不合题意，舍去）所以椭圆的标准方程为：；（2）设椭圆的方程为：，p、q均为正数且不相等∵椭圆经过点，﹣2），，1）∴，解之得p=15，q=5所以椭圆的标准方程为：．【点评】本题在已知椭圆上两点坐标的情况下，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的标准方程与基本概念，属于基础题．36．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（I）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（Ⅱ）直线L为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标．【分析】（I）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=3x2+1，设切点为（m，n），可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，可得m的方程，解方程可得m的值，即可得到所求切线的方程和切点坐标．【解答】解：（I）函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1，可得曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的斜率为3×4+1=13，即有曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程为y﹣（﹣6）=13（x﹣2），即为13x﹣y﹣32=0；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=3x2+1，设切点为（m，n），可得切线的斜率为3m2+1，即有3m2+1==，即为2m3+16=0，解得m=﹣2，n=﹣8﹣2﹣16=﹣26，可得直线L的方程为y=13x及切点坐标为（﹣2，﹣26）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．37．已知函数f（x）=﹣3x+3，求函数f（x）的极值．【分析】求出f（x）的导函数，运用导数的正负性求出单调区间；然后求出极值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣3x+3，定义域为R，∴f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）．令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=3．当x＜﹣1时，f′（x）＞0，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；当﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣1，3）上单调递减；当x＞3时，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）上单调递增．∴当x=﹣1时，f（x）取得极大值为f（﹣1）==；当x=3时，f（x）取得极小值为f（3）==﹣6．【点评】本题考查了运用导数示函数的单调区间，极值的求法，属于基础题．38．求函数f（x）=2x3+6x2﹣18x+3的极值．【分析】函数f（x）在区间（a，b）内某一点x0取得极值的充要条件是函数在这一点附近的导数异号且f′（x0）=0．故只须找出其导函数看其函数值与0的关系，即可得结论．【解答】解：f′（x）=6x2+12x﹣18，令f′（x）=0，解得x1=﹣3或x2=1．当x∈（﹣3，1）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣∞，﹣3）或x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，所以，当x=﹣3时，函数取得极大值f（﹣3）=57；当x=1时，函数取得极小值f（1）=﹣7．【点评】本题考查利用导熟研究函数的极值．可导函数的极值点一定是导数为0的根，但导数为0的点不一定是极值点．本题导数为0就有根，但在根的两边导函数值同号，故没有极值点．39．已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值．【分析】θ是第二象限角，则sinθ∈（0，1），cosθ∈（﹣1，0），并且满足sin2θ+cos2θ=1求出a的值．【解答】解：依题意得解得a=或a=1（舍去）．故实数a=．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，象限角的问题，值得注意，是基础题．40．已知tanα=2，求下列各式的值（1），（2）sinα•cosα【分析】（1）利用弦化切即可得出；（2）利用平方关系和弦化切即可得出．【解答】解：∵tanα=2，∴（1）原式===3．（2）原式===．【点评】熟练掌握平方关系和弦化切是解题的关键．。