网孔电流法
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分析上述网络电压方程，可知 （1）网孔①中电流iℓ1的系数（R1+R4+R5）、网 络②中电流 iℓ2 的系数（ R2+R3+R4）、网孔③中电 流 iℓ3 的系数（ R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之 和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，i代表所在的 网孔。 （2）网孔①方程中iℓ2前的系数（-R4），它是网 孔①、网孔②公共支路上的电阻，称为网孔间的 互电阻，用R12表示，R4前的负号表示网孔①与网 孔②的电流通过R4 时方向相反；iℓ3前的系数R5是 网孔①与网孔③的互电阻，用R13表示，R5取正表 示网孔①与网孔③的电流通过 R5时方向相同；网 孔②、网孔③方程中互电阻与此类似。
将网孔电压方程进行整理为：
网孔① （R1 + R4 + R5 ）iℓ1 – R4iℓ2 + R5iℓ3 = -uS1 网孔② –R4iℓ1 +（R2 + R3+ R4）iℓ2 + R3iℓ3 = uS2 – uS3 网孔③ R5iℓ1 + R3iℓ2 +（R3 + R5 + R6）iℓ3 = - uS3
（1）选定各网孔电流的参考方向。
（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网 孔电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前 的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向 而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否 则取负。等效电压源是理想电压源的代数和， 注意理想电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各网孔电流。 （4）根据网孔电流再求待求量。
图 3-4 网孔电流法
假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：
i1 = i ℓ1 i4 = iℓ2– iℓ1 i2 = iℓ2 i5 = iℓ1 + iℓ3 i3 = iℓ2 + iℓ3 i6 = iℓ3
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用网孔电流替代支路电流列出Biblioteka Baidu网孔电压方程：
网孔① 网孔② 网孔③ R1iℓ1+ R4（iℓ1 –iℓ2 ）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= -uS1 R2iℓ2 + R4（iℓ2 –iℓ1）+ R3（iℓ2 + iℓ3）= uS2–uS3 R6iℓ3 + R3（iℓ2 + iℓ3）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= - uS3
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互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相 同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且 Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔 ②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取 “+” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称 为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网
孔。
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R11 iℓ1 + R12 iℓ2 + R13 iℓ3 = uS11 R21 iℓ1 + R22 iℓ2 + R23 iℓ3 = uS22 R31 iℓ1 + R32 iℓ2 + R33 iℓ3 = uS33 这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一 般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路 ，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为 R11 iℓ1 + R12 iℓ2 + … + R1n iℓn = uS11 R21 iℓ1 + R22 iℓ2 + … + R2n iℓn = uS22 ┇ Rn1 iℓ1 + Rn2 iℓ2 + … +Rnn iℓn = u S n n 综合以上分析，网孔电流法求解可以根据 网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。 其步骤归纳如下： 6
3.3 网孔电流法
网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利 用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网 孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步 求出待求量。 3.3.1 网孔电流法的一般步骤
网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流 动的电流，见图3-4中的标示。设网孔①的电流 为iℓ1；网孔②的电流为iℓ2；网孔③的电流为iℓ3。 网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一 个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支 路电流参考方向，再观察电路可知， 1
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分析上述网络电压方程，可知 （1）网孔①中电流iℓ1的系数（R1+R4+R5）、网 络②中电流 iℓ2 的系数（ R2+R3+R4）、网孔③中电 流 iℓ3 的系数（ R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之 和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，i代表所在的 网孔。 （2）网孔①方程中iℓ2前的系数（-R4），它是网 孔①、网孔②公共支路上的电阻，称为网孔间的 互电阻，用R12表示，R4前的负号表示网孔①与网 孔②的电流通过R4 时方向相反；iℓ3前的系数R5是 网孔①与网孔③的互电阻，用R13表示，R5取正表 示网孔①与网孔③的电流通过 R5时方向相同；网 孔②、网孔③方程中互电阻与此类似。
将网孔电压方程进行整理为：
网孔① （R1 + R4 + R5 ）iℓ1 – R4iℓ2 + R5iℓ3 = -uS1 网孔② –R4iℓ1 +（R2 + R3+ R4）iℓ2 + R3iℓ3 = uS2 – uS3 网孔③ R5iℓ1 + R3iℓ2 +（R3 + R5 + R6）iℓ3 = - uS3
（1）选定各网孔电流的参考方向。
（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网 孔电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前 的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向 而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否 则取负。等效电压源是理想电压源的代数和， 注意理想电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各网孔电流。 （4）根据网孔电流再求待求量。
图 3-4 网孔电流法
假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：
i1 = i ℓ1 i4 = iℓ2– iℓ1 i2 = iℓ2 i5 = iℓ1 + iℓ3 i3 = iℓ2 + iℓ3 i6 = iℓ3
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用网孔电流替代支路电流列出Biblioteka Baidu网孔电压方程：
网孔① 网孔② 网孔③ R1iℓ1+ R4（iℓ1 –iℓ2 ）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= -uS1 R2iℓ2 + R4（iℓ2 –iℓ1）+ R3（iℓ2 + iℓ3）= uS2–uS3 R6iℓ3 + R3（iℓ2 + iℓ3）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= - uS3
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互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相 同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且 Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔 ②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取 “+” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称 为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网
孔。
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R11 iℓ1 + R12 iℓ2 + R13 iℓ3 = uS11 R21 iℓ1 + R22 iℓ2 + R23 iℓ3 = uS22 R31 iℓ1 + R32 iℓ2 + R33 iℓ3 = uS33 这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一 般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路 ，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为 R11 iℓ1 + R12 iℓ2 + … + R1n iℓn = uS11 R21 iℓ1 + R22 iℓ2 + … + R2n iℓn = uS22 ┇ Rn1 iℓ1 + Rn2 iℓ2 + … +Rnn iℓn = u S n n 综合以上分析，网孔电流法求解可以根据 网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。 其步骤归纳如下： 6
3.3 网孔电流法
网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利 用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网 孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步 求出待求量。 3.3.1 网孔电流法的一般步骤
网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流 动的电流，见图3-4中的标示。设网孔①的电流 为iℓ1；网孔②的电流为iℓ2；网孔③的电流为iℓ3。 网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一 个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支 路电流参考方向，再观察电路可知， 1
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