网孔电流法

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02-1 网孔电流法方程的一般形式课件

I5 + US —
I2 + I4 - I5 = 0
I1 R1+ IG RG - I3 R3 =0 I2 R2 - I4 R4 - IG RG = 0 I3 R3 + I4 R4 - US = 0
网孔电流法（一）
能否选择一组数量更少的电流、电压变量分析电路? 所选变量必须具备以下性质：
完备性这些变量求得以后，利用它们可以获得所有的
网孔电流法（一）
(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2
- R2im1+ (R2 +R3)im2 =uS2
R1+R2 —网孔1中所有电阻之和。令R11=R1+R2 —网孔1的自电阻。
i1 R1
+ US1
i2
im1R2 +
US2
im2
i3 R3
R2+R3 — 网孔2中所有电阻之和。 –
中间支路是一检流计，其电阻RG=10Ω。求检流计中电流。
I1
R1
I2
R2
网孔电流方程为
II3m1
R3
RGImI24 IG R4
I5 + US Im—3
网孔1 R11Im1 +R12Im2 +R13Im3 ＝ 0 网孔2 R21Im1 +R 22 Im2+R23Im3 =0 网孔3 R31Im1 +R32Im2 +R33Im3 ＝ US
R1
R11Im1 +R12Im2 +R13Im3 ＝0
R2
R21Im1 +R22 Im2+R31Im3 =0
Im1
R3
RGIm2

03-2网孔电流法

3. 4 网孔电流法
基本思想：在平面电路中为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。 a b=3 ， n=2 。独立回路数为 l=bi1 i2 R2 i3 (n-1)=2。选图示的两个网孔为独 R1 R3 立回路，网孔电流分别用 im1 、 im1 + im2 + im2。支路电流i1= im1，i2= im2- im1， uS1 uS2 – – i3= im2。 b 网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对平面电路中的几个网孔列写KVL方程。
压源的电势升。
例：给定直流电路如图（a）所示，其中R1＝R2＝R3＝1，
R4＝R5＝R6＝2，uS1＝4V，uS2＝2V。试选择一组独立回路，并列出回路电流方程。 us1 +
Il1
R1
R2
解：电路的图如图（b）所示，
R6
选择支路4、5、6为树，3个独立回路（基本回路）绘于图中。
Il1
R5
R4
3. 5 回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无
此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流
法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。
如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流，
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。
回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的
求解方程。
通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路，
R12= R21=－R2 —网孔1、网孔2之间的互电阻。互电阻Rjk－当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻前取正号；否则取负号 (平面电路中，各个网孔的绕行方向都取为相同的方向时，互电阻Rjk均为负值) 。

电路3.4网孔电流法

别用有关结点电压表示：
i1
u1 R1
is1
un1 R1
is1
①
i3
R3
i2
u2 R2
un2 R2
+
us3
i3
u3
us3 R3
un3 us3 R3
-
i4
u4 R4
un1 un2 R4
i5
u5 R5
un2 un3 R5
i6
u6 R6
is6
un1 un3 R6
is6
把支路电流用结点电压表示：
网孔电流法
网孔方程的一般形式(全部顺时)
R I11 m1 R I12 m2 R1m I mm U s11
RI 21 m1
RI 22 m2
RI 2m mm
U s 22
Rm1I m1 R I m2 m2 R I mm mm U smm
其中
Rjj为网孔j的自电阻(取正) Rij为网孔i,j的互电阻(取负)
例列出图示电路的网孔分析法方程
1Ω
+ 1V -
Im1
0.1Ω 0.5Ω +
3A
1Ω
2V
Im2
Im3
-
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流Im2，相当于Im2已知，可不列该网孔的KVL方程。如非要列，必须注意如何在该网孔方程中考虑该电流源上的电压。
(b)应尽可能使电流源为网孔电流。
例要点：独立源的处理
-G4Un2+(G4+G5)Un3 =－I
G5
看成电
①
增补方程Un1-Un3 = US ①
流源
（2）选择合适的参考点

网孔电流法

网孔电流法网孔电流法又称为基尔霍夫第二定律法则，是用于分析、计算复杂电路中电流和电势差的一种经典方法。

该方法基于基尔霍夫电路定律，即电路中任意一点的电流之和为零，电势差沿任意闭合回路为零。

网孔电流法的原理是将电路分解成多个网孔，然后在每个网孔内通过“电流-电势差”关系式求解电流。

这种方法通常适用于复杂的电路，例如由多个电路元件、电路节点和电源组成的复杂电路。

网孔电流法可以简化电路分析，减少计算量并且有助于更快地找到电路中的错误。

在使用网孔电流法时，需要遵循以下步骤：1.将电路分解成多个网孔。

每个网孔是电路中的一个闭合回路，其内部没有其他闭合回路。

2.为每个网孔引入一个标记电流方向。

该方向可以顺时针或逆时针旋转，但应保持一致。

3.对于每一个网孔，根据基尔霍夫第二定律，编写线性方程式。

这些方程式使用网孔电流和电势差来描述电路内部的各个元件。

4.将线性方程式放到矩阵中，并使用高斯消元法或矩阵拓扑分析法求解未知电流。

5.用所求得的电流值，计算电路中的其他电参数，如电势差、功率等。

例如下图所示是一个具有三个元件的电路，其使用基尔霍夫定律和欧姆定律很难直接求解其电流和电势差。

但是，如果使用网孔电流法，可以将电路分解成两个网孔，分别计算其电流和电势差。

\begin{figure}[ht]\centering\includegraphics[width=5cm]{circuit.png}\caption{电路示意图}\end{figure}网孔1的标记电流方向为顺时针方向，可以得到以下方程式：$$(R_1+R_2)I_1-R_2I_2 = V_1$$由此计算得到各个元件的电流值，进而计算电势差和功率。

网孔电流法

R i1 + R i2 +... + R im = uS11 11 12 1m R21i1 + R22i2 +... + R2mim = uS22 ........................ Rm1i1 + Rm2i2 +... + Rm im = uSmm m
三、网孔电流法的应用
网孔分析法的计算步骤如下：网孔分析法的计算步骤如下： 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。规定各回路．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。绕行方向均与对应的网孔电流方向一致. 绕行方向均与对应的网孔电流方向一致 2．用观察法列出全部网孔电流方程,注意自电阻均为正值．用观察法列出全部网孔电流方程注意自电阻均为正值注意自电阻均为正值, 可为负值. 互电阻可为负值 3．解联立方程组，求出各网孔电流。．解联立方程组，求出各网孔电流。 4．选定支路电流及参考方向。将支路电流用网孔电流表．选定支路电流及参考方向。求得各支路电流。示，求得各支路电流。 5．根据题目要求计算支路电压和功率等．根据题目要求,计算支路电压和功率等计算支路电压和功率等.
用网孔电流法求图示电路的支路电流。例3 用网孔电流法求图示电路的支路电流。
解：设电流源电压为，考虑了电压的网孔方程为：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔方程为的网孔方程为：
(1)i1 + u = 5V (2)i2 u = 10V
补充方程: 补充方程:
i1 i2 = 7A
i1 = 3A i2 = 4A u = 2V
i1
R1
② i5
R2
i2
i1 + i3 i4 = 0
us2
us1

网孔电流法

R1
R2
v1
R11
im1 R3 im2 i3
R12
自阻: 第i个闭合回路包含的所有电阻元件的电阻之和(恒为正)
补例1 电路如图所示，列出回路电流方程并求出回路电流。
v2
互阻:第i个回路和第
j个回路共同包含的
公共支路的电阻之和(可正可负)
1Ω 2Ω 5V
i2
6V
2Ω 2Ω
(R1 + R3 ) im1 – R3 im2 = v1
im1，im2 ，im3
即全部支路电流可以通过网孔电流表达。
i1 R1 v1 i3
R3
R2 i2
KCL:
i1 R1 v1
R2 i2
KVL:
i1 = i2 +i3 v2
KVL: R1i1+R3i3 = v1 R2i2- R3i3 = -v2
im1 R3 im2 i3
v2
R1i1+R3i3 = v1 R2i2- R3i3 = -v2
(R1 + R3 ) i1 – R3 i2 = v1 - R3 i1 +(R2 + R3 )i2 = - v2
R1 im1 + R3 (im1 - im2) = v1 i1 = im1 R2 im2 – R3 (im1 - im2) = - v2 i2 = im2 i3 = im1 - im2 (R + R ) i – R i = v 1 3 m1 3 m2 1 - R3 im1 +(R2 + R3 )im2 = - v2
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超网孔
10Ω 100V 3Ω 6Ω ia ic ib 2Ω 4Ω 超网孔 50V

3-2 网孔电流法和回路电流法 dxja3_2

§ 3-2网孔电流法和回路电流法一网孔电流法1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。

对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。

网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。

完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。

图3-2 网孔电流2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。

3建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。

第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R+_U U s33⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++---++43241321643646652545541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R第三步，网孔电流方程的一般形式⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211321333231232221131211s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R 式中，R ij （i =j ）称为自电阻，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。

网孔电流法

网孔电流法
网孔电流法指的是：
网孔分析法是电路基本分析方法的一种，以网孔电流为待求变量，按KVL建立方程求解电路的方法。

一般对于M个网孔，自电阻×本网孔电流+ ∑（±）互电阻×相邻网孔电流=∑本网孔中电压升。

根据基尔霍夫定律：可以提供独立的KVL方程的回路数为b-n+1个（b为支路个数，n 为电路中结点的个数），网孔只是其中的一组。

分析方法：
1、先按照网孔分析法标注好网孔和电流。

2、遇上无伴电流源（电流源没有和电阻并联）时，设一个未知的电压，这么做是因为电流源的电阻未知，无法计算该电流源的电压。

3、然后再补充一个两网孔公共边之间的电流方程。

4、列出各个回路上的基尔霍夫电压方程（通过U=IR，列出“上升的电压=下降的电压”的方程）。

网孔电流法

2-3 网孔电流法支路电流法直接应用KCL ，KVL 解电路，很直观，其电路方程个数为支路数b 。

但是当支路数很多时，必须建立b 个方程，求解工作量颇大。

如图所示，各支路中实际流动的支路电流I 1~I 6，现假想网孔中流动的电流为Im 1、 Im 2 、 Im 3，那么，可以用网孔电流来表示各个支路电流：I 1=Im 2， I 2=Im 1－Im 2， I 3=Im 1 I 4=Im 3-Im 1， I 5=Im 2－Im 3， I 6=Im 31366推求用网孔电流法求解电路的方程： 1）选定各网孔电流的参考方向；2）根据KVL ，列写各网孔回路的电压方程；网孔1：R 2×I 2 + R 3 ×I 3 - R 4×I 4 = - U S3网孔2： -R 2×I 2 +R 5 × I 5 + R 1 ×I 1 = U S1 - U S5网孔3：R 4 ×I 4 + R 6 ×I 6 – R 5 × I 5 = U S5将I 1=Im 2， I 2=Im 1－Im 2， I 3=Im 1， I 4=Im 3-Im 1， I 5=Im 2－Im 3， I 6=Im 3 代入上述网孔的KVL 方程，并整理得到：网孔1：(R 2＋R 3＋R 4) I m1－R 2×I m2－R 4×Im 3=－Us 3网孔2：－R 2×Im 1＋ (R 1＋R 2 ＋R 5) Im 2－R 5 ×Im 3=Us 1－Us 5 网孔3：－R 4×Im 1－ R 5 ×Im 2 ＋ (R 4＋R 5 ＋R 6) Im 3 =Us 5 网孔回路电压方程可分为三部分：第一部分：主网孔电流在本网孔电阻上产生的压降。

第二部分：相邻网孔电流在主网孔电阻上产生的压降。

当相邻网孔电流参考方向与主网孔电流在流经公共电阻时参考方向一致时，为正，反之为负。

[电路分析]网孔电流法

网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。

图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。

显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。

1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。

电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。

进一步减少了方程数。

2、网孔电流方程根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。

第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。

网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。

按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。

列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。

由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。

例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。

解：1. 电路的网孔为3个。

设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。

2．列写网孔方程网孔a：网孔b：网孔c：代入参数，并整理，得解得网孔电流为：3．由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。

电工基础——网孔电流法

电工基础——网孔电流法
网孔电流法（Mesh-Current Method）是一种分析任意拓扑复杂电路的分析方法，可以用来计算各个支路上的电压、电流和功率。

此方法以每个网格线段作为未知量，即电流在每个网格线段上的流动方向及大小为不确定因素，通过列方程的形式来求出网格线段上电流的值，最后求出相应的电压和电流，从而实现电路分析。

网孔电流法常用于处理复杂拓扑，即电路中有大量的支路，而这些电子元件之间又有多条连接线夹杂其中，可以使得这些电子元件形成连接在一起的电路结构。

在网孔电流法中，所有的支路用一个网格图表示，在网格上布放一个网格，每个支路由一条网格线段表示，电子元件的位置由网格线段的连接处表示，这种表示就叫做网格法。

首先，将电路中的所有主要构成元件都用一条网格线段表示，再将网格线段的交点（即支路交叉处）作为节点（node），将其他支路连接处（即没有交汇点）作为终端（terminal），全部构成一个网格结构。

其次，给出原始的方程组，其中以网格线段上的电流数值为未知量，每一条网格线段上的电流的大小都是未知的，然后利用电路的构成规律或理论推导来建立关于未知量的方程组，如Kirchhoff 电流定律（KCL）、Kirchhoff 电压定律（KVL）等，把这些方程组求解出相应的未知量，最后可以得到整个电路中所有未知量的值。

由于网格法是以网格线段为基础，因此可以灵活地处理电路中的支路，可以节省大量的计算量，因此，网孔电流法已经成为解决复杂电路问题的重要方法。

网孔电流分析法

s 2
i2
回路1：回路：R1 im1+R2(im1- im2) - uS1+ uS2 = 0
i3
im1
us 1
im2 R 3
回路2：回路： R2(im2- im1)+ R3 im2 - uS2 = 0 电压与网孔电流绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。；否则取“ 。
整理得，整理得，
例.
用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。
60Ω
20 Ω
Im1
50V
Im2
10V
40Ω
40Ω
Im3
40V
解：
(1) 设网孔电流顺时针 Im1 Im2 设网孔电流(顺时针顺时针) ( 60 + 20 ) Im1 (2) 列网孔方程
Im3
20 Im2 = 50 - 10 = 10
R11im1 + R12im2= uS11 R21im1 + R22im2 = uS22
一般情况，对于具有个网孔的平面电路的平面电路，一般情况，对于具有m个网孔的平面电路，有
R11im1+R12im2+ …+R1mimm=uS11 R21im1+R22im2+ …+R2m imm=uS22
…
- 20 Im1 + ( 20 + 40 ) Im2 - 40Im3 - 40 Im2 + (40 + 40 ) Im3 = 40
(3) 求解网孔电流方程，得 Im1 , Im2 , Im3 求解网孔电流方程， 80 Im1- 20 Im2 = 40
- 20 Im1 + 60 Im2 - 40Im3 = 10 - 40 Im2 + 80 Im3 = 40 得： Im1= 0.786A Im2= 1.143A Im3= 1.071A (4) 求各支路电流：求各支路电流：

电工基础4.2 网孔电流法

I1=Im1、I2=-Im1+Im2、
I3=Im2、I4=Im3、
I5=Im1-Im3、I6=Im3-Im3
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
第五节网孔分析法
对Im1、Im2、Im3、网孔列KVL方程有：
R1Im1+R5(Im1-Im3)+R2(Im1-Im2) =Us1-Us2
R2(-Im1+Im2)+R6(Im2-Im3)+R3Im3 =Us2
整理为： 5Im1-2Im2-Im3=6 -2Im1+11Im2-6Im3=3 -Im1-6Im2+10Im3=9.5 (第四步)解联立方程得： Im1=-0.5A Im2=1A Im3=1.5A
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
第五节网孔分析法
（第五步）求解原题未知量：
I1=Im1=-0.5A I2=Im2=1A I3= Im3=1.5A I4=- Im1 + Im3 = 2A I5 = Im1 - Im2 =-1.5A I6= - Im2 + Im3 =0.5A
下面通过几个具体实例应用来介绍网孔法的解题步骤举例说明
例3-6 对图3-14所示电路，试用网孔法求各支路电流。
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
第五节网孔分析法
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
第五节网孔分析法
解：（第一步）设网孔电流如图示
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
未知量，列写根据KVL、KCL及VCR 整理出的方程，求解未知量的方法。以图3-13所示电路来说明网孔法的方程。
电第路三基章本电分路析分析的网络方程法
第五节网孔分析法

网孔电流法 - V4

（2）网孔电流法的特点：
① 直观明了； ② 但仅适用于平面电路。
方程的标准形式：
R11il1 R12il 2 usl1 R21il1 R22il 2 usl 2
i1 R i R2 2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – (n=2，b=3)
i3 R3
对于具有 l 个网孔的电路，有:
R11il1 R12il 2 R1l ill usl1 R21il1 R22il 2 R2 l ill usl 2 Rl1il1 Rl 2il 2 Rll ill usll
网孔电流法
1.网孔电流法定义、思路和优点
定义：以沿网孔连续流动的假想电流为未知量
列写电路方程，进而分析电路的方法，称之为网孔电流法。它仅适用于平面电路。
思路：为减少未知量 ( 方程 ) 的个数，假想每
个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。
i1 R i2 R2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – (n=2，b=3)

i3 选图示 2 个网孔为独立回路，则3个支路电流可表示为： R3
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
优点
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足，无需列写KCL方程。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。
网孔2中电压升之代数和。 i1 R1 i2 + il1 +
uS2 R2
i3
uS1
il2
R3
–