大学物理机械振动简谐运动能量
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E p=T 1T 01 2k A 2c o s2td t1 4k A 21 4m A 2 2
结论：简谐运动的动能与势能在一个周期内的 平均值相等，它们都等于总能量的一半。
6
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
应用：
忽略阻力，作 简谐运动的系统只 有动能和势能，且 机械能守恒，有
d
第16章 机械振动
能量平均值
定义：一个随时间变化的物理量 f (t )， f 1 T f t dt
在时间T内的平均值定义为：
T0
弹簧振子在一个wk.baidu.com期内的平均动能为 ：
E k T 1T 01 2 m A 22sin 2td t 1 4 m A 22 1 4 k A 2
弹簧振子在一个周期内的平均势能为：
o2st
t Ek
1m2A2sin2t
2
3
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
简谐运动能量守恒，振幅不变。
简谐运动势能曲线 E 1 kA2
Ep
2
CE
B
Ek
Ep
A O x A x
一般情况，振动势能是指与振动系统所受
合外力相应的势能。
4
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
说明：
1）E∝A2，对任何简谐运动皆成立；
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
16.1.5 简谐振动的能量
1
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
以弹簧振子为例
振子质量m，弹性系数k，振动角频率 k/m
Fkx xAcos(t) vAsin(t)
E k1 2m v21 2m 2A 2si2( n t )
E p1 2k2x1 2k2 A co 2( st)
8
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
例：质量为 0.10kg 的物体，以振幅1.0102m
作简谐运动，其最大加速度为 4.0ms2，求：
（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？
解：（1） amaxA2
T 2π 0.314s
a max A
2
k m
EEkEp1 2kA 2A2（振幅的动力学意义）
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒。
2
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
x,v
简谐运动能量图
xt 0
o
t xA co ts
T vt v A si n t
能量
o T T 3T T 42 4
E 1 kA2 2
Ep
1kA2c 2
20s1
9
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
（2） Ek,max1 2m vm 2 ax1 2m 2A22.0103J
（3） E Ek,max2.0103J
（4） Ek Ep 时， Ep 1.0103J
由
Ep
1kx21m2x2
22
x2
2Ep
m 2
0.51 04m2
x0.70c7m 10
2）动能与势能都随时间作周期性变化，变化 频率是位移与速度变化频率的两倍，而总能 量保持不变；且总能量与位移无关。
动能 Ek= E - Ep
3）由势能曲线注意理解能量守恒和动能、势能
相互转化过程。由能量守恒关系：
k A2/2= mv02/2+ kx02/2，可得：A＝
x02
v0
2
5
16.1.5 简谐振动的能量
dt Ek Ep 0
将具体问题中的动能与势能表达式代入上式， 可得到简谐运动的微分方程及振动周期和频率。
7
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
推导
例： 能量守恒
简谐运动方程
E1mv21kx2常量 22
d(1mv21kx2)0 dt 2 2
mvdvkxdx0 dt dt
d2x k x 0 dt2 m
结论：简谐运动的动能与势能在一个周期内的 平均值相等，它们都等于总能量的一半。
6
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
应用：
忽略阻力，作 简谐运动的系统只 有动能和势能，且 机械能守恒，有
d
第16章 机械振动
能量平均值
定义：一个随时间变化的物理量 f (t )， f 1 T f t dt
在时间T内的平均值定义为：
T0
弹簧振子在一个wk.baidu.com期内的平均动能为 ：
E k T 1T 01 2 m A 22sin 2td t 1 4 m A 22 1 4 k A 2
弹簧振子在一个周期内的平均势能为：
o2st
t Ek
1m2A2sin2t
2
3
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
简谐运动能量守恒，振幅不变。
简谐运动势能曲线 E 1 kA2
Ep
2
CE
B
Ek
Ep
A O x A x
一般情况，振动势能是指与振动系统所受
合外力相应的势能。
4
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
说明：
1）E∝A2，对任何简谐运动皆成立；
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
16.1.5 简谐振动的能量
1
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
以弹簧振子为例
振子质量m，弹性系数k，振动角频率 k/m
Fkx xAcos(t) vAsin(t)
E k1 2m v21 2m 2A 2si2( n t )
E p1 2k2x1 2k2 A co 2( st)
8
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
例：质量为 0.10kg 的物体，以振幅1.0102m
作简谐运动，其最大加速度为 4.0ms2，求：
（1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？
解：（1） amaxA2
T 2π 0.314s
a max A
2
k m
EEkEp1 2kA 2A2（振幅的动力学意义）
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒。
2
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
x,v
简谐运动能量图
xt 0
o
t xA co ts
T vt v A si n t
能量
o T T 3T T 42 4
E 1 kA2 2
Ep
1kA2c 2
20s1
9
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
（2） Ek,max1 2m vm 2 ax1 2m 2A22.0103J
（3） E Ek,max2.0103J
（4） Ek Ep 时， Ep 1.0103J
由
Ep
1kx21m2x2
22
x2
2Ep
m 2
0.51 04m2
x0.70c7m 10
2）动能与势能都随时间作周期性变化，变化 频率是位移与速度变化频率的两倍，而总能 量保持不变；且总能量与位移无关。
动能 Ek= E - Ep
3）由势能曲线注意理解能量守恒和动能、势能
相互转化过程。由能量守恒关系：
k A2/2= mv02/2+ kx02/2，可得：A＝
x02
v0
2
5
16.1.5 简谐振动的能量
dt Ek Ep 0
将具体问题中的动能与势能表达式代入上式， 可得到简谐运动的微分方程及振动周期和频率。
7
16.1.5 简谐振动的能量
第16章 机械振动
推导
例： 能量守恒
简谐运动方程
E1mv21kx2常量 22
d(1mv21kx2)0 dt 2 2
mvdvkxdx0 dt dt
d2x k x 0 dt2 m