大学物理(振动波动学知识点总结).

波动过程中能量的传播
x 1）能量密度： w A si n [ ( t ) 0 ] u 1 2 2 w A 2）平均能量密度： 2 1 2 2 3）能流密度(波的强度)： I w u A u 2
2 2 2
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。
②已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。 1 [例2]已知某质点初速度 v 0 A且y0 0 。 2 v A sin( t ) v0 A si n 1 A 2 5 5 or y0 0 6 6 6
③已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。 [例3]已知某质点振动的初位置 y0 0.3 A且 v0 0.95A 。 v0 由tg 的可能值. y0

2 v0 2
策
先变化后稳定。
x
逐渐减小
x
x
振动曲线
t
o
t
o
t
速度共振 位移共振
能
量
守恒
逐渐耗尽
驱动力作正功 = 阻尼力 作负功
机械波的产生 1、产生的条件：波源及弹性媒质。 2、分类：横波、纵波。
3、描述波动的物理量： ①波长 λ ：在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元 之间的距离。 ②周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。
由y0的正负确定 的值.
注意！由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。 2、已知某质点的振动曲线求初相位： 若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t = 0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。 关键：确定振动初速度的正负。 考虑斜率。
y
o
1
2
t
[例4] 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。 求： 1）该质元的振动初相。 2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？ 解：1）由图知初始条件为：
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知识点总结
（机械振动与机械波）
第九章
机械振动与机械波
机械振动
简谐振动 简谐振动 的特征 简谐振动 的描述 简谐振动 的合成 机械波
阻尼振动 受迫振动
机械波的 产生
机械波的 描述
波动过程中 能量的传播
波在介质中 的传播规律
简谐振动的特征
回复力： 动力学方程：
d2 x 2 x 0 2 dt
4
M
t ( s)
A
t

t
o
t0 A p x
简谐振动的合成 1.同方向、同频率的简谐振动的合成：
x(t ) x1 (t ) x2 (t )
A cos( t )
A2
1
A
2
A1
x1
o
A
x2
x
x
2 A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
f kx
运动学方程：
x A cos ( t )
能量：
E Ek E p
Ek Ep
1 kA2 动能势能相互Байду номын сангаас化 2
1 E 2
简谐振动的描述 一、描述简谐振动的物理量 ① 振幅A：
A x
2 0
2

2 T
2 v0
② 角频率 ：
k m
v0 tg ③ 相位( t + ) 和 初相 ： x 0
③频率ν ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。 ④波速u ：波在介质中的传播速度为波速。 各物理量间的关系：
u

T
T , 仅由波源决定，与媒质无关。
波速u : 决定于媒质。
机械波的描述
1、几何描述：
波 线 波线 波面 波前 波 前 波 面
2、解析描述：
x y( x , t ) A cos[ ( t ) 0 ] u 2 y( x , t ) A cos (t x 0 )
现象：波的反射（波疏媒质
波的干涉
波密媒质 界面处存在半波损失）
1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
2）加强与减弱的条件： 干涉加强：
2k
(k 0,1,2,...)
若10 20
干涉减弱：
r2 r1 k
(k 0,1,2,...)
2
(2k 1)
相位、相位差和初相位的求法： 解析法和旋转矢量法。
1、由已知的初条件求初相位： ①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。 A [例1]已知某质点振动的初位置 y0 且v0 0 。 2 y A cos( t ) 3 y A cos( t ) 3


3
A1 sin1 A2 sin 2 arctg A1 cos1 A2 cos 2
阻尼振动
运动形式
受迫振动
阻尼振动 受迫振动
简谐振动
受 力
频 振 率 幅
f kx
f kx v
f kx v F0 cos t
0
A x
2 0
k 2 0 2 m
的确定！！
④相位差 ：
(2 t 2 ) (1t 1 )
1 T
⑤周期 T 和频率 ν ： T 2
二、简谐振动的研究方法
1、解析法
x A cos( t )
v A si n( t )
2.振动曲线法
A
y
2
-A 3、旋转矢量法：
2 A v0 0 2 由旋转矢量法知： t 0时，y0
若10 20
( 2k 1)
3）驻波（干涉特例） 能量不传播 波节：振幅为零的点 波腹：振幅最大的点
多普勒效应： （以媒质为参考系） 1）S 静止，R 运动
u VR R s u
s
R
2）S 运动，R 静止
u R s u Vs
一般运动：
R
u VR s u Vs
习题类别： 振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。） 2、振动方程的求法。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。 3、简谐振动的合成。 波动：1、求波函数（波动方程）。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。 ③由波动曲线求方程。 2、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效应。