大学物理 机械振动 试题(附答案)

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m

《大学物理》AI 作业No No.

.01机械振动一、选择题

1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为

[C ](A)θ;(B)23;(C)0;(D)π2

1

。

解：t =0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，

用余弦函数表示角位移，0=ϕ。

2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m 的物体，稳定后在1m 下边又系一质量为2m 的物体，于是弹簧又伸长了x ∆。若将2m 移去，并令其振动，则振动周期为[B

](A)g

m x m T 122∆=π(B)g

m x m T 212∆=π

(C)g

m x

m T 2121

∆=

π

(D)()g

m m x m T 2122+∆=π

解：设弹簧劲度系数为k ，由题意，x k g m ∆⋅=2，所以x

g

m k ∆=2。弹簧振子由弹簧和1m 组成，振动周期为g

m x

m k m T 21122∆==π

π

。3.一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一

质量为m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为[B

](A)

m k π21(B)

m

k 621π(C)

m

k 321π

(D)

m

k 321π解：每一等份弹簧的劲度系数k k 3=′，两等份再并联，等效劲度系数k k k 62=′=′′，所以振动频率

m

k m k 62121ππν=′′=

4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E 变为[D ](A)1E /4(B)1E /2(C)21E (D)41E 解：原来的弹簧振子的总能量212112112

1

21A m kA E ω==

，振动增加为122A A =，质量增加+

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为124m m =，k 不变，角频率变为11222

14ω===

m k m k ，所以总能量变为()1

21211212

1122222242142242121E A m A m A m E =⎟⎠

⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω5.一质点作简谐振动，周期为T 。质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为

[B ](A)4T (B)

12

T

(C)

6

T (D)

8

T

解：由矢量图可知，12

,1226T

t t =

∆==∆ππω二、填空题

1.用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm 。此弹簧下应挂

2.0kg 的物体，才能使

弹簧振子作简谐振动的周期s 2.0π=T 。解:弹簧的劲度系数()

1m N 2002

.040−⋅==∆=

x F k ，弹簧振子周期k

m

T π2=，质量()

kg 0.220022.042

22=×⎟⎠

⎞

⎜⎝⎛=⋅=πππk T m 2.一单摆的悬线长l =1.5m,在顶端固定点的铅直下方0.45m 处有一小钉，如图示。设两方

摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比

2

1

A A 的近似值为 1.20

。

解：以单摆与地球为研究对象，摆动过程中机械能守恒。设左右两方最大角位移(角振幅)分别为1θ和2θ，以物体在最低点处为势能零点，则有

()()()()2

2

2

112212122211,sin 2sin ,)2(2)2/(sin 2cos 1,

cos 1cos 1θθθθθθθθθl l l l mgl mgl ==×≈=−−=−所以：

20

.145.05.15.11

21=−==l l θθ如果题中振幅是指线振幅，则有

837.020

.1111121

1===⋅=l l l l l l l l θθ3.两个同频率余弦交流电()t i 1和()t i 2解：由图可知，()t i 1的初相2

1πϕ=

，()t i 2的初相02=ϕ，所以=−12ϕϕ2π−。

.0x

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4.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期s 43.3=T ，用余弦函数描述时初相位3/2πϕ−=。解

可知22

12=+T T 周期()

s 43.3724

==T 初相πϕ3

2

34−=或。

5.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

)4/cos(05.01πω+=t x (SI))

12/19cos(05.02πω+=t x (SI)其合成运动的运动方程为)12/23cos(05.0πω+=t x 。解：如矢量图可知：πππϕϕϕ3

2

)125(421=−−=

−=∆，合成振幅)m (05.021===A A A 。

合振动的初相12)43(πππϕ−=−−=(或π12

23)所以，合振动方程为

)12cos(05.0πω−

=t x (SI)或)12

23

cos(05.0πω+=t x (SI)三、计算题

1.一质量m =0.25kg 的物体，在弹性恢复力作用下沿x 轴运动，弹簧的劲度系数k =25N ⋅m -1

(1)求振动的周期T 和角频率ω；

(2)如果振幅A =15cm ，t =0时位移x 0=7.5cm 处，物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及

初相ϕ；

(3)写出振动的数值表达式。解：(1)周期(s)628.025

25

.022===ππ

k m

T 角频率)s (rad 102.0221−⋅===

π

ππωT (2)由旋转矢量图可知初相3π

ϕ=，初速度00

由振幅公式,)(2020ω

v

x A −+=可得

)

s (m 30.1075.015.0101222

020−⋅−=−−=−−=x A v ω2

A