七年级上册数学《一元一次方程》知识点整理
人教版七年级数学上册—第3章一元一次方程单元总结
第三章 一元一次方程知识点一 ：一元一次方程的概念1．方程的定义：含有未知数的等式.①未知数；②等式. 2．一元一次方程的定义：只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 一元一次方程的一般形式．．．．：ax+b=0（a 、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）. 3．方程的解：使方程等号左、右两边相等的未知数的值. 4．解方程：求方程的解的过程. 例题：1. (1)下列方程中是一元一次方程的是( )A ．23x y =B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-= D ．12x x-= (2)下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A. 6x y -=B. 1223x x --= C. 34x - D. 21x x += 2.（1）已知2x1-m +4=0是一元一次方程，则m= ________.（2）已知方程04)2(1||=+--a xa 是一元一次方程，则=a __________（3）若2(21)30a x bx c +--=是关于x 的一元一次方程，则一定有（ ）A. 12a =-，0b ≠，c 为任意数 B. 12a =-，b 、c 为任意数 C. 12a =-，0,0b c ≠= D. 12a =，0,0bc =≠（4）若2(1)(1)30k x k x -+++=是关于x 的一元一次方程，求k 的值3.下列说法：①等式是方程； ②x=4是方程5x+20=0的解； ③x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法 正确的是___ _．（填序号）4.（1）下列方程中，解为4的方程是（ ）A. 104x x =-B. 5(2)2(27)x x +=+C.62355y y -=+ D. 50.594x x =+ （2）已知4x =-是方程231x a x +=-的解，则a 的值是 5.根据条件列出方程（1）某数的2倍，再减去1等于5 （2）某数的3倍与它的12的和等于106.（1）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元，已知铅笔每支0.5元，练习本每本多少元？若设练习本每本x 元，则可列方程为（2）一辆汽车从A 地到B 地后，用去了邮箱里的汽油的25%，还剩40升，邮箱里原有汽油多少升？若设邮箱里原有汽油x 升，可列方程为知识点二：等式的基本性质等式的性质1:等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么c a ＝cb 例题：1.（1）若a b =，则下列式子正确的有（ ）①22a b -=- ②1132a b =③3344a b -=- ④5151a b -=-． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）如果ma mb =，那么在下列变形中，不一定成立的是（ ）A. 11ma mb +=+B. 33ma mb -=-C. 1122ma mb -=- D. a b = （3）下列变形中，正确的是()A.若ac=bc ，那么a=bB.若cbc a =，那么a=b C.a ＝b ，那么a=b D.若a 2=b 2那么a=b （4）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）A.如果a b =，那么a c b c +=-；B.如果a bc c=，那么a b = C.如果a b =，那么a bc c= D.如果23a a =，那么3a = 2.（1）给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为；其中变形正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②④C ．②③④D ．①②③（2）下列各式的变形中，错误的是 （ ）A. 260x +=变形为26x =-B.312x x +=-变形为322x x +=- C. 2(4)2x --=-变形为41x -= D. 1122x +-=变形为11x -+=3.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的; （1）如果810x +=，那么10x =- （2）如果437x x =+，那么4x - =7 （3）如果38x -=，那么x = （3）如果123x =-，那么 =-6 4.完成下列解方程： （1）1343x -= 解：两边 ，根据 得13343x --= 于是13x -=两边 ，根据 得x =（2）5234x x -=+解：两边 ，根据 ，得 =3x+6 两边 ，根据 ，得2x=两边 ，根据 ，得x= 5.根据下列变形，填写过程及理由21100.10.2x -= 解：20101012x -=（ ） 20510x -= （ ）2015x = （ ）34x = （ ）6.利用等式的性质解下列方程并检验 （1）1262x += （2）1543x --= （3）328x -=-7.当x 为何值时，式子453x -与31x +的和等于9？8.列方程并求解：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，求这个两位数（提示，设个位上的数字为x ）9.如果方程21x a x +=-的解是x=-4，求32a -的值10.等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解知识点三：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项） 1.解方程的一般步骤：把含未知数的项归在方程的一边，把常数项归到方程的另一边，将方程化为最简的形式ax b =(0)a ≠，然后根据方程两边都除以a ，化为bx a=的形式。
新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点和题型总结
新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应知应会知识点和题型总结一、方程定义【一元一次方程的认识】1.下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x 2+1=2⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.42.下列各式中是一元一次方程的是( )。
A.1232x y -=-B.2341x x x -=-C.1123y y -=+D.1226x x -=+ 3.下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4【利用定义求参数】4.如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝ ．【列方程】5.根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程( )。
A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523x x +=+） 二、方程的解【方程解的应用】1.若x=1是方程k （x-2）=2的解，则k= ．2.已知3是关于x 的方程mx+1=0的根，那么m=3.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .4.若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（）A ．27B ．1C ．1311- D ．0 5.已知方程3x 2x -9x+m=0的一个根是1，则m 的值是 。
6.方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。
A.10 B.-4 C.-6 D.-87.y=1是方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解。
8.已知x=-1是关于x 的方程328490x x kx -++=的一个解，求23159k k --5的值。
七年级上册数学《一元一次方程》-知识点整理
一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。
对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。
解一元一次方程常用的技巧有：1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为：abc，=++abc a b c10010（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c ≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.一元一次方程一、本节学习指导本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。
七年级上册一元一次方程知识点归纳
七年级上册《一元一次方程》知识点归纳第二章一元一次方程知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1，而且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）3．一元一次方程解法的一样步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……归并同类项……系数化为1……（查验方程的解）4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，而且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，取得方程（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表现，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各部份具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是取得方程的基础11．列方程解应用题的经常使用公式：（1）行程问题：距离=速度·时刻（2）工程问题：工作量=工效·工时（3）比率问题：部份=全部·比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（）商品价钱问题：售价=定价·折，利润=售价-本钱，（6）周长、面积、体积问题：圆=2πR，S圆=πR2，长方形=2，S长方形=ab，正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π,V长方体=ab，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=初中数学知识点总结（初一）πR2h 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。
丰硕多彩的问题情境和解决问题的欢乐很容易激起学生对数学的乐趣，因此要注意引导学生从身旁的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探讨学习的进程中取得知识，提升能力，体会数学思想方式。
七年级上册数学一元一次方程应用题知识点
七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。
2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。
3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。
4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。
在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。
2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。
3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。
4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。
总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。
通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。
七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结全面整理
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结全面整理单选题1、小明在解关于x 的一元一次方程3a−x 2=3x 时，误将−x 看成了+x ，得到的解是x ＝1，则原方程的解是（ ）A ．x =−1B ．x =−57C ．x =57D ．x ＝1 答案：C分析：误将−x 看成了+x ，得到的解是x ＝1，即3a+x 2=3x 的解为x ＝1，从而可求a 的值，将a 的值代入3a−x 2=3x ，即可求解．解：由3a+x 2=3x 的解为x=1可得， 3a+12=3×1，解得a=53，将a=53代入3a−x 2=3x 得， 5−x 2=3x ，解得x =57．故选：C ．小提示：本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a 的值．2、下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：A分析：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡的条件可得2a =5b ，2c =3b ，再根据等式的性质得到3a =5c 即可．解：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，由题意得，2a =5b ，2c =3b ，即a =52b ，c =32b ，∴3a =152b ，5c =152b ，即3a =5c ，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A ．小提示：本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．3、将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（ ）A ．2020B ．2022C ．2023D ．2025答案：D分析：先设中间的数为2x +1（x 为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x +1）-10、（2x +1）+10、（2x +1）-2、（2x +1）+2，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案．解：设中间的数为2x +1（x 为整数），则该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x +1）-10、（2x +1）+10、（2x +1）-2、（2x +1）+2， ∴框出的五个数之和为（2x +1）+（2x +1）-10+（2x +1）+10+（2x +1）-2+（2x +1）+2=10x +5，∵x为整数，∴10x+5是5的倍数，且个位数字为5，故选：D．小提示：本题考查了代数式的表示，属于数字的变化规律类题型，解题的关键是会用含有未知数的式子表示框出的5个数．4、若x=1是方程ax+2x=1的解，则a的值是（）A．−1B．1C．2D．—12答案：A分析：将x＝1代入原方程即可计算出a的值．解：将x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故选：A．小提示：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．5、“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120=x−120B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤答案：B分析：利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．解：根据题意可得方程；20x+3×120=(20+1)x+120则A错误，B正确；解上面的方程得：x=240,故D错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C错误，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．6、若关于x的方程5x−m=2(x−2)+1的解是x=−2，则m的值为（）A．-3B．-5C．-13D．5答案：A分析：把x=−2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．解∶把x=−2代入方程5x−m=2(x−2)+1得∶5×(−2)−m=2×(−2−2)+1，解得m=-3．故选∶ A．小提示：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键．7、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（）解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）去括号，得60x−9−50x−20=15（③）移项，得60x−50x=15+9+20（④）合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质B．②等式的基本性质2C．③乘法对加法的分配律D．④加法交换律答案：D分析：方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）去括号，得60x−9−50x−20=15（③）移项，得60x−50x=15+9+20（等式的基本性质1 ）合并同类项，得10x =44（合并同类项法则）系数化为1，得x =4.4（等式的基本性质2）．故选：D ．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）A ．12千米/小时B ．17千米/小时C ．18千米/小时D ．20千米/小时答案：C分析：设原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．解：设小明原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，由题意得（3.5+16）x =12x +（x +1）×（3.5−0.5）， 解得：x =18．答：小明原来的速度是18千米/小时．故选：C小提示：此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．9、方程2−2x =x −1的解为（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3答案：B分析：先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案．解：2−2x =x −1，移项得：−x −2x =−1−2,整理得：−3x=−3,解得：x=1,故选B.小提示：本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．10、解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1−2x B．2(x+1)=1−3xC．2(x+1)=6−3x D．3(x+1)=6−2x答案：D分析：根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．填空题11、若关于x的方程2k−3x=4与方程12x−3=0的解相同，则k的值为____________．答案：11分析：先求出12x−3=0的解，再将解代入2k−3x=4中，即可求得k的值．解：解12x−3=0可得：x=6，将x=6代入2k−3x=4可得：2k−18=4，解2k−18=4得：k=11，所以答案是：11．小提示：本题考查了解一元一次方程及同解方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．12、已知关于x的一元一次方程ax−3=3x+3的解是偶数，则符合条件的所有整数a的值有______．答案：0，2，4，6分析：由题意知(a −3)x =6，有x =±2或 x =±4或 x =±6，代入求解满足要求的a 值即可．解：ax −3x =3+3(a −3)x =6∴由题意知x =±2或 x =±4或 x =±6当x =±2时，对应的a 值为0或6；当x =±4时，对应的a 值为32或92；（不符合题意，舍去） 当x =±6时，对应的a 值为2或4；所以答案是：0，2，4，6．小提示：本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于确定x 的所有可能取值．13、已知A =2x −5，B =3x +3 ，若A 比B 大7，则x 的值为________．答案：－15分析：根据“A 比B 大7”列出方程，进而求解即可．解：根据题意可得：A =B +7，由此可得出关于x 的方程2x −5=3x +3+7，移项，得：2x −3x =3+7+5，合并同类项，得：−x =15，系数化为1，得：x =−15，所以答案是：－15．小提示：此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．14、当x =________时，整式3x −1与2x +1互为相反数；答案：0分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．解：∵代数式3x −1与2x +1互为相反数，∴3x −1+2x +1=0，解得x=0.所以答案是：0.小提示：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．15、在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．答案：1分析：根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：2x–1=–5x+6移项，得2x+5x=1+6，合并同类项，得7x=7，系数化为1，得x=1，所以答案是：1．小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．解答题16、解方程(1)10x−2(3−2x)=4x(2)x+12−2=x4答案：(1)x=35；(2)x=6分析：（1）通过去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解．（1）解：10x−2(3−2x)=4x去括号，得：10x−6+4x=4x移项、合并得：10x=6系数化为1，得：x=35；（2）x+12−2=x4去分母，得：2（x+1）-8=x去括号，得：2x+2-8=x移项、合并得：x=6．小提示：本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．17、解方程：(1)1−3(2−x)=5x−2(2)2x−13−x+24=−1答案：(1)x=−32(2)x=−25分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得1−6+3x=5x−2，移项合并得−2x=3，方程两边同除以−2得x=−32；（2）解：去分母得4(2x−1)−3(x+2)=−12，去括号得8x−4−3x−6=−12，移项合并得5x=−2，方程两边同除以5得x=−25．小提示：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．18、解下列方程：（1）x−1=1−x；（2）2x+13+1=x+32．答案：（1）x=1；（2）x=1分析：（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得．解：（1）x−1=1−x，移项，得x+x=1+1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1；（2）2x+13+1=x+32，方程两边同乘以6去分母，得2(2x+1)+6=3(x+3)，去括号，得4x+2+6=3x+9，移项，得4x−3x=9−2−6，合并同类项，得x=1．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点
七年级数学上册《一元一次方程》知识点七年级数学上册《一元一次方程》知识点在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺帮大家整理的七年级数学上册《一元一次方程》知识点，希望能够帮助到大家。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点1【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么（4）运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
三、一元一次方程的解1、解一元一次方程——合并同类项与移项（1）合并同类项的依据：乘法分配律。
合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 常数）的形式。
（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
七年级上册数学一元一次方程知识点
七年级上册数学一元一次方程知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第5章 一元一次方程(单元小结)七年级数学上册(浙教版)
a 3
2 0 是关于x的一元一次方程，
∴|a|-3=1且a-4≠0，
解得：a=-4，
即方程为-8x+2=0，
1
解得：x .
4
单元小结
考点训练三 等式的基本性质
【例3】下列说法正确的是
( D )
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x+80=240
解得 x=2
答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。
单元小结
5. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推
出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按
原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何
购票才最省钱?
单元小结
解：(1)设初一（1）班有x人，则列方程
3x+11(104-x)=1240
解得x=48。
∴初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1024-104×9=304，答：可省304元.
（3）要想享受优惠，由（1）可以知道初一（1）班48人，只
；
10
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
单元小结
考点训练一 方程的有关概念
【例1】若关于x的方程(m-4) −3 =0是一元一次方程，则m的值是( B )
七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳
七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳【第一部分】知识点分布、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±=b±（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做x=a（a常数）的形式。
（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）移项依据：等式的性质1移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
2、解一元一次方程——去括号与去分母（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。
（2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
七年级数学上册第三章一元一次方程知识点汇总
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程知识点汇总单选题1、将方程y+24+2y−16=1去分母得到3y+2+4y−1=12，错在（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12 答案：C分析：根据去分母法解一元一次方程进行判断即可．解：y+24+2y−16=1去分母，得3(y+2)+2(2y-1)=12去括号，得3y+6+4y-2=12∴选项A，B，D正确．故选：C．小提示：本题考查解一元一次方程——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程的步骤．2、下列解方程变形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由x3−x+12=1，去分母得2x－3x＋3＝6；③由2(2x−1)−3(x−3)=1，去括号得4x－2－3x＋9＝1；④由3x4=4，得x＝3．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B分析：根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；②由x 3−x+12=1，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意；③由2(2x −1)−3(x −3)=1，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；④由3x 4=4，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是③，只1个，故选：B ．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．3、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．8(x −3)=7(x +4)B ．8x +3=7x −4C ．y−38=y+47D ．y+38=y−47答案：D分析：设共有x 人，根据物价不变列方程；设物价是y 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案解：设共有x 人，则有8x -3=7x +4设物价是y 钱，则根据可得：y +38=y −47故选D ．小提示：本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．4、我们把|a b c d |称为二阶行列式，且|a b c d |=ad −bc ，如|123−4|=1×(−4)－2×3=－10．若|−472m|=6，则m 的值为（ ）A ．8B ．－2C ．2D ．－5答案：D分析：根据二阶行列式的定义列式得一个关于m 的一元一次方程，求出m 的值即可．根据题意得|−472m|=-4m -2×7， ∵|−472m|=6， ∴-4m -2×7=6，解得m =-5．故选：D小提示：本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．5、已知下列方程：①x −2=2x ；②0.3x =1；③x 2=5x +1；④x 2−4x =3；⑤x =6；⑥x +2y =0.其中一元一次方程的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B分析：根据一元一次方程的定义进行判断即可．解：①x −2=2x 是分式方程，故①不符合题意； ②0.3x =1，即0.3x −1=0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；③x 2=5x +1，即9x +2=0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；④x 2−4x =3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；⑤x =6，即x −6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；⑥x +2y =0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B ．小提示：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．6、若关于x 的一元一次方程12022x +3=2x +b 的解为x =−3，则关于y 的一元一次方程12022(y +1)+3=2(y +1)+b 的解为（ ）A ．y =1B ．y =−2C ．y =−3D ．y =−4答案：D(y+1)+3=2(y+1)+b中，有y+1=−3，即可答案．分析：运用整体思想，得到方程12022x+3=2x+b的解为x=−3，解：∵关于x的一元一次方程12022∴关于y的一元一次方程1(y+1)+3=2(y+1)+b中，有y+1=−3，2022∴y=−4；(y+1)+3=2(y+1)+b的解为y=−4；即方程12022故选：D小提示：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程y+1=−3是解此题的关键．7、甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时答案：C分析：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案．解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，根据题意得：7x-5x=12，解得x=6，答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．故选：C．小提示：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．8、对于等式：|x−1|+2=3，下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0D．是方程，其解有0和2答案：D分析：根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x ＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D ．小提示：本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x 的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．9、解方程x 2−x−26=1−x−13，下列去分母变形正确的是（ ）A ．3x −x +2=6−2(x −1)B ．3x −x −2=6−2(x −1)C ．3x −(x +2)=1−2(x −1)D ．3x −x +2=3−2(x −1)答案：A分析：把方程两边同时乘以6去分母即可．解：x 2−x−26=1−x−13把方程两边同时乘以6得：3x −(x −2)=6−2(x −1)即3x −x +2=6−2(x −1)，故选A ．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．10、将无限循环小数0.7•化为分数，可以设0.7•=x ，则10x =7+x ，解得：x =79. 仿此，将无限循环小数0.2•1•化为分数为（）A ．711B ．733C ．21101D ．2099答案：B分析：仿照例题设0.2•1•=x ，则100x =21+x ，解一元一次方程求解即可．解：设0.2•1•=x ，则100x =21+x ，解得x =733故选B小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．11、已知关于x的方程(a+1)x+(4a−1)=0的解为−2，则a的值为_________．答案：32分析：把x=−2代入方程，即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．解：把x=−2代入方程(a+1)x+(4a−1)=0，得−2(a+1)+(4a−1)=0，去括号，得：−2a−2+4a−1=0，移项，得：−2a+4a=2+1，合并同类项，得：2a=3，系数化为1，得：a=3．2．所以答案是：32小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．=x+3其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么□的数12、课本习题中有一方程x−□2字应是___．答案：1分析：根据题意将x＝﹣7代入原方程求解即可．=x+3，解：设□的数字为a，则x−a2=−7+3，把x＝﹣7代入得：−7−a2解得：a＝1，所以答案是：1．小提示：此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的概念以及解一元一次方程的步骤．13、如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是________．分析：令未知数的系数为0，即可得出结论．解：当m2﹣1＝0时，方程无实数解，∴m＝±1．所以答案是：±1．【小提示】本题主要考查了一元一次方程的解，正确找出方程无实数解的式子是解题的关键．14、小磊在解方程32(1−■−x3)=x−13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=23，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________．答案：3分析：设“■”表示的数为a，将一元一次方程的解代入求解即可得出结果．解：设“■”表示的数为a，将x=23代入方程得：3 2(1−a−233)=23−13，解得a=3，即“■”表示的数为3，所以答案是：3．小提示：题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．15、若3x2m−3+9=1是关于x的一元一次方程，则m的值为_________．答案：2分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．根据题意得：2m-3=1，解得：m=2．所以答案是：2．小提示：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．解答题16、某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：(2)若设负场数为m，请用含m的式子表示某一个队的总积分；(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由．答案：(1)胜一场2分，负一场1分(2)24－m(3)能，理由见解析分析：（1）由三勾队可求得负一场积分为1分，再由悦达队可求胜一场的积分为2分；（2）根据总积分＝胜场的积分＋负场的积分即可求解；（3）可设这个队胜了x场，根据题意列出相应的方程求解即可．（1）解：由三勾队的积分为12分，负了12场，则负一场的积分为：12÷12＝1（分），再由悦达队积分为23分，负了1场，胜了11场，则其胜场的总积分为：23−1−22（分），则胜一场的积分为：22÷11＝2（分）；答：胜一场积2分，负一场积1分．（2）解：若设负场数为m，则胜场数为（12−m），负场积分为m，胜场积分为2（12−m），因此总积分为：m＋2（12−m）＝24−m．（3）解：设这个队胜了x场，则负了（12−x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分的4倍，则得方程为：2x＝4（12−x），解得：x＝8，12−x＝4，∴这个队的胜场总积分能等于负场总积分的4倍，此时，胜场数为8，负场数为4．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．17、若关于x的一元一次方程：kx-13-a=x-26-32的解是x=m，其中a，m，k为常数．(1)当a=m=2时，则k=______；(2)当a=2时，且m是整数，求正整数k的值；(3)是否存在m的值会使关于y的方程m(k-3)y=2+(3a-m)y无解，若存在请求m的值，若不存在请说明理由．答案：(1)54(2)k=1或2(3)m=-3分析：（1）将a=m=2代入一元一次方程：kx-13-a=x-26-32得出关于k的方程，解方程即可；（2）把a=2代入kx-13-2=x-26-32得：(2k-1)x=3，把x=m代入(2k-1)x=3得(2k-1)m=3，整理得出m=32k-1，根据m是整数，k为正整数，求出k=1或2 即可；（3）整理方程得：(mk-2m-3a)y=2，根据方程无解，得出mk-2m-3a=0，把x=m代入kx-13-a=x-26-32得km-1 3-a=m-26-32，整理方程得出2km=m+6a-9，把mk=2m+3a整体代入得2(2m+3a)=m+6a-9，解关于m的方程即可．（1）解：∵关于x的一元一次方程：kx-13-a=x-26-32的解是x=m，∴将a=m=2代入一元一次方程：kx-13-a=x-26-32得：2k-1 3-2=2-26-32，解得：k=54．所以答案是：54．（2）解：当a=2时，代入方程得kx-13-2=x-26-32，整理得：(2k-1)x=3，把x=m代入(2k-1)x=3得(2k-1)m=3，m=32k-1，∵m是整数，k为正整数，∴2k-1=1、3，∴k=1或2 ．（3）解：整理方程得：(mk-2m-3a)y=2，∵无解，∴mk-2m-3a=0，即mk=2m+3a，把x=m代入kx-13-a=x-26-32得km-13-a=m-26-32，整理方程得2km=m+6a-9，把mk=2m+3a代入得2(2m+3a)=m+6a-9，解得m=-3．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．18、一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．答案：船在静水中的平均速度为21km/h分析：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x−3)km/h，根据题意，列出方程，即可求解．解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x−3)km/h，依题意，得3(x+3)=4(x−3)，解得x=21．答：船在静水中的平均速度为21km/h．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
北师大版七年级数学上册知识点归纳：第五章一元一次方程
一元一次方程知识点（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =b c（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2) 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝h r 2π ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）． 解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得3. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115+112)×3+x 12=1 4.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
七年级数学上册一元一次方程基础知识整理
2.已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为 m=n，那么 a，b 必须符合的条件是（
A．a=﹣b
B．﹣a=b
C．a=b
3.下列等式变形错误的是(
D．a，b 可以是任意有理数或整式
)
A．若 x﹣1=3，则 x=4
B．若 x﹣1=x，则 x﹣1=2x
C．若 x﹣3=y﹣3，则 x﹣y=0
D．若 3x+4=2x，则 3x﹣2x=﹣4
4.下列运算正确的是（
）
A．－3(x－1)＝－3x－1
C．－3(x－1)＝－3x－3
5.下列变形正确的是（
B．－3(x－1)＝－3x＋1
D．－3(x－1)＝－3x＋3
）
A．若 2x+3=y﹣7，则 2x+5=y﹣9
B．若 0.25Βιβλιοθήκη =﹣4，则 x=﹣1C．若 m﹣2=n+3，则 m﹣n=2+3
D．若﹣ y=﹣1，则 y=﹣3
七年级数学上册知识整理
---------- 一元一次方程
基础篇
一、一元一次方程
【知识点】1.方程的标椎形式：ax+b=0 （a≠0） 即方程的左边按未知数的降幂排列，右边是
0。未知数的系数不等于 0，次数为 1。2 方程的解（根）
：满足方程左右两边相等的未知数
的值。3.代入法：将方程的解代入方程，可以使方程成立。4.解方程的基本思路是“对消”
11. 如果 9-3y=5y+5,那么 4y+3 的值为
D．3x﹣（x﹣1）=6
）
D、-12x+8x=8
（可看做整体）
12.已知方程（a-1） ｜a｜ = 5 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为
第四章一元一次方程知识点总结苏科版七年级数学上册
一元一次方程知识点总结1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就直接代入”！5.解方程：求方程解的过程叫做解方程.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是方程，叫做一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 方程的解的讨论：（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。
8．一元一次方程解法的一般步骤：一元一次方程应用题：常用到的两个方法：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.解一元一次方程应用题的步骤分析：（1）审：仔细读题，理解题意，找到它们之间的关系，重点部分进行标注（可以画横线，画圈等）（2）设;设未知数，一般题目问什么就设什么，部分题目可以间接设，还有一些技巧：设比和是后面的为x，设小不设大，还有设而不求等（3）列：列方程，列方程几种思路;根据题意来列方程，例如行程问题中的线段图；“比”和“是”是“=”意思，可以帮助我们列等式；总结的一些常用公式，下面重点讲解，要背（4）解：解方程不要跳步骤容易出错，算出有问题的答案要去算一遍必要时质疑列的方程是否是正确的（5）检验：检验算出的答案是否符合题意，注意题目的单位是否统一（6）答：有始有终10.一元一次方程常用公式总结：知识点1：行程问题（1）基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）相遇问题甲走的路程＋乙走的路程＝总路程相遇路程=速度和×相遇时间（3）追及问题追击路程=速度差×追击时间同地不同时出发：前者走的路程=追着走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两者之间的距离=追着走的路程（4）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺水速度逆水速度=2×水速（5）环形跑道问题从同一地出发，反向而行，相遇一次，两者路程之和等于一圈路程从同一地出发，同向而行，相遇一次，速度快的路程速度慢的路程=一圈路程知识点2：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1（单位1）知识点3：分配问题这里的分配问题包括：和差倍分问题、配套问题、劳力调配问题、分配问题（1）和、差、倍、分问题（生产、做工等各类问题）比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
七年级数学上册。一元一次方程知识点及经典例题
七年级数学上册。
一元一次方程知识点及经典例题3）列方程，根据等量关系列出方程，注意方程的标准形式为ax+b=0，需要将方程化简为标准形式．4）解方程，根据解法将方程解出未知数的值．5）检验，将求得的未知数代入原问题中检验是否符合题意．2、应用题的类型：1）关于比例的应用题；2）关于速度、时间、距离的应用题；3）关于人数、年龄的应用题；4）关于物品价格、利润的应用题；5）其他类型的应用题．要点诠释：列一元一次方程解应用题需要注意审题、设未知数、列方程、解方程、检验等步骤，同时需要掌握不同类型的应用题的解法和技巧．1、解方程的基本步骤：首先，列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，然后解方程，最后检验方程的解是否符合题意，写出答案。
2、应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。
3、常见的一些等量关系：在列方程解应用题时，常见的等量关系有和、差、倍、分问题、等积变形问题、行相遇问题、追及问题、顺逆流问题、劳力调配问题、工程问题、利润率问题等。
4、方程、整式和等式的区别：整式是由单项式或多项式组成的代数式，等式是用等号表示相等关系的式子，而方程是含有未知数的等式。
方程必须同时具备等式和含有未知数的特点。
1、判断一个式子是否是一元一次方程：方程是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。
等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。
但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。
2、解一元一次方程常用的技巧有：1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。
2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。
3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。
4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。
3、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝2；⑦y=8；⑧x=0.其中方程的个数是6个，即①④⑤⑥⑦⑧。
七年级数学上册第三章一元一次方程常考必考知识点总结
七年级数学上册第三章一元一次方程常考必考知识点总结单选题1、若关于x的方程2k−3x=4与x−2=0的解相同，则k的值为（）A．−10B．10C．−5D．5答案：D解析：根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．小提示：本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．2、已知关于x的方程(2k−1)x2−(2k+1)x+3=0是一元一次方程，则k的值为（）A．1B．1C．0D．22答案：A解析：根据一元一次方程的定义可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，据此进行求解即可得.∵关于x的方程(2k−1)x2−(2k+1)x+3=0是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=1，2故选A.小提示：本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程是解题的关键.3、下列方程中，解为x=5的是（）=1C．7−(x−1)=3D．3x−1=2x+6A．2x+3=5B．10x答案：C解析：解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C．4、下列各式中，是方程的是（）B．14﹣5=9C．a＞3bD．x=1A．x−2y3答案：D解析：根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选D．小提示：此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．5、买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的35．买一支圆珠笔要多少元？下列方法错误的是（）．A．5×35÷3B．5÷35÷3C．35÷3×5D．设买一支圆珠笔x元，3x=5×35答案：B解析：通过有理数计算或者一元一次方程，即可完成求解．∵买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的35∴三只圆珠笔的总价=5×35∴一只圆珠笔的价格=5×35÷3故选项B错误，选项A正确；∵5×35÷3=35÷3×5∴选项C正确；设买一支圆珠笔x元，3x=5×35∴x=5×35÷3∴选项D正确；故选：B ．小提示：本题考察了有理数计算和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握有理数计算和一元一次方程的性质，从而完成求解．6、已知关于x 的方程mx +2=2(m −x)的解满足方程|x −12|=0，则m 的值是（ ） A ．12B ．2C ．32D ．3答案：B解析：先求出方程|x −12|=0的解；再把求出的解代入方程mx +2=2(m −x)，求关于m 的一元一次方程即可． 解：∵|x −12|=0，解得：x =12，将x =12代入方程mx +2=2(m −x)得：12m +2=2(m −12)， 解得：m =2，故选：B ．小提示：此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、在方程6x +1=1，2x =23，7x −1=x −1，5x =2−x 中，解为13的方程个数是（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：把x =13代入各方程进行检验即可．解：当x =13时，左边=6×13+1=3≠1，不符合题意；当x =13时，左边=2×13=23=右边，符合题意；当x =13时，左边=7×13-1=43，右边=13-1=-23，左边≠右边，不符合题意； 当x =13时，左边=5×13=53，右边=2-13=53，左边=右边，符合题意．综上，符合题意的有2个，故选：B ．小提示：本题考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．8、解方程−2(2x +1)=x ，以下去括号正确的是（ ）A ．−4x +1=−xB ．−4x +2=−xC ．−4x −1=xD ．−4x −2=x答案：D解析：去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．解：−2(2x +1)=x−4x −2=x ，故选：D ．小提示：此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．填空题9、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程(b+1)x=12−4ka，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．答案：a=0,b=11解析：将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出{4a=011−b=0，解出a和b即可．把x=1代入方程得b+1=12−4ka，化简得4ka=11−b，∵k的值为全体实数，∴4a=0，且11−b=0，∴a=0，b=11．小提示：本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．10、若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝_____．答案：-1解析：根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：根据题意知：|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．小提示：本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．11、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程(b+1)x=12−4ka，它的解总是1，则a，b 的值分别是_______．答案：a=0,b=11解析：将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出{4a=011−b=0，解出a和b即可．把x=1代入方程得b+1=12−4ka，化简得4ka=11−b，∵k的值为全体实数，∴4a=0，且11−b=0，∴a=0，b=11．小提示：本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．12、已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．答案：36°解析：设这个角的度数为x，根据补角的性质列出方程求解即可．设这个角的度数为x，可得180°−x=4x解得x=36°所以答案是：36°．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的解法、补角的性质是解题的关键．13、《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为_____．答案：5x+45=7x+3解析：根据题意列一元一次方程即可；解：根据题意列方程5x+45=7x+3；所以答案是：5x+45=7x+3．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．解答题14、解方程：(1)9x−14=8+7x(2)x+x−12=3−2x−13答案：(1)x=11(2)x=2313解析：（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．(1)解：9x−14=8+7x移项，得：9x−7x=14+8合并同类项，得：2x=22系数化1，得：x=11(2)x+x−12=3−2x−13去分母，得：6x+3(x−1)=18−2(2x−1)去括号，得：6x+3x−3=18−4x+2移项，得：6x+3x +4x=18+2+3合并同类项，得：13x=23系数化1，得：x=2313小提示：本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．15、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？答案：制作大月饼要用2500kg 面粉，小月饼要用2000kg 面粉解析：方法1 设大月饼要用x kg 面粉，根据大月饼数量：小月饼数量=2:4得等量关系式：2倍大月饼数量＝1倍小月饼数量，根据等量关系列出方程，解方程即可；方法2 设大月饼做了x 块，则小月饼做了2x 块，根据等量关系：大月饼所需的面粉质量+小月饼所需的面粉质量=现共有面粉4500kg ，列出方程并解方程即可；方法3 用算术方法解决．先计算出一盒月饼的面粉用量：一盒月饼面粉用量＝2块大月饼面粉用量＋4块小月饼面粉用量，则4500kg 面粉可制作月饼盒数可求出，根据：每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量，可求得用于制作大月饼的面粉质量，从而也可求得用于制作小月饼的面粉质量；方法4 用比来解．先求得每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为5：4，然后按比分配即可解决； 方法5 设一共制作x 盒月饼，则可分别表示出制作大月饼和小月饼所需的面粉用量，根据等量关系：制作大月饼所需的面粉用量+小月饼所需的面粉用量=4500，列出方程，解方程即可．【方法1】设大月饼要用x kg 面粉，小月饼要用(4500−x )kg 面粉大月饼的数量为x 0.05块；小月饼的数量为(4500−x )0.02块． 依题意列方程：2x 0.05=(4500−x )0.02，解得：x =2500．4500−x =2000． ∴制作大月饼要用2500kg 面粉，小月饼要用2000kg 面粉．【方法2】设大月饼做了x 块，则小月饼做了2x 块．大月饼用了0.05x kg 面粉，小月饼用了0.04x kg 面粉．依题意列方程：0.05x +0.04x =4500；解得：x =50000；0.05x =2500；0.04x =2000．∴制作大月饼要用2500kg 面粉，小月饼要用2000kg 面粉．【方法3】一盒月饼面粉用量＝2块大月饼面粉用量＋4块小月饼面粉用量=2×0.05+4×0.02=0．18(kg) 4500kg面粉可制作月饼：4500÷0.18=25000（盒）其中用于制作大月饼的面粉有：每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量=2×25000×0．05=2500(kg)其中用于制作小月饼的面有：每盒月饼中小月饼的数量×总盒数×每块小月饼的面粉用量=4×25000×0.02=2000(kg)【方法4】每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为：(2×0.05):(4×0.02)=5:4∴用于制作大月饼的面粉有：4500×5=2500(kg)；5+4=2000(kg)．用于制作小月饼的面粉有：4500×45+4【方法5】设一共制作x盒月饼，面粉用量为：大月饼0.05×2x=0.1x kg；小月饼0.02×4x=0.8x kg依题意列方程：0.1x+0.8x=4500；解得x=25000；0.1x=2500；0.8x=2000，∴制作大月饼要用2500kg面粉，小月饼要用2000kg面粉．11。
七年级上册数学知识点一元一次方程
七年级上册数学知识点一元一次方程
一、一元一次方程的定义
1、一元一次方程的定义：一个变量的一次方程，即用一个未知数字替代一个真数，使得变量和真数之间的关系成立，形式表达式如：
ax+b=c（a,b,c为实数），其变量为x，就称为一元一次方程。
2、特征：由于一元一次方程只由一个变量，一个未知数，故其解的个数只能为一个。
二、一元一次方程的解法
1、零点的定义：一个数的零点是指它和零之间的关系即使交换位置关系也不会改变的数。
因此，一元一次方程的解就是它的零点。
2、四则运算的技巧：解一元一次方程的步骤通常为：（1）化简方程；（2）消元；（3）得出解。
3、用图解法解一元一次方程：将一元一次方程画出图形，在图上找到它们相交的点即为方程的一个解。
三、一元一次方程的应用
1、解决社会问题：一元一次方程可以用来解决一些实际生活中的问题，比如计算购买家具的平均支出等等。
2、求出面积：一元一次方程也可以用来求出某一面积或者容积，通过方程的解可以计算出某个面的长或宽，从而可以求出该面的面积或容积。
3、作用在研究中：一元一次方程也可以用来进行科学研究。
例如，对
于科学实验的计算和比较，如机械运动中的轨迹和速度，物理实验中的两个量的关系等都可以使用一元一次方程来解决。
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一元一次方程
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一、本节学习指导
本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。
二、知识要点
1、一元一次方程
（1）、含有未知数的等式是方程。
（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。
2、等式的性质
（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b ，那么a ±c=b ±c.
（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b ，那么ac=bc;
如果a=b 且c ≠0，那么c
b c a . （4）、运用等式的性质时要注意三点：
①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；
②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
2、解一元一次方程——合并同类项与移项
（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。
合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。
（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）.移项依据：等式的性质 1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
3、解一元一次方程——去括号与去分母
（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。
（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
（3）、工作总量=工作效率×工作时间。
（4）、工作量=人均效率×人数×时间。
4、实际问题与一元一次方程
（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。
（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。
进价指商品的买入价，也称成本价。
（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。
它与售价不同，它指的是原价。
（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。
（5）、盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。
（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度；工程问题：工作总量=工作效率×时间；
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。
三、经验之谈：
解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。
去分母时等式两边都要乘以公倍数。
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