一次方程及其应用

第二章方程(组)与不等式(组)

第5讲一次方程(组)及其应用

(时间60分钟满分95分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )

A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c

B ．若x ＝y ，则xc ＝yc

C ．若x ＝y ，则x c ＝y c

D ．若x 2c ＝y 3c

，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(导学号)(D )

A ．10%x ＝330

B ．(1－10%)x ＝330

C ．(1－10%)2x ＝330

D ．(1＋10%)x ＝330

3．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )

A ．－5

B ．5

C ．－7

D ．7

4．(2017·天津)方程组⎩

⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 5．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )

A ．2x －3＝8

B ．2x ＋3＝8

C.12x －3＝8

D.12

x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(导学号)(B )

A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85

B.⎩

⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85

C.⎩

⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(导学号)(C )

A ．x ＝2

B ．x ＝－2

C ．x 1＝2，x 2＝－2

D ．x ＝4

8．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )

A ．m ＞1

B ．m ＜2

C ．m ＞3

D ．m ＞5

二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53

__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__． 11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125

__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．

13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．

14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．(导学号)

15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．

三、解答题(本大题共6小题，共42分)

16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．

解：4x －3＝2(x －1)，

4x －3＝2x －2，

4x －2x ＝－2＋3，

2x ＝1， x ＝12

.

17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.

解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，

移项合并得：3x ＝6，

解得：x ＝2.

18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.

解：⎩⎨⎧x ＋y ＝5①，2x ＋3y ＝11②，

①×3－②得：x ＝4，

把x ＝4代入①得：y ＝1，

则方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.

19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21

的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝12，

∴a ＝1，b ＝12，

∴a＋b＝13.

20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，

众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？(导学号)

解：该店有客房8间，房客63人．

21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以

完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)

解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；

(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，

单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，

答：单独请乙组需要的费用少；

(3)请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；

甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；

∵5120＜6000＜8160，

∴甲、乙合作损失费用最少．

答：甲、乙合作施工更有利于商店．