广东历年高考数学真题

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广东高考数学试题及答案2024

广东高考数学试题及答案2024一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若函数$ f(x) = x^2 - 4x + 3 $的最小值是$ m $，则$ m $的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知直线$ l_1 $的方程为$ y = 2x + 1 $，直线$ l_2 $的方程为$ y = -x + 3 $，则这两条直线的交点坐标为：A. (1, 3)B. (2, 3)C. (1, 2)D. (2, 1)答案：A3. 若复数$ z = 1 + i $，求$ z^2 $的实部与虚部的和：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 已知等差数列$ \{a_n\} $的首项$ a_1 = 2 $，公差$ d = 3 $，求第10项$ a_{10} $的值：A. 29B. 30C. 31D. 32答案：B5. 若三角形$ ABC $的内角$ A $，$ B $，$ C $满足$ A +B = 2C $，且$ \cos C = \frac{1}{2} $，则$ \sin A $的值为：A. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $B. $ \frac{1}{2} $C. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $D. $ \frac{\sqrt{6}}{3} $答案：D6. 已知函数$ y = \ln(x+1) $在点$ (0,0) $处的切线斜率为：A. 1B. 0C. $ \frac{1}{e} $D. $ \frac{1}{2} $答案：A7. 若$ \sin \theta = \frac{3}{5} $，$ \theta $为锐角，则$ \cos 2\theta $的值为：A. $ \frac{7}{25} $B. $ \frac{24}{25} $C. $ \frac{16}{25} $D. $ \frac{9}{25} $答案：B8. 已知椭圆$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $的离心率为$ \frac{\sqrt{3}}{2} $，且$ a = 4 $，则$ b $的值为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023高考数学广东卷数列与级数历年真题及答案

2023高考数学广东卷数列与级数历年真题及答案数列和级数是高考数学中的重要概念和考点。

通过解析历年真题，我们可以更好地理解和应用这些知识点。

以下是2023年广东高考数学卷中的数列与级数相关真题及其答案解析，希望能够帮助大家更好地复习和应对高考。

1. 题目已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，且等差$d=2$。

已知$S_{10}=100$，求$a_1$。

解析：根据已知条件，我们可以得到等差数列的前$n$项和的通项公式：\[S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\]将题目中给出的条件进行带入：\[S_{10}=\dfrac{10}{2}[2a_1+(10-1)\cdot2]=100\]化简得：\[10(2a_1+18)=100\]计算得：\[2a_1+18=10\]\[2a_1=-8\]\[a_1=-4\]因此，$a_1=-4$。

2. 题目已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，且等差$d=3$。

已知数列前$7$项的和$S_7=84$，求等差数列的公差$d$。

解析：根据已知条件，我们可以得到等差数列的前$n$项和的通项公式：\[S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\]将题目中给出的条件进行带入：\[S_7=\dfrac{7}{2}[2a_1+(7-1)\cdot3]=84\]化简得：\[7(2a_1+18)=84\]计算得：\[2a_1+18=12\]\[2a_1=-6\]\[a_1=-3\]由公式$d=a_{n+1}-a_n$，代入$a_1=-3$，$a_2=a_1+d$得：\[d=a_2-a_1=(-3)-(-3)=0\]因此，公差$d=0$。

通过以上两道题目的解析，我们对数列与级数的概念和应用有了更深入的理解。

在复习过程中，我们应注重掌握数列与级数的公式和性质，并通过解析历年真题来提升解题能力。

广东省东莞市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

广东省东莞市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，在复平面内对应点分别为，，则（）A．1B．C．2D．3第(2)题已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，记向量与的夹角为，则（）A．B．C．D．第(4)题“学习强国”学习平台设有“看党史”“听原著”等多个栏目．假设在这些栏目中，周一“看党史”栏目更新了3篇文章，“听原著”栏目更新了4个音频．一位学习者准备从更新的这7项内容中随机选取2篇文章和2个音频进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（）A．216种B．108种C．72种D．54种第(5)题若，则（）A．B．C．D．第(6)题若实数，满足约束条件，则的最小值是（）A．1B．C．D．第(7)题复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题在的展开式中，的系数为（）A．B．2C．D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆与直线交于两点，记直线与轴的交点为，点关于原点对称，若，则（）A．B．椭圆过个定点C．存在实数，使得D．第(2)题已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B．C．将曲线向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称D．若在区间上单调递增，则第(3)题已知等比数列的前n项和为，公比为q，且满足，，则（）A．B．C．D．若，则当最小时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，的导函数是，，当时，，那么关于的不等式的解是______.第(2)题已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则实数____________.第(3)题已知圆锥的顶点和底面圆周均在半径为的球的表面上，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的大小为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，在梯形ABCD中，，，，E为CD中点，将沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2．(1)证明：PB⊥AE；(2)当二面角等于时，求PA与平面PEC所成角的正弦值．第(2)题函数（）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值第(3)题现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.第(4)题已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.第(5)题如图所示，在三棱柱中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.(1)求证：平面BEG；(2)若三棱柱的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值；。

广东省历年高考理科数学试卷及答案（07年—12年）

2007年（广东卷）数学（理科B ）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．是锥体的高．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =．用最小二乘法求线性回归方程系数公式，1221ˆni i i n ii x y nx ybxnx==-×=-åå，ˆay bx =-. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．已知函数1()1f x x=--的定义域M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（） A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．Æ2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（） A ．2 B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x =-ÎR ，则()f x 是（是（） A ．最小正周期为π2的奇函数的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数的偶函数4．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（之间关系的图象中，正确的是（）5．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（）A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km)1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h)s (km) A ． B ． C ． D ． 0 0 0 0 依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ａ．6i < Ｂ．7i < Ｃ．8i < Ｄ．9i <7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，但调整只能在相邻维修点之间进行，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，那么要完成上述调整，那么要完成上述调整，最少最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）为（）Ａ．15 Ｂ．16Ｃ．17Ｄ．188．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S Î，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S Î，，有()**a b a b =，则对任意的a b S Î，，下列等式中不恒成立的是（，下列等式中不恒成立的是（） A ．()**a b a a =B ．[()]()****a b a a b a =C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b =二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出A DCB图3 图1 图2 开始开始输入1210A A A ，，， 04s i == i s s A =+s 输出结束结束 1i i =+否是50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 人数/人身高/cm 一个球，则取出的两球是红球的概率为一个球，则取出的两球是红球的概率为．（答案用分数表示）（答案用分数表示）10．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则a a +ab = ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点(21)A ，，若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是的焦点，则该抛物线的准线方程是．12．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有直线共有条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n = ．（答案用数字或n 的解析式表示）的解析式表示）13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =+ìí=-î（参数t ÎR ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y qq =ìí=+î（参数[)02q Îp ，），则圆C 的圆心坐标为标为，圆心到直线l 的距离为的距离为．14．（不等式选讲选做题）设函数()213f x x x =-++，则(2)f -= ；若()5f x ≤，则x 的取值范围是的取值范围是． 15．（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点DE ，，则DAC =∠ ，线段AE 的长为的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（12分）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．（1）若5c =，求sin A ∠的值；的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．的取值范围． 17．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（吨标准煤）的几组对照数据．x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx a=+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5´+´+´+´=）图5 ABCDE Ol图4 18．（14分）在平面直角坐标系xOy ，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y x=相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C 的方程；的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．19．（14分）如图6所示，等腰ABC △的底边66AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF△的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积．的体积．（1）求()V x 的表达式；（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？取得最大值？（3）当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值．所成角的余弦值．20．（14分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，求a 取值范围．取值范围．21．（14分）分）已知函数2()1f x x x =+-，a b ，是方程()0f x =的两个根（a b >），()f x ¢是()f x 的导数，设11a =，1()(12)()nn nn f a a a n f a +=-=¢ ，，．（1）求a b ，的值；（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a a >；（3）记ln(12)n nn a b n a b a-==- ，，，求数列{}n b 的前n 项和n S ．图6FPACBED2007年（广东卷）数学（理科B ）参考答案一．选择题一．选择题 CDDC BBCA 1．101110x x x ->ìÞ-<<í+>î 故选（C ） 2．(1)(2)(2)(21)bi i b b i ++=-++为纯虚数2b Þ=，故选（D ） 3．22111()sin (12sin )cos 2222f x x x x =-=--=- 故选（D ）4．60(01)60(1 1.5)80( 1.5)60(1.5 2.5)t t s t t t ££ìï=<£íï-+<£î，故选（C ） 5．182(5)6n n n a s s n a -=-=-Þ=，k=8，（或5＜2k －10＜8）故选（B ） 6．计算4567A A A A +++，由算法框图知，8i < 故选（B ） 7．A D ®11件，B C ®4件，B A ®1件，共16件，故选（C ）8．()a b a b **= \当a b =时()b b b b **=，又[()]()()a b a a b b a b a ****=**=； ()[()]()a b b a b a b a b ****=**=，故选（A ）二．填空题二．填空题9．411()()()669P AB P A P B ==×= 10．2cos12012×+×+=a ab a a a b = 11．线段OA 的垂直平分线方程为152(1)(,0)24y x F -=--ÞÞ准线方程54x =-12．21(1)2n n n C ++=；12；21(1)(2)2n n n n n C ---×=13．参数方程化普通方程得直线方程为60x y +-=，圆的方程为22(2)4x y +-= 因此圆心为(0,2)，圆心到直线的距离为26222d -==14．41(2)236f ---=-+=；21()5211x f x x x -£Þ£-Þ-££三．解答题三．解答题16．（1）当5c =时，5255,5,25cos sin 55AB BC AC A A ===ÞÐ=ÞÐ=（2）2(3)16,AC c BC c =-+=,A 为钝角222AB AC AB +<Þ2225(3)16c c +-+<253c \>17．（1）（略）（略）（2）97,22x y == ，4166.5i i i x y ==å，42186i i x ==å，414221466.5630.786814i i i i i x y x y b x x==--===--åå0.35a y bx=-= ，故现线性回归方程为0.70.35y x =+ （3）当100x =时，70.35y =，9070.3519.65-=，故预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤。

广东2023年高考数学题

2023年广东高考数学真题及参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3ax^2 + 4 在x = 1处取得极大值，则实数a的取值范围是（）A. a ≤ 3B. a < 3C. a ≥ 3D. a > 3【答案】B2. 若三角形ABC的面积S = 10，且a^2 + b^2 = 2c^2，则角C的大小等于（）A. π/3B. π/4C. π/2D. 2π/3【答案】A3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则方程f(x) = 0在区间（0，2）内的根的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B4. 若函数g(x) = (x - 2)/(x^2 - 5x + 6) 的定义域为（）A. (-∞，2] ∪ [3，+∞)B. (-∞，2) ∪ (3，+∞)C. (-∞，3] ∪ [2，+∞)D. (-∞，3) ∪ (2，+∞)【答案】B5. 设m、n是方程x^2 - (2m + 3)x + m = 0的两根，则m + n的取值范围是（）A. (-∞，3]B. (-∞，3)C. [3，+∞)D. (3，+∞)【答案】C6. 已知函数h(x) = x^2 + kx + 1（k为实数），若h(x)在区间（0，+∞）上是增函数，则k的取值范围是（）A. k ≤ 0B. k < 0C. k ≥ 0D. k > 0【答案】A7. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k^2 + b^2 的取值范围是（）A. (0，4)B. (0，2]C. [2，4)D. [0，2]【答案】D8. 已知函数φ(x) = (x - 1)/(x + 1)，则φ(φ(x))的值域是（）A. [-1，1)B. (-1，1]C. [-1，1]D. (-1，1)【答案】D二、填空题（每小题5分，共40分）9. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x = 2处的切线斜率为k，则k = _______。

广东省广州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(综合卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（）A．B．C．D．第(3)题复数的虚部是（）A．B．C．D．5第(4)题已知直线和圆相切，那么a的值是（）A．5B．4C．3D．2第(5)题已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．第(6)题若．设，则（）A．2i B．2C．D．第(7)题为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度第(8)题已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题三棱柱中，棱长均为2，顶点在底面上的投影为棱的中点，为的中点，是上的动点，则（）A．三棱柱的体积为1B．与平面所成的角为C．D．异面直线与所成角为第(2)题已知，，为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（）A．若，，，则B．若，，，若，则C．若，，分别与，所成的角相等，则D．若，，，则第(3)题已知展开式中的第三项的系数为45，则（）A．B．展开式中所有系数和为C．二项式系数最大的项为中间项D．含的项是第7项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某学校共有学生2000名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生数比男生数少6人，则该校的女生数为__________.第(2)题已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.第(3)题已知双曲线的左､右焦点分别为，若线段上存在点，使得线段与的一条渐近线的交点满足：，则的离心率的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求的最小值；(2)证明：．第(2)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若，，且，证明：.第(3)题红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数（个）和温度（）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：252.964616842268850.470308表中；；；(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，哪种模型比较合适？(2)根据（1）中所选择的模型，求出关于的回归方程．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，第(4)题已知函数（且）.(1)求函数的奇偶性；(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.第(5)题如图，在平行六面体中，、、分别是、、的中点，侧面平面，，，，．(1)求证：平面；(2)试求二面角的余弦值．。

广东数学高考试题及答案

广东数学高考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 3D. 4答案：B2. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (1, 2)，向量a与向量b的夹角的余弦值为（）。

A. 1/2B. 1/4C. -1/4D. -1/2答案：B3. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a > 0，b > 0，若其渐近线方程为y = ±(1/2)x，则a与b的关系为（）。

A. a = 2bB. a = b/2C. b = 2aD. b = a/2答案：A4. 对于等差数列{an}，若a1 = 1，公差d = 2，则a5的值为（）。

A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A5. 已知圆C的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，圆心C(2, -1)到直线l：x + y + 1 = 0的距离为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C6. 函数f(x) = |x| + |x - 2|的值域为（）。

A. [0, +∞)B. [1, +∞)C. [2, +∞)D. [3, +∞)答案：B7. 已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 2，b = 3，且cosC = 1/2，则三角形ABC的面积为（）。

A. √3B. √6/2C. 3√3/2D. 2√3答案：A8. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为（）。

A. f'(x) = 3x^2 - 6xB. f'(x) = 3x^2 - 6x + 2C. f'(x) = x^2 - 6x + 2D. f'(x) = x^3 - 3x^2答案：A9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点为F，点P(1, 2)在抛物线上，点Q是抛物线上的一点，若|PF| = |QF|，则点Q的坐标为（）。

2023年广东高考理科数学试题

2023年广东高考理科数学试题一、若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当0小于等于x小于2时，f(x)=x2，则f(7)等于A. 1 （答案）B. 4C. 9D. 16解析：根据题目给出的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，我们知道函数f(x)是一个周期为2的周期函数。

因此，我们可以将7转化为在已知函数表达式区间内的数，即f(7)=f(7-2*3)=f(1)。

再根据题目给出的当0小于等于x小于2时，f(x)=x2，我们可以求出f(1)=12=1。

所以，答案是A。

二、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=7，则a5等于A. 5B. 7C. 9 （答案）D. 11解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中a1是首项，d是公差。

根据题目给出的条件，我们有a1=1，S3=7，代入公式得到3/2*(2*1+(3-1)d)=7，解这个方程我们可以得到公差d=2。

然后，我们利用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=5，a1=1，d=2，得到a5=1+(5-1)*2=9。

所以，答案是C。

三、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A. 1+iB. 1-i （答案）C. -1+iD. -1-i解析：根据题目给出的条件，我们有(1+i)z=2i，为了求出z，我们需要对等式两边同时除以(1+i)，即z=2i/(1+i)。

为了消去分母中的虚数部分，我们可以同时乘以(1+i)的共轭复数(1-i)，得到z=2i(1-i)/((1+i)(1-i))=2i(1-i)/(1-i2)=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i2=i+1=1 +i的共轭复数=1-i。

所以，答案是B。

四、若直线l=kx+b与圆x2+y2=4相交于A，B两点，且AB的长度为2根号3，则圆心O到直线l的距离为A. 1 （答案）B. 根号2C. 根号3D. 2解析：根据题目给出的条件，我们知道圆x2+y2=4的圆心O为原点，半径r为2。

广东省广州市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中是奇函数的为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知为双曲线的右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线的右支交于、两点，若在双曲线左支上存在点使得，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知数列{}满足：则（）A．B．C．D．第(5)题若，则复数可能为（）A．B．C．D．第(6)题设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题下列函数中，是偶函数，且在上是减函数的是（）A．B．C．D．第(8)题所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（）A．B．C．D．第(2)题在次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件发生的概率为，则事件发生的次数服从二项分布，事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的应用也很广泛，即事件首次发生时试验进行的次数，我们称从“几何分布”，经过计算，由此推广在无限次伯努利试验中，试验进行到事件和都发生后停止，此时所进行的试验次数记为，则，，那么下列说法正确的是（）A．B．，C．的最大值为D．第(3)题已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文在这篇文章中，他描述了用粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前，卢瑟福希望粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样，事实上，有极小一部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径.则该双曲线的离心率为___________，如果粒子的路径经过（10，5），则该粒子路径的顶点距双曲线的中心___________.第(2)题莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式､定理､解法､函数､方程､常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V､棱数E､面数F之间总满足数量关系，此式称为欧拉公式，已知某凸32面体，12个面是五边形，20个面是六边形，则该32面体的棱数为___________；顶点的个数为___________.第(3)题设=（2，x）， =（-4，5），若与的夹角θ为钝角，则x的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列的公差不为0，且，，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(2)题椭圆，离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2），是椭圆上、下顶点，过点的直线交椭圆于异于，的，两点，若，交于点，点的纵坐标为，求的直线方程．第(3)题已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.第(4)题如图1，已知在正方形中，，，，分别是边，，的中点，现将矩形沿翻折至矩形的位置，使平面平面，如图2所示．(1)证明：平面平面；(2)设是线段上一点，且二面角的余弦值为，求的值．第(5)题已知函数,,．当时,求函数的单调区间,并求出其极值；若函数存在两个零点,求k的取值范围．。

2023年高考广东卷数学题

2023年高考广东卷数学题一、若复数z满足z加z的共轭等于4，且z乘以z的共轭等于13，则z等于多少？A. 2加3iB. 2减3iC. 3加2iD. 3减2i（答案）A（解析）设z等于a加bi，其中a、b为实数，i为虚数单位。

根据题意，z加z的共轭等于4，即a加bi加a减bi等于4，解得a等于2。

又因为z乘以z的共轭等于13，即（a 加bi）乘以（a减bi）等于13，化简得a的平方加b的平方等于13，将a等于2代入，解得b等于正负3。

由于选项中只有A符合，故z等于2加3i。

二、已知等差数列的前n项和为Sn，且S3等于6，S6等于15，则S9等于多少？A. 24B. 27C. 30D. 36（答案）A（解析）由等差数列的性质，我们知道Sn、S2n减Sn、S3n减S2n也成等差数列。

根据题意，S3、S6减S3、S9减S6成等差数列，即6、9、S9减15成等差数列，解得S9减15等于12，所以S9等于27。

但考虑到6和9的差为3，而9和S9减15的差也应为3，故S9减15等于12加3等于15，所以S9等于24。

三、若函数f （x）等于x的平方加2x加a在区间[1,正无穷)上单调递增，则a的取值范围是多少？A. a大于等于1B. a大于1C. a小于等于1D. a小于1（答案）D（解析）函数f（x）等于x的平方加2x加a的对称轴为x等于负1，由于函数开口向上，故在对称轴右侧函数单调递增。

要使函数在区间[1,正无穷)上单调递增，则需满足1处的函数值小于等于正无穷处的函数值，即1的平方加2乘1加a小于等于正无穷，化简得a小于1。

四、已知向量a等于（1,2），向量b等于（3,4），则向量a加向量b与向量a减向量b的夹角为多少？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度（答案）D（解析）向量a加向量b等于（4,6），向量a减向量b等于（负2,负2）。

两向量的点积为0，且两向量的模均不为0，故两向量垂直，夹角为90度。

广东理科数学历年高考卷与答案解析

广东理科数学历年高考卷与答案解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设集合A={x|x^23x+2=0}，则集合A的元素个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 若复数z满足|z1|=1，则z的虚部的取值范围是（）。

A. [1, 1]B. (1, 1)C. [1, 0) U (0, 1]D. (1, 0) U (0, 1)3. 已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 34. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则数列的公差d为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则2a+3b的模长为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 116. 若函数y=cos(2xπ/3)的图像向右平移π/6个单位，则新函数的解析式为（）。

A. y=cos(2xπ/6)B. y=cos(2x+π/6)C. y=sin(2xπ/6)D.y=sin(2x+π/6)7. 若不等式x^22ax+a^2+1>0对于所有实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）。

A. a<1B. a>1C. a≠0D. a∈R二、判断题（每题1分，共20分）8. 若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，则f'(x)在[0, 1]上恒大于0。

（）9. 若矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A一定不可逆。

（）10. 任何两个实数的和都是实数。

（）11. 若直线l的斜率为0，则l与x轴平行。

（）12. 若a, b为实数，且a≠b，则函数f(x)=(xa)(xb)的图像必过点(a, 0)和点(b, 0)。

（）13. 若函数f(x)在x=0处可导，则f'(0)存在。

（）14. 若数列{an}为等比数列，且a1=1，则数列的通项公式为an=q^(n1)。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. 已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为______。

广东省广州市(新版)2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将正整数排成下表：则在表中数字2021出现在（）A．第44行第77列B．第45行第82列C．第45行第85列D．第45行第88列第(2)题集合子集的个数为（）A．3个B．4个C．8个D．16个第(3)题，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，两两相交，且交于同一点，则，，共面D．若，，，则第(4)题在等差数列中，，成公比不为1的等比数列，是的前项和，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（）A．1B．C．D．第(5)题若，，，则（）A．B．C．D．第(6)题给出下列命题，其中错误的命题是（）A．向量，，共面，即它们所在的直线共面B ．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D．已知向量，，则在上的投影向量为第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题若数列满足则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”，且则（）A．是等差数列B．是等差数列C．是 “平方递推数列”D．是 “平方递推数列”二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（）A．椭圆的离心率为B．椭圆的短轴长为C．D．到的两焦点距离之差的最大值为第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若将图象向右平移个单位，所得图象与原图象重合，则的最小值为8B．若，则的最小值为12C．若在内单调递减，则的取值范围为D．若在内无零点，则的取值范围为第(3)题图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，则________．第(2)题双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为____________.第(3)题已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，则球的体积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列的前项和记为，等比数列的前项和为，设，，.(1)求数列的通项；(2)设求的最大值及此时的值.第(2)题曲线的右焦点分别为，短袖长为，点在曲线上，直线上，且.（1）求曲线的标准方程；（2）试通过计算判断直线与曲线公共点的个数.（3）若点在都在以线段为直径的圆上，且，试求的取值范围.第(3)题已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离大1.(1)求曲线的方程；(2)若直线与曲线交于，两点，求证：.第(4)题如图甲，已知是边长为6的等边三角形，D，E分别是AB，AC的点，且，将沿着DE翻折，使，点A到达点P处使得，得到四棱锥，如图乙．(1)求证：平面平面BCED；(2)求平面PDB与平面PEC所成锐二面角的正弦值．第(5)题已知数列的前n项和为，且对任意正整数，都有．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求的最大值．。

广东省广州市(新版)2024高考数学人教版真题(提分卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学人教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．2第(2)题某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，（）A．0.14B．0.18C．0.23D．0.26第(3)题某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907.由此估计3例心脏手术全部成功的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5第(4)题已知向量，，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．第(5)题在平行四边形中，是的中点，若，则（）A．B．1C．D．2第(6)题函数的图像大致为 ( )A．B．C．D．第(7)题在空间直角坐标系中，已知点，则一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形第(8)题已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的导函数为，且与的定义域均为，为奇函数，当时，；当时，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则为钝角三角形D．若，则为锐角三角形第(3)题过抛物线的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设、，已知，，则（）A．若直线l垂直于x轴，则B．C．若P为C上的动点，则的最小值为5D．若点N在以AB为直径的圆上，则直线l的斜率为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题数列满足，且（且），若的前项和为，则满足的最小正整数的值为___________.第(2)题已知抛物线C：（a＞0）上的点到其准线的距离为3，则a＝______．第(3)题已知正三棱柱的各条棱长均为1，则以点为球心､1为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．第(2)题某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为，.(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；(2)若，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.第(3)题近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2015-2021年）.经计算得，.(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱；(2)建立y关于t的回归直线方程；(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭的教育支出.附：①相关系数；②在回归直线方程中，.第(4)题数列中，，．(1)求证：数列是等比数列；(2)若，求数列的前项和．第(5)题已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.。

广东省广州市(新版)2024高考数学人教版真题(备考卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学人教版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知三棱锥的所有棱长均为3，球O与棱PA，PB，PC都相切，且平面ABC被球O截得的截面面积为，则球O的半径为（）．A．1B．C．D．或第(2)题集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知非零向量满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．第(4)题若为锐角，且，则（）A．B．C．D．第(5)题居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．下图为我国2022年1月~2023年3月CPI同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图．下列分析中，最为恰当的一项是（）A．各月CPI同比涨跌幅的极差大于B．各月CPI同比涨跌幅的中位数为C．2022年上半年CPI同比涨跌幅的方差小于下半年CPI同比涨跌幅的方差D．今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差第(6)题已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）A．气候温度高，海水表层温度就高B．气候温度高，海水表层温度就低C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势第(7)题已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(8)题已知，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（）A．平面B．球的体积为C．球被平面截得的截面面积为D．球被正四面体表面截得的截面周长为第(2)题攒尖是中国传统建筑表现手法，是双坡屋顶形式之一，多用于面积不大的建筑，如塔、亭、阁等，常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圆攒尖和多边形攒尖．以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（）A．底面边长为4米B．侧棱与底面所成角的正弦值为C．侧面积为平方米D ．体积为32立方米第(3)题某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（）A．该次数学史知识测试及格率超过90%B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知均为单位向量，若，则与的夹角为________．第(2)题若向量与的夹角为，，，则______．第(3)题已知的非零数列前n项和为，若，则的值为____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知正三棱锥和正三棱锥有相同的底面，且．(1)若，求二面角的余弦值；(2)若平面，求的长度．第(2)题已知函数，.(1)若，求的最小值；(2)若有且只有两个零点，求实数的取值范围.第(3)题在平面直角坐标系中，点T(-8,0),点R,Q分别在和轴上，,点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)直线L与圆相切，直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E上存在点C满足（>0），求的取值范围.第(4)题已知函数，其中．是自然对数的底数．（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；（2）①若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；②若，．若对一切正实数恒成立，求实数的最大值（用表示）．第(5)题已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：.。

广东高考文科数学近5年试题分类汇编(含答案)修改版

广东高考文科数学近5年试题分类汇编1.集合与简易逻辑(2007年高考广东卷第1小题)已知集合1{10{0}1M x x N x x=+>=>-，，则M N = （C ） A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（D ） A. A B ⊆B. B C ⊆C. B ∪C = AD. A∩B = C(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩（V enn ）图是【答案】B【解析】由N= { x |x 2+x=0}{1,0}-得N M ⊂,选B.(2010年高考广东卷第1小题)若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =( A.) A ．｛0，1，2，3，4｝ B ．｛1，2，3，4｝ C ．｛1，2｝ D ．｛0｝(2010年高考广东卷第8小题) “x >0”是成立的( A.)A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 (2011年高考广东卷第2小题)已知集{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为(C)A ．4 B.3 C.2 D. 12.复数(2007年高考广东卷第2小题)若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ D ） A ．2-B ．12-C ．12D ．2(2008年高考广东卷第2小题)已知0<a <2，复数z = a + i （i 是虚数单位），则|z|的取值范围是（ B ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （1）(2009年高考广东卷第2小题)下列n 的取值中，使ni =1(i 是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【答案】C 【解析】因为41i =,故选C.(2011年高考广东卷第1小题)设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z = (A) A ．- i B ．i C ．- 1 D ．1 3.向量(2007年高考广东卷第4小题)若向量a b ，满足1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则a a a b +=··（ B ）Ａ．12Ｂ．32Ｃ．12+Ｄ．2(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量a =（1，2），b =（－2，m ），且a ∥b ，则2a + 3b=（B ）A. （－5，－10） B . （－4，－8） C. （－3，－6） D. （－2，－4）(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－），则向量+a b （） A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】+a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确.(2010年高考广东卷第5小题)若向量a =（1,1），b =（2,5），c =(3,x )满足条件 (8a －b )·c =30，则x = (C) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3(2011年高考广东卷第3小题)已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===．若λ为实数,()//,a b c λλ+=则 (B)A ．14 B.12C.1D. 2 4.框图(2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ B ）Ａ．9i < Ｂ．8i <Ｃ．7i <Ｄ．6i <(2008年高考广东卷第13小题)阅读下面的程序框图。

广东省东莞市(新版)2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷

广东省东莞市（新版）2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题已知e为自然对数的底数,设函数,则．A．当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B．当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C．当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D．当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值第(3)题某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到，每年年底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依次为则表示与之间关系的递推公式为（）A．B．C．D．第(4)题已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(5)题设动圆圆心为，该动圆过定点，且与直线相切（），圆心轨迹为曲线.过点的直线与轴垂直，若直线与曲线交于，两点，则（）A．B．C．D．第(6)题复数的实部是A．B．C．3D．第(7)题已知角满足，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A．直线平面B．棱与平面所成角的正切值为C．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段D．若，那么Q点的轨迹长度为第(2)题下列说法正确的是（）A．已知，，则B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11C．若随机变量，，则D．已知关于的回归方程为，则样本点的残差的绝对值为第(3)题下列各组函数中表示同一个函数的是（）A．，B．，C．，D．，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为，则球心O到平面的距离为___________．第(2)题把如图的平面图形分别沿､､翻折，已知､､三点始终可以重合于点得到三棱锥，那么当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为___________.第(3)题已知AB，CD都是经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的弦，且AB⊥CD，则四边形ACBD面积的最小值是 ______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．第(2)题如图，在四棱锥中，平面ABP，平面ABP，，，，平面与平面的交线为．(1)证明：；(2)若为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．第(3)题温室是以采光覆盖材料作为全部或部分围护结构材料，具有透光、避雨、保温、控温等功能，可在冬季或其他不适宜露地植物生长的季节供栽培植物的建筑，而温室蔬菜种植技术是一种比较常见的技术，它具有较好的保温性能，使人们在任何时间都可吃到反季节的蔬菜，深受大众喜爱.温室蔬菜生长和蔬菜产品卫生质量要求的温室内土壤、灌溉水、环境空气等环境质量指标，其温室蔬菜产地环境质量等级划定如表所示.环境质量等级土壤各单项或综合质量指数灌溉水各单项或综合质量指数环境空气各单项或综合质量指数等级名称清洁尚清洁超标各环境要素的综合质量指数超标，灌溉水、环境空气可认为污染，土壤则应做进一步调研，若确对其所影响的植物（生长发育、可食部分超标或用作饮料部分超标）或周围环境（地下水、地表水、大气等）有危害，方能确定为污染.某乡政府计划对所管辖的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛，共个村发展温室蔬菜种植，对各村试验温室蔬菜环境产地质量监测得到的相关数据如下：(1)若从这个村中随机抽取个进行调查，求抽取的个村应对土壤做进一步调研的概率；(2)现有一技术人员在这个村中随机选取个进行技术指导，记为技术员选中村的环境空气等级为尚清洁的个数，求的分布列和数学期望.第(4)题某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求；(2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.第(5)题某商场为调查手机卖场各品牌手机在晚上19：30到21：00时段的销售情况，随机抽取了某一周该时段的销售数据，并要求每个品牌只抽取一个款式的手机，且不考虑价格波动.手机品牌步步高三星华为苹果vivo销售总额（万元） 1.92 1.8 4.8 4.8 2.52销售量431067销售利润率0.10.070.060.050.08销售利润率是指：一部手机销售价格减去出厂价格得到的利润与该手机销售价格的比值.(1)从该公司本周该时段卖出的手机中随机选一部，求这部手机利润率高于0.07的概率；(2)从该公司本周该时段卖出的销售单价为4800元的手机中随机选取2部，求这两部手机的利润率不同的概率；(3)销售一部步步高手机获利元，销售一部三星手机获利元，…，销售一部vivo手机获利元，依据上表统计数据，随机销售一部手机获利的期望为，设，试判断与的大小.。

广东省深圳市(新版)2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷

广东省深圳市（新版）2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（）A．B．C．D．第(2)题已知复数满足且有，则（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与C的一个交点，若，则|BF|＝（）A．B．C．3D．5第(4)题已知集合，，则集合B的真子集个数是（）A．3B．4C．7D．8第(5)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，则双曲线的渐近线方程式为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数z满足，则=（）A．2B．4C．D．第(7)题蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中平面，，则该球的体积为（）A．B．C．D．第(8)题已知为虚数单位，且，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，下面结论正确的是（）A．时，在上单调递增B．若，且的最小值为，则C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是D ．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称第(2)题已知定义在上的函数满足：，则（）A．是奇函数B．若，则C．若，则为增函数D．若，则为增函数第(3)题如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（）A ．三棱锥的体积为定值B．若，则点在侧面运动路径的长度为C．若，则的最大值为D．若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题_____第(2)题过抛物线的焦点的直线与交于两点，从点分别向准线作垂线，垂足分别为，线段的中点为，则弦的长为__________.第(3)题若，则实数a的取值范围是______.（用区间表示）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足：，.(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(2)题已知椭圆的右焦点为，，为上不同的两点，且，．(1)证明：，，成等差数列；(2)试问：轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．第(3)题已知函数.(1)求的最小值；(2)设函数，若恒成立，求m的取值范围.第(4)题已知函数.(1)证明：；(2)证明：函数在上有唯一零点，且.第(5)题已知四边形ABCD的四个顶点均在椭圆E：上，，，直线AB的方程为．当时，四边形ABCD的面积为．(1)求椭圆E的方程；(2)设AD，BC的延长线相交于点M，当k变化时，求证：的面积为定值．。