高中数学选修2-3导学案

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选修2-3排列与组合导学案

1.2.1 排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。

二、预习内容1．一般的，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号表示。

3．排列数公式A =mn ；4．全排列：。

A =nn 。

课内探究学案一、学习目标1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

学习重难点：教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导二、学习过程合作探究一：排列的定义问题：（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：。

2、排列：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素，②元素的排列也相同合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mA n 呢？)1()2)(1(+-⋯--=m n n n n A mn （,,m n N m n *∈≤）说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）,,m n N m n *∈≤即学即练:1.计算 (1）410A ； (2）25A ；(3)3355A A ÷ 2.已知101095mA =⨯⨯⨯，那么m =3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为( )A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A -例1．计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

高中数学选修2-3 离散型随机变量导学案加课后作业及答案

§2.1.1 离散型随机变量【学习要求】1．理解随机变量及离散型随机变量的含义．2．了解随机变量与函数的区别与联系．【学法指导】引进随机变量的概念，就可以用数字描述随机现象，建立连接数和随机现象的桥梁，通过随机变量和函数类比，可以更好地理解随机变量的定义，随机变量是函数概念的推广.【知识要点】1．随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个．这种试验就是一个随机试验．2．随机变量：在随机试验中，随着变化而变化的变量称为随机变量．3．离散型随机变量：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量.【问题探究】探究点一随机变量的概念问题1掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？问题2随机变量和函数有类似的地方吗？例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．（1）上海国际机场候机室中2013年10月1日的旅客数量；（2）2013年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；（3）2013年某天收看齐鲁电视台《拉呱》节目的人数；（4）体积为1 000 cm3的球的半径长．小结随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值．跟踪训练1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．（1）某人射击一次命中的环数；（2）任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；（3）投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；（4）某个人的属相．探究点二离散型随机变量的判定问题1什么是离散型随机变量？问题2非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别？例2①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是()A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④小结该题主要考查离散型随机变量的定义，判断时要紧扣定义，看是否能一一列出．跟踪训练2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．（1）白炽灯的寿命ξ；（2）某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；（3）江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ；（4）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数．探究点三离散型随机变量的应用例3（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ.写出随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．（2）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的试验结果是什么？小结解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果．跟踪训练3下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．（1）盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ，所含红粉笔的支数η.（2）从4张已编有1～4的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ.（3）离开天安门的距离η.（4）袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数ξ.【当堂检测】1．下列变量中，不是随机变量的是()A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率3．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是()A．2枚都是4点B．1枚是1点，另1枚是3点C．2枚都是2点D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点4．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则“ξ＝6”表示的试验结果是___________________．【课堂小结】1．所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件．2．写随机变量表示的结果，要看三个特征：（1）可用数来表示；（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之前不能确定取值.【课后作业】一、基础过关1．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是() A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率2．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；③测量一批电阻，在950 Ω～1 200 Ω之间的阻值记为X；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是()A．①②B．①③C．①④D．①②④3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是()A．5 B．9C．10 D．254．某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是()A．1,2,3，…，n B．1,2,3，…，n，…C．0,1,2，…，n D．0,1,2，…，n，…5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标6．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种．二、能力提升7．如果X是一个离散型随机变量且η＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么η() A．不一定是随机变量B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量C．一定是连续型随机变量D．一定是离散型随机变量8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为ξ，则ξ＝3表示的试验结果是__________________9．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．10．一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码的次数为X，随机变量X的可能值有________个．11．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果．12．某车间两天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值．三、探究与拓展13．小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和．写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果§2.1.2离散型随机变量的分布列(一)【学习要求】1．在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念．认识分布列对于刻画随机现象的重要性．2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．【学法指导】离散型随机变量的分布列可以完全描述随机变量所刻画的随机现象，利用分布列可以计算随机变量所表示的事件的概率.【知识要点】1．定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，x i，…，x n，X取每一个值x i (i＝1,2，…，n)的概率此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的．2．离散型随机变量的分布列的性质：（1）p i 0，i ＝1,2,3，…，n ；（2）∑ni ＝1p i ＝ .【问题探究】探究点一离散型随机变量的分布列的性质问题1 对于一个随机试验，仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率．请问抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？问题2 离散型随机变量X 的分布列刻画的是一个函数关系吗？有哪些表示法？问题3 离散型随机变量的分布列有哪些性质？例1 设随机变量X 的分布列P ⎝⎛⎭⎫X ＝k5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)．（1）求常数a 的值；（2）求P ⎝⎛⎭⎫X ≥35；（3）求P ⎝⎛⎭⎫110<X <710. 小结离散型随机变量的分布列的性质可以帮助我们求题中参数a ，然后根据互斥事件的概率加法公式求得概率．跟踪训练1 （1试说明该同学的计算结果是否正确．（2）设ξ①求q 的值；②求P (ξ<0)，P (ξ≤0)．探究点二求离散型随机变量的分布列例2 将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列．小结（1）求离散型随机变量的分布列关键是搞清离散型随机变量X 取每一个值时对应的随机事件，然后利用排列、组合知识求出X 取每个值的概率，最后列出分布列．（2）求离散型随机变量X 的分布列的步骤是：首先确定X 的所有可能的取值；其次，求相应的概率P (X ＝x i )＝p i ；最后列成表格的形式．跟踪训练2 将一颗骰子掷2次，求下列随机事件的分布列．（1）两次掷出的最小点数Y ；（2）第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ξ.【当堂检测】1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是( )ABCD2．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝i )＝a ⎝⎛⎭⎫13i，i ＝1,2,3，则a 的值为 ( ) A ．1B ．913C ．2713D ．11133．将一枚硬币扔三次，设X 为正面向上的次数，则P (0<X <3)＝________.4．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．【课堂小结】1．离散型随机变量的分布列，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况．2．一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.【课后作业】一、基础过关1．若随机变量X( )A ．1B ．12C ．13D ．162．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ⎝⎛⎭⎫23k，k ＝1,2,3，则m 的值为( )A ．1718B ．2738C ．1719D ．27193．抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P (ξ≤4)等于( ) A ．16 B ．13 C ．12D ．234．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为( )A ．1,2,3，…，6B ．1,2,3，…，7C ．0,1,2，…，5D ．1,2，…，5 5．随机变量ξ的所有可能取值为1,2，…，n ，若P (ξ<4)＝0.3，则 ( ) A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝10D ．不能确定6．抛掷两次骰子，两次点数的和不等于8的概率为 ( )A ．1112B ．3136C ．536D ．1127．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝Ck (k ＋1)，k ＝1,2,3，C 为常数，则P (0.5<X <2.5)＝________.二、能力提升8．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤0，13B ．⎣⎡⎦⎤－13，13C ．[－3,3]D ．[0,1]9．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X )，则P (X ＝4)的值为( )A ．1220B ．2755C ．27220D ．212510．盒中装有大小相等的10个球，编号分别是0,1,2，…，9，从中任取1个，观察号码是“小于5”“等于5”“大于5”三类情况之一，求其概率分布列．11．已知随机变量ξ（1）求η1＝12ξ的分布列；（2）求η2＝ξ2的分布列．12．从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，取出的卡片号码数之和为X .求随机变量X 的分布列．三、探究与拓展13．安排四名大学生到A ，B ，C 三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．（1）求四名大学生中恰有两人去A 校支教的概率；（2）设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．§2.1.2 离散型随机变量的分布列(二)【学习要求】1．进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用.2．理解两点分布和超几何分布．【学法指导】两点分布是常见的离散型随机变量的概率分布，如某队员在比赛中能否胜出，某项科学试验是否成功，都可用两点分布来研究．在产品抽样检验中，一般采用不放回抽样，则抽到次品数服从超几何分布；在实际工作中，计算次品数为k 的概率，由于涉及产品总数，计算比较复杂，因而，当产品数较大时，可用后面即将学到的二项分布来代替．【知识要点】1则称离散型随机变量X 服从2．一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n －k N －MC nN，k ＝0,1,2，…，m ，其中*为．如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从【问题探究】探究点一两点分布问题1 利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些有什么共同点？问题2 只取两个不同值的随机变量是否一定服从两点分布？例1 袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X ，才能使X 满足两点分布，并求分布列．小结两点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足两点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决．跟踪训练1 设某项试验成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P (ξ＝0)等于 ( ) A ．0B ．12C ．13D ．23探究点二超几何分布问题超几何分布适合解决什么样的概率问题？例2 从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回任取3 件，求取得次品数为ξ的分布列．跟踪训练2 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X 表示其中的男生人数．（1）求X 的分布列；（2）求至少有2名男生参加数学竞赛的概率．探究点三实际应用例3 在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获得价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X (元)的分布列．小结此类题目中涉及的背景多数是生活、生产实践中的问题，如产品中的正品和次品，盒中的白球和黑球，同学中的男生和女生等，分析题意，判断其中的随机变量是否服从超几何分布是解决此类题目的关键．跟踪训练3 交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列．【当堂检测】1．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为 ( ) A ．C 35C 350B ．C 15＋C 25＋C 35C 350 C ．1－C 345C 350D ．C 15C 25＋C 25C 145C 3502．一个箱内有9张票，其号数分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是 ( )A ．13B ．12C ．16D ．563．在掷一枚图钉的随机试验中，令X ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，针尖向上0，针尖向下，如果针尖向上的概率为0.8，试写出随机变量X 的分布列为___________4．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P (ξ≤6)＝________【课堂小结】1．两点分布两点分布是很简单的一种概率分布，两点分布的试验结果只有两种可能，要注意成功概率的值指的是哪一个量．2．超几何分布超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N 、M 和n 就可以根据公式：P (X ＝k )＝C k M C n －k N －MC nN求出X 取不同值k 时的概率．学习时，不能机械地去记忆公式，而要结合条件以及组合知识理解M 、N 、n 、k 的含义．【课后作业】一、基础过关1．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是 ( )A ．150B ．125C ．1825D ．14 9502．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A 的概率为( )A ．C 34C 248C 552B ．C 348C 24C 552 C ．1－C 148C 44C 552D ．C 34C 248＋C 44C 148C 5523．一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则下列概率等于C 122C 14＋C 22C 226的是 ( )A ．P (0<X ≤2)B ．P (X ≤1)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2) 4．在3双皮鞋中任意抽取两只，恰为一双鞋的概率为( )A ．15B ．16C ．115D ．135．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是( )A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多有一件一等品 6．若离散型随机变量X 的分布列为：则c ＝________. 二、能力提升7．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X 表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P (X ＝3)等于( )A ．310B ．710C ．2140D ．7408．若随机变量X 服从两点分布，且P (X ＝0)＝0.8，P (X ＝1)＝0.2.令Y ＝3X －2，则P (Y ＝－2)＝____. 9．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)10．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率．11．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．求X的分布列．三、探究与拓展12．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量X的分布列；（3）计算介于20分到40分之间的概率．§2.2.1条件概率【学习要求】1．理解条件概率的定义．2．掌握条件概率的计算方法．3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．【学法指导】理解条件概率可以以简单事例为载体，先从古典概型出发求条件概率，然后再进行推广；计算条件概率可利用公式P(B|A)＝P(AB)P(A)，也可以利用缩小样本空间的观点计算.【知识要点】1．条件概率的概念设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率．P(B|A)读作发生的条件下发生的概率．2．条件概率的性质（1）P(B|A)∈．（2）如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝.【问题探究】探究点一条件概率问题13张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？问题2如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？问题3怎样计算条件概率？问题4若事件A、B互斥，则P(B|A)是多少？例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．小结利用P(B|A)＝n ABn A解答问题的关键在于明确B中的基本事件空间已经发生了质的变化，即在A事件必然发生的前提下，B事件包含的样本点数即为事件AB包含的样本点数．跟踪训练1一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率．探究点二条件概率的性质及应用问题条件概率满足哪些性质？例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．小结本题条件多，所设事件多，要分清楚事件之间的关系及谁是条件，同时利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使有些条件概率的计算较为简捷，但应注意这个性质在“B与C互斥”这一前提下才成立．跟踪训练2在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．【当堂检测】1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A．18B．14C．25D．122．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________ 3．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是_______4．考虑恰有两个小孩的家庭．若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率．(假定生男生女为等可能)【课堂小结】1．条件概率：P(B|A)＝P(AB)P(A)＝n(AB)n(A).2．概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间ΩA中，计算B发生的概率．用古典概型公式，则P(B|A)＝AB中样本点数ΩA中样本点数，P(AB)＝AB中样本点数Ω中样本点数.【课后作业】一、基础过关1．若P (A )＝34，P (B |A )＝12，则P (AB )等于( )A ．23B ．38C ．13D ．582．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A ．59 B ．110C ．35D ．253．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A ．8225B ．12C ．38D ．344．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是 ( )A ．110B ．210C ．810D ．9105．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为 ( ) A ．0.02B ．0.08C ．0.18D ．0.726．有一匹叫Harry 的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry 赢了15场．如果明天下雨，Harry 参加赛马的赢率是 ( )A ．15B ．12C ．34D ．3107．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A ．119B ．1738C ．419D ．217二、能力提升8．一个袋中装有7个大小完全相同的球，其中4个白球，3个黄球，从中不放回地摸4次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，则后两次也摸得白球的概率为________．9．以集合A ＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是________．10．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两枚骰子的点数之和大于8”．（1）求P (A )，P (B )，P (AB )；（2）当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？11．把外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．三、探究与拓展12．某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．§2.2.2 事件的相互独立性【学习要求】1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．【学法指导】相互独立事件同时发生的概率可以和条件概率对比理解，事件独立可以简化概率计算，学习中要结合实例理解.【知识要点】1．相互独立的概念设A ，B 为两个事件，若P (AB )＝，则称事件A 与事件B 相互独立． 2．相互独立的性质如果事件A 与B 相互独立，那么A 与，与B ，与也都相互独立．【问题探究】探究点一相互独立事件的概念问题1 3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取．事件A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B 为“第三名同学抽到中奖奖券”，事件A 的发生是否会影响B 发生的概率？问题2 在问题1中求P (A )、P (B )及P (AB )，观察它们有何关系？总结相互独立事件的定义．问题3 互斥事件与相互独立事件有什么区别？问题4 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立，如何证明？例1 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A ：“甲击中目标”，事件B ：“乙击中目标”，则事件A 与事件B ( )A ．相互独立但不互斥B ．互斥但不相互独立C ．相互独立且互斥D ．既不相互独立也不互斥（2）掷一颗骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是 ( )A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥。

(word完整版)高中数学选修2-3导学案,正规模版1.2

54⨯⨯，则12)(68)(69n -3452)(1)!n m m -+,N m ∈*且72100C +1-n m C +2-n m C81720C +的值9例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.※知识拓展根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到60000001以上且不超过5000001，可在37个数中取几个数字？10。

高二数学选修2-3导学案--排列

一、三维目标：知识与技能:了解排列和排列数的概念并应用其解决简单的排列问题；过程与方法:通过实例让学生理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，并从列举过程中体会排列数与计数原理的关系，体会将实际问题归为计数问题的方法。

通过排列数公式的推导，体会从特殊到一般的思考问题的方法情感态度与价值观:通过学习，让学生知道能用计数原理推导排列数公式，并能解决实际问题，体会数学的力量，积发学习热情；同时培养有序、全面地思考问题的习惯。

二、学习重、难点：重点：理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。

难点：对排列要完成的“一件事”的理解，对“一定顺序”的理解。

三、学法指导：本节的学习主要应用两个计数原理，解题是要注意：1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制。

四、知识链接：1.分类加法计数原理定义：2.分步乘法计数原理定义：五、学习过程：A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？A问题2：从3个不同的元素 a , b ，c中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是什么？A问题3：从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？用树型图排出，并写出所有的排列？A问题4：试归纳排列的概念？说明：排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；B 问题5：两个排列相同的条件？ ① ②A 问题6：排列数的定义：注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数。

高中数学选修2-3导学案排列(包含3个课时)

排列(第1课时)【教学目标】理解排列的意义，并能借助树形图写出所有的排列。

【问题情境】1.(1)高二(1)班准备从甲,乙,丙这三名学生中选出2人分别担任班长和副班长,有多少种选法?(2)从1,2,3这3个数字中取出2个数字组成两位数,这样的两位数共有多少个?上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？【合作探究】2.排列的定义：3.两个排列相同当且仅当排列的______________、______________相同.4.排列数的定义：排列数公式m n A =____________________________.5.全排列_____________________________________________________全排列数公式n n A =____________________________.【展示点拨】例1.判断下列问题是否为排列问题，并说明理由。

（1）会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人，又有多少种方法？（2）从集合 1,2,3,9M = 中，任取两个元素作为a,b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b +=？可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程22221x y a b-=？例2.(1)写出从a,b,c,d 这4个字母中，取出2个字母的所有排列；(2)写出从a,b,c,d 这4个字母中，取出3个字母的所有排列.思考：你能写出a,b,c,d 这4个字母都取出的所有排列吗？例3. 借助树形图，写出从a,b,c,d,e 这5个字母中取出2个字母的所有排列。

例4.计算：⑴316A ； ⑵66A ； ⑶46A【学以致用】1.判断下列问题是否是排列问题。

（1）从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（2）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的做法？2. 从0,1,2,3这4个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，试写出所有满足条件的三位数.3. a,b,c 排成一行，其中a 不排第一位， b 不排第二位，c 不排第三位，写出所有满足条件的排列。

高中数学高二理科选修2-3排列组合导学案

排列〔1〕?导学案【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【重点难点】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【学法指导】〔预习教材P14~ P18，找出疑惑的地方〕温习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方式，每一个汽车牌照都必需有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，而且2个字母必需合成一组出现，4个数字也必需合成一组出现.那么这种方式共能给多少辆汽车上牌照？温习2：从甲，乙，丙3名同窗当选出2名参加一项活动，其中1名同窗参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【教学进程】〔一〕导入探讨任务一：排列问题1：上面温习1，温习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，可否对这一类计数问题给出一种简捷的方式呢？新知1：排列的概念一般地，从n个元素中掏出m〔〕个元素，依照必然的排成一排，叫做从个不同元素中掏出个元素的一个排列.试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探讨任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的概念从个元素中掏出〔nm≤〕个元素的的个数，叫做从n个不同元素掏出m元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后依照必然的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方式？问题：⑴从n个不同元素中掏出2个元素的排列数是多少？⑵从n个不同元素中掏出3个元素的排列数是少？⑶从n个不同元素中掏出m〔nm≤〕个元素的排列数是多少？新知3 排列数公式从n个不同元素中掏出m〔nm≤〕个元素的排列数=mnA新知4 全排列从n个不同元素中掏出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为=nnA〔二〕深切学习例1计算：⑴410A; ⑵218A; ⑶441010AA÷.变式：计算以下各式：⑴215A; ⑵66A⑶ 28382AA -;⑷ 6688A A .例2假设17161554mn A =⨯⨯⨯⨯⨯，那么n = ，m = ．变式:乘积(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示．〔,n N ∈〕例3 求证： 11--=m n m n nA A变式求证： 7766778878A A A A =+-小结：排列数m n A 可以用阶乘表示为mn A =※ 动手试试练1. 填写下表：组成份数，不同值的分数共有多少个？.【当堂检测】1. 计算：=+243545A A ;2.. 计算：=+++44342414A A A A ；3. 某年全国足球甲级〔A 组〕联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场别离比赛1次，共进展场比赛；4. 5人站成一排照相，共有种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次掏出3个排成一个3位数，共可取得个不同的三位数.1. 求证：11211--++=-n n nnn n An A A2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方式〔假设每股道只能停放1列火车〕？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映顺序？【反思】 1. 排列数的概念2. 排列数公式及其全排列公式?排列〔2〕?导学案【学习目标】 1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.【重点难点】1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【学法指导】〔预习教材P 5~ P 10，找出疑惑的地方〕温习1：．什么叫排列？排列的概念包括两个方面别离是和；两个排列一样的条件是一样，也一温习2：排列数公式：m n A ＝〔,,m n N m n *∈≤〕全排列数：nn A ＝＝ . 温习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是，全数掏出的排列数是【教学进程】〔一〕导入探讨任务一：排列数公式应用的条件问题1：⑴从5本不同的书当选3本送给3名同窗，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵从5种不同的书中买3本送给3名同窗，每人各1本，共有多少种不同的送法？新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中掏出m个元素的的排列数，对元素可能一样的情况不能利用.探讨任务二：解决排列问题的根本方式问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，按照加法原理，可用分类法；当问题考虑前后顺序时，按照乘法原理，可用位置法；这两种方式又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻〞问题可以用“捆绑法〞；“别离〞问题可能用“插空法〞等.〔二〕深切学习例1〔1〕6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？〔2〕6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？〔3〕4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？〔4〕4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念．(1) 假设排成一排照相，甲、乙两人必需在一路，有多少种不同的排法？(2) 假设排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3) 假设排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4) 假设排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5) 假设分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对照拟复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方式.例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个知足条件的四位数.〔1〕没有重复数字的四位偶数？〔2〕比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？※动手试试练1.从4种蔬菜品种当选出3种，别离种植在不同土质的3块土地上进展实验，有多少种不同的种植方式？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质一样的土地上进展实验，应该安排的实验区共有块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方式有种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两头不能排女生，共有种不同的方式.5. 在5天内安排3次不同的考试，假设天天最多安排一次考试，那么不同的排法有种.1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已肯定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？【反思】1. 正确选择是分类仍是分步的方式，分类要做到“不重不漏〞，分步要做到“步骤完整.2..正确分清是不是为排列问题知足两个条件：从不同元素中掏出元素，然后排顺序.?组合〔1〕?导学案【学习目标】1.正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；.【重点难点】1.正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；【学法指导】〔预习教材P21~ P23，找出疑惑的地方〕温习1：什么叫排列？排列的概念包括两个方面，别离是和 .温习2：排列数的概念：从个不同元素中，任取个元素的排列的个数叫做从n个元素中掏出m元素的排列数，用符号表示温习3：排列数公式：mnA= 〔,,m n N m n*∈≤〕【教学进程】〔一〕导入探讨任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同窗当选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从个元素中掏出()m n≤个元素一组，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的一个组合.试试：试写出集合{}a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序关，两个一样的组合需要个条件，是；排列与组合有何关系？探讨任务二．组合数的概念：从n 个元素中掏出m ()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数．．．．用符号表示．探讨任务三组合数公式mnC ＝＝咱们规定：=0nC 〔二〕深切学习例1 甲、乙、丙、丁4个人，〔1〕从当选3个人组成一组，有多少种不同的方式？列出所有可能情况；〔2〕从中选3个人排成一排，有多少种不同的方式？变式：甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：〔1〕列出所有各场比赛的两边；〔2〕列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2 计算：〔1〕47C ；〔2〕710C变式：求证：11+⋅-+=m n m n C mn m C ※ 动手试试练1.计算：⑴ 26C ； ⑵ 38C ； ⑶ 2637C C -； ⑷ 253823C C -.练2. 平面内A ，B ，C ，D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为极点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每一个学生从当选学3门，共有多少种选法？【当堂检测】1. 假设8名学生每2人互通一次，共通次．2. 设集合{}A a,b,c,d,e ,B A =⊂，a B ∈，且B 中含有3个元素，那么集合B 有个.3. 计算：310C = .4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，那么m ：n = .5.写出从a,b,c,d,e 中每次取3个元素且包括字母a ，不包括字母b 的所有组合1.计算：⑴ 215C ； ⑵ 2836C C ÷；2. 圆上有10个点：⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？、【反思】1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：或者：)!(!!m n m n C m n -=),,(n m N m n ≤∈*且组合〔2〕?导学案【学习目标】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【重点难点】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【学法指导】〔预习教材P 24~ P 25，找出疑惑的地方〕温习1：从个元素中掏出 ()m n ≤个元素一组，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的一个组合；从个元素中掏出 ()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数．．．．用符号表示. 温习2：组合数公式：m n C ＝＝【教学进程】〔一〕导入探讨任务一：组合数的性质问题1：高二〔6〕班有42个同窗⑴ 从中选出1名同窗参加学校篮球队有多少种选法？⑵ 从当选出41名同窗不参加学校篮球队有多少种选法？⑶ 上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：mn n m n C C -=．一般地，从n 个不同元素中掏出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中掏出m 个元素的每一个组合，与剩下的n m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中掏出n m 个元素的组合数，即：m n n m n C C -=试试：计算：1820C反思：⑴假设y x =，必然有yn x n C C =？ ⑵假设yn x n C C =，必然有y x =吗？问题2 从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中掏出m 个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类是不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这个元素中掏出个元素与1a 组成的，共有个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这个元素中掏出个元素组成的，共有个．从中你能取得什么结论？新知2 组合数性质2 m n C 1+＝m n C +1-m n C〔二〕深切学习例1〔1〕计算：69584737C C C C +++；变式1：计算2222345100C C C C++++例2 求证：nm C 2+＝nm C +12-n m C +2-n m C变式2：证明：111m m m n n n C C C ++++=小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数顶用用途普遍，但在使历时要看清公式的形式.例3解不等式()321010n n-C n -<∈+C N .练3 ：解不等式：46n nC C <※ 动手试试练1.假设542216444x x C -C C C -=+，求x 的值练2. 解方程：〔1〕3213113-+=x x C C〔2〕333222101+-+-+=+x x x x x A CC【当堂检测】1. 908910099C -C ＝2. 假设231212n n-C C =，那么n =3.有3张参观券，要在5人中肯定3人去参观，不同方式的种数是；4. 假设7781n n nCC C +=+，那么n = ；5. 化简：9981m m m C -C C ++= .1. 计算：⑴ 197200C ; ⑵ 21-+•n n n n C C2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？3. 假设128n n C C =，求21n C 的值【反思】1. 组合数的性质1：mn n m n C C -=2. 组合数性质2：mn C 1+＝mn C +1-m nC组合〔3〕?导学案【学习目标】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步稳固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题. 【重点难点】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步稳固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题. 【学法指导】〔预习教材P 27~ P 28，找出疑惑的地方〕温习1：⑴ 从个元素中掏出 ()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数．．．，用符号表示；从个元素中掏出〔n m ≤〕个元素的的个数，叫做从n 个不同元素掏出m 元素的排列数，用符合表示.⑵ mn A ＝m n C ＝＝m n A 与m n C 关系公式是温习2：组合数的性质1：．组合数的性质2：．【教学进程】〔一〕导入探讨任务一：排列组合的应用问题：一名教练的足球队共有17名低级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.依照足球比赛规那么，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：⑴这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？⑵若是在选出11名上场队员时，还要肯定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：排列组合在实际运用中，可以同时利用，但要分清他们的利用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？反思：排列组合在一个问题中能同时利用吗？〔二〕深切学习例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.⑴有多少种不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件：⑴其中恰有2件次品的抽法有多少种？⑵其中恰有1件次品的抽法有多少种？⑶其中没有次品的抽法有多少种？⑷其中至少有1件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理和组合知识问题，思路是：先分类，后分步 .例2 现有6本不同书，别离求以下分法种数：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.变式：6本不同的书全数送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方式？例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个局部进展着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方式？变式：某同窗邀请10位同窗中的6位参加一项活动，其中两位同窗要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方式?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二〔1〕班共有35名同窗,其中男生20名,女生15名,今从中掏出3名同窗参加活动,〔1〕其中某一女生必需在内,不同的取法有多少种?〔2〕其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?〔3〕恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?〔4〕至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?〔5〕最多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的极点为极点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物当选出3件送给3个同窗，不同方式的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方式的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题局部，要求在第1题的4个小题当选做3个小题，在第2题的3个小题当选做2个小题，在第3题的2个小题当选做1个小题.有多少种不同的选法？2. 从5名男生和4名女生当选出4人去参加辩论比赛.⑴若是4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵若是男生中的甲和女生中的乙必需在内，有多少种选法？⑶若是男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷若是4人中必需既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步〞，对特别元素，应优先考虑.。

(完整版)高中数学选修2-3导学案,正规模版2.3

§2.3.1离散型随机变量的均值（1）1．理解并应用数学期望来解决实际问题； 2．各种分布的期望．6972复习1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率？复习2：某企业正常用水的概率为43，则5天内至少有4天用水正常的概率为．二、新课导学 ※ 学习探究探究：某商场要将单价分别为18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按1:2:3的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知1：均值或数学期望：则称=EX ．为随机变量X 的均值或数学期望．它反映离散型随机变量取值的．新知2：离散型随机变量期望的性质：若b aX Y +=，其中b a ,为常数，则Y 也是随机变量，且b aEX b aX E +=+)(．注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是，而样本的平均值是；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．※ 典型例题例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为7.0，那么他罚球1次的得分X 的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为8.0，那么罚球1次的得分均值是多少？新知3：①若X 服从两点分布，则=EX ； ②若X ～),(p n B ，则=EX ．例2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为9.0，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值．思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？※动手试试练1．已知随机变量X的分布列为：求EX．练2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X的均值．三、总结提升※学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．※知识拓展二项分布均值npEX=推导的另一方法：设在一次试验中某事件发生的概率p，η是k次试验中此事件发生的次数，令pq-=1，则1=k时，qP==)0(η，pP==)1(η，ppqE=⨯+⨯=1η；2=k时，2)0(qP==η，pqP2)1(==η．2)2(pP==ηpqppppqqE2)(2221022=+=+⨯+⨯=η由此猜想：若X～),(pnB，则npEX=．※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 随机变量X 的分布列为则其期望等于（）．A ．1B ．31C ．5.4D ．4.2 2．已知32+=ξη，且53=ξE ，则=ηE ( ) ．A ．53B ．56C ． 521 D ． 5123．若随机变量X 满足1)(==c X P ，其中c 为常数，则=EX （）． A ．0 B ．1 C ． c D ．不确定4．一大批进口表的次品率15.0=P ，任取1000只，其中次品数ξ的期望=ξE ．5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，则在30次试验中成功次数的期望．1．抛掷1枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1-分，求得分X 的均值．2．产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数21,X X 的§2.3.1离散型随机变量的均值（2）1．进一步理解数学期望； 2．应用数学期望来解决实际问题．7274复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为3.0=p ，求他一次射门时命中次数ξ的期望复习2：一名射手击中靶心的概率是9.0，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？二、新课导学探究：某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，则该公司一年后估计可获收益的期望是元．※ 典型例题例1 已知随机变量X 取所有可能的值n ,,2,1 是等到可能的，且X 的均值为5.50，求n 的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为25.0，有大洪水的概率为01.0．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※ 动手试试练1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张， 10元的彩票300张， 50元的彩票100张， 100元的彩票50张， 1000元的彩票5张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在20次试验中成功次数X 的期望．三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．※ 知识拓展某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取，假设任一客户去领奖的概率为4%，问寻呼台能否向每一们客户都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？ ξ～)04.0,3000(B ，12004.03000=⨯=ξE 人．学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1.若ξ是一个随机变量，则)(ξξE E -的值为（）． A ．无法求 B ．0 C ．ξE D ．ξE 2 2设随机变量ξ的分布列为41)(==k P ξ，4,3,2,1=k ，则ξE 的值为 ( ) ． A ．25B ．5.3C ． 25.0D ． 2 3．若随机变量ξ～)6.0,(n B ，且3=ξE ，则)1(=ξP 的值是（）． A ．44.02⨯ B ．54.02⨯ C ．44.03⨯ D ．46.03⨯ 4．已知随机变量ξ的分布列为：= ；；= ．5．一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值为．求)52(,+X E EX2．一台机器在一天内发生故障的概率为1.0，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利5.2万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？§2.3.2 离散型随机变量的方差（1）1．理解随机变量方差的概念； 2．各种分布的方差．7477复习1：若随机变量 Y ～)8.0,5(B ，则=EY ；又若42+=Y X ，则=2EX复习2：已知随机变量ξ的分布列为：且1.1=ξE ，则=p ；=x二、新课导学 ※ 学习探究探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数1X ～)8.0,10(B ，第二名同学击中目标靶的环数42+=Y X ，其中Y ～)8.0,5(B ，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差：当已知随机变量ξ的分布列为()k k p x P ==ξ ),2,1(Λ=k 时，则称=ξD 为ξ的方差，=σξ 为ξ的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的．ξD 越小，稳定性越，波动越．新知2：方差的性质：当b a ,均为常数时，随机变量b a +=ξη的方差=+=)()(b a D D ξη ．特别是：①当0=a 时，()=b D ，即常数的方差等于；②当1=a 时，=+)(b D ξ ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差；③当0=b 时，()=ξa D ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的与这个随机变量方差的积新知2：常见的一些离散型随机变量的方差：（1）单点分布：=ξD ；（2）两点分布：=ξD ；（3）二项分布：=ξD ．※ 典型例题求DX 和X ．求)12(,+X D DX小结：求随机变量的方差的两种方法：一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；另一种方法是借助方差的性质求解例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X 的均值、方差和标准差．※ 动手试试练1．已知X 是一个随机变量，随机变量5+X 的分布列如下：试求．练2．设ξ～),(p n B ，且12=EX ，4=DX ，则n 与p 的值分别为多少？三、总结提升 ※ 学习小结1．离散型随机变量的方差、标准差；2．方差的性质，几个常见的随机变量的方差．※ 知识拓展随机变量ξ期望与方差的关系：22)()(ξE E D -=．※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：则DX 等于（）．A ．125B ．1210C ．1211D ．12．已知813+=ξη，且13=ξD ，那么ηD 的值为 ( ) ．A ．39B ．117C ． 8139 D ． 811173．已知随机变量ξ服从二项分布)31,4(B ，则ξD 的值为（）．A ．34B ．38C ． 98D ．914．已知随机变量ξ，91)(=ξD ，则ξ的标准差为．5．设随机变量ξ可能取值为0，1，且满足，p -=1)0，则ξD = ．1．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，求任意取出的3件产品中次品数的数学期望、方差和标准差？§2.3.2 离散型随机变量的方差（2）1．进一步理解随机变量方差的概念； 2．离散型随机变量方差的应用．7879复习1：若随机变量 Y ～)8.0,5(B ，则=DY ；又若42+=Y X ，则=2DX ．复习2：已知随机变量ξ的分布列为：且1.1=ξE ，则=ξD ．二、新课导学 ※ 学习探究探究：甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所A ．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B ．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C ．两人的产品质量一样好D ．无法判断谁的质量好一些※ 典型例题思考：如果认为自已的能力很强，应选择单位；如果认为自已的能力不强，应该选择单位．例2．设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求ξξD E ,．※ 动手试试练1．甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别是根据环数的期望和方差比较这两名射击队手的射击水平．练2．有一批零件共10个合格品，2个不合格品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回 (1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格品前已经取出的次品数ξ的分布列，并求出ξ的期望ξE 和方差ξD ．三、总结提升 ※ 学习小结1．离散型随机变量的方差、标准差； 2．求随机变量的方差，首先要求随机变量的分布列；再求出均值；最后计算方差（能利用公式的直接用公式，不必列分布列）． ※ 知识拓展事件发生的概率为p ．则事件在一次试验中发生次数的方差不超过1/4．※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.随机变量X 满足1)(==c X P ，其中c 为常数，则DX 等于（）． A ．0 B ．)1(c c - C ．c D ．12．)(ξξD D -的值为 ( ) ．A ．无法求B ．0C ． ξD D ． ξD 2 3．已知随机变量ξ的分布为31)(==k P ξ，3,2,1=k ，则)53(+ξD 的值为（）． A ．6 B ．9 C ． 3 D ．44．设一次试验成功的概率为p ，进行了100次独立重复试验，当=p 时，成功次数的标准差最大，且最大值是．5．若事件在一次试验中发生次数的方差等于25.0，则该事件在一次试验中发生的概1．运动员投篮时命中率6.0=P（1）求一次投篮时命中次数ξ的期望与方差；（2）求重复5次投篮时，命中次数η的期望与方差．2．掷一枚均匀的骰子，以ξ表示其出现的点数．（1）求ξ的分布列；（2）求)31(≤≤ξP ；（3）求ξE 、ξD 的值．。

选修2-3第一章计数原理导学案

学习过程
一、课前准备（预习教材 P2~ P5，找出疑惑之处）复习 1 从高二（1）班的 50 名学生中挑选 1 名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？
复习 2：一次会议共 3 人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？

二、新课导学 ※ 学习探究
4. 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有种不同的选法. 变式：要从甲，乙，丙 3 副不同的画中选出 2 副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？ 5. 一种号码拨号锁有 4 个拨号盘，每个拨号盘上有从 0 到 9 共 10 个数字，这 4 个拨号盘可以组成个四位数号码.
§ 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）
学习目标
1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.
伯数字，以 A1 , A2 , , B1 , B2 , „的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有____种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个. 新知：分步计数原理－乘法原理：完成一件工作需要两个步骤，完成第 1 步有 m 种不同的方法，完成第 2 步有 n 种不同的方法，那么，完成这件工作共有 m n 种不同方法。试试：从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 村去 C 村，不同的路线有条. 反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗？

高中数学选修2-3导学案,正规模版1.3

※动手试试
练1. 展开式中的系数（05湖南）.
练2.如果，则
＝.
【当堂检测】
1. 展开式中各项系数的和是；
2.今天是星期三，再过是星期.
3. 展开式的系数是；
4.已知展开式中系数是56，则实数的值为；
5.求的展开式中的系数.
1.求展开式中的的系数.
2.用二项式定理证明能被8整除.
⑵二项式系数的三个性质：
对称性是指
增减性：当r满足时，是增函数；
最值：当n是偶数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；当n是奇数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；
复习2：求的展开式中的系数及它的二项式系数，并求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
【教学过程】
（一）导入
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
【学法指导】
（预习教材P32~P35，找出疑惑之处）
复习1：写出二项式定理的公式：
⑴公式中叫做，二项展开式的通项公式是，用符号表示，通项为展开式的第项.
⑵在展开式中，共有项，各项次数都为，的次数规律是，的次数规律是，各项系数分别是.
1.求展开式中第8项；
2.求的展开式中的常数项.
3.求展开式的前4项；
4.（04年全国卷）展开式中的系数是.
【反思】
1.注意二项式定理中二项展开式的特征.
2.区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法.
《杨辉三角与二项式系数的性质》导学案
【学习目标】
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（二）深入学习
例1用二项式定理展开下列各式：

人教A版高中数学选修2-3导学案

1.1. 两个原理课前预习学案一、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

二、预习内容分类计数原理：完成一件事,有n类方式,在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第 n 类方式 , 中有 m n种不同的方法 . 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法 .分步计数原理：完成一件事, 需要分成n 个，做第1步有m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法。

课内探究学案一、学习目标二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

学习重难点：教学重点：两个原理的理解与应用教学难点：学生对事件的把握二、学习过程情境设计1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）3、课件中提供的生活实例。

新知分类计数原理：完成一件事 ,有n类,在第一类方式, 中有 m1种不同的方法, 在第二类方式, 中有 m2种不同的方法，⋯⋯，在第 n 类方式 , 中有 m n种不同的方法 . 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法 .分步计数原理：完成一件事, 需要分成n 个，做第1步有m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，⋯⋯，做第 n 步有 m n种不同的方法 , 那么完成这件事共有N=n 种不同的方法。

巩固原理例1、某班共有男生 28 名，女生 20 名，从该班选出学生代表参加校学代会。

（ 1）若学校分配给该班 1 名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班 2 名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？解：练习1、乘积a1a2a3b1b2b3b4c1c2c3c4c5展开后共有多少项？例2（ 1）在下图（ 1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（ 2）在下图（ 2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？AB（1）A B（2）例3、为了确保电子信箱的安全 , 在注册时通常要设置电子信箱密码. 在网站设置的信箱中 ,（ 1）密码为 4 位 , 每位均为0 到 9 这 10 个数字中的一个数字, 这样的密码共有多少个?（ 2）密码为 4 位 , 每位是 0 到 9 这 10 个数字中的一个, 或是从 A 到 Z 这 26 个英文字母中的 1 个 , 这样的密码共有多少个?（ 3）密码为4～ 6 位, 每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字, 这样的密码共有多少个?解：例 4、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色，（ 1）要求相邻两块涂不同的颜色，（ 3）共有多少种不同的涂法？解：（ 4）（ 2）三、反思总结1.分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础 .2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.四、当堂检测课本 P9：练习 1--5课后练习与提高一、选择题1．将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有（）．A．种B．种C．种D．种2．将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（）．A．种B．种C．18 种D．36 种3．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）．A． 18B． 10C．16D．144．用 1， 2， 3， 4 四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（）．A．8个B．9 个C．10 个D．5 个二、填空题1．由数字 2， 3， 4， 5 可组成 ________个三位数， _________个四位数， ________个五位数．２．用 1， 2，3⋯， 9 九个数字，可组成__________个四位数， _________ 个六位数．３．商店里有15 种上衣， 18 种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________ 种不同的选法．４．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1， 2， 3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20 的情形有 _______ 种．三、解答题1．从 1， 2，3， 4， 7，9 中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？1.2.1 排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。

高中数学选修2-3导学案

§2.1.1 离散型随机变量1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，出现偶数点的可能性是．复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化新知1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为, 常用字母、、、…表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．随机变量{}0=X表示；{}4=X表示；{}3<X表示；“抽出3件以上次品〞可用随机变量表示．新知3：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量．思考：①电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？②随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y是一个离散型随机变量吗？※典型例题例1．某林场树木最高可达36m，林场树木的高度η是一个随机变量吗？假设是随机变量，η的取值范围是什么？例2 写出以下随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果〔1〕一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；〔2〕某单位的某部在单位时间内收到的呼叫次数η．※动手试试练1．以下随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：假设能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果〔1〕抛掷两枚骰子，所得点数之和；〔2〕某足球队在5次点球中射进的球数；〔3〕任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差．练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ．〔1〕写出ξ可能取的值；〔2〕写出1=ξ所表示的事件三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量； 2．离散型随机变量．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.以下先项中不能作为随机变量的是〔〕．A ．投掷一枚硬币80次，正面向上的次数B ．某家庭每月的费C ．在n 次独立重复试验中，事件发生的次数D ．一个口袋中装有3个号码都为1的小球，从中取出2个球的号码的和2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么，4=ξ表示随机实验结果是 ( ) ． A ．一颗是3点，一颗是1点B ．两颗都是2点C ．两颗都是4点D ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标那么停止射击，那么射击次数的取值是〔〕．A ．1,2,3,… ,n 6.0B ．1,2,3,…,n ,…C ．0,1,2,… ,n 6.0D ．0,1,2,…,n ,…4．ξ2=y 为离散型随机变量，y 的取值为1，2，…，10，那么ξ的取值为．5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，那么4=ξ表示的试验结果是．1在某项体能测试中，跑1km 成绩在4min 之内为优秀，某同学跑1km 所花费的时间X 是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？2以下随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：假设能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．〔1〕从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；〔2〕在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．§2.1.2 离散型随机变量的分布列1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式； 2．理解并运用两点分布和超几何分布．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，那么ξ的值可以是〔〕． A ．2 B ．2或1 C ．1或0 D ．2或1或0复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X ．其可能取的值是；它取各个不同值的概率都等于问题：能否用表格的形式来表示呢？新知1：离散型随机变量的分布列：假设离散型随机变量X 可能取的不同值为n i x x x x ,,,,,21 ，X 取每一个值),,2,1(n i x i =的概率i i p x X P ==)(．那么①分布列表示：②等式表示： ③图象表示：新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质：〔1〕；〔2〕试试：某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：※ 典型例题例1在掷一枚图钉的随机试验中，令⎩⎨⎧=.,0;,1针尖向下针尖向上X 如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的分布列．变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，某运发动罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列新知3：两点分布列：称X 服从；称)1(==X P p 为例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：〔1〕取到的次品数X 的分布列；〔2〕至少取到1件次品的概率．变式：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X 的分布列？新知4：超几何分布列：※ 动手试试练1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A 的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．离散型随机变量的分布列； 2．离散型随机变量的分布的性质； 3．两点分布和超几何分布．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.假设随机变量ξ的概率分布如下表所示，那么表中a 的值为〔〕．A ．1B ．1/2C ．1/3D ．1/62．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生〞，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生〞的人数，那么概率等于6123735C C C 的是( ) ． A ．)2(=ξP B ．)3(=ξP C ．)2(≤ξP D ．)3(≤ξP3．假设a n P -=≤1)(ξ，b m P -=≥1)(ξ，其中n m <，那么)(n m P ≤≤ξ等于〔〕． A ．)1)(1(b a -- B ．)1(1b a -- C ．)(1b a +- D ．)1(1a b -- 4．随机变量ξ的分布列为那么ξ为奇数的概率为．5．在第4题的条件下，假设32-=ξη，那么η的分布列为．1．学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的时机被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率．2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：〔1〕抽到他能背诵的课文的数量的分布列；〔2〕他能及格的概率．§ 条件概率1．在具体情境中，了解条件概率的意义； 2．学会应用条件概率解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：下面列出的表达式是否是离散型随机变量X 的分布列〔〕． A ．0.2)(==i X P ，4,3,2,1,0=i B ．0.2)(==i X P ，5,4,3,2,1=iC ．505)(2+==i i X P ，5,4,3,2,1=iD ．10)(ii X P ==，4,3,2,1=i 复习2：设随机变量的分布如下：求常数K ．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？假设抽到中奖奖券用“Y 〞表示，没有抽到用“Y 〞表示，那么所有可能的抽取情况为{=Ω}，用B 表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，那么{=B}，故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：=Ω=)()()(n B n B P 思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为{=A}最后一名同学抽到中奖奖券的概率为=)()(A n B n 记作：)(A B P新知1：在事件A 发生的情况下事件B 发生的条件概率为：)(A B P =)()(A n AB n = 新知2：条件概率具有概率的性质：≤)(A B P ≤如果B 和C 是两个互斥事件，那么)(A C B P ⋃=※ 典型例题例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：〔1〕第1次抽到理科题的概率；〔2〕第1次和第2次都抽到理科题的概率；〔3〕在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：〔1〕任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；〔2〕如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．变式：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率？※ 动手试试练1．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．第1次抽到A ，求第2次也抽到A 的概率．练2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为52，既刮风又下雨的概率为101，设A 为下雨，B 为刮风，求：〔1〕)(B A P ；〔2〕)(A B P ．三、总结提升 ※ 学习小结1．理解条件概率的存在； 2．求条件概率；3．条件概率中的“条件〞就是“前提〞的意思．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.以下正确的选项是〔〕．A ．)(AB P =)(B A P B ．)(B A P =)()(B n AB n C ．1)(0<<A B P D ．)(A A P =02．盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，它不是黑球，那么它是黄球的概率为( ) ．A ． 1/3B ．1/4C ． 1/5D ．1/63．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是〔〕．A ．0.4B ．0.8C ．0.32D ．0.54．5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，那么)(B A P = ，)(A B P = ． 5．一个家庭中有两个小孩，这个家庭中有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是．1．设某种灯管使用了500h 能继续使用的概率为0.94，使用到700h 后还能继续使用的概率为0.87，问已经使用了500h 的灯管还能继续使用到700h 的概率是多少？2．100件产品中有5件次品，不入回地抽取2次，每次抽1件．第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率．§ 事件的相互独立性1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：把一枚硬币任意掷两次，事件=A “第一次出现正面〞，事件B =“第二次出现正面〞，那么)(A B P 等于？复习2：0)(>B P ，φ=21A A ，那么成立． A ．0)(1>B A PB ．=+)(21B A A P )(1B A P +)(2B A PC ．0)(21≠B A A PD ．1)(21=B A A P课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件A 为“第一名同学没有抽到奖券〞，事件B 为“最后一名同学抽到奖券〞，事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？新知1：事件A 与事件B 的相互独立：设B A ,为两个事件，如果，那么称事件A 与事件B 的相互独立．注意：①在事件A 与B 相互独立的定义中，A 与B 的地位是对称的；②不能用)()(B P A B P =作为事件A 与事件B 相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是0)(>A P ； ③如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立．试试：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A 是事件“第1枚为正面〞，B 是事件“第2枚为正面〞，C 是事件“2枚结果相同〞，问：C B A ,,中哪两个相互独立？小结：判定相互独立事件的方法：①由定义，假设)()()(B P A P AB P =，那么B A ,独立； ②根据实际情况直接判定其独立性． ※ 典型例题例1某商场推出二次开奖活动，凡购置一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是05.0，求两次抽奖中以下事件的概率：〔1〕都抽到某一指定号码；〔2〕恰有一次抽到某一指定号码；〔3〕至少有一次抽到某一指定号码．变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？例2．以下事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？〔1〕“掷一枚硬币，得到正面向上〞与“掷一枚骰子，向上的点是2点〞；〔2〕“在一次考试中，张三的成绩及格〞与“在这次考试中李四的成绩不及格〞；〔3〕在一个口袋内有3白球、2黑球，那么“从中任意取1个球得到白球〞与“从中任意取1个得到黑球〞※ 动手试试练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是2.0，乙地的降雨概率是3.0，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：〔1〕甲、乙两地都降雨的概率；〔2〕甲、乙两地都不降雨的概率；〔3〕其中至少一个地方降雨的概率．练2．某同学参加科普知识竞赛，需答复3个问题．竞赛规那么规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为6.0,7.0,8.0，且各题答对与否相互之间没有影响．〔1〕求这名同学得300分的概率；〔2〕求这名同学至少得300分的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．相互独立事件的定义；2．相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1. 甲打靶的命中率为7.0，乙的命中率为8.0，假设两人同时射击一个目标，那么都未中的概率为〔〕． A ．06.0 B ．44.0 C ．56.0 D ．94.02．有一道题，C B A 、、三人单独解决的概率分别为413121、、，三人同时单独解这题，那么只有一人解出的概率为 ( ) ．A ．241B ．2411C ． 2417D ． 313．同上题，这道题被解出的概率是〔〕．A ．43B ．32C ． 54 D ．1074．A 与B 是相互独立事件，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，那么=⋅)(B A P ．5．有100件产品，其中5件次品，从中选项取两次：〔1〕取后不放回，〔2〕取后放回，那么两次都取得合格品的概率分别为、．1．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么先摸出1个白球放回，再摸出1个白球的概率是多少？2．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92〔1〕分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；〔2〕从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．§独立重复试验与二项分布1．了解独立重复试验； 2．理解二项分布的含义．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：生产一种产品共需5道工序，其中1～5道工序的生产合格率分别为96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？复习2：掷一枚硬币 3次，那么只有一次正面向上的概率为．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在n 次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？新知1：独立重复试验：在的条件下做的n 次试验称为n 次独立重复试验．探究2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，那么针尖向下的概率为p q -=1，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？新知2：二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为：)(k X P == ，n k ,,2,1,0 =那么称随机变量X 服从．记作：X ～B 〔〕，并称p 为．试试：某同学投篮命中率为6.0，他在6次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，X ～B 〔〕故他投中2次的概率是． ※ 典型例题例1某射手每次射击击中目标的概率是8.0，求这名射击手在10次射击中〔1〕恰有8次击中目标的概率；〔2〕至少有8次击中目标的概率．变式：击中次数少于8次的概率是多少？例2．将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数X 的分布列？变式：抛掷一颗骰子5次，向上的点数是2的次数有3次的概率是多少？※ 动手试试练1．假设某射击手每次射击击中目标的概率是9.0，每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射击中，第1次未击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？练2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率．三、总结提升 ※ 学习小结1．独立重复事件的定义； 2．二项分布与二项式定理的公式．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次，那么恰有1次获得通过的概率为〔〕． A ．31 B ． 21 C ．41 D ．43 2．某气象站天气预报的准确率为80%，那么5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ． A ．2.0 B ．41.0 C ． 74.0 D ． 67.03．每次试验的成功率为)10(<<p p ，那么在3次重复试验中至少失败1次的概率为〔〕． A ．3)1(p - B ．31p - C ．)1(3p -D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+-4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，那么事件A 在一次试验中发生的概率的范围是．5．某种植物种子发芽的概率为7.0，那么4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为．1．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为6.0，乙胜的概率为4.0，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？§离散型随机变量的均值〔1〕1．理解并应用数学期望来解决实际问题； 2．各种分布的期望．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，那么它们都是白球的概率？复习2：某企业正常用水的概率为43，那么5天内至少有4天用水正常的概率为．课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：某商场要将单价分别为18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按1:2:3的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知1：均值或数学期望：假设离散型随机变量X 的分布列为：那么称=EX ．为随机变量X 的均值或数学期望．它反映离散型随机变量取值的．新知2：离散型随机变量期望的性质：假设b aX Y +=，其中b a ,为常数，那么Y 也是随机变量，且b aEX b aX E +=+)(．注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是，而样本的平均值是；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值． ※ 典型例题例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运发动罚球命中的概率为7.0，那么他罚球1次的得分X 的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为8.0，那么罚球1次的得分均值是多少？新知3：①假设X 服从两点分布，那么=EX ； ②假设X ～),(p n B ，那么=EX ．例2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，总分值100分．学生甲选对任意一题的概率为9.0，学生乙那么在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值．思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？※ 动手试试练1．随机变量X 的分布列为：求EX ．练2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X 的均值．三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值； 2．各种分布的期望．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1. 随机变量X 的分布列为那么其期望等于〔〕． A ．1 B ．31C ．5.4D ．4.2 2．32+=ξη，且53=ξE ，那么=ηE ( ) ． A ．53 B ．56 C ． 521 D ．512 3．假设随机变量X 满足1)(==c X P ，其中c 为常数，那么=EX 〔〕．A ．0B ．1C ． cD ．不确定4．一大批进口表的次品率15.0=P ，任取1000只，其中次品数ξ的期望=ξE ．5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，那么在30次试验中成功次数的期望．1．抛掷1枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1-分，求得分X 的均值．2．产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数21,X X 的分布列分别如下：问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．§离散型随机变量的均值〔2〕1．进一步理解数学期望； 2．应用数学期望来解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材P 72~ P 74，找出疑惑之处〕复习1：设一位足球运发动，在有人防守的情况下，射门命中的概率为3.0=p ，求他一次射门时命中次数ξ的期望复习2：一名射手击中靶心的概率是9.0，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？课内探究导学案二、新课导学探究：某公司有5万元资金用于投资开发工程，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟工程开发的实施结果：那么该公司一年后估计可获收益的期望是元．※ 典型例题例1 随机变量X 取所有可能的值n ,,2,1 是等到可能的，且X 的均值为5.50，求n 的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为25.0，有大洪水的概率为01.0．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比拟哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※ 动手试试练1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张， 10元的彩票300张， 50元的彩票100张， 100元的彩票50张， 1000元的彩票5张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在20次试验中成功次数X 的期望．三、总结提升 ※ 学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．课后练习与提高※ 当堂检测〔时量：5分钟总分值：10分〕计分：1.假设ξ是一个随机变量，那么)(ξξE E -的值为〔〕． A ．无法求 B ．0 C ．ξE D ．ξE 2 2设随机变量ξ的分布列为41)(==k P ξ，4,3,2,1=k ，那么ξE 的值为 ( ) ． A ．25B ．5.3C ． 25.0D ． 2 3．假设随机变量ξ～)6.0,(n B ，且3=ξE ，那么)1(=ξP 的值是〔〕． A ．44.02⨯ B ．54.02⨯ C ．44.03⨯ D ．46.03⨯ 4．随机变量ξ的分布列为：那么x =；=<≤)31(ξP ；ξE = ．5．一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，那么取到新球个数的期望值为．1．随机变量X 的分布列：求)52(,+X E EX2．一台机器在一天内发生故障的概率为1.0，假设这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利5.2万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？§ 离散型随机变量的方差〔1〕1．理解随机变量方差的概念； 2．各种分布的方差．课前预习导学案一、课前准备〔预习教材，找出疑惑之处〕复习1：假设随机变量 Y ～)8.0,5(B ，那么=EY ；又假设42+=Y X ，那么=2EX 复习2：随机变量ξ的分布列为：且1.1=ξE ，那么=p ；=x课内探究导学案二、新课导学 ※ 学习探究探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数1X ～)8.0,10(B ，第二名同学击中目标靶的环数42+=Y X ，其中Y ～)8.0,5(B ，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差：当随机变量ξ的分布列为()k k p x P ==ξ ),2,1( =k 时，那么称=ξD为ξ的方差，=σξ 为ξ的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的．ξD 越小，稳定性越，波动越．新知2：方差的性质：当b a ,均为常数时，随机变量b a +=ξη的方差=+=)()(b a D D ξη ．特别是： ①当0=a 时，()=b D ，即常数的方差等于；②当1=a 时，=+)(b D ξ ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差； ③当0=b 时，()=ξa D ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的与这个随机变量方差的积新知2：常见的一些离散型随机变量的方差：〔1〕单点分布：=ξD ；〔2〕两点分布：=ξD ；〔3〕二项分布：=ξD ．※ 典型例题例1随机变量X 的分布列为：变式：随机变量X 的分布列：求)12(,+X D DX小结：求随机变量的方差的两种方法：。

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（3）在一个口袋内有白球、黑球，则“从中任意取个球得到白球”与“从中任意取个得到黑球”
※动手试试
练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都降雨的概率；
（2）甲、乙两地都不降雨的概率；
（3）其中至少一个地方降雨的概率．
新知2：二项分布：
一般地，在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为：
=，则称随机变量服从．记作：～（），并称为．
试试：某同学投篮命中率为，他在次投篮中命中的次数是一个随机变量，～（）故他投中次的概率是．
①由定义，若，则独立；
②根据实际情况直接判定其独立性．
（二）深入学习
例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
C．
D．
【教学过程】
（一）导入
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件为“第一名同学没有抽到奖券”，事件为“最后一名同学抽到奖券”，事件的发生会影响事件发生的概率吗？
新知1：事件与事件的相互独立：
设为两个事件，如果，则称事件与事件的相互独立．
注意：
①在事件与相互独立的定义中，与的地位是对称的；
（二）深入学习
例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：

人教A版高中数学选修2-3导学案

人教A版高中数学选修2-3导学案1.1. 两个原理课前预习学案一、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

二、预习内容分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有N= 种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法。

课内探究学案一、学习目标二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

新知分类计数原理：完成一件事, 有n类 , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有N= 种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N= n种不同的方法。

巩固原理例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。

（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？解：练习1、乘积()()1231234a a ab b b b++⋅+++⋅()12345c c c c c++++展开后共有多少项？例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（1）B A （2）例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个? （3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?解：例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：三、反思总结1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.四、当堂检测课本P9：练习1--5课后练习与提高一、选择题1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）．A ．种B ．种C ．种D ．种2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（）．A ．种B ．种C ．18种D ．36种3．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）．A ．18B ．10C ．16D ．144．用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（）．A ．8个B ．9个C ．10个D ．5个二、填空题1．由数字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数．２．用1，2，3…，9九个数字，可组成__________个四位数，_________个六位数．（1）（2）（4）（3）３．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法．４．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种．三、解答题1．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？1.2.1 排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。

高中数学选修2-3导学案

（ 1）
例 4、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色，同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：
要求相邻两块涂不
（ 2）
（ 3）
（ 4）
三、学生反思总结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础 . 2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是 “ 分类 ” 还是 “ 分步 ” ，也就是说 “ 分类 ” 时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而 “ 分步 ” 时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事 . 四、当堂检测课本 P10：练习 1—5 五、作业课本 p12 习题 1.1 A 组 1 、 2、 3 题
六、教学反思
2
课后练习与提高
一、选择题 1．将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投பைடு நூலகம்共有（ A．种 B．种 C．种）． D．种）．
2．将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（ A．种 B．种 C ． 18 种 D． 36 种
3．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）． A． 18 B． 10 C ． 16 D ． 14
n! ( n m 1)!
（ B） n(n － 1)(n － 2) ,,
(n － m) （ C） (34 － n) 等于（（ D） A34
8 n
nAn n
m 1 m 1 （ D） A1 nA n 1
m 1
3．若 n ∈ N 且 n<20 ，则 (27 － n)(28 － n) ,, （ A） A27

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《回归分析的基本思想及其初步应用》导学案【学习目标】1.了解回归分析的基本思想和方法，培养学生•观察分析计算的能力【学习目标】学习重点：回归方程学习难点：2、&公式的推到【学法指导】1.使值最小时，值的推到工（兀一兀）（”一刃_ _2.结论0= -------------------------------- a - y-/3x£（召-汙1=13.y = bx + a{Va和&的含义是什么4.（；,$）—定通过回归方程吗？【教学过程】例1.研究某灌溉倒水的流速y与水深xZ间的关系，测得一组数据如下:（1）求y与x的回归直线方程；（2）预测水深为1.95m时水的流速是多少？分析：（1）y与x的回归直线方程为9 = 0.733%+ 0.6948（2）当水深为1.95m时，可以预测水的流速约为2.12m/s【当堂检测】1.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（X],开）,（兀2，力），（兀3，儿），…，（百，儿）・则F列说法不正确的是（）A.山样本数据得到的回归方程y = bx + a必过样本中心GI） B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数F来刻画I叫归效果，F越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y与x之间的相关系数r = -0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系2.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥最xkg与每单位曲积蔬菜年平均产最yt Z间的关系冇如下数据：若x与y之间线性相关，求蔬菜年平均产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程, 并估计每单位面积蔬菜的年平均产最.（已知_ _ 15 15兀= 101,"10. 11,工好=161,工x.y. = 16076.8）/=! （=1课后练习与提髙32.51、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产晶过程中记录的产量X （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的儿组对照数据：X 3 4 5 6 y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；⑵ 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y = bx-^a ； ⑶ 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性冋归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3x2.5 + 4x3 + 5x4 + 6x4.5 = 66.5）解：（1）由题设所给数据，可得散点图如卜图仙（能耗:吨标准煤）24 5 6 x （产最：吨）一、预习目标通过截距；与斜率b分别是使Q(a, 0) = £ (x- - 0兀-a)2取最小值时，求a,0的/=1值。

人教A版高中数学选修2-3导学案

1.1. 两个原理
课前预习学案
一、预习目标
准确理解两个原理，弄清它们的区别 ; 会用两个原理解决一些简单问题。
二、预习内容
分类计数原理：完成一件事 , 有 n 类方式 , 在第一类方式 , 中有 m1 种不同的方法 , 在第二类方式 , 中有 m2 种
不同的方法， … … ，在第 n 类方式 , 中有 mn 种不同的方法 . 那么完成这件事共有 N=
表示。
3．排列数公式
A
m n
；
4．全排列：
。
A
n n
。
课内探究学案
一、学习目标 1. 了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 3. 通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导二、学习过程合作探究一：排列的定义
例 2（ 1）在下图（ 1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（ 2）在下图（ 2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
A
B
（1）
A
B
（ 2）
例 3、为了确保电子信箱的安全 , 在注册时通常要设置电子信箱密码 . 在网站设置的信箱中 ,
（ 1）密码为 4 位 , 每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字 , 这样的密码共有多少个 ?
排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一．个．排．列．。
说明：（ 1）排列的定义包括两个方面：①
②按一定的

高中数学选修2-3导学案组合(包含3个课时)

组合（第1课时）【教学目标】1.理解组合意义；能判断一个问题是组合问题还是排列问题；2.明确排列与组合的区别和联系，了解组合数C n m的意义，理解排列数A n m和组合数C n m的联系.会用组合数公式进行计算或求值. 【问题情境】问题1：从甲、乙、丙三人中选出两人分别担任班长和副班长，共有多少种选法？ 2：从甲、乙、丙三人中选出两人作为学生代表，共有多少种选法？思考：两个问题有什么联系和区别？定义：①一般地，从，叫做从n 个元素中取出m 个元素的一个；②从n 个不同的元素中取出m 个(m≤n)个元素的所有，叫做组合数；记作. 问题3：从a 、b 、c 、d 四个元素中任选三个元素，填表：（1）试写出所有选出的三个元素的组合；（2）写出所有选出的三个元素的排列.思考：（1）34C 与34A 在数量上有什么关系？（2）分析选出的三个元素的组合与排列有什么关系？推广到一般情形，m n C 与m n A 有什么关系？【合作探究】一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以分为两步：第一步：；第二步：；根据分步计数原理，m n A =，因此可以可到组合数公式：mnC ==.【展示点拨】例1．指出下列问题是排列问题还是组合问题？为什么？（1）从甲乙丙丁四个旅游景点选出三个去游览，有多少种选法？（2）从26个英文字母中选出10个按照字母顺序排成一排，有多少种选法？（3）从5人中选出两人去参加两个会议有多少种选法？（4）10人见面，每两人握一次手，共握手多少次？（5）空间5个点（任意3点不共线），最多能构成多少个平面？例2．利用组合数公式计算：（1）29C (2)58C (3) 1344C C + (4)233556C C C +-例3． (1)若3212n nA C =，求n. (2)若345112n n nC C C -<，求不等式的解集.例4.(1)凸五边形有多少条对角线？ (2)凸n(n>3)边形有多少条对角线？【学以致用】1.判断下列问题是排列问题还是组合问题？（1）从正方体的顶点中任选2个作直线，能作多少条直线？（2）从集合{2,3,4,5,6}中任选两个数分别作为log a b 的底数和真数，有多少种选法？（3）从集合{2,3,4,5,6}中任选两个数分别作为a,b 2. 以一个正方体顶点为顶点的四面体共有个. 3.集合{0,1,2,3,4}共有子集.4. （1）平面内有10个点，以其中2个点为端点的线段共有条; （2）平面内有10个点，以其中2个点为端点的有向线段共有条.5.(1)解方程：723435x x x C A ---=； (2)46n n C C >.组合（第1课时练习）【基础训练】1.在10名学生中选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有种.2.有下列问题：①在北京、上海、南京3个民航站之间的直达航线，共有多少种不同的飞机票？②3名同学相聚后，每2人握1次手，一共握手多少次？③学校图书馆有10本不同的数学竞赛参考书，任取4本借给甲同学，共有多少种不同的取法？④高二(1)班的45名同学，在春节时互相通电话问候1次，他们之间一共通话多少次？其中属于组合问题的是_____(填序号).3.在10名女生和15名男生中，选2名性别相同的学生参加一个活动，不同的选法有____种.4.有下列式子：①!C ;!()!m n n m n m =-②11C C ;m m n n n m --=③A !C ;m mn n m = ④!(1)!C !.m n m m n -=其中一定成立的是.5.设集合A {,,,},B A,a b c d =?如果B a ，且B 中有3个元素，那么满足条件的集合B 共有_______个.6.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有种可能. 【思考应用】7.现有4名男生和5名女生，从中选出5名代表，要求男生不少于3名，共有多少种不同的选法？8.已知456C ,C ,C n n n 成等差数列，求12C n 的值.9.解下列方程或不等式：（1）421212121;x x x C C C ---<< （2）46135n n n C C --=10.正方体六个表面的中心所确定的直线中，异面直线共有多少对？【拓展提升】11.6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学.(1)若甲、乙、丙每人各得2本，则有多少种不同的分法？ (2)若甲得1本，乙得2本，丙得3本，则有多少种不同的分法？12.某餐厅供应饭菜，每位顾客可在餐厅提供的菜肴中任意选择2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备多少种不同的素菜？组合（第2课时）【教学目标】1.理解并掌握组合数的两个重要性质；会用组合数公式及其性质进行计算、求值；2.能运用组合知识分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。

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