正方体动态展开图
正方体展开图
1.(04山西)把正方体的表面沿某些棱剪开展 成一个平面图形，请根据各面上的图案判断 这个正方形是( )
2.如图有一正方体房间，在房间内 的一角A 处有一只小虫，它想到房 间的另一角B处去吃食物，它采取怎 样的行走路线最近？
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间 内一角A 处有一只小虫，它想到房间 的另一角B处去吃食物，它采取怎样 的行走路线最近？
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)(15)源自16)(17)(18)
想一想？你能去掉一个面,使它折成一 个正方体吗？
原正方体中相对面在展开图中的位置关 关系？
正方体的每对相对面展开后总是 间隔出现，展开后有公共边或有 公共顶点的两个正方形一定是相 邻面．
1.(04长沙市)如图是一个正方体展开图，在其 中的四个正方形内标有数字1、2、3和-3，要 在其余正方形内分别填上-1、-2，使它折成正 方体后，相对面上的两个数互为相反数。则A 处应填________
2.(05湖南省常德市)如图是一个正方体纸盒的平面展开 图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方 体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式 是同类项，则“？”所代表的单项式可能是（ ）
A. b
B. c
C. d
D. e
3.(05四川省)右图是一个正方体的展开图， 如果正方体相对的面上标注的值相等，那 么x=____ y=____
A
B
这节课我们探索了．．．．．． 这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
１．请你设计制作一款正方 体形状的产品包装盒。 ２．仿照本节课方法探索长 方体的表面展开图。
正方体展开图
正方体11种平面展开图口诀
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”“7”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体的11种展开图形
02
CHAPTER
正方体的展开图形分类
一字型展开图形
总结词
一字型展开图形是最简单的正方体展 开图形，它由两个矩形和四个等长的 三角形组成。
详细描述
在展开后，正方体的一个面完全展开 ，与底面平行，其他五个面则形成等 长的三角形。这种展开图形通常用于 折叠正方体纸盒。
L型展开图形
总结词
L型展开图形由一个矩形和两个等长的三角形组成，展开后的形状类似于英文 字母"L"。
VS
详细描述
在正方体的展开图形中，面数相等是判断 是否能够还原成正方体的一个重要标准。 如果展开图形中的面数与正方体的面数相 等，那么这个图形就有可能通过折叠还原 成正方体。
04
CHAPTER
正方体展开图形的应用
折纸艺术
折纸艺术是一种以纸张为主要材料的艺术形式，通过折叠、剪裁、拼贴等手法创 造出各种形态和形象。正方体的展开图形在折纸艺术中有着广泛的应用，如千纸 鹤、纸盒等。
在展开后，正方体的八个角完全展开， 形成等长的三角形，同时还有一个正 方形面完全展开。这种展开图形通常 用于折叠正方体纸盒的顶部和底部以 及四个侧面。
混合型展开图形
总结词
混合型展开图形由多种形状组成，包括矩形、三角形和正方形等。
详细描述
混合型展开图形是最复杂的正方体展开图形，它由多种形状组合而成，通常用于折叠复杂的正方体纸盒结构。这 种展开图形需要较高的空间想象能力和手工技巧才能完成。
谢谢
折纸艺术不仅可以培养人的创造力和动手能力，还可以作为装饰品和礼物赠送给 亲朋好友，传递美好祝福。
空间几何教学
空间几何是数学中的一门学科，主要研究空间图形的性质和 关系。正方体的展开图形是空间几何教学中的一个重要内容 ，通过让学生亲手制作正方体的展开图形，可以帮助学生更 好地理解空间几何的概念和原理。
【管理资料】正方体动态展开图(11种)汇编
若展开图折叠后成正方体，相对 面数字之和是6，则X=（ ） Y=（ ）Z=（ ）
“迎”与“ ”相对， “明”与“ ”相对， “ ”与“ ”相对
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
你的收获有哪些？
1、“聊”和（ ）相对 “城”和（ ）相对
2、若“似”代表正方体的前面 ，“锦”表示右面， “程”表
示上面，则“祝”“你”“前 ”分别表示正方体的（ ）
正方体动态展开图(11种)
动画演示
1
2
3
4
5
6
7
ห้องสมุดไป่ตู้
11
8
9
10
归纳总结
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
正方体展开图速记
正方体表面展开图（11种）速记口诀
正方体：
中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）（上下面随便放）
一四一型
第二类：“1—3—2”型，共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（3种摆-132/231）（2.3位置是固定的）
二三一型第三类：“2—2—2”型，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
第四类：“3—3”型，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）“田”“凹”应弃之（1种摆法-33）
三三型1种
（不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形）如：。
正方体的11种展开图
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图 是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会 得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）
5.正方体(含长方体-四棱柱)展开图
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
1 2 3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
正方体11种平面展开图(精心整理)
.
;.
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图之邯郸勺丸创作正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向分歧但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体展开全图11种情况演示PPT课件
CHENLI
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(13)
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CHENLI
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考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
CHENLI
38
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
坚
持就是
胜
利
CHENLI
39
CHENLI
40
圆 柱
圆 锥
CHENLI
41
三 棱 锥
四棱锥
CHENLI
五棱锥
42
不是正方体的展开图？
CHENLI
18
练一练 用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
CHENLI
19
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(4)
(√)
(5)
(√)
(6)
(√)
(×) CHENLI
(×20)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
将正方体展开成平面图形需要剪开 7条棱（无论用哪种方案展开）
CHENLI
21
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
CHENLI
22
(2)
CHENLI
23
(3)
CHENLI
24
(5)
CHENLI
25
(6)
CHENLI
26
(7)
CHENLI
27
《正方体展开图》课件
连续性
总结词
正方体展开图展示了正方体的连续变化过程 。
详细描述
正方体展开图不仅展示了正方体的各个面， 还通过连续的图形变化展示了正方体的形成 过程。这种连续性使得正方体展开图具有动 态感，能够让人们更加直观地理解正方体的 形成和变化过程。
稳定性
要点一
总结词
正方体展开图具有稳定性，能够清晰地表达出正方体的结 构和特征。
REPORT
《正方体展开图》 ppt课件
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
目录
CONTENTS
• 正方体的基本性质 • 正方体的展开图种类 • 正方体展开图的特性 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
特殊型展开图
总结词
不包含在正方体的11种展开图中的特殊类型。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的11种展开图中并不常见，其形状和结构相对较为特殊。这种展开图的特 点是需要学生具备更强的空间想象能力和分析能力，才能理解和掌握。同时，这种展开图也是考试中 经常出现的一种类型，需要学生特别注意。
REPORT
制作步骤包括在三维建模软件中创建 正方体模型、导出STL文件、3D打印 等。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
正方体展开图的应用
在几何教学中的应用
帮助学生理解立体几何
正方体展开图可以帮助学生更好地理 解立体几何的概念，通过将三维图形 展开成二维图形，可以让学生更好地 理解空间关系和几何形状。
一年级数学《正方体11种展开图》详解(电子版可打印)
141型
231型
222型
33型
为了让孩子们能快速判断给到的平面图形是否可以拼成正方体，我们可以通过上面的图形分类及口诀记下技巧，做题时可以事半功倍。
要找两个相ห้องสมุดไป่ตู้面，切记相隔一个面。
一四一、二三一，一在同侧任意移。
二二二，阶梯路，两个三，日相连。
相邻一层必有日，整体没有凹和田。
学有余力的孩子们，可以探索下为什么正方体展开图有11种，而不是12种，13种，你有什么简单的办法能证明吗？
正方体11种展开图
正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。正六面体一般也称为正方体。
正方体展开图一共有11种，我们通常分为4大类，分别为“141型”、“231型”、“222型”、“33型”。其中“141型”的展开图有6种，“231型”的展开图有3种，“222型”的有且只有1种，“33型”的展开图也是有且仅有1种。
正方体展开全图11种情况演示课件
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(5)
(6)
(7)Leabharlann (8)(9)(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
展开6
第一类（6种）：中 间四连方，两侧各有 一个。
展开7
第二类（3种）：
中间三连方，两
侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中 间三连方，两侧各 有一、二个。
展开9
第二类（3种）：中
间三连方，两侧各
有一、二个。
展开10
第三类（1种）： 中间二连方，两侧 各有二个。
展开11
第四类（1种）： 两排各有三个。
了！ 太棒 你们
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
坚
持就是
胜
利
圆 柱 圆 锥
三 棱 锥
四棱锥
五棱锥
练一练 用手势判断下面的平面图形
是不是正方体的展开图？
练一练 用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
练一练 用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(4)
(√)
(5)
(√)
(6)
(√)
(×)
(×)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
正方体展开图
“一四一”型
“二三一”型
正方体11种展开图
类型六：十字型
总结词
由两个相同的等腰直角三角形和两个相同的矩形组成的展开图，呈十字形状。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的两个相对的面上保留了一个矩形，而其他面则由两个等腰直角三角形组成，整体呈 十字形状。
类型七：二字型
总结词
由两个相同的矩形和两个相同的等腰直角三角形组成的展开图，呈二字形状。
详细描述
正方体11种展开图
• 正方体的基本特性 • 正方体的11种展开图 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用场景 • 正方体展开图的挑战与未来发展
01
正方体的基本特性
定义与特性
01
正方体是一种三维几何体，由六 个正方形面组成，每个面都是等 大的正方形。
02
正方体的体对角线、棱和面都是 对称的，具有高度的空间对称性 。
05
正方体展开图的挑战与未来发展
当前面临的挑战
寻找新的展开方式
目前已知的正方体展开图种类有 限，需要探索新的展开方式以丰
富其多样性。
证明无解的存在
对于某些特定条件下的正方体展开 问题，需要证明无解的存在，这需 要深入的数学理论支持。
实际应用中的限制
正方体展开图在实际应用中可能受 到材料、工艺等因素的限制，需要 解决这些实际问题。
正方体的几何属性
正方体的体积是边长的三次方，记作 V=a^3，其中a是正方体的边长。
正方体的表面积是6倍的边长的平方， 记作A=6a^2。
正方体的展开与折叠
正方体的展开是将正方体的表面沿某些边展开成平面的过程，通常用于制作纸盒等 包装材料。
正方体的折叠则是将展开的平面重新折回成立体的过程，常用于制作纸艺模型和玩 具。
详细描述
§ 1.2(2) 正方体的展开图的四种类型
19
练习二：
3、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒
KEY: 棒
你们
上午9时55分
20
4、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？ 坚
持就是 胜 利
上午9时55分
21
5.下图是一个正方体的展开图，标注了字
母A －的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求x 的
值．
4
答案：
上午9时55分
3
2、动画演示—正方形11种展开方式
上午9时55分
动画演示—几何画板
4
3、思考：正方体展开图共有几种情况？
上午9时55分
5
4、归纳：将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
上午9时55分
6
第一类(一四一型):中间四连方,两侧各一个,共六种。 结构特点：四格成“一”字，上下各一格
3、学会了动手实践，与同学合作。
4、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展 开图，比如球体。
上午9时55分
26
作业：习题1.6: 1,2,3,4
上午9时55分
27
12 3
4
5
12 3 8
67
8
9 10
点此演示
上午9时55分
16
1.要将一个正方体纸盒的表面展开成一个
平面图形，要剪开多少条棱？（也就是说 需要剪几刀？）
分析：先标记未剪的棱
② ①③④
⑤
答：正方体共12条 棱，图中有5条未剪 的，所以，有7条棱 被剪开了，所以，要 剪7刀！
上午9时55分
17
2、正方体展开图的对面 （动态演示）
正方体的 11 种展开图打印附带讲解
正方体的11种展开图打印附带讲解本文章主要带孩子认识11种正方体展开图，家人可以把它打印下来，陪孩子一起制作。
（PS：1、如果A4的纸太软不好固定，可以用纸箱、纸质购物袋等画出对应的图形进行裁剪；2、亦或者可以用包书的纸裁剪出展开图的样子，做成精美的包装纸贴在正方体外面，做一个精美的小礼盒哦）（为了方便打印，文章末尾，把所有资料汇总了一遍，可直接跳转到末尾打印11钟展开图）在正式学习之前，可以将家中的魔方拿出来，看看正方体有几面？每一面都是什么形状？以此区分一下正方体和正方形。
分别有前面、后面、上面、下面、左面、右面这六面。
接着介绍“正方体的展开图”，带着孩子观察展开图的特点，并知道其名称。
（一）首先认识一下1-4-1型，为了更形象的记忆，我把它概括为“1头4身体1脚”（头是由1个正方形组成的，身体是由4个正方形组成的，脚是由1个正方形组成的，）家人可以先把图形制作出来，然后带孩子去观察特点。
打印图纸：1-4-1打印专用：1-4-1共有6种，身体均是4个正方体，头和脚各一个，头和脚的位置可左右移动改变（二）接下来认识2-3-1型，2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。
脚的位置可左右移动改变，以此展开图为例，虽然身体部分较原来少了一个，但是恰好可以由头部多的一个补上。
操作演示时，先把身体折起来，发现身体少了一个，接着把上面脑袋部分拼好，拼好之后脑袋部分多的一个刚好可以补充身体。
2-3-1打印专用：2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。
脚的位置可左右移动改变（三）接下来认识2-2-2型，与3-3型，可以把资料打印下来，通过操作去提升动手以及想象能力。
2-2-2与3-3打印专用。
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小组讨论：
分一分
1.先自己观察黑板上的11种正方体展开 图有什么规律？ 2.小组讨论这些展开图可以分为几类？ 哪几号展开图可以分为一类？为什么？
汇报交流：
先说出你们小组把这些正方体展开图分 为几类？每一类分别有哪几号展开图？ 再说出规律是什么？
课后作业：
剪一剪
1.请每组任选一种展开图。 2.课下小组讨论:剪开正方体的哪些棱,才 能成为你们组所选择的展开图。 3.思考：把正方体沿棱剪成展开图时，它 的剪法有没有一定的规律？
动手操作：
摆一摆
1.先想象正方体的展开图还有什么样子，再用6 个正方形摆出来，并用胶条将相邻的边粘上， 然后试一试你所摆的这个平面图形能不能折成 正方体？比一比哪个组拼摆的正方体展开图最 多。 2.把能折成正方体的展开图贴到黑板上。注意： 贴之前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑 板上的展开图重复了，就不要再贴了。
(1) (3) (2)
(√)
(4) (5)
(√)
(6)
(√)
(√)
(×)
(×)
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左 下 前 右
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
B
A
C
D
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
正方体的展开图
1
2
3
4
5
6
7
11
8 9 10
练一练
用手势判断下面的平面图形 是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
了 ！ 太 棒
你 们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在 哪里？
坚 持 就 胜 利 是
2、如下图是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置， F ： 前面；R：右面；D：下面。试判定另外 三个面A、B、C在正方体中的位置。
a
A
b
c d
B C D
f r
F
R
3、如下图是一个正方体的展开图，每个 面内部都标注了字母，请根据要求填空： 1）如果D面在左面，那么F面在 ；
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是
A
。
B
D
E
D E
C F
A B C F
4 、把下图折起来，它会变成正方体 （ ）
A
B
C
D
2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图 中的哪一个？（先想象，然后动手试试）
A
B
C
D
探究3: 先想一想，再动手操作 确认，下列图形经过折叠后能否 围成一个正方体？