高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第53讲算法与程序框图优盐件
全国通用近年高考数学大一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第53讲算法与程序框图优选学案(202
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第53讲算法与程序框图考纲要求考情分析命题趋势1。
了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构．3．了解几种基本算法语句—-输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．2017·全国卷Ⅰ,102017·全国卷Ⅱ，82017·北京卷，32016·天津卷，4程序框图中的条件分支结构及循环结构是高考对算法考查的主要内容，常与函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量计算等问题交汇命题；给出程序框图的全部或部分，读出其功能，执行该程序框图并求输出结果及补齐框图是高考热点．分值：5分1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决__某一类__问题的明确和__有限的__步骤．（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用__程序框__、__流程线__及__文字说明__来表示算法的图形．(3)程序框图中图形符号的含义图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的__起始__和__结束__输入、输出框表示一个算法__输入__和__输出__的信息处理框(执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y"；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分2．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT “提示内容”；变量②输出语句:PRINT “提示内容";表达式③赋值语句:__变量＝表达式__条件结构IF 条件THEN 语句体END IFIF 条件THEN 语句体1__ELSE__语句体2END IF循环结构直到型循环__DO__循环体LOOP UNTIL 条件结构当型循环结构__WHILE__条件循环体__WEND__1．思维辨析(在括号内打“√”或“”）．（1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．（×)(2）一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构（选择结构）和循环结构．( ×）(3)一个循环结构一定包含条件结构．( √）(4)当型循环是给定条件不成立时,执行循环体，反复进行,直到条件成立为止．（×）2．阅读如图的程序框图，若输入x＝2，则输出的y值为__1__.解析∵2＞0,∴y＝2×2－3＝1。
2019版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第53讲算法与程序框图优盐件【优质ppt版本】
第53讲 算法与程序框图
考纲要求
考情分析
命题趋势
1.了解算法的含义，了解算 法的思想． 2．理解程序框图的三种基 本逻辑结构：顺序结构、条 件结构、循环结构． 3．了解几种基本算法语句— —输入语句、输出语句、赋 值语句、条件语句、循环语 句的含义．
2017·全国卷Ⅰ， 10 2017·全国卷Ⅱ，8 2017·北京卷，3 2016·天津卷，4
(3)数的进制转换是算法案例之一，是计算机语言的基础．
•_____【__例__4_】__(_1_)3_7_240(21二8(8)进＝制__数__)_．__1_1_1111(81十000进10(2制) 数)＝
• (2)用辗转相4 除法求得378和90的最大公约数为 ________；用更相减损术求得80和36的最大公约数为 __24_3_16_8_.2__.
INPUT x
• 5．阅读程序：
IF x＜0 THEN
• 若x＝－4，输3出负结数 果为_____E_LP_SRE_IN_T，“负数”
•
若x＝9，输出结果为_______.
y＝SQRx PRINT y
END IF
END
• 解析 该算法程序中使用的是条件语句，根据其 特征可得出结果．
一 顺序结构与条件结构
END IF
IF 条件 THEN 语句体 1
__E_L_S_E_______ 语句体 2
E 环构 结 构 当型 循环 结构
示意图
相应语句
__D__O________ 循环体
LOOP UNTIL 条件
_W__H__IL__E_____条件 循环体
__W__E_N_D______
A．A＞1 000 和 n＝n＋1
高考数学一轮复习学案 第53讲 算法与程序框图（解析版）
第53讲 算法与程序框图（解析版）考 点内容解读要求 常考题型算法与程序框图1、准确理解算法的基本概念、理解程序框图的含义和作用，理解几种基本的算法语句2、算法的重点应放在读懂程序框图上，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数．Ⅰ选择题、填空题1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来． 3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为：(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能5．条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式及框图①IF－THEN格式①IF－THEN－ELSE格式6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL语句①WHILE语句考点一 算法的设计例1：已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d ，写出其算法并画出程序框图．【解析】算法如下： 程序框图：第一步，输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C ． 第二步，计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C ． 第三步，计算Z 2＝A 2＋B 2． 第四步，计算d ＝|Z 1|Z 2． 第五步，输出d ． 类题通解给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (4)用简练的语言将各个步骤表示出来． 变式训练1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，0，x ＝0，2，x ＜0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．【解析】算法如下： 第一步，输入x ．第二步，如果x ＞0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x ＜0，则y ＝2． 第三步，输出函数值y ．相应的程序框图如图所示．考点二 基本逻辑结构例2：(1)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )．A ．3B ．11C ．38D ．123(2)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；①处应填写________．【解析】(1)a ＝1＜10，a ＝12＋2＝3＜10，a ＝32＋2＝11＞10．故输出结果为11． (2)由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x ＜2，则①处应填写y ＝log 2x ．【答案】 (1)B (2)①x ＜2？ ①y ＝log 2x算法与程序框图是算法初步的核心，其中条件结构与循环结构是高考命题的重点，尤其是循环结构的程序框图是历年命题的热点．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．变式训练1. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()．A．8 B．5 C．3 D．2【解析】第一次运行：p＝1，s＝1，t＝1，k＝2；第二次运行：p＝2，s＝1，t＝2，k＝3；第三次运行：p＝3，s＝2，t＝3，k＝4，不满足k<n，故输出p为3．【答案】C考点三程序框图的识别及应用例3：如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n【解析】由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*x n，所以选D．【答案】D类题通解识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．1.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6______，输出的S＝______．【解析】由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i＜7？或i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的S＝a1＋a2＋…＋a6．【答案】i＜7？(i≤6？)a1＋a2＋…＋a6考点四基本算法语句例4：设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是()．S＝1i＝3WHILE i＜①S＝S×ii＝i＋2WENDPRINT SENDA．13 B．13．5 C．14 D．14．5【解析】当填i＜13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13．【答案】A类题通解解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．变式训练1．运行如图所示的程序，输出的结果是________．【解析】a＝1，b＝2，把1与2的和赋给a，即a＝3，输出的结果是3．【答案】31．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有()．①任何一个程序框图都必须有起止框；①输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；①判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；①对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a＞b，亦可写为a≤b．故只有①①对．【答案】B2．程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为()．A．109 B．325C．973 D．2 917【解析】第1次运行后，x＝5×3－2＝13＜200，第2次运行后，x＝13×3－2＝37＜200，第3次运行后，x＝37×3－2＝109＜200，第4次运行后，x＝109×3－2＝325＞200，故输出结果为325．【答案】B3．当a＝1，b＝3时，执行完如图的一段程序后x的值是()．A．1 B．3C．4 D．－2【解析】① 1＜3，①x＝1＋3＝4．【答案】C4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()．A．3 B．4 C．5 D．6【解析】因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的i的值等于4，故选择B．【答案】B5．若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x＝2，则输出的数等于________．【解析】算法的功能是求解三个数x 1，x 2，x 3的方差，输出的是 S ＝1－22＋2－22＋3－223＝23． 【答案】 236．如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是( ) A ．求三个数中最大的数 B ．求三个数中最小的数 C ．按从小到大排列 D ．按从大到小排列 【解析】 两个选择框都是挑选较小的值． 【答案】B7．下列赋值能使y 的值为4的是( )A ．y －2＝6B ．y －2＝2C ．4＝yD ．y ＝4 【解析】 赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量，故选D ． 【答案】D8．右边所示流程图运行后输出的结果为(运行时从键盘依次输入3，2)( ) A ．3 B ．2 C ． 9 D ．8 【解析】先输入x ＝3>－1，①再输入a ＝2，y ＝23＝8，① 输出y 的值为8． 【答案】D9．下面程序运行的结果是( )A ＝5B ＝8X ＝A A ＝B B ＝X ＋APRINT A ，B ENDA ．5，8B ．8，5C ．8，13D ．5，13【解析】此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X＋A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，最后A的值是原来B的值8，而B的值是两数之和13．【答案】C10．下边的算法语句运行后，输出的S为()I＝1WHILE I<8S＝2]A．17 B．19 C．21 D．23【解析】I从1开始，依次取3，5，7，…，当I<8时，循环继续进行，故当I＝9时，跳出循环．故输出S＝2×7＋3＝17．故选A．【答案】A11．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n＋n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是()A．n>10? B．n≤10? C．n<9? D．n≤9?【解析】第一次计算的是a2，此时n＝2，…，第九次计算的是a10，此时n＝`10要结束循环，故判断框中填写n≤9？．【答案】D12．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是(A．k＝7? B．k>6? C．k>5? D．k>4?【解析】第一次循环：k＝1＋1＝2，S＝2×0＋2＝2；第二次循环：k＝2＋1＝3，S＝2×2＋3＝7；第三次循环：k＝3＋1＝4，S＝2×7＋4＝18；第四次循环：k＝4＋1＝5，S＝2×18＋5＝41；第五次循环：k＝5＋1＝6，S＝2×41＋6＝88，满足条件则输出S时k＝6，故判断框内应填入的条件是k>5，故选C．【答案】C13．如图是一程序框图，则输出结果为()A ．49B ．511C ．712D ．613【解析】该程序框图表示的是求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n －12n ＋1的前5项的和，所以S 9＝11×3＋13×5＋…＋19×11＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋19－111＝12⎝⎛⎭⎫1－111＝511，故选B ． 【答案】B14．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90,90～100分数段的人数为a ，则图K 64－7所示程序框图的运算结果为(注：n ！＝1×2×3×…×n ，如5！＝1×2×3×4×5)( )A ．800!B ．810!C ．811!D ．812!【解析】 130～140分数段频率为0．05，设样本容量为m ，则90m ＝0．05，即m ＝1800，故a ＝1800×0．45＝810，程序的功能是计算1×2×3×…×n ＝n ！，当n ＝810时，还要继续执行，执行后n ＝811，此时结束循环，故输出结果是810！．正确选项为B ． 【答案】B15．已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在语句UNTIL 后面的“条件”应为________．i ＝12s ＝1DOs ＝s *ii ＝i －1LOOP UNTIL 条件PRINT s END【解析】11880＝12×11×10×9． 【答案】i <9？16．如图K 64－8所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有________个．【解析】由程序框图可知：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x≤2，2x －32<x≤5，1x x>5，由⎩⎪⎨⎪⎧ x≤2，x 2＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧2<x≤5，2x －3＝x或⎩⎪⎨⎪⎧x>5，1x ＝x 得x ＝0或x ＝1或x ＝3，所以满足条件的x 值有3个．【答案】317．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为52，则判断框内可填写________． 【解析】 i ＝3，S ＝3；i ＝4，S ＝7；i ＝5，S ＝12；i ＝6，S ＝18；i ＝7，S ＝25；i ＝8，S ＝33；i ＝9，S ＝42，i ＝10，S ＝52．故填i>10． 【答案】i>10？18．按如图所示的程序框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是________．【解析】第一次运行x ＝2x ＋1，k ＝1，第二次运行x ＝2(2x ＋1)＋1，k ＝2，此时要输出，x 的值要同时满足2x ＋1≤115，且2(2x ＋1)＋1>115，解得28<x≤57． 【答案】(28,57]19．如图所示的程序框图中，令a ＝x ，b ＝－x ，c ＝12x ＋1，若给定一个x 的值，输出的结果仅仅适合12x ＋1，求这样的x 的取值范围．【解析】这是一个输出最大数的程序框图，考虑函数f(x)＝max {a ，b ，c}＝⎩⎨⎧－x ⎝⎛⎭⎫x≤－23，12x ＋1⎝⎛⎭⎫－23<x<2，x x≥2，又输出结果仅仅适合12x ＋1，故x①⎝⎛⎭⎫－23，2．20．根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为x 1，x 2，…，x n ，…，x 2 008；y 1，y 2，…，y n ，…，y 2 008．(1)求数列{x n }的通项公式x n ；(2)写出y 1，y 2，y 3，y 4，由此猜想出数列{y n }的一个通项公式y n ，并证明你的结论；(3)求z n ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x n y n (n①N *，n ≤2 008)． 【解析】 (1)由框图知数列{x n }中，x 1＝1，x n ＋1＝x n ＋2，①x n ＝1＋2(n －1)＝2n －1(n①N *，n ≤2 008)． (2)y 1＝2，y 2＝8，y 3＝26，y 4＝80． 由此，猜想y n ＝3n －1(n ①N *，n ≤2 008)．证明：由框图，知数列{y n }中，y n ＋1＝3y n ＋2，y 1＝2，①y n ＋1＋1＝3(y n ＋1)，①y n ＋1＋1y n ＋1＝3，y 1＋1＝3．①数列{y n ＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列． ①y n ＋1＝3·3n －1＝3n ，①y n ＝3n －1(n ①N *，n ≤2 008)．(3)z n ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x n y n ＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2n －1)(3n －1) ＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n －[1＋3＋…＋(2n －1)]， 记S n ＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n ，① 则3S n ＝1×32＋3×33＋…＋(2n －1)×3n ＋1，①①－①，得－2S n ＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3n －(2n －1)·3n ＋1 ＝2(3＋32＋…＋3n )－3－(2n －1)·3n ＋1＝2×31－3n 1－3－3－(2n －1)·3n ＋1＝3n ＋1－6－(2n －1)·3n ＋1．①S n ＝(n －1)·3n ＋1＋3． 又1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2， ①z n ＝(n －1)·3n ＋1＋3－n 2(n ①N *，n ≤2 008)．21．国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动．为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如表所示：序号(i ) 每天睡眠时间(小时)组中值(m i ) 频数 频率(f i ) 1 [4,5) 4．5 8 0．04 2 [5,6) 5．5 52 0．26 3 [6,7) 6．5 60 0．30 4 [7,8) 7．5 56 0．28 5 [8,9) 8．5 20 0．10 6[9,10)9．540．02(2)该网站利用算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S 的值，并说明S 的统计意义．【解析】(1)由样本数据可知，每天睡觉时间小于8小时的频率是P＝1－(0．10＋0．02)＝0．88＝88%．由此估计每天睡眠时间小于8小时的学生约占88%．(2)输入m1，f1的值后，由赋值语句S＝S＋m i·f i可知，流程图进入一个求和状态．设a i＝m i·f i(i＝1,2，…，6)，数列{a i}的前i项和为T i，则T6＝4．5×0．04＋5．5×0．26＋6．5×0．30＋7．5×0．28＋8．5×0．10＋9．5×0．02＝6．7．故输出的S值为6．7．S的统计意义是指被调查者平均每天的睡眠时间估计为6．7小时．。
2020版高考数学一轮复习课后限时集训53算法与程序框图理北师大版
当 2＜x ≤5 时，令 y ＝2x －4＝x ⇒ x ＝4；当 x ＞5 时，令 y ＝ ＝x ，无6 12B[运行程序框图，k ＝1，s ＝1；s ＝1＋(－1)1× ＝ ，k ＝2；s ＝ ＋(－1)2× ＝ ，k6B ．]课后限时集训(五十三) 算法与程序框图(建议用时：60 分钟)A 组 基础达标一、选择题1.如图所示的程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若 x ＝y ，则这样的 x 的值有()A ．1 个C ．3 个B ．2 个D ．4 个C [当 x ≤2 时，令 y ＝x 2＝x ⇒ x (x －1)＝0，解得 x ＝0 或 x ＝1；1x解．综上可得，这样的 x 的值有 3 个．]2．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为()A.C.1 2765 B ．7 D ．1 1 1 1 52 2 23 65＝3；满足条件，跳出循环，输出的 s ＝ ，故选3.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为( )D [初始值 n ＝6，第一次循环，得 S ＝ ，n ＝12；第二次循环，得 S ＝3，n ＝24；第2 4 6 20 20 ⎩ ⎭(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5，sin3.75°≈0.065 4)A ．12C ．36B ．24D ．483 32三次循环，得 S ＝12sin 15°≈3.105 6，n ＝48；第四次循环，得 S ＝24sin 7.5°≈3.132＞3.13，退出循环，输出 n ＝48，故选 D ．]4．阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是()A ．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n ＋1＋2n )的值B ．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n )的值C ．计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值D ．计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n )的值C [初始值 k ＝1，S ＝0，第 1 次进入循环体时，S ＝1＋20，k ＝2；第 2 次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21，k ＝3；第 3 次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k ＝4；…；给定正整数 n ，当 k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有 S ＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n －1，k ＝n ＋1，终止循环体，输出 S ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)．]1 1 1 15.如图给出的是计算 ＋ ＋ ＋…＋ 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是()A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜201 1 1 1 ⎧ 1 ⎫A[依题意，得2＋4＋6＋…＋ 可表示为数列⎨2n ⎬的前 10 项和，故需循环 10 次，即当 i ＝11 时退出循环，所以判断框内应填入的条件是“i ＞10”，故选 A.]6．(2019·石家庄模拟)阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数 x 的取值范围是( )⎧⎪2x，－2＜x＜2，A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝3}C[由题意可知f(x)＝⎨⎪⎩x＋1，x≤－2或x≥2.①当－2＜x＜2时，由1≤2x≤3可知0≤x≤log23.②当x≤－2或x≥2时，由1≤x＋1≤3可知0≤x≤2，即x＝2.综上可知，x＝2或0≤x≤log23，故选C.]7．(2018·东北三省一模)如图所示的程序框图是为了求出满足2n－n2＞28的最小正偶数n，那么空白框中及最后输出的n值分别是()A．n＝n＋1和6C．n＝n＋1和8B．n＝n＋2和6D．n＝n＋2和8D[因为该框图的目的是求满足2n－n2＞28的最小正偶数，所以进入循环的n应都为正偶数，则处理框内应填入n＝n＋2，则开始时，n＝0，第一次循环，A＝1，满足A≤28，n＝2；第二次循环，A＝0，满足A≤28，n＝4；第三次循环，A＝0，满足A≤28，n＝6；第四次循环，A＝28，满足A≤28，n＝8；第五次循环，A＝192，不满足A≤28，此时循环结束，输出n＝8，故选D．]二、填空题8．执行如图的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值为________．⎧⎪log2x，x＞2，⎪⎩x2－1，x≤2的值，当y＝3时，±2,8[此程序框图的算法功能是求分段函数y＝⎨相应的x值分别为±2,8.]9．(2016·全国卷Ⅲ改编)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝________.4[开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.]10．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(mod m)，例如83≡5(mod6)．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．2031[初始值n＝2017，i＝1，第一次循环，i＝2，n＝2019，满足n除以6余3，但不满足n除以5余1；第二次循环，i＝4，n＝2023，不满足n除以6余3；第三次循环，i＝8，n＝2031，满足n除以6余3，且满足n除以5余1，退出循环，输出n＝2031.]B组能力提升1．(2019·郑州模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是()A．(30,42]C．(42,56]B．(30,42)D．(42,56)A[k＝1，S＝2；k＝2，S＝2＋4＝6；k＝3，S＝6＋6＝12；k＝4，S＝12＋8＝20；k＝5，S＝20＋10＝30；k＝6，S＝30＋12＝42；k＝7，此时不满足S＝42＜m，退出循环，所以30＜m≤42，故选A.]2．如图所示的程序框图的功能是将以下十个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36中大于60的数找出来，则框图中的①②分别应填入的是()⎡9⎤ ⎡16⎤ 23 [执行程序框图，k ＝1，a ＝9,9－3·⎢ ⎥＝0≠2；k ＝2，a ＝16,16－3·⎢ ⎥＝1≠2；⎡23⎤ ⎡23⎤ k ＝3，a ＝23,23－3·⎢ ⎥＝2,23－5·⎢ ⎥＝3，满足条件，退出循环．则输出的 a ＝23.]⎦ ⎣A ．x ＞60，i ＝i ＋1C ．x ＞60，i ＝i －1B ．x ＜60，i ＝i ＋1D ．x ＜60，i ＝i －1A [把大于 60 的数找出来，根据程序框图可知当满足条件时输出 x ，所以①处应填 x ＞60？，i 的功能是用于计数，所以②处应填 i ＝i ＋1.故选 A.]3．(2019·昆明调研)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x ]表示不超过 x 的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该程序框图，则输出的 a ＝________.⎣3⎦ ⎣ 3 ⎦⎣ 3 5 ⎦4．图 1 是随机抽取的 15 户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A 1，A 2，…，A 15，图 2 是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的 n 的值为________．图1图27[由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，所以输出的n的值为7.]。
高考数学复习考点知识与题型精讲53---算法与程序框图
高考数学复习考点知识与题型精讲算法与程序框图[知识点与题型精讲] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT“提示内容”；变量②输出语句：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式条件结构IF条件THEN 语句体END IFIF条件THEN 语句体1ELSE语句体2END IF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOP UNTIL条件当型循环结构WHILE条件循环体WEND[常用结论]1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)5＝x是赋值语句． ()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√2．(教材改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．－32 B.32C．－12 D.12D[按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin 5π6＝12.]3．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝()A．0 B．1 C．2 D．4A[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.] 4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．2 B.32 C.53 D.85C[开始：k＝0，s＝1；第一次循环：k＝1，s＝2；第二次循环：k＝2，s＝32；第三次循环：k＝3，s＝53，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为53.故选C.]5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．13[当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.]顺序结构与条件结构1．(2021·长沙模拟)对于任意点P(a，b)，要求P关于直线y＝x的对称点Q，则程序框图中的①处应填入()A．b＝a B．a＝mC．m＝b D．b＝mD[因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称，所以通过赋值a赋值到m，b赋值给a，那么m赋值给b，完成a，b的交换，所以①处应该填写b＝m，故选D.]2．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x＝y，则这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[当x≤2时，令y＝x2＝x⇒x(x－1)＝0，解得x＝0或x＝1；当2<x≤5时，令y＝x，无解．综上可得，这样的x的值有3个．] ＝2x－4＝x⇒x＝4；当x＞5时，令y＝1x[规律方法]应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.循环结构►考法1 由程序框图求输出的结果【例1】 (2021·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.12B.56C.76D.712B [第一步：s ＝1－12＝12，k ＝2，k ＜3；第二步：s ＝12＋13＝56，k ＝3，输出s .故选B.]►考法2 完善程序框图【例2】 (2021·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n >1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000？和n＝n＋1B．A>1 000？和n＝n＋2C．A≤1 000？和n＝n＋1D．A≤1 000？和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”．故选D.]►考法3辨析程序框图的功能【例3】如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]2＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值C[初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.][规律方法]与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.易错警示：(1)注意区分当型循环和直到型循环.(2)循环结构中要正确控制循环次数.,(3)要注意各个框的顺序.(1)如图是计算1＋13＋15＋…＋131的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是()A．n＝n＋2，i＞16？B．n＝n＋2，i≥16?C．n＝n＋1，i＞16? D．n＝n＋1，i≥16?(2)(2021·唐山模拟)根据下面的程序框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C．a n＝2n D．a n＝2n－1(1)A(2)C[(1)式子1＋13＋15＋…＋131中所有项的分母构成首项为1，公差为2的等差数列．由31＝1＋(k－1)×2，得k＝16，即数列共有16项．(2)由程序框图知，本题为求首项a 1＝2，公比q ＝2的等比数列的通项公式，即a n ＝2n .]1．(2021·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4B [由题意可将S 变形为S ＝1＋13＋…＋199－12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B.]2．(2021·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A．2 B．3C．4 D．5B[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.]3．(2021·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如是图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s ＝()A．7 B．12C．17 D．34C[输入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.]4．(2021·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A.y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5xC[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝12，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝32，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝32，y＝6.由于点⎝⎛⎭⎪⎫32，6在直线y＝4x上，故选C.]。
高考数学一轮总复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题
第十章⎪⎪⎪算法初步、统计、统计案例第一节算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构 名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图[小题体验]1．(教材习题改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.16 B.2524 C.34D.1112解析：选D s ＝0，n ＝2,2＜8，s ＝0＋12＝12；n ＝2＋2＝4,4＜8，s ＝12＋14＝34； n ＝4＋2＝6,6＜8，s ＝34＋16＝1112；n ＝6＋2＝8,8＜8不成立，输出s 的值为1112.2．(教材习题改编)已知程序框图如图所示，则输出的结果是________．答案：5 0501．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3.易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[小题纠偏]1．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为( )A ．i ＞？B ．i ＞9?C ．i ＞10?D ．i ＞11?解析：选A ∵21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i ＞7？或i≥9？. 2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 的值等于( )A ．－3B ．－10C ．0D ．－2解析：选A 第一次循环：k ＝0＋1＝1，满足k ＜4，s ＝2×1－1＝1；第二次循环：k ＝1＋1＝2，满足k<4，s ＝2×1－2＝0；第三次循环：k ＝2＋1＝3，满足k<4，s ＝2×0－3＝－3；第四次循环：k ＝3＋1＝4，不满足k<4，故输出的s ＝－3.考点一 算法的基本结构基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1解析：选A 由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa －b ，a ≥b ，b a ＋1，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2(1＋1)＝4. 2．(2015·某某高考)根据下边框图，当输入x 为2 006时，输出的y ＝( )A ．2B ．4C ．10D ．28解析：选C x 每执行一次循环减少2，当x 变为－2时跳出循环，y ＝3－x＋1＝32＋1＝10.3．如图给出了计算12＋14＋16＋…＋160的值的程序框图，其中①②分别是( )A ．i <30？，n ＝n ＋2B ．i ＝30？，n ＝n ＋2C ．i >30？，n ＝n ＋2D ．i >30？，n ＝n ＋1解析：选C 因为程序框图的功能是计算12＋14＋16＋…＋160的值，所以若i <30，n ＝n ＋2，则1<30，输出S ＝0，故排除A ；若i ＝30，n ＝n ＋2，则输出S ＝12＋14＋…＋158，故排除B ；若i >30，n ＝n ＋1，则输出S ＝12＋13＋…＋131，故排除D ，应选C.[谨记通法]解决程序框图基本问题的3个常用变量及1个关键点 (1)3个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . ③累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i . (2)1个关键点处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二 算法的交汇性问题 (常考常新型考点——多角探明)[命题分析]算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点． 常见的命题角度有：(1)与统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与不等式的交汇问题；(4)与数列求和的交汇问题．[题点全练]角度一：与统计的交汇问题1．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定X围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框应填________．解析：由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i＜5？或i≤4？.答案：i＜5？或i≤4?角度二：与函数的交汇问题2．(2015·某某高考)执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________．解析：执行第1次，n＝1<3，T ＝1＋⎠⎛01x d x ＝1＋12x 210＝1＋12＝32. 执行第2次，n ＝2<3，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋13x 310＝32＋13＝116. 执行第3次，n ＝3不满足n <3，输出T ＝116.故输出的T 的值为116.答案：116角度三：与不等式的交汇问题3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的y 的值为( )A ．2B ．5C ．11D ．23解析：选D 第一次循环：x ＝2，y ＝5， |2－5|＝3<8；第二次循环：x ＝5，y ＝11， |5－11|＝6<8；第三次循环：x ＝11，y ＝23， |11－23|＝12>8.满足条件，输出的y 的值为23. 角度四：与数列求和的交汇问题4．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，则数列{a n }的通项公式为________．解析：当i ＝1时，a 2＝a 1＋d ，M ＝1a 1a 2，S ＝1a 1a 2；当i ＝2时，a 3＝a 2＋d ，M ＝1a 2a 3，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3； 当i ＝3时，a 4＝a 3＋d ，M ＝1a 3a 4，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4；……因此，由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. 当k ＝5时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋1a 4a 5＋1a 5a 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋1a 4－1a 5＋1a 5－1a 61d ＝⎝⎛⎭⎪⎫1a 1－1a61d＝5a 1a 6＝511， ∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d )＝11.① 当k ＝10时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a 10a 11＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a 10－1a 111d＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021， ∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d )＝21.② 由①②解得a 1＝1，d ＝2.∴a n＝a1＋(n－1)d＝2n－1.答案：a n＝2n－1[方法归纳]解决算法交汇问题的3个关键点(1)读懂程序框图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断．考点三算法基本语句 (重点保分型考点——师生共研)[典例引领](2015·某某三模)执行下边的程序，输出的结果是________．S＝1i＝3WHILE S＜＝200S＝S*ii＝i＋2WENDPRINT iEND解析：根据循环结构可得：第一次：S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由于3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由于15≤200，则循环；第三次：S＝15×7＝105，i＝7＋2＝9，由于105≤200，则循环；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由于945＞200，则循环结束，故此时i＝11.答案：11[由题悟法]算法语句应用的4个关注点(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性．(4)循环语句：分清“for”和“while”的格式，不能混用．[即时应用]根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．S ＝0For I From 1 To 10S＝S＋IEnd ForPrint S解析：这是一个1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出的S的值为55.答案：55一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．执行如图所示的程序框图，若输入的实数x＝4，则输出结果为( ) A．4 B．3C．2 D.1 4解析：选C 依题意，输出的y＝log24＝2.2．阅读如下程序框图，如果输出的i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A．S<10? B．S<12?C．S<14? D．S<16?解析：选B 由题知，i＝2，S＝2；i＝3，S＝8；i＝4，S＝12.故应填入的条件为S<12？.3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝|x |xC ．f (x )＝e x－e－xe x ＋e－xD ．f (x )＝1＋sin x ＋cos x1＋sin x －cos x解析：选C 由框图可知输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A 为偶函数，B 不存在零点，均不符合，对于C ，由于f (－x )＝e －x－exe －x ＋e x ＝－f (x )，即函数为奇函数，且存在零点为x ＝0，对于D ，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A 当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)． 当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减． ∴s ∈[3,4]． 综上知s ∈[－3,4]．5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15解析：选D 第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此结束循环，输出的S＝－15.二保高考，全练题型做到高考达标1.(2016·东城模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i＜50?B．i＞50?C．i＜25?D．i＞25?解析：选B 因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1，间隔是1，所以i＝50时不满足判断框内的条件，而i＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i>50？.2．(2016·某某模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S 值是( )A.22B ．－1C ．0D ．－1－22解析：选D 由程序框图可知n ＝1，S ＝0；S ＝cos π4，n ＝2；S ＝cos π4＋cos 2π4，n ＝3；这样依次循环，一直到S ＝cos π4＋cos2π4＋cos 3π4＋…＋cos 2 014π4＝251⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 8π4＋cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 6π4＝251×0＋22＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋0 ＝－1－22，n ＝2 015. 3．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析：选B a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4； 第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6； 第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2； 第六次循环：a ＝b ＝2， 跳出循环，输出a ＝2，故选B.4．(2015·某某皖南八校三联)如图所示是用模拟数方法估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积S 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．S ＝N500B ．S ＝M500C ．S ＝4N500D ．S ＝4M500解析：选D 从0到2产生的2 000个随机数中，落入椭圆内部或边界的有M 个，则M2 000＝S44，故S ＝4M 500. 5．如图(1)是某县参加2 016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定X围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( ) A．i＜6? B．i＜7?C．i＜8? D．i＜9?解析：选C 统计身高在160～180 cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s值为________．解析：根据程序框图，所求的值可以通过逐次循环求得，i＝5，s＝1；i＝4，s＝2×1＋1＝3；i＝3，s＝7；i＝2，s＝15；i＝1，s＝31，循环结束，故输出的s＝31.答案：317．(2016·某某八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的s是________．解析：第一次循环：i ＝1，s ＝1；第二次循环：i ＝2，s ＝－1；第三次循环：i ＝3，s ＝2；第四次循环：i ＝4，s ＝－2，此时i ＝5，执行s ＝3×(－2)＝－6.答案：－68．(2016·黄冈模拟)数列{a n }满足a n ＝n ，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n ＝5，a n ＝n ，x ＝2的值，则输出的结果v ＝________.解析：该程序框图循环4次，各次v 的值分别是14,31,64,129，故输出结果v ＝129. 答案：1299．(2015·某某高考)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．解析：执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32，n ＝2；执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4. 答案：410．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的程序框图．解：程序框图如下：三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i＝( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选C 第1次循环，得M＝100＋3＝103，N＝1×3＝3，i＝2；第2次循环，得M＝103＋3＝106，N＝3×3＝9，i＝3；第3次循环，得M＝106＋3＝109，N＝9×3＝27，i＝4；第4次循环，得M＝109＋3＝112，N＝27×3＝81，i＝5；第5次循环，得M＝112＋3＝115，N＝81×3＝243，i＝6，此时M<N，退出循环，输出的i的值为6.2．执行如图所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________.解析：第一次循环：y ＝5，x ＝5；第二次循环：y ＝113，x ＝113；第三次循环：y ＝299，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y ＝299.答案：2993．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：队员i 123456三分球个数a 1 a 2a 3 a 4 a 5 a 6统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示． (1)试在判断框内填上条件； (2)求输出的s 的值．解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数． ∴判断框内应填条件“i ≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6. 故输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6.第二节随机抽样1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用X 围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．[小题体验]1．(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是解析：选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样． 2．(教材习题改编)某校高中生有900名，其中高一有400名，高二有300名，高三有200名，打算抽取容量为45的一个样本，则高三学生应抽取________人．答案：103．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x 名学生，则x 50＝310.解得x ＝15. 答案：151．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N n不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N.[小题纠偏]1．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为( )A ．27B ．30C ．33D ．36解析：选B 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2， 所以应该抽取男生人数为50×33＋2＝30.2．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的是11，则第六十一组抽出的为________．解析：每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211.答案：1 211考点一 简单随机抽样基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．(2016·某某西工大附中模拟训练)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生， 则下列命题正确的是( )A ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B ．这次抽样一定没有采用系统抽样C ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解析：选A 利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C 和D 均错误，故选A.2．(易错题)(2015·某某二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为( )A.1100B.199C.120D.150 解析：选C 一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为1100，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率为1100×5＝120. 3．(2016·某某一模)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为( )84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A.163,198,175,128,395B ．163,199,175,128,395C ．163,199,175,128,396D ．163,199,175,129,395解析：选B 随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号．[谨记通法]一个抽样试验用抽签法的2个注意事项一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．考点二 系统抽样 (重点保分型考点——师生共研)[典例引领](2015·某某二模)将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：选B 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.[由题悟法]解决系统抽样问题的2个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．[即时应用]为规X 学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本．已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．51解析：选C 由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号，20号，33号，46号，从而可知选C.考点三 分层抽样的交汇命题 (常考常新型考点——多角探明)[命题分析]分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向．这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误．常见的命题角度有：(1)与频率分布相结合问题；(2)与概率相结合问题．[题点全练]角度一：与频率分布相结合问题1．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题．(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为x －＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，得[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d.设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，所有基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15个，其中事件A包含9个．∴P(A)＝915＝3 5.角度二：与概率相结合问题2．(2015·某某二检)最新高考改革方案已在某某和某某实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：z＝2y.(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率．解：(1)由题意知x500＝0.3，所以x＝150，所以y＋z＝60，因为z＝2y，所以y＝20，z＝40，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为50500×20＝2，应抽取“不赞成改革”的学生人数为50500×40＝4.(2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有1名教师的选法有(a ，b,1)，(a ，b,2)，(a ，b,3)，(a ，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，故至少有1名教师被选出的概率P ＝1620＝45. [方法归纳]进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生．这里运用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样D ．分层抽样解析：选C 由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为( ) A ．10B ．20C ．40D ．50解析：选C 设样本容量为n ，则10n ＝200800，解得n ＝40. 4．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本．已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为( )A ．96B ．120C ．180D ．240解析：选B 设样本容量为n ，则52＋3＋5＝60n. 解得n ＝120.5．哈六中2015届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：选B 使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·某某摸底)为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( )A ．9B ．8C ．10D ．7解析：选A 由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8＝9.2．(2016·某某双基测试)从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p 1＝p 2＝p 3.3．(2016·某某摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n ＝( )A ．660B ．720C ．780D ．800解析：选B 由已知条件，抽样比为13780＝160， 从而35600＋780＋n ＝160，解得n ＝720. 4．(2016·某某八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483解析：选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20，最大编号为7＋25×19＝482.5．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧X 问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．36C ．30D ．20解析：选C 利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n 户，则270360＋270＋180＝n 90. 解得n ＝30.6．某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市________家．解析：根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t家，则801 000＝t200，解得t＝16.答案：167．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得为12的学生，则在第八组中抽得为________的学生．解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学．所以第8组中抽出的为5×7＋2＝37.答案：378．(2016·某某师大附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为________．解析：设第n组抽到的为a n，则a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由750<30n－21≤960，得25.7<n≤32.7，所以n的取值为26,27,28,29,30,31,32，共7个，因此做问卷C的人数为7人．答案：79．(2016·海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 01510．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：。
2020版高考数学大一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第53讲算法与程序框图课时达标文(含解析
第53讲算法与程序框图课时达标一、选择题1．执行如图(1)所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s∈( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]A解析当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．故选A.图(1) 图(2)2．执行如图(2)所示的框图，若输入的N是6，则输出的p的值是( )A．120 B．720C．1 440 D．5 040B解析第一次循环：p＝1，k＝2；第二次循环：p＝2，k＝3；第三次循环：p＝6，k ＝4；第四次循环：p＝24，k＝5；第五次循环：p＝120，k＝6；第六次循环：p＝720.此时条件不成立，输出720.故选B.3．(2017·天津卷)阅读如图(3)所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )A．0 B．1C．2 D．3C解析由程序框图可知N的取值依次为19,18,6,2.故输出N的值为2.图(3) 图(4)4．(2018·北京卷)执行如图(4)所示的程序框图，输出的s 值为( ) A.12 B.56 C.76D.712B 解析 第一步：s ＝1－12＝12，k ＝2，k ＜3；第二步：s ＝12＋13＝56，k ＝3，输出s .故选B.5．(2017·山东卷)执行如图(5)所示的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A ．x ＞3B ．x ＞4C ．x ≤4D ．x ≤5B 解析 当x ＝4时，若执行“是”，则y ＝4＋2＝6，与题意矛盾；若执行“否”，则y ＝log 24＝2，满足题意，故应执行“否”．故判断框中的条件可能为x >4.故选B.图(5) 图(6)6．(2017·全国卷Ⅱ)如图(6)所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5B 解析 依题意，当输入的a ＝－1时，执行程序框图，进行第一次循环：S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，K ＝2；进行第二次循环：S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，K ＝3；进行第三次循环：S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，K ＝4；进行第四次循环：S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，K ＝5；进行第五次循环：S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，K ＝6；进行第六次循环：S ＝－3＋1×6＝3，a ＝－1，K ＝7.此时K ＝7>6，结束循环，输出的S ＝3.故选B.二、填空题7．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图(7)所示，则log 24⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1的值为________．解析 由题意知a ＝log 24＝2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，且a ＜b ，所以log 24⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝b －1a ＝1.答案 1图(7) 图(8)8．阅读上面的程序图(8)，当分别输入实数x ＝3和x ＝0时，其输出的结果分别是________．解析 由程序可知它解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ＞1，2x ，x ≤1的函数值问题，显然，当x ＝3时，y ＝3－2；当x ＝0时，y ＝0.故输出的结果是3－2和0.答案 3－2,09．执行如图(9)所示的程序框图，输出的S 的值为________．图(9)解析 i ＝1，S ＝22－4＝－1；i ＝2，S ＝22－－＝23； i ＝3，S ＝22－23＝32；i ＝4，S ＝22－32＝4；i ＝5，S ＝22－4＝ －1. 所以S 的取值具有周期性，周期为4.由i ＋1≥2 021得i ≥2 020.所以当i ＝2 020时，输出S ，此时i ＝2 020＝505×4，所以输出S 的值和i ＝4时S 的值相同，所以输出的S 的值为4.答案 4 三、解答题10．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题． (1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x 的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 的值应为多大？解析 (1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)．因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ，所以－16＋4m ＝0，所以m ＝4，f (x )＝－x 2＋4x ，则f (3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x 的值为3时，输出的f (x )的值为3.(3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x ＝2时，f (x )最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为2.11．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，求数列{a n }的通项公式．解析 当i ＝1时，a 2＝a 1＋d ，M ＝1a 1a 2，S ＝1a 1a 2；当i ＝2时，a 3＝a 2＋d ，M ＝1a 2a 3，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3；当i ＝3时，a 4＝a 3＋d ，M ＝1a 3a 4，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4；……因此，由程序框图可知数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d .当k ＝5时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋1a 4a 5＋1a 5a 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋1a 4－1a 5＋1a 5－1a 61d＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511， 所以a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d )＝11.① 当k ＝10时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a 10a 11＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋…＋1a 10－1a 111d＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021， 所以a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d )＝21.②由①②解得a 1＝1，d ＝2，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.12．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当一条垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从点B 开始由左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x (0≤x ≤7)，左边部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．解析 过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H.因为四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2 2 cm ，所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm.又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm ，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，0≤x ≤2，2x －2，2<x ≤5，－12x －2＋10，5<x ≤7.程序框图如下：程序：13.[选做题]已知函数f (x )＝ax 3＋2x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1fx.程序框图如图所示，若输出的结果S ＞2 0192 020，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是________(填序号)．①n ≤2 019? ②n ≤2 020? ③n ＞2 019? ④n ＞2 020?解析 由题意得f ′(x )＝3ax 2＋x ，由f ′(－1)＝0得a ＝13，所以f ′(x )＝x 2＋x ，即g (x )＝1x 2＋x ＝1xx ＋＝1x －1x ＋1.由程序框图可知S ＝0＋g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1，由1－1n ＋1＞2 0192 020得n ＞2 019.故进入循环的条件为②，故可填入②.答案 ②。
湖北省高考数学一轮复习：53 算法与程序框图
湖北省高考数学一轮复习：53 算法与程序框图姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·襄阳模拟) 运行如下程序框图，如果输入的t∈[0，5]，则输出S属于（）A . [﹣4，10）B . [﹣5，2]C . [﹣4，3]D . [﹣2，5]2. （2分） (2019高三上·成都月考) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，则输出的S=（）A . 8B . 10C . 12D . 223. （2分） (2020高二下·吉林期中) 阅读下面程序框图，输出s值为（）A . -10B . 6C . 14D . 184. （2分）下面程序的运行结果是（）i＝1S＝0WHILE i<＝4S＝S*2＋1i＝i＋1WENDPRINT SENDA . 3B . 7C . 15D . 175. （2分）如图所示的程序框图表示求算式“” 之值，则判断框内可以填入（）A .B .C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的结果为（）A . (-2,2)B . (-4,0)C . (-4,-4)D . (0,-8)7. （2分）如图是《推理》知识结构框图，根据该框图可得：⑴“推理”主要包括两部分内容；⑵知道“推理”概念后，只能进行“合情推理”内容的学习；⑶“归纳”与“类比”都不是演绎推理；⑷可以先学习“类比”再学习“归纳”.这些命题（）A . 除（2）外都正确B . 除（3）外都正确C . （1）（4）正确D . 全部正确8. （2分） (2019高三上·天津期末) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A . 8B . 4C .D .9. （2分）如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（）A .B .C .D .11. （2分）如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A . “集合的概念”的下位B . “集合的表示”的下位C . “基本关系”的下位D . “基本运算”的下位12. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高二下·南宁期末) 根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A . 1B .C .D .14. （2分） (2017高一下·丰台期末) 已知n次多项式，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要次运算．（）A . 2nB . 2nC .D . n+1二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）如图所示流程图的运行结果是________．16. （1分） (2019高二下·宁夏月考) 给出一个算法：根据以上算法，可求得f（-1）+f（2）=________．17. （1分） (2015高三上·苏州期末) 阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为________18. （1分）(2017·齐河模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是________．19. （1分） (2017·诸城模拟) 执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．20. （1分） (2016高一下·无锡期末) 如图程序运行后，输出的结果为________．三、解答题 (共1题；共15分)21. （15分） (2019高二上·平遥月考) 给出如图所示程序框图，令输出的 .若命题，为假命题，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共1题；共15分)答案：21-1、考点：解析：。
江苏省常州市高考数学一轮复习：53 算法与程序框图
江苏省常州市高考数学一轮复习：53 算法与程序框图姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）已知实数x∈[0，8]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·桂林期中) 执行如图所示的程序框图，输出p的值为（）A .B .C . 45D . 443. （2分） (2019高二下·南宁期末) 根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A . 1B .C .D .4. （2分）(2017·河南模拟) 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（）A . n＞10B . n≤10C . n＜9D . n≤95. （2分）(2018·广东模拟) 某地为了调查去年上半年和两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用和分别表示和两的当月单价均值（元），下边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中），则输出的值分别是（）1月2月3月4月5月6月2.0 2.1 2.2 2.0 1.9 1.83.3 3.1 3.1 3.0 2.8 2.8A .B .C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图,如果输入a=4,那么输出n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）如图是《推理》知识结构框图，根据该框图可得：⑴“推理”主要包括两部分内容；⑵知道“推理”概念后，只能进行“合情推理”内容的学习；⑶“归纳”与“类比”都不是演绎推理；⑷可以先学习“类比”再学习“归纳”.这些命题（）A . 除（2）外都正确B . 除（3）外都正确C . （1）（4）正确D . 全部正确8. （2分）(2018·丰台模拟) 执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A .B .C .D .9. （2分）执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如 .下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的（）A .B .C .D .11. （2分）下列结构图中表示从属关系的是（）A .B .C .D .12. （2分）用二分法求方程x2﹣5=0的近似根的算法中要有哪种算法结构？（）A . 顺序结构B . 条件结构C . 循环结构D . 以上都用13. （2分）(2020·宝鸡模拟) 执行如下的程序框图，则输出的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018高一下·珠海月考) 如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A . i>5?B . i≤5?C . i>4?D . i≤4?二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）执行如图的程序框图，若输入1，2，3，则输出的数依次是________16. （1分） (2019高二下·宁夏月考) 给出一个算法：根据以上算法，可求得f（-1）+f（2）=________．17. （1分） (2016高一下·太康开学考) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=________．18. （1分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为________19. （1分） (2017高一下·唐山期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=________．20. （1分）执行如图程序，当输入68时，输出的结果是________．三、解答题 (共1题；共15分)21. （15分）分别求出下列两个程序的运行结果：参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共1题；共15分) 21-1、。
江苏省盐城市高考数学一轮复习：53 算法与程序框图
江苏省盐城市高考数学一轮复习：53 算法与程序框图姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·郑州期中) 执行如图的程序框图，则输出的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·钦州期末) 如图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为50，则输出的值是（）A . 30B . 40C . 50D . 604. （2分）执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A . 99B . 100C . 120D . 1425. （2分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A . 1007B . 2015C . 2016D . 32047. （2分）如图所示的框图中是结构图的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·河北期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A .B .C .D .9. （2分）执行如右图的程序框图，如果输入a=5，那么输出的n值为A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高一下·西华期末) 如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1 ， A2 ，…A14 ，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分）下列结构图中表示从属关系的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·南宁月考) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为10，则判断框图可填入的条件是（）A .B .C .D .13. （2分） (2018高二下·辽源月考) 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（）A .B .C .D .14. （2分）(2018·天津) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2016高二上·孝感期中) 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值得个数是________个．16. （1分） (2019高二下·宁夏月考) 给出一个算法：根据以上算法，可求得f（-1）+f（2）=________．17. （1分）如图的作用是交换两个变量的值并输出，则①处应为________18. （1分） (2019高二上·潜山月考) 执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输入的的值________.19. （1分）(2017·临沂模拟) 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为________．20. （1分）如图为一个求20个数的平均数的算法语句，在横线上应填充的语句为________．三、解答题 (共1题；共15分)21. （15分）执行如图所示的程序框图，当输入n=10，求其运行的结果．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共1题；共15分) 21-1、。
高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例精品讲义 理(含解析)
第十章算法初步、统计、统计案例第一节算法初步基础盘查算法及程序框图(一)循纲忆知1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．(二)小题查验1．判断正误(1)任何算法必有条件结构( )(2)算法可以无限操作下去( )(3)▱是赋值框，有计算功能( )答案：(1)×(2)×(3)×2．(人教A版教材例题改编)已知程序框图如图所示，则输出的结果是________．答案：5 0503．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是____________．解析：运行框图：第一步：S＝1，k＝1;第二步：S＝3，k＝2；第三步：S＝11，k＝3；第四步：S＝11＋211＞100，k＝4.故输出的k＝4.答案：44．(2015·广州模拟)执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是________．解析：由程序框图可得p＝1×3×5×7＝105.答案：105考点一算法的基本结构|(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]程序框图的三种基本结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的．程序框图中一定包含顺序结构．(2)条件结构当需要对研究对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．(3)循环结构两种循环结构的特点直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．[题组练透]1．(2015·威海一模)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )A．0 B．1C．2 D．4解析：选A 输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x ≤0，所以f (2)＝22＝4， 即f (－1)＋f (2)＝0.故选A.2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选D 在循环体部分的运算为：第一步，M ＝2，S ＝5，k ＝2；第二步，M ＝2，S ＝7，k ＝3.故输出结果为7.3．(2014·重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45解析：选C 当输出k 的值为6时，s ＝1×910×89×78＝710，结合题中的程序框图知，选C.[类题通法]1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二算法的交汇性问题|(常考常新型考点——多角探明)[多角探明]算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：(1)与统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与线性规划的交汇问题；(4)与数列求和的交汇问题.角度一：与统计的交汇问题1．某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2，…，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入( )A ．T ＞0？，A ＝M ＋W50 B ．T ＜0？，A ＝M ＋W50 C ．T ＜0？，A ＝M －W 50D ．T ＞0？，A ＝M －W50解析：选D 依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T ＞0时，输入的是某男生的成绩；当T ＜0时，输入的是某女生的成绩的相反数．结合题意得，选D.角度二：与函数的交汇问题2．(2014·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]解析：选D 由程序框图可知S 是分段函数，且S ＝⎩⎪⎨⎪⎧2t 2－2，t ∈[－2，0，t －3，t ∈[0，2]，其值域为(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D.角度三：与线性规划的交汇问题3．(2014·四川高考)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 当⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，由线性规划的图解法知，目标函数S ＝2x ＋y 的最大值为2，否则，S 的值为1.所以输出的S 的最大值为2.角度四：与数列求和的交汇问题4．(2015·湘潭模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．解析：共循环 2 014次，由裂项求和得S ＝11×2＋12×3＋…＋12 013×2 014＋12 014×2 015＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 013－12 014＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014－12 015＝1－12 015＝2 0142 015. 答案：2 0142 015[类题通法]解决算法的交汇性问题的方法(1)读懂程序框图，明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．考点三 基本算法语句|(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]1．条件语句的格式及框图 (1)IF －THEN 格式：(2)IF －THEN －ELSE 格式：2．循环语句的格式及框图(1)UNTIL语句：(2)WHILE语句：[典题例析]1．(2015·湖北八市联考)按照如图程序运行，则输出K的值是________．X＝3K＝0DOX＝2*X+1K=K+1LOOP UNTIL X＞16PRINT KEND解析：第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3；终止循环，输出K的值是3.答案：32．(2015·西安模拟)如图所示的程序中，输出的S的值为________．解析：根据多次赋值的意义，有a＝5，b＝6＝c，∴S＝5＋6＋6＝17.答案：17[类题通法]1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．[演练冲关](2015·南京三模)执行下边的程序，输出的结果是________．S＝1i＝3WHILE S＜＝200S＝S*ii＝i＋2WENDPRINT iEND解析：根据循环结构可得：第一次：S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由15≤200，则循环；第三次：S＝15×7＝105，i＝7＋2＝9，由105≤200，则循环；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由945＞200，则循环结束，故此时i＝11.答案：11一、选择题1．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )a＝3b＝5c＝6a＝bb＝cS＝a＋b＋cPRINT SENDA．15 B．105C．245 D．945解析：选B 逐次计算的结果是T＝3，S＝3，i＝2；T＝5，S＝15，i＝3；T＝7，S＝105，i＝4，此时输出的结果为S＝105.选B.2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：选A 当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2.函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．故选A.3．(2014·陕西高考)根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1解析：选C 由程序框图可知：a 1＝2×1＝2，a 2＝2×2＝4，a 3＝2×4＝8，a 4＝2×8＝16，归纳可得：a n ＝2n，故选C.4．(2014·江西高考)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11解析：选B i ＝1，S ＝0，第一次循环：S ＝0＋lg 13＝－lg 3>－1；第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5>－1；第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7>－1；第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9>－1；第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg111＝－lg 11<－1.故输出i ＝9.5．(2015·北京西城一模)执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝2，b ＝2，那么输出的a 值为( )A ．4B ．16C ．256D ．log 316解析：选C log 32＞4不成立， 执行第一次循环，a ＝22＝4； log 34＞4不成立，执行第二次循环，a ＝42＝16； log 316＞4＝log 334＝log 381不成立， 执行第三次循环，a ＝162＝256；log 3256＞4＝log 381成立，跳出循环体，输出a 的值为256，故选C. 6．(2014·安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．34 B．55C．78 D．89解析：选B 由题中程序框图(算法流程图)知：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55>50，跳出循环．故输出结果是55.7．(2015·辽宁五校联考)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则满足条件的整数S0的个数有( )A．31 B．32C．63 D．64解析：选B 输出k的值为6说明最后一次参与运算的k＝5，所以S＝S0－20－21－22－23－24－25＝S0－63，上一个循环S＝S0－20－21－22－23－24＝S0－31，所以31＜S0≤63，总共32个满足条件的S0.8．(2015·石家庄模拟)某程序框图如图所示，若输出的S＝120，则判断框内为( )A．k＞4? B．k＞5?C．k＞6? D．k＞7?解析：选B 依题意，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；进行第四次循环时，k＝4＋1＝5，S＝2×26＋5＝57；进行第五次循环时，k＝5＋1＝6，S＝2×57＋6＝120，此时结束循环，因此判断框内应为“k＞5？”，选B.二、填空题9．(2015·南京模拟)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．S＝0For I From 1 To 10S＝S＋IEnd ForPrint S解析：解析：这是一个1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出的S的值为55.答案：5510．关于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x，1＜x≤4，cos x，－1≤x≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)＞0，当f(x)＝cos x，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．答案：[0,1]11．(2014·江苏高考改编)如图是一个程序框图，则输出的n的值是________．解析：该程序框图共运行5次，各次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5.答案：512．(2014·湖北高考)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.解析：当a＝123时，b＝321－123＝198≠123；当a＝198时，b＝981－189＝792≠198；当a＝792时，b＝972－279＝693≠792；当a＝693时，b＝963－369＝594≠693；当a＝594时，b＝954－459＝495≠594；当a＝495时，b＝954－459＝495＝a，终止循环，输出b＝495.答案：495第二节随机抽样基础盘查一简单随机抽样(一)循纲忆知1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本(抽签法、随机数表法)．(二)小题查验1．判断正误(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大( )(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样( )答案：(1)×(2)×2．(2015·广东七校联考)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：由随机数表，可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是，第4个样本个体的编号是068.答案：068基础盘查二系统抽样(一)循纲忆知了解系统抽样方法(编号、分组抽取)．(二)小题查验1．判断正误(1)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体( )(2)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平( )答案：(1)√(2)×2．(人教B版教材习题改编)某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为________．答案：04103．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是________．答案：5基础盘查三分层抽样(一)循纲忆知了解分层抽样的方法(计算抽样比、分层抽取样本)．(二)小题查验1．判断正误(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( )(2)分层抽样时，为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同( )答案：(1)×(2)√2．(人教B版教材例题改编)某校高中生有900名，其中高一有400名，高二有300名，高三有200名，打算抽取容量为45的一个样本，则高三学生应抽取________人．答案：103．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人．为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：设样本容量为n，则7210＝n480，解得n＝16.答案：16考点一简单随机抽样|(基础送分型考点——自主练透)[必备知识](1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法．[提醒] 简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．[题组练透]1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A ①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．3．(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A．08 B．07C．02 D．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.[类题通法]抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．考点二系统抽样|(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．[提醒] 系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N n不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．[典题例析](2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20 解析：由1 00040＝25，可得分段的间隔为25.故选C. 答案：C[类题通法]解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．[演练冲关]已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，_________________________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：千克)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69， 则该样本的方差s 2＝15×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.答案：(1)2,10,18,26,34(2)62考点三 分层抽样的交汇命题|(常考常新型考点——多角探明)[必备知识](1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．[提醒] 分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n 总体个数N. [多角探明]分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向．这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误.常见的命题角度有：(1)与频率分布相结合问题；(2)与概率相结合问题.角度一：与频率分布相结合问题1．(2014·广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．100,10B ．200,10C ．100,20D ．200,20解析：选D 易知(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，即样本容量；抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.角度二：与概率相结合问题2．(2015·广东六校联考)某市A ，B ，C ，D 四所中学报名参加某高校2014年自主招生的学生人数如下表所示：中学的学生中随机抽取50名参加问卷调查．(1)从A ，B ，C ，D 四所中学中各抽取多少名学生？(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生来自同一所中学的概率；(3)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A ，C 两所中学的学生中随机抽取2名学生，用X 表示抽得A 中学的学生人数，求X 的分布列．解：(1)由题意知，四所中学报名参加该高校2014年自主招生的学生总人数为100，则抽样比为50100＝12. ∵30×12＝15,40×12＝20,20×12＝10,10×12＝5， ∴应从A ，B ，C ，D 四所中学中抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(2)设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学”为事件M ，∵从50名学生中随机抽取2名学生的取法共有C 250＝1 225种，来自同一所中学的取法共有C 215＋C 220＋C 210＋C 25＝350(种)，∴P (M )＝3501 225＝27. 即从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学的概率为27. (3)由(1)知，来自A ，C 两所中学的学生人数分别为15,10.依题意得，X 的所有可能取值为0,1,2，∵P (X ＝0)＝C 210C 225＝320，P (X ＝1)＝C 115C 110C 225＝12， P (X ＝2)＝C 215C 225＝720，∴X 的分布列为P 320 12 720[类题通法]进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．一、选择题1．(2014·湖南高考)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1、p 2、p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：选D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是n N，故p 1＝p 2＝p 3，故选D.2．某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 解析：选D 从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取．故选D.3．(2015·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝( )A ．54B ．90C ．45D ．126解析：选B 依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90. 4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13解析：选B 间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.5．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列命题正确的是( )A ．该抽样可能是简单随机抽样B ．该抽样一定不是系统抽样C ．该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D ．该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率解析：选A 本题看似是一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故B 不正确．根据抽样的等概率性知C ，D 不正确．6．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )A ．C ．02D ．17解析：选C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.二、填空题7．(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：设应从一年级本科生中抽取x 名学生， 则x300＝44＋5＋5＋6，解得x ＝60. 答案：608．(2014·湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件．答案：1 8009．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36n，分层抽样的抽样比是n36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n36＝n6，篮球运动员人数为12×n36＝n3，足球运动员人数为18×n36＝n2，可知n应是6的倍数，36的约数，故n＝6,12,18.当样本容量为n＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为35n＋1，因为35n＋1必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6.答案：610．(2015·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为 1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 015三、解答题11．用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：年级 相关人数 抽取人数高一 99 x 高二 27 y高三182(1)求x ，y 的值；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率．解：(1)由题意可得x 99＝y 27＝218，所以x ＝11，y ＝3.(2)记从高二年级抽取的3人为b 1，b 2，b 3，从高三年级抽取的2人为c 1，c 2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(c 1，c 2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A ，则A 包含的基本事件有3个：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)．则P (A )＝310＝0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3. 12．一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：得分(分) 40 45 50 55 60 百分率15%10%25%40%10%(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率． 解：(1)得60分的人数为40×10%＝4. 设抽取x 张选择题得60分的试卷，则2040＝x4，则x ＝2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．(2)设小张的试卷为a 1，另三名得60分的同学的试卷为a 2，a 3，a 4，所有抽取60分试卷的方法为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 3，a 4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P ＝36＝12.第三节用样本估计总体基础盘查一频率分布直方图(一)循纲忆知1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图，体会他们各自的特点．2．会用样本的频率分布估计总体分布．(二)小题查验1．判断正误(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率( )(2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1( )答案：(1)×(2)√2．(人教A版教材习题改编)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2，2.5)范围内的居民数有________人．答案：253．一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为______________．解析：由频率分布直方图可得样本数据落在[5,9)内的频率为0.05×4＝0.2，频数为0.2×200＝40.答案：0.2,40基础盘查二茎叶图(一)循纲忆知会画茎叶图，理解茎叶图的特点，并且会用茎叶图估计总体分布．。
高考数学一轮复习第十章算法统计与概率第53课用样本估计总体课件
图 53-6 140 [由频率分布直方图可知每周自习时间不少于 22.5 小时的频率为(0.16
＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，则每周自习时间不少于 22.5 小时的人数为 0.7×200＝ 140.]
☞角度 2 用频率分布直方图估计总体
(2016·四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合 理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年 100 位居 民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成 9 组，制成了如图 53-7 所示的频率分布直方图．
[变式训练 2] 已知甲、乙两组数据如茎叶图 53-5 所示，若两组数据的中位 数相同，平均数也相同，那么 m＋n＝________. 【导学号：62172294】
11 [∵两组数据的中位数相同， 图 53-5 ∴m＝2＋2 4＝3. 又∵两组数据的平均数也相同， ∴27＋333＋39＝20＋n＋324＋34＋38，∴n＝8， 因此 m＋n＝11.]
3．如图 53-2 所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为 100，则样本 数据在[15,20]内的频数是________．
图 53-2 30 [因为[15,20]对应的小矩形的面积为 1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样 本落在[15,20]的频数为 0.3×100＝30.]
4．(2016·江苏高考)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是
________． 0．1 [5 个数的平均数 x ＝4.7＋4.8＋55.1＋5.4＋5.5＝5.1，
所以它们的方差 s2＝15[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋
2020版高考数学大一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第53讲算法与程序框图课件文新人教A版
答案 1
第2题图
第3题图
3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为
__________．
解析
第一次循环后：s＝0＋
1 2
，n＝4；第二次循环后：s
＝0＋ 12 ＋ 14 ，n＝6；第三次循环后：s＝0＋ 12 ＋ 14 ＋ 16 ，n＝8，
跳出循环，输出s＝0＋12＋14＋16＝1112.
考法二 循环结构 解题技巧
循环结构的常考类型及解题思路 (1)求输出结果：常用列举法，即依次执行循环体中的每 一步，直到循环终止． (2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制 循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
【例2】 (1)(2018·天津卷)阅读如图(3)所示的程序框图，
解析 程序框图运行过程如下表所示.
a 10 5 16 8 4 i 1 2 3 45 由表可知a＝4时，i＝5. 答案 5
︿ ︿
板块三
易错点 对循环结构认识不清晰 【典例】 如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行 结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是 ()
A．k≥6? B．k≥7? C．k≥8? D．k≥9?
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板块二
[考法精讲] 考法一 顺序结构与条件结构 归纳总结 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语 句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类 问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即 可．
(2)条件结构：判断框内的条件是确定下一步算法的依 据，条件不同，对应的下一框图中的内容和操作要相应地进 行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
能，执行该程序框图并求 输出结果及补齐框图是高 考热点.
内蒙古高考数学一轮复习：53 算法与程序框图
内蒙古高考数学一轮复习：53 算法与程序框图姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2014·安徽理) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A . 34B . 55C . 78D . 892. （2分）(2020·宝鸡模拟) 执行如下的程序框图，则输出的是（）A .B .D .3. （2分）(2019·石家庄模拟) 执行如图所示的程序框图，输入的值为，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·张家口期末) 执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（）A .B .C .5. （2分） (2018高二上·南山月考) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）(参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A . 6B . 12C . 24D . 486. （2分）(2017·泉州模拟) 我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？现在我们用右图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是（）A . S＞10000？B . S＜10000？C . n≥5D . n≤67. （2分） (2020高二下·芮城月考) 关于学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·三明模拟) 执行若下图程序框图，输出的为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高三上·蚌埠月考) 干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法.如图是查找公历某年所对应干支的程序框图.例如公元2041年，即输入，执行该程序框图，运行相应的程序，输出，从干支表中查出对应的干支为辛酉.我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元年，则该年所对应的干支为（）六十干支表（部分）56789戊辰己巳庚午辛未壬申5657585960己未庚申辛酉壬戌癸亥A . 戊辰B . 辛未C . 已巳D . 庚申10. （2分） (2017高三上·石景山期末) 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A . 5B . 3C . 9D . 711. （2分）实数系的结构图为图所示,其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A . 有理数、整数、零B . 有理数、零、整数C . 零、有理数、整数D . 整数、有理数、零12. （2分）(2020·安阳模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高一下·南宁期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 714. （2分）(2012·山东理) 执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分）如图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值是________16. （1分） (2019高二上·信丰月考) 若下图程序输出y的值为3，则输入的x的值为________.17. （1分）(2017·聊城模拟) 如图是一个程序框图，则输出的S的值是________18. （1分）(2017·菏泽模拟) 执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为________．19. （1分）执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是________20. （1分）(2020·南京模拟) 如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为________．三、解答题 (共1题；共15分)21. （15分）由程序框图写出程序．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共1题；共15分)答案：21-1、考点：。
高考数学一轮复习 第十章 算法、统计与统计案例10
高考数学一轮复习第十章算法、统计与统计案例10.1算法与程序框图考试要求 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构内容名称定义程序框图顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体常用结论直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的．(√)教材改编题1．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．－32 B.32C．－12 D.12答案 D解析按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，S＝sin 5π6＝12.2．当n＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A．9 B．15 C．31 D．63答案 C解析由程序框图可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循环，输出的S的值为31.3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案 3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.题型一程序框图命题点1由程序框图求输出结果项例1(1)(2022·马鞍山质检)执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为() A．16 B．25C ．36D ．49答案 B解析 程序运行时变量值在循环体中变化如下： a ＝1，S ＝1，n ＝1，判断不满足n >4； a ＝3，S ＝4，n ＝2，判断不满足n >4； a ＝5，S ＝9，n ＝3，判断不满足n >4； a ＝7，S ＝16，n ＝4，判断不满足n >4； a ＝9，S ＝25，n ＝5，满足n >4，输出S ＝25.(2)执行如图所示的程序框图，若输入的k ＝3，则输出的S 等于( )A.32B ．－32C.12 D ．0答案 B解析 设第n 次循环后输出，k ＝3＋4n ≥2 023， 解得n ≥505，可知第505次循环后结束循环， 此时k ＝3＋4×505＝2 023，S＝cos 2 023π6＝cos⎝⎛⎭⎫337π＋π6＝－cos π6＝－32.命题点2完善程序框图例2(1)(2022·河南六市模拟)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中①处可以填入()A．S>7? B．S>21?C．S>28? D．S>36?答案 B解析由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：i＝1，S＝0：输出S＝1，执行循环，则i＝2；i＝2，S＝1：输出S＝3，执行循环，则i＝3；i＝3，S＝3：输出S＝6，执行循环，则i＝4；i＝4，S＝6：输出S＝10，执行循环，则i＝5；i＝5，S＝10：输出S＝15，执行循环，则i＝6；i＝6，S＝15：输出S＝21，执行循环，则i＝7；i＝7，S＝21：输出S＝28，此时根据条件跳出循环，输出i＝7.∴只有当S>21时符合要求．(2)(2022·东三省四市联考)如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k 的条件是( )A ．k <5?B ．k <4?C ．k <3?D ．k <2?答案 B解析 由程序流程的输出结果，知 S ＝1，k ＝7：执行循环，S ＝7，k ＝6； S ＝7，k ＝6：执行循环，S ＝42，k ＝5； S ＝42，k ＝5：执行循环，S ＝210，k ＝4； S ＝210，k ＝4：执行循环，S ＝840，k ＝3， 由题设输出结果为S ＝840， 故第5步输出结果，此时k ＝3<4. 命题点3 由程序框图逆求参数例3 (1)在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的13，则输入的x 等于( )A.35B.911C.2123D.4547 答案 C解析 依题意，令x ＝x 0， 则i ＝1时，x ＝2x 0－1，此时i ＝2<3，则x ＝2(2x 0－1)－1＝4x 0－3，i ＝3≤3，则x ＝2(4x 0－3)－1＝8x 0－7，i ＝4>3，退出循环体， 此时8x 0－7＝13x 0，解得x 0＝2123，所以输入的x ＝2123.(2)执行如图所示的程序框图，若输出的S 满足1<S <2，则输入的整数N 的取值范围是( )A ．(1,100)B ．[1,100]C ．[9,99]D ．(9,99)答案 D解析 当N ＝9时， S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 109＝lg ⎝⎛⎭⎫2×32×…×109＝lg 10＝1， 当N ＝99时，S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 10099＝lg ⎝⎛⎭⎫2×32×…×10099＝lg 100＝2， 即N ∈(9,99)． 教师备选1．执行程序框图，则输出的S 的值为( )A．31 B．32 C．63 D．64答案 C解析模拟程序的运行，S＝0，i＝0，S＝0＋20＝1，满足条件i<5，i＝1，S＝1＋21＝3，满足条件i<5，i＝2，S＝3＋22＝7，满足条件i<5，i＝3，S＝7＋23＝15，满足条件i<5，i＝4，S＝15＋24＝31，满足条件i<5，i＝5，S＝31＋25＝63，此时，不满足条件i<5，退出循环，输出S的值为63.2．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为()A．a≥6? B．a<5? C．a<6? D．a≤6?答案 C解析第一次运算为b＝3，a＝2，第二次运算为b ＝7，a ＝3， 第三次运算为b ＝15，a ＝4， 第四次运算为b ＝31，a ＝5， 第五次运算为b ＝63，a ＝6.思维升华 (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)把参数看成常数，运算程序直到输出已知的结果，列出含有参数的等式或不等式，解出参数的值(或范围)．跟踪训练1 (1)(2022·资阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入N ＝6，则输出的S 等于( )A.56B.67 C.78 D.89答案 B解析 初始值N ＝6，S ＝0，k ＝1， 第一步：S ＝0＋11×2＝1－12，k <6，进入循环； 第二步：k ＝1＋1＝2，S ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋12×3＝1－12＋12－13＝1－13，k ＝2<6，进入循环；第三步：k ＝2＋1＝3，S ＝⎝⎛⎭⎫1－13＋13×4＝1－14，k ＝3<6，进入循环； 第四步：k ＝3＋1＝4，S ＝⎝⎛⎭⎫1－14＋14×5＝1－15，k ＝4<6，进入循环； 第五步：k ＝4＋1＝5，S ＝⎝⎛⎭⎫1－15＋15×6＝1－16，k ＝5<6，进入循环； 第六步：k ＝5＋1＝6，S ＝⎝⎛⎭⎫1－16＋16×7＝1－17＝67，k ＝6，结束循环，输出S ＝67.(2)(2022·郑州质检)运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为12，则判断框中可以填( )A ．k <3?B ．k <4?C ．k <5?D ．k <6? 答案 B解析 运行该程序： 输入a ＝2，第一次循环：S ＝0＋2×12＝2，a ＝－2， k ＝1＋1＝2；第二次循环：S ＝2－2×22＝－6，a ＝2， k ＝2＋1＝3；第三次循环：S＝－6＋2×32＝12，a＝－2，k＝3＋1＝4，因为输出的S的值为12，所以判断框中可以填k<4.题型二数学文化与程序框图例4(1)(2022·上饶模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A．61 B．183 C．18 D．9答案 B解析n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，是，v＝1×3＋3＝6，i＝2，是，v＝6×3＋2＝20，i＝1，是，v＝20×3＋1＝61，i＝0，是，v＝61×3＋0＝183，i＝－1，否，终止循环，输出v＝183.(2)(2022·开封模拟)下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为272,153，则输出的m等于()A．15 B．17C．27 D．34答案 B解析因为输入的m，n分别为272,153，第一次循环r＝119，m＝153，n＝119，第二次循环r＝34，m＝119，n＝34，第三次循环r＝17，m＝34，n＝17，第四次循环r＝0，m＝17.教师备选1．马林梅森(MarinMersenne,1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士．他在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p－1做了大量的计算、验证工作．人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，把形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的所有梅森素数的和为()A．676 B．165C．158 D．2 212答案 D解析由题意，模拟程序的运行，可得p＝3，S＝23－1＝7，输出7，满足p≤9，p＝3＋2＝5,5是素数，S＝25－1＝31，输出31，满足p≤9，p＝5＋2＝7,7是素数，S＝27－1＝127，输出127，满足p≤9，p＝7＋2＝9,9不是素数，p＝9＋2＝11,11是素数，S＝211－1＝2 047，输出2 047，11不满足p≤9，结束循环，所以输出梅森素数和为7＋31＋127＋2 047＝2 212.2．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值(其中P表示π的近似值)”．若输入n＝9，则输出的结果P可以表示为()A ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…－111B ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…＋113C ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…－115D ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…＋117 答案 D解析 由题意，执行给定的程序框图，输入n ＝9，可得 第1次循环：S ＝1，i ＝2； 第2次循环：S ＝1－13，i ＝3；第3次循环：S ＝1－13＋15，i ＝4；……第9次循环：S ＝1－13＋15－17＋…＋117，i ＝10，此时满足判定条件，输出结果 P ＝4S ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…＋117. 思维升华 中国古代数学长期领先于世界其他国家，有着丰富的数学文化，算法与中国古代数学文化的结合也是高考中的新宠儿！跟踪训练2 (1)(2022·桂林模拟)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则一开始输入的x 的值为( )A.34B.78C.1516D.3132答案 B解析 本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解： 输出x ＝0，此时i ＝4；上一步：2x －1＝0，x ＝12，此时i ＝3；上一步：2x －1＝12，x ＝34，此时i ＝2；上一步：2x －1＝34，x ＝78，此时i ＝1.(2)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为( )(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)A ．12B ．24C ．36D ．48 答案 B解析 执行程序，n ＝6，S ＝12×6sin 60°＝332≈2.598<3.10，则n ＝12，S ＝12×12sin 30°＝3<3.10，则n ＝24，S ＝12×24sin 15°≈3.105 6>3.10.则输出n ＝24.课时精练1．(2022·池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为( )A．5 B．6C．4 D．3答案 A解析依次执行如下：S＝12－2×1＝10，i＝2；S＝10－2×2＝6，i＝3；S＝6－2×3＝0，i＝4；S＝0－2×4＝－8，i＝5，满足条件S<0，退出循环体，输出i＝5.2．执行如图的程序框图，则输出的结果是()A.5360B.4760C.1621D.3760答案 D解析 执行程序框图中的程序，如下所示： 第一次循环，S ＝1，n ＝1＋1＝2，不满足n >6； 第二次循环，S ＝1－12＝12，n ＝2＋1＝3，不满足n >6；第三次循环，S ＝12＋13＝56，n ＝3＋1＝4，不满足n >6；第四次循环，S ＝56－14＝712，n ＝4＋1＝5，不满足n >6；第五次循环，S ＝712＋15＝4760，n ＝5＋1＝6，不满足n >6；第六次循环，S ＝4760－16＝3760，n ＝6＋1＝7，满足n >6.跳出循环体，输出S ＝3760.3．(2022·焦作模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．15B ．29C ．72D ．185 答案 C解析 第一次执行循环，a ＝2×1＋1＝3，b ＝3×1－1＝2，不满足i ≥3，则i ＝0＋1＝1， 第二次执行循环，a ＝2×3＋1＝7，b ＝3×2－1＝5，不满足i ≥3，则i ＝1＋1＝2， 第三次执行循环，a ＝2×7＋1＝15，b ＝3×5－1＝14，不满足i ≥3，则i ＝2＋1＝3， 第四次执行循环，a ＝2×15＋1＝31，b ＝3×14－1＝41，满足i ≥3，输出a ＋b ＝31＋41＝72. 4．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为( )A.13 B ．－3C ．－12D ．2答案 C解析 初始值a ＝2，i ＝1，第一步：a ＝1＋21－2＝－3，i ＝1＋1＝2<2 022，进入循环；第二步：a ＝1－31＋3＝－12，i ＝2＋1＝3<2 022，进入循环；第三步：a ＝1－121＋12＝13，i ＝3＋1＝4<2 022，进入循环；第四步：a ＝1＋131－13＝2，i ＝4＋1＝5<2 022，进入循环，因此a 的取值情况以4为周期，又2 023除以4余3，当i ＝2 023时，结束循环，此时对应的a 的值为a ＝－12，即输出a 的值为－12.5．(2022·宝鸡模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于( )A ．501B ．642C ．645D ．896答案 B解析 S ＝0，m ＝1；S ＝0＋1×21＝2，m ＝1＋1＝2，S ≤500； S ＝2＋2×22＝10，m ＝2＋1＝3，S ≤500； S ＝10＋3×23＝34，m ＝3＋1＝4，S ≤500； S ＝34＋4×24＝98，m ＝4＋1＝5，S ≤500； S ＝98＋5×25＝258，m ＝5＋1＝6，S ≤500； S ＝258＋6×26＝642，m ＝6＋1＝7，S >500， 结束循环，输出S ＝642.6．(2022·驻马店模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝12，则输出y 的值为( )A ．－98B.32 C ．－14D ．－32答案 A解析 当x ＝12时，y ＝5，|5－12|＝7>1，此时x ＝5； 当x ＝5时，y ＝32，⎪⎪⎪⎪32－5＝72>1，此时x ＝32； 当x ＝32时，y ＝－14，⎪⎪⎪⎪－14－32＝74>1，此时x ＝－14； 当x ＝－14时，y ＝－98，⎪⎪⎪⎪－98＋14＝78<1，输出y ＝－98. 7．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是( )A ．i <100?B ．i >100?C ．i <99?D ．i <98?答案 A解析由程序框图知，S＝11×2＋12×3＋…＋1i i＋1＝1－12＋12－13＋…＋1i－1i＋1＝1－1i＋1＝0.99，解得i＝99，由于是计算S后，赋值i＝i＋1，因此循环条件是i<100.8．(2022·长春质检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为()A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?答案 B解析根据框图，执行程序，S＝21，n＝2；S＝21＋22，n＝3；…S＝21＋22＋…＋2i，n＝i＋1，令S＝21＋22＋…＋2i＝126，解得i＝6，即n＝7时结束程序，所以n≤6.9．(2022·蓉城名校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果n＝________.答案 6解析 n ＝1，S ＝0≥4960不成立，可得S ＝11×2＝12，n ＝2，S ＝11×2＝12≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＝23，n ＝3，S ＝23≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＝34，n ＝4，S ＝34≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝45，n ＝5，S ＝45≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56，n ＝6，S ＝56≥4960成立，故输出n ＝6.10．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是________．答案 4解析 第一次循环，i ＝1<9成立， S ＝22－4＝－1，i ＝1＋1＝2； 第二次循环，i ＝2<9成立， S ＝22＋1＝23，i ＝2＋1＝3； 第三次循环，i ＝3<9成立， S ＝22－23＝32，i ＝3＋1＝4；第四次循环，i ＝4<9成立， S ＝22－32＝4，i ＝4＋1＝5；第五次循环，i ＝5<9成立， S ＝22－4＝－1，i ＝5＋1＝6； 第六次循环，i ＝6<9成立， S ＝22＋1＝23，i ＝6＋1＝7； 第七次循环，i ＝7<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝7＋1＝8；第八次循环，i ＝8<9成立， S ＝22－32＝4，i ＝8＋1＝9.i ＝9<9不成立，跳出循环体，输出S 的值为4.11．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填的最大整数为________．答案 3解析 第一次循环结果为b ＝2，a ＝2， 第二次循环结果为b ＝4，a ＝3，第三次循环结果为b ＝16，a ＝4，不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件， 所以①处应填的数字的取值范围是[3,4)，所以最大整数是3.12．中国的太极图是由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号．若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想．图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想．执行该程序框图，若输入a ＝10 101 011，k ＝2，n ＝8，则输出的b ＝________.答案43解析按照程序框图执行，b依次为0,1,3,3,11,11,43,43.当b＝43时，i＝7＋1＝8，跳出循环，故输出b＝43.13．在程序框图中，程序运行输出S的值为1，那么判断框中应填入()A．k<9? B．k>9? C．k<10? D．k>10?答案 C解析∵lg k＋1k＝lg(k＋1)－lg k，∴根据程序图的执行可得S＝(lg 100－lg 99)＋(lg 99－lg 98)＋…＋[lg(k＋1)－lg k]＝2－lg k ＝1，解得k ＝10，∴判断框中应填入的关于k 的判断条件是k <10.14．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100的解．其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为________．答案 4解析 由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ，故x 必为4的倍数， 当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0，得t 的最大值为3， 故判断框应填入的是“t <4？”，即m ＝4.15．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为(sin α)sin α，(sin α)cos α，(cos α)sin α，其中α∈⎝⎛⎭⎫π4，π3，则输出的x 为( )A ．(cos α)cos αB ．(sin α)sin αC ．(sin α)cos αD ．(cos α)sin α答案 C解析 由程序框图可确定其功能是输出a ，b ，c 中的最大者， 当α∈⎝⎛⎭⎫π4，π3时，0<cos α<sin α<32； 由指数函数y ＝(cos α)x 可得， (cos α)sin α<(cos α)cos α， 由幂函数y ＝x cos α可得， (cos α)cos α<(sin α)cos α， ∴(cos α)sin α<(sin α)cos α； 由指数函数y ＝(sin α)x 可得， (sin α)sin α<(sin α)cos α，∴a ，b ，c 中的最大者为(sin α)cos α， 即输出的x 为(sin α)cos α.16．如图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图2是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入m ＝8，则输出的S 等于( )图1图2A ．44B ．68C ．100D ．140答案 C解析 第1次运行，n ＝1，a ＝n 2－12＝0，S ＝0＋0＝0，不符合n ≥m ，继续运行； 第2次运行，n ＝2，a ＝n 22＝2，S ＝0＋2＝2，不符合n ≥m ，继续运行；第3次运行，n ＝3，a ＝n 2－12＝4，S ＝4＋2＝6，不符合n ≥m ，继续运行； 第4次运行，n ＝4，a ＝n 22＝8，S ＝8＋6＝14，不符合n ≥m ，继续运行； 第5次运行，n ＝5，a ＝n 2－12＝12，S ＝14＋12＝26，不符合n ≥m ，继续运行； 第6次运行，n ＝6，a ＝n 22＝18，S ＝26＋18＝44，不符合n ≥m ，继续运行； 第7次运行，n ＝7，a ＝n 2－12＝24，S ＝24＋44＝68，不符合n ≥m ，继续运行； 第8次运行，n ＝8，a ＝n 22＝32，S ＝68＋32＝100，符合n ≥m ，退出运行，输出S ＝100.。
高考复习方案(新课标)高考数学一轮复习 第10单元 算法
核心导语
三、统计案例 1．两类关系——函数关系与相关关系． 2．回归直线——最小二乘法的应用． 3．列联表——K2的观测值与临界值的比较．
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使用建议
1．编写意图 本单元内容由教材中必修3第一章“算法初步”、第二章 “统计”和选修1－2第一章“统计案例”三部分整合而 成．本单元内容与生产生活实际结合较为紧密，特别是统计 与统计案例，数据多，公式多，要求学生有较强的数据处理 能力，公式一般不需要记忆，考试时会给出公式．根据考试 大纲和高考对本单元考查的实际情况，本单元在编写时注意 到以下几点：
主
梳
1．[教材改编] 阅读程序框图10-53-5，若输入的a，b，
理 c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是________．
图10-53-5
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第53讲 算法初步
基
础
自
主 梳
[答案] 20，14，6
理
[解析] 该程序框图的作用是交换 a，b，c 的值，运
行后的结果为 a＝20，b＝14，c＝6.
②基本的程序框有_终__端__框__（___起__止__框__）____、
__输__入__、__输___出__框___、_处__理__框__（__执__行__框__）_、__判__断__框__．
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第53讲 算法初步
基
(3)三种基本逻辑结构：
础
自
主
名称内容 顺序结构 条件结构 循环结构
梳
从某处开
理
始，按照
由若干个 算法的流程根 一定的条
依___次__执__行_的
据
件
步骤组成， 条__件__是__否__成__立_ 反__复__执__行__
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4．已知函数 y＝l2o－g2xx，，xx＜≥22.，如图是给定 x 的值，求其对
应的函数值 y 的程序框图，①处应填写____x_<_2_？_____；②处应填 写___y_＝__l_o_g_2x___.
解析 由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故 此处应填写“x＜2？”，则②处应填写y＝log2x.
二 循环结构
循环结构的常考类型及解题思路 (1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数． (2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足 的条件或累加、累乘的变量的表达式． (3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可判断．
【例 2】 (1)(2017·全国卷Ⅲ)执行如图(3)所示的程序框图，为使输出 S 的值小于
(3)程序框图中图形符号的含义
图形符号 ○
名称
功能
终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框)
表示一个算法的__起__始_____和___结__束____ 表示一个算法___输__入___和___输__出___的信息
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
2．三种基本逻辑结构及相应语句
名称
顺 序 结 构
示意图
相应语句 ①输入语句： INPUT “提示内容”；变量 ②输出语句： PRINT “提示内容”；表达式 ③赋值语句：_变__量__＝__表__达__式_
名称
条 件 结 构
示意图
相应语句
IF 条件 THEN 语句体
分值：5分
程序框图中的条件分支结构 及循环结构是高考对算法考查 的主要内容，常与函数求值、 方程求解、不等式求解、数列 求和、统计量计算等问题交汇 命题；给出程序框图的全部或 部分，读出其功能，执行该程 序框图并求输出结果及补齐框 图是高考热点．
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1．算法的含义与程序框图 (1) 算 法_ 问 题有的限明的确 和 ____________步骤． (2) 程 序 框 图 ： 程 序 框 图 又 称 流 程 图 ，程是序一框种 用 ____流__程__线____ 、 __文__字__说__明____及____________来表示算法的图形．
2．阅读如图的程序框图，若输入x＝2，则输出的y值为1________. 解析 ∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1.
11 3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为1_2______.
解析 第一次循环后：s＝0＋12，n＝4；第二次循环后：s＝0＋12＋14，n＝6；第 三次循环后：s＝0＋12＋14＋16，n＝8，跳出循环，输出 s＝0＋12＋14＋16＝1112.
第十章 算法初步、统计、统计案例
第53讲 算法与程序框图
考纲要求
考情分析
命题趋势
1.了解算法的含义，了解算 法的思想． 2．理解程序框图的三种基 本逻辑结构：顺序结构、条 件结构、循环结构． 3．了解几种基本算法语句— —输入语句、输出语句、赋 值语句、条件语句、循环语 句的含义．
2017·全国卷Ⅰ， 10 2017·全国卷Ⅱ，8 2017·北京卷，3 2016·天津卷，4
5．阅读程序：
若x＝－4，输出结果为_负__数______， 若x＝9，输出结果为_3______.
INPUT x IF x＜0 THEN
PRINT“负数”
ELSE y＝SQRx
PRINT y END IF END
解析 该算法程序中使用的是条件语句，根据其特征可得出结果．
一 顺序结构与条件结构
(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之 间是按从上到下的顺序进行的．
END IF
IF 条件 THEN 语句体 1
__E_L_S_E_______ 语句体 2
END IF
名称
直到 型循 循 环结 环构 结 构 当型 循环 结构
示意图
相应语句
___D_O________ 循环体
LOOP UNTIL 条件
__W_H_I_L_E______条件 循环体
___W_E_N_D______
(2)(2017·江苏卷)如图(2)是一个算法流程图．若输入 x 的值为116，则输出 y 的值
是____－__2______.
解析 (1)由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8 ＝16，…，归纳可得 an＝2n.
(2)由流程图可得 y＝22x＋，lox≥g2x1，，0<x<1，所以当输入 x 的值为116时，y＝2＋log2116 ＝2－4＝－2.
(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的 条件不同，对应的下一框图中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断 框内的条件是否满足．
【例 1】(1)根据图(1)的框图，对大于 2 的整数 n，输出的数列的通项公式是( C )
A．an＝2n C．an＝2n
B．an＝2(n－1) D．an＝2n－1
1．思维辨析(在括号内打“√”或“ ”)． (1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．×( ) (2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结 构．( × ) (3)一个循环结构一定包含条件结构．√( ) (4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立 为止．×( )
91，则输入的正整数 N 的最小值为( D )
A．5
B．4
C．3
D．2
(2)(2017·全国卷Ⅰ)如图(4)所示的程序框图是为了求出满足 3n－2n＞1 000 的最小
偶数 n，那么
和 两个空白框中，可以分别填入( D )
A．A＞1 000 和 n＝n＋1
B．A＞1 000 和 n＝n＋2
C．A≤1 000 和 n＝n＋1
D．A≤1 000 和 n＝n＋2
图(3)
图(4)
解析 (1)当输入的正整数 N 是所给选项中最小的正整数 2 时，t＝1，M＝100，S ＝0，则第一次循环，S＝0＋100＝100，M＝－11000＝－10，t＝2；第二次循环，S＝100 －10＝90，M＝－－1100＝1，t＝3，此时 t≤2 不成立，输出 S＝90<91.故选 D.