有理数的巧算技巧

有理数的巧算技巧

〖学习目标〗能巧妙运用有关数学定律和数学方法，解决复杂的有理数计算题。

1.〖重点难点预见〗利用运算律巧算

2.凑整法计算

3.恰当分组计算

4.裂相想消巧算

5.分解相约计算

6.错位相减计算

〖学习流程〗

1.利用运算律巧算

例1.()()[]54134

31618387

÷-⨯-+-

小结：在计算中应该合理的使用各种运算规律，才能使计算变得简单有序

2.凑整法计算

例1. 89+899+8999+89999+899999

小结：找到一定规律，使数凑成整数

3.恰当分组计算

例2. (1+3+......+2011) —（2+4+ (2010)

小结：如何将一个算式分成若干个才能使计算变得简单

4.裂相想消巧算

例4. 211⨯+321⨯+431⨯+ (200019991)

小结：根据特点，将其中一些分数适当拆开，使得拆开后有一些分数可以互相抵消，达到简化运算的目的，这种方法叫做拆项法。常用的拆项方法：①()111

11++⨯-=n n n n ②d n n d n n d ++⨯-=11)(③()()211+⨯+⨯n n n =()()()[]211112

1+⨯++⨯-⨯n n n n 5.分解相约计算

例5.2006⨯20082008—2008⨯20062006

小结：分解的目的是为了找到相同项

6.错位相减计算

例6. S=1+2+22+32+........+20112

小结：n 2=122-⨯n ，常见与错位相减得计算中