2018年06月05日105899的初中数学组卷
2018年河北省中考数学试卷(带答案)
2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分,11—16小题各2分) 1．(3.00分)下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8。
1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3。
00分)图中由“○"和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（)A．l1B．l2C．l3D．l44．（3.00分)将9.52变形正确的是()A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0。
5）（10﹣0。
5）C．9。
52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0。
5+0.525．（3.00分)图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3.00分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（)A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ,④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ,④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ,④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．(3。
00分）有三种不同质量的物体“"“”“"，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等，则该组是(）A．B．C．D．8．（3.00分）已知:如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是(）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．(3。
00分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3。
2018年陕西省初中毕业学业考试数学试题及答案(word版)
2018年陕西省初中毕业学业考试数学试题及答案(word版)2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）A卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1.5的倒数是（）。
2.1978年，我国国内生产总值是3,645亿元，2018年升至249,530亿元。
将249,530亿元用科学记数表示为（）。
3.图中圆与圆之间不同的位置关系有（）。
4.___为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5.则这10个数据的平均数和众数分别是（）。
5.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）。
6.如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是（）。
7.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）。
8.化简(a-b)/(a^2-b^2)的结果是（）。
9.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A'O'B'可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的。
若点A'在AB上，则旋转角α的大小可以是（）。
10.根据下表中的二次函数y=ax^2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）。
x y1 -10 71 -42 7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，则f(-1)=（）。
2.已知函数f(x)=x^2+ax+b，当x=1时，f(x)=2；当x=2时，f(x)=5.则a=（）。
3.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，当x=1时，f(x)=1；当x=2时，f(x)=4；当x=3时，f(x)=9.则c=（）。
2018年天津市中考数学试卷-含答案详解
2018年天津市中考数学试卷1. 计算(−3)2的结果等于( )A. 5B. −5C. 9D. −92. cos30°的值为( )A. 12B. √22C. √32D. √333. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为( )A. 0.778×105B. 7.78×104C. 77.8×103D. 778×1024. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计√65的值在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7. 计算2x+3x+1−2xx+1的结果为( )B. 3C. 3x+1 D. x+3x+18. 方程组{x +y =102x +y =16的解是( ) A. {x =6y =4 B. {x =5y =6 C. {x =3y =6 D. {x =2y =89. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,2)在反比例函数y =12x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 2<x 1<x 3C. x 2<x 3<x 1D. x 3<x 2<x 110. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB11. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP +EP 最小值的是( )A. ABB. DED. AF12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)经过点(−1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③−3<a+b<3其中，正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 313. 计算2x4⋅x3的结果等于______．14. 计算(√6+√3)(√6−√3)的结果等于______．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．16. 将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______．17. 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF 的中点，连接DG，则DG的长为______．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，(Ⅰ)∠ACB的大小为______ (度)；(Ⅱ)在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的(不要求证明)______ ．19. 解不等式组{x+3≥1, ①4x≤1+3x. ②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______；(Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图①中m的值为______；(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，(I)如图①，若D为AB⏜的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求∠OCD的大小．22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数).参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．(I)根据题意，填写下表：游泳次数101520 (x)方式一的总费用(150175______ …______元)方式二的总费用(90135______ …______元)(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(Ⅲ)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．(Ⅰ)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(Ⅱ)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．(Ⅲ)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25. 在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx−2m(m是常数)，顶点为P．(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：(−3)2=9，故选：C．根据有理数的乘方法则求出即可．本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：cos30°=√3．2故选：C．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3.【答案】B【解析】解：77800=7.78×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.【答案】D【解析】解：8<√65<9， 即√65在8到9之间， 故选：D ．先估算出√65的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√65的范围是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：原式=2x+3−2x x+1=3x+1，故选：C ．原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：{x +y =10 ①2x +y =16 ②，②−①得：x =6， 把x =6代入①得：y =4， 则方程组的解为{x =6y =4，故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】B的图象上，【解析】解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x∴x1=−2，x2=−6，x3=6；又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3；故选：B．，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12x分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．的某点一定在该函数的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx10.【答案】D【解析】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】解：①∵抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c>0，∴a+b>−c．∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)经过点(0,3)，∴c=3，∴a+b>−3．∵当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a<0，∴a+b<c=3，∴−3<a+b<3，结论③正确．故选：C．①由抛物线的对称性可得出当x=1时y>0，结论①错误；②由直线y=2与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y>0，可得出a+b>−c，由c=3得出a+b>−3，由抛物线过点(−1,0)可得出a+b=2a+c，结合a<0、c=3可得出a+b<3，结论③正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．13.【答案】2x7【解析】解：2x4⋅x3=2x7．故答案为：2x7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．14.【答案】3【解析】解：(√6+√3)(√6−√3)=(√6)2−(√3)2=6−3=3，故答案为：3．利用平方差公式计算即可．本题考查的是二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．15.【答案】611【解析】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是611，故答案为：611．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn ．16.【答案】y=x+2【解析】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2．故答案为：y=x+2．直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17.【答案】√192【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键．直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE//AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．【解答】解：连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=2，且DE//AC，BD=BE=EC=2，∵EF⊥AC于点F，∴EF⊥DE，∵∠C=60°，∴∠FEC=30°，EC=1，∴FC=12故EF=√22−12=√3，∵G为EF的中点，∴EG=√3，2∴DG=√DE2+EG2=√19．2．故答案为√19218.【答案】90如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求【解析】解：(1)由网格图可知，AC=√32+32=3√2，BC=√42+42=4√2，AB=√72+12=5√2，∵AC2+BC2=AB2，∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ACB=90°，故答案为：90°．(Ⅱ)作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG 交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．证明：连CF．∵AC，CF为正方形网格对角线，∴A、C、F共线，∴AF=5√2=AB，√2，CF=2√2，由图形可知：GC=32∵AC=√32+32=3√2，BC=√42+42=4√2，∴△ACB∽△GCF，∴∠GFC=∠B，∵AF=5√2=AB，∴当BC边绕点A逆时针旋转∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．由作图可知T为AB中点，∴∠TCA=∠TAC，∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°，∴CP′⊥GF，此时，CP′最短，故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．(I)根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求∠ACB的大小；(Ⅱ)通过将点B以A为中心，取旋转角等于∠BAC旋转，找到线段BC旋转后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P′本题考查了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明．解题的关键在于找到并证明线段BC旋转后所在的位置．19.【答案】解：(Ⅰ)x≥−2；(Ⅱ)x≤1；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：(Ⅳ)−2≤x≤1.【解析】解：{x+3≥1 ①4x≤1+3x ②(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；(Ⅱ)解不等式②，得x≤1；(Ⅲ)见答案；(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x≤1．故答案为：(I)x≥−2，(II)x≤1，(IV)−2≤x≤1．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】(Ⅰ)28；(Ⅱ)这组数据的平均数为1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52(kg)，众数为1.8kg，中位数为1.5+1.52=1.5(kg)；(Ⅲ)2500×45+11+14+16+4=200(只)．答：估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．【解析】【分析】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(Ⅰ)根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；(Ⅱ)根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；(Ⅲ)将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可．【解答】解：(Ⅰ)图①中m的值为100−(32+8+10+22)=28，故答案为：28；(Ⅱ)见答案；(Ⅲ)见答案．21.【答案】解：(Ⅰ)连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB−∠BAC=90°−38°=52°，∵D为AB⏜的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；(Ⅱ)连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，由DP//AC，又∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD−∠OCA=64°−38°=26°．【解析】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(Ⅰ)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．22.【答案】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E，则四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=78m，AB=CE，在Rt△ACE中，EC=AE⋅tan58°≈125m，在Rt△AED中，DE=AE⋅tan48°，∴CD=EC−DE=AE⋅tan58°−AE⋅tan48°=78×1.6−78×1.11≈38m，答：甲、乙建筑物的高度AB约为125m，DC约为38m．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．23.【答案】解：(I)200；100+5x；180；9x；(II)方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34>30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；(III)令100+5x<9x，得x>25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x>9x，得x<25，∴当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x>25时，小明选择方式一的付费方式．【解析】解：(I)当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9= 180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；(II)见答案；(III)见答案．(Ⅰ)根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；(Ⅱ)根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；(Ⅲ)根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．24.【答案】解：(Ⅰ)如图①中，∵A(5,0)，B(0,3)，∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=√AD2−AC2=4，∴BD=BC−CD=1，∴D(1,3)．(Ⅱ)①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由(Ⅰ)可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL)．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA//BC，∴∠CBA =∠OAB ，∴∠BAD =∠CBA ，∴BH =AH ，设AH =BH =m ，则HC =BC −BH =5−m ， 在Rt △AHC 中，∵AH 2=HC 2+AC 2，∴m 2=32+(5−m)2，∴m =175， ∴BH =175， ∴H(175,3)．(Ⅲ)如图③中，当点D 在线段BK 上时，△DEK 的面积最小，最小值=12⋅DE ⋅DK =12×3×(5−√342)=30−3√344，当点D 在BA 的延长线上时，△D′E′K 的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×(5+√342)=30+3√344． 综上所述，30−3√344≤S ≤30+3√344． 【解析】(Ⅰ)如图①，在Rt △ACD 中求出CD 即可解决问题； (Ⅱ)①根据HL 证明即可；②，设AH =BH =m ，则HC =BC −BH =5−m ，在Rt △AHC 中，根据AH 2=HC 2+AC 2，构建方程求出m 即可解决问题；(Ⅲ)如图③中，当点D 在线段BK 上时，△DEK 的面积最小，当点D 在BA 的延长线上时，△D′E′K 的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(Ⅰ)∵抛物线y =x 2+mx −2m 经过点A(1,0)，∴0=1+m −2m ，解得：m =1，∴抛物线解析式为y =x 2+x −2，∵y =x 2+x −2=(x +12)2−94，∴顶点P 的坐标为(−12,−94)；(Ⅱ)抛物线y =x 2+mx −2m 的顶点P 的坐标为(−m 2,−m 2+8m 4)， 由点A(1,0)在x 轴的正半轴上，点P 在x 轴的下方，∠AOP =45°知点P 在第四象限，如图1，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则∠POQ =∠OPQ =45°，可知PQ =OQ ，即m 2+8m 4=−m 2， 解得：m 1=0，m 2=−10，当m =0时，点P 不在第四象限，舍去；∴m =−10，∴抛物线的解析式为y =x 2−10x +20；(Ⅲ)由y =x 2+mx −2m =x 2+m(x −2)可知当x =2时，无论m 取何值时y 都等于4，∴点H的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，则∠DEA=∠AGH=90°，∵∠DAH=90°，∠AHD=45°，∴∠ADH=45°，∴AH=AD，∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°，∴∠DAE=∠AHG，∴△ADE≌△HAG，∴DE=AG=1、AE=HG=4，则点D的坐标为(−3,1)或(5,−1)；①当点D的坐标为(−3,1)时，可得直线DH的解析式为y=35x+145，∵点P(−m2,−m2+8m4)在直线y=35x+145上，∴−m2+8m4=35×(−m2)+145，解得：m1=−4、m2=−145，当m=−4时，点P与点H重合，不符合题意，∴m=−145；②当点D的坐标为(5,−1)时，可得直线DH的解析式为y=−53x+223，∵点P(−m2,−m2+8m4)在直线y=−53x+223上，∴−m2+8m4=−53×(−m2)+223，解得：m1=−4(舍)，m2=−223，综上，m=−145或m=−223，则抛物线的解析式为y=x2−145x+285或y=x2−223x+443．【解析】(Ⅰ)将点A坐标代入解析式求得m的值即可得；(Ⅱ)先求出顶点P的坐标(−m2,−m2+8m4)，根据∠AOP=45°知点P在第四象限且PQ=OQ，列出关于m的方程，解之可得；(Ⅲ)由y=x2+mx−2m=x2+m(x−2)知H(2,4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，证△ADE≌△HAG得DE=AG=1、AE=HG=4，据此知点D的坐标为(−3,1)或(5,−1)，再求出直线DH的解析式，将点P的坐标代入求得m的值即可得出答案．本题主要考查二次函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．。
(真题)江西省2018年中考数学试题(有答案)
机密★2018年6月19日江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷 【解析】说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.﹣2的绝对值是A. −2B.2C.﹣12D.12【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】B ★2.计算(−a)2▪ba 2的结果为A. bB.−bC.abD. ba【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意(−a)2=a 2 ,约分后值为b . 【答案】A ★3.如图所示的几何体的左视图为ABCD【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B 和C. 【答案】D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】C ★5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作， 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A.3个B. 4个 C. 5个 D. 无数个第3题(第4题)乓球径毛球球球(第5题)【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向， 否则两个图形不轴对称. 【答案】C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),B(m ﹢2,0)作x 轴的垂线l 1和l 2 ,探究直线l 1和l 2与双曲线y =3x的关系，下列结论中错误．．的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当−2﹤m ﹤0时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当m =0时，l 2与双曲线有交点，当m =-2时，l 1与双曲线有交点，当m ≠0,m ≠﹣2时，l 1与l 2和双曲线都有交点，所以A 正确；当m =1时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是√10，所以B 正确；当−2﹤m ﹤0时，l 1在y 轴 的左侧，l 2在y 轴的右侧，所以C 正确；两交点分别是(m,3m )和(m +2,3m+2),两交点的距离是√4+36[m (m+2)]2 ,当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确；注意是错误的选项. 【答案】D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式1x−1有意义，则x 的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以x −1≠0. 【答案】x ≠1★8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应 为.a ＜10【解析】本题考察科学记数法，把60000写成a ×10b 的形式，注意1≤【答案】6×104★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。
2018年海南中考数学试卷及答案(word解析版)
海南省2018年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．（2018海南，1，3分）－5的绝对值是A ．15B ．－5C ．5D ．15-【答案】C ． 2．（2018海南，2，3分）若代数式x ＋3的值是2，则x 等于 A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 【答案】B ． 3．（2018海南，3，3分）下列计算正确的是 A ．x 2·x 3＝x 6 B ．（x 2）3＝x 8 C ．x 2＋x 3＝x 5 D ．x 6÷x 3＝ x 3 【答案】D ． 4．（2018海南，4，3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、40、37、38、40，则这组数据的众数是 A ．37 B ．40 C ．38 D ．35 【答案】B ． 5．（2018海南，5，3分）右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为【答案】A ．6．（2018海南，6，3分）AB．C．D．2【答案】C ． 7．（2018海南，7，3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨．数据67500用科学记数法表示为 A ．675×102 B ．67.5×103 C ．6.75×104 D ．6.75×105 【答案】C ．8．（2018海南，8，3分）如图，在 ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．BO ＝DO B ．CD ＝ABC ．∠BAD ＝∠BCDD ．AC ＝BDA B C D【答案】D ． 9．（2018海南，9，3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 A ．1≤x ≤3 B ．1＜x ≤3 C ．1≤x ＜3 D ．1＜x ＜3 【答案】D ． 10．（2018海南，10，3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg 和9800kg ，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg ？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg ，根据题意，可得方程 A ．8600980060x x =+ B ．8600980060x x =-C ．8600980060x x=- D ．8600980060x x=+ 【答案】A ．11．（2018海南，11，3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有．．．蛋黄的概率是A ．13B ．12C ．14D ．23【答案】B ． 12．（2018海南，12，3分）如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径是A ．1B ．2CD【答案】A ． 13．（2018海南，13，3分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连结AD ，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是 A ．AB ＝BC B ．AC ＝B C ．∠B ＝60° D ．∠ACB ＝60°EDC B A【答案】B ． 14．（2018海南，14，3分）直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，AC与直线l 2交于点D ，则线段BD 的长度为A ．254B ．253C ．203D ．154321l l l C【答案】A ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（2018海南，15，4分）分解因式：a 2－b 2＝ ． 【答案】（a ＋b ）（a －b ）． 16．（2018海南，16，4分）点（2，y 1）、（3，y 2）在函数y ＝2x-的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】＜． 17．（2018海南，17，4分）如图，AB ∥CD ，AE ＝AF ，CE 交AB 于点F ，∠C ＝110°，则∠A ＝ °．【答案】40°． 18．（2018海南，18，4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝8，∠B ＝60°，则BC ＝ ．【答案】16．三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分）（1）（2018海南，19（1），5分）计算：214()336-⨯-； 【答案】原式＝11599--+＝－5． （2）（2018海南，19（2），5分）计算：a （a －3）－(a －1)2【答案】原式＝a 2－3a －（a 2－2a ＋1）＝a 2－3a － a 2＋2a －1＝－a －1． 20．（2018海南，20，8分）据悉，2018年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．如下是60亿元“债券资金”分配统计图：根据以上信息，完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a ＝ ，b ＝ （a 、b 都精确到0.1）； （3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）． 【答案】（1）如图：“债券资金”分配条形统计图生态住房文化155（2）36.7，20.5； （3）64.2． 21．（2018海南，21，9分）如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A 、C的坐标分别为（－5，1）、（－1，4），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）点C 1的坐标是 ；点C 2的坐标是 ；过C ，C 1，C 2三点的圆的圆弧⌒CC 1C 2的长是 （保留π）．文化住房生态“债券资金”分配条形统计图155“债券资金”分配扇形统计图态5.5%房【答案】（1）、（2）作图如下：（3）（1，4）；（1，－4）．22．（2018海南，22，8分）为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？【答案】解：设七（1）班、七（2）班分别有x 人、y 人参加光盘行动，根据题意，得8128,10.x y x y ++=⎧⎨-=⎩解之得65,55.x y =⎧⎨=⎩答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．23．（2018海南，23，13分）如图①，点P 是正方形ABCD 的边CD 上的一点（点P 与点C 、D 不重合），点E 在边BC 的延长线上，且CE ＝CP ，连接BP 、DE ． （1）求证：△BCP ≌△DCE ；（2）如图②，直线EP 交AD 于点F ，连接BF 、FC ，点G 是FC 与BP 的交点．①当CD ＝2PC 时，求证：BP ⊥CF ；②当CD ＝n ·PC （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1＝(n ＋1)S 2．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°， ∴∠DCE ＝180°－90°＝90°， ∴∠BCD ＝∠DCE ． 在△BCP 和△DCE 中，BC DC BCD DCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCE ．QPD C BAFGE（2）①证明：设延长BP 交DE 于Q ． ∵△BCP ≌△DCE ，∴∠BPC ＝∠E∵在Rt △BCP 中，∠BPC ＋∠PBC ＝90° ∴∠E ＋∠PBC ＝90°，∴BP ⊥DE ∵CD ＝2PC ，∴PD ＝PC又∵正方形ABCD 中，AD ∥BC ∴∠DFP ＝∠CEP而∠DPF ＝∠CPE ，∴△DPF ≌△CPE ，∴FD ＝EC ∴四边形CEDF 是平行四边形，∴FC ∥DE ∴BP ⊥CF②证明：∵CD ＝n ·PC ，∴DP ＝（n －1）·PC ， ∵AD ∥BC ，∴△DPF ∽△CPE ，∴1FP DPn EP CP==-． 令S △PCE ＝S ，则1DPE PCES DPn SPC==-， 图①图②EPDC BAEGFABC DP∴S △DPE ＝（n －1）S ，S △BCP ＝ S △DCE ＝nS ， ∴S △BPE ＝（n ＋1）S 又∵1BFP BPES FPn SEP==-，∴S △BFP ＝（n ＋1）（n －1）S ∴S △BFP ＝（n ＋1）S △DPE ，即S 1＝(n ＋1)S 2．EGFABCDP24．（2018海南，24，14分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （－1，0），与y 轴相交于点C （0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k （k ≠0）的图象过点P 交x 轴于点Q ． （1）求该二次函数的解析式；（2）当点P 的坐标为（－4，m ）时，求证：∠OPC ＝∠AQC ；（3）点M 、N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q运动，同时，点N 以每秒1个单位长度的速度从点C 向点Q 运动，当点M 、N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒． ①连接AN ，当△AMN 的面积最大时，求t 的值；②线段PQ 能否垂直平分线段MN ？如果能，请求出此时点P 的坐标；如果不能，请说明你的理由．【答案】解：（1）设该二次函数的解析式为y ＝a （x ＋3）（x ＋1）， 则3＝a （0＋3）（0＋1），解得a ＝1 ∴y ＝（x ＋3）（x ＋1），即该二次函数的解析式为y ＝x 2＋4x ＋3（2）∵一次函数令y ＝kx －4k ＝0，∴x ＝4，∴Q （4，0） ∵点P （－4，m ）在二次函数y ＝x 2＋4x ＋3的图象上， ∴m ＝（－4）2＋4×（－4）＋3＝3，∴P （－4，3） ∵C （0，3），∴PC ＝OQ ＝4，而PC ∥OQ ，∴四边形POQC 是平行四边形 ∴∠OPC ＝∠AQC ．（3）①过点N 作ND ⊥x 轴于D ，则ND ∥y 轴，∴△QND ∽△QCO ，∴ND NQCO CQ=． 在Rt △OCQ 中，CQ5，∴535ND t-=，∴3(5)5ND t =- ∴S △AMN ＝12AM ·ND ＝12·3t ·3(5)5t -＝29545()1028t --+而0≤t ≤73，∴当t ＝73时，△AMN 的面积最大．②能．假设PQ 垂直平分线段MN ，则MQ ＝NQ ，即7－3t ＝5－t ， ∴t ＝1．此时AM ＝3，点M 与点O 重合．过点N 作ND ⊥x 轴于D ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ． 则∠MND ＝∠PQE ＝90°－∠NMD ， ∴Rt △MND ∽Rt △PQE ，∴ND QEMD PE=． 而ND ＝NQ ·sin ∠NQD ＝4×35＝125，DQ ＝NQ ·cos ∠NQD ＝4×45＝165，∴MD ＝OD ＝4－165＝45．设点P （x ，x 2＋4x ＋3），则212454435x x x -=++，解得x =．∴线段PQ能垂直平分线段MN，此时点P的坐标为9)或．。
2018年10月07日133____7855的初中数学组卷 (1)
人教版初一（上）数学试卷1．已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．则的所有可能的值为．2．阅读材料：因为|x|=|x﹣0|，所以|x|的几何意义可解释为数轴上表示x数的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：|x1﹣x2|的几何意义是数轴上表示x1的点与表示x2的点之间的距离．根据上述材料．解答下列问题：（1）等式|x﹣2|=2与|x﹣4|=|x﹣5|的几何意义是什么？x的值分别是多少？（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|，|x+1|+|x﹣2|的几何意义分别是什么？这两个式子的最小值是多少？3．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离．例1 已知|x|=2，求x的值．解容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．例2 已知|x﹣1|=2，求x的值．解在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值：（1）|x﹣3|=3；（2）|4x+2|=8．4．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离．例1．已知|x|=2，求x的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．例2．已知|x﹣1|=2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|=3（2）|x+2|=4．（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．5．观察下列各等式，并回答问题：（1）填空：=（n是整数）；（2）计算：解：===请同学们观察上面解题过程后计算：6．计算：（1）；（2）（﹣45）÷[（﹣）÷（﹣）]；（3）（﹣+）÷（﹣）；（4）；（5）．7．计算（1）﹣24+3×（﹣1）6﹣（﹣2）3；（2）；（3）；（4）；（5）．8．观察下列各式的计算结果：1﹣1﹣1﹣1﹣…（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1﹣=×；1﹣=×；（2）用你发现的规律计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．9．若abc≠0，则++的所有可能值是什么？10．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1所以32和70都是“快乐数”．（1）最小的两位“快乐数”是；（2）证明19是“快乐数”；（3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．2018年10月07日133****7855的初中数学组卷参考答案与试题解析1．解：∵a+b+c=0，abc≠0，∴a、b、c三个数中既有正数也有负数，∴a、b、c三个数中有一个负数或两个负数，∴=﹣1+1+1=1或=﹣1﹣1+1=﹣1；∴的所有可能的值为±1．故答案为：±1．2．解：（1）等式|x﹣2|=2表示到数2的距离为2的点，此时x=0或4；|x﹣4|=|x﹣5|表示数x到4和5的距离相等的点，此时x=4.5．（2）|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，此时式子的最小值为2；|x+1|+|x﹣2|表示数x到﹣1和2的距离之和，此时式子的最小值为3．3．解：（1）当x＜3时，原方程等价于3﹣x=3，解得x=0，当x≥3时，原方程等价于，x﹣3=3，解得x=6；综上所述：x=0或x=6；（2）当x＜﹣时，原方程等价于﹣4x﹣2=8，解得=﹣2.5；当x≥﹣时，原方程等价于4x+2=8，解得x=1.5，综上所述：x=1.5或﹣2.5．4．解：（1）|x|=3，在数轴上与原点距离为3点的对应数为﹣3和3，即x的值为﹣3和3．（2）|x+2|=4，在数轴上与﹣2的距离为4的点对应数为﹣6和2，即x的值为2和﹣﹣6．（3）有最小值．最小值为3，理由是：∵丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，∴当x在3与6之间的线段上（即3≤x≤6）时：即丨x﹣3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6﹣3=3．5．解：（1）由；；；；…所以=；（2），=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．6．解：（1）原式=（2.4﹣3.1）+（+）=﹣0.7+=0.7；（2）原式=﹣45÷（×）=﹣45×=﹣54；（3）原式=（﹣+）×（﹣18）=﹣6+15﹣14=﹣5；（4）原式=2﹣（1+）×=2﹣=；（5）原式=﹣1﹣×（﹣）=﹣1+=．7．解：（1）原式=﹣16+3+8=﹣5；（2）原式=﹣1﹣×+83﹣1=﹣1.5﹣3+83﹣1=78.5；（3）原式=[（）2﹣×]×（﹣）3=﹣+××=﹣+5=；（4）原式=﹣3+6﹣8+9=4；（5）原式=﹣+﹣﹣+﹣=﹣=．8．解：（1）根据已知得：1﹣，1﹣，1﹣，1﹣…∴1﹣=1﹣==×， 1﹣=1﹣==×．故答案为：，，，．（2）由（1）可以得出一下规律：1﹣=×，∴（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣），=××××××…××××，=×，=．9．解：∵abc ≠0，∴a ≠0，b ≠0，c ≠0．∵（1）当a ，b ，c 均大于零时，原式=3；（2）当a ，b ，c 均小于零时，原式=﹣3；（3）当a ，b ，c 中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；（4）当a ，b ，c 中有两个小于零，一个大于零时，原式=﹣1．∴++的所有可能值是：±3，±1．10．解：（1）最小的两位“快乐数”是10，故答案为：10；（2）∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；（3）设三位“快乐数”为abc ，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以a 2+b 2+c 2=10或100，∵a ，b ，c 为整数，且a ≠0，∴a 2+b 2+c 2=10 时，∴12+32+02=10， •当a=1时，b=3或0，c=0或3，三位“快乐数”为130，103，当a=3时，b=1或0，c=0或1，三位“快乐数”为310，301，同理当a 2+b 2+c 2=10时，因为62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860， 综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个．又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．。
2018年全国中考数学真题新疆中考数学解(解析版-精品文档)
新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分．在每题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请请按答题卷中的要求作答）1．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，1，5）12的相反数是（）A．－12B．2 C．－2 D．0.5【答案】A．【解析】根据相反数的定义，绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，可知12的相反数是－12，因此选A．【知识点】实数的概念；相反数2．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，2，5）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃ B．6℃ C．－6℃ D．－10℃【答案】A．【解析】∵2－（－8）＝2＋8＝10，∴选A．【知识点】有理数的运算；极差；温差；3．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，3，5）下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据左视图的定义，从该几何体的左面看，该几何体只有一列，含有两个小正方形，故选C．【知识点】视图与投影；三视图4．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，4，5）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 C．(ab3)2＝a2b6 D．5a－2a＝3【答案】C．【解析】∵a2•a3＝a2＋3＝a5，(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2，(ab3)2＝a2(b3)2＝a2b6，5a－2a＝3a，∴选C．【知识点】整式；整式的运算；幂的运算；合并同类项5．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，5，5）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85° B．75° C．60° D．30°ED CB A【答案】B．【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED＝1802C︒-∠＝75°．∴选B．【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理6．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，6，5）甲、乙两班举行会谈电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D．【解析】因为两班的平均数皆为135，故甲、乙两班学生的平均成绩相同，①正确；因为甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，所以甲班有28人没有得到优秀，少于乙班优秀人数（乙班至少有28人优秀），故②正确；因为甲班的方差比乙班的大，所以甲班成绩的波动比乙班大，从而③正确．综上，正确的为①②③，故选D．【知识点】统计；数据的分析；平均数；中位数；方差7．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，7，5）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cmB1 E D CBA【答案】D．【解析】由折叠可知，AB1＝AB＝6cm，且四边形ABEB1是正方形，从而BE＝AB＝6cm，故CE＝BC－BE＝8－6＝2（cm），因此选D．【知识点】矩形的性质；折叠；正方形的判定与性质8．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，8，5）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B．【解析】根据“文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，得x＋y＝3；根据“20本练习本和10支水笔，共花了36元”，可得20x＋10y＝36，因此选B．【知识点】二元一次方程组的应用9．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，9，5）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（）A．12B．1 C．2 D．2NMPDBCA【答案】B．【解析】如下图，取AD的中点M'，连接M'N交AC于点P，则由菱形的轴对称性可知M、M'关于直线AC对称，从而P M'＝PM，此时MP＋PN的值最小，而易知四边形CD M'N是平行四边形，故M'N ＝CD＝1，于是，MP＋PN的最小值是1，因此选B．【知识点】菱形的性质；轴对称；最小值；动态问题；最值问题二、填空题（本大题6题，每题5分，30分）10．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，10，5）点(－1，2)所在的象限是第象限．【答案】二．【解析】易知横坐标为负数且纵坐标为正数的点在第二象限内，故点(－1，2)在第二象限，因此答案为“二”．【知识点】平面直角坐标系；点的象限11．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5x的取值范围是．【答案】x≥1．【解析】由题意得x－1≥0，解得x≥1，因此答案为x≥1．【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围12．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，12，5如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是．【答案】43π．【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠A＝60°．∴∠BOC＝2∠A＝120°．∵⊙O的半径为2，∴S阴影＝S扇形OBC＝21202360π⋅⋅＝43π．故答案为43π．【知识点】圆的有关计算；扇形面积；等边三角形；圆周角定理13．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，13，5）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．【答案】12．【解析】记一只茶杯的杯盖为a1，茶杯为b1，另一只茶杯的杯盖为a2，茶杯为b2，现列表或画树状图如下：(a 1,b 1)(a 1,b 2)(a 2,b 1)(a 2,b 2)b 1b 2a 1a 2(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 1,b 2)(a 1,b 1)b 1b 2a 2b 2b 1a 1结果：茶杯：杯盖：开始由上表或上图可知，共有4种等可能的结果，其中颜色搭配正确的有2种，故P (颜色搭配正确)＝24＝12． 【知识点】概率；用画树状图法或列表法求概率14．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元． 【答案】4．【解析】设第一次购进的铅笔每支进价为x 元，则第二次购进的铅笔每支进价为54x 元，根据题意，得6006003054x x =+，解得x ＝4，并经检验x ＝4是原方程的解且符合题意，因此答案为4． 【知识点】分式方程的应用15．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，15，5）如图，已知抛物线y 1＝－x 2＋4x 和直线y 2＝2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2．若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2．①当x ＞2时，M ＝y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M ＝2，则x ＝1．上述结论正确的是 （填写所有正确的结论序号）．【答案】②③．【解析】（1）根据规定并结合图形易知，x ＞2时，M ＝y 1，故①错误；（2）易知当x ＜2时，y 1和y 2都随x 的增大而增大，从而当x ＜0时，y 1和y 2都随x 的增大而增大，故x ＜0时，M 随x 的增大而增大，从而②正确；（3）∵y 1＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，即当x ＝2，∴y 1的最大值为4．∴使得M 大于4的x 的值不存在．于是，③正确；（4）由图可知，M ＝2，对应的x 的值有两个，故④错误．综上，答案为②③．【知识点】一次函数的图像与性质；二次函数的图像与性质；不等式；数形结合思想；新定义运算三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）16．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，16，6112sin 45()23-︒+-【思路分析】按实数的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意＝4，sin45°＝2，111()333-==，22= 【解题过程】 16．解：原式＝4－2×2＋3－(2＝4＋3－2＝5． 【知识点】实数的运算；二次根式；三角函数；负整数指数幂；绝对值17．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，17，8）先化简，再求值：21(1)11xx x +÷--，其中x 是方程x 2＋3x ＝0的根．【思路分析】（1）按分式的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意结果的化简；（2）解一元二次方程x 2＋3x ＝0；（3）将方程的根代入化简后的式子进行计算，注意要使分式有意义．【解题过程】17．解：原式＝11(1)(1)1x x xx x+-+-⋅-＝(1)(1)1x x xx x+-⋅-＝x＋1，∵x是方程x2＋3x＝0的根，∴x1＝0，x2＝－3．∴当x＝0时，原式无意义；当x＝－3时，原式＝－3＋1＝－2．【知识点】分式的运算；一元二次方程的解法；分式有意义的条件18．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，18，8）已知反比例函数kyx=的图像与一次函数y＝kx＋m的图像交于点(2，1)．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P(－1，－5)是否在一次函数y＝kx＋m的图像上，并说明原因．【思路分析】（1）将点 (2，1)的坐标代入两函数解析式，联立成方程组，解之得到两函数关系式；（2）将x＝－1代入一次函数解析式，计算相应的函数值，看是否等于－5，若等，则该点在直线上，否则不在该直线上．【解题过程】18．解：（1）由题意得1221kk m⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得23km=⎧⎨=-⎩，故这两个函数的解析式分别为y＝2x和y＝2x－3．（2）∵在y＝2x－3中，当x＝－1时，y＝2×(－1)－3＝－5，∴点P(－1，－5)在一次函数y＝2x－3的图像上．【知识点】一次函数的图像与性质；一次函数的应用19．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，19，8）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．FOEDBA【思路分析】（1）利用平行四边形的性质，得OA＝OC，OB＝OD；然后加上对顶角相等，利用“边角边”即可证明△DOE≌△BOF．（2）由（1）可知四边形EBFD是平行四边形，加上对角线相等即可判断该四边形为菱形．【解题过程】19．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．在△DOE和△BOF中，OB ODBOF DOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF（SAS）．（2）四边形EBFD是菱形，理由如下：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．又∵BD＝EF，∴四边形EBFD是菱形．【知识点】平行四边形的性质和判定；全等三角形的判定；菱形的判定四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）20．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，20，10）如图，在教学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．45︒30︒D CBA【思路分析】（1）过点C 作CE ⊥AB 于点E ，将问题转化解直角三角形问题；（2）在Rt △BCE 中，由tan ∠BCE ＝BECE，得BE ＝CE •tan45°＝9×1＝9（m ）；在Rt △ACE 中，由tan ∠ACE ＝AE CE ，得AE ＝CE •tan30°＝9×3（m ）；（3）利用线段和的定义即可求出AB 的长． 【解题过程】20．解：如下图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则∠ACE ＝30°，∠BCE ＝45°，CE ＝BD ＝9m ．E45︒30︒D CBA在Rt △BCE 中，由tan ∠BCE ＝BECE，得BE ＝CE •tan45°＝9×1＝9（m ）； 在Rt △ACE 中，由tan ∠ACE ＝AECE，得AE ＝CE •tan30°＝9＝（m ）．∴AB ＝AE ＋EB ＝(9＋（m ）． 答：旗杆的高度为(9＋． 【知识点】解直角三角形；仰角、俯角21．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，21，10）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A ：优秀；B ：良好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．15%50%25%（__）A B C D请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了________名学生，其中C 类女生有________名，D 类男生有_______名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D 类，为了进步，她请杨老师从被调查的A 类学生中随机选取一位同学和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰是一位女同学的概率．【思路分析】（1）利用双图的已知项目，如B 类共有10人，占50%，即可求出样本容量，然后利用C 类项目点25%，求出C 类项目人数，从而求出C 类的女生人数；有两种方法求D 类男生人数：用总人数减去各项目已知人数即可或先求出D 项目的百分比，求出D 项目的人数后再求D 项目的男生人数；（2）A 类共有3名同学，其中女生2人，从中任选一人，则易知“所选的同学恰是一位女同学”的概率为23． 【解题过程】21．解：（1）∵B 类共有10人，占50%，∴杨老师一共调查了10÷50%＝20（人）． ∵C 类共有20×25%＝5人，其中男生有3人， ∴C 类女生共有2人．∵1－50%－25%－15%＝10%，20×10%－1＝1， ∴D 类学生占10%，其中男生1人． 综上，依次填20，2，1．（2）补图如下：10%15%50%25%（__）A B C D（3）∵A 类共有3名同学，其中女生2人，∴P (从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，所选的同学恰是一位女同学)＝23． 【知识点】统计；概率；条形统计图；扇形统计图22．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，22，12）如图，PA 与⊙O 相切于点A ，过点A 作AB ⊥OP ，垂足为C ，交⊙O 于点B ．连接PB ，AO ，并延长AO 交⊙O 于点D ，与PB 的延长线交于点E ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若OC ＝3，AC ＝4，求sin E 的值．COPEDB A【思路分析】（1）先由切线的性质，得∠PAO ＝90°，再利用垂径定理，得直线OP 垂直平分线段AB ，从而PA ＝PB ．然后利用SSS 证明△PAO ≌△PBO ，从而∠PBO ＝∠PAO ＝90°，于是问题得证；（2）连接BD ．由垂径定理和勾股定理及三角形的中位线性质，先求出AD 、AB 、BD 的长，然后利用相似三角形的判定与性质，求出BE 、DE 的长，最后由三角函数定义，锁定sin E 的值． 【解题过程】22．（1）证明：连接OB ．∵PA 切⊙O 于点A ， ∴∠PAO ＝90°． ∵OC ⊥弦AB ，∴AC ＝BC ，从而直线OP 垂直平分线段AB ．∴PA ＝PB ．又∵PO ＝PO ，OA ＝OB ， ∴△PAO ≌△PBO （SSS ）． ∴∠PBO ＝∠PAO ＝90°． ∴PB ⊥OB ． 又∵点B 在⊙O 上， ∴PB 是⊙O 的切线．COPEDB A（2）解：如下图，连接BD ．COPEDB A∵OC ⊥弦AB ，AC ＝4，∴AB ＝2AC ＝8．在Rt △AOC 中，由勾股定理，得OA5，从而AD ＝2AO ＝10．∵AC ＝BC ，OA ＝OD ， ∴BD ＝2OC ＝6． ∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠EBD ＋∠OBD ＝90°． ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABO ＋∠OBD ＝90°． ∴∠ABO ＝∠EBD ． ∵OA ＝OB ，∴∠ABO＝∠OAB．∴∠EBD＝∠EAB．又∵∠E＝∠E，∴△EBD∽△EAB．∴ED EB DBEB EA AB==，即6108ED EBEB ED==+．∴DE＝907，OE＝1257．∴sin E＝OBOE＝725．【知识点】圆的位置关系；切线的判定；垂径定理；三角函数；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质与判定；勾股定理；三角形的中位线的性质23．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，23，13）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝2 3 x2－23x－4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B 点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点达到终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC 的面积是△PBQ的面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）令二次函数中的自变量及函数值分别等于0，解相应的方程，即可得到A、B、C的坐标；（2）过点Q作QD⊥AB于点D，则AP＝2t，BQ＝t，BO＝3，AB＝5，OC＝4，BC5，从而PB ＝5－2t ．然后利用相似三角形的判定与性质，得到DQ ＝45t ，然后利用三角形的面积公式，得到S △PBQ ＝12AB •DQ ＝12×45t ×(5－2t )，再利用配方法化抛物线为顶点式即可求出运动时间t 为多少秒时，△PBQ 的面积S 最大及最大值；（3）过M 用ME ⊥AB 交BC 于点N ，先求直线BC 的解析式，设M (m ，23m 2－23m －4)，从而得到N 点的坐标为N (m ，43m －4)，于是S △MBC ＝S △CMN ＋S △BMN ＝12MN•OB ＝－m 2＋3m ，再通过△BMC 的面积是△PBQ 的面积的1.6倍，得到关于m 的一元二次方程，解之并检验就得到符合题的点M 的坐标了． 【解题过程】23．解：（1）令y ＝23x 2－23x －4中的y ＝0，得23x 2－23x －4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3；令x ＝0，得y ＝－4，故A (－2，0)，B (3，0)，C (0，－4) ．（2）如下图，过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，则AP ＝2t ，BQ ＝t ，BO ＝3，AB ＝5，OC ＝4，BC＝5，从而PB ＝5－2t ．∵DQ ∥CP ， ∴△BDQ ∽△BOC ．∴DQ BQ OC BC =，即45DQ t=．∴DQ ＝45t ．∴S △PBQ ＝12AB •DQ ＝12×45t ×(5－2t )＝－45t 2＋2t ＝－45(t －54)2＋54．∴当t ＝54时，S △PBQ 取最大值为54．（3）假设存在符合条件的点M (m ，23m 2－23m －4)，设直线BC 的解析式为y ＝kx －4，则3k －4＝0，解得k ＝43，从而BC ：y ＝43x －4．过M 用ME ⊥AB 交BC 于点N ，如下图，则N(m，43m－4)，从而MN＝43m－4－(23m2－23m－4)＝－23m2＋2m．故S△MBC＝S△CMN＋S△BMN＝12MN•OB＝－m2＋3m．∵△BMC的面积是△PBQ的面积的1.6倍，∴－m2＋3m＝1.6×54，整理，得m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2．∵点M在BC下方的抛物线上，∴0＜m＜3．∴m1＝1，m2＝2，皆符合题意，此时P(1，－4)或P(2，－83 )．【知识点】二次函数；一次函数；一元二次方程的解法；勾股定理；相似三角形的性质与判定；一次函数的解析式的求法；配方法；探究性质问题；最值问题；动态问题；压轴题。
2018年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试题含解析
18．（8 分）已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式； （2）判断 P（﹣1，﹣5）是否在一次函数 y=kx+m 的图象上，并说明原因． 19．（8 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 是 AC 上的两点， 并且 AE=CF，连接 DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若 BD=EF，连接 FB，DF．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题共 4 小题，共 45 分） 20．（10 分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站 在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°．已 知旗杆与教学楼的距离 BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．
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2018 年新疆中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每题列出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．（5 分） 的相反数是（ ） A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【解答】解： 的相反数是﹣ ． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．（5 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿 AE 对折，使
得点 B 落在边 AD 上的点 B1 处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 8．（5 分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元．如果设练习本每本为 x 元，水笔每支 为 y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
2018年06月09日初中数学的初中数学组卷
2018年06月09日初中数学的初中数学组卷
一．选择题（共4小题）
1．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）
A．73 B．81 C．91 D．109
2．如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）
A．80 B．89 C．99 D．109
3．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起．
A．7号 B．8号 C．13号D．2号
4．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3） C．（5，）D．（5，3）
2018年06月09日初中数学的初中数学组卷
参考答案
一．选择题（共4小题）
1．C；2．C；3．A；4．A；。
湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题(原卷版)
机密★启用前湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷数学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的绝对值是（）A. B. C. D.2. 若关于的分式方程的解为，则的值为( )A. B. C. D.3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. =5. 若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据,,的平均数和方差分别是（）A. 4, 3B. 6 3C. 3 4D. 6 56. 如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )学%科%网...学%科%网...学%科%网...A. B. C. D.7. 下列说法中,正确的是( )A. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B. 对角线相等的平行四边形是正方形C. 相等的角是对顶角D. 角平分线上的点到角两边的距离相等8. 观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A. 8B. 6C. 4D. 0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9. 因式分解：_____________.10. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.11. 在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.12. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.14. 如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15. ＋－＋16. 解不等式组，写出其整数解17. 在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.（1）求证.（2）若,且,求.18. 列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. 阅读理解题在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,例如,求点到直线的距离.解:由直线知：所以到直线的距离为：根据以上材料,解决下列问题：（1）求点到直线的距离.（2）若点到直线的距离为,求实数的值.20. 如图，点是⊙的直径延长线上一点,且=4,点为上一个动点(不与重合),射线与⊙交于点(不与重合)(1) 当在什么位置时,的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:∽.21. 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为(优秀)、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为（2）, .（3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数为人.22. 2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离.23. 如图,已知二次函数的图象过点,一次函数的图象经过点.（1）求值并写出二次函数表达式；（2）求值；（3）设直线与二次函数图象交于两点,过作垂直轴于点,试证明:；（4）在（3）的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.。
2018年初中数学试题学业水平考试(2018.5)
2018年初中数学试题学业水平考试(2018.5）一、选择题（每小题3分，共30分）1、如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃2、随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，2830000000可用科学记数法表示为（）A．28.3×108 B．2.83×109 C．2.83×10 D．2.83×1073、如图，，要使a∥b,则∠2等于（）A．75 B．95° C．105° D．115°4、方程的根是( )A． B． C．D．5、数据，，，，，，的众数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D7、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，－） C．（，－） D．（－，）8、下列运算中，正确的是A．x3+x3=x6 B．x3・x9=x27 C．(x2)3=x5 D．x x2=x－19、已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是( )A．50° B．130° C．50°或l30° D．100°10、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，并有下列结论：（1）BE＝DF；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S△ABE＝3 S△AGE．其中正确的结论有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个1二、填空题（每小题4分，共24分）11、因式分解：。
12、已知菱形的两对角线长分别为6和8,则菱形的面积为2.13、如果|x|=6，则x= ．14、在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．15、若，则．16、如图，在菱形中，，点分别从点出发以同样的速度沿边向点运动．给出以下四个结论：①②③当点分别为边的中点时，是等边三角形④当点分别为边的中点时，的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（每小题6分，共18分）17、18、先化简，再求值：，其中．19、“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的角平分线AE；（2）根据你所画的图形求∠DAE的度数．221、已知如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．(1)求证：四边形AEFG是平行四边形．(2)当∠FGC=2∠EFB时，求证四边形AEFG是矩形．22、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．(1)试求袋中绿球的个数； (2)第1次从袋中任意摸出l球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图，求两次都摸到红球的概率．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．324、已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．25、已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由．4。
黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2cos60°=（）A. 1B.C.D.2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A. 0.65×10﹣5B. 65×10﹣7C. 6.5×10﹣6D. 6.5×10﹣53. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A. a＞0，b＞0B. a＜0，b＞0C. a、b同号D. a、b异号，且正数的绝对值较大4. 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A. a元B. a元C. 30%a元D. a元6. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）学_科_网...学_科_网...A. 庆B. 力C. 大D. 魅7. 在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A. B. C. D.8. 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A. 98B. 99C. 100D. 1029. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_____cm3．12. 函数y=的自变量x取值范围是_____．13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．14. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_____．15. 若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．16. 已知=+，则实数A=_____．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．18. 已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19. 求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20. 解方程：﹣=1．21. 已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23. 九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧 4散文 a其他 b合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC 交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25. 某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26. 如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27. 如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．。
2018年09月04日133____7855的初中数学组卷
2018年09月04日133****7855的初中数学组卷一．选择题（共2小题）1．将关于x的一元二次方程（2x﹣1）2=（x+1）（3x+4）化为一般形式，它的二次项系数、一次项系数、常数项可能为（）A．1，﹣11，﹣3 B．7，3，5 C．﹣1，11，﹣3 D．无法确定2．用配方法解一元二次方程x2+3x=1时，方程两边都加上（）A．B．C．9 D．二．填空题（共4小题）3．关于x的一元二次方程ax2+b=0（a≠0）的根为．4．（1）一小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，设小组有x 人，列式为，人数为人．（2）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请队参赛．5．直角三角形中，斜边长为13cm，两条直角边的长相差7cm，若设较短的直角边为xcm，则可列出方程．6．要使分式有意义，则x的值应为；要使分式的值为0，则x的值为．三．解答题（共4小题）7．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？8．已知一元二次方程x2﹣4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．（1）你选的m的值是；（2）解这个方程．9．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x﹣y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，c是整数且为奇数，求△ABC的周长．10．阅读材料，解答问题：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y原方程可化为y2﹣5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x=±，∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．（1）填空：在原方程得到方程y2﹣5y+4=0的过程中，利用了法达到了降次的目的，体现了的数学思想（2）解方程：（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12=0．2018年09月04日133****7855的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：去括号得4x2﹣4x+1=3x2+7x+4，移项得4x2﹣4x+1﹣3x2﹣7x﹣4=0，合并得x2﹣11x﹣3=0，所以二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，﹣11，﹣3．所以此方程二次项系数、一次项系数、常数项的比为1：（﹣11）：（﹣3）．故选：A．2．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2+3x=1时，应当在方程的两边同时加上（）2，即．故选：D．二．填空题（共4小题）3．【解答】解：x2=﹣，当ab＞0时，方程无实数解；当ab≤0时，x=±=±．故答案为当ab＞0时，方程无实数解；当ab≤0时，x=±．4．【解答】解：（1）设这个小组有x个人，由题意得，x（x﹣1）=72．解得：x1=﹣8（不合题意舍去，x2=9，故答案为：x（x﹣1）=72；9；（2）每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=28，解得：x1=﹣7（不合题意舍去，x2=8，答：比赛组织者应邀请8队参赛．故答案为：8．5．【解答】解：∵较短的直角边为xcm，∴较长的直角边为（x+7）cm，∴可列出方程x2+（x+7）2=132．6．【解答】解：（1）∵x﹣2≠0，∴x≠2；（2）∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，x﹣2=0，当x=﹣2时，x﹣2≠0．∴当x=2时分式的值是0．故答案为x≠2、﹣2．三．解答题（共4小题）7．【解答】解：设道路为x米宽，由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．8．【解答】解：令m=8，则x2﹣4x+1+8=5，即x2﹣4x+4=0，（x﹣2）2=0，开方得x﹣2=0，即x=2．9．【解答】解：（1）x2+2xy+2y2+4y+4=（x+y）2+（y+2）2=0，则x=﹣y，y=﹣2，所以x=2．所以2x﹣y=2×2+2=6；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25，=（a﹣3）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜c＜7，又∵c为奇数，∴c=3或5，∴△ABC的周长为3+4+3=10或3++4+5=12．10．【解答】解：（1）由题意，得在原方程得到方程y2﹣5y+4=0的过程中，利用了换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案为：换元，转化；（2）设x2﹣x=A，由题意，得A2﹣8A+12=0，解得：A1=6，A2=2．当A=6时，x2﹣x=6，解得：x1=3，x2=﹣2；当A=2时，x2﹣x=2，解得：x3=2，x4=﹣1．∴原方程的解为：x1=3，x2=﹣2，x3=2，x4=﹣1．。
2018年初中数学组卷(附答案)
试卷第1页，总4页○…………外…………○…装………________姓名：___○…………内…………○…装………绝密★启用前2018年01月25日数学的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一．选择题（共5小题）1．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ）A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°2．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A ．B ．C ．试卷第2页，总4页装…………○………………○…………线………○……※要※※在※※装※※订※※※答※※题※※装…………○………………○…………线………○…… D ．3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB=（ ）A ．90°B ．120°C ．160°D ．180° 4．如果延长线段AB 到C ，使得，那么AC ：AB 等于（ ） A ．2：1B ．2：3C ．3：1D ．3：25．有一副七巧板如图所示，其中三个阴影部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3=（ ）A ．1：2：3B ．1：：2C ．1：：4D ．1：2：4试卷第3页，总4页………○……………………○……学校:_____：________………○……………………○……第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共1小题）6．如图所示，OA 表示 偏 28°方向，射线OB 表示 方向，∠AOB= ．三．解答题（共3小题）7．直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分∠BCD ． （1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF 的度数；（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF 的度数（用含α的式子表示）； （3）将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF 与∠BCE 的度数之间的关系，并说明理由．8．以直线AB 上一点O 为端点作射线 OC ，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：∠DOE=90°）（1）如图1，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE= °； （2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OE 恰好平分∠AOC ，请说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=试卷第4页，总4页………线…………○……※※答※………线…………○……∠AOE ，求∠BOD 的度数？9．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D 以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB= cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018年初中数学中考组卷
绝密★启用前2018年05月04日lht112的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一．选择题（共12小题）1．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连结DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②tan ∠CAD=；③DF=DC ；④CF=2AF ，正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 2．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10，==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM +DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）试卷第2页，总15页A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法正确的是（ ）A ．打开电视，它正在播广告是必然事件B ．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C ．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为S 甲2=2，S 乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定4．若a 2﹣ab=0（b ≠0），则=（ ）A ．0B ．C ．0或D ．1或 25．已知x +=3，则下列三个等式：①x 2+=7，②x ﹣，③2x 2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．已知二次函数y=x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m 的值是（ ） A ． B ．C ．或D ．或7．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B'DE 处，点B'恰好落在正比例函数y=kx 图象上，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A ．L ．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ +FQ=（ ）A ．5B ．4C ．D ．9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．611．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）试卷第4页，总15页A ．B ．2﹣C ．2﹣D ．4﹣12．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为（ ）A ．B ．C ．5D ．第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共7小题）13．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=，tan∠APD的值=．15．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值；（3）是否存在实数a，使=？若存在，求出a的值，如不存在，请说明理由．试卷第6页，总15页16．如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ，使AP=，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）17．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=（x ＞0）的图象上，顶点B在函数y 2=（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为 ．19．如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于 ．三．解答题（共21小题）20．【探究函数y=x +的图象与性质】（1）函数y=x +的自变量x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数y=x +的图象大致是 ；（3）对于函数y=x +，求当x ＞0时，y 的取值范围． 请将下列的求解过程补充完整． 解：∵x ＞0 ∴y=x +=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y ≥ ． [拓展运用] （4）若函数y=，则y 的取值范围 ．21．如图1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点A （﹣1，0），点B （0，）．（1）求∠BAO 的度数；试卷第8页，总15页（2）如图1，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB 边上时，设△AB′O 的面积为S 1，△BA′O 的面积为S 2，S 1与S2有何关系？为什么？ （3）若将△AOB 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，S 1与S 2的关系发生变化了吗？证明你的判断．22．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|23．已知矩形ABCD 的一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边CD 的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．24．观察下表：我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4x +y．回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，求x ，y 的值．25．如图，已知抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y=mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．26．如图，一次函数y=ax +b 的图象与反比例函数y=的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，且tan ∠ABO=，OB=4，OE=2，作CE ⊥x 轴于E 点．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．试卷第10页，总15页27．如图，已知抛物线y=ax 2+bx +c 过点A （﹣3，0），B （﹣2，3），C （0，3），其顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M （1，m ），当MB +MD 的值最小时，求m 的值；（3）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点N ，E 为直线AC 上任意一点，过点E 作EF ∥ND 交抛物线于点F ，以N ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由．28．先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．29．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BD 平分∠ABC ，AC ⊥BD ，垂足为点O ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD 的面积．30．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点试卷第11页，总15页 D ，过点D 的切线分别交AB ，AC 的延长线于E ，F ，连接BD ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若AC=6，CF=2，求⊙O 的半径． 31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过A ，B 两点，其中点A ，C 的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D ． （1）求抛物线的解析式； （2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，当线段FE 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P ，使△PEF 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．32．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法） 33．在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．试卷第12页，总15页 （1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．34．在四边形ABCD 中，∠B +∠D=180°，对角线AC 平分∠BAD ．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由．35．如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，P ，E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若△PCD 是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP=，求CF 的长．试卷第13页，总15页 36．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣4）三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）是否存在点P ，使△POC 是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）动点P 运动到什么位置时，△PBC 面积最大，求出此时P 点坐标和△PBC 的最大面积． 37．如图，直线y=﹣x +c 与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过点A ，B ． （1）求点B 的坐标和抛物线的解析式； （2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ． ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标； ②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．试卷第14页，总15页38．如图1，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA=6cm ，点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连结DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）如图2，当6＜t ＜10时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，OA=4，OC=3，动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P 、点Q 的运动时间为t （s ）．（1）当t=1s 时，求经过点O ，P ，A 三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s 时，求tan ∠QPA 的值；（3）当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且BM=2AM 时，求t （s ）的值；（4）连接CQ ，当点P ，Q 在运动过程中，记△CQP 与矩形OABC 重叠部分的试卷第15页，总15页 面积为S ，求S 与t 的函数关系式． 40．如图，抛物线L ：y=﹣（x ﹣t ）（x ﹣t +4）（常数t ＞0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线y=（k ＞0，x ＞0）于点P ，且OA•MP=12， （1）求k 值； （2）当t=1时，求AB 的长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离； （3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标； （4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接写出t 的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018年09月15日133____7855的初中数学组卷
2018年09月15日133****7855的初中数学组卷1．满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的有（）A．3个B．2个 C．1个 D．0个①∠A+∠B=∠C；②∠A=2∠B=3∠C；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=∠C．2．满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①∠A=2∠B=3∠C；②∠A=∠B=30°；③∠A+∠B=∠C；④∠A=∠B=∠C；⑤∠A+∠B=2∠C．3．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°4．如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路．现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处．A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，H是高AD、BE所在直线的交点，且BH=AC，则∠ABC的度数为．三．解答题（共2小题）6．（1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；（2）如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D在BC上，BM⊥AD于M，求∠CMA的度数．2018年09月15日133****7855的初中数学组卷参考答案与试题解析1．解：①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；②不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为（）°，（）°，（）°，所以不是直角三角形；③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；④是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形．故选：A．2．解：①设∠C=x，则∠B=x，∠A=3x，则x+x+3x=180°，x=（32）°，3x≠90°，故不正确；②∠A=∠B=30°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°，故错误；③∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，故正确；④∠A=∠B=∠C，则设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，x=30°，3x=3×30°=90°，故正确；⑤∠A+∠B=2∠C，则3∠C=180°，∠C=60°，∠A+∠B=60°，不能判定是直角三角形，故错误．故选：B．3．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选：B．4．解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．5．解：有2种情况，如图，∵BH=AC，∠BEC=∠ADC，∠AHE=∠BHD，∠HAE+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠C=∠AHE，∴∠C=∠BHD，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD．如图1时∠ABC=45°；如图2时∠ABC=135°．∵HE⊥AC，∴∠C+∠EBC=90°①，∵∠HDC=90°，∴∠H+∠HBD=90°②，∵∠HBD=∠EBC③，∴由①②③可得，∠C=∠H，∵BH=AC，∠ADC=∠BDH，∠C=∠H，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD，∴∠ABD=45°，∠ABC=135°；故答案为：45°或135°三．解答题（共2小题）6．解：（1）在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，则∠1+∠2=∠ABC +∠ACB=（∠ABC +∠ACB ）=（180°﹣∠A ）=×（180°﹣40°）=70°．故∠BOC=180°﹣70°=110°；（2）因为∠A 的外角等于180°﹣40°=140°，△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，根据三角形的外角和等于360°，所以∠1+∠2=×（360°﹣140°）=110°，∠B′O′C′=180°﹣110°=70°；（3）∵（1）（2）中∠BOC +∠B′O′C′=110°+70°=180°，∴∠BOC 与∠B′O′C′互补；证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°﹣[（180°﹣n°）÷2]=90°+， ∵∠A′=n°，∠B′O′C′=180°﹣[360°﹣（180°﹣n°）]÷2=90°﹣，∴∠A +∠A′=90°++90°﹣=180°，∠BOC 与∠B′O′C′互补， 所以当∠A=∠A′=n°，∠BOC 与∠B′O′C′还具有互补的关系．7．解：作CN ⊥CM ，交AM 于N ，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCM ，∵∠CAN +∠ADC=∠MBC +∠BDM=90°， ∴∠CAN=∠MBC ，在△ACN 和△BCM 中，，∴△ACN ≌△BCM ，∴CN=CM ，∴△MCN 是等腰直角三角形，∴∠CMA=45°．。
2018年新疆中考数学试卷——附答案
初中数学快乐微课堂2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1.1的相反数是()2B. 2C. −2D. 0.5A. −122.某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为−8℃，则这天的最高气温比最低气温高()A. 10℃B. 6℃C. −6℃D. −10℃3.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a+b)(a−2b)=a2−2b2C. (ab3)2=a2b6D. 5a−2a=35.如图，AB//CD，点E在线段BC上，CD=CE.若∠ABC=30°，则∠D为()A. 85°B. 75°C. 60°D. 30°6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲班55 135 149 191乙班55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：(1)甲、乙两班学生的平均成绩相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)；(3)甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③7.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为()A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm初中数学快乐微课堂8. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( ) A. {x −y =320x +10y =36B. {x +y =320x +10y =36C. {y −x =320x +10y =36D. {x +y =310x +20y =369. 如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是( ) A. 12B. 1C. √2D. 2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 点(−1,2)所在的象限是第______象限．11. 如果代数式√x −1有意义，那么实数x 的取值范围是______．12. 如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是______．13.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是______．14.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．15.如图，已知抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2.①当x>2时，M=y2；②当x<0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1.上述结论正确的是______(填写所有正确结论的序号)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(1x−1+1)÷xx2−1，其中x是方程x2+3x=0的根．初中数学快乐微课堂四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）)−1−|2−√2|.17.计算：√16−2sin45°+(13的图象与一次函数y=kx+ 18.已知反比例函数y=kxm的图象交于点(2,1)．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)判断P(−1,−5)是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．19.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若BD=EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号)．初中数学快乐微课堂21.杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，杨老师一共调查了______名学生，其中C类女生有______名，D类男生有______名；(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(3)在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22.如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若OC=3，AC=4，求sin E的值．初中数学快乐微课堂23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x2−23x−4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；(3)在(2)的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ 面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．初中数学快乐微课堂答案和解析1.【答案】A【解析】解：12的相反数是−12．故选：A ．只有符号不同的两个数互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：2−(−8)=2+8=10(℃)．故选：A ．用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C ．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4.【答案】C【解析】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、(a+b)(a−2b)=a⋅a−a⋅2b+b⋅a−b⋅2b=a2−2ab+ab−2b2=a2−ab−2b2.故此选项错误；C、(ab3)2=a2⋅(b3)2=a2b6，故此选项正确；D、5a−2a=(5−2)a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+ an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，初中数学快乐微课堂∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．先由AB//CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED= 180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6.【答案】D【解析】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故(1)(2)(3)正确，故选：D．两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC−BE=8−6=2cm．故选：D．根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC−BE，代入数据进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，初中数学快乐微课堂根据总价36得到的方程为20x +10y =36，所以可列方程为：{x +y =320x +10y =36， 故选B ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．先作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP +NP =M′N =AB =1．【解答】解：如图，作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM′//BN ，AM′=BN ，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．10.【答案】二【解析】解：点(−1,2)所在的象限是第二象限．故答案为：二．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．11.【答案】x≥1【解析】解：∵代数式√x−1有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】4π3【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，初中数学快乐微课堂根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=120°，∴阴影部分的面积是120π×22360=43π，故答案为：4π3根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13.【答案】12【解析】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用有关知识，设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x元/支，根据题意得：600x−60054x=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为4．15.【答案】②③【解析】解：①当x>2时，抛物线y1=−x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x>2时，M=y1，结论①错误；②当x<0时，抛物线y1=−x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x<0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；初中数学快乐微课堂③∵y1=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有−x2+4x=2，解得：x1=2−√2(舍去)，x2=2+√2；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+√2，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．①观察函数图象，可知：当x>2时，抛物线y1=−x2+4x 在直线y2=2x的下方，进而可得出当x>2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x<0时，抛物线y1=−x2+4x 在直线y2=2x的下方，进而可得出当x<0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=−x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M= 2，则x=1或2+√2，结论④错误．此题得解．本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．16.【答案】解：(1x−1+1)÷xx2−1=1+x−1x−1⋅(x+1)(x−1)x=xx−1⋅(x+1)(x−1)x=x+1，由x2+3x=0可得，x=0或x=−3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=−3时，原式=−3+1=−2．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．17.【答案】解：原式=4−2×√22+3−(2−√2)=4−√2+3−2+√2=5．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)∵y=kx经过(2,1)，初中数学快乐微课堂∴2=k．∵y=kx+m经过(2,1)，∴1=2×2+m，∴m=−3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=2x和y=2x−3．(2)当x=−1时，y=2x−3=2×(−1)−3=−5．∴点P(−1,−5)在一次函数图象上．【解析】(1)将点(2,1)代入y=kx，求出k的值，再将k的值和点(2,1)代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；(2)将x=−1代入(1)中所得解析式，若y=−5，则点P(−1,−5)在一次函数图象上，否则不在函数图象上．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，{OD=OB∠DOE=∠BOF OE=OF∴△DOE≌△BOF．(2)解：结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．【解析】(1)根据SAS即可证明；(2)首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF=AFCF，∴tan30°=AF9，∴AF9=√33，∴AF=3√3m，在Rt△BCF中，∵∠BCF=45°，∴BF=CF=BD=9m，∴AB=AF+BF=3√3+9．初中数学快乐微课堂答：旗杆的高度为(3√3+9)m．，求出AF的【解析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=AFCF，求出BF的值，值，再根据在Rt△BCF中，tan∠BCF=BFCF最后根据AB=AF+BF，即可求出答案．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21.【答案】解：(1)20；2；1；(2)补全图形如下：(3)因为A类的3人中，女生有2人，．所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为23【解析】解答：(1)杨老师调查的学生总人数为(1+2)÷15%=20人，C类女生人数为20×25%−3=2人，D类男生人数为20×(1−15%−20%−25%)−1=1人，故答案为：20、2、1；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；(2)根据(1)中所求结果可补全图形；(3)根据概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】(1)证明：连接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中{PA=PB AO=BO PO=PO∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．(2)连接BD，则BD//PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4初中数学快乐微课堂∴AO =5在Rt △ACO 与Rt △PAO 中，∠AOC =∠POA ∠PAO =∠ACO =90° ∴△ACO ∼△PAO AO CO =POAO∴PO =253，PA =203∴PB =PA =203在△EPO 与△EBD 中，BD//PO∴△EPO∽△EBD ∴BD PO=EB EP，解得EB =1207，PE =50021，∴sinE =PA EP =725【解析】(1)要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB ，证明OB ⊥PE 即可．(2)要求sin E ，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sin E 既可放在直角三角形EAP 中，也可放在直角三角形EBO 中，所以利用相似三角形的性质求出EP 或EO 的长即可解决问题本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)当x=0时，y=23x2−23x−4=−4，∴点C的坐标为(0,−4)；当y=0时，有23x2−23x−4=0，解得：x1=−2，x2=3，∴点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(3,0)．(2)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(3,0)、C(0,−4)代入y=kx+b，{3k+b=0b=−4，解得：{k=43b=−4，∴直线BC的解析式为y=43x−4．过点Q作QE//y轴，交x轴于点E，如图1所示，当运动时间为t秒时，点P的坐标为(2t−2,0)，点Q的坐标为(3−35t,−45t)，∴PB=3−(2t−2)=5−2t，QE=45t，∴S△PBQ=12PB⋅QE=−45t2+2t=−45(t−54)2+54．∵−45<0，∴当t=54时，△PBQ的面积取最大值，最大值为54．(3)当△PBQ面积最大时，t=54，初中数学快乐微课堂此时点P的坐标为(12,0)，点Q的坐标为(94,−1)．假设存在，设点M的坐标为(m,23m2−23m−4)，则点F的坐标为(m,43m−4)，∴MF=43m−4−(23m2−23m−4)=−23m2+2m，∴S△BMC=12MF⋅OB=−m2+3m．∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，∴−m2+3m=54×1.6，即m2−3m+2=0，解得：m1=1，m2=2．∵0<m<3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为(1,−4)或(2,−83).【解析】(1)代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；(2)根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，过点Q作QE//y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为(2t−2,0)，点Q的坐标为(3−3 5t,−45t)，进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBQ关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)根据(2)的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为(m,23m2−23m−4)，则点F的坐标为(m,43m−4)，进而可得出MF的长度，利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次(一次)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；(2)利用三角形的面积公式找出S△PBQ关于t的函数关系式；(3)利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．。
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绝密★启用前一次函数初中数学组卷一．解答题（共40小题）1．已知非零实数a，b满足+|b﹣3|++4=a，求a b﹣1的值2．已知a是正常数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．3．（1）设n是给定的正整数，化简：；（2）计算：…的值．4．计算：．5．（1）已知|2012﹣x|+=x，求x﹣20132的值；（2）已知a＞0，b＞0且（+）=3（+5）．求的值．6．已知可写成a+b+c的形式（a，b，c 为正整数），求abc的值．7．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．8．（π﹣3）0+﹣（）﹣3﹣|4﹣3|．9．（1）已知x=﹣5+2，y=﹣5﹣2，求+的值．（2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．10．已知，求．11．已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a=bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．12．已知x＞0，y＞0，且有（+2）=（6+5），求的值．13．（1）计算：﹣2﹣2+3+﹣；（2）先化简，再求值：，其中a2﹣a=0．14．已知a=，求的值．15．计算：|﹣2|+（）﹣1+20050．16．已知：（a+2）（+1）=1，求1+﹣的值．17．已知x=（﹣1）﹣1，y=（+1）﹣1，求的值．18．计算+．19．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x ＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上．（1）在图中标出点A；（2）若m=2，且l过点（﹣3，4），求直线l的表达式．21．如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．（1）点P在运动过程中，∠CPB=°；（2）当m=2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．22．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．23．某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？24．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）的关系如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数表达式；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算．26．某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x（1）根据题意，用含x的式子填写下表：（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？27．已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．28．某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B 两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；（1）求两种净化器的价格各多少元？（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．30．校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A种手工艺品每件成本20元，售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元做为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？（其中B种商品不少于7件）31．小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．32．甲、乙两名大学生骑一辆电动车从学校出发到某乡镇进行社会调查，出发行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行前往乡镇，乙骑电动车按出发时速度2倍的按原路返回，乙到学校用了5分钟取到相机，然后按出发时的速度在距乡镇22.5千米处追上甲后同车前往乡镇．如图是甲、乙距学校的距离为y（千米）与出发的时间为x（分钟）的函数关系式．（1）求线段CD对应函数关系式；（2）求甲步行的速度．33．随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？34．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？35．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？36．市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系．（1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？37．规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．（I）求出直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线y=k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y=k2x+b．求证：k1•k2=﹣1．38．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B（，m）是以OA 为直径的⊙M上的一点，且tan∠AOB=，BH⊥y轴，H为垂足，点C（，）（1）求H点的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线BC是否与⊙M相切？请说明理由．39．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点、直线y=ax+a经过点B交x轴于点C．（1）求AC长；（2）点D为线段BC上一动点，过点D作x轴平行线分别交OB、AB于点E、F，点G为AF中点，直线EG交x轴于H，设点D的横坐标为t，线段AH长为d（d ≠0），求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点K为线段OA上一点，连接EK，过F作FM⊥EK，直线FM交x轴于点M，当KH=2CO，点O到直线FM的距离为时，求点D的坐标．40．已知一次函数y=﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线l 过点A且垂直于x轴．两动点D、E分别从A B两点间时出发向O点运动（运动到O点停止）．运动速度分别是每秒1个单位长度和个单位长度．点G、E关于直线l对称，GE交AB于点F．设D、E的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形是菱形？判断此时△AFG与AGB是否相似，并说明理由；（2）当△ADF是直角三角形时，求△BEF与△BFG的面积之比．2018年06月05日105899的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【解答】（本题满分10分）解：由题意得：（a﹣5）（b2+1）≥0，a≥5 ………………………………………．（2分）==|a﹣4|………………………………（3分）+|b﹣3|++4=a﹣4+|b﹣3|++4=a，∴|b﹣3|+=0，……………（6分）又因为|b﹣3|≥0，≥0，故|b﹣3|==0，………（8分）则b=3，a=5，…………………………………（9分）故a b﹣1=52=25 …………………………………………………………………………（10分）2．【解答】解：原方程等价于x﹣1+x﹣2=，平方，得4x2﹣12x+9=ax，4x2﹣（12+a）x+9=0仅有一个实数根，得：（12+a）2﹣4×4×9=0，则12+a=±12，解得：a=0或﹣24（不合题意舍去）．故a=0．3．【解答】解：（1）∵1++=1+[﹣]2+2=1+2[﹣]+[﹣（）]2=[1+（﹣）]2，﹣1=1+﹣﹣1=﹣；（2）…=1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…1+﹣=10﹣=9．4．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．5．【解答】解：（1）∵x﹣2013≥0，∴x≥2013．∴x﹣2012+=x．∴=2012．∴x﹣2013=20122．∴x=20122+2013．∴x﹣20132=20122﹣20132+2013=﹣（2012+2013）+2013=﹣2012．（2）∵（+）=3（+5），∴a+=3+15b，∴a﹣2﹣15b=0，∴（﹣5）（+3）=0，∵a＞0，b＞0，∴﹣5=0，∴a=25b，∴原式===2．6．【解答】解：由已知可知=a+b+c所以120+540+144+2118=（a+b+c）2即120+540+144+2118=2a2+3b2+5c2+2ab+2ac+2bc所以解得：所以abc=15×4×18=1080．答：abc的值是1080．7．【解答】解：化简x与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．8．【解答】解：原式=1+3（﹣1）﹣8+4﹣3=1+3﹣3﹣8+4﹣3=﹣6．9．【解答】解：（1）∵x=﹣5+2，y=﹣5﹣2，∴x+y=﹣10，xy=1，∴x＜0，y＜0，原式=﹣﹣，=﹣（），=﹣，=﹣，=10；（2）原式=，=，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0∴x=1，或x=2．当x=1时，（x﹣1）2=0，分式无意义．∴原式的值为2．10．【解答】解：（﹣）=3（5﹣）去括号得：（）2﹣=15（）2﹣3移项合并得：（）2+2﹣15（）2=0，因式分解得：（﹣3）（+5）=0，可得：﹣3=0或+5=0，若+5=0，可得出x=y=0，所求式子无意义；∴﹣3=0，即x=9y，则===3．11．【解答】解：∵∴+2=2+3b，∴|a|=3b，∵≥0，∴a=3b，∵a=bc，∴3b=bc，∴c=3．12．【解答】解：由（+2）=（6+5），整理得（）2﹣4•﹣5（）2=0，即（+）（﹣5）=0，∵x＞0，y＞0，∴+＞0，﹣5=0，解得x=25y，∴===．13．【解答】解：（1）﹣2﹣2+3+﹣=﹣++﹣+1=1；（2）=••（a﹣1）（a+1）=（a﹣2）（a+1）=a2﹣a﹣2，当a2﹣a=0时，原式=﹣2．14．【解答】解：∵a=，∴a=2﹣＜1，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+=2﹣﹣1+2+=4﹣1=3．15．【解答】解：原式=2﹣++1=3．16．【解答】解：由题意，知：=+1；原式=1+（﹣）=1+=1﹣=1﹣（+1）=﹣．17．【解答】解：由题意知：x==+1，y==，故x+y=2，xy=1；x﹣y=2＞0，2y﹣x=﹣3＜0；∴原式=+=（x﹣y）×+××（x﹣2y）=x+y+=2+1．18．【解答】解：原式=+=+=+=5﹣7﹣7﹣5=﹣14．19．【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）设直线l的表达式为：y=kx+b，把（0，2），（﹣3，4）分别代入表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y=﹣x+2．21．【解答】解：（1）∵过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，∴图象与x轴交点坐标的为：（﹣m，0），图象与y轴交点坐标的为：（0，m），∴QO=PO，∠POQ=90°，∴∠CPB=45°，故答案为：45°；（2）作OM⊥CD于M点，则CM=MD，∵∠CPB=45°，CE⊥AB，∴∠OQP=∠HCP=45°，PH=CH，由题意得：QO=2，∴OP=OQ=2，∴PM=MQ=OM=，连接OC，则CM==，∴PC=+，PH=CH=PC=，∴CE=2CH=+2，OH=PH﹣OP=﹣2=，=CE×OH=（+2）×=5；∴S矩形CEGH（3）不变，当P点在线段OA上时，由（2）得：PC2+PD2=（CM+PM）2+（DM﹣PM）2，=（CM+OM）2+（CM﹣OM）2，=2（CM2+OM2），=2OC2，=2×32，=18，当P点在线段OB上时，同理可得：PC2+PD2=18，当P点与点O重合时，显然有：PC2+PD2=18；（4）①当点P在直径AB上时如图所示，由圆的对称性可知，∠CPE=2∠CPB=90°，PE=PC，=PD×PE=PD×PC=3，∴S△PDE∴PD×PC=6，即（CM﹣PM）（CM+PM）=6，（CM﹣OM）（CM+OM）=6，∴CM2﹣OM2=6，∴CM2﹣（32﹣CM2）=6，∴CM2=，∴CD=2CM=；②当点P在线段AB的延长线上时，如图，同理有：PD×PC=6，即：（PM+DM）（PM﹣CM）=6，（OM+CM）（OM﹣CM）=6，∴OM2﹣CM2=6，∴（32﹣CM2）﹣CM2=6，∴CM2=，∴CD=2CM=，综上所述：CD为或．22．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1．（2）将点P（﹣1，1）代入函数解析式，1≠﹣2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上．（3）当x=0，y=1，当y=0，x=﹣，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：×1×=．23．【解答】解：（1）由函数图象，得450÷3=150元；（2）设BC的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=210x﹣450（6≤x≤9）；（3）设乙租这款车a（6＜a＜9）天，就有甲租用的时间为（9﹣a）天，由题意，得∴甲的租金为150（9﹣a），乙的租金为210a﹣450，∴210a﹣450﹣150（9﹣a）=720，解得：a=7．答：乙租这款汽车的时间是7天．24．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得16x+10（18﹣x）=228，解得x=8，∴18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）；（3）由16a+10（9﹣a）≥120，解得a≥5．又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．∵w=70a+11550，且70＞0，所以w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为w=70×5+11550=11900．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．25．【解答】解：（1）设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x的关系式为y=5x+400．（2）当x=1200时，甲公司方案所需费用为5×1200+400=6400（元），乙公司方案所需费用为5500+（1200﹣1000）×4=6300（元），∵6400＞6300，∴选择乙公司的服务比较划算．26．【解答】解：（1）108x+420，108x+420，96x+1080；（2）当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜，当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），即y甲=108x+420，乙宾馆的收费是：y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55．总之，当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．27．【解答】解：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，得：，解得：，所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．28．【解答】解：设每台A型净化器的价格为a元，每台B性净化器的价格为b 元，由题意，的，解得每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；（2）设购买台A型净化器x台，B型净化器为（40﹣x）台，总费用为y元，由题意，得x≤3（40﹣x），解得x≤30，y=（2000+200）x+（2200+200）（40﹣x）化简，得y=﹣200x+96000∵﹣200＜0，y随x的增大而减小，当x=30时，y取最小值，y=﹣200×30+96000=9000，40﹣x=10，买台A型净化器30台，B型净化器为（10台，最少费用为9000元．29．【解答】解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．30．【解答】解：设制作A、B两种手工艺品分别为x件、y件，所获利润w元则：，解之得，w=﹣y+400，∵w是y的一次函数，随y的增大而减少，又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，∴当y=8时，w最大，此时x=26，所以制作A手工艺品26件，制作B手工艺品8件才能使筹备公益基金所获利润最大．31．【解答】解：（1）∵45×50=2250（米），3000﹣2250=750（米），∴点C的坐标为（45，750）．设线段BC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把（30，3000）、（45，750）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC的函数表达式y=﹣150x+7500（30≤x≤45）．（2）设直线AC的函数表达式为：y=k1x+b1，把（0，3000）、（45，750）代入y=k1x+b1，，解得：．∴直线AC的函数表达式为y=﹣50x+3000．∵750÷250=3（分钟），45+3=48，∴点E的坐标为（48，0）．∴直线ED的函数表达式y=250（x﹣48）=250x﹣12000．联立直线AC、ED表达式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（50，500）．实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．（3）∵3000÷30=100（米/分钟），∴线段OB的函数表达式为y=100x（0≤x≤30），由（1）线段BC的表达式为y=﹣150x+7500，（30≤x≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x+3000﹣100x=1500或100x﹣（﹣50x+3000）=1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1500，解得：x=10或x=30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30．32．【解答】解：（1）设线段OA所在直线的函数关系式为y=kx（k≠0），∵点A（20，18）在直线OA上，∴18=20k，∴k=．∵乙骑电动车按出发时速度2倍的按原路返回，乙到学校用了5分钟取到相机，∴点B的坐标为（30，0），点C的坐标为（35，0）．设线段CD所在直线对应函数关系式为y=x+b，∵点C（35，0）在线段CD上，∴0=×35+b，∴b=﹣，∴线段CD所在直线对应函数关系式为y=x﹣．当y=45时，有x﹣=45，解得：x=85，∴线段CD对应函数关系式为y=x﹣（35≤x≤85）．（2）45﹣22.5=22.5（千米），当y=22.5时，有x﹣=22.5，解得：x=60．甲步行的速度为（22.5﹣18）÷（60﹣20）=0.1125（千米/分钟）．答：甲步行的速度为0.1125千米/分钟．33．【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．34．【解答】（1）解：设y=kx+b（k≠0）把x=0，y=32；x=35，y=95 代入y=kx+b，得，解得∴y 关于x 的函数解析式为（2）由题意得：解得x=30∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56．35．【解答】解：（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，故答案为：10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为：1；（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）根据函数图象可知直线l A经过点（0，10），（3，25）．设直线l A的解析式为：S=kt+b，则解得，k=5，b=10即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；（5）设直线l B的解析式为：S=kt，∵点（0.5，7.5）在直线l B上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t．∴解得S=15，t=1．故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．36．【解答】解：（1）设线段AB对应的函数关系式为y1=kx+b．根据题意，得，解得．∴y1=﹣2x+4，当y=0时，﹣2x+4=0，解得x=2，故后队追到前队所用的时间的值是2h；（2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为y2=（12+4）（x﹣）=16x﹣8．如图所示：（3）根据题意，得线段AD对应的函数关系式为y3=k3x+b3，由题意，得，解得：．∴y3=﹣8x+4．分两种情况：①y1=2y3，即﹣2x+4=2（﹣8x+4），解得x=．②y1=2y2，即﹣2x+4=2（16x﹣8），解得x=．综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．37．【解答】解：（I）直线y=﹣x+2经过点（2，0）和（0，2），则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，﹣2）和（2，0），设直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y=kx+b，把（0，﹣2）和（2，0），代入y=kx+b，可得，解得，∴直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y=x﹣2；（II）证明：直线y=k1x+1（k1≠0）经过点（﹣，0）和（0，1），则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，）和（1，0），把（0，）和（1，0），代入y=k2x+b，可得，∴，∴k1k2=﹣1．38．【解答】解：（1）如图，连结OB，∵点B（，m），tan∠AOB=，∴OH=÷tan∠AOB=，∴H点的坐标为（0，）；（2）∵H点的坐标为（0，），∴点B（，），∵点C（，），设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线BC的解析式为y=﹣x+4；（3）∵点A坐标为（0，3），∴点M坐标为（0，），∵点B（，），点C（，），∴BC==，BM==，CM=，∵（）2+（）2=（）2，∴△BMC是直角三角形，∠MBC=90°，∴直线BC与⊙M相切．39．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（6，0），B（0，6），∵直线y=ax+a经过点B，∴a=6，∴直线BC的解析式为y=2x+6，∴C（﹣3，0），∴AC=6﹣（﹣3）=9；（2）依照题意画出图形，如图1所示．∵点D的横坐标为t，∴D（t，2t+6），E（0，2t+6），F（﹣2t，2t+6），∴EF=﹣2t．∵DF∥x轴，∴△EFG∽△HAG，∴=．∵点G为线段AF的中点，∴AH=EF=﹣2t，即d=﹣2t．（3）∵KH=2CO=6，∴点K的坐标为（﹣2t，0）．连接FK，则FK⊥x轴，设FM交y轴于点N，FM交EK于点P，如图2所示．∵FM⊥EK，∠EFK=90°，∴△FKP∽EKF∽△EFP，∴FK2=KP•KE，EF2=EP•EK，∴==（）2．∵FK⊥x轴，EN⊥x轴，∴△FPK∽△NPE，∴==（）2，∴EN=，∴ON=EN﹣EO=，∴EP=×=﹣．∵EK==2，∴EP=•EK==﹣，解得：t1=﹣，t2=﹣．经检验，t=﹣是原方程的解，且符合题意，∴点D的坐标为（﹣，）．40．【解答】解：（1）①由题意可得：A（1，0），B（0，），∠OBA=30°，∵BE=t，∴EF=t，BF=2t，AF=2﹣2t，∵AD=t，∴EF=AD，且EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形．当AD=AF时，▱ADEF是菱形，即：t=2﹣2t，解得t=．②此时△AFG与△AGB相似．理由如下：如答图1所示，连接AE，则AE=AG，∴∠AGE=∠AEG=30°．在Rt△BEG中，BE=，EG=2，∴tan∠EBG==，∴∠EBG=60°，∴∠ABG=∠EBG﹣∠EBF=30°．在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，∴△AFG∽△AGB．（2）∵∠DAF=60°，∴当∠ADF=90°时，AF=2AD，即：2﹣2t=2t，解得t=，此时EF=，FG=，∴==，∴当∠AFD=90°时，AD=2AF，即：t=2（2﹣2t），解得t=，此时EF=，FG=，∴∴==．。