自由落体运动及经典例题讲解

第4节自由落体运动理解领悟落体运动是一种常见的运动。

本节课通过实验，分析得出自由落体运动的规律，明确重力加速度的意义，从而对自由落体运动规律有具体、深入的认识。

1.物体下落的几个小实验请自己动手做如下的几个小实验：（1）烧断悬线让小球由静止开始下落；（2）让等面积的铁片和纸片从等高处由静止开始下落；（3）让等重的纸片和纸团从等高处由静止开始下落；（4）让铁片和轻纸团从等高处由静止开始下落。

从以上小实验，你观察到了什么现象？又得到了什么启发?从小实验（1）可以看到：烧断悬线后，小球在重力的作用下，由静止开始沿竖直方向下落，其下落速度越来越快。

那么，物体下落的快慢与哪些因素有关呢？从小实验（2）可以看到：等面积的铁片比纸片下落得快，似乎重的物体比轻的物体下落得快。

果真是这样吗？从小实验（3）可以看到：等重的纸片比纸团下落得慢。

从小实验（4）可以看到：铁片和轻纸团下落的快慢程度几乎相同。

小实验（3）和（4）说明，物体下落的快慢并不决定于物体的轻重，而是与物体受到的空气阻力有关。

等面积的铁片比纸片下落得快，是由于铁片受到的空气阻力小；等重的纸片比纸团下落得慢，是由于纸片受到的空气阻力大；铁片和轻纸团下落的快慢程度几乎相同，说明在空气阻力很小的情况下，重的物体下落并不比轻的物体快多少。

那么，我们有理由提出这样的猜想：在同一地点，如果没有空气阻力，不同物体只在重力作用下从静止开始下落，其下落的快慢程度应该是相同的。

2.“钱毛管”实验为了证实上述猜想，需要创设一个没有空气的环境，即真空环境。

如教材“走进物理课堂之前”图4所示，在玻璃管内放有鸡毛和铜钱（此管叫做“钱羽管”），当管内存有空气时，鸡毛比铜钱明显下落得慢。

把管内抽成真空，可以观察到鸡毛与铜钱下落的快慢程度没有区别。

“钱羽管”实验表明：若只受重力作用，不同物体在同一地点所做的落体运动是完全相同的。

3.关于自由落体运动物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

因此，物体做自由落体运动必须同时满足两个条件：一是物体只受重力作用，除此之外不受其他力的作用；二是从静止开始下落，不能有初速度。

请思考：从停在空中用降落伞放下的救灾物资的运动是否是自由落体运动？为什么？从水平飞行的飞机上落下的重物的运动是否是自由落体运动？为什么？从正在上升的气球中落下的重物的运动是否是自由落体运动？为什么？从停在空中用降落伞放下的救灾物资的运动不是自由落体运动，因为降落伞还受到空气阻力的作用；从水平飞行的飞机上落下的重物的运动和从正在上升的气球中落下的重物的运动，也都不是自由落体运动，因为从水平飞行的飞机上落下的重物具有水平方向的初速度，从正在上升的气球中落下的重物具有竖直向上的初速度，它们不是从静止开始下落的。

实际上，物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻力的作用。

若空气阻力很小而可以忽略，则物体从静止开始下落的运动可以近似看成自由落体运动。

因此，自由落体运动是一种理想化物理模型。

这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力，对分析生活中的多数落体运动问题，满足空气阻力远小于重力的条件，其产生的误差是可以忽略的，因此对落体运动进行理想化的处理是有实际意义的。

4. 用打点计时器研究自由落体运动本章第一节中，我们用打点计时器对小车的运动进行了研究。

本节课我们仿照这一方法，让重物做自由落体运动，用打点计时器在与重物相连的纸带上打点。

分析纸带上的实验数据，你能得出相关结论吗？利用纸带上的点迹算出相应时刻重物的瞬时速度，作出速度图象，图线是一条倾斜的直线。

重物又是从静止开始下落的，因此自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。

根据速度图象图线的斜率，可以求出重物自由下落的加速度。

在同一地点，用不同重量的重物重复上述实验，测得重物自由下落的加速度都相同。

5. 关于重力加速度在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这一加速度就叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g 表示。

重力加速度的值与地理位置有关，不同地点的重力加速度的大小通常是不同的，但相差不大。

通常取g =9.8m/s 2≈10m/s 2。

重力加速度的方向竖直向下。

6. 关于自由落体运动的规律既然自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为重力加速度g ，那么将匀变速直线运动的公式或关系式中的v 0取为0，a 取为g ，就可以得到反映自由落体运动规律的一套公式或关系式：速度公式 gt v =，位移公式 221gt x =， 速度—位移关系式 gx v 22=，用平均速度球位移的公式 t v x 2=。

初速度为0的匀加速直线运动的一些比例关系，对于自由落体运动也适用。

你能写出这些比例关系式吗？7. 用频闪照相的方法研究自由落体运动利用频闪摄影的方法研究物体的运动，是一种十分有效的手段。

教材在本节“问题与练习”的第4题给出了小球自由下落的闪光照片，要求采用多种方法，通过这幅照片测量自由落体加速度。

请先认真思考，再参阅本书“课本习题解读”中给出的解答。

8. 地球上重力加速度的变化规律教材列出了赤道、广州、武汉、上海、东京、北京、纽约和莫斯科等不同地点的g 值表。

从表中可以发现，地球上的重力加速度随纬度的增加而增加。

离地球两极越近的地区，重力加速度越大；赤道地区的重力加速度最小，两极地区的重力加速度最大。

这是什么原因呢？你能尝试解释这个规律吗？原来，重力加速度是由重力产生的，而重力是由于地球的吸引使物体受到的力。

地球并不是一个标准的球体，而是略为扁一些，地球的极半径要比赤道半径略短些。

这样，同一物体在两极地区受到地球的吸引作用要比在赤道地区略大些，从而两极地区的重力加速度要比赤道地区的略大些。

你还可以进一步猜想：重力加速度将随物体所处高度的变化而如何变化呢？物体所处的高度越高，离地球就越远，地球对它的吸引作用就越小，从而重力加速度就越小。

9. 测定反应时间我们把从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫做反应时间。

本节教材在“做一做”栏目中介绍了用直尺下落测定反应时间的一种方法。

这一测定方法的原理很简单：根据直尺下落的高度x ，由自由落体运动位移公式221gt x =，可导出计算反应时间的表达式gx t 2=。

值得注意的是，测定反应时间的实验必须由两个人完成。

如果是一个人用左手捏住刻度尺的顶端，右手准备握尺，测得的长度不能用作计算反应时间的下落高度。

因为反应时间是指人对外界刺激信息做出反应的时间。

当测出刻度尺下落高度时，还可以再做下面的实验加以验证：还请这位同学用手捏住刻度尺的顶端，从尺子的顶端开始计算，你准备握住尺子的手向上移至测出的刻度尺下落的高度以内。

当那位同学放开手后，你能不能再握住这把尺子？实验结果表明，你无论如何努力都不可能再握住尺子。

想一想是什么道理？另外，你还可以利用课外时间，将全班同学反应时间的数据分析处理，在一把尺子上定标，制作“反应时间标度尺”。

10. 测定“傻瓜”照相机曝光时间本节“做一做”栏目中测量“傻瓜”照相机曝光时间的内容有一定的实际意义，问题紧密联系实际，而且有一定的难度，难度在于如何把一个实际问题抽象为一个物理问题。

由石子下落的径迹可知，A 、B 间的距离约为两块砖的厚度，即x AB =2×6cm=0.12m 。

设石子由起落点到A 、B 两点所经历的时间分别为t A 、t B ，A 点距起落点的距离为x A ，则由自由落体运动位移公式，得 g x t A A 2=，g x x t AB A B )(2+=。

从而，可估算出照相机的曝光时间 10)12.02(22)(2+⨯=-+=-=g x g x x t t t A AB A A B s －1022⨯s≈0.02s 。

这一问题的解答方法很多，试试看，你还能采用其他的解法吗？应用链接本节课的应用主要涉及自由落体运动和重力加速度的概念，以及自由落体运动规律的分析和计算。

例1 一石块从高度为H 处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于（ ）A. 2HB. 4HC. 23HD. 22H 提示 运用自由落体运动速度—位移公式求解。

解析 设当速度达到落地速度的一半时，石块的下落距离等于h ，由自由落体运动速度—位移关系式gx v 22=，可得 gH v 22=，gh v2)2(2=， 将以上两式相除，解得h =4H 。

所以，本题正确选项为B 。

点悟 与一般的匀变速直线运动一样，有关自由落体运动的问题往往有多种解法。

本题也可由自由落体运动在某段时间中间时刻的速度2v v =中时，和物体在时间t 、2t 、3t 、…… nt 内通过的位移之比x 1︰x 2︰x 3︰……︰x n =12︰22︰32︰……︰n 2分析得出。

你不妨再试试用速度图象进行分析。

例2 一矿井深为125m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。

当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球刚好到达井底。

则相邻小球下落的时间间隔有多长？这时第3个小球和第5个小球相距多远？（取g=10m/s 2）提示 利用自由落体运动的规律求解，注意小球空间位置的关系。

解析 设井深为H ，第一个小球落到井底所需的时间为t ，由自由落体运动位移公式有221gt H =，解得 1012522⨯==g H t s=5s 。

根据题意，第1个小球到达井底时，第11个小球刚开始释放，说明这5s 分成了10个相等的时间间隔，所以相邻小球开始下落的时间间隔10510==∆t t s=0.5s 。

第1个小球到达井底时，第3个小球与第5个小球已运动的时间分别为t ∆8与t ∆6。

所以，此时第3个小球与第5个小球相距22225.01014)(14)6(21)8(21⨯⨯=∆=∆-∆=∆t g t g t g h m=35m 。

点悟 本题易犯的错误是，认为第1个小球和第11个小球间有11个相等的时间间隔。

因此，求解此类问题时，搞清楚某段时间内有多少个相等的时间间隔是非常重要的。

本题在求第3个小球和第5个小球的间距时，还可以利用比例式进行计算：从自由落体运动开始计时的连续相等的时间内，物体通过的位移之比等于从1开始的连续奇数比。

因此，当第1个小球落到井底时，11个小球H 分成10段，这10段的比例关系为 x 1︰x 2︰x 3︰......︰x 10= 1︰3︰5︰ (19)设x 1=x ，则有 x +3x +5x +……+19x =125m ，解得 x =1.25m 。

从而，第1个小球到达井底时，第3个小球与第5个小球相距25.128281513⨯==+=∆x x x h m=35m 。

例 3 一个物体从某高度处自由下落，在它落地前的最后1s 内通过的位移是全程的19%。

求这个物体开始下落的高度和运动的总时间。