高二第二学期数学-坐标平面上的直线

直线与方程

一．选择题（共18小题）

1．（2004•黑龙江）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条

2．设直线l：x+y=0，若点A（a，0），B（﹣2b，4ab）（a＞0，b＞0）满足条件AB∥l，则的最小值为（）A．B．C．D．

3．设直线x+my+n=0的倾角为θ，则它关于x轴对称的直线的倾角是（）

A．θB．C．π﹣θD．

4．已知，，直线l过原点O且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．

5．将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y﹣3=0的角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

6．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是（）

A．

k≥k≤﹣4 B．

﹣4≤k≤

C．

k＜

D．

≤k≤4

7．三条直线l1：x﹣y=0，l2：x+y﹣2=0，l3：5x﹣ky﹣15=0构成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠﹣10 D．k∈R且k≠±5，k≠1

8．“m=﹣2”是“直线（m+1）x+y﹣2=0与直线mx+（2m+2）y+1=0相互垂直”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9．以下四个命题：

①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；

②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；

③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．

其中正确的命题是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

10．下列命题中正确的是（）

A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示

B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示

D．

不经过原点的直线都可以用方程表示

11．过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）

A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0

C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0

12．过点P（5，﹣2），且与直线x﹣y+5=0相交成45°角的直线l的方程是（）

A．y=﹣2 B．y=2，x=5 C．x=5 D．y=﹣2，x=5

13．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）

A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直

14．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=﹣2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（）

A．

k＞﹣B．k＜2 C．

﹣＜k＜2

D．

k＜﹣或k＞2

15．已知点A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（）

A．[﹣3，5]B．[﹣5，3]C．[3，5]D．[﹣5，﹣3]

16．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），直线l：λx﹣4y+4﹣λ=0与线段AB恒有公共点，则λ的取值范围是（）A．λ≥3或λ≤﹣16 B．

或λ≤﹣4

C．﹣16≤λ≤3 D．3≤λ≤16

17．点P在直线3x+y﹣5=0上，且点P到直线x﹣y﹣1=0的距离为，则P点坐标为（）

A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，1）

18．△ABC中，点A（4，﹣1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4，2），则边BC的长为（）

A．5B．4C．10 D．8

二．填空题（共6小题）

19．（2008•上海）已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y﹣1=0、设P i是l i（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1P2P3的面积是_________．

20．已知直线（a﹣2）y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的范围是_________．21．对平面上两点A（﹣4，1），B（3，﹣1），直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是_________．

22．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1），斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为_________．

23．直线2x﹣y﹣4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转45°，所得的直线方程是_________．

24．已知直线l：kx+y﹣k+2=0和两点A（3，0），B（0，1），下列命题正确的是_________（填上所有正确命题的序号）．

①直线l对任意实数k恒过点P（1，﹣2）；

②方程kx+y﹣k+2=0可以表示所有过点P（1，﹣2）的直线；

③当k=±1及k=2时直线l在坐标轴上的截距相等；

④若，则直线（x0﹣1）（y+2）=（y0+2）（x﹣1）与直线AB及直线l都有公共点；

⑤使得直线l与线段AB有公共点的k的范围是[﹣3，1]；

⑥使得直线l与线段AB有公共点的k的范围是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．

三．解答题（共6小题）

25．（2011•番禺区）已知直线l夹在两条直线l1：3x+y﹣2=0和l2：x+5y+10=0之间的线段被点D（2，﹣3）平分，求直线l的方程．

26．已知定义在（0，+∞）上的函数是增函数

（1）求常数k的取值范围

（2）过点（1，0）的直线与f（x）（x∈（e，+∞））的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围．

27．已知函数，g（x）=x+a（a＞0）