14热学第1讲 理想气体的压强公式
气体压强公式范文
气体压强公式范文P=(nRT)/V其中，P表示气体的压强，n表示气体的物质的量（或分子数），R 表示气体常数，T表示气体的温度，V表示气体的体积。
该公式实际上是利用理想气体状态方程推导得出的。
理想气体状态方程可以表示为：PV=nRT其中，P、V、n、R和T的含义与前述相同。
以上两个公式联立，即可得到气体压强公式。
在理想气体状态方程中，R为气体常数，其数值为8.314 JK^-1mol^-1、这个常数是根据实验结果和理论推导得出的，不同的物质具有不同的气体常数。
气体的压强是由气体分子撞击容器壁而产生的。
当气体分子的数量增加时，撞击次数和力量也会增加，从而增加了压强。
而当气体的体积增大时，气体分子撞击每个单位面积的机会减少，压强也随之减小。
此外，压强和温度也存在正相关关系，当温度增加时，气体分子的速度增加，撞击力量增加，从而增加了压强。
利用气体压强公式，我们可以进行各种计算和分析。
比如，在给定温度和体积的条件下，可以通过改变气体的物质的量来调节气体的压强。
同样地，在给定温度和物质的量的条件下，可以通过改变气体的体积来调节压强。
该公式也可用于推导其他与气体行为有关的公式，例如理想气体法则、玻意耳定律等。
除了理想气体情况下的气体压强，实际气体的行为通常需要考虑修正因素。
例如，当气体的密度非常大或温度非常低时，分子之间的相互作用会变得显著，此时理想气体状态方程和气体压强公式可能无法适用。
这时需要引入修正因子来修正理想气体方程，以更准确地描述实际气体的行为。
总而言之，气体压强公式是描述气体压力与温度、体积和气体分子数之间关系的重要公式。
它能够帮助我们理解气体的性质和行为，并可以应用于热力学和动力学等多个领域。
在进行气体相关的计算和分析时，气体压强公式是一个不可或缺的工具。
气体压强温度体积公式
气体压强温度体积公式咱们在日常生活中，经常会遇到各种各样和气体有关的现象。
比如说，给自行车打气的时候，轮胎会慢慢鼓起来；夏天打开汽水罐，“呲”的一声，气泡和汽水就喷出来了。
这些现象背后，都藏着气体压强、温度和体积之间的秘密。
咱们先来说说气体压强。
压强这东西，简单理解就是气体给容器壁的压力。
你想想看，一个充满气的气球，是不是绷得紧紧的？这就是因为气球里面的气体有压强，在使劲往外撑呢。
那气体压强和温度、体积又有啥关系呢？这就得提到一个很重要的公式——理想气体状态方程：PV = nRT。
这里的 P 就是压强，V 是体积，n 是气体的物质的量，R 是一个常数，T 是温度。
咱就拿吹气球来举个例子。
刚开始吹气球的时候，气球里面的气体少，体积小，温度也和外面差不多。
这时候压强不大，气球很好吹。
可随着你不断往里面吹气，气体的量增加了，体积变大了，温度也因为你吹气的动作稍稍升高了一些。
这时候气球里面的压强就变大了，你会感觉到越来越难吹，得使更大的劲儿。
再说说体积和压强的关系。
有一次我在家做实验，准备了一个密封的塑料瓶，在瓶盖上扎了一个小孔，然后往瓶子里打气。
一开始瓶子还没什么变化，可当气体打得越来越多，瓶子里的体积不变，压强增大，最后“砰”的一声，瓶子都被撑破了！把我吓了一跳。
温度对气体压强的影响也很明显。
冬天的时候，你会发现自行车的轮胎好像瘪了一些，这可不是轮胎漏气啦，而是因为温度降低，气体压强变小了。
在实际生活中，这个公式的应用可多了去了。
比如汽车的发动机，燃料燃烧让气缸里的气体温度迅速升高，体积膨胀，从而推动活塞做功。
还有空调和冰箱，也是通过控制气体的压强、温度和体积来实现制冷和制热的。
总之，气体压强、温度和体积的关系就像三个好朋友，互相影响，谁也离不开谁。
了解了它们之间的关系，咱们就能更好地解释生活中的很多现象，也能利用这些知识创造出更多有用的东西。
所以呀，别小看这个气体压强温度体积公式，它可是藏着大大的学问呢！。
理想气体的压强及温度的微观解释
理想气体的压强及温度的微观解释在普通物理热学的教学中，对理想气体的压强、温度的学习和讨论时，学生对压强、温度的微观实质理解困难，特别是对宏观规律的微观解释与分析问题。
文章从理想气体分子模型的建立和统计假设的提出，对压强、温度的实质进行讨论，从而使学生得到正确理解，并学会用微观理论解释和研究宏观现象和规律的分析方法。
标签：理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。
宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。
通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。
理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。
理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。
温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。
实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。
分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。
理想气体的压强与温度
m 5.31 10 26 kg
标准状态下，分子之间的平均距离约为分子直径的10倍
◎ 分子间有相互作用力
分子间有相互作用的引力和斥力, 简称分子力。分子力F 与分子间距离r 的关系如图所示 F
斥 力
r r0 (10 m ), F 0 r r0 , F 表现为斥力，
10
r r0 , F 表现为引力，且当 r 10 m
第二篇
热
学
主要内容: 气体动理论和热力学 研究对象: 物质分子的热运动及其规律 研究方法: 气体动理论和热力学的研究对象相同,
但研究方法不同。
气体动理论的研究方法 统计方法(微观法) 对单个分子用力学规律，对大量分子（分子集体） 用统计方法。建立描述气体平衡状态的宏观量与相应 微观量之间的关系。 热力学的研究方法 能量法（宏观法） (下一章介绍)
2 x
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
（分子的质量密度）
nm0
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
2 x
压强公式也可写成
2 1 2 2 p n( m0 v ) n k 3 2 3
压强的物理意义 统计关系式 宏观可观测量
气体的宏观性质用一组状态参量（p,V,T）来描述
(1) 气体的压强 p (pressure) ——器壁单位面积受到的正压力
单位是 Pa (N/m2), 常用单位还有atm(大气压)，mmHg等
1atm 1.013 10 5 Pa 760 mmHg
(2) 气体的体积V (volume) ——气体所占的空间(容器的容积）
根据统计假设
v v v
2 x 2 y
热学习题课
D )1 : 4 : 8
3、一瓶氦气和一瓶氨气密度相同，分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态，则它们 A）温度相同，压强相同
B）温度、压强都不相同
pM mol RT
C）温度相同，但氦气压强大于氨气的压强 √ D）温度相同，但氦气压强小于氨气的压强
4、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气 体分子的总平动动能（EK / V ），单位体积内的气体质量 ρ ，分别有如下的关系：
c( P V0 , 2T0 ) b(2P 0, 2 0 , V0 , 2T 0)
（1）
A Aab Abc Aca
Aab 0
Aca ca下面积 p0V0
Vc Vc Abc RTc ln pcVc ln 2 p0V0 ln 2 Vb Vb
A p0V0 2 ln 2 1
Z 2 d 2v n
1 kT 2 2 2 d n 2 d P
7、麦克斯韦速率分布律:
1）速率分布函数：
dN f v N dv
f(v)
dN N
理解气体分子速率分布的意义：
dN dN f v s d v f (v ) N dv N
s
S
N N
S
7 Q2 p 0V0 2
Q1 p0V0 2 ln 2 2.5
注意：此循环不是卡诺循环。
卡 1
T2 不成立。 T1
15. 在平衡态下，已知气体分子麦克斯韦分布函数为f(v) 分子质量为m，最概然速率为vp，总分子数为Ｎ，则：
，
f vdv
vp
表示：速率大于vp的分子数占总分子数的比率．
热力学理想气体状态方程与热力学过程
热力学理想气体状态方程与热力学过程热力学是研究物质的能量转化和能量交换规律的学科。
理想气体是热力学中常用的模型，它的状态方程和热力学过程是热力学理论的基础。
本文将深入探讨热力学理想气体状态方程和热力学过程，并解释它们的概念和关系。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体在不同条件下的状态。
理想气体状态方程的公式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量（摩尔数），R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程是根据实验结果和理论推导得出的，它表明在给定的条件下，理想气体的压强、体积和温度是互相关联的。
通过这个方程，我们可以计算理想气体在不同状态下的其他物理量，如摩尔质量、摩尔体积等。
二、热力学过程热力学过程是指气体在不同条件下发生的能量转化和能量交换过程。
常见的热力学过程包括等温过程、绝热过程、等容过程和等压过程。
1. 等温过程等温过程是指气体在恒定温度下发生的过程。
在等温过程中，气体的温度保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：P1V1 = P2V2其中，P1和V1分别表示气体初始时的压强和体积，P2和V2分别表示气体最终时的压强和体积。
2. 绝热过程绝热过程是指气体在无热量交换的条件下发生的过程。
在绝热过程中，气体的内能发生变化，但温度不一定保持恒定。
根据绝热条件和理想气体状态方程，可以得到：P1V1^γ = P2V2^γ其中，γ为气体的绝热指数，对于单原子理想气体，γ=5/3；对于双原子理想气体，γ=7/5。
3. 等容过程等容过程是指气体在恒定体积下发生的过程。
在等容过程中，气体的体积保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：P1/T1 = P2/T2其中，T1和T2分别表示气体初始时和最终时的温度。
4. 等压过程等压过程是指气体在恒定压强下发生的过程。
在等压过程中，气体的压强保持恒定，根据理想气体状态方程，可得：V1/T1 = V2/T2其中，T1和T2分别表示气体初始时和最终时的温度。
理想气体压强和温度公式
9
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
10
P
dF dA
dI dtdA
12
在1区和2区 计算的平均 值相同
计算平均值的公式
Nii
i
Ni
i
1
1
分子速率分布 各处等几率
4
2.分子速度分布的等几率假设
y
速度取向各方向等几率
i Ni
结果：
0
i Ni
z
x y z
2 x
2 y
2 z
x
ix Ni x i Ni
2)增加分子运动的平均平动能 w
即增加每次碰壁的强度 12
压强只有统计意义 思考 ： 1. 推导过程中为什么不考虑小柱体内会有
速度为i的分子被碰撞出来？
2. 如果考虑分子间有引力存在 压强的数值 与理想气体模型时的压强数值相比应该是大 些还是小些？
13
四. 温度的统计意义
P 2 nw P nkT
dN dV
N V
y
分子数密度处处相同 注意：平衡态
i Ni
z
i Ni
x
7
三. 气体分子运动论的压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力 设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度 n = N/V 足够大
热学--压强公式推导
1. 热力学系统的平衡态及状态方程• 理想气体压强及温度的微观理论 (1) 理想气体的微观模型1）分子可视为质点； 线度 间距−9d ~ 10;−10m,1mol气体 NA=6.02×1023, V=22.4L r=(V/NA)1/3=3.34×10-9 mr ~ 10 m, d << r2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；3）弹性质点（粒子之间及与容器壁碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 。
1. 热力学系统的平衡态及状态方程(2) 理想气体压强公式 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .yA2o- mv x v mv xv vvA1v vyyz x ov v v vxzxv vz1. 热力学系统的平衡态及状态方程单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）dN N = 1）分子按位置的分布是均匀的 n = dV V2）分子各方向运动概率均等v v v v 分子运动速度： vi = vix i + viy j + viz k1. 热力学系统的平衡态及状态方程2）分子各方向运动概率均等 分子运动速度v v v v vi = vix i + viy j + viz k各方向运动概率均等vx = v y = vz = 01 2 = ∑ vix N i2 vyx2 方向速度平方的平均值 v x2 vx各方向运动概率均等==2 vz1 2 = v 31. 热力学系统的平衡态及状态方程单个分子遵循力学规律y- mv x v mv xx方向动量变化 Δ pix = − 2 m v ix分子施于器壁的冲量v vvA1yA2o2mvix2 x vixzz x 两次碰撞间隔时间x单位时间碰撞次数vix 2xx2 单个分子单位时间施于器壁的冲量 m v ix1. 热力学系统的平衡态及状态方程y- mv x v mv xv vvA1yz x单个分子单位时间 施于器壁的冲量 2 m v ix x 大量分子总效应 单位时间 N 个粒子 对器壁总冲量2 vixA2oz∑ix2 mvixxm Nm Nm 2 2 vx = ∑ vix = = ∑ x i x i N x器壁 A1所受平均冲力F=2 vxNm x1. 热力学系统的平衡态及状态方程y- mv x v mv xv vvA1器壁 A1所受平均冲力 2 F = v x Nm xyz x气体压强A2ozxN n= xyzF Nm 2 p= = vx yz xyz1 2 nm v 则： p = 31 2 2 vx = v 统计规律 3 1 2 分子平均平动动能 ε k = m v 22 p = nε k 31. 热力学系统的平衡态及状态方程压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量 分子平均平动动能2 p = nε k 3微观量的统计平均值1 2 ε k = mv 2压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .1. 热力学系统的平衡态及状态方程（3）温度的本质理想气体的状态方程： pV = νRT = Nk BTN 2 即： p = k BT = nk BT = nε k V 3 3 2 εk 于是有： ε k = k BT , T= 2 3 kB温度是组成系统的大量微观粒子的无规则运动剧烈程度的度量 分子运动永不停息，热力学温度的零点永远达不到 有规则的运动不会影响气体的温度。
理想气体的压强公式
由于一个(刚性)分子的平均总能量为
i kT
2 所以一摩尔理想气体的内能为
i
i
Emol
No
kT 2
RT 2
(Nok=R)
27
M千克理想气体的内能为
E M i RT i pV
M mol 2
2
(8-7)
例8-6 容器内盛有单原子理想气体， 测得压强 为p，那么单位体积中的内能为多少？
自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能
都相等，都为 1 kT。
2
24
能量按自由度均分定理：
理想气体处于平衡态时, 其分子在每个自由度上
的平均动能都相等，都为 1 kT。 2
设某分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个
振动自由度，则该
分子的总自由度：i = t+ r+ s ;
分子的平均平动动能： t kT 2
又
3
Et
kT 2
混合气体的的温度：T 2Et =400K
3k
19
例题8-5 两瓶不同种类的气体，温度、压强相同， 但体积不同，则
(1)它们单位体积中的分子数 相同。 (p=nkT)
(2)它们单位体积中的气体质量 不相同。 (=mn)
(3)它们单位体积中的分子平均平动动能的总和 相同。
( Ek=nEt )
p
2 3
nEt
(8-3)
16
三.温度的统计意义
因 p =nkT，
2 p 3 nEt
从以上两式消去p可得分子的平均平动动能为
Et
理想气体平均压强的计算公式 知乎
理想气体平均压强的计算公式知乎以理想气体平均压强的计算公式理想气体是研究气体行为的一种理想化模型，它假设气体分子之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。
在研究理想气体时，我们经常需要计算气体的平均压强。
下面将介绍一种计算理想气体平均压强的方法。
我们需要了解理想气体的状态方程，即气体的状态可以由压强、体积和温度来描述。
根据理想气体状态方程，我们可以得到以下公式：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
这个公式描述了理想气体在一定条件下的状态。
为了计算理想气体的平均压强，我们需要考虑气体分子的碰撞。
根据动理学理论，气体分子的平均动能与温度有关。
当气体分子与容器壁碰撞时，会产生一个冲量，从而对容器壁施加压力。
这个压力就是我们所说的气体的压强。
根据动理学理论，我们可以得到以下公式来计算理想气体的平均压强：P = (2/3) * (N/V) * (1/2) * m * v^2其中，P表示气体的平均压强，N表示气体分子的数目，V表示气体的体积，m表示气体分子的质量，v表示气体分子的平均速率。
通过上述公式，我们可以看出，理想气体的平均压强与气体分子的数目、体积、质量以及平均速率有关。
当气体分子的数目增加、体积减小、质量增加或者平均速率增加时，气体的平均压强也会相应增加。
需要注意的是，上述公式是在理想气体的假设下得到的，实际气体可能存在分子间的相互作用力，体积也不能忽略不计。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的模型和方法来计算气体的压强。
总结起来，理想气体的平均压强可以通过考虑气体分子的碰撞来计算。
根据动理学理论，我们可以得到一个与气体分子数目、体积、质量以及平均速率相关的公式来计算平均压强。
然而，需要注意的是，这个公式是在理想气体的假设下得到的，实际气体可能存在其他因素需要考虑。
希望通过本文的介绍，读者对于理想气体平均压强的计算有了更清晰的认识。
理想气体的压强公式
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解
p nkT N kT Nk T NA kT
V
m
M
M (N2 ) M (He)
p(N2 ) p(He)
7 – 3 理想气体的压强公式
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ， 为玻耳兹曼常量，R
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时,必须用统计的方法.
1990年，IBM公司的科学 家展示了一项令世人瞠目结 舌的成果，他们在金属镍表 面用35个惰性气体氙原子 组成“IBM”三个英文字 母。
这是中国科学院化学所的科 技人员利用纳米加工技术在 石墨表面通过搬迁碳原子而 绘制出的世界上最小的中国 地图。
为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为
（A） pV m
（B）pV (kT )
（C） pV (RT )
（D）pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
N
N
A
N)
Wi 1
i
例如平衡态下气体分子速度分量的统计平均值
由统计平均的概念得
v x
N1v1x N2v2x N1 N2
Nivix Ni
v y
N1v1y N2v2 y N1 N2
Niviy Ni
Nivix
i
N
Niviy i
n k
7 – 3 理想气体的压强公式
压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
理想气体压强公式推导过程
理想气体压强公式推导过程在我们探索物理世界的奇妙旅程中，理想气体压强公式就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开理解气体行为的大门。
那咱们就一起来瞧瞧这个公式是怎么推导出来的。
先来说说理想气体的概念哈。
理想气体就是假设气体分子本身的体积可以忽略不计，而且分子之间没有相互作用力。
这就好像一群自由自在、互不干扰的小精灵在一个大空间里欢快地跑来跑去。
那怎么推导理想气体压强公式呢？想象一个封闭的长方体容器，里面充满了理想气体。
咱们从微观角度来看，气体分子不停地在容器内做无规则运动，就像一群调皮的孩子到处乱跑乱撞。
假设在某一时刻，有一个分子以速度 v 向着容器的某一面壁撞去。
当它撞到壁面时，会发生弹性碰撞，就像一个小球撞到墙上弹回来一样，速度大小不变，方向相反。
在碰撞前，这个分子在 x 方向的动量是 mvx ，碰撞后变成了 -mvx ，所以动量的变化量就是 2mvx 。
根据牛顿第三定律，分子对容器壁的冲量就是 2mvx 。
再假设单位体积内的分子数是 n ，容器壁的面积是 S 。
在一段时间Δt 内，能够撞击到容器壁的分子数大约就是nSvxΔt 。
那么总的冲量就是（nSvxΔt）×（2mvx）。
压强 P 等于力 F 除以面积 S ，而力 F 又等于冲量除以时间Δt ，所以压强 P 就等于（nSvxΔt×2mvx）÷（SΔt）。
经过整理，就可以得到理想气体压强公式 P = 1/3nmv²。
这里的 v²是速度的平方的平均值。
还记得我上高中那会，有一次物理实验课，老师让我们通过实验来验证理想气体压强公式。
我们小组几个人，小心翼翼地操作着实验仪器，眼睛紧紧盯着那些读数，心里紧张又兴奋。
当时有个同学因为太紧张，手一抖，把测量的数据都弄乱了，大家又得重新开始。
经过一番努力，当我们最终得到的实验结果和理论推导的理想气体压强公式相符合时，那种成就感简直爆棚！这就是理想气体压强公式的推导过程啦，希望我讲得够清楚，能让你也感受到物理的魅力！。
理想气体的压强公式
dN f (v ) d v N
T
速率分 布曲线
v
v2
1
N f (v )dv N
O
v1
·· v v＋ vdv
2
v
13
曲线下面的总面积， 等于分布在整个速 率范围内所有各个 速率间隔中的分子 数与总分子数的比 率的总和 O
f(v) T
vp
( 速率分布曲线 )
v
0
f (v )dv 1 (归一化条件)
20%
30%
40%
10%
9
例如 气体分子按速率的分布
速率 分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
…
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
…
… …
｛ΔNi ｝or ｛ΔNi /N｝就是气体分子按速率的分布
二. 速率分布函数
6
方均根速率
1 2 3 3kT 2 ε μv kT v 2 2 μ
3kT v μ
2
二. 理想气体定律的推证 —— 道尔顿分压定律
设几种气体贮于一密闭容器中，并处于平衡态，且分子数密 度分别为 n1 、n2 、 n3 … ， 则 混合气体的分子数密度为 温度相同
n n1 n2
vx vy vz 0
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
2
3. 理想气体的压强公式
理想气体分子 一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互 作用的弹性球(质点)。 理想气体 质点系 压强是大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起 设体积为 V 的容器内贮平衡态理想气体 分子总数N，分子质量 μ，分子数密度 n 气体分子 单个分子与器壁弹性碰撞
大学物理(热学知识点总结)
7、bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两 过程中气体作功与吸收热量的情况是: A） b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功． B） b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功． C）b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功． D） b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功．
[1]、有一定量的理想气体，从初状态 a （P1 、V1 ）开始， 经过一个等容过程达到压强为P1 / 4 的 b 态，再经过一个等 压过程达到状态C ，最后经过等温过程而完成一个循环， 求：该循环过程中系统对外作的功A 和所吸收的热量Q。 解：由已知可得： a( P 1 ,V1 )
循环过程
E 0 Q A V V1 1) a b A 0 2) b c A p1 (4V1 V1 ) / 4 3 p1V1 / 4 3) c a A p1V1 ln( V1 / 4V1 ) p1V1 ln4
p (105 Pa) 3 2 1 O A 1 2 C V (103 m3) B
解：(1) A→B：
A1
ΔE1= CV (TB-TA)=3(pBVB-pAVA) /2=750 J Q=A1+ΔE1＝950 J． B→C： A2 =0 ΔE2 = CV (TC-TB)=3( PCVC-PBVB ) /2 =-600 J． Q2 =A2 +ΔE2 ＝-600 J． C→A： A3 = PA (VA－VC)=－100 J．
解（ ： 1） 等 容 过 程 ， A 0, 外 界 对 气 体 作 功 A 0 M i Q E CV T RT M mol 2 0.02 3 8.31 ( 300 290 ) 623 ( J ). 0.004 2 (2)等压过程， E 与 （ 1） 同 。
01压强温度公式
01压强温度公式压强温度公式主要用于描述气体的状态，它是根据理想气体状态方程和气体分子的动能理论推导出来的。
理想气体状态方程是描述气体状态的基本方程之一，它表示为PV=nRT，其中P代表气体的压强，V代表气体的体积，n代表气体的物质量，R代表气体常数，T代表气体的温度。
而气体分子的动能理论则是基于气体分子的运动模型，用来解释气体分子的运动和与壁面的碰撞等现象。
根据理想气体状态方程和气体分子的动能理论，可以推导出气体的压强与温度之间的关系。
具体推导如下：首先，我们假设气体的分子为质量为m的理想气体分子，其速度为v。
根据动能理论，气体分子的总动能可以表示为：E=1/2mv²根据牛顿第二定律，气体分子受到的力可以表示为：F = dp/dt其中，p代表气体分子的动量，t代表时间。
根据动量的定义，可以将气体分子的动量p表示为其质量m与速度v的乘积：p = mv将动量p带入到受力表达式中，可以得到：F = d/dt (mv)根据牛顿第二定律，力的表达式可以写成：F = ma结合以上两个式子，可以得到：dv/dt = a = F/m由于气体分子在运动过程中会与壁面发生碰撞，每次碰撞会给气体分子一个冲量。
假设每个碰撞的冲量都相等，那么在单位时间内，气体分子与壁面碰撞的次数为N。
因此，在单位时间内，气体分子受到的力可以表示为：F=NΔp/Δt其中，Δp代表每个碰撞的冲量，Δt代表单位时间。
将上述两个表达式联立，可以得到：dv/dt = (N Δp/Δt)/m由于碰撞的冲量Δp可以表示为2mv，代入上式，可以得到：dv/dt = (2Nmv/Δt)/m进一步简化，可以得到：dv/dt = 2Nv由于温度T与气体分子的平均动能E有关，可以表示为：T=E/(3/2kB)其中，kB代表玻尔兹曼常数。
将E代入上式，可以得到：T=(2/3)(pV)/(3/2kBN)由于压强P可以表示为单位面积上受到的冲力的大小，即P=F/A，其中A代表单位面积。
理想气体压强公式的推导
理想气体压强公式的推导摘要：压强是热力学中描述平衡态下气体状态的一个重要力学参量。
从理想气体的微观模型出发，分析理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法，推导出理想气体的压强公式。
在推导的过程中，加强对统计概念及理想气体压强实质的认识。
关键词：理想气体；统计方法;压强公式。
1引言推导理想气体压强公式，首先要建立正确的理想气体微观模型；其次在理想气体微观模型的基础上，分析理想气体对容器器壁的压强和理想气体内部压强的产生原因；最后根据理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法推导理想气体的压强公式.2 理想气体的微观模型及其压强的产生原因德国物理学家克劳修斯1857年提出了理想气体的微观模型，即分子本身的线度比起分子间的距离可以忽略不计；可以认为除碰撞的一瞬间外,分子之间及分子与容器器壁之间都无相互作用；分子之间及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全弹性的。
根据理想气体的微观模型,我们可以把理想气体看为由大量分子所组成的热学系统,粒子可近似地看作质点。
理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，而理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的.并且理想气体的微观模型认为平衡态下理想气体内的分子是均匀分布的，向各个方向运动的几率是相等的，即具有混沌性。
所以在此基础上我们就可以运用合理的统计方法对理想气体的压强公式进行推导.3 推导理想气体对容器器壁的压强理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，在平衡态下，器壁上各处的压强相等，其大小等于单位时间单位面积器壁所受的冲量.设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体,体积为V,共含有N数个分子，单位体积内的分子数为Vn ，每个分子的质量为m.建立直角坐标系xyz,在垂直于x轴的器壁上任意取一N小块面积dA （图1），来计算它所受的压强。
图1一个速度分量为x v 的分子与容器器壁碰撞，容器器壁所受的冲量为x mv 2；dt 时间内,dA 面积上,速度分量在x x x dv v v +→之间能与容器器壁碰撞的分子数为()dAdt nv dv v f dN x x x ⋅=，这些分子对容器器壁的冲量为()dAdt nv dv v f mv dI x x x x ⋅⋅=2；dt 时间内，dA 面积上，速度分量在∞~0之间能与容器器壁碰撞的分子对容器器壁的冲量为()dAdt nv dv v f mv I x x x x ⋅⋅=⎰∞02 ， （1) 麦克斯韦速度分布律()kT mv x x e kT m v f 22122-⎪⎭⎫ ⎝⎛=π ， （2)单位时间，单位面积，容器器壁所受的冲量为dAdtI P = , （3） 速度平方的平均值mkT v 32= ， （4) (1）（2）（3）(4）联立，解得εn v m n v nm P 3221323122=⎪⎭⎫ ⎝⎛== , (5) 4推导理想气体内部的压强因为理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的，所以在平衡态下，X理想气体内部的压强等于单位时间单位面积垂直于截面方向交换的热运动动量。
物理课件3.4理想气体的压强公式
气体压强是由大量气体分子无规则热运动产生的 动量传递形成的。
分子数密度
率
气体分子碰撞的频率越高，传递的动量越大，压 强越大。
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1 2
查理定律
当温度保持不变时，气体的压强与体积成反比。
盖吕萨克定律
当体积保持不变时，气体的压强与温度成正比。
3
波义耳定律
当温度和体积都变化时，气体的压强与体积的乘 积保持不变。
04
CATALOGUE
理想气体压强公式的实验验证
实验原理
理想气体压强公式
理想气体在平衡状态下，气体分子对容 器壁的平均作用力与作用面积之比，即 为气体的压强。
理想气体的压强公 式
目录
• 理想气体概述 • 理想气体压强公式的推导 • 理想气体压强公式的应用 • 理想气体压强公式的实验验证 • 理想气体压强公式的扩展与深化
01
CATALOGUE
理想气体概述
理想气体的定义
理想气体是指气体分子之间没有相互 作用力，不考虑分子体积和分子运动 的模型。
理想气体在微观上由大量分子组成， 每个分子都遵循牛顿运动定律，且分 子之间没有碰撞和相互作用。
压强的微观解释
分子碰撞器壁的冲量
气体分子在单位时间内对器壁单位面 积的碰撞次数称为压强。
分子平均动能的体现
气体分子每次碰撞器壁时对器壁产生 的冲量与分子平均动能的平方根成正 比。
理想气体压强公式的推导过程
理想气体状态方程
理想气体状态方程为PV=nRT，其中P为压强，V为体积，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度。
气体压力的变化规律
01
02
03
温度变化
随着温度的升高，气体分 子运动速度加快，压强增 大；反之，温度降低则压 强减小。
气体状态理想气体与气体压强的计算
气体状态理想气体与气体压强的计算理想气体是指在一定温度和压强下遵循理想气体状态方程的气体。
理想气体状态方程为PV = nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
根据理想气体状态方程，可以计算理想气体的压强。
在计算气体的压强时，需要考虑气体的温度、体积和物质量。
下面将分别介绍如何计算理想气体的压强。
1. 温度对气体压强的影响根据理想气体状态方程PV = nRT，可以得知气体的温度对气体压强有直接的影响。
在计算气体压强时，需要将温度转换为绝对温度，即使用开尔文温标（K）。
2. 体积对气体压强的影响理想气体的体积对其压强也有直接的影响。
根据理想气体状态方程PV = nRT，可以得知气体体积（V）与气体压强（P）呈反比关系。
即当体积增大时，压强减小；当体积减小时，压强增大。
3. 物质量对气体压强的影响气体的物质量也会对其压强产生影响。
根据理想气体状态方程PV = nRT，可以得知气体的物质量（n）与气体压强（P）呈正比关系。
即当物质量增加时，压强也随之增加；当物质量减小时，压强减小。
综上所述，理想气体的压强与温度、体积和物质量有直接的关系。
在计算气体压强时，需要使用理想气体状态方程PV = nRT，并考虑温度的绝对值、体积的变化以及物质量的变化。
为了进一步理解理想气体的压强计算方法，以下给出一个示例：假设有一定量的氧气（O2），其体积为1 m^3，温度为300 K，物质量为2 mol。
根据理想气体状态方程PV = nRT，可以通过以下步骤计算氧气的压强：1. 将温度转换为绝对温度：T = 300 K + 273.15 K = 573.15 K。
2. 将已知条件代入理想气体状态方程：P * 1 m^3 = 2 mol * 8.314J/(mol·K) * 573.15 K。
3. 整理方程，求解压强P：P = (2 mol * 8.314 J/(mol·K) * 573.15 K) / 1 m^3。
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热学第1讲(第6章第1讲)：理想气体压强公式第6章气体动理论基础6-1至6-3。
上册P197～204与温度有关的现象称为热现象，热现象是组成物质的微观粒子热运动的结果。
热运动就是微观粒子的永不停息、无规则的运动。
热学的研究方法：⑴微观的统计力学方法：从宏观物体由大量微观粒子(原子、分子)构成、粒子又不停息地作无规则热运动的观点出发，运用概率论研究大量微观粒子的热运动规律。
——气体动理论(基础)。
⑵宏观的热力学方法：从能量观点出发，不过问物质的微观结构，以大量实验观测为基础，来研究热现象的宏观基本规律及其应用。
——热力学基础两者从不同的角度研究物质热运动规律，它们相辅相成。
两种描述的量：宏观量：表征大量微观粒子集体特性的物理量，如压强p、体积V和温度T。
微观量：描述单个微观粒子运动状态的物理量，如粒子的质量m、速度v、能量E、动量p 等。
微观量只能间接测量。
微观量与宏观量有一定的内在联系。
第6章气体动理论基础一、气体动理论的基本概念1、物质的微观结构①宏观物质是由大量微观粒子——分子或原子组成的。
标准状态下一摩尔任何气体的分子数都相同，N A=6.02×1023mol-1.分子在不停地作无规则的热运动，其剧烈程度和温度有关。
③分子间存在相互作用力。
——分子力2、气体动理论的统计规律统计规律：大量偶然事件的集合所包含的规律性。
凡是不能预测而又多次出现的事件称为偶然事件或随机事件。
如果多次观测同样的事件，还可以从大量个别不规则的偶然事件中，得出一定的规律，这就是统计分布规律。
统计规律有以下特点：①只对大量偶然的事件才有意义；②是不同于个体规律的整体规律。
统计规律一般包括两方面内容：①研究一些两的统计平均值；②研究一些量的统计平均值。
(某个量对大量偶然事件的分布规律)3、热力学系统、平衡态⑴热力学系统(简称系统)热学的研究对象是大量微观粒子(分子、原子等微观粒子)组成的宏观物体，通常称研究对象为热力学系统(简称系统)。
外界：热力学系统以外的物体，又称系统的环境。
孤立系统：是不受外界影响的理想系统。
即为系统。
⑵平衡状态一个不受外界影响的系统经过一定的时间，达到的一个宏观性质不随时间变化的稳定状态。
否则称为非平衡态。
①外界影响：是指系统与外界的能量和物质交换。
宏观性质：指温度和压强等物理量。
②平衡态一种理想状态，是一定条件下实际气体的简化。
达到平衡态的条件是：系统与外界在宏观上无能量和物质交换；系统的宏观性质不随时间变化(各微观量都可随时间变化)③热动平衡，大量分子做无规则的热运动。
系统内部没有宏观的粒子流动和能量流动。
即系统处于热平衡态时，系统内部任一体元处于力学平衡、热平衡(温度处处相同)、相平衡(无物态变化)和化学平衡(无单方向化学反应)。
④处于平衡态的气体，其pO状态可用统一的气体状态参量描述，非平衡态则不能。
在以p为纵轴、体积V或温度T为横轴的坐标系中，可以用一个点来表示气体的一个平衡态，这种图称为状态图即p-V 图。
因为平衡态(质量为m)对应一组确定的p、V、T值。
⑤平衡态是自发过程的终点；⑥注意区别于定态：金属棒一端置入沸水中，另一端置入冰水中，在这样的两个恒定热源之间，经长时间后，金属棒达到的一个稳定的状态，称为定态。
4、理想气体状态方程⑴状态参量当系统处于平衡态时，其宏观状态可以用几个独立的宏观量来描述。
这几个独立的宏观量称为系统的状态参量。
力学中用位矢、速度来描述质点的运动状态，热学中用分子的位矢、速度只能描述分子的微观状态，不能描述整个系统的宏观状态。
对一定量的气体，可用气体的体积V、压强p和热力学温度T来描述。
这三个量叫做气体的物态参量。
复杂的热力学系统的状态的描述还需要增加其他的参量。
例如，化学系统要增加化学参量；电磁系统要增加电磁参量。
对于给定的气体、液体和固体常用体积(V)、压强(p)和温度(T)来描述。
①体积V气体所能达到的最大空间(几何描述)容器中的气体体积就是容器的容积。
单位：立方米，m3、L(Liter)，1L=1dm3=10-3m3②气体的压强p作用于容器单位面积上的正压力(力学描述)，即p=F/S。
是大量分子对器壁碰撞的集体表现。
单位：帕斯卡，1Pa=1N/m2标准大气压(atm)：45°纬度海平面处0℃时大气压，即：1atm =1.013×105Pa=760mHg③温度T物体冷热程度的量度(热学描述)，反映了气体分子热运动的激烈程度。
·实验证明：如果两个系统分别与第三个系统的同一平衡态达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。
——热力学第零定律(温度的宏观意义)。
·热力学第0定律说明，处于相互热平衡状态的系统必须拥有一个共同的宏观物理性质。
决定系统热平衡的这一共同宏观性质称为系统的温度。
·温标温度的数值表示方法热力学温标T：由热力学第二定律定义的，是最基本的。
是基本量之一，单位：卡尔文，K(Kelvin)摄氏温标t：是常用温标。
单位：摄氏度，℃摄氏温度与热力学温度的关系：T=t+273.15或t = T -273.15物态方程：一个特定的系统，描述平衡态的物态参量之间存在某种约束关系，这就称为该系统的物态方程。
如理想气体状态方程，范德瓦尔斯方程。
气体状(物)态方程：实验表明，表征气体状态的三个参量p、V、T三者间存在着一定的关系：T=f ( p , V)一般说来，整个方程的形式是很复杂的，它与气体的性质有关。
这里我们只讨论理想气体的物态方程。
绝热板初态A、B两系统互不影响，各自达到平衡态导热板末态A、B两系统达到共同的热平衡态⑵ 三个实验定律(一般气体，压强不太大、温度(与室温相比)不太高时，遵守)① 查理定律(等容变化规律)：V 不变时，p T =常量 ② 玻-马定律(等温变化规律)：T 不变时，pV =常量③ 盖·吕萨克定律(等压变化规律)：p 不变时，V =常量⑶ 理想气体 任何情况下，都遵循上述三条实验定律和阿伏加德罗定律的气体。
(阿伏加德罗定律：同样的温度和压强下，相同体积的气体有相同数量的分子。
)一般气体在温度不太低、压强不太高时，都可以近似当作理想气体。
⑷ 理想气体物态方程理想气体平衡态宏观参量间的函数关系。
由气体的三个实验定律和阿伏加德罗定律可得平衡态时理想气体的物态方程：m olM pV RT M =或p nkT =M 为气体质量；M mol 为气体的摩尔质量；R =8.31J·mol -1K -1称为摩尔气体常量231.3810J/K A k R N -==⨯，玻尔兹曼常量。
236.022136710/m ol A N =⨯，阿伏加德罗常量。
二、理想气体压强公式研究气体分子的方法：首先，每个分子遵循牛顿定律；其次，因热运动的无序性→偶然性→满足统计规律； ∴牛顿力学的决定性和统计力学的概率性相统一。
1、理想气体分子模型(微观模型)① 分子可以看作质点分子间平均距离很大，分子有效直径(大小)与分子见平均距离相比可忽略不计。
分子有效直径d ~10-10m ，间距r~10-9m 。
② 除碰撞瞬间外，分子力可以略去不计 因此，在两次碰撞之间，分子的运动可当作匀速直线运动。
③ 分子间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的 分子与器壁间碰撞只改变分子运动的方向，而不改变其速率，即分子动能不因此而改变。
总之：理想气体的分子模型是：弹性的、自由运动的质点。
2、理想气体压强公式⑴ 平衡态气体分子的两个统计规律每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化。
① 分子按位置分布是均匀的。
在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同，即：容器中各处单位体积内的分子数相同。
即：n =dN /dV=N /V 。
② 分子沿各方向运动概率均等。
由于碰撞，分子向各方向运动的概率相同。
可见： a 、沿空间各个方向运动的分子数目是相等的。
b 、从一个体积元飞向上下前后左右的分子各占1/6。
c 、分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。
分子运动速度：i ix iy iz i j k =++ v v v v 且2222i ix iy iz =++v v v v各方向运动概率均等：0x y z ===v v v ， x 方向速度平方的平均值：221x ixiN=∑v v，22ii N =∑v v∴ 各方向运动概率均等：22223x y z ===v v v v⑵ 理想气体的压强公式气体对器壁的压强实质是大量分子对容器不断碰撞而给以力的作用的统计平均结果。
例：如雨点对伞的持续作用。
以理想气体分子模型为对象，运用牛顿定律，采取求平均值的统计方法，导出理想气体压强公式。
设：边长为x 、y 、z 的长方体中有N 个同类气体分子，每个分子质量均为m 。
沿x 方向两面分别为A 1、A 2，A 1= A 2=yz∵ 平衡态下各处压强均相等。
∴ 只要计算容器中任一面的压强。
如求A 1面所受压强p 。
① 任选一分子i ，设其速度为：i ix iy iz i j k =++v v v v i 受的冲量为：1()2A ix ix ixix I p m m m =∆=--=-v v v 与器壁A 1相继两次碰撞时间为：2ix t x ∆=v 单位时间内与A 1碰撞的次数为：2ix x v ∴ 分子i 作用于A 1的力的平均值为：22222ix ix ix ix ixF p t m x m x =∆∆=⋅=v v v② A 1受的作用力F实际上容器内大量分子对A 1碰撞，使A 1受到一个几乎连续不断的力作用。
121212 22222222x x ix N x x x ix N x x x ix N x F F F F F m m m m xxxx=+++++=⋅+⋅++⋅++⋅v v v v v v v v ③ A 1面上的压强2222121222212()x x ix N x x x ix N x F F m p A yzxyzN m xyzN===++++++++++=v v v v v v v vN n xyz=为分子数密度；2222212x x ix Nxx N+++++⋅ v v v v v 称为x 方向速度平方平均值。
同理有：2222122y y iy Nyy N+++++=v v v v v2222212z z iz Nzz N+++++=v v v v v又：2222x y z =++v v v v ，∴ 2222x y z =++v v v v 由统计规律有：22223x y z ===v v v v ∴ 2221121()3332p nmnm n m ===v v v212w m =v ，为分子平均平动动能，表示分子平均动能平均值。
∴ 23p nw =——理想气体压强公式又nm ＝ρ，∴ 223p ρ=v ，总之：22112333p nm nw ρ===v v· 压强公式23p nw =建立了宏观量压强p 和微观量n 、m 、w 之间联系。