高二数学必修5试题[卷]及的答案解析

数学必修5测试题

考试时间:120分钟 试卷满分:100分

一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分、

1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ).

A.15

B.18

C.19

D.23

2.数列{a n }中,如果n a ＝3n (n ＝1,2,3,…) ,那么这个数列就是( ).

A.公差为2得等差数列

B.公差为3得等差数列

C.首项为3得等比数列

D.首项为1得等比数列

3.等差数列{a n }中,a 2＋a 6＝8,a 3＋a 4＝3,那么它得公差就是( ).

A.4

B.5

C.6

D.7

4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对得边分别为a ,b ,c .若a ＝3,b ＝4,∠C ＝60°,则c 得值等于( ).

A.5

B.13

C.13

D.37

5.数列{a n }满足a 1＝1,a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋),那么a 4得值为( ).

A.4

B.8

C.15

D.31

6.△ABC 中,如果A a tan ＝B b tan ＝C

c tan ,那么△ABC 就是( ). A.直角三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.钝角三角形 7.如果a ＞b ＞0,t ＞0,设M ＝b a ,N ＝t

b t a ++,那么( ). A.M ＞N

B.M ＜N

C.M ＝N

D.M 与N 得大小关系随t 得变化而变化

8.已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π),它们得图象有一个横坐标为π3得交点,则φ得值就是( ). A. B. C.π3 D.

π6 9.如果a ＜b ＜0,那么( ).

A.a －b ＞0

B.ac ＜bc

C.a 1＞b

1 D.a 2＜b

2 10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)得过程.令a

＝2,b ＝4,若c ∈(0,1),则输出得为( ).

A.M

B.N

C.P

D.∅

开始 输入a ,b ,c 计算Δ＝b 2－4ac

判断Δ≥0? 计算

a b x a b x 2221∆+-=∆--=

判断x 1≠x 2? 输出区间 N ＝(-∞,x 1)∪(x 2,+∞) 输出区间 M ＝(-∞,-a b 2)∪(－a b 2,+∞) 输出区间 P (-∞,+∞)

就否 就否

11.等差数列{a n }中,已知a 1＝31,a 2＋a 5＝4,a n ＝33,则n 得值为( ). A.50 B.49 C.48

D.47 (第10题)

12.设集合A ＝{(x ,y )|x ,y ,1―x ―y 就是三角形得三边长},则A 所表示得平面区域(不含

边界得阴影部分)就是( ). O x 0.5

0.5

y x 0.50.5y x 0.50.5y x 0.50.5y

O O O A B C

D 13.若{a n }就是等差数列,首项a 1＞0,a 4＋a 5＞0,a 4·a 5＜0,则使前n 项与S n ＞0成立得最大自然数n 得值为( ).

A.4

B.5

C.7

D.8 14.已知数列{a n }得前n 项与S n ＝n 2－9n ,第k 项满足5＜a k ＜8,则k ＝( ).

A.9

B.8

C.7

D.6

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.

15.已知x 就是4与16得等比中项,则x ＝ .

16.一元二次不等式x 2

＜x ＋6得解集为 .

17.函数f (x )＝x (1－x ),x ∈(0,1)得最大值为 .

18.在数列{a n }中,其前n 项与S n ＝3·2n ＋k ,若数列{a n }就是等比数列,则常数k 得值

为 .

三、解答题:本大题共3小题,共28分、 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 19.(12分)设变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥02x ＋3y －6≥03x ＋2y －9≤0

(1) 求目标函数z ＝2x ＋5y 得最大值; (2)求目标函数t ＝得取值范围;

(3)求目标函数z＝10得最小值、

20.(7分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底

每平方米得造价为200元,池壁每平方米得造价为100元.设池底长方形得长为x米.

(1)求底面积,并用含x得表达式表示池壁面积;

(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价就是多少?

21.(9分)已知等差数列{a n}得前n项得与记为S n.如果a4＝－12,a8＝－4.

(1)求数列{a n}得通项公式;

(2)求S n得最小值及其相应得n得值;

a,…,构成一个新得数列{b n},求{b n}得前(3)从数列{a n}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,

1

2n－

n项与.

参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D 9.C 10.B 11.A 12.A 13.D 14.B

二、填空题 15..

16.(－2,3). 17.4

1. 18.－3.

三、解答题

19.略

20.解:(1)设水池得底面积为S 1,池壁面积为S 2,则有S 1＝38004 ＝1 600(平方米). 池底长方形宽为x

6001米,则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x

6001). (2)设总造价为y ,则

y ＝150×1 600＋120×6⎪⎭

⎫ ⎝⎛x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600. 当且仅当x ＝x

6001,即x ＝40时取等号. 所以x ＝40时,总造价最低为297 600元.

答:当池底设计为边长40米得正方形时,总造价最低,其值为297 600元.