模拟练习题4

2. 随 机 变 量 X ~N (,16), Y~N (, 25), 设 p1 P{X 4} ， p2 P{Y 5}
则
。
A、对任何实数 有 p1 p2
B、对任何实数 有 p1 p2
C、对任何实数 有 p1 p2
D、只有 的个别值才有 p1 p2
0
3.
若连续型随机变量 X
3. 随机变量 X ~ U (0, 2) 均匀分布，则 E[2X 2 1] 。 Nhomakorabea4.
X1, X2, X3
为来自总体
X
的一个简单随机样本，若
1
3 2
X1
1 4
X
2
1 4
X3
，
2
1 2
X1
1 3
X2
1 6
X3
为总体均值的估计量，其中
更为有效。
5. X1, X 2 , X n 为来自总体 X ~ N (, 2) 的一个简单随机样本， S 2 为样本方差，置信
分布函
数
为
F (x)
x
2
b
c
为
。
xa a x 2 ， 则 a,b, c 分 别
x 2
A、 1， 1， 1 B、1， 1， 1 C、1， 1， 0
D、 0, 1, 1
4. X1, X 2 , X n 是来自总体 X ～ N (0,1) 的一个简单随机样本，则 X 及 S 2 分别为样本均值
和样本方差，则 。
A、 X ~ N (0,1) B、 n X ~ N (0,1)
n
C、
X
2 i
~
2 (n)
i 1
D、 X S ~ t(n 1)
5.
设正态总体期望 的置信区间的长度 L
2S n
t
(n
1)
，则置信度为
。
A、1
B、
C、 2
D、1 2
三．（本题 10 分）
某台机器于每批产品生产之前进行调整，以确保质量，据以往经验资料，当它调整好时，产 品合格率为 90%，而当发生故障时，其合格率为 30%，在机器开动时它调整好的概率为 75%。 试求：（1）这台机器生产产品的合格率是多少？（2）某天生产的第一个产品是合格品，机 器已调整好的的概率是多少？
度为 95%的总体方差 2 置信区间为
。
二、选择题（本题 15 分，每题 3 分）
1. 设 A, B 两个事件， P( A) 0.8, P(B) 0.7, P( A | B) 0.8 ，则下列正确的是
。
A、 A 与 B 相互独立 B、 A 与 B 互不相容 C、 A B D、 P( A B) P( A) P(B)
六、（本题 12 分）
设随机向量 X 与Y 的联合分布律为：
X
-1
0
2
Y
-1
0.25
0.1
0.3
0
0.15
0.15
0.05
试求：（1） P{max( X ,Y} 1.5} ；（2） E( XY ) ；（3） D(2X Y +3) ；（4）相关系数 XY 。
（保留 3 位小数）
七、（本题 8 分）
设总体 X 具有概率密度函数为
四、（本题 12 分）
已知连续型随机变量 X 概率密度函数为
f
X
(
x)
12
x(1 0
x)
2
, ，
0 x 1 其它 .
试求：（1）随机变量 X 的分布函数 FX (x) ；（2） P{0.5 X 1.5} ；（3）若Y 3 2X ，
Y 的概率密度函数 fY ( y) 。
五、（本题 12 分）
模拟题四
一、填空题（本题 15 分，每题 3 分）
1. 甲、乙、丙三人各射一次靶，记事件 A 为“甲中靶”，事件 B 为“乙中靶”，事件 C 为“丙
中靶，则三人中至多有一人中靶可表示为
。
2. 设 A, B 为随机事件，P( A) 0.4 ，P(B) 0.3 ，P( A B) 0.6 ，则 P( AB) ______。
八、（本题 8 分）
设总体 X 具有概率密度函数为
f (x)
2
x( 1) ,
0 ,
x 2 ， 1未知, x 2.
若 x1, x2 ,, xn 为一组样本值，试求 极大似然估计值。
九、（本题 8 分） 某地区测试小学五年级男生身高，随机抽取 25 人，计算得平均身高 148cm，样本标准差 12cm，
f
(x)
e
x
,
0 ,
x 0 ， 0 未知, x 0.
（1） X1, X 2 ,, X n 为来自总体 X 的一个简单随机样本，试求 的矩估计量；
（2）已知一组样本值 x1 5, x2 2, x3 3, x4 6, x5 2, x6 2, x7 3, x8 1 ， 试求 的矩估计值。
设随机向量 X 与Y 的联合概率密度函数为
f
(
x,
y
)
e
y
,
0 ,
0<x<1, y>0 , 其它 .
试求：（1）X 和 Y 的边缘概率密度函数 f X (x) 和 fY ( y) ；（2）条件概率密度 fY|X ( y | x) ；（3）
若 Z X Y ，求随机变量 Z 的概率密度函数 fZ (z) 。
若已知身高服从正态分布 N (, 2 ) 。以显著性水平 0.05，可否认为五年级男生平均身高为
155cm？
（t0.05 (24) 1.711，t0.025 (24) 2.064，t0.05 (25) 1.708 ，t0.025 (25) 2.069 , Z0.05 1.645 , Z0.025 1.96）