带符号数的编码表示方法
34进制编码规则
34进制编码规则全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：34进制编码是指使用34个不同的符号来表示数字的一种编码方法。
在日常生活中，我们常见的数字编码是十进制编码，使用0到9这10个数字来表示数值。
而34进制编码则是在十进制的基础上，增加了24个符号，即A到Z和a到q，共34个符号。
这种编码方法在计算机领域和数据传输中被广泛使用，可以提高数据传输的效率和减少数据占用的空间。
34进制编码规则简单易懂，可以采用常见的ASCII码表中的字符来表示数字，例如A对应10，B对应11，C对应12，依此类推。
在程序设计中，我们可以通过编写一段简单的代码来实现34进制编码的转换，将十进制数转换为34进制数，或将34进制数转换回十进制数。
在数据传输和存储中，使用34进制编码可以节省存储空间和提高传输效率。
对于大量的数据，使用34进制编码可以减少数据的长度，减小存储空间的占用，同时在数据传输过程中减少传输的时间和能耗。
34进制编码是一种高效的数字编码方法，适用于计算机领域和数据传输中。
通过使用更多的符号来表示数字，可以提高数据传输的效率和节省存储空间，是一种值得推广和应用的数字编码规则。
第二篇示例：34进制编码是一种不太常见的编码方式，它使用34个不同的符号来表示数字，比如0-9，a-z，还有一些特殊符号。
在本文中，我们将详细介绍34进制编码规则及其应用。
一、34进制编码规则在34进制编码中，每个数字或字符都代表一个值，这些值的范围是从0到33。
第一个符号0表示0，后面的符号1表示1，以此类推，一直到z代表33。
要表示大于33的数字，需要使用多位数。
比如表示34时，需要写成10，表示35时，需要写成11，以此类推。
二、34进制的应用1. 数据存储：34进制编码可以用于数据存储中，特别是在需要将大数字转换成较短的字符串时。
比如在生成短链接时可以使用34进制编码来代替常规的10进制编码，这样可以缩短链接长度，减小存储空间。
数字编码和计算
下溢
单符号位加法/减法
例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y
解：[x]补=0.1100，[y]补=0.1000
[x]补 0.1100 + [y]补 0.1000
01.0100
最高有效位有进位 而符号位无进位
上溢
例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y
原码
原码表示法：符号位表示正负
x＝0.1100110， [x]原＝0.1100110
x＝-0.1100110， [x]原＝1.1100110
x＝1100110，
[x]原＝01100110
x＝-1100110，
[x]原＝11100110
注意：[+0]原=00000000， [-0]原=定点数占8位,则十进制的整数83在 机内的表示形式是什么？
解：因为(83)10=(1010011)2
0101001 1
符号位
数值部分
定点整数补充实例
例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制 的整数-193在机内的表示形式是什么？
解：因为(-193)10=(-11000001)2
溢出
上溢、下溢 检测方法： ➢ 双符号位法（变形补码、模4补码）
两符号位相同，表示未溢出 两符号位相异，表示溢出：“01”－上溢，“10”－下溢 最高符号位始终指示正确的符号位
V Sf1 Sf2
➢ 单符号位法
最高有效位有进位而符号位无进位－上溢 最高有效位无进位而符号位有进位－下溢
V C f C0
计算步骤
判断正负 若相同则加，判断是否溢出；若不同则减
34进制编码规则
34进制编码规则全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：34进制编码规则是一种数学编码方法，它使用34个字符来表示数字，包括0-9这10个数字和26个英文字母。
这种编码方法可以用来将数字转换成字符串，同时也可以将字符串转换成数字。
在计算机领域，34进制编码规则常常用来压缩数据或者加密信息，以便传输和存储。
我们来看一下34进制编码规则是如何工作的。
在34进制中，每个位置上的字符都代表一个具体的值，从0到33。
第一个字符是0，第二个字符是1，一直到最后一个字符是z（代表33）。
当需要将一个数字转换成34进制字符串时，我们首先将这个数字不断地除以34，将余数依次进行转换，直到商为0为止。
最终得到的字符串就是数字的34进制表示。
将数字100转换成34进制：100 ÷ 34 = 2 余32（2z）2 ÷ 34 = 0 余2（02）所以100在34进制下是2z02。
如果需要将34进制字符串转换成数字，则需要按照相反的方法进行。
即将每个字符依次乘以34的指数次方，并将结果相加得到最终的数字。
将34进制字符串“2z02”转换成数字：2 x 34^3 + 33 x 34^2 + 0 x 34^1 + 2 x 34^0 = 100。
在实际应用中，34进制编码规则可以用来进行数据压缩和加密。
通过将数字转换成34进制字符串，可以减少数据的存储空间和传输带宽。
而通过将字符串转换成数字，可以加密信息以保护数据安全性。
还可以利用34进制编码规则来生成短链接，提高用户体验和网络效率。
34进制编码规则是一种简单而有效的数学编码方法，在计算机科学颋域有着广泛的应用。
通过掌握这种编码规则，我们可以更好地理解数字和字符串之间的转换过程，同时也可以运用它来解决实际问题，提高数据处理的效率和安全性。
希望本文能帮助读者更好地了解和应用34进制编码规则。
第二篇示例：34进制编码是一种常见的进制编码方式，它使用34个字符来表示数字，包括0-9和A-Z共34个字符。
带符号数的表示
(2)定点小数的补码表示[X]补=
X 0≤X<1
(mod 2)
2-|X| -1≤X<0
例： 若X=0.1011，则X补=X=0.1011（mod 2） 若X<0，则X补=M+X=M-|X|。因而负数的 补码等于模M减去该数的绝对值。 例：若X=-0.1011，则 X补=2 - 0.1011=1.0101
2.1.3数的定点表示与浮点表示
第35页，关于溢出的重要概念 3.采用浮点计数法 二进制浮点数就是二进制的科学计数法。 科学计数法是有格式上的要求的，必须按 照严格的格式要求来转化二进制数。
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、浮点表示法
浮点数由一个定点整数和一个定点小数 组成。真值为：N=±REM, R=2 1.浮点数的原理性（格式） 就是科学计数法的二进制延伸。
一、浮点表示法
2.移码（增码） X移=2m+X -2m≤X<2m 移码与补码的表示范围相同，只是在代 码形式上符号位相反而已。 举例： X=-(128)十进制=-（10000000）二进制 上面的两个数分别是十进制和二进制的真值， 设浮点数阶码共8位 移码为X=27+（-10000000）=00000000
一、补码表示法
12
11
10
9
负 数 区 域
正 数 区 域
8
7
6
X
0≤X<2n
（3）定点整数的补码表示[X]补=
(mod 2n+1)
2n+1-|X| -2n≤X<0
例：若X=1011000，则X补=01011000 例：若X=-1011000，则X补=27 -1011000 =10000000- 1011000 =10101000
计算机中的数制和编码
h
17
③ 8位二进制补码表示数的范围是-128～+127， 十六位二进制补码表示数的范围是-32768～ +32767；对于同一个数，作为8位二进制数的补 码和作为16位二进制数的补码不同，这一点要特 别注意。
④ 注意：对于8位二进制数10000000B，若为补 码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反 码表示为[-127]反；
h
12
原码表示的特点：
① 最高位为符号位，正数为0，负数为1；
② 8位二进制原码表示数的范围是-127～+127， 十六位二进制原码表示数的范围是-32767～ +32767；
③ 0的原码有两种表示方法，即+0和-0，设字长 为8位：
[+0]原=00000000B
[-0]原=10000000B
h
23
1．美国信息交换标准代码（ASCII 码）
P311 附录A 如“8”的7位ASCII码 0111000B 奇校验ASCII码为00111000B； 偶校验ASCII码为10111000B；
h
24
2、BCD码
二进制编码的十进制数 0～9 A ～F非法 一个字节---8位 压缩与非压缩
h
18
P24 表1-5
从表1-5可以看出，8位二进制数，
无符号数表示范围是0～255；
有符号数：
原码表示范围-127～+127；
反码表示范围是-127～+127；
补码表示范围是-128～+127。
h
19
3．带符号数溢出及其判断方法
如前所述，带符号数表示方法都有一定的 范围，对于8位的原码、反码和补码表示的 范围分别为：
2.3 数值数据的表示
0 ≤x ＜ 1 -1＜x ≤0
其中x为真值，n为小数的位数
（mod 2-2-n ）
例如： 当x=+0.0110时， [x]反=0. 0110 当x=−0.0110时， [x]反=(2−2-4)+x=1.1111−0.0110=1. 1001
河南科技大学
反码
明德
博学
日新
明德
博学
日新
笃行
对于有符号数而言，正负符号“+”和“-”，机器是无 法识别的，这就需要把正负符号“数字化”。一旦符号数字 化后， 符号和数值就形成了一种新的编码。
通常我们把带有正负符号的数成为真值，把符号“数字 化”的数成为机器数。
常见的机器数有：原码、反码、补码和移码。
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3. 编码规则： 正号用0表示，负号用1表示； 正数的数值部分保持不变，负数的数值部分按位取反。
例如： 当x=+1010时， [x]反=01010 当x=−0.1001时， [x]反=1.0110 当x=0时， [+0.0000]反=0.0000
[−0.0000]反=1.1111 说明： 反码中的“零”有两种表示形式。
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补码
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笃行
5. 常用的求补码的方法：
1） 由定义求补码
由真值求补码，直接利用补码的定义。反过来，由补
码求真值，只需将公式左右进行交换就可以了
2）由原码求补码
正数的补码和原码相同；
负数的补码，将原码除符号位以外的其余各位求反，
末位加1。
3）求负数补码的简便原则
计算机中数的表示和存储（总结）
计算机中数的表⽰和存储（总结）⼀、⽆符号数和有符号数1.⽆符号数计算机中的数均存放在寄存器中，通常称寄存器的位数为机器字长。
所谓的⽆符号数即没有符号的数，在寄存器中的每⼀位均可⽤来存放数值。
⽽当存放有符号位时，则留出位置存放“符号”。
因此，在机器字长相同时，⽆符号数与有符号数所对应的数值范围是不同的。
以机器字长16位为例⼦，⽆符号数的范围为0~（216-1=65535），⽽有符号数的表⽰范围为（-32768=215）~（+32767=215-1）（此数值对应原码表⽰）。
机器中的有符号数是⽤补码表⽰的。
2.有符号数对于有符号数⽽⾔，符号的正负机器是⽆法识别的，⽽在机器中是⽤0,1分别表⽰正，负的，并规定将它放在有效数字的前⾯，这样就组成了有符号数。
把符号“数字化”的数叫做机器数，⽽把带“+”或“-”符号的数叫做真值。
⼀旦符号数字化后，符号和真值就形成了⼀种新的编码。
有符号数有原码、补码、反码和移码等四种表⽰形式。
2.1 有符号数的编码⽅法-原码表⽰法原码是机器数中最简单的⼀种表⽰形式，其符号位为0表⽰正数，为1表⽰负数，数值位即真值的绝对值，故原码⼜称作带符号位的绝对值表⽰。
整数原码的定义为式中x为真值，n为整数的位数。
例如，当x=-1110时，[x]原=24-(-1110)=11110⼩数的原码定义为例如，当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)=1.1101当x=0时[+0.0000]原=0.0000[-0.0000]原=1-(0.0000)=1.0000可见[+0]原不等于[-0]原，即原码中的零有两种表⽰形式。
原码编码的优缺点其表⽰简单明了，易于和真值转换，但⽤原码进⾏加减运算时，确带来了许多⿇烦。
2.2 有符号数的编码⽅法-补码表⽰法补码利⽤了⽣活中的“补数”的概念，即以某个数为基准，称为模数，该数对模数的取模运算的结果就是补数。
例如，-3=+9（mod12），4=4（mod12）=16（mod12）。
数字电路-数制与编码
数码的个 数和计数 规律是进 位计数制 的两个决 定因素
一、 十进制数的表示 数码个数10： ⒈ 数码个数 ：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
2.基与基数 2.基与基数
用来表示数的数码的集合称为基 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, ） 称为基数 十进制为10)。 称为基数(十进制为 。 基数 十进制为 集合的大小
lg α j≥i lg β
取满足不等式的最小整数
)16 ，已知精度为±(0.1)410
例: (0.3021)10→(
解： α＝10，β＝16，i＝4
lg10 j≥ 4 = 3.32 取 j=4 lg16
⑵按题意要求
例: (0.3021)10→( 解:
)2 ，要求精度 0.1% ∴取 j=10
1 1 0.1% = ≥ 10 1000 2
X ;0 ≤ X < 2n [ X ]补＝ 2n +1 + X ;-2n ≤ X < 0
例 2：
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
基数乘除法（ 10 → R ）
分整数部分和小数部分分别转换。 ⒈整数的转换——基数除法 规则：除基取余， 规则：除基取余，商零为止 例1：(25) 10 = ( ) 2
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1
01100 +10101 100001 + 1 00010 01010 +10011 11101
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码2010-09-13 12：47为叙述方便，先引进两个名词：机器数和真值。
将一个数在机器中的表示形式，即编码称为机器数，将数本身称为真值。
常用的机器数有三种：原码、补码和反码。
1.原码1)通俗定义将数的符号数码化，即用一个二进制位表示符号：对正数，该位取0，对负数，该位取1。
而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。
这样所得结果为该数的原码表示。
例，x=+1001010，y=-1001010，z=-1110(=-0001110)。
当原码为8位时，x、y和z的原码分别是：[x]原=01001010；[y]原=11001010；[Z]原=10001110.其中最高位为符号位。
2)正规定义其中，x为真值，n为原码的位数。
这个定义实际是将真值的范围给出来了，当n=8时，-127 x127，因而，其数值部分写成二进制形式，最多为7位。
从该定义可看出，x为正数时，其原码还是数本身，第8位(符号位)补0；x为负数时，-x等于去掉负号，但要加上127，即第8位为1(127=10000000(2))。
因此，这个定义和上面的通俗定义是一致的。
3)原码表示的特点原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。
第一点是显然的。
说原码表示进行乘、除运算方便是因为其数值部分保持了数据的原有形式，对数值部分进行乘或除就可得到积或商的数值部分，而积或商的符号位可由两个数原码的符号位进行逻辑运算而得到。
说原码表示进行加、减运算比较麻烦，以加法为例，两个数相加需先判别符号位，若其不同，实际要做减法，这时需再判断绝对值的大小，用绝对值大的数减绝对值小的数，最后还要决定结果的符号位。
2.补码1)补码的引进和定义据统计，在所有的运算中，加、减运算要占到80%以上，因此，能否方便地进行正、负数加、减运算，直接关系到计算机的运行效率。
编码方式
几种机器编码简便方法对比
机器码
原码 补码
真值为正数
符号位为零,等于真值本身 符号位为零,等于真值本身
真值为负数
符号位为一,数值位为真值本身 简便编码方法：加符号位 符号位为一,逐位取反,末位加一
反码
移码
符号位为零,等于真值本身
符号位为一,逐位取反
符号为一,数值位为真值本身 符号位为零,数值位逐位取反,末位加一
题目：1、有符号数的表示有原码、反码、补码和移 码四种编码方式，请详细阐述四种编码方式及特点。
1、原码表示法
最高位表示符号，其余位表示数值。 即原码为符号位加上数的绝对值，0正1负;
(1)定点小数 若定点小数的原码形式为 x0. x1 x2 ··· xn,（共n+1位）则原码表 示的定义是：
[x]原 = (2)定点整数 若定点整数的原码形式为 x0 x1 x2 ··· xn,则原码0001111
-00001111
+0.00001111
-0.00001111
原码 补码
反码 移码
000001111 000001111
000001111 100001111
100001111 111110001
111110000 011110001
0.00001111 0.00001111
例：
x = 0.10110
[x]反=
-0.10110
0.10110
1.01001
结论：
负数反码为符号位跟每位数的反，0正1负；
反码零有两个编码，+0 和 -0 的编码不同； 反码难以用于加减运算；
反码的表数范围与原码相同。
3、补码表示法
(1)定点小数 若定点小数的补码形式为 x0. x1 x2 ··· xn,则补码表示的定义是： x 0 x < 1 [x]补 = -1 x 0 2 + x = 2 – |x| 例:
常见的基本数据编码方式
常见的基本数据编码方式什么是基本数据编码方式？常用的基本编码方式有哪些？它们有什么不同之处及应用场景是什么？本文将为读者深入解析，带您了解基本数据编码方式。
一、什么是基本数据编码方式？在计算机中，数据的传输、存储和处理过程中，需要将数据按照一定的格式进行编码和解码。
基本数据编码方式是将数据按照特定的规则转换成计算机可识别的二进制数据的一种方法。
二、常用的基本编码方式有哪些？1. ASCII码ASCII码是美国信息交换标准代码的缩写，是一种基于26个大写字母、26个小写字母、数字、标点符号以及一些控制字符组成的7位二进制编码方式。
ASCII 码可以表示128种不同的字符，被广泛应用于计算机系统中，如文本文件和网页等。
2. UnicodeUnicode是一种统一的字符集标准和编码协议，采用16位二进制编码，它定义了世界上所有主要的语言文字的字符集合，可以表示超过100,000个字符。
Unicode包含了ASCII码中的所有字符，以及世界各地使用的符号、汉字和emoji表情等。
3. UTF-8UTF-8（Unicode Transformation Format-8bit）是一种字节序列频率最高的Unicode编码方式之一，采用可变长度的编码方式，根据不同的字符长度，采用1-4个字节进行编码。
UTF-8可以表示Unicode字符集的所有字符，且节约存储空间，被广泛应用于计算机系统中。
4. GBKGBK是国家标准的中文编码之一，是中国大陆所使用的编码方式。
GBK编码采用2个字节表示一个中文字符，共能够表示21886个汉字和图形符号以及94个ASCII字符。
目前GBK编码已经逐渐被UTF-8、UTF-16等Unicode编码所替代，但在一些需要适配老系统和老设备的场景，仍然需要使用GBK编码。
5. Base64Base64是一种基于64个可打印字符来表示二进制数据的编码方式，常用于网络传输和数据存储，如电子邮件、图片和加密数据等。
有符号定点数的编码表示-补码
规范为约定的定点数格式后才能送入计算机 运算； 3. 同时须将计算结果以同一比例增大(或缩小) 后才能得正确结果值。 例，1.2*3.45=12/10 * 345/100 = 12*345/1000 4. 选择适当的比例因子有时也很困难。 如，定点小数做加法，3.45+8.23。
19
浮点表示
浮点数：小数点位置不固定(浮动)。比例因 子包含在数中。
任意一个二进制数x，可以表示成如下形式： x = M×RE
M：纯小数—尾数 E：纯整数—阶码 R：底，约定为2,4,8,16等(2q) 0.0000 0000 101= 0.101×2-8 = 0.101×4-4 1.1×231 = 0.11 ×232 = 0.11×168
13
反码表示法
1. 正数的反码与原码、补码相同； 2. 负数的反码：
1) 原码符号位不变(1)，其余各位按位变 反；
例：求反码。 [+0.1011]反 = 0101 1000 [-0.1001]反 = 1011 0111 [-1011]反 = 1111 0100
2) 0的反码有+0和-0两种形式。
20
浮点数格式
Ef E1 E2 ¨¨¨ Ee Mf M1 M2
¨¨¨
Mm
阶码E 阶
数
尾数M
符
符
真值：x= M×RE
M：尾数，用定点小数表示，位数决定了浮点 数的表示精度——有效数字的位数m;
E：阶码，用定点整数表示，指明小数点在数据 中的位置，位数决定了浮点数的表示范围；
R：阶码的底，隐含约定。一般与尾数的基数相 同(2)，也可以为2q。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
01-2带符号数的代码表示
原码小数的表示范围:
[+0]原 =0.0000000 ; [-0]原 =1.0000000
最大值 : 1- 2-(n-1) 最小值:-(1- 2-(n-1)) 表示数的个数: 2n - 1
例 若二进制原码小数的位数分别是8、 16位,求其该数表示的最大值、最小值及 所能表示数的个数？
数的符号位：数的最高位
数的符号在r进制数中的表示
正数：0
负数：r-1
数的符号在二进制数中的表示
正数：0
负数：1
9 1=64+16+8+2+1 例 如，
( + 9 1)10 = (+ 1011011)2 ( － 9 1)10 =(－ 1011011)2
……真值 ……真值
机器只能认识二进制数，因此数的正与负 必须用二进制数来表示。用0和1两个代码表示 正和负，并规定一个数的最高位为符号位。从 而得到机器数。
1 0 0 0 0010 [X+Y]补=10000010
X+Y的真值 ( -130)10 8位计算机数值表达范围：(-128 ～+127) 运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。
补码运算特点：
在无溢础的情况下，符号位与数值 位一同直接参加运算。
直接丢模（符号位的进位位）。 补码可将减法变加法进行运算。 已知Y补，求（-Y）补的方法为连符号
位一起直接求补。
指出：由于采用补码可把减法化成加法，因 此，机器中的+、－、×、÷运算，均归结为一 种加法运算，从而使计算机的硬软结构非常简单。 为此，机器中带符号的数，无论是正数或负数均 采用补码形式，而运算的结果也是补码形式。
1.2.6 十进制数的补数
计算机中的数制和编码
§2.3 有符号数的表示
二、补码的运算
基本运算规则
正数的补码就是它的原码 负数的补码是对应正数的补码求补
[X+Y]补=[X]补+[Y]补 [X-Y]补=[X]补-[Y]补= [X]补+[-Y]补 采用补码可以将加法和减法统一为加法
例：33+15 = 48
例：33-15 = 18
00100001 [33]补 + 00001111 [15]补
[0]补=00000000
采用补码表示后，可表示有符号数的范围如下 ： 8位字长：-27+1~+27-1（-128 ~ +127） 16位字长：-215+1~+215-1（-32768 ~ +32767） 32位字长：-231+1~+231-1
如表示一个无符号数， 8位字长可表示范围为 0~255 16位字长可表示范围为 0~65535
组合式BCD码：一个字节（8位）为2位BCD码
（01101001）BCD = （69）10
非组合式BCD码：一个字节（8位）为1位BCD码
（00001000）
（8）10
1、BCD码实际上是十进制数（不是二进制数）
2、BCD码转换成二进制数应按十进制数向二进制 数转换的办法进行
二、ASCII码（美国标准信息交换码）
D
十进制数
十进制数
§2.2 码制 字符的常用编码
一、BCD码（二—十进制数）
编码方式：用四位二进制数表示一位十进制数
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
数在计算机中的表示方法及编码
数在计算机中的表示方法及编码计算机中的信息不仅有数据，还有字符、命令，其中数据还有大与小、正数与负数之分。
计算机是如何用“0”或“1”，来表示这些信息的呢？1．计算机中数的表示形式在计算机中，只有数码1和0两种不同的状态，对于一个数的正、负号，两种不同状态，约定正数的符号用0表示，负数的符号用1表示，将符号位放在数的最左边。
例如：N1＝＋1011，N2＝－1011。
由于MCS—51为8位单片机，即信息是以8位为单位进行处理的，且每个存贮单元只能存贮—个8位的二进制数，称为一个字节，如果用一个字节（即8位二进制数）来表示上述两个符号数，它们在单片机中可分别表示为：00001011和10001011，其中最高位为符号值，其余位为数值位。
最高位为0表示是正数，最高位为1表示是负数。
这种计算机用来表示数的形式叫机器数。
而把对应于该机器数的算术值叫真值。
值得注意的是：机器数和真值的面向对象不同，机器数面向计算机，真值面向用户，机器数不同于真值。
但真值可以用机器数来表示。
机器数是计算机中表示数的基本方法，机器数通常有原码、反码和补码三种形式。
（1）原码表示方法用8位二进制数表示数的原码时，最高位为数的符号位，其余7位为数值位。
例如：真值为＋120和－120的原码形式＝01111000[＋120]原＝11111000[－120]原对于零，可以认为它是正零，也可以认为它是负零，所以零的原码有两种表示形式：[+0]＝00000000原[-0]＝10000000原8位二进制数原码表示范围为：11111111～01111111，即－127～＋127。
（2）反码表示方法在反码表示方法中，正数的反码与原码相同，负数的反码由它对应原码除符号位之外，其余各位按位取反得到。
例如：[＋120]反＝[+120]原＝01111000[－120]反＝10000111零的反码有两种表示方式，即：[＋0]反＝00000000[－0]反＝111111118位二进制数反码表示范围为：11111111～01111111，即－127～＋127。
计算机运算基础
6
3. 负数补码的求法 补码的编码规律是正数的符号位用0表示，负数的符 号位用1表示。但对数位部分则是正数同真值一样， 负数要将真值的各位按位变反，末位加1。
例2-3 已知X =1001，Y = -1001， 字长n =5，求X和Y的补码。 解：[X]补 = 01001，[Y]补 =10111
计算机硬件技术基础
主讲:
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第2章 计算机运算基础
通过本章学习，应该掌握以下内容： 带符号数的编码 定点数据表示 浮点数据表示 补码的加减运算及溢出判断 移位运算
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目 录
2.1 带符号数的编码 2.2 定点数据表示 2.3 浮点数据表示 2.4 补码的加减运算及溢出判断 2.5 移位运算
-0011
-0100 -0101 -0110 -0111 -1000
1011
1100 1101 1110 1111 —
1100
1011 1010 1001 1010 1001 1000
0101
0100 0011 0010 0001 0000
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2.2 定点数据表示
例2-4 已知X = 0.1010，Y = -0.1011， 字长n = 5，求X和Y的补码。 解：[X]补 = 0.1010，[Y]补 =1.0101
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4 ．由补码求真值 从正数的补码求真值，不必计算，可以直接写出； 从负数的补码求真值，和从真值求负数的补码方 法一样，可将补码的各数位按位变反，末位加１， 然后加上数符“-”。这一结论对定点整数也是同 样适用的。 例2-5 已知[X]补 = 01101，[Y]补 = 10110，求X和 Y的真值。 解：X = 1101，Y = -1010 例2-6 已知[X]补 = 0.1011 [Y]补 = 1.1101，求X 和Y的真值。 解：X = 0.1011，Y = -0.0011
第1章 有符号数的编码
现实世界数值不但有大小之分，还有正负之分，如： +1001B，-1011B。数值可以用电路的状态表示，但是符号 呢？？ 在计算机系统中规定：“+”用0表示，“-”用1 表示。 “+”用0表示，“-”用1表示后，正负数的符号位就数 值化了，可以使用计算机进行处理了。 我们把符号位数值化了的数称为机器数，把原来用“+/-” 号表示的数称为真值。
01010001B
当n=8时
+81D
1 0 0 11 0 11 B
可见，两个正数相加和变成一个负数，结果错误。表明结果0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 B
3）补码运算的溢出判别 溢出（Overflow） 有符号数在进行补码运算时，若运算结果的绝对值超过了运算装 置的容量，数值部分就会占据符号位的位置，使计算结果出错，这
种现象称为溢出。
若计算机的字长为8位，则补码所能表示的数值范围是：
10000000B~01111111B，十进制数的-128～+127
2）特点
简单、直观，容易判别出数值的大小；
0的表示不唯一，不便于使用；
符号位不能和数值位一起进行算术运算；
[+0]原=00000000B
[-0]原=10000000B
1.3.2 反码（One’s complement）
1）定义 设X为有符号数，X的反码记作[X]反，X为正数则其反 码等于其原码，若X为负数，则其反码等于原码中除 符号位不变外，数值位全部按位取反。
1.4.2 ASCII码
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↑各种进制数的转换§1.2.3 带符号数的编码表示方法↓实数的编码表示方法
一个带符号的数有"符号"和"数值"两部分。
在计算机中，把数的符号也用编码表示，通常，将一个二进制数码的最高位作为符号位，其余位表示数值。
S 数值位
S 数值位符号位S=0表示正数，S=1表示负数。
这种符号被数值化了的二进制数称为机器数（数在机器中的表达），而它的数值
称为该机器数的真值。
"数值位"部分可以有"原码"、"反码"、"补码"三种表示方法，计算机中一般用补码表示。
1、原码表示
在计算机中，把数的符号也用数码表示，通常做法是将一个二进制数码的最高位作为符号位，规定０表示正号，１表示负号，剩余位作为数值部分，这种表示法称为原码表示法。
例
2、反码表示
正数的反码与原码相同；负数的反码，在原码的基础上，符号位不变，数值位按位取反。
例
3、补码表示
正数的补码与原码相同；负数的反码，在反码的基础上，最低位加1。
例
八位二进制机器数极其对应的真值如下表：
机器数真值（十进制数）
二进制十六进制表达无符号数
有符号数
原码反码补码
000000
00
00 0 +0 +0 +0
000000
01
01 1 +1 +1 +1
000000
10
02 2 +2 +2 +2 ........ .. .. .. .. ..
011111
10
7E 126 +126 +126 +126
011111
11
7F 127 +127 +127 +127
100000
00
80 128 -0 -127 -128
100000
01
81 129 -1 -128 -127 ........ .. .. .. .. ..
111111
10
FE 254 -126 -1 -2
111111
11
FF 255 -127 -0 -1
4、补码的特点
（1）[+0]补=[-0]补= 00000000B，即0的编码方式只有一种（原码和反码中，0的编码方式有两中）。
（2）两数相减，可以转换为两数相加运算。
例1例2
5、二进制数的位数在计算机中，通常以8、1
6、32、64位二进制表示一个数。
例
11111111B和1111111111111111B的真值相同（-1），仅仅是表达的二进制位数不同。
在运算过程中，有时需要把一个数的8位表
达扩展为16位表达，或者把16位扩展为32位，扩展的方法是符号扩展。
注意：在计算机中，一个数的位数总是指其二进制位数。
↑各种进制数的转换↓实数的编码表示方法。