广东省茂名市茂南区祥和中学中考数学一模试卷

广东省茂名市茂南区祥和中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个

选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上．

1．（3分）|﹣2|的相反数为（）

A．﹣2B．2C．D．

2．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是（）A．x2+y2B．1﹣x2C．﹣x2﹣y2D．x2﹣xy 4．（3分）下列运算正确的是（）

A．﹣|﹣3|＝3B．22×23＝26C．20＝0D．（﹣1）﹣2＝1 5．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．

C．D．

6．（3分）下列计算中，正确的是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法中正确的是（）A．当x＝﹣2时，y的最大值是﹣3

B．当x＝2时，y的最小值是﹣3

C．当x＝2时，y的最大值是﹣3

D．当x＝﹣2时，y的最小值是﹣3

8．（3分）将一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后，原方程可化为（）A．（x﹣3）2＝10B．（x﹣6）2＝35C．（x﹣3）2＝8D．（x﹣6）2＝37 9．（3分）有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？设长方形的长为xm，依题意，下列方程正确的是（）

A．x（1﹣x）＝0.06B．x（1﹣2x）＝0.06

C．x（0.5﹣x）＝0.06D．2x（1﹣2x）＝0.06

10．（3分）如图，过原点O的直线交双曲线y＝于A、B两点，分别过A、B 向两坐标轴作垂线相交于点C，若△ABC的面积是12，则k＝（）

A．4B．6C．8D．12

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案

填写在答题卷相应的位置上．

11．（4分）地球绕太阳公转的速度约为每秒30000米，这个数据用科学记数法可表示为．

12．（4分）因式分解：x3﹣4x＝．

13．（4分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总数量为个．

14．（4分）分式方程＝2的解是：．

15．（4分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．

16．（4分）已知一组数据3，x，4，5，6的众数是6，则这组数据的中位数是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：sin30°．

18．（6分）先化简，后求值：，其中．

19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，在△ABC中

（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．

21．（7分）今年植树节，某学校计划安排教师植树300颗，教师完成植树120颗后，学校全体团员加入植树活动，植树速度提高到原来的1.5倍，整个植树过程共用了3小时．

（1）学校原计划每小时植树多少颗？

（2）如果团员全程参加，整个植树过程需要多少小时完成？

22．（7分）如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的图象相交于P、Q两点，P A⊥x轴于A，△P AO的面积是3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果0A＝2，试求点Q的坐标．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE＝∠CBE，BD 与AE交于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2＝DF•DB．

24．（9分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．

（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？

25．（9分）如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，过

A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点C（﹣1，0）．

（1）求A、B的坐标；

（2）求抛物线的表达式；

（3）抛物线在x轴上方部分是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ABO的2倍？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，试求出能使△ACP的面积最大时的点P的坐标．

广东省茂名市茂南区祥和中学中考数学一模试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个

选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上．

1．A；2．C；3．B；4．D；5．C；6．D；7．C；8．A；9．C；10．B；

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案

填写在答题卷相应的位置上．

11．3×104；12．x（x+2）（x﹣2）；13．12；14．x＝﹣3；15．21；16．5；

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．；18．；19．；

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．；21．；22．；

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．；24．；25．；