合肥机械能守恒定律易错题(Word版 含答案)

A．小球可以返回到出发点 A 处
B．弹簧具有的最大弹性势能为 mv2 2
C．撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置 D．aA－aC＝g 【答案】BD 【解析】
【分析】 【详解】
AB.设小球从 A 运动到 B 的过程克服摩擦力做功为W f ，AB 间的竖直高度为 h，小球的质量
为 m，弹簧具有的最大弹性势能为 Ep ．根据能量守恒定律，对于小球 A 到 B 的过程有：
A．物体的初速率 v0＝3m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数 µ＝0.8 C．图乙中 xmin＝0.36m D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当 θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力 势能相等时，物体上滑的位移为 0.1875m 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．当 时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据 2 v02 2gh
A．弹簧的劲度系数为 20 N/m B．此过程中绳子对物块 A 做的功为 60J
C．此时物块 A 速度的大小为 8 10 m/s 41
D．绳子对物块 C 做功的大小等于物块 A 动能的增加量 【答案】AC 【解析】 【详解】
A．初始时弹簧处于压缩状态，弹力等于 A 的重力。B 刚好被提起时，弹簧处于伸长状态， 弹簧的弹力等于 B 的重力。由几何关系得，弹簧共伸长了 2m。物块 B 刚好被提起时弹簧 的的形变量为：
1 2
mvC
2
(80 1000)J 41
2280 41
J
物块 A 动能的增加量:
EKA
1 2
mvA2
640 41
J
所以绳子对物块 C 做功的大小不等于物块 A 动能的增加量。故 D 错误。
5．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上 O 点的转轴上，另一端与一质量为 m、套在 粗糙固定直杆 A 处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为 30°，OA=OC，B 为 AC 的中 点，OB 等于弹簧原长．小球从 A 处由静止开始下滑，初始加速度大小为 aA，第一次经过 B 处的速度为 v，运动到 C 处速度为 0，后又以大小为 aC 的初始加速度由静止开始向上滑 行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是
D．若 v0 5gR ，小球运动过程中机械能不守恒 【答案】BC 【解析】
【分析】
【详解】
AD. 小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛 顿第二定律，在最高点，有
mg m v2 R
由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能
v3=6+ a1t2=8 m/s
传送带减速至静止所用时间为
t3
v3 a1
4s
该过程物块的位移为
t4
v3 a2
2s
传送带的位移为
x3=
1 2
a1t32=16m
两者相对位移为
x2= 1 a2t42=8m 2
x3 8m
回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为
C 正确； D．全程相对路程为
x x1 x2 9m+3m=12m
x1 x2 x1 =9m
此后传送带减速，但物块仍加速，B 错误； 当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得
12- a2t2=6+ a1t2
解得 t2=1s 因此物块匀加速所用的时间为
t1+ t2=4s
两者相对位移为 x2 3m，所以 A 正确。
C．物块开始减速的速度为
物块减速至静止所用时间为
D 正确； 故选 ACD。
L= x1 x2 x3 =9m+3m+8m=20m
Q=µmgL=80J
2．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移 x 与斜面倾角 θ 的关系，使 某一物体每次以不变的初速率 v0 沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平 面的夹角 θ，实验测得 x 与 θ 的关系如图乙所示，取 g＝10m/s2。则由图可知（ ）
mg sin 30 mg cos 30
因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故 C 错误． D.根据牛顿第二定律得，在 A 点有：
在 C 点有：
F cos 30 mg sin 30 f maA
两式相减得：
F cos 30 f mg sin 30 maC
故 D 正确．
aA aC g
一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．一足够长的水平传送带上放置质量为 m=2kg 小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为
0.2 ），现让传送带从静止开始以恒定的加速度 a=4m/s2 开始运动，当其速度达到
v=12m/s 后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块 均静止不动。下列说法正确的是（ ）
A 到 C 的过程有：
mgh
Ep
1 mv2 2
Wf
2mgh Ep 2Wf Ep
解得：
Wf
mgh，Ep
1 mv2 2
小球从 C 点向上运动时，假设能返回到 A 点，由能量守恒定律得：
Ep 2Wf 2mgh Ep
该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点 A 处．故 A 错误，B 正确．
1 2
mv02
mg
2R
解得
v0 2 gR
现在内轨粗糙，如果小球速度 v0 2 gR ，小球在到达最高点前一定受到摩擦力作用，即
小球在到达最高点前速度已为零，小球不可能到达圆周最高点，故 B 正确； C.若小球上升到与圆心等高处时速度为零，此时小球只与外轨作用，不受摩擦力，只有重 力做功，由机械能守恒定律，有
C.设从 A 运动到 C 摩擦力的平均值为 f ，AB=s，由：
Wf mgh
得：
解得：
f s mgs sin 30
f mg sin 30
在 B 点，摩擦力 f mg cos 30 ，由于弹簧对小球有拉力（除 B 点外），小球对杆的压
力大于 mg cos 30 ，所以：
可得：
f mg cos 30
解得：
mgh
mg
2x
1 2
mvA2
1 2
mvC2
所以 C 正确。 对于 A 物体，由动能定理得：
解得：
故 B 错误。 D．对 C 由动能定理得：
解得绳子对 C 做的功为：
vA 8
10 m/s 41
W
mg
2x
1 2
mv
2 A
W (40 640)J 41
mgh WT
1 2
mvC
2
WT
mgh
A．开始时行李箱的加速度为 0.2 m/s2
B．行李箱从 A 点到达 B 点时间为 3.1 s
C．传送带对行李箱做的功为 0.4 J
D．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是 0.04 m
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
行李开始运动时由牛顿第二定律有：μmg=ma，所以得：a="2" m/s2，故 A 错误；物体加速
据动能定理知，传送带对行李做的功为：W= 1 mv2="0.4" J，故 C 正确；在传送带上留下的 2
痕迹长度为： s vt vt vt 0.04?m ，故 D 正确．故选 BCD． 22
4．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮 O 固定在天花板上，物块 B 和 A 通过轻弹簧 栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块 A 和 C，物块 C 穿在竖直固定的细杆上，OA 竖直，OC 间距 l=3m 且水平，此时 A、C 间轻 绳刚好拉直而无作用力。已知物块 A、B、C 质量均力 2 kg。不计一切阻力和摩擦，g 取 10m/s2。现将物块 C 由静止释放，下滑 h=4m 时物块 B 刚好被提起，下列说法正确的是
1 2
mv02
mgR
解得
v0 2gR
若 v0 2gR ，小球只与外轨作用，不受摩擦力作用，小球运动过程中机械能守恒，故 C
正确。 故选 BC。
7．如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角 37°的粗糙斜面底端 A 处，上端连接质量 5kg 的滑 块（视为质点），斜面固定在水平面上，弹簧与斜面平行。将滑块沿斜面拉动到弹簧处于 原长位置的 O 点，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度 a 随位移 x
到与传送带共速的时间 t1
v a
0.4 2
s
0.2s
，此时物体的位移：x1源自1 2vt0.04m
，则
物体在剩下的 x2=1.2m-0.04m=1.96m
内做匀速运动，用时间 t2
x2 v
2.9s ，则行李箱从
A
点到达 B 点时间为 t=t1+t2="3.1" s，选项 B 正确；行李最后和传送带最终一起匀速运动，根
mg sin mg cos ma
解得 0.1 ，故 B 正确； C．当 x=0.1m 时 a=0，则速度最大，此时滑块受到的合力为零，则有
6．如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙。一小球从轨道的最 低点以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于圆管的直径，球运动的轨道半径为 R，空气阻 力不计，重力加速度大小为 g，下列说法一定正确的是 （ ）
A．若 v0 5gR ，小球不可能到达圆周最高点 B．若 v0 2 gR ，小球不可能到达圆周最高点 C．若 v0 2gR ，小球运动过程中机械能守恒
2x 5m 3m
kx mg
解得弹簧的劲度系数为：
k 20N/m
故 A 正确。 BC．物块 C 沿杆下滑的速度分解在沿绳子的方向和垂直的方向，当物块 B 刚好被提起时：
vA vC cos 37o