第六章测验项目的难度与区分度

3、难度与测验目的的关系
项目难度应根据测验目的来确定，不能认为 测验项目都必须保持值等于0.50最好。事实 上，一方面，如果每个项目的难度都等于 0.50，测验项目之间存在高度相关，会使测 验分数的分布呈双峰状态，即有5%的人所 有题目都答对，得满分，另外5%的人全部 答错，得0分。
为此，难度水平的确定应根据测验的目的，性质及 题目的形式。 （1）对于一般的常模、参照测验而言，其目的在于 测量个体差异，一般只要求测验题目的平均难度为 0.50，而个题难度可在0.50+0.20之间 。 （2）当测验用与选拔或诊断时，题目的难度值应更 多地接近录取率。
X H X L 2 NL P 2 N ( H L)
XH：高分组所得总分； XL：低分组所得总分；H：该题最高分；L：该题最低分；N：考生总人数的25％
例：200人参加某测验，该测验最后一题作文 题总分30分，该题最高得分29分，最低得分 13分，高分组平均分24分，低分组平均分18 分，请计算该题的难度？
说明： XH：高分组所得总分；XL：低分组 所得总分；H：该题最高分；L：该题最低分； N：考生总人数的25％ 步骤：按测验总分由高到低排序；分别确定 测验总分的25％、25％作为高低分组；列 出试题分析表；将数据带入以上公式加以计 算
2、相关法
以项目分数与效标分数（效标分数不易得到时， 以测验总分代替）的相关作为项目区分度的指标 相关越高，区分能力越好
例：100人参加某测验，高分组与低分组各 取27人，其中第一题高分组20人答对，低 分组10人答对。这道题的难度系数是多少？
（2）主观题的极端分组法
步骤： A、按测验总分由高到低排序 B、从高分段向下选出全部试卷的25％作为 高分组 C、从低分段向上选出全部试卷的25％作为 低分组 D、按照上述公式计算项目难度值
这两种情况，都表示试题没有鉴别考生水平高低的能力。 所以，调整试题难度是提高试题区分度的重要方法。右 表可说明难度与区分度的关系。
A、假如样本中通过某一项目的人数比率为1.00或 0，说明高分组与低分组在通过率上不存在差异，因 此D为0；假如项目的通过率为0.50，则可能是高 分组的所有人都通过了Байду номын сангаас而低分组却无人通过，这 样D的最大值可能达到1.00。
通常用D表示，取值范围为＋1.00至－1.00
D越高时，试题的质量越好，D值范围在-1.00和 +1.00之间，值越大，试题的区分能力越强。
当D为正值时，说明试题是积极区分，即高分组通过 率高，低分组通过率低。为D负值时，说明试题有消 极区分，高组通过率低，低组通过率高。D为0时， 说明试题无区分度。
三、难度对测验的影响
1、难度对测验分数分布的影响
2、难度对测验鉴别力的影响
测验的主要功效之一就是鉴别考生实际水平 的高低。适量难度可以加大考生得分的差异， 从而提高测验的鉴别力。 P值越接近0.50，试题的鉴别能力就越高； 相反，P值越接近1.00或0，试题的鉴别能 力就越低。
第六章 测验项目的难度与区分度
[内容提示]
一、难度 二、区分度
第一节 项目的难度分析
一、难度的定义 1、难度：是指项目的难易程度。
2、难度的指标：
R P N
R：答对该题的人数；N：参加测验的总人数以 通过率表示难度时，通过人数越多，即P值越 大，难度就越低；P值越小，难度越高。因为P 值大小与难度高低成反比，有人将其称作易度。
三、难度对测验的影响
1、难度对测验分数分布的影响 （1）P值越小 →测验项目越难→测验分数集 中在低分端→分数分布呈正偏态分布。 （2）P值越大→测验项目越易→ 测验分数集 中在高分端→分数分布呈负偏态分布。 即：测验项目过份容易或过份难，都会造 成测验分数偏离正态分布，而使测验分数的 离散程度变小。
二、区分度计算方法
1、项目鉴别指数法 （1）客观性试题区分度的计算公式： D＝PH－PL
按测验总分从高到低排序 确定测验总分最高的27％的被试作为高分组，最低的 27％的被试为低分组 分别求出这两组被试通过试题的百分比
（2）主观性试题区分度的计算公式：
XH XL D N ( H L)
（3）就选择题而言，P值应大于概率水平。P值若 等于概率，说明被试纯粹凭猜测作答；P值若小于概 率，说明题目很可能存在问题。 （4）整个测验的难度水平取决于组成测验的题目的 难度。
第二节、项目的区分度 一、区分度的概念
区分度是测验对被试实际水平的区分程度。是测 验项目分析的重要内容 是作为评价项目质量、筛选项目的主要指标与依 据
1
2 3
4
5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 15
65 70 31 49 80 50 35 16 81 69 78 55 77 90 42 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0
rφ
升级 留级 合计 通过 6（a） 2（b） 8（a+b） 未通过 2（c） 5（d） 7（c+d） 合计 8（a+c） 7（b+d） 15（N）
区分度的评价标准
以上标准仅作参考，不是绝对的。事实上，项目区分 度的要求应根据测验目的而定，若测验目的在于选人， 主要评判被试的个别差异，那么区分度要求高些；若测 验只是考察被试对所学知识的掌握情况，可不过多考虑 区分度。
三、区分度对测验的影响
1.区分度与难度的关系
试题的区分度与难度有密切关系。试题难度过大或过小， 其区分度都较低。当难度值为1.00或0时，高分组和低 分组或全部通过得满分，或全部未通过得0分，这时区分 度都为0分。
B、为了使整个测验项目的潜在区分度最大，似乎应该 使每个项目的难度处于0.50水平，但事实并非如此简单。 如果每一个项目的难度均处于0.50，由于项目难度相同， 有可能大多趋向于有关的内容或技能，结果造成项目同 质性提高。
在极端情况下，有可能50％的被试全部通过各项目得满 分，另外50％的被试全部为0分，形成U形分布，这样 反而降低总分的区分能力。如果测验的所有项目都是中 等难度，只有项目的内在相关为0时，整个测验才能产生 常态分布。考虑到一般测验项目之间具有某种程度的相 关难度的分布要广一些，梯度多一些，是合乎需要的。
具体方法：积差相关法，点二列相关 二列相关，Φ相关
①点二列相关：适用于一类变量为二分名义变量， 另一类变量为连续变量的成对变量的相关计算。 ②二列相关：适用于两个连续变量，但其中一个 变量被人为分成两类。 ③ Φ相关：适用于两个变量均为二分名义变量。
学生序号
效标分数 第1题得分
二、难度的计算
1、原始定义法 （1）客观试题（二分法记分）：
R P N
由于选择题允许猜测，所以通过率可能因机遇作用 而变大。备选答案的数目越少，机遇的作用越大， 越不能真正反映测验的难度。
为此，吉尔福特提出了一个P值校正公式。
KP 1 CP K 1
CP：校正后的难度值；P：实际得到的通过 率；K：选项数目
例题：假定某题有75％的被试通过，若该题 有5个备选答案，则校正后的通过率为：
当有4个备选答案时，CP=0.67； 当有3个备选答案时，CP＝0.63； 当有2个备选答案时，CP＝0.54。
（2）主观题的平均数法
X P max
非二分法记分：例如某一数学能力测验题的 满分为20分，全体被试在该题上的平均分数 为15分，则该题的难度为： P＝15/20＝ 0.75
2、极端分组法
（1）客观题的极端分组法
根据测验分数按高低排序，用两个极端组在某项目 上的平均通过率表示项目的难度
PH PL P 2
PH、PL分别为高分组与低分组的通过率。
步骤：
A、按测验总分由高到低排序 B、从高分段向下选出全部试卷的27％作为 高分组 C、从低分段向上选出全部试卷的27％作为 低分组 D、按照上述公式计算项目难度值
2.区分度与信度的关系
一个良好的测验，信度必须要高。测验的信度与项目的 区分度有着密切的关系，事实上，由试题的区分度还可 以估计测验的信度。整个测验中各试题的区分度值的平 均数越高，测验的信度就越高。值的平均数与信度的关 系如表。