三个点电荷库仑力的平衡

共点力的平衡
共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。

平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。

共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：∑Fx=0，∑Fy=0。

解决平衡问题的常用方法：隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等。

图解法分析分力与合力的关系:当两个分力成一定的夹角α(α<180。

)时，增大其中一个分力或使两个分力都增大，合力的变化情况如何呢?这个问题可以用数学公式推导分析，也可以用函数图像
数形结合分析，但最简捷有效的方法是图解法。

为了便于分析合力的变化，设,借
助辅助参考圆来进行分析。

如图所示，F1、F2的共点在圆心，而且开始时F1、F2的合力为F，大小恰好为圆的半径。

(1)当保持力F2不变，只增大F1时，如图所示，合力，的大小可能出现三种情况：减小、不变或
增大，即。

我们可以得到这样的结论：当两个力F1、F1夹角α
保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大。

(2)当两个分力F1、F2都增大时，如图所示，合力F 的大小也有可能出现三种情况：减小、不变
或增大，即,我们也可以得到这样的结论：当两个力F1、F2夹角α保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力F大小可能减小、不变或增大。

整体法与隔离法：
(1)整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。

运用整体法解题的基本步骤是：
①明确研究的系统和运动的全过程；
②画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；
③选用适当的物理规律列方程求解。

(2)隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。

运用隔离法解题的基本步骤是：
①明确研究对象或过程、状态；
②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；
③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；
④选用适当的物理规律列方程求解。

隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明了。

受力分析的一般顺序:
(1)明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系。

(2)找出所有接触点。

(3)按顺序分析物体受力。

一般先分析场力(重力、电场力、磁场力等不接触力)．再依次对每一接触点分析弹力、摩擦力。

(4)找出每个力的施力物体。

(防“多”分析力)
(5)看受力与运动状态是否相符。

(防“漏”力、“错”力)
(6)正确画出受力图。

注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点和不考虑力对物体的形变和转动效果的情况，可将各力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起。

受力分析的步骤:
第一步：隔离物体。

隔离物体就是把被分析的那个物体或系统单独画出来，而不要管其周围的其他物体，这是受力分析的基础。

第二步：在已隔离的物体上画出重力和其他已知力。

重力是一个已知力，可首先把它画出来。

另外，物体往往在重力及其他主动力作用下才与其他物体产生挤压、拉伸以及相对运动等，进而产生弹力和摩擦力，所以还要分析其他主动力。

第三步：查找接触点和接触面。

就是查找被分析物体与其他物体的接触点和接触面。

弹力和摩擦力是接触力，其他物体对被分析物体的弹力和摩擦力只能通过接触点和接触面来作用，这就是说寻找物体所受的弹力(拉力、压力、支持力等)和摩擦力只能在被分析物体与其他物体相接触的点和面上找。

查找接触点和接触面要全，每个接触点或面上最多有两个力(一个弹力，一个摩擦力)。

第四步：分析弹力(拉力、压力、支持力等)。

在被分析物体与其他物体的接触处，如果有形变(挤压或拉伸)，则该处就有弹力，反之则没有。

在确定弹力存在以后，其方向就比较容易确定了。

第五步：分析摩擦力。

摩擦力分静摩擦力和滑动摩擦力，它们的产生条件是两物体接触处不光滑，除挤压外还要有相对滑动的趋势或相对滑动。

因此分析接触面上有无摩擦力，首先要看接触面是否光滑(这是题目中的已知条件)，其次看有无弹力，然后再进行摩擦力的判断：接触面上有相对
滑动时有滑动摩擦力，其大小，方向跟物体的相对运动方向相反；接触面上无相对滑动
但有相对滑动趋势时有静摩擦力，它的大小和方向总是跟迫使物体产生相对滑动趋势的外力有关。

受力分析中的技巧：
(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。

(2)区分内力和外力。

对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。

(3)在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据 (或确定)物体的运动状态，再运用平衡条件或
牛顿运动定律来判定未知力。

也就是说在分析物体受力时要时刻结合研究对象所处的运动状态，同时对不易确定的力。

可结合牛顿第三定律来分析其反作用力是否存在以及方向如何等情况。

库仑定律：
∙“割补”法处理非点电荷间的静电力问题：
在应用库仑定律解题时，由于其适用条件是点电荷，所以造成了一些非点电荷问题的求解困难，对于环形或球形缺口问题，“割补法”非常有效。

所谓“割”是指将带电体微元化，再利用对称性将带电体各部分所受电场力进行矢量合成。

所谓“补”是将缺口部分先补上，使带电体能作为点电荷来处理。

静电力作用的平衡与运动类问题的解法：
带电体在静电力参与下的运动，从运动轨迹来看可以有直线运动、曲线运动；从运动性质来看可以是匀变速运动，也可以是变加速运动；从参与运动的研究对象来看可以是单一的物体，也可以是多物体组成的系统等。

物体或者系统在静电力作用下处于平衡状态或某种形式的运动时，解决思路与力学中同类问题的解决思路相同，仍需选定研究对象后进行受力分析，再利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。

但需注意库仑力的特点，特别是在动态平衡问题、运动问题中，带电体间距离发生变化时，库仑力也要发生变化，要分析力与运动的相互影响。

整体法与隔离法是解决连接体问题的有效方法，在通过静电力联系在一起的系统，也要注意考虑整体法与隔离法的选择。

∙知识拓展：
三个点电荷在相互间作用力作用下处于平衡时的规律
规律一：三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”：如果三个点电荷只在库仑力的作用下能够处于平衡状态，则这三个点电荷一定处于同一直线上，且有两个是同性电荷，一个是异性电荷，两个同性电荷分别在异性电荷的两边。

规律二：中间的电荷所带电荷量是三个点电荷中电荷量最小的；两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距谁近一些．
证明：如图所示，甲、乙、丙三个点电荷处于平衡状态，它们的电荷量分别为甲与乙、
乙与丙之间的距离分别为设为正电荷，则为负电荷。

由公式F=qE知，三个电荷能够处于平衡状态，说明甲、乙、丙三个电荷所在处的合场强为0。

乙、丙两点电荷在甲处产生的场强分别为
两场强在甲处大小相等，方向相反，合场强等于零，故，由此式可知
同理可证
规律三：三个点电荷的电荷量满足
证明：三个点电荷能够同时处于平衡状态，则三个点电荷之间的库仑力相等，即
整理该式易得，
联立两式得
三个自由电荷都处于平衡状态时，则口诀概括为“三点共线，两同夹异(同性在两边，异性在中间)，两大夹小，近小远大，高考不怕”。

由此可以迅速、准确地确定三个电荷的相对位置及电性。