山东省济南市天桥区第52中学2020-2021学年九年级上学期10月份月考题(Word无答案)
2020-2021学年山东省济南市天桥区九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（3，2），则下列各点在这个函数图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）3．（4分）不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行5．（4分）如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB＝60°，则∠ACB等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°6．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则sin C的值为（）A．B．C．D．7．（4分）已知抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，则下列是该抛物线对称轴的是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2 8．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．209．（4分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m10．（4分）原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为（）A．（30+2x）（20+2x）＝1200B．（30+x）（20+x）＝1200C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝600D．（30+x）（20+x）＝60011．（4分）如图，点P为反比例函数y＝上的一个动点，作PD⊥x轴于点D，如果△POD 的面积为m，则一次函数y＝﹣mx﹣1的图象为（）A．B．C．D．12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0．正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）一元二次方程x2﹣4x＝0的解是．14．（4分）圆内接正十边形中心角的度数为度．15．（4分）若点（﹣2，y1）和（，y2）在函数y＝x2的图象上，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为米．（结果保留根号）17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝．在以上4个结论中，其中一定成立的是＝2AG；③△GDE∽BEF；④S△BEF（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：4sin30°+（）﹣1﹣20210﹣．20．（6分）解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．24．（10分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？25．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．（3）点P是x轴上一点，当S△P AC26．（12分）（1）如图1，△ABC和△DEC均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①请写出图1中的一对全等三角形：；②线段AD，BE之间的数量关系为；③∠AFB的度数为．（2）如图2，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F，请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，△ABC和△ADE均为直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE ＝30°，AB＝5，AE＝3，当点B在线段ED的延长线上时，求线段BD和CE的长度．27．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点C（0，2），交x轴于点A（﹣6，0）和点B，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）求抛物线的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，直接写出点M坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处，求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．2020-2021学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D．【点评】主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．2．【分析】由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（3，2），∴k＝3×2＝6．A、﹣3×（﹣2）＝6；B、3×（﹣2）＝﹣6；C、2×（﹣3）＝﹣6；D、﹣2×3＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵一个不透明的布袋中装有1个红球和2个白球，∴共有1+2＝3个，∴从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为；故选：B．【点评】本考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可．【解答】解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质．5．【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠ACB＝∠AOB，∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝30°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据勾股定理求出BC，再根据锐角三角函数得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝10，所以sin C＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数，勾股定理，理解锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的前提．7．【分析】根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．9．【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝7m，∴AC＝AB+BC＝10m，∴＝，解得，DC＝5，即建筑物CD的高是5m，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得（30+2x）（20+2x）﹣30×20＝30×20，即（30+2x）（20+2x）＝1200．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及一元二次方程的一般式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．【分析】由反比例函数的比例系数k的几何意义求出m的值，再结合一次函数图象与系数的关系判断图象．＝m，【解答】解：∵PD⊥x轴于点D，S△POD∴m＝＝1，∴一次函数为：y＝﹣x﹣1，∵k＜0，b＝﹣1，∴一次函数图象经过二、三、四象限，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义和一次函数图象与系数之间的关系，解题时注意：k＜0，b＜0，一次函数图象经过第二、三、四象限．12．【分析】该函数开口方向向下，则a＜0，由对称轴可知，b＝2a＜0，与y轴交点在y轴正半轴，则c＞0，再根据一些特殊点，比如x＝1，x＝0，顶点等进行判断即可．【解答】解：∵函数开口方向向下，a＜0，∵对称轴为x＝﹣1，则﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故③正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故①正确；由抛物线的对称性可知，当x＝﹣2与x＝0时y值相同，此时y＝4a﹣2b+c＞0，故④错误．综上，正确的个数有三个．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；当|a|越大时，抛物线开口越小，反之，则越大；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【分析】通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得x（x﹣4）＝0，解得x1＝0，x2＝4．故答案是：x1＝0，x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．【分析】根据正多边形的中心角的定义解决问题即可．【解答】解：正十边形中心角的度数＝＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】可先求二次函数y＝x2的对称轴为y轴，根据两点到y轴的距离的大小即可判断．【解答】解：由函数y＝x2可知，图象开口向上，对称轴为y轴，∵点（﹣2，y1）到y轴的距离比点（，y2）到y轴的距离远，∴y1＞y2，故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．【分析】根据三角形的外角性质求出∠ABD，根据等腰三角形的判定定理求出BD，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】解：∵∠BDC＝60°，∠A＝30°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD＝20（米），在Rt△BDC中，sin∠BDC＝，则BC＝BD•sin∠BDC＝10（米），故答案为：10．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积＝π×4+π×1﹣4×2÷2＝π﹣4．【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．18．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB＝GA+GB＝12，EB＝EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，②正确；BE＝EF＝6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝•S△GBE＝×24＝，④正确；故答案为：①，②，④．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．三、解答题（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、算术平方根、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×+2﹣1﹣2＝2+2﹣1﹣2＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．【分析】利用平行四边形的性质得出BO＝DO，AD∥BC，进而得出∠EDO＝∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OC．只要证明OC⊥DE即可解决问题；（2）连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴cos∠CAD＝cos∠CAB＝，在Rt△ACD中，AD＝4，∴，∴AC＝6，在Rt△ABC中，，∴AB＝9．【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握切线的判定．24．【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．25．【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；＝S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面积，即可求得（3）先求得D的坐标，然后根据S△AOBS△P AC＝S△AOB＝24，根据中心对称的性质得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，从而得到2×OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐标．【解答】解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，＝2S△AOP，∴S△APC把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∴S△AOB＝S△AOB＝×30＝24，∵S△P AC＝24，∴2S△AOP∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）根据△ABC和△DEC均为等边三角形，运用等边三角形性质证明△ABC≌△DEC，再利用全等三角形性质即可得到答案；（2）先根据△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，证明△ACD∽△BCE，可得∠CAD＝∠CBE，＝＝，即可得到结论；（3）先利用勾股定理求得BE，再应用三角函数定义可求得DE，由BD＝BE﹣DE即可求得BD，再证明△BAD∽△CAE，应用相似三角形性质即可求出CE．【解答】（1）如图1，∵△ABC和△DEC均为等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE，∴∠ACD+∠BCD＝∠BCD+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，∵∠CBE+∠F＝∠CAD+∠ACB，∴∠F＝∠ACB＝60°，故答案为：①△ABC≌△DEC；②AD＝BE；③60°；（2）∠AFB＝45°，AD＝BE．理由如下：如图2，∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，∴＝＝，∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠DCE，即：∠ACD＝∠BCE，∵＝，∴△ACD∽△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，＝＝，∴AD＝BE，∵∠CAD+∠ACB＝∠CBE+∠AFB，∴∠AFB＝∠ACB＝45°；（3）如图3，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，AB＝5，AE＝3，∴BE＝＝＝4，＝tan∠DAE＝tan30°＝，∴DE＝AE＝×3＝，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，∵∠BAC＝∠DAE＝30°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵＝＝cos30°，∴＝，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝cos30°＝，∴CE＝BD＝×（4﹣）＝2﹣．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形性质，等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形性质，特殊角三角函数值，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质是解题关键．27．【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先设出点M的坐标，然后分ME＝MC、ME＝CE、MC＝CE三种情况讨论即可；（3）先设出点P的坐标，作辅助线构造△P'HE≌△PKE，然后表示出点P'的坐标，代入直线AD的解析式，即可求出P的横坐标．【解答】解：（1）把点A、C代入解析式得：，解得，∴y＝；（2）∵，∴抛物线的对称轴为x＝﹣2，设M（﹣2，y），若ME＝MC，则y2＝22+（y﹣2）2，解得y＝2，∴M（﹣2，2），若MC＝EC，则22+22＝22+（y﹣2）2，解得y＝0（舍）或y＝4，∴M（﹣2，4），若ME＝CE，则y2＝22+22，解得y＝或y＝2，∴M（﹣2，﹣2）或M（﹣2，2），综上，M的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）或（﹣2，﹣2）或M（﹣2，2）；（3）作P'H∥x轴交ED的延长线与H，作PK⊥x轴于点K，∵OE＝OC＝2，∴∠OEC＝∠CED＝45°，又∵∠CEP'＝∠CEP，∴∠P'EH＝∠PEK，在△PKE和△P'HE中，，∴△PKE≌△P'HE（AAS），∴PK＝P'H，KE＝EH，设P（x，），则P'（，x+2），∵A（﹣6，0），D（﹣2，），∴直线AD的解析式为y＝，∴，解得x＝或x＝，∴点P的横坐标为或．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求出抛物线的解析式，从而求出顶点的坐标和x轴的交点，当出现对称问题时，一般考虑全等三角形．。
2023-2024学年山东省济南市天桥区明湖中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
2023-2024学年山东省济南市天桥区明湖中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x(x−2)=0的解是( )A. x1=x2=−2B. x1=0，x2=2C. x1=0，x2=−2D. 无实数根2.下列各组线段，能成比例的是( )A. 3，6，9，18B. 2，5，6，8C. 1，2，3，4D. 3，6，7，93.如图，已知AB//CD//EF，若AC=6，CE=2，BD=3，则BF的长为( )A. 6B. 5.5C. 4D. 4.54.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H等于( )A. 70°B. 80°C. 110°D. 120°5.如果3x=4y，那么下列各式中正确的是( )A. x y=34B. x x−y=4 C. x+yy=74D. xx+y=376.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7.在如图所示的三个矩形中，相似的是( )A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 甲、乙和丙8.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事件最优可能的是( )A. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2D. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”9.下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )A. B. C. D.10.如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB=1：2，则AH：AC的值为( )A. 14B. 16C. 25D. 15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若4m=7n，则mn=______ ．12.如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE//BC.AD=2，DB=3，AE= 4，则EC=______ ．13.若ab =cd=ef=23(b+d+f≠0)，则a+c+eb+d+f=______ ．14.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是______ ．15.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，若AB=4，BC=6，则CF的长为______ ．16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF：FC等于______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO．四、解答题（本大题共9小题，共81.0分。
山东省济南市天桥区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题
2021-2022学年度第一学期九年级期末考试数学试题注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．一元二次方程290x -=的解是A ．3x =B ．3x =-C ．123,3x x ==-D ．129,9x x ==-2．以下给出的几何体中，主视图是圆的是A ．B ．C ．D ．3．反比例函数ky x=经过点（2，3），那么这个反比例函数的图象应在A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4．元旦晚会上，九（1）班40名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，从中任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的概率是A ．133B ．747C ．17D ．7405．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，则BC 的长是A ．5sin AB ．5cos AC ．5tan AD ．5tan A6．二次函数2312y x =-+（）图象的顶点坐标是A ．（2，-1）B ．（-2，-1）C ．（-1，2）D ．（1，2）7．小莹同学的身高为1.6米，某一时刻她在阳光下的影长为3.2米，与她邻近的一棵树的影长为8米，则这棵树的高为A ．3.2米B ．3米C ．4米D ．4.2米第5题图ABC8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°9．如果两点（1，1y ）、（2，2y ）都在反比例函数1y x=的图象上，那么正确的是A ．2y ＜1y ＜0B ．1y ＜2y ＜0C ．2y ＞1y ＞0D ．1y ＞2y ＞010．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是11．如图，点B ，C 分别是锐角∠A 两边上的点，AB =AC ，分别以点B ，C 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接BD ，CD ．则根据作图过程判定四边形ACDB 是菱形的依据是A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．四条边相等的四边形是菱形12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，有下列4个结论：①0abc >；②a c b +>；③420a b c ++>；④2a b am bm +≥+（m 是任意实数）其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4O第12题图第8题图OCBA第11题图1A ．y x1Oyx11C ．O y x11D ．Oyx11B ．ACBD第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡上）13．已知23a b =，则a bb+=．14．如图，已知△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE ∥BC ，AD =2，DB =3，AE =4，则EC =．15．如果1x =是关于x 的一元二次方程230x x m -+=的一个实数根，那么m =．16．如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C 处，那么，由此可知C 地到B 地的距离BC 的长为米．17．如图，△ABC 各边长都大于4，⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为（结果保留π）．18．如图，已知ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，交AC于点F ，且∠BCD ＝60°，BC ＝2CD ，连结OE ．下列结论：①OE ∥CD ；②OE =12CD ；③S ABCD ＝BD •CD ；④AO ＝2BO ；⑤S △DOF ＝2S △EOF ．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明和运算步骤）19．（本小题满分6分）计算：0112sin 30()()32π-︒-+-20．（本小题满分6分）解方程：2430x x -+=第14题图第18题图第16题图北ABC 60°30第17题图21．（本小题满分6分）如图所示，在矩形ABCD 中，点E ，F 在BC 边上，且BE =CF ，求证：AF =DE ．22．（本小题满分8分）在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字．请你利用树状图或列表法，求出2张牌牌面数字相同的概率．23．（本小题满分8分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，DE 与⊙O 相切于点D ，过D 点作DE ⊥MN 于点E ．（1）求证：AD 平分∠CAE ；（2）若AE =2，AD =4，求⊙O 的半径．24．（本小题满分10分）如图，在一块长25m 、宽20m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的小路，剩余部分栽种花草，且花草面积为456m 2．（1）求小路的宽；（2）每平方米小路的建设费用为100元，求修建两条小路的总费用．第23题图第21题图第24题图25．（本小题满分10分）如图，一次函数4y x =+的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数ky x=的图象交于A （-1，m ），B （n ，1）两点．（1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的表达式；（2）连接OA 、OB ，求△OAB 的面积；（3）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．第25题图C C第25题备用图26．（本小题满分12分）（1）如图1，正方形ABCD 与等腰直角△AEF 有公共顶点A ，∠EAF =900，连接BE 、DF ，将Rt △AEF 绕点A 旋转，在旋转过程中，直线BE 、DF 相交所成的角为β，则：BEDF=；β=°；（2）如图2，矩形ABCD 与Rt △AEF 有公共顶点A ，∠EAF =900，且AD =2AB ，AF =2AE ，连接BE 、DF ，将Rt △AEF 绕点A 旋转．在旋转过程中，直线BE 、DF 相交所成的角为β，请求出BEDF的值及β的度数，并结合图2进行说明；（3）若平行四边形ABCD 与△AEF 有公共顶点A ，且∠BAD =∠EAF =α（0180α<<°），AD =kAB ，AF =kAE （k 0≠），将△AEF 绕点A 旋转，在旋转过程中，直线BE 、DF 相交所成的的锐角．．的度数为β，则：①BEDF=；②请直接写出α和β之间的关系式．第26题图1第26题图226题备用图27．（本小题满分12分）如图（1），二次函数2443y x bx =+-的图象与x 轴交于A （3，0），B 两点，与y 轴交于点C ．若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB ，AC 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式和点C 的坐标；（2）如图（2），当点P 、Q 同时运动52秒时，停止运动，这时在抛物线对称轴上是否存在点E ，使得以A ，E ，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（3），当P 、Q 运动t 秒时，把△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上点D 处．请判定此时四边形A PDQ 的形状，简要说明理由，并求出此时t 的值．第27题图1xy O第27题图2xy O第27题图3xyO九年级期末数学参考答案一、选择题：二、填空题：13．53，14.6，15.2，16.200，17．2π，18．①②③⑤三、解答题：19．解：0112sin 30()()32π-︒-+-121222=⨯-+-…………………………………………………………………………4分0=………………………………………………………………………………………6分20．解：2430x x -+=(1)(3)0x x --=…………………………………………………………………………4分11x =，23x =…………………………………………………………………………6分21．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，………………………2分∵BE =CF ，∴BE+EF =CF+EF∴BF =CE ………………………………………3分在△ABF 和△DCE 中∵AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ，…………………………5分∴AF ＝DE ．………………………………6分22．解：（1）(4)1=3P 牌面数字是………………………………………………………………………2分（2）列表：………………5分总共有等可能的9种结果，其中牌面数字相同的有3种，………………………………7分()31==93P 牌面数字相同…………………………………………………………………………8分23．解：（1）连接OD123456789101112C ABBADCCDCDB第21题图∵DE 与⊙O 相切于点D ，∴∠ODE =90°，∴∠ODA +∠EDA =90°．………………………1分∵DE ⊥MN ，∴∠DAE =90°，∴∠EAD +∠EDA =90°．………………………2分∴∠ODA=∠EAD ∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ．………………………3分∴∠EAD =∠OAD ,即AD 平分∠CAE ．………………………4分（2）连接CD∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°．…………………………………5分∵∠ADC =∠AED =90°，∠EAD =∠DAC ，∴△EAD ∽△DAC ，…………………………6分∴AE ADAD AC=，…………………………………7分∴21682AD AC AE ===，∴118422OA AC ==⨯=．………………………8分24．解：（1）设小路的宽为x m ，根据题意得…………………………………………1分(25)(20)456x x --=……………………………………………………4分解得11x =，244x =（舍去）…………………………………………………6分答：小路的宽为1m ．……………………………………………………………7分（2）(2520456)1004400⨯-⨯=，………………………………………………9分答：修建两条小路的总费用为4400元．…………………………………………10分25．解：（1）把A （-1，m ）代入4y x =+，得143m =-+=，第23题图第23题图C∴A （-1，3）．………………………………1分把A （-1，3）代入ky x=，得∴133m =-⨯=-，……………………………2分∴3y x=-．……………………………………3分把A （n ，1）代入4y x =+，得14n =+，3n =-．∴B （-3，1）．………………………………4分（2）把0x =代入4y x =+，得4y =，∴OC =4，……………………………………5分∴1122OAB OBC OAC B A S S S OC x OC x ∆∆∆=-=-………6分114341422=⨯⨯-⨯⨯=……………………7分（3）作点B （-3,1）关于x 轴的对称点D(-3，-1)，连接AD 交x 轴于点P ，则PA+PB 最小．…………8分把A （-1，3），D(-3，-1)代入y ax b =+，得331a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩解得25a b =⎧⎨=⎩,∴25y x =+．………9分当0y =时，52x =-，∴P （52-，0）……………10分26（1）解：BEDF=1；………1分β=90°；……………2分（2）解：BE DF =12，……………3分β=90°；……………4分证明:∵∠EAF=∠BAD=90°，∴∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF ，∴∠EAB=∠FAD ．∵AD =2AB ，AF =2AE ，∴12AB AE AD AF ==，∴AB ADAE AF =，∴△EAB ∽△FAD ，……………5分∴12BE AB DF AD ==．…………………6分设直线DF 和直线BE 相较于点P∵△EAB ∽△FAD ，∴∠ABE=∠ADF 又∵∠PQB =∠AQF ∴∠QPB=∠BAD=90°即：β=90°…………………8分第26题图（2）PQ（3）解：①BE 、DF 的数量关系为：BE DF =1k，………10分②180αβ+=︒或αβ=………………………………12分27．解：（1）把A （3，0）代入2443y x bx =+-，得12340b +-=，83b =-．……………………………………………1分∴248433y x x =--…………………………………2分把0x =代入248433y x x =--，得4y =-∴C (0，-4)…………………………………………3分（2）当52t =时，点Q 的坐标为（32，-2）二次函数的对称轴为1x =，设点E 的坐标为（1，m ）22525()24AQ ==2222(31)4AE m m =+-=+222231(2)(1)(2)24EQ m m =++-=++①当=AQ AE 时，2254=4m +，3=2m ±．∴1233(1,),(1,)22E E -………………………………………………5分②当=AQ EQ 时，2125(2)44m ++=，=-2m ．∴32(1,2(1,2E E -+--…………………………………7分③当=AE EQ 时，221(2)44m m ++=+，1=-16m ．∴51(1,).16E -……………………………………………………8分（3）四边形A PDQ 是菱形．…………………………………9分由折叠可知，AP =PD ，AQ =DQ∵AP =AQ ，∴AP =PD =DQ =QA∴四边形A PDQ 是菱形．………………………………………10分由菱形性质可知点D 的坐标为（335t t --，45t -）把D 代入248433y x x =--，得248884(3)(3)435355t t ----=-…………………………11分解得114564t =，20t =（舍去）∴14564t =．……………………………………………………12分O xy第27题图（2）O xy第27题图（3）O。
2020-2021学年九年级上学期第一次月考语文试题 (含答案)
2020-2021学年第一次月考语文试题一、积累与运用（共24分）1．根据拼音写汉字。
（2分）我感到一种bùkěmíng zhuàng（不可名状）的恐惧，一种同亲人隔绝、同大地分离的孤独感yóu rán ér shēng（油然而生）。
2．表述有误的一项是(2分）（ c ）A.《我的叔叔于勒》一文中，以我的视角叙说事件的进展，这篇小说有两条线索：明线是菲利普夫妇对于勒态度的变化，暗线是于勒经济状况的变化。
B.《故乡》《我的叔叔于勒》《孤独之旅》的作者分别是鲁迅、莫泊桑、曹文轩。
C.成语“百废具兴”“气象万千”“心旷神怡”“觥筹交错”都是出自《岳阳楼记》。
D．《沁园春雪》是一首词，“沁园春”是词牌名，“雪”是题目。
3.判断题(正确的打“√”,错误的打“×”）（2分）①“风骚”本指《楚辞》里的《国风》和《诗经》里的《离骚》，后泛指文章辞藻。
（×）②我们学过鲁迅的《从百草园到三味书屋》《阿长与山海经》《社戏》均选自他的散文集《朝花夕拾》。
（×）4．按要求答题。
（2分）“每天进步一点点，三年语文灿年华。
”三年初中生活里，你一定学会了一些阅读积累的方法。
从下列名言中任选一句进行积累，并说明理由。
①书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
——韩愈②读过一本好书，像交了一个益友。
——臧克家③鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。
——李苦禅④书犹药也，善读可以医愚。
——刘向我选择第___句理由__________________________________________________5.按要求填空。
（16分）①江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
（毛泽东《沁园春雪》）②欲为圣明除弊事，肯将衰朽惜残年。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）③起舞弄清影，___何似在人间__。
（苏轼《水调歌头》）④戍鼓断人行，边秋一雁声。
（杜甫《月夜忆舍弟》）⑤叙说诗人获罪原因的诗句:“一封朝奏九重天，夕贬潮州路八千。
2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案(1)
2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. tan45︒的相反数是（ ）A 1 B. 1-D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．【详解】解：∵tan451︒=，∴tan45︒的相反数是1-，故选：B．2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A. B..C. D.【答案】A【解析】【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.【详解】解：A 、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B 、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.3. 抛物线()235y x =--+的顶点坐标是（ ）A. ()3,5- B. ()3,5 C. ()5,3- D. ()5,3【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式()2y a x h k =-+，顶点坐标是(),h k ，对称轴是直线x h =．根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线()235y x =--+，∴该抛物线的顶点坐标为()3,5，故选：B ．4. 若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们的周长比是（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:6D. 1:9【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形相似比，熟知相似三角形的周长比等于相似比，面积比的等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解： 两个相似三角形的对应中线比是1:9，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴它们的周长比是1:3．故选：B ．5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．6.如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A. 43 B. 34 C. 35 D. 45【答案】D【解析】【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝==AC 5．∴4sin 5CD BAC AC ∠==．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．7. 如图，,,A B C 为O 上三点，若43ABC ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A. 44︒B. 46︒C. 47︒D. 50︒【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理求出86AOC ∠=︒，由等腰三角形的性质得到()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．【详解】解：∵43ABC ∠=︒，∴286AOC ABC ∠=∠=︒，∵AO CO =，∴()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．故选：C ．8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O 为位似中心的位似图形，若()3,0A ，()6,0C ，()4,2D -，则点D 的对应点B 的坐标为（ ）A. ()2,1-B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】A【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：△AOB 与COD △是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∴点B 的坐标为(42,22)÷-÷，即(2,1)-，故选：A ．9.如图，在Rt ABC △中，904cm 3cm ACB AC BC ∠=︒==，，，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ．设运动的时间为s t （），其中04t <<．当t 为何值时，APQ △与ABC 相似（ ）A. 3B. 259C. 209或 259D. 3或259【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定，由勾股定理求出AB 长，分两种情况，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，分别列出关于t 的方程，求出t ，即可解决问题，关键是要分两种情况讨论．【详解】解：由勾股定理得：()5cm AB ===，由题意得：cm AQ t =,()5 cm AP t =-，当::AQ AC AP AB =时，∵PAQ BAC ∠=∠，∴APQ ABC ∽,此时():45:5t t =-,209t ∴=，当::AQ AB AP AC =时,∵PAQ BAC ∠=∠,∴APQ ACB ∽,此时5:4:5()t t -=,25,9t =∴∴当t 为209或259时,APQ △与ABC 相似，故选：C ．10. 对于任意的实数m 、n ，定义符号()max ,m n 的含义为m ，n 之间的最大值，如()max 3,23=，()max 1,22-=．定义一个新函数：219max ,44y x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，则3y ≥时，x 的取值范围为（ ）A. 3x ≤-或1x ≥B. 1x ≤-或13x ≤≤C. 13x -≤≤D. 3x ≤-或3x ≥【答案】A【解析】【分析】符号max 的含义是取较大的值．则本题实为函数比较大小的问题．【详解】解：令1y x =，221944y x x =-++如图所示，则max 的值为函数较大的值，∴比较两个函数的交点，较大的y 值即为最大值．联立方程21944y x y x x ⎧=⎪⎨=-++⎪⎩解得13,,13x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴219344y x x =-++=时，解得，121,3x x ==，当||3y x ==时，解得：3x =±∴当3y ≥时，3x ≤-或1x 故选：A【点睛】本题主要考查函数比较大小的问题，正确画出函数图象是解答本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11. 若32a b =，则a b b -=______．【答案】12【解析】【分析】由32a b =，设3a k ，=则2b k =，再代入求值即可.【详解】解： 32a b =，设3a k ，=则2b k =， ∴ 32122a b k k b k --==故答案为：1.2【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握设参数的方法解决比例问题是解本题的关键.12.如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．【答案】12##0.5【解析】【分析】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵总面积为3412⨯=，其中阴影部分面积为1142221622⨯⨯+⨯⨯⨯=，∴飞镖落在阴影部分的概率是61122=，故答案为：12．13. 关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，则a 的值可以是_____（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．由于方程有实数根，则其根的判别式0∆≥，由此可以得到关于a 的不等式，解不等式就可以求出a 的取值范围，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，()224440a a ∆=--=-≥，解上式得1a ≤．∴1a ≤的任意实数．∴a的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．14.如图，在等腰Rt ABC △中，904C AC BC ∠=︒==，，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积___________________（结果保留π）．【答案】82π-##28π-+【解析】【分析】此题考查了求不规则图形的的面积，利用三角形面积减去扇形面积即可得到答案．【详解】解：∵在等腰Rt ABC △中，904C AC BC ∠=︒==，，∴45A B ∠=∠=︒，∴2145444822360ABC ACDS S S ππ⨯==⨯⨯--=- 阴影扇形，故答案为：82π-15. 如图，在Rt△AOB中，90AOB ∠=︒，tan 2BAO ∠=，顶点A ，B 分别在反比例函数()30y x x=>和反比例函数()0k y x x =<的图象上，则k 的值为______．【答案】-12【解析】【分析】过点A 作AC⊥x轴于点C ，过点B 作BD⊥x轴于点D ，然后结合相似三角形的性质、三角函数以及k 的几何意义，即可求解．【详解】解：过点A 作AC⊥x轴于点C ，过点B 作BD⊥x轴于点D ，如图，∴∠BDO=∠OCA=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵90AOB ∠=︒，∴∠BOD+∠COA=90°，∴∠OBD=∠COA，∴BOD OAC ∽△△，∴2BOD OAC S OB S OA △△⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵tan 2BAO ∠=，∴2224BOD OAC S OB S OA △△⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∵13322OAC S △=⨯=，∴13422BOD S k △=⨯=⨯，解得12k =±，∵反比例函数()0k y x x =<的图象位于第二象限，∴k<0，∴k=-12．故答案为；-12．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、反比例函数的性质以及三角函数，解题时注意掌握数形结合的应用，注意掌握辅助线的作法．16. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD =P 从点A 出发向终点D 运动，连接BP ，并过点C 作CH ⊥BP ，垂足为H ．以下结论：①ABP HCB △∽△；②AH的；③在运动过程中，BP 扫过的面积等于H 的，其中正确的有（填写序号）__________________．【答案】①②③④【解析】【分析】由四边形ABCD 是矩形，CH BP ⊥，得90BAP CHB ABC ∠=∠==︒∠，则90ABP HCB CBH ∠=∠=︒-∠，即可证明ABP ∽HCB ，可判断①正确；取BC 的中点E ，连接EH ，AE ，可求得12HE BE CE BC ====AE =AH HE AE +≥，所以AH +≥AH ≥，即可求得AH ，可判断②正确；当点P 与点D 重合时，则BP 与矩形ABCD的对角线BD 重合，可求得BP 扫过的面积为ABD S =△，可判断③正确；可求得BH l =，则点H ，可判断④正确，于是得到问题的答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，CH BP ⊥，∴90BAP CHB ABC ∠=∠==︒∠，∴90ABP HCB CBH ∠=∠=︒-∠，∴ABP HCB △∽△，故①正确；如图1，取BC 的中点E ，连接EH ，AE ，∴BC AD ==，2AB CD ==，∴12HE BE CE BC ====∴AE ===，∵AH HE AE +≥，∴AH ≥，∴AH ≥，∴AH ，故②正确；如图2，点H 的运动路径为以BC 的中点E当点P 与点D 重合时，则BP 为与矩形ABCD 的对角线BD 重合，∴BP 扫过的面积为11222ABD S AB AD =⋅=⨯⨯= ， 故③正确；∵由勾股定理得4BD =，∴30DBC ∠=︒，∴120BEH ∠=︒，∴ BH l ==，∴点H ，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定、旋转的性质、两点之间线段最短、勾股定理的应用、三角形的面积公式、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ()1011tan 602π-⎫++-︒⎪⎭．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()1011tan 602π-⎫++-︒⎪⎭21=++-3=．【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18. 解方程：220x x --=【答案】12x =，21x =-【解析】【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【详解】解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 和AB 的中点，连接BE 、DF ．求证：BE DF =．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知和菱形的性质证明AFD △()SAS AEB ≌，即可得出BE DF =．【详解】证明： 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，E 、F 分别是AD 和AB 的中点，12AF AB \=，12AE AD =，AF AE ∴=，又FAD EAB ∠=∠ ，AFD ∴ ()SAS AEB ≌，BE DF ∴=．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20.随着科技的进步，购物支付方式日益增多，为了解某社区居民支付的常用方式（A 微信，B 支付宝，C 现金，D 其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）=a ______，b =______，在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为______度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．【答案】（1）20，18，36（2）310【解析】【分析】本题考查了统计图，列表法与树状图法．（1）根据统计图中的信息列式计算即可；（2）首先根据列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好抽到恰好都是女性的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解决问题的关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．【小问1详解】解：本次调查的总人数为：714%50÷=5040%20a =⨯=，50572018b =---=，在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为53603650︒⨯=︒，故答案为：20，18，36；【小问2详解】由题意可知用现金支付方式共有5人，设男生为1A ，2A ，女生为1B ，2B ，3B ，列表得：1A 2A 1B 2B 3B 1A 1A ，2A 1A ，1B 1A ，2B 1A ，3B 2A 2A ，1A 2A ，1B 2A ，2B 2A ，3B 1B 1B ，1A 1B ，2A 1B ，2B 1B ，3B2B 2B ，1A 2B ，2A 2B ，1B 2B ，3B 3B 3B ，1A 3B ，2A 3B ，1B 3B ，2B ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率632010=．21.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角50.2GAE ∠=︒，台阶AB 长26米，台阶坡面AB 的坡度5:12i =，然后在点B 处测得塔楼顶端点E 的仰角63.4EBF ∠=︒，则（1）点B 到AG 的距离为多少米？（2）塔顶到地面的高度EF 约为多少米？（参考数据：tan 50.2 1.20︒≈，tan 63.4 2.00︒≈，sin 50.20.77︒≈，sin 63.40.89︒≈）【答案】（1）10米 （2）47米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）过点B 作BP AG ⊥于点P ，依据坡度的定义并结合勾股定理解直角三角形ABP 即可．（2）延长EF 交AG 于点H ，可证四边形BFHP 为矩形，设EF x =米，在直角三角形BEF 中可表示2x BF ≈米，即2x PH ≈，于是可得242x AH ≈+，10EH x =+，再在Rt EAH ∆中得到10tan 50.2 1.20242x x +°=»+，可解得47x ≈米，从而得解．【小问1详解】解如图，过点B 作BP AG ⊥于点P ，∴ABP 为直角三角形．由5:12i =，可设5BP x =，则12AP x =，由222BP AP AB +=可得()()22251226x x +=，解得2x =或2x =-（舍去），∴10BP =米∴点B 到AG 的距离为10米．【小问2详解】延长EF 交AG 于点H ，则EH AG ⊥，则四边形BFHP 矩形，∴10FH BP ==，BF HP=由（1）可知24AP =，设EF x =米，在Rt BEF △中，tan EF EBF BF ∠=，即tan 63.42x BF °=»∴2x BF ≈米，在Rt EAH 中，tan EH EAH AH Ð=，即：10tan 50.2 1.20242x x +°=»+解得47x ≈（米）．答：塔顶到地面的高度EF 约为47米．为22.如图，点P 是O 直径AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点C ，AD PC ⊥延长线于点D ，连接AC ，BC ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若9DA =，3CD =，求O 的半径长【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）连接OC ，则OC OA =，得到BAC OCA ∠=∠，由切线的性质得PC OC ⊥，而AD PC ⊥，则AD OC ∥，所以DAC OCA ∠=∠，则BAC DAC ∠=∠，即可得证；（2）根据AB 是O 的直径，得90ACB ∠=︒，根据BAC CAD ∠=∠，即可证明ABC ACD ∽，得BA CA CA DA =，则2CA BA DA=，根据勾股定理可得22290CA DA CD =+=，继而得到10BA =，即可得解．【小问1详解】证明：如图，连接OC ，则OC OA =，∴BAC OCA ∠=∠，∵PC 与O 相切于点C ，∴PC OC ⊥，∵AD PC ⊥，∴AD OC ∥，∴DAC OCA ∠=∠，∴BAC DAC ∠=∠，∴AC 平分DAB ∠；【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，AD PC ⊥，∴90ACB D ∠=∠=︒，∵BAC CAD ∠=∠，∴ABC ACD ∽，∴BA CA CA DA=，∴2CA BA DA=，∵90D Ð=°，9DA =，3CD =，∴222229390CA DA CD =+=+=，∴90109BA ==，∴152OA BA ==，∴O 的半径长是5．【点睛】本题考查切线性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明AD OC ∥及ABC ACD ∽是解题的关键．23.在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．（1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．（2）如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？【答案】（1）20%（2）能达到50万人的【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x ，可列出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）求出第三季度接待游客的总人数，则可得出答案．【小问1详解】解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x ，依题意，得：()210114.4x +=，解得：120.220%, 2.2x x ===-（舍去）；答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为20%．【小问2详解】解：8月份接待游客人数：()14.4120%17.28⨯+=（万人）9月份接待游客人数：()214.4120%20.736⨯+=（万人）∴第三季度接待游客总人数为：14.417.2820.73652.416++=（万人）52.41650>答：第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能达到50万人．24.如图，直线y kx b =+与双曲线m y x=交于A （1，8），B （4，n ）两点，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点P 是y 轴上的一个动点，当△APB的周长最小时，请求出点P 的坐标；（3）将直线y kx b =+向下平移t 个单位后，与双曲线m y x =有唯一交点，t 的值为 ．【答案】（1）8y x=，210y x =-+ （2）34(05P ，（3）2或18；【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，一次函数的平移，求函数的解析式，根的判别式等知识；（1）先把点()1,8A 代入m y x =求出m 的值，然后求出n 的值，再利用待定系数法，即可求出k 的值；（2）作B 点关于y 轴的对称点B '，连接AB '交y 轴于点P ，连接PB ，此时，PAB 的周长最小，得出()4,2B '-，求得直线AB '的解析式为63455y x =+，令0x =，即可求解；（3）由题意，得到平移后的解析式为210y x t =-+-，然后联合方程，利用根的判别式，即可求出答案．【小问1详解】解：根据题意，把点()1,8A 代入m y x=，则81m =，解得8m =；∴8y x=，把()4,B n 代入8y x=，则824n ==，∴()4,2B ；把点A 、B 代入y kx b =+，则842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得210k b =-⎧⎨=⎩，∴210y x =-+；【小问2详解】作B 点关于y 轴的对称点B '，连接AB '交y 轴于点P ，连接PB ，∴PB PB '=，∴PB PA AB PB AP AB AB AB ++=+'+=+'，此时，PAB 的周长最小，∵()4,2B ，∴()4,2B '-，设直线AB '的解析式为11y k x b =+，∴1111428k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1165345k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴63455y x =+，当0x =时，345y =，∴34(0)5P ，．【小问3详解】解：根据题意，把210y x =-+向下平移t 个单位，则210y x t =-+-，联合210y x t =-+-与8y x=，则8210x t x-+-=，整理得：22(10)80x t x --+=，∵210y x t =-+-与8y x=有唯一交点，∴2(10)4280t ∆=--⨯⨯=，解得：2t =或18t =．25.如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，点M ，P 分别在边AB ，AD 上（均不与端点重合)，且AP nAM =，以AP 和AM 为邻边作矩形AMNP ，连接AN ，CN ．（1）如图②，当1n =时，CN 与PD 的数量关系为______．【类比探究】（2）如图③，当2n =时，矩形AMNP 绕点A 顺时针旋转，连接PD ，则CN 与PD 之间的数量关系与（1）是否发生变化？若变化，求出数量关系，若不变化，请说明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，已知4=AD ，2AP =，当矩形AMNP 旋转至C ，N ，M 三点共线时，请直接写出线段PD 的长．【答案】（1）CN =（2）变化，CN PD =（3．【解析】【分析】（1）根据题意得出AD AB =，AP AM =，即可推出DP BM =，根据矩形的性质得出AD CD AB ==，AP AM NP ==，90ADC APN ∠=∠=︒，则AC =，A N P =，即可求解，（2）根据题意得出2=AD AB ，2=AP AM，进而得出AC AD =，AN AP =，则AC AN AD AP=，连接AC ，通过证明ANC APD △∽△，即可求解，（3）当点N 在线段CM 上时，根据勾股定理求出AC 、CM 的长度，即可得出CN CM MN =-，则可求出PD ，当点M 在线段CN 上时，同理可求CM ，则CN CM MN =+，同理可求出PD ．本题考查了矩形的性质，正方形的，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是：熟练应用相关性质定理，分情况讨论．【小问1详解】解：当1n =，则AD AB =，AP AM =，AD AP AB AM ∴-=-，DP BM ∴=，四边形ABCD 是矩形，四边形AMNP 是矩形，AD CD AB ∴==，AP AM NP ==，90ADC APN ∠=∠=︒，AC ∴=，A N P =，)AC AN AD AP ∴-=-，CN ∴=，故答案为：CN =，小问2详解】解：发生变化，CN =， 当2n =时，2=AD AB ，2=AP AM，AC AD ∴=，AN AP =，【AC AN AD AP∴==连接AC ，矩形AMNP 绕点A 顺时针旋转，NAC PAD ∴∠=∠，ANC APD ∴ ∽，CN AC PD AD∴==CN PD ∴=，故答案为：变化，CN PD =，【小问3详解】解：当点N 在线段CM 上时，4AD = ，2=AD AB ，2AB CD ∴==，AC ∴===，2AP = ，2=AP AM ，1AM ∴=，CM ∴===，2CN CM MN ∴=-=-，由（2）可知，CN =，PD ∴=，当点M 在线段CN 上时，同理可求CM =2CN CM MN ∴=+=，由（2）可知，CN =，PD =∴故答案为：线段PD ．26.如图1，抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()3,0A -和()1,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P 是抛物线上，位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求P 坐标为何值时PD 最大，并求出最大值；（3）如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y '，y '与原抛物线相交于点M ，点N 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H ，使以点A ，M ，N ，H 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+（2）当P 点运动到315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PD （3）存在，H 点的坐标为12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭或70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,2-或()4,1-【解析】【分析】（1）设顶点式()()31y a x x =+-，展开得33a -=，解方程求出a 即可得到抛物线解析式；（2）过点P 作PE y 轴交AC 于点E ，根据题意推出OAC ，PDE △为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，推出PD 的表达式，最终利用函数法求最值；（3）分AM 为边和对角线两种情况，进行讨论求解，先通过勾股定理求出N 点的坐标，再由矩形对角线的性质，直接计算H 的坐标．【小问1详解】解：设抛物线解析式为()()31y a x x =+-，即223y ax ax a =+-，23y ax bx =++∴33a -=，解得1a =-，∴抛物线的函数表达式为223y x x =--+；【小问2详解】解：由（1）知223y x x =--+，当0x =时，3y =，∴()0,3C ，∴OA OC =，∴OAC 是等腰直角三角形，45CAO ∠=︒，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将()0,3C ，()3,0A -代入，得330b k b =⎧⎨-+=⎩，解得31b k =⎧⎨=⎩，∴3AC y x =+，P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PE y 轴交AC 于点E ，∴设()2,23P m m m --+，则(),3E m m +，∴23PE m m =--，其中30m -<<，∵90,45PFA CAO ∠=︒∠=︒，∴45PED AEF ∠=∠=︒，∵PD AC ⊥，∴PED V 为等腰直角三角形，∴)22332PD m m m ⎫==+=++⎪⎭∴当32m =-时，PD 315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问3详解】解：平移后的函数解析式为()()2321265y x x x x =-++-+=---，将265y x x =---与223y x x =--+联立，得265x x ---223x x =--+，解得两条抛物线交点M 的坐标为()2,3-，如图，以AM 为边，作1MN AM ⊥交对称轴于1N ，可构造矩形11AMN H ，设()111,N y -，∴()()222233010AM =-++-=，()()()22211123MN y ⎡⎤=---+-⎣⎦，()()()22211130AN y ⎡⎤=---+-⎣⎦， 2AM +21MN =21AN ，∴()()()()()()22221110123130y y ⎡⎤⎡⎤+---+-=---+-⎣⎦⎣⎦，解得183y =，设()111,H p q ，由A ，M ，1N ，1H 四点的相对位置关系可得：()()()111328033p q ⎧-+-=-+⎪⎨+=+⎪⎩，解得11213p q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴112,3H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；同理，以AM 为边，作2MN AM ⊥交对称轴于2N ，可构造矩形22AMN H ，设()221,N y -，2AM +22AN =22MN，∴()()()()()()22222210130123y y ⎡⎤⎡⎤+---+-=---+-⎣⎦⎣⎦，解得223y =-，即221,3N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设()222,H p q ，由A ，M ，2N ，2H 四点的相对位置关系可得：()()()221232303p q ⎧-+-=-+⎪⎨⎛⎫+-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得22073p q =⎧⎪⎨=⎪⎩∴270,3H ⎛⎫ ⎪⎝⎭；如图，以AM 为对角线，作33MN AN ⊥交对称轴于3N ，可构造矩形33AN MH ，设()331,N y -，2AM =23AN +23MN ，∴()()()()()()22223310130123y y ⎡⎤⎡⎤=---+-+---+-⎣⎦⎣⎦，解得31y =，42y =，即()31,1N -，()41,2N -，设()333,H p q ，由A ，M ，3N ，3H 四点的相对位置关系可得：()()()33321301p q ⎧-+-=-+⎨+=+⎩，解得3342p q =-⎧⎨=⎩，∴()34,2H -；设()444,H p q ，由A ，M ，4N ，4H 四点的相对位置关系可得：()()()44321302p q ⎧-+-=-+⎨+=+⎩，解得4441p q =-⎧⎨=⎩，∴()44,1H -；综上可知，H 点的坐标为12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭或70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,2-或()4,1-【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，用函数法求线段和最值问题，二次函数图象和性质，矩形性质等知识点，是一道关于二次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大；熟练掌握相关知识并灵活运用方程思想，数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. tan45︒的相反数是（ ）A 1 B. 1-D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．【详解】解：∵tan451︒=，∴tan45︒的相反数是1-，故选：B．2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A. B..C. D.【答案】A【解析】【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.【详解】解：A 、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B 、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.3. 抛物线()235y x =--+的顶点坐标是（ ）A. ()3,5- B. ()3,5 C. ()5,3- D. ()5,3【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式()2y a x h k =-+，顶点坐标是(),h k ，对称轴是直线x h =．根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线()235y x =--+，∴该抛物线的顶点坐标为()3,5，故选：B ．4. 若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们的周长比是（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:6D. 1:9【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形相似比，熟知相似三角形的周长比等于相似比，面积比的等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解： 两个相似三角形的对应中线比是1:9，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴它们的周长比是1:3．故选：B ．5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．6.如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A. 43 B. 34 C. 35 D. 45【答案】D【解析】【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝==AC 5．∴4sin 5CD BAC AC ∠==．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．7. 如图，,,A B C 为O 上三点，若43ABC ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A. 44︒B. 46︒C. 47︒D. 50︒【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理求出86AOC ∠=︒，由等腰三角形的性质得到()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．【详解】解：∵43ABC ∠=︒，∴286AOC ABC ∠=∠=︒，∵AO CO =，∴()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．故选：C ．8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O 为位似中心的位似图形，若()3,0A ，()6,0C ，()4,2D -，则点D 的对应点B 的坐标为（ ）A. ()2,1-B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】A【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：△AOB 与COD △是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∴点B 的坐标为(42,22)÷-÷，即(2,1)-，故选：A ．9.如图，在Rt ABC △中，904cm 3cm ACB AC BC ∠=︒==，，，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ．设运动的时间为s t （），其中04t <<．当t 为何值时，APQ △与ABC 相似（ ）A. 3B. 259C. 209或 259D. 3或259【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定，由勾股定理求出AB 长，分两种情况，由两组对应。
山东省济南市2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题【含答案】
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．方程：①2x2﹣ ＝1，②2x2﹣5xy＋y2＝0，③7x2＋1＝0，④ ＝0中，一元二次方程是（ ）
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2最高次项的系数不为零的整式方程叫做一元二次方程，多各式进行逐一判断即可．
在图1中，∵AB=BC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC= ，
在图2中，∵∠B=90°，AB=BC= ，
∴AC= =2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
11．C
【分析】
由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
得分
三、解答题
19．用适当的方法解下列方程
（1）x2+6x-7=0；
（2）2x2+4x-3=0．
20．已知关于x的一元二次方程mx2+（m-2）x-2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两根互为相反数，求m的值．
济南市九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析
2022-2023山东省济南市长清五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．5x2﹣6y﹣2=0 B．C．x2=0 D．3x+1=5x+72．方程x（x+2）=3（x+2）的解是（）A．3和﹣2 B．3 C．﹣2 D．无解3．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．x2﹣8x=4 C．x2﹣4x﹣3=0 D．x2+2x=54．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞15．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．7．把mn=pq写成比例式，写错的是（）A． =B． =C． =D． =8．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1225元降到了625元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．625（1+x）2=1225 B．1225（1+x）2=625 C．625（1﹣x）2=1225 D．1225（1﹣x）2=625 10．已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：511．已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A． = B． = C． = D． =12．在下列四组三角形中，一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个直角三角形D．两个锐角三角形13．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定14．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对15．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5 二、填空题 16．方程5x 2=x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．17．x 1，x 2是方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ． 18．已知a 、b 、d 、c 是成比例线段，a=4cm ，b=6cm ，d=9cm ，则c= ． 19．如果3x=5y ，那么= ．20．如图，A 、B 两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE ∥AB ，则AB= 米．21．如图，若DE ∥BC ，FD ∥AB ，AD ：AC=2：3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF 的周长为 ．三、解答题 22．x 2﹣8x=0； （2）2x 2﹣3x ﹣5=0．23．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同． （1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）24．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．25．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．27．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= ，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．28．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？2022-2023山东省济南市长清五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．5x2﹣6y﹣2=0 B．C．x2=0 D．3x+1=5x+7【考点】一元二次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误．C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、方程二次项系数为0，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x（x+2）=3（x+2）的解是（）A．3和﹣2 B．3 C．﹣2 D．无解【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x+2）﹣3（x+2）=0，分解因式得：（x﹣3）（x+2）=0，解得：x=3或x=﹣2．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．x2﹣8x=4 C．x2﹣4x﹣3=0 D．x2+2x=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】分别配上一次项系数一般的平方，据此逐一判断即可．【解答】解：A、x2﹣2x+1=5+1，此选项错误；B、x2﹣8x+16=4+16，此选项错误；C、x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，此选项正确；D、x2+2x+1=5+1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，利用配方法时一般配上一次项系数一般的平方．4．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2﹣4ac ＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△=b2﹣4ac=36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是： =．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．把mn=pq写成比例式，写错的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】比例的性质．【分析】利用等式的基本性质即可解决问题．【解答】解：A、把mn=pq（mn≠0）两边同时除以nq得， =，所以A正确；B、把A中的等式的分子和分母倒过来，即可，B正确；C、把mn=pq（mn≠0）两边同时除以mp，得，所以C正确；利用排除法可知D错误．故选D．【点评】本题考查的是等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．8．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故选D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．9．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1225元降到了625元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．625（1+x）2=1225 B．1225（1+x）2=625 C．625（1﹣x）2=1225 D．1225（1﹣x）2=625【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1225（1﹣x），第二次降价后售价为1225（1﹣x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1225（1﹣x）2=625．故选D．【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：5【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设x=2k，y=3k，则（x+y）：y=（2k+3k）：3k=5：3．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．11．已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】先根据相似三角形的判定定理求出△ADE∽△ACB，再根据其对应边成比例解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB， =．故选C．【点评】本题主要考查了三角形相似的判定方法，有两个角对应相等的三角形相似，相似三角形的对应边的比相等．12．在下列四组三角形中，一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个直角三角形D．两个锐角三角形【考点】相似图形．【专题】常规题型．【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等腰三角形，两腰对应成比例，夹角不一定相等，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角一定相等，所以两个等腰三角形一定相似，故本选项正确；C、两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定有对应相等，所以两三角形不一定相似，故本选项错误；D、两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了相似图形，注意相似图形从对应边与夹角两方面考虑，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．13．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．14．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定．【分析】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由此即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴△MAD∽△MBC，△ADO∽△CBO，共两对．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的几种判定方法．15．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴=，∵点E为AD的中点，∴==，故选：A．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题．二、填空题16．方程5x2=x的二次项系数是 5 ，一次项系数是﹣，常数项是0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数以及常数项即可．【解答】解：方程5x 2=x ， 整理得：5x 2﹣x=0，则二次项系数为5，一次项系数为﹣，常数项为0， 故答案为：5，﹣，0．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．17．x 1，x 2是方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2= ，x 1x 2= 2 ．【考点】根与系数的关系． 【专题】计算题． 【分析】直接根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣=，x 1•x 2==2． 故答案为，2．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．18．已知a 、b 、d 、c 是成比例线段，a=4cm ，b=6cm ，d=9cm ，则c= 13.5cm ．【考点】比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4cm ，b=6cm ，d=9cm 代入计算即可．【解答】解：∵a 、b 、d 、c 是成比例线段，∴=，∵a=4cm ，b=6cm ，d=9cm ，∴=，∴c=13.5（cm ）．故答案为13.5cm ．【点评】此题考查了考查了比例线段的定义，注意a、b、d、c是成比例线段即=，要理解各个字母的顺序．19．如果3x=5y，那么= 5：3 ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，把所给的等式3x=5y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数3就作为比例的另一个外项，和y相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可．【解答】解：因为3x=5y，所以x：y=5：3．故答案为：5：3【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．20．如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE∥AB，则AB= 80 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据图形和已知条件整理出相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等列出算式求解即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴∵CA=60米，CD=24米，DE=32米，∴解得：AB=80故答案为：80【点评】本题考查了相似三角形的应用，从实际问题中整理出相似三角形是解决本题的关键．21．如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，则四边形BEDF的周长为14 ．【考点】相似三角形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定．【分析】根据已知可判定△AED∽△ABC，且四边形BEDF是平行四边形，根据相似比及已知各边的长，不难求得其周长．【解答】解：∵DE∥BC，FD∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，△AED∽△ABC，∴AE：AB=AD：AC=ED：BC，∵AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，∴AE=6，ED=4，∴BE=3，∴四边形BEDF的周长=2（3+4）=14．故答案为：14．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质的综合运用能力．三、解答题22．（1）x2﹣8x=0；（2）2x2﹣3x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法把方程化为x=0或x﹣8=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，然后求解即可．【解答】解：（1）x2﹣8x=0，x（x﹣8）=0，x=0或x﹣8=0，x 1=0，x2=8；（2）2x2﹣3x﹣5=0，（2x﹣5）（x+1）=0，x 1=，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，∴摸出红球的概率为： =；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，∴两次都摸到红球的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．25．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．【点评】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】△DEH与△ABC均为直角三角形，只要再求出一锐角对应相等即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°而∠BHF=∠DHE，∴∠D=∠B，又∵∠HFB=∠C=90°，∴△DEH∽△BCA．【点评】熟练掌握相似三角形的性质及判定．27．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= 135°，BC= 2；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定；勾股定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．【解答】（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，BC===2；故答案为：135°；2．（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=∴==， ==．∴△ABC∽△DEF．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．28．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？【考点】一元一次方程的应用；等腰三角形的判定；相似三角形的性质．【专题】几何图形问题；综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为=、=两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．【解答】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t，解得：t=2（s），所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）在△QAC 中，QA=6﹣t ，QA 边上的高DC=12，∴S △QAC =QA •DC=（6﹣t ）•12=36﹣6t ．在△APC 中，AP=2t ，BC=6，∴S △APC =AP •BC=•2t •6=6t ．∴S 四边形QAPC =S △QAC +S △APC =（36﹣6t ）+6t=36（cm 2）．由计算结果发现：在P 、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．（也可提出：P 、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变）．（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD 中： ①当=时，△QAP ∽△ABC ，那么有： =，解得t==1.2（s ），即当t=1.2s 时，△QAP ∽△ABC ；②当=时，△PAQ ∽△ABC ，那么有： =，解得t=3（s ），即当t=3s 时，△PAQ ∽△ABC ；所以，当t=1.2s 或3s 时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似．【点评】此题比较复杂，综合了等腰三角形、相似三角形的判定定理与性质，是一道具有一定综合性的好题．。
2020-2021学年山东省济南外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年山东省济南外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在下列方程中，不属于一元二次方程的是()A. 15x2−√22=x B. 7x2=0C. −0.3x2−0.2x=4D. x(1−2x2)=2x22.x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3是下列哪个一元二次方程的根()A. 3x2+2x−1=0B. 2x2+4x−1=0C. −x2−2x+3=0D. 3x2−2x−1=03.用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A. 每两次必有1次正面向上B. 可能有5次正面向上C. 必有5次正面向上D. 不可能有10次正面4.若yx =34，则x+yx的值为()A. 1B. 47C. 54D. 745.在4张相同的小纸条上分别写上数字−2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 236.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是()A. 3B. 72C. 2D. 437.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB=4，则线段AC的长是()A. 2√5−2B. 6−2√5C. √5−1D. 3−√58.a是方程x2+x−1=0的一个根，则代数式−2a2−2a+2020的值是()A. 2018B. 2019C. 2020D. 20219. 下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( )A. AE AC =ADAB ，∠CAE =∠BAD B. ∠B =∠ADE ，∠CAE =∠BAD C. AEAC =ADAB =DEBC D. ADAB =DEBC ，∠C =∠E10. 根据表格对应值：x1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2+bx +c−0.590.842.293.76判断关于x 的方程ax 2+bx +c =3的一个解x 的范围是( )A. 1.1<x <1.2B. 1.2<x <1.3C. 1.3<x <1.4D. 无法判定11. 如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC =∠ACB ，AD =2，BD =6，则边AC 的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 812. 对于实数a 、b ，定义运算“★”：a ★b ={a 2−b(a ≤b)b 2−a(a >b)，关于x 的方程(2x +1)★(2x −3)=t 恰好有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是( )A. t <154B. t >154C. t <−174D. t >−174二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 将一元二次方程−2x(x −5)=3−x 化为一般形式为______． 14. 把方程x 2−2x −5=0利用配方法配成(x +a)2=b 的形式是______．15. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为______．16. 已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ，c =6cm ，求线段d 的长为______ ．17.如图，已知l1//l2//l3，CH=1.2cm，DH=2.4cm，AB=3cm，那么AG=______cm．18.如图，△ABC是正三角形，D、E分别是BC、AC上的点，已知∠ADE=60°，BD=3，CE=1，则AB=______．2三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.用适当的方法解下列方程：(1)2(x−1)2=18；(2)x2−2x=2x+1；(3)(3y−1)(y+1)=4；(4)x(x+3)=2(x+3)2．20.已知m、n是关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的两个根，求(m−1)(n−1)的值．21.奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整；(3)我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2−2mx+2m−1=0(m为常数)．(1)若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；(2)求证：不论m为何值，该方程总有实数根．23.某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．某单位组织员工去这个风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去这个风景区旅游．24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2−6x+8=0的两个根是x1=2和x2=4，则方程x2−6x+8=0是“倍根方程”．(1)根据上述定义，一元二次方程2x2+x−1=0______(填“是”或“不是”)“倍根方程”．(2)若一元二次方程x2−3x+c=0是“倍根方程”，则c=______．(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为______．(4)若(x−2)(mx−n)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2−5mm+n2的值．25.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9cm.动点P从点B出发，沿BC向点C运动，动点Q从点A出发，沿AB向点B运动，如果动点P以1cm/s，Q以2cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)当t=______s时，BP=BQ；(2)连接PQ．①当t=4时，求线段PQ的长；②在运动过程中，△BPQ的形状不断发生变化，是否存在时间t，使△BPQ与△BCA相似？如果存在，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C均符合一元二次方程的定义，选项D化简后，未知数的最高次数是3次，所以不是一元二次方程，故选：D．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】D，不合题意；【解析】解：A、3x2+2x−1=0中，x=−2±√22−4×3×(−1)2×3B、2x2+4x−1=0中，x=−4±√42−4×2×(−1)，不合题意；2×2C、−x2−2x+3=0中，x=2±√(−2)2−4×(−1)×3，不合题意；2×(−1)D、3x2−2x−1=0中，x=2±√(−2)2−4×3×(−1)，符合题意；2×3故选：D．用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c 的值；②求出b2−4ac的值(若b2−4ac<0，方程无实数根)；③在b2−4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．3.【答案】B【解析】解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，故选：B．概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．4.【答案】D【解析】解：∵yx =34，∴x+yx =4+34=74．故选：D．根据合分比性质求解．本题考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质等．5.【答案】C【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612=12；故选：C．根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2次抽出的签上的数字的和为正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】A【解析】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，即24=AE6，解得，AE=3，故选：A．证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△ACB是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得AC=√5−12AB=√5−12×4=2√5−2．故选：A．根据黄金分割的定义可得到AC=√5−12AB，然后把AB=4代入计算即可．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=√5−12≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．8.【答案】A【解析】解：∵a是方程x2+x−1=0的一个根，∴a2+a−1=0，即a2+a=1，∴−2a2−2a+2020=−2(a2+a)+2020=−2×1+2020=2018．故选：A．根据一元二次方程根的定义得到a2+a=1，再把−2a2−2a+2020变形为−2(a2+ a)+2020，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9.【答案】D【解析】解：A、由∠CAE=∠BAD知，∠BAC=∠DAE，则由“有两个对应边的比相等，且其夹角相等”可以判定△ABC与△ADE相似，不符合题意．B、由∠CAE=∠BAD知，∠BAC=∠DAE，则由“有两个对应角相等的三角形相似”可以判定△ABC与△ADE相似，不符合题意．C、由“三组对应边的比相等”可以判定△ABC与△ADE相似，不符合题意．D、∠C=∠E不是两个对应边的夹角，故不能判定△ABC与△ADE相似，符合题意．故选：D．应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10.【答案】C【解析】解：当x=1.3时，ax2+bx+c=2.29，当x=1.4时，ax2+bx+c=3.76，所以方程的解的范围为1.3<x<1.4．故选：C．利用表中数据得到x=1.3和x=1.4时，代数式ax2+bx+c的值一个小于3，一个大于3，从而可判断当1.3<x<1.4时，代数式ax2+bx+c的值为3．本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．11.【答案】B【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴ACAB =ADAC，∴AC2=AD⋅AB=AD(AD+DB)=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选：B．只要证明△ADC∽△ACB，可得ACAB =ADAC，即AC2=AD⋅AB，由此即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】D【解析】解：①当2x+1≤2x−3成立时，即1≤−3，矛盾；所以a≤b时不成立；②当2x+1>2x−3成立时，即1>−3，所以a>b时成立；则(2x−3)2−(2x+1)=t，化简得：4x2−14x+8−t=0，该一元二次方程有两个不相等的实数根，△=142−4×4×(8−t)>0；．解得：t>−174故选：D．分两种情况：①当2x+1≤2x−3成立时；②当2x+1>2x−3成立时；进行讨论即可求解．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．同时考查了新定义的运算．13.【答案】−2x2+11x−3=0【解析】解：−2x(x−5)=3−x移项去括号得：−2x2+10x−3+x=0，整理可得：−2x2+11x−3=0，故一元二次方程−2x(x−5)=3−x化为一般形式为：−2x2+11x−3=0．故答案为：−2x2+11x−3=0．首先去括号再移项，进而合并同类项得出即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．14.【答案】(x−1)2=6【解析】解：∵x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，∴x2−2x+1=1+5，∴(x−1)2=6．故答案为(x−1)2=6．利用配方法，首先移项，再等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求得答案．此题考查了配方法解一元二次方程．注意掌握配方法的解题步骤是关键．15.【答案】24个【解析】解：设白球有x个，=0.2，根据题意得：6x+6解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，即白球有24个，故答案为24个估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．16.【答案】4cm【解析】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=3cm，b=2cm，c=6cm，解得：d=4，则d=4cm．故答案为：4cm．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad =cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．本题考查了比例线段的定义：若四条线段a ，b ，c ，d 有a ：b =c ：d ，那么就说这四条线段成比例．17.【答案】1【解析】解：∵l 1//l 2//l 3，∴CH DH =AG GB ，∵CH =1.2cm ，DH =2.4cm ，AB =3cm ，∴1.22.4=AG 3−AG ，解得：AG =1(cm)，故答案为：1．根据平行线分线段成比例定理得出CH DH =AG GB ，代入得出1.22.4=AG 3−AG ，求出AG 即可． 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：定理(一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例)中的对应成比例．18.【答案】92【解析】解：∵△ABC 是正三角形，∴∠B =∠ADE =∠C =60°，AB =BC =AC ，∵∠ADE +∠CDE =∠B +∠BAD ，∴∠BAD =∠CDE ，∴△ABD∽△DCE ，∴AB DC =BD CE， ∵BD =32，CE =1， ∴AB DC =32，∴2AB =3DC ，∵DC =BC −BD =AB −32，∴2AB =3(AB −32)，即AB =92，故答案为：9．2利用△ABC是等边三角形性质，可以求出三边关系和三角度数关系∠B=∠ADE=∠C= 60°，AB=BC=AC，结合条件给的角度，利用外角性质可得∠BAD=∠CDE，从而证明△ABD∽△DCE，根据相似线段比关系，线段AB的长度就比较容易求出．本题主要考查了正三角形的性质，外角的性质，相似判定以及性质的应用，通过角度转换，求证三角形相似利用相似线段比是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)2(x−1)2=18，(x−1)2=9，∴x−1=±3，∴x1=4，x2=−2；(2)x2−2x=2x+1，x2−4x=1，x2−4x+4=1+4，即(x−2)2=5，∴x−2=±√5，∴x1=2+√5，x2=2−√5；(3)(3y−1)(y+1)=4，3y2+2y−5=0，(3y+5)(y−1)=0，∴3y+5=0或y−1=0，∴y1=−5，y2=1；3(4)x(x+3)=2(x+3)2．x(x+3)−2(x+3)2=0，(x+3)(x−2x−6)=0，∴x+3=0或−x−6=0，∴x1=−3，x2=−6．【解析】(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用配方法求解可得；(3)利用公式法因式分解法求解可得；(4)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：根据题意得：m+n=3，mn=1，∴(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=1−3+1=−1．【解析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．21.【答案】解：(1)此次共调查的学生有：40÷72°360∘=200(名)；(2)足球的人数有：200−40−60−20−30=50(人)，补全统计图如下：(3)根据题意画树状图如下：共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是2025=45．【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；(2)用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．22.【答案】(1)解：设方程的另一个根为t，则0+t=2m，0⋅t=2m−1，解得m=12，t=1所以方程的另一个根是1；(2)证明：△=b2−4ac=4m2−4(2m−1)=4m2−8m+4=4(m−1)2≥0，所以对于任意的实数m，方程总有实数根．【解析】(1)设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到0+t=2m，0⋅t=2m−1，然后先求出m，再求出t的值；(2)计算判别式的值得到△=4(m−1)2，从而得到△≥0，然后根据判别式的意义得到结论．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式的意义．23.【答案】解：∵1000×25=25000(元)，25000<27000，∴该单位这次去这个风景区旅游的人数超过25人；∵27000÷700=3847(人)，3847不为整数，∴人均旅游费用不能为700元．设该单位这次共有x名员工去这个风景区旅游，则人均旅游费用为1000−20(x−25)= (1500−20x)元，依题意得：x(1500−20x)=27000，整理得：x2−75x+1350=0，解得：x1=30，x2=45．当x=30时，1500−20x=1500−20×30=900>700，符合题意；当x=45时，1500−20x=1500−20×45=600<700，不合题意，舍去．答：该单位这次共有30名员工去这个风景区旅游．【解析】利用总价=单价×数量可求出旅游人数为25人时所需总旅游费，由该值小于27000元可得出该单位这次去这个风景区旅游的人数超过25人，利用人数=总旅游费÷700可求出人均旅游费用为700元时的旅游人数，由该值不为整数可得出人均旅游费用不能为700元，设该单位这次共有x名员工去这个风景区旅游，则人均旅游费用为(1500−20x)元，利用总旅游费用=人均旅游费用×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出该单位这次共有30名员工去这个风景区旅游．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】不是 2 2b2=9ac【解析】解：(1)2x2+x−1=0，(2x−1)(x+1)=0，解得x1=12和x2=−1，故一元二次方程2x2+x−1=0不是(填“是”或“不是”)“倍根方程”．(2)由题意可知：x=m与x=2m是方程x2−3x+c=0的解，∴m2−3m+c=0，4m2−6m+c=0，∴m=1，c=2；(3)设x=m与x=2m是方程ax2+bx+c=0的解，∴2m+m=−ba ，2m2=ca，∴消去m得：2b2=9ac，(4)由(x−2)(mx−n)=0(m≠0)是“倍根方程”，且该方程的两根分别为x=2和x=nm，∴nm =4或nm=1，当n=4m时，原式=(m−n)(4m−n)=0当n=m时，原式=(m−n)(4m−n)=0．故答案为：不是；2；2b2=9ac．(1)根据“倍根方程”的定义即可得出结论；(2)根据倍根方程的定义以及根与系数的关系即可求出答案．(3)设x=m与x=2m是方程ax2+bx+c=0的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案；(4)根据定义可求出n=4m或n=m，代入原式后即可求出答案；本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“倍根方程”的定义，本题属于中等题型．25.【答案】6【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9cm，则AB=2BC=18cm，由题意得：BP=t cm，AQ=2t cm，∴BQ=(18−2t)cm，当BP=BQ时，t=18−2t，解得：t=6，故答案为：6；(2)①如图1，过点Q作QH⊥BC于H，则QH//AC，∴∠BQH=∠A=30°，∵t=4，∴BP=4cm，BQ=10cm，∴BH=12BQ=5，QH=BQ⋅cos∠BQH=10×√32=5√3(cm)，∴PH=BH−BP=1cm，由勾股定理得：PQ=√PH2+QH2=2√19(cm)；②当△BPQ∽△BCA时，BPBC =BQBA，即t9=18−2t18，解得：t=92，当△BQP∽△BCA 时，BP BA =BQ BC ，即t 18=18−2t 9， 解得：t =365，综上所述，t 为92或365时，△BPQ 与△BCA 相似．(1)根据直角三角形的性质求出AB ，根据题意列出方程，解方程即可；(2)①过点Q 作QH ⊥BC 于H ，根据正弦的定义求出BH ，根据余弦的定义求出QH ，进而求出PH ，根据勾股定理计算即可；②分△BPQ∽△BCA 、△BQP∽△BCA 两种情况，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
山东省济南市2020版九年级上学期物理10月月考试卷(II)卷
山东省济南市2020版九年级上学期物理10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）下列生活情景能说明分子在做无规则运动的是（）A . 春天，油菜花花香扑鼻B . 夏天，细雨蒙蒙下不停C . 秋天，银杏树叶落归根D . 冬天，雪花漫天飞舞2. （2分）下列说法正确的是（）A . 温度从高温物体传递到低温物体B . 物体温度越高，含有的热量越多C . 物体温度为0℃时，其内能为零D . 晶体熔化吸热，温度保持不变3. （2分）四冲程内燃机工作时，把内能转化为机械能的是（）A . 吸气冲程B . 压缩冲程C . 做功冲程D . 排气冲程4. （2分）如图所示的电路中，电源电压保持不变．当开关S闭合后，只有一个电表的示数发生变化；若电路中只有一处故障，且只发生在电阻R或小灯泡L上，则（）A . 电流表A的示数发生变化，电阻R断路B . 电压表V的示数发生变化，小灯泡L短路C . 电压表V的示数发生变化，小灯泡L断路D . 电流表A的示数发生变化，电阻R短路5. （2分） (2016九下·敦煌期中) 如图所示，当开关闭合后，滑动变阻器的滑片向右移动时（）A . 电流表的示数变小，灯变亮B . 电压表的示数变小，灯变亮C . 电流表的示数变小，灯变暗D . 电流表的示数不变，灯亮度不变6. （2分） (2017九上·江津期中) 有一个看不见内部情况的小盒（如图甲），盒上有两只灯泡，由一个开关控制，闭合开关两灯都亮，断开开关两灯都灭；拧下其中任一灯泡，另一灯都亮．图乙中，符合要求的电路图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·蔚县期中) 如图所示的电路图中，电流表A1和电流表A2是两个完全相同的电流表，但二者连入电路中的量程不同．开关闭合后，两个电流表的指针偏转的角度相同，则电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2之间的关系是（）A . I1=I2B . I1＞I2C . I1＜I2D . 不确定二、填空题 (共11题；共11分)8. （1分） (2015九上·海原期中) 俗话说“酒香不怕巷子深”，这属于________现象；“冷水泡茶慢慢浓”说明分子运动快慢与________有关．9. （1分）某四冲程汽油机在正常工作时，每秒完成40个冲程，则它每秒对外做功________ 次，飞轮转过________ 圈．10. （1分） (2016九上·柘城期中) 夏天是雷电高发季节，为避免高大建筑物遭受雷电的破坏，常在建筑物的顶端安装避雷针，并用粗金属线与大地相连．当一大片带负电的云接近建筑物时，云层中的负电荷通过避雷针经金属线导入大地，则此时金属线中的电流方向是从________流向________．（选填“云层”或“大地”）．11. （1分）(2017·滨州模拟) 汽油机的一个工作循环是由四个冲程组成，如图所示表示的汽油机的________冲程；汽车汽油机工作过程中，发动机外面水箱中的水温度会升高，这是通过________的方式使水的内能增加．12. （1分）如图所示电路中，电流表A和A1的示数分别为I=3A，I1=0.25A，则通过小灯泡L2的电流大小为________13. （1分）(2019·静安模拟) 你所处教室中照明电路的电压为________伏，其电灯之间是________连接的，若每多使用一盏照明电灯，照明电路的总电流会________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。
(教研室)山东省济南市天桥区九年级上学期期中考试数学试题
（教研室）山东省济南市天桥区九年级上学期期中考试数学试题注意事项：本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置。
答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。
直接在试题上作答无效。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一元二次方程22x x 的根是A ．2xB ．0xC ．10x ，22x D ．10x ，22x2．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所 示，则此工件的左视图是3．在一个暗箱里放有n 个除颜色外其它完全相同的球，这n 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出n 大约是 A ．12B ．9C ．4D ．34．已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：9 5．菱形不一定具备的性质是A ．四条边都相等B ．对角线相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 6．若关于x 的一元二次方程220xx m 有两个不相等的实数根，则实数m 取值范围是A ．1mB ．1m ≤C ．1mD ．1m ≥ 7．在反比例函数2yx图象上有三个点A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），则下列结论正确的是A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 8．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、O、C′三点在同一条直线上C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′9．如图，在正方形ABCD中，点G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA、AB分别交于点M、N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为A 532B352C352D332第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．若23ab，则a bb= _________．12．把一枚硬币连续抛掷两次，两次都是正面朝上的概率是__________．13．已知3x是关于x的方程270x x m的一个根，则m＝_________．14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠ABC，AD=4，BD=5，则AC的长度为_________．15．如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0x ，0k ）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，， 点B 在点A 右侧，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为_________．16．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE =CF =14A C ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ．下列结论：①:1:2AG GB ；②:2:3GH AC ③ADGBGHSS；④:9:16DEFDGHSS．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分6分)解方程：2430x x 18．(本小题满分6分)如图，已知E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE =CF ． 求证：BE=DF ．19．(本小题满分6分)如图，利用标杆BE 测量建筑物CD 的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.6m ，BC =12.4m ． 求建筑物CD 的高．20．(本小题满分8分)把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2．21．(本小题满分8分)一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同．小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．（1）用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率；（2）请问这个游戏规则对双方公平吗？试说明理由．22．(本小题满分8分)如图，正方形ABCD中，AB=9，E为BC上一点，过E做EF⊥AE交CD于点F，连接AF．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）当BE=3时，求CF的长．23．(本小题满分10分)2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．(本小题满分10分)已知一次函数y kx b的图象和反比例函数myx的图象相交于(4)A n，，(24)B，两点，连接OA、OB，直线AB与x轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点C的坐标和△OAB的面积；（3）直接写出不等式mkx bx的解集．25.（本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当0时，AEBD的值为_________．②当180时，AEBD的值为_________．（2）拓展探究试判断：当0360时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．26．(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC ，∠ABC =90°，BC =2，23AB ，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），△ABC 可沿x 轴左右移动，△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称．（1）当OB =2时，直接写出点A 和点D 的坐标；（2）判断（1）中的A ，D 是否在同一个反比例函数的图像上，请说明理由；如果不在，试问OB 多长时，点A 、D 在同一个反比例函数1k yx的图象上，并求出1k 的值； （3）如图2，点A 、D 在同一个反比例函数图象上时，把四边形ABCD 向右平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数2k yx的图象与BA 的延长线交于点P ．当△PD 1D 是以PD 1为底边的等腰三角形时，求2k 的值．。
2020-2021学年山东济南九年级上数学月考试卷
2020-2021学年山东济南九年级上数学月考试卷一、选择题1. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y2>y1>y3B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y3>y1>y22. 如图，过反比例函数y=kx图象上的一点P，作PA⊥x轴于A．若S△POA=6，则k=( )A.6B.−6C.12D.−123. 已知反比例函数y=kx的图象经过点P(2,−1)，则这个函数的图象位于( )A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限4. 函数y=ax−a与y=ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B.C. D.5. 已知点A(2,y1)，B(3,y2)是反比例函数y=6x图象上的两点，则有( )A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定6. 下列各点中，在反比例函数y=6x图象上的是( )A.(−2,3)B.(−2,−3)C.(3,−2)D.(1,−6)7. 下列函数①y=−2x；②y=−12x；③y=x−1；④y=5x2+1是反比例函数的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8. 如果反比例函数y=a−2x(a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是( )A.a>2B.a<2C.a>0D.a<09. 若反比例函数y=kx的图象经过点(2, 3)，则它的图象也一定经过的点是( )A.(−3, −2)B.(2, −3)C.(3, −2)D.(−2, 3)10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，tan A=125，则sin C的值为( )A.513B.1213C.512D.无法确定二、填空题若点A(a,b)在双曲线y=5x上，则代数式2ab−7的值为________.如图，已知一次函数y=ax(a<0)与反比例函数y=kx(x<0)的图象相交于点A，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为__________.反比例函数y=(m−1)x m2+2m−4，则m的值是________．若y=3x n+1是反比例函数，则n的值为________.若反比例函数y=1−2mx的图像在每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是________.已知sinα（∠α为锐角）是方程3x2−7x+2=0的根，则sinα=________.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处.已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为________.计算2√3sin60∘tan45∘−4cos30∘的结果是________.三、解答题(1)如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，AB=3，AC=2，CD是AB边上的高，求sin B的值；(2)如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=45∘，BC=2，求AB的长.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=1，AC=2，求tan A和sin B的值．(1)计算：|−3|+√3⋅tan30∘−√83−(2013−π)0；(2)根据图中数据，求sin C和sin B的值．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6,−1)，DE=3.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求△COD的面积．参考答案与试题解析2020-2021学年山东济南九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：反比例函数y=kx(k<0)，其图象在第二、四象限，在第二象限中，y随x的增大而增大，且x1<x2<0<x3，故y3<0<y1<y2.故选A.2.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△POA的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=12|k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解：由题意知：S△POA=12|k|=6，所以|k|=12，即k=±12.又因为反比例函数经过第二、四象限，所以k<0，所以k=−12.故选D．3.【答案】D【考点】反比例函数的性质待定系数法求反比例函数解析式【解析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：因为反比例函数y=kx的图象经过点P(2,−1)，所以k=xy=2×(−1)=−2<0，所以这个函数的图象位于第二、四象限．故选D.4.【答案】C【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a<0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A，从反比例函数图象可得a>0则对应的一次函数y=ax−a图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；B，从反比例函数图象可得a>0则对应的一次函数y=ax−a图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；C，从反比例函数图象可得a<0则对应的一次函数y=ax−a图象经过第一、二、四象限，故本选项正确；D，从反比例函数图象得a<0则对应的一次函数y=ax−a图象经过第一、二、四象限，故本选项错误．故选C.5.【答案】A【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】将点代入求解即可比较.【解答】解：∵A(2,y1)，B(3,y2)在函数y=6x上，∴y1=62=3，y2=63=2，∴y1>y2.故选A.6.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有xy=6才符合要求，进行验证即可．【解答】解：由题意得，xy =6．A ，−2×3=−6，故A 选项不符合题意；B ，−2×(−3)=6，故B 选项符合题意；C ，3×(−2)=−6，故C 选项不符合题意；D ，−6×1=−6，故D 选项不符合题意. 故选B . 7.【答案】 C【考点】反比例函数的定义 【解析】根据反比例函数的定义分析即可解答. 【解答】解：①因为y =−2x 是正比例函数，所以y =−2x 不是反比例函数； ②因为y =−12x 符合反比例函数的定义，所以y =−12x 是反比例函数；③因为y =x −1可以化为y =1x ，符合反比例函数的定义，所以y =x −1是反比例函数； ④因为y =5x 2+1是二次函数，所以y =5x 2+1不是反比例函数. 综上所述，是反比例函数的有②③，共两个. 故选C . 8.【答案】 B【考点】反比例函数的性质 【解析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，a −2<0，解不等式即可得结果． 【解答】解：∵ 反比例函数的图象在第二、四象限， ∴ a −2<0，则a <2． 故选B ． 9. 【答案】 A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 待定系数法求反比例函数解析式【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断． 【解答】解：根据题意得k =2×3=6， ∴ 反比例函数解析式为y =6x .∵ −3×(−2)=6，2×(−3)=−6，−2×3=−6，3×(−2)=−6， ∴ 点(−3, −2)在反比例函数y =6x 的图象上． 故选A . 10.【答案】 A【考点】 勾股定理锐角三角函数的定义【解析】直接利用正切值，设出直角三角形的边长，再利用勾股定理，求出斜边，即可求出正弦值. 【解答】解：在Rt △ABC 中，tan A =BCAB =125，设AB =5x ，BC =12x (x >0)， 则由勾股定理得：AC =√AB 2+BC 2=√25x 2+144x 2=13x ， 所以sin C =AB AC=5x 13x=513.故选A .二、填空题【答案】 3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 列代数式求值 【解析】由点A (a,b )在双曲线y =5x 上，可得ab =5，则可求2ab −7的值．【解答】解：∵ 点A (a,b )在双曲线y =5x 上， ∴ ab =5，∴ 2ab −7=10−7=3. 故答案为：3．【答案】 −8【考点】反比例函数系数k 的几何意义反比例函数与一次函数的综合【解析】据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB =12|k|.∵△OAB的面积为4，∴12|k|=4.又∵图象经过第二象限，∴k<0，∴k=−8．故答案为：−8．【答案】−3【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数定义可得m2+2m−4=−1，且m−1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2+2m−4=−1，即(m−1)(m+3)=0，解得m=1或m=−3，且m−1≠0，即m≠1，所以m=−3．故答案为：−3．【答案】−2【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义．即y = kx(k≠0)，只需令2m+1＝−1即可.【解答】解：∵y=3x n+1是反比例函数，∴n+1=−1，解得：n=−2.故答案为：−2.【答案】m>1 2【考点】反比例函数的性质【解析】由于反比例函数y=1−2mx的图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：因为反比例函数y=1−2mx（m为常数）的图象在每个象限内y随x增大而增大，所以1−2m<0，解得m>12.故答案为：m>12.【答案】13【考点】解一元二次方程-因式分解法锐角三角函数的定义【解析】利用因式分解法求出一元二次方程3x2−7x+2=0的两个根，再结合∠α是锐角的正弦值小于1来求解.【解答】解：由3x2−7x+2=0得(3x−1)(x−2)=0，∴ 3x−1=0或x−2=0，解得x1=13，x2=2.∵ ∠α是锐角，∴sinα<1，∴sinα=13.故答案为：13.【答案】34【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质锐角三角函数的定义相似三角形的性质与判定【解析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．【解答】解：根据题意可得：在Rt△ABF中，有AB=8，AF=AD=10，所以BF=6，因为∠AFE=∠D=90∘，所以有：∠BAF+∠BFA=∠CEF+∠CFE =∠EFC+∠BFA=90∘,故有∠EFC=∠BAF，所以Rt△ABF∼Rt△EFC，故tan∠EFC=tan∠BAF=68=34．故答案为：34．【答案】3−2√3【考点】特殊角的三角函数值【解析】把特殊角的三角函数代入，进行求解 . 【解答】解：原式=2√3×√32×1−4×√32=3−2√3 .故答案为：3−2√3 .三、解答题【答案】解：(1)∵∠BAC=120∘，∴∠ACD=120∘−90∘=30∘，∴AD=12AC=1，CD=√3AD=√3，由勾股定理得：BC=√BD2+CD2=√42+(√3)2=√19，∴sin B=CDBC =√3√19=√5719；(2)过C作CD⊥AB于D，在Rt△BCD中，CD=DB=BC⋅sin45∘=√2，在Rt△ACD中，AD=CDtan30∘=√6，∴AB=AD+DB=√6+√2.【考点】锐角三角函数的定义勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠BAC=120∘，∴∠ACD=120∘−90∘=30∘，∴AD=12AC=1，CD=√3AD=√3，由勾股定理得：BC=2+CD2=√42+√32=√19，∴sin B=CDBC=√3√19=√5719.(2)过C作CD⊥AB于D，在Rt△BCD中，CD=DB=BC⋅sin45∘=√2，在Rt△ACD中，AD=CDtan30∘=√6，∴AB=AD+DB=√6+√2.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=1，AC=2，根据勾股定理，得AB=√BC2+AC2=√12+22=√5.∴tan A=BCAC=12，sin B=ACAB=√5=2√55．【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】先根据勾股定理求出AB的长，再分别根据正切与正弦的定义即可求解．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C =90∘，BC =1，AC =2， 根据勾股定理，得AB =√BC 2+AC 2=√12+22=√5. ∴ tan A =BC AC=12，sin B =AC AB=√5=2√55． 【答案】解：(1)原式=3+√3×√33−2−1=1.(2)在Rt △ABC 中，BC =√AB 2+AC 2=√34， ∴ sin C =ABBC =√34=5√3434； sin B =AC BC=√34=3√3434．【考点】零指数幂、负整数指数幂 特殊角的三角函数值 绝对值锐角三角函数的定义【解析】（1）分别进行绝对值、三次根式的化简、零指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可． （2）利用勾股定理求出BC ，再由锐角三角函数值的定义求出sin C 和sin B 的值． 【解答】解：(1)原式=3+√3×√33−2−1=1.(2)在Rt △ABC 中，BC =√AB 2+AC 2=√34， ∴ sin C =ABBC =√34=5√3434； sin B =AC BC=34=3√3434．【答案】解：(1)把C(6,−1)代入y =kx ，得 k =6×(−1)=−6，∴ 反比例函数的表达式为y =−6x ．∵ DE =3，∴ D (−2,3)．把C (6,−1)，D (−2,3)分别代人y =ax +b ，得 {6a +b =−1,−2a +b =3,解得：{a =−12,b =2.∴ 一次函数的表达式为y =−12x +2． (2)当x =0时，y =−12×0+2=2， ∴ B (0,2)，∴ S △COD =S △COB +S △DOB =12×2×6+12×2×2=8. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 待定系数法求一次函数解析式 反比例函数与一次函数的综合 三角形的面积 【解析】 暂无 暂无 【解答】解：(1)把C(6,−1)代入y =kx ，得 k =6×(−1)=−6，∴ 反比例函数的表达式为y =−6x ．∵ DE =3，∴ D (−2,3)．把C (6,−1)，D (−2,3)分别代人y =ax +b ，得 {6a +b =−1,−2a +b =3, 解得：{a =−12,b =2.∴ 一次函数的表达式为y =−12x +2．(2)当x =0时，y =−12×0+2=2， ∴ B (0,2)，∴ S △COD =S △COB +S △DOB =12×2×6+12×2×2=8.。
山东省济南市槐荫区济南兴济中学中学2020-2021学年度九年级上学期10月份月考题
2020～2021学年度第一学期九年级数学阶段测试题1．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a 2＝b3 (a ≠0,b ≠0)，下列变形错误的是（）A ．a b ＝23B ．2a ＝3bC ．b a ＝32D ．3a ＝2b3．已知：a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，则a －b ＋c b的值为（）A ．12B ．1C ．－1D ．12或－14．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④5．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB 且AD BD ＝25，那么CFBC等于（）A ．25B ．57C ．27D ．356．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不正确的是（） A．∠ABP＝∠CB ．∠APB ＝∠ABCC ．AB 2＝AP •AC D ．AB BP ＝ACBC7．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分制点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（） A ．AB 2＝AC 2＋BC 2B ．BC 2＝AC ·BA C ．BC AC ＝5－12 D ．AC BC ＝5－128．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ∶BE ＝2∶1，且BF ＝2．则DF 的长为（） A ．4 B ．3 C ．4 D ．6EDA C AB9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，若AD BD ＝94，则ACBC 的值为（）A ．32B ．94C ．49D ．2310．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2．若S ＝3，则S 1＋S ₂的值为（） A ．3 B ．6 C ．12D ．2411．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线分别交AB 、BD 于点M 、N ，若AD ＝4，则线段ON 的长为（） A ．2 B ．4－2 C ．4－22 D ．8－42 12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．∠ABC ＝60°，BC ＝2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运站时间为t 秒（0≤t ＜6)，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（）A ．2.5或3.5B ．2，3.5或4.5C ．3.5或4.5D ．2二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)13．四条线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中b ＝3cm ，c ＝2cm ，d ＝6cm ，则线段a ＝_________．14．如图，某测量工作人员的眼睛A 、标杆的顶端F 和电视塔的顶端E 在同一条直线上，已知此人眼睛A 距离地面对1.6米，标杆FC ＝3.2米，BC ＝1米，CD ＝5米，则电视塔DE ＝________米；15．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝4m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ，同一时刻测得DE 影长为4.5m ，则DE ＝m ．16．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为____________EFDCA BG ONM CDA17．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为_________ 18．如图，在正方形的ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE ＝2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2＝PH •P C ．其中正确的是________．（填写正确结论的编号）三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．(本小题满分6分)如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E ，若AD ∶DB ＝2∶3，AC ＝15，求DE 的长．20．(本小题满分6分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板△DEF （EF ⊥DE ）测量树的高度AB ．他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝40cm ，EF ＝20cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，求树高AB 的长．21．(本小题满分6分)如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1)请你在图中面出表示小亮在灯光照射下的影子的线段；（2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13，请求出小亮影子的长度．HE F P A BDCE D A BC22．(本小题满分8分)如图，在□ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12C D ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求四边形BCDF 的面积．23．(本小题满分8分)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，FG 落在BC 上，AD ⊥BC 于点D ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ．（1）求证：△AEH ∽△ABC ；（2）求矩形EH 的长度．24.（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB ＝8，AD ＝6√3，AF ＝4√3，求AE 的长．25．(本小题满分10分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E、交DC于点N．(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．26．(本小题满分12分)如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，⑴求证：△ABD≌△BCE；⑵求证：△ABE∽△F AE；⑶若AF＝6，DF＝2，求BD的长．27．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，直线AB 的函数表达式是y ＝－34x ＋3，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似；（3）当t ＝2时，在坐标平面内，是否存在点M ，使以A 、P 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省济南兴济中学度北师大版九年级上数学10月份阶段考试题
九年级上10月份阶段考试题A. ＝B. 2a＝3bC. ＝D. 3a＝2b2．下列函数中, 是反比例函数的为（）A. y＝B. y＝C. y＝2x＋1D. 2y＝x3. 如图所示的几何体的主视图是（）A B C D4. 如图, 直线a, b, c分别与直线m, n交于点A, B, C, D, E, F, 直线a∥b∥c, 若AB＝2, BC＝3, 则的值为( )A. B. C. D.5．如图, 在△ABC中, 点D.E分别是AB.AC的中点, 若△ADE的面积为4, 则△ABC的面积为（）A. 8B. 12C. 14D. 166．如图正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）/ / / / /A B C D7. 如图, 在同一平面直角坐标系中, 反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1（k为常数, 且k＞0）的图象可能是（）A B C D8. 一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示, 若y1＞y2, 则x的取值范围是（）A. －2＜x＜0或x＞1B. －2＜x＜1C. x＜－2或x＞1D. x＜－2或0＜x＜1//9．如图, 在△ABC 中, ∠C＝90°, BC＝6, D, E 分别在AB, AC上, 将△ABC沿DE折叠, 使点A落在点A′处．若A′为CE的中点, 则折痕DE的长为( )A. B. 2 C. 3 D. 410．已知点A, B分别在反比例函数y＝（x＞0）, y＝－（x＞0）的图象上且OA⊥OB, 则为（）A. B. C. D.11．如图, 点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上, 点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上, AB∥x 轴, BC⊥x轴, 垂足为C, 连接AC, 若△ABC的面积是6, 则k的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 1612．如图, 点A在线段BD上, 在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE, CD与BE、AE分别交于点P, M．对于下列结论: ①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）13. 若双曲线y＝位于第二、四象限, 则k的取值范围是_____ ___.14. 两个相似多边形的面积比为4∶9, 且它们的周长差为20, 则较小多边形的周长为________.15. 已知, 如图, AB和DE是直立在地面上的两根立柱, AB＝4m, 某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m,同一时刻测得DE影长为4.5m, 则DE＝m.16. 如图, 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度, 他们通过调整测量位置, 使斜边DF与地面保持平行, 并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上, 已知DE＝0.5米, EF＝0.25米, 目测点D到地面的距离DG＝1.5米, 到旗杆的水平距离DC＝20米, 求旗杆的高度.17. 如图, 点A.B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点, 作AC⊥x轴于C, 作BD⊥x轴于D, 则四边形ACBD的面积为.18. 如图△AOB 和△ACD 均为正三角形, 顶点B、D 在双曲线y＝(x＞0)上, 则S△OBP＝.三、解答题（本大题共5小题, 共50分）19. （6分）已知: 一次函数y＝－2x＋10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A.B两点, A （4, 2）, 求反比例函数的解析式.20．(6分)如图, 在△ABC中, AB＝AC, AD为BC边上的中线, DE⊥AB于点E．（1）求证: △BDE∽△CAD；（2）若AB＝13, BC＝10, 求线段DE的长.21. (8分) 为解决楼房之间的挡光问题, 某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米, 中午12时不能挡光. 如图, 某旧楼的一楼窗台高1米, 要在此楼正南方40米处再建一幢新楼. 已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射, 并且光线与水平线的夹角最小为30°, 在不违反规定的情况下, 请问新建楼房最高多少米？（结果保留根号）22．(8分)如图, 正方形ABCD中, M为BC上一点, F是AM的中点, EF⊥AM, 垂足为F, 交AD的延长线于点E, 交DC于点N．（1）求证: △ABM∽△EFA；（2）若AB＝12, BM＝5, 求DE的长.23．（8分）将油箱注满k升油后, 轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/ 千米）之间是反比例函数关系S＝（k是常数, k≠0）．已知某轿车油箱注满油后, 以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶, 可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时, 该轿车可以行驶多少千米？24．（8分）已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2, 求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.25. （10分）如图, 直线y＝－x＋8与x轴交于A点, 与y轴交于B点, 动点P从A点出发, 以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动, 同时动点Q从B点出发, 以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动, 当一个点停止运动, 另一个点也随之停止运动, 连接PQ, 设运动时间为t（s）（0＜t≤3）.（1）写出A, B两点的坐标；（2）当t为何值时, 以点A, P, Q为顶点的三角形与△ABO相似, 并直接写出此时点Q的坐标.26. 如图1所示, 已知函数y＝（x＞0）图象上一点P, PA⊥x轴于点A（a, 0）, 点B坐标为（0, b)（b ＞0). 动点M是y轴正半轴上点B上方的点. 动点N在射线AP上, 过点B作AB的垂线, 交射线AP于点D. 交直线MN于点Q. 连接AQ. 取AQ的中点C.（1)如图2, 连接BP, 求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为2, 求此时P点的坐标；（3）在（2)的条件下, 在平面直角坐标系中是否存在点S, 使得以点D、Q、N、S为项点的四边形为平行四边形?如果存在, 请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在, 请说明理由．。
山东省济南育英中学2020-2021学年度上学期九年级10月份月考题(Word无答案)
山东省济南育英中学2020-2021学年度上学期九年级10月份月考题2020．10一、选择题(每题4分，共12个小题)1．一元二次方程x 2＝2x 的根为( )A ．x ＝0B ． x ＝2C ． x ＝0或x ＝2D ． x ＝0或x ＝－22．若a b ＝34，则2a －b a的值为( )A ．1B ．54C ．74D ．583．已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点( －4，3)．那么下列四个点中，在这个函数上的点是( )A ． (－12，1)B ． (1，12)C ． (3，4)D ． (－3，－4)4．如图，已知△ABC 的六个元素，其中a 、b 、c 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC 不一定用似的图形是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．若点A (－1，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)都在反比例函数y ＝－10x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是A ． y 3＜y 1＜y 2B ． y 3＜y 2＜y 1C ． y 2＜y 3＜y 1D ． y 1＜y 2＜y 36．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，△ABC 的周长为8，则△ADE 的周长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．若关于x 的方程x 2－x －m ＝0没有实数报，则m 的值可以为( )A ． －1B ．－14C ．0D ．18．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( )9．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程x 2－10x ＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD 的周长为( ) A ．16 B ．24 C ．16或24 D ．4810．如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F．则下列结论不成立的是( )11．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝2．将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C 落在对角线BD上的E处，折痕DF与AC交于点G，则OG＝( )A．2－2B．22C．1D．6－212．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝8，AC＝6，F是DE的中点，若点E是直线BC 上的动点，连接BF，则BF的最小值是( )A．3B．4C．5D．2二、填空题(每题4分，共6个小题)13．关于x的方程(m＋2)x│m│＋mx－1＝0是一元二次方程，则m＝__________；14．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高为_____ m．15．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2020＋2a－2b的值为__________；16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD 相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为__________；17．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为__________；18．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且DE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD、BE．如图，AC＝35，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE 上时，则AD＝_____；三、解答题9．解下列方程(每题4分，共12分)(1)x2＋4x＋1＝0；(2) 2x2＋3x－1＝0；(3) 2(x－1)2＝3x－320．(6分)如图，在△．BC中，BC＝20，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点N，求AN的长．21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC，已知点A的坐标为(－4，3)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为(8，－6)．(3)△ABC与△A2B2C2的位似比是__________．22．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BE ，垂足为E ．连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．(1)求证：△ADF ∽△△DEC ；(2)若AB ＝8， AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．23．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2017年该市投入基础教育经费5000万元，2019年投入基础教育经费7200万元． (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2020年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪2000元，则最多可购买电脑多少台?24．(10 分)阅读理解：材料一：若三个非零实数x 、y 、z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x 、y 、z 构成“和谐三数组”．材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)的两根分别为x 1、x 2，则有x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a． 问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数__________；．(2)若x 1、x 2是关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a 、b 、c 均不为0)的两根，x 3是关于x 的方程bx ＋c ＝0(b 、c 均不为0)的解．求证： x 1、x 2、x 3可以构成“和谐三数组”；(3)若A (m ，y 1)、B (m ＋1，y 2)、C (m ＋3，y 3)三个点均在反比创函数y ＝4x 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．25．(12分)如图，在平面直角坐标系，△ABC 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点C 在x 轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，线段OA 、OC 的长是一元二次方程x 2－12x ＋36＝0的两个实根，BC ＝45，∠BAC ＝45°． (1)求点A 、C 的坐标；(2)反比例函数y ＝kx的图象经过点B ．求k 的值；(3)在y 轴上是否存在点P ，使以P 、B 、D 为顶点的与以P 、O 、A 为顶点的三角形相似?若存在，请写出满足条件的点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．(12分)在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，△ADE 是直角三角形，∠DAE ＝90°，∠ADE ＝12∠ACB ，连接BD 、BE ，点F 是BD 的中点，连搂CF ． (1)当∠CAB ＝45°时，①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出∠EAB 与∠CBA 的数量关系是__________；线段 BE 与线段CF 的数量关系是__________；②如图2，当顶点D 在边AB 上时，(1)中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：思路一：作等腰△ABC 底边上的高CM ，取BE 的中点N ，再利用三角形全等或相似的有关知识来解决问题．思路二：取DE 的中点G ，连接AG 、CG ，并把△CAG 绕点C 逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．(2)当∠CAB ＝30°时，如图3，当顶点D 在边AC 上时，写出线段BE 与线段CF 的数量关系，并说明理由．。
山东省济南市山大附中2020-2021学年度上学期九年级10月份月考题( 无答案)
山东山大基础教育集团九年级阶段性质量检测数学试题考试时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题4题，共48分．) 1．下列方程中，是－元二次方程的是( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．x 2＋y ＋3＝0C ．(x －1)(x ＋1)＝1D ．(x ＋2)(x －1)＝x 22．方程x (x ＋1)＝0的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x 1＝0，x 2＝－1D ．x 1＝0，x 2＝1 3．若a 2＝b 3，则a ＋b ab ＝( )A ．32B ．52C ．23D ．534．下列结论中正确的是( )A ．有两条边长比值是3∶4的两个直角三角形相似B ．一个角对应相等的两个等腰三角形相似C ．两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D ．有一个角为60°的两个等腰三角形相似5．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．12x (x ＋1)＝110B ．12x (x －1)＝110C ．x (x ＋1)＝110D ．x (x －1)＝1106．关于x 的方程x 2＋mx ＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是( )A ． －6B ． －3C ．3D ．67．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝4，AC ＝6，DF ＝9，则DE ＝( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．如图，有一块直角边AB ＝4cm ，BC ＝3cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为( ) cm ．A ．67B ．3037C ．127D ．60379．以原点O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，△ABC 与△A 'B 'C ′相似比为1∶2，若点C 的坐标为(3，1)， 则点C ′的坐标为( ) A ．(6，2) B ．(－6，2)或(6，－2) C ．(－6，－2) D ．(6，2)或(－6，－2) 10．在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据”马走日”的规则，”马”应落在下列哪个位A．①处B．②处C．③处D．④处11．已知△ABC是正三角形，点D是边AC上一动点(不与A、C重合)，以BD为边作正△BDE，边DE与边AB交于点F，则图中一定相似的三角形有( )对．A．3B．4C．5D．612．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH·AC；④DG⊥A C．其中正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡上)13．已知线段c为线段a，b的比例中项，若a＝1，b＝2，则c＝__________；14．如图，某小区门口的栏杆短臂AO＝1m，长臂OB＝12m．当短臂端点高度下降AC＝0.5m，则长臂端点高度上升BD等于_________ m (栏杆的宽度忽略不计)15．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AOOD＝__________；16．已知M是线段AB的黄金分割点，若AM＜BM，AB＝2cm，则BM＝_________ cm．17．近几年济南市为支持各区创建文明城工作拨发专项经费．2016年历下区首次将专项经费中的6000万元投资用于”拆违拆临”，并在以后每年以相同的增长率投资，切实改变市容市貌．到2018年历下区投资”拆违拆临”费用达到8640万元．则”拆违拆临”费用的年平均增长率为__________；18．如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3．当S1＝4，S2＝6时，S3＝__________．三、解答题(本大题共7个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程成演算步骤)19．(8分)用恰当的方式求解下列方程：(1) x2－2x－3＝0(2) (x＋4)2＝5(x＋4)20．(6分)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分别在AB、AC上，BD＝2，CE＝5．求证：△AED∽△ABC；21．(8分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?22．(8分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，(1) 求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：△AFD∽△CFE．23．(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m (如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm，若苗圃园的面积为192m2，求AB的长度．24．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12＋x22＝11，求k的值．25．(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A (1，0)、B (2，－1)、C (3，1)．(1)(1分)请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2)(2分)以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，在提供的网格中画出放大后的△A′B′C′；(3)(3分)写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′_____ ，B′_ ____ ，C′_____ ；(4) (2分)求点A′到直线B'C'的距离．26．(12分)在平面直角坐标系中，已知OA ＝10cm ，OB ＝5cm ，点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t (s )表示移动的时间(0≤t ≤5)．(1) 用含t 的代数式表示：线段PO ＝_________cm ； OQ ＝__________cm ．(2)当t 为何值时，四边形P ABQ 的面积为19cm 2？ (3)当△POQ 与△AOB 相似时，求出t 的值．27．(12分)如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α． (1)问题发现：当α＝0°时，ADBE的值为__________； (2)拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC 旋转到如图2的情况时，求出ADBE的值；(3)问题解决：当△EDC 旋转至A 、B 、E 三点共线时，若CE ＝5， AC ＝4，直接写出线段AD 的长__________．。
济南市天桥区九年级上学期物理10月月考试卷
济南市天桥区九年级上学期物理10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九下·深圳开学考) 有关分子热运动，下列说法不正确的是（）A . 甲图行驶的车后尘土飞扬，说明分子在不停地做无规则运动B . 乙图抽掉玻璃板后，下瓶内气体颜色变浅，说明分子在不停地做无规则运动C . 丙图两个铅柱没有被重物拉开，说明分子之间存在引力D . 丁图墨水滴入冷水和热水后的情况，说明温度越高分子无规则运动越剧烈2. （2分）下列现象中，能说明分子不停地做无规则运动的是（）A . 扫地时，灰尘飞舞B . 铁锅生锈C . 早晨，大雾弥漫D . 墙角长期堆煤，墙壁里面都变黑了3. （2分）如图所示是热现象的一些情景或应用，说法错误的是（）A . 清晨昆虫和植物上露珠的形成是液化现象B . “测温枪”可以不接触人体而测出人的体温C . 加热水使试管塞子冲出去的过程中发生了能量的转移和转化D . 冬天人们搓手取暖是通过热传递改变手的内能4. （2分）如图所示，开关闭合后电灯都发光，下列说法正确的是（）①a、b、c可能都是电压表②a、b、c可能都是电流表③a、c是电流表，b是电压表④a、b是电压表，c是电流表．A . ②③B . ①④C . ①②D . ②④5. （2分） (2016九上·天河期中) 下列与电学知识有关的说法中不正确的是（）A . 当一段电路中有电流流过时，此电路两端一定有电压B . 如果一个开关能同时控制两盏灯，则这两盏灯一定是串联C . 当A和B两个金属球相互接触时，相互吸引，则其中一个一定带了电荷D . 一段电路中有电流时，一定是自由电荷定向移动形成的6. （2分） (2016九上·麦积期中) 一台内燃机的转速是1440转/分，那么在每秒钟内（）A . 曲轴转动1440转，燃气对活塞做功720次，活塞完成2880个冲程B . 曲轴转动24转，燃气对活塞做功12次，活塞完成48个冲程C . 曲轴转动1440转，燃气对活塞做功1440次，活塞完成1440个冲程D . 曲轴转动24转，燃气对活塞做功24次，活塞完成24个冲程7. （2分）(2016·清河模拟) 在如图所示的电路中，当开关S闭合后（）A . 若a表是电压表，b是电流表，则电阻R1、R2并联B . 若a表是电压表，b是电流表，则电阻R1、R2串联C . 若a表是电流表，b是电压表，则电阻R1、R2并联D . 若a表是电流表，b是电压表，则电阻R1、R2串联8. （2分）新疆旅游景区“金沙滩”烈日下湖边的沙子热得烫脚，而湖水却是冰凉的，这是因为（）A . 水的温度变化较大B . 水的比热容较大C . 水吸收的热量较多D . 沙子的比热容较大9. （2分）飞机黑匣子的电路等效为两部分．一部分为信号发射电路，可用等效电阻R1表示，用开关S1控制，30天后自动断开，R1停止工作．另一部分为信息存储电路，可用等效电阻R2表示，用开关S2控制，能持续工作6年．如图所示等效电路正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·徐州月考) 在如图所示的各电路中，开关S闭合后，小灯炮L1、L2都能发光的是（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2019九上·莘县月考) 关于以下几幅图片的说法正确的是（）A . 甲图中南极冰川的温度很低，内能为零B . 乙图中海边沙子比海水烫，是因为沙子的比热容比海水的小C . 丙图中往瓶内打气，塞子跳起时，瓶内空气的内能减小D . 丁图中抽去玻璃板，两瓶中气体颜色逐渐一致，说明空气密度大于二氧化氮12. （3分） (2018九上·朝阳期中) 下列说法中正确的是（）A . 电路中有电源，还一定有电流B . 玻璃加热后可以成为导体C . 马路上的路灯看上去是排成一串串的，但它们的连接方法是并联D . 一个开关同时控制两个用电器，这两个用电器是串联的13. （3分） (2017九上·海淀期末) 如图所示，①②③④为物理学习中做的四个实验，abcd为应用实例，箭头表示实验和应用的对应关系，其中对应关系正确的是（）A .B .C .D .三、填空题 (共6题；共6分)14. （1分） (2019九上·兴化月考) 如图所示，是汽油机的________冲程，是将活塞的________能转化为________能．为了不让汽油机在工作时温度升得太高，在设计制造时，汽缸外有一个水套，让汽缸被水包围着，这是通过________的方式减少汽缸内能，用水来冷却汽缸是因为水的________较大．若飞轮转速是2400r/min，该汽油机每分钟内完成________冲程，做功________次.15. （1分） (2016九下·启东开学考) 如图甲所示，路由器是一种支持有线和无线连接的网络设备，通过后排接口可以同时连接多台电脑，各接口之间是________（选填“串联”或“并联”）的．工作时间长了，外壳发烫，是由于________能转化成________能．如图乙所示的电路，当开关S闭合后，电流表测量的是通过________（选填“电源”、“L1”或“L2”）的电流，电流表的指针偏转如图丙所示，电流表的示数为________A．16. （1分） (2017八上·泰兴期中) 消防队员进行模拟演习训练，当消防队员沿着竖立在地面上的钢管匀速下滑时，他感到手心发烫，这是通过________的方式使其内能增加的，训练结束“冲凉”则是采用________的方式来降温的。
山东省济南外国语学校2020-2021学年第一学期九年级上10月月考数学试题
济南外国语学校初三年级数学学科阶段性质量检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．) 1．在下列方程中，不属于一元二次方程的是( )A ．15x 2－22＝xB ．7x 2＝0C ．－0.3x 2－0.2x ＝4D ．x (1－2x )＝2x2．x ＝2±(－2)2－4×3×(－1)2×3是下列哪个一元二次方程的根( )A ．3x 2＋2x －1＝0B ．2x 2＋4x －1＝0C ．－x 2－2x ＋3＝0D ．3x 2－2x －1＝03．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0．5，那么掷枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每两次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上 4．若y x ＝34，则x ＋y x的值为( )A ．1B ．74C ．54D ．125．在4张相同的小纸条上分别写上数字－2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为() A ．14B ．13C ．12D ．236．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB ，若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是( )A ．3B ．72C ．2D ．437．已知点C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC )，AB ＝4，则线段AC 的长是( ) A ．25－2 B ．6－2 5 C ．5－1 D ．3－ 5 8．α是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则代数式－2α2－2α＋2020的值是( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 9．下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( )A ．AE AC ＝ADAB ，∠CAE ＝∠BADB ．∠B ＝∠ADE ，∠CAE ＝∠BADC ．AE AC ＝AD AB ＝DE BCD ．AD AB ＝DEBC，∠C ＝∠E10A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判断 11．如图，在△ABC 中，D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为()A ．2B ．4C ．6D ．2 312．对于实数a 、b ，定义运算“★”: a ★b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b (a ≤b )b 2－a (a ＞b )，关于x 的方程(2x ＋1)★(2x －3)＝t 好有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是( ) A ．t ＜154B ．t ＞154C ．t ＜－174D ．t ＞－174二．填空题(共6小题，每小题4分，共24分)13．将一元二次方程－2x (x －5)＝3－x 化成一般形式(二次项系数是正数)为__________； 14．把方程x 2－2x －5＝0利用配方法配成(x ＋a )2＝b 的形式是__________；15．在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为__________；16．已知四条线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，c ＝6cm ，则d ＝__________cm ； 17．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，CH ＝1．2cm ，CD ＝2．4cm ，AB ＝3cm ，那么AG ＝__________cm ．18．如图，△ABC 是正三角形，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，已知∠ADE ＝60°，BD ＝32，CE ＝1，则AD＝________；三．解答题(共8小题，共78分)19．(20分)用适当的方法解下列方程:(1) 2(x－1)2＝18 (2) x2－2x＝2x＋1(3) (3y－1)(y＋1)＝4 (4) x(x＋3)＝2(x＋3)220．(6分)已知m、n是关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根，求(m－1)(n－1)的值，21．(10分)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的项，根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题:(1)此次共调查了多少名学生?(2)将条形统计图补充完整:(3)我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A、B、C、D、E表示小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．22．(8分) 已知关于x的－元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0 (m为常数)．(1)若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；(2)求证:不论m为何值，该方程总有实数根．23．(10分)某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准:如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．某单位组织员工去这个风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去这个风景区旅游．24．(12分)如果关于x的元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则方程x2－6x＋8＝0是“倍根方程”．(1)根据上述定义，一元二次方程2x2＋x－1＝0_________(填“是”或“不是”)倍根方程；(2)若一元二次方程x2－3x＋3＝0是“倍根方程”，则c＝__________；(3)若关于x的一元二次方程中ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则a、b、c之间的关系__________；(4)若(x－2)(mx－n)＝0 (m≠0)是倍根方程，求代数式4m2－5mun＋n2值．25．(12分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9cm．动点P从点B出发，沿BC 向点C运动，动点Q从点A出发，沿AB向点B运动，如果动点P以1 cm/s，Q以2 cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题:(1)当t＝_________s时，BP＝BQ;(2)连接PQ．①当t＝4时，求线段PQ的长；②在运动过程中，△BPQ的形状不断发生变化，是否存在时间t，使△BPQ与△BCA相似?如果存在请求出此时t的值，如果不能，请说明理由．PAA C。
山东省济南市天桥区第56中学2020-2021学年度九年级上学期10月份月考题
济南市天桥区第56中学九年级10月份月考试题一、单项选择题(每题4分，共48分) 1．如果a b ＝23，则a ＋b b＝()A ．43B ．12C ．35D ．532．反比例函数y ＝6x的图象位于()A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．下列函数中，图象经过点(－2，3)的反比例函数关系式是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝2xC ．y ＝6xD ．y ＝－6x4．若△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．4∶1D ．1∶4 5．下图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N6．在反比例函数y ＝2x图象上有三个点A (－1，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)，则下列结论正确的是( )A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 7．对于反比例函数y ＝1x，下列说法不正确的是( )A ．它的图象在第一、三象限B ．点(－1，－1)在它的图象上C ．它的图象是中心对称图形D ．y 随x 的增大而增大8．已知直线y ＝ax （a ≠0）与双曲线y ＝kx （k ≠0）的一个交点为(2，6)，则它们的另一个交点的坐标是( )A ．(－2，6)B ．(－6，－2)C ．(－2，－6)D ．(6，2)9．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2cm ，CD ＝5cm ，点P 到CD 的距离是3cm ，则点P 到AB 的距离是( )cm A ．56 B ．67 C ．65 D ．10310．如图，点B 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，过B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为A 、C ，则矩形OABC 的面积为( )．A ．1B ． 2C ．3D ．411．如图，平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，DE 、AC 交于点F ，则EF ∶DF 值为( )A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．212．在同一坐标系中，函数y ＝kx和y ＝kx ＋3的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(每空4分，共24分请将每小题的正确答案填写在答题纸相应的横线上，) 13．已知反比例函数y ＝kx的图象过点( －2，1)，则k ＝__________；14．已知反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是__________；15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为__________；16．如图，则添加一个条件后能使得△ABC ∽△AED ：__________；17．如图，等边三角形ABC 的边长为9，点P 为BC 边上一点，且BP ＝3，点D 为AC 边上一点，若∠APD 60°，则CD 的长为__________；18．如图，点A 为反比例函数y ＝4x的图象上一点，B 点在y 轴上且OA ＝BA ，则△AOB 的面积为_________．三、简答题(共9个题，满分78分) 19． (6分)已知a 3＝b4，求4a ＋3b 2a ＋3b的值．20． (6 分)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE ＝1．2m ，测得AB ＝1．6m ，BC ＝12．4m ．求建筑物CD 的高．21． (本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝2x 的图象有一个交点A (m ， 2)．(1)求m 的值；(2)求正比例函数y ＝kx 的解析式．22．(本小题满分8分)已知：点C是线段AB的黄金分割点，(AC＞BC)，AB＝1，求线段AC的长．23．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，求AC的长．24．(本小题满分8分)如图是一块底边BC长为120cm，高AH为80cm的三角形余料，现要把它加式成正方形DEFG零件，使得正方形的四个项点D、E、F、G都在三角形三边上，其中E、F在BC边上，求加工后正方形的边长．25．(本小题满分10分)如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q 从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示：AP＝__________；AQ＝__________；(2)当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？26．(本小题满分12分)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)求△AOB的面积．27．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的项点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，点D 的坐标为(4， 3)．(1)求k 的值；(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的项点D 落在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．(3)判断：经历(2)中的平移后，点B 的对应点B ′是否在这个函数的图象上？。
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济南市天桥区第52中学2020～2021学年度第一学期10月份月考题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．一元二次方程x 2＝1的解是
A ． x 1＝x 2＝1
B ． x 1＝x 2＝－1
C ． x 1＝1，x 2＝－1
D ． x 1＝1，x 2＝0
2．下列四条线段能成比例线段的是
A ．1，1，2，3
B ．1，2，3，4
C ．13，1
2
，2，3
D ． 2，3，4，5
3．做抛同一枚啤酒瓶盛的重复实验，经过统计得“凸面朝上”的频事为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为 A ．22% B ．44% C ．50% D ．56% 4．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根的情况是
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定 5．如图，直线a ∥b ∥c ，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、
E 、
F ，若AB ＝2，BC ＝4，DE ＝3，则EF 的长是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
6．下列因式分解：①x 2－2x ＋1＝(x －1)2；②x 2－1＝(x －1)(x ＋1)；③x 2－2x ＝x (x －1)；④2x 2－2x ＝2x (x －1)；其中正确的个数是 A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个 7．下列说法正确的是
A ．菱形都相似
B ．正六边形都相似
C ．矩形都相似
D ．等腰三角形都相似
8．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 边上的一点，将△ADE 绕点A 顺时针旋转袋与△ABF 重合，则EF 的长为 A ．213
B ．41
C ．42
D ．52
9．在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病侧逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36侧，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x ，则下列关于x 的方程正确的是 A ．144(1－x )2＝36 B ．144(1－2x )＝ 36 C ． 36(1＋x )2＝144 D ． 144(1－x 2)＝36 10．如图，各正方形的边长均为1，则下列四个阴影三角形中，一定相似的一对是
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (一3，6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为1
3，
把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是 A ． (一1，2) B ． (一9，18) C ． (－9，18)成(9，－18)
D ． (一1，2)或(1，－2)
12． 已知a 2－4b ＝－18，b 2＋10c ＝7，c 2－6a ＝－27，则a ＋b ＋c 的值是 A ． －5 B ．10 C ． 0 D ．5
二、填空题； (本大题共6个小题，每小题4分，共24分．) 13．用公式法解方程；x 2＋3x ＋1＝0，则b 2－4ac ＝__________；
14．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2∶3．则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比
为__________； 15．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有_____颗．
16．如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点O ，连接AO 、BO ，并延长至点C 、D ，使得OD ＝12OA ，OC ＝1
2
OB ，测得CD ＝20m ，则AB ＝_______米．
17．己知关于x 的方程ax 2＋2x －3＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________；
18．如图，已知正方形DEFG 的项点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．
三、解箐题(本大题9个小题，共78分，解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19． (本小题满分6分)解方程；x 2－4x ＝5
先化简；x 2－2x ＋1x 2－1÷x 2－x
x ＋1，再从1，－1，0，2中选取一个适当的x 的值代入求值
．
21． (本小题满分6分)
如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE ＝DF ， 求证：AE ＝CF ．
22． (本小题满分8分)
如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，∠ABC ＝∠AC D ． (1)求证；△ABC ∽△ACD ；
(2)若AD ＝4，AB ＝9，求AC 的长．
23． (本小题满分8分)
如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用26米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABC D ．求该矩形草坪BC 边的长．
24．(本小题澜分10分)
在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1、2、3、4的小球，它们除数字外都相同，每次模球前都将小球摇匀．
(1)从中随机模出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是_____； (2)若从中随机摸出一球不放回，，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两 次模出小球上的数字和恰好是偶数的概率．
如图，小明欲测量座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的项端刚好看到塔项，若小明眼睛离地面1.6m，竹杆顶端离地面2.4m，小明到竹杆的距离DF＝2m．竹杆到塔底的距离DB＝33m，求这座古塔的高度．
26．(本小题满分12分)
定义；若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的两个实数根为x1、x2对(x1＜x2)，分别以x1、x2为横坐标和纵坐标得到点M (x1，x2)，则称点M为该一元二次方程的衍生点．
(1)若方程为x2－2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．
(2)若关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋2m＝0 (m＜0) 的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．
(3)是否存在b、c使得不论k (k≠0)为何值，关于x的方程x2＋bx＋c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx －2(k－2)的图象上，若有请直接写出b、c的值，若没有请说明理由．
27．(本小题满分12分)
（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC、BD 交于点M，填空：
①AC
BD＝__________；②∠AMB＝__________；
（2）如图2，在在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，
交BD的延长线于点M，请判断AC
BD的值及∠AMB的度数，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC、BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．。