比热容的测量

比热容的测量物质比热容的测量是物理学的基本测量之一，属于量热学的范围。

量热学的基本概念和方法在许多领域中有广泛应用，特别是在新能源的开发和新材料的研制中，量热学的方法都是必不可少的。

由于散热因素多而且不易控制和测量，量热实验的精度往往较低。

为了做量热实验，常常需要分析产生各种误差的因素，考虑减少误差的方法，提高实验能力。

1. 实验目的(1) 学习测量液体比热容的原理和方法；(2) 了解量热实验中产生误差的因素及减少误差的措施。

2. 实验原理当一个孤立的热学系统最初处于平衡态时，它有一初温T1；当外界给予该系统一定热量后，它又达到新的平衡时，有一末温T2。

如果该系统中没有发生化学变化或相的转变，那么该系统获得的热量为＝(m1c1 + m2c2 + …)(T2－T1) （1）式中m1，m2，…为组成系统的各种物质的质量，c l，c2，…为相应物质的比热容。

比热容的含义是单位质量的物质温度升高1K所吸收的热量，单位为焦耳/千克⋅开或焦耳/克⋅开。

20℃纯水的比热容为4.182 J／g⋅K，其他物质的比热容大都小于纯水。

例如变压器油20℃时的比热容为1.892 J ／g⋅K，金属的比热容在0.13—1.3J／g⋅K之间。

物质的质量m与其比热容c的乘积称为热容。

用大写字母C 表示，单位为焦耳／开，即J／K。

进行物质比热容的测量时，必须用到量热器、温度计、搅拌器等等。

它们是由多种不同材料制成的。

为了简便而又不影响结果，可将量热系统里除待测物质以外的其他所有器具的热容量统统折合成水所相当的热容W，称为它们的“水当量”。

本实验是测定液体的比热容。

方法可有多种，如混合法（将已知热容和温度的固体与待测液体混合的方法），比较法（将待测液体与已知比热容的纯水在同样实验条件下比较的方法）等。

本实验中采用直接测量比热容的方法，即由电热丝给待测液体供热，直接测出比热容，既可以避免混合法中由于固体投入液体的过程中产生的散热误差，又可减少比较法中不易满足实验条件而带来的麻烦。

在量热器内安装电热丝，通以电流，在一定的时间内电热丝放出的热量为（2）式中V为加在电热丝两端的电压，R为电热丝的电阻，τ为通电的时间。

式中各量的单位均为SI单位。

如果该量热器中所盛放的待测液体的质量为m，比热容为c，通电前后量热器的初温和末温分别为T1和T2，在测量过程中没有热量散逸的情况下应有（3）由（3）式可得[ ]（4）这里，量热系统的水当量W的确定是个困难问题。

当然，可以将量热筒、搅拌器和温度计的质量和比热容分别测出或查出，然后进行计算。

这显然比较麻烦，误差也不小，而且某些材料的比热容还不一定能查出。

本实验中巧妙地采用拟合测量法来解决这个问题。

在同一量热系统的容器内，盛不同质量的待测液体，做几次实验，分别测出各次实验中的液体质量m i及相应的总热容C si，然后用直线拟合的方法求出待测液体的比热容。

就每一次不同的m i，（4）式可改写为[]（5）上式右侧为各次测量中量热系统的总热容C si（6）由（6）式可知系统总热容C si和质量m i是线性关系，直线斜率即比热容c，直线的截距为水当量W（严格说W也不是定值，只是相对于待测液体热容来说，它所占的比例小，其值的变动可忽略）。

这样，就解决了实验中求水当量的困难。

另外，式（5）和（6）的成立条件是在量热实验过程中没有热量散逸。

实验中从T1升温到T2的过程中不可避免地存在散热问题。

为了减少散热，实验时使量热筒内外温差以及量热筒的初末温差不要过大（也不要过小，以至降低测量准确程度），还要考虑散热影响。

考虑到实验时量热筒周围空气处于自然对流状态，由传热学理论可知，系统因散热引起的温度变化速率与系统和环境间温度差近似符合以下关系式dd≈ k θ 5/4（7）式中T为系统温度，θ为环境温度，T＞θ。

而仅考虑加热时，令，（5）式可写成微分形式[ dd]，则有dd（8）综合考虑（7）式和（8）式，系统总升温速率应为系统内热源加热引起的温度变化速率与系统因散热引起的温度变化速率之和，即ddkθ5/4（9）记内外温差(T-θ) = δ, 实验中θ近似保持恒定，则d T =d(T-θ) =dδ，上式可变形为dδk δ5/4d （10）一般总使加热功率显著大于散热热流，即P >> kC siδ5/4，这时上式左边可作近似展开，展开后积分略去四次方以上的项后左右交换，可得[δ49(k )δ9/47(k )δ7/ 49(k )3δ 9/4]a即：f k ,δ a（11）如果已知kC si的值［可以证明，本实验中kC si近似为定值，我们可以通过控温法测得kC si——固定加热功率使系统温度稳定，T-θ恒定，则（9）式左侧为0，kC si可求］，通过实验测出一定质量液体m i在某一恒定电功率P i加热时一系列时间τ和温差δ=T-θ的值之后，就可以拟合出直线方程fδa bf δ a，其斜率b，进而可得b （12）(4) 时间与温度测量时间测量采用秒表计时。

温度的测量可以采取直接测量也可以采取间接测量，我们实验中采用镍铬康铜热电偶（E型）来间接测量，当热电偶冷端温度为0℃时其温差电势可以由下式来表述：U0.058655 4.503×10 5（13）其中，温差电势U(T)单位为mV，温度T单位为℃。

实际实验时量热系统浸在一个大水箱内，利用水的比热容大，量热系统散热对其温度影响很小因而可以模拟恒定的环境温度θ，同时测温热电偶的冷端也浸在水箱中，这时由数字毫伏表测得的热电偶热端（位于量热筒内的液体中）、冷端（位于模拟环境温度的水箱中）间的电势应为与两者所处温度相对应的（13）式决定的电势的差值：∆U U U θ （14）实验中T的计算过程为：首先用水银温度计测量水箱温度θ（考虑到量热系统散热使得实验过程中水箱水温有所改变，可以简化取实验起始、结束两个时刻水箱内水温的平均值作为水箱温度θ），再把θ代入（13）式求出U(θ)，根据（14）式，由数字毫伏表测得的ΔU加上U(θ)即可得出U(T)，最后由式（13）解二次方程就可以得到T。

3. 实验装置：实验装置如图1所示。

其水箱容积较大，盛以足量的水后可以保持环境温度不变。

量热筒是不锈钢制成的圆筒，筒壁光亮，以减少因辐射而产生的热传递。

筒的外盖和支架均用绝热材料制成。

加热丝、温度计、搅拌器和小漏斗都安装在量热筒的外盖上，量热筒上还配有一金属内盖为防止蒸发用的。

整个量热筒及其支架放置在水箱中的空腔内。

电热丝是用电阻温度系数很低的锰铜丝绕制的，其阻值可用比较法测出，加热时电热丝接直流稳压电源，电压调至10~20V，用数字万用表20V档监测（精度约0.1%）。

搅拌器小电机接5V直流电源，以尽量减小其电功率。

量热筒内的液体温度用热电偶测量，其输出电势差由数字毫伏表测量。

水箱温度由0~100℃的水银温度计（分度值为1℃）测量。

小漏斗是用来注入待测液体的。

4. 实验步骤(1) 熟悉实验装置中加热器、搅拌电机、热电偶等的相对位置和工作条件。

(2) 用水银温度计测量水箱温度θ，实验开始、结束时各测1次。

(3) 测6组不同煤油质量的升温“曲线”用6组不同质量的煤油{m i}和相应的加热功率{P i=V i2/R}，分别测量出温差δ=T-θ与时间τ的对应数据（直接测量量为温差电势差ΔU和参考端水箱内的温度θ），每隔30秒读一次温差电势值。

注意事项如下：①实验前，应将量热筒的内外壁擦干净。

筒内各器件上也不留残液。

②首次煤油质量稍大于250g,，或体积稍大于300ml，以使加热丝没入煤油中。

此后每次适当给量热筒内添加约80 g（100ml）煤油后调整加热电压再测升温曲线，保证搅拌时量热筒内煤油不荡出。

③煤油中的热电偶端既不能碰到加热丝和搅拌用的扇叶，又必须没入煤油中，必须认真查看，否则数据将错误。

热电偶输出端和数字毫伏表相连，端钮和其它导电部分避免互相触碰。

另外还尤其要防止两股热电偶丝扭结造成自身短路致使温度测量错误。

④既要注意听到搅拌电机的声音，又要监视电机电压使其不超过６伏。

⑤建议每组测量12~16个连续的温差电势，开始2~3个数据一般舍去不用，因为初始几个读数尚未达到动平衡状态。

⑥必须调节加热电压（加热电压V用数字万用表直流20V档测量），使30秒内温升对应的温差电势增加约在0.012~0.030mV之间，即让30秒的温升约0.2~0.5度，之后保持加热电压恒定测量τ、ΔU。

⑦在加热回路中接入开关。

在测量开始时才通电加热，加热稳定后记录数据。

测完数据后应断开开关。

(4) 控温法测量常量kC si的值（本实验中近似认为kC si为常量，只需测一次即可）在T-θ>15℃时（即ΔU >0.9mV），调节加热电压取较小的合适值，使温差T-θ在几分钟内基本保持不变（即让温差电势的改变不大于±0.001mV），这时有kθ5/40，由此可得常量kC si（单位为WK－5/4）kθ 5/4控温θ 5/4（15）(5) 测量加热丝的电阻（1次测量即可）用比较法，将20.0Ω的电阻箱和加热丝串连，所加电源电压约取3V，用数字万用表的2V档分别测量电阻箱和加热丝上的电压后根据比例关系可以求出加热丝电阻R。

5. 数据处理步骤简述(1) 直线拟合求总热容C si课上用实验室Excel模板对6组煤油质量m i的升温曲线数据进行处理，以（11）式中的f k ,δδ49(k )δ9/47(k )δ7/ 49(k )3δ 9/4图1测液体比热容实验装置图为自变量、以时间τ为因变量拟合直线，得直线斜率b i ，再乘以电热丝加热功率P i 得总热容C si =P i b i 。

*课后可以自己选取1条升温曲线数据进行数据处理，求C si ，进一步加深对实验原理的理解。

(2) 求煤油的比热容c以m i 为自变量，C si 为因变量，求出C si =m i c +W 的斜率，即为所求的煤油比热容c 。

(3) 求比热容c 的不确定度（A 类）∆c最小二乘法直线拟合时斜率b (即比热容c )的相对标准差与相关系数的关系为：()()212--=-n r b S b (16)用此式可求出比热容的标准差S c 。

若不考虑B 类不确定度分量的影响，只计算与直线拟合有关的A 类不确定度，则c 的不确定度为∆c ≈∆c (A 类) = t ⋅ S c (17)最后写出比热容的完整结果。

（17）式中t 是置信概率为95%的t 分布的因子。

t 与自由度ν = n −2有关， n =4时，t = 4.30；n = 5时，t = 3.18；n = 6时，t = 2.78。

6. 其它实验注意事项(1) 小心操作，尽量不使煤油洒出（遗洒的少量煤油要及时擦干净，废纸扔进纸篓）。

煤油应通过漏斗缓缓倒入小不锈钢筒内，切勿直接倒入水箱空腔内。