线性规划_铁人三项
4.2线性规划ppt课件
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
沪教版高二线性规划知识点
沪教版高二线性规划知识点线性规划是数学中的一个重要分支，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
它通过建立数学模型，以线性关系为基础，解决各种约束条件下的最优化问题。
下面将介绍沪教版高二线性规划的知识点。
一、线性规划的基本概念与性质线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件、可行解和最优解。
目标函数是线性规划问题要优化的目标，通常是最大化或最小化某个线性函数。
约束条件是限制规划问题解的一组线性等式或不等式。
可行解是满足约束条件的解集合。
最优解是目标函数在可行解中取得最大或最小值的解。
线性规划具有三个重要性质：可加性、齐次性和比例性。
可加性表示如果两个解都是可行解，那么它们的任意线性组合也是可行解。
齐次性表示如果一个解是可行解，那么它的任意倍数也是可行解。
比例性表示如果一个解是最优解，那么它的任意下界或上界也是最优解。
二、线性规划的标准形式线性规划问题可以通过标准形式来表示和求解。
标准形式包括目标函数、约束条件和变量的非负性限制。
目标函数是最小化或最大化的线性函数，约束条件由一组线性等式或不等式构成，变量的非负性限制表示变量必须大于等于零。
将线性规划问题转化为标准形式的关键是引入松弛变量和人工变量。
松弛变量用来将不等式约束转化为等式约束，人工变量用来引入辅助约束条件。
通过逐步替换变量，将线性规划问题转化为等价的标准形式问题。
三、线性规划的图形解法线性规划问题可以使用图形解法进行求解。
对于二维平面上的线性规划问题，可以通过画出解空间的可行域，并在可行域上找到目标函数等高线的最大（最小）值点。
通过图形解法可以直观地理解线性规划问题，并快速找到最优解。
图形解法的关键是画出约束条件的线性不等式表示的边界线，然后确定可行域。
在可行域上，通过等高线的斜率来找到最优解点。
当目标函数为最大化问题时，最优解点处的等高线斜率为最大值；当目标函数为最小化问题时，最优解点处的等高线斜率为最小值。
四、线性规划的单纯形法线性规划问题通常使用单纯形法进行求解。
线性规划问题的三个方面
：，，： 一 ， 沿 可 行 域 平 移 至 点 处 时 值 最 大 ，由
｛ 。’得Ａ（ ，÷），此时ｚ ＝７× ＋ｓ×
５ ： ３４’ ５
ｆｎ、 ＼ ＼
，
，
ｘ－３ｙ－２～
，
、、、
、、、
、
０ ｌ、／ ＼ ＼ ｉ
／ ｌ、、、 、、、¨ ｙ＿
图 ２
但 是 ，这里 的 Ａ及 ｚ均非整数 ，我们 需要 的是距 离 Ａ点 最 近的整数 ，这 时可取 ７ ＋５ｙ＝３４，结 合 图形 可知 ，在 可行
号 ，异 侧 异 号 ．
例 ３ 已知 直 线 过 点 Ｐ（一１，２）且 与 以 Ａ（一２，一３），
Ｂ（３，０）为端点 的线段 有公 共点 ，求 直线 ｚ的斜 率 的取 值
范 围．
解析 （当然此题 有多 种不 同
ｙ
的解法 ，这里仅用 可行域 的思 想求
解 ）设 直 线 Ｚ的 方 程 为 Ｙ 一２ ＝ （ ＋１），令 ｆ（ ，，，）＝ — ＋后＋
由｛． 。。，得 ，１），．．．Ｚ＇ｍｉｎ：２ ｘ ｌ＋１：３．
同理，当直线过Ｂ点时ｚ最大，由￣ｘ －
４ｙ ＋
３＝
０ ，
得
【３ ＋ ５ｙ 一 ２５ ： 。，
Ｂ（５，２），．‘．＝ ＝２×５＋２＝１２．
点评 用 线性 规 划求 最 值 是 数形 结 合 的一 个 重 要 方
面 ，它 使众 多变量 汇聚 的代数 问题 变 得直 观 、简捷 ，而规 范
点恰 为整数 ，则它 就是 最优 解 ；若不 是 整数 点 ，应先 求 出该
点 坐标 ，并计算 目标函数 ｚ的值 ，而后在 可行域 内适 当放缩
高中线性规划
高中线性规划线性规划是运筹学中的一种优化方法，用于在给定的约束条件下寻觅一个线性目标函数的最优解。
在高中数学中，线性规划是一个重要的内容，它可以匡助我们解决一些实际问题，例如资源分配、生产计划等。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行解。
目标函数是我们要优化的线性函数，通常表示为最大化或者最小化某个变量。
约束条件是限制目标函数变量的取值范围的条件，可以是等式或者不等式。
可行解是满足所有约束条件的解。
二、线性规划的数学模型线性规划可以通过数学模型来表示。
设有n个决策变量x1, x2, ..., xn，目标函数为f(x1, x2, ..., xn)，约束条件为g1(x1, x2, ..., xn)≤b1, g2(x1, x2, ..., xn)≤b2, ...,gm(x1, x2, ..., xn)≤bm。
其中，f(x1, x2, ..., xn)为线性函数，g1(x1, x2, ..., xn)≤b1,g2(x1, x2, ..., xn)≤b2, ..., gm(x1, x2, ..., xn)≤bm为线性不等式。
三、线性规划的求解方法线性规划可以使用图形法、单纯形法等方法进行求解。
其中，图形法适合于二维问题，通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线，找到最优解。
而单纯形法适合于多维问题，通过构造初始单纯形表，不断迭代求解，找到最优解。
四、线性规划的应用举例1.资源分配问题：某工厂生产两种产品A和B，每天可用的资源有限，产品A和B的生产所需资源不同，且每种产品的利润也不同。
如何合理分配资源，使得利润最大化？2.生产计划问题：某工厂需要生产多种产品，每种产品的生产时间、所需资源和利润不同。
如何安排生产计划，使得产量最大化同时资源利用率最高？3.投资组合问题：某投资者有多种投资标的可选，每种标的的收益率、风险和投资额不同。
如何合理选择投资标的，使得收益最大化同时风险最小化？五、线性规划的局限性线性规划方法在解决一些实际问题时可能存在一些局限性。
数学建模线性规划
线性规划1.简介：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.规划问题。
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
在优化模型中，如果目标函数f(x)和约束条件中的gi(x)都是线性函数，则该模型称为线性规划。
2.线性规划的3个基本要素（1）决策变量（2）目标函数f(x)（3）约束条件（gi(x)≤0称为约束条件）3.建立线性规划的模型（1）找出待定的未知变量（决策变量），并用袋鼠符号表示他们。
（2）找出问题中所有的限制或者约束，写出未知变量的线性方程或线性不等式。
（3）找到模型的目标或判据，写成决策变量的线性函数，以便求出其最大值或最小值。
以下题为例，来了解一下如何将线性规划用与实际的解题与生活中。
生产计划问题某工厂生产甲乙两种产品，每单位产品消耗和获得的利润如表试拟订生产计划，使该厂获得利润最大解答：根据解题的三个基本步骤（1）找出未知变量，用符号表示：设甲乙两种产品的生产量分别为x1与x2吨，利润为z万元。
（2）确定约束条件：在这道题目当中约束条件都分别为：钢材，电力，工作日以及生产量不能为负的限制钢材：9x 1+5 x 2≤360，电力：4x 1+5 x 2≤200，工作日：3x 1+10 x 2≤300，x 1 ≥0 ，x 2 ≥0，（3）确定目标函数：Z=7x 1+12 x 2所以综合上面这三步可知，这个生产组合问题的线性规划的数学模型为：max Z=7x 1+12 x 2s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+00300103200543605921212121x x x x x x x x4.使用MATLAB 解决线性规划问题依旧是以上题为例，将其用MATLAB 来表示出来1.将目标函数用矩阵的乘法来表示max Z=(7 12)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x 2.将约束条件也用矩阵的乘法表示s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2121003002003601035459x x x x 编写MATLAB 的程序如下：c=[-7 -12]; (由于是max 函数，因此将目标函数的系数全部变为负数)A=[9,5;4,5;3,10];b=[360;200;300];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)其运行结果显示如下：x =20.000024.0000fval =-428.00005.MATLAB 求解线性规划的语句(1)c=[ ] 表示目标函数的各个决策变量的系数(2)A=[ ] 表示约束条件中≥或≤的式子中的各个决策变量的系数。
高中线性规划
高中线性规划引言概述：线性规划是一种数学建模方法，通过建立数学模型来解决实际问题。
在高中数学中，线性规划是一个重要的概念，它可以匡助我们解决一些优化问题。
本文将详细介绍高中线性规划的概念、原理和应用。
一、线性规划的概念1.1 线性规划的定义线性规划是一种数学优化方法，它的目标是找到一组变量的最佳取值，使得目标函数达到最大或者最小值，同时满足一组线性约束条件。
1.2 线性规划的基本要素线性规划包含以下基本要素：- 目标函数：表示需要最大化或者最小化的数学模型。
- 决策变量：需要确定的变量，它们的取值将影响目标函数的结果。
- 约束条件：限制决策变量的取值范围，通常为一组线性不等式或者等式。
1.3 线性规划的解法线性规划可以使用图象法、单纯形法或者二次规划等方法进行求解。
其中，图象法适合于二维问题，单纯形法适合于多维问题，而二次规划适合于目标函数为二次函数的问题。
二、线性规划的原理2.1 线性规划的线性性质线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，这意味着它们的图象是直线或者平面。
这种线性性质使得线性规划问题的求解相对简单。
2.2 线性规划的可行解与最优解线性规划的可行解是指满足所有约束条件的解，而最优解是在可行解集合中使得目标函数取得最大或者最小值的解。
线性规划问题可能存在多个最优解，或者无解。
2.3 线性规划的应用领域线性规划广泛应用于生产计划、资源分配、运输问题等领域。
例如，企业可以使用线性规划来确定最佳的生产计划，以最大化利润或者最小化成本。
三、线性规划的应用举例3.1 生产计划问题一个工厂需要生产两种产品，每种产品的生产时间、材料成本和利润不同。
通过线性规划，可以确定每种产品的生产数量，以最大化利润。
3.2 运输问题一个物流公司需要将商品从多个仓库运送到多个销售点，每一个仓库和销售点之间的运输成本不同。
通过线性规划，可以确定每一个仓库和销售点之间的货物运输量，以最小化总运输成本。
3.3 资源分配问题一个学校需要将教师和教室分配给不同的班级，每一个班级的人数和课程要求不同。
线性规划的基本的内容和线性规划数学模型
线性规划的基本的内容和线性规划数学模型定义：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。
它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。
为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。
数学模型(1)列出约束条件及目标函数线性规划步骤(2)画出约束条件所表示的可行域(3)在可行域内求目标函数的最优解及最优值解法求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，现在已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达10000个以上的线性规划问题。
为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。
对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。
这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。
它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。
通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。
对于一般线性规划问题：图解法解线性规划问题Min z=CXS.T.AX =bX>=0其中A为一个m*n矩阵。
若A行满秩则可以找到基矩阵B，并寻找初始基解。
用N表示对应于B的非基矩阵。
则规划问题1可化为：规划问题2：Min z=CB XB+CNXNS.T. 线性规划法解题B XB+N XN = b (1)XB >= 0, XN >= 0 (2)(1)两边同乘于B-1，得XB + B-1 N XN = B-1 b同时，由上式得XB = B-1 b - B-1 N XN，也代入目标函数，问题可以继续化为：规划问题3：Min z=CB B-1 b + ( CN - CB B-1 N ) XNS.T.XB+B-1N XN = B-1 b (1)XB >= 0, XN >= 0 (2)令N:=B-1N，b:= B-1 b，ζ= CB B-1b，σ= CN - CB B-1 N，则上述问题化为规划问题形式4：Min z= ζ+ σXNS.T.XB+ N XN = b (1)XB >= 0, XN >= 0 (2)在上述变换中，若能找到规划问题形式4，使得b>=0，称该形式为初始基解形式。
线性规划与图论方法
线性规划与图论方法线性规划和图论是数学中重要的分支领域，它们在许多实际问题的建模和解决中发挥着重要作用。
线性规划是一种优化问题的数学模型，而图论是研究图的性质和应用的学科。
本文将介绍线性规划和图论的基本概念、方法和应用，并探讨二者之间的关联。
一、线性规划的基本概念与方法1.1 线性规划的定义线性规划是指在一定的约束条件下，通过线性目标函数的最大化或最小化来求解一类优化问题。
线性规划的基本形式如下：max/min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙsubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ... , xₙ ≥ 0其中，Z为目标函数的值，c₁, c₂, ..., cₙ 是系数，x₁, x₂, ..., xₙ 是变量，aᵢₙ和 bᵢ是已知的常数。
1.2 线性规划的解法线性规划通常使用单纯形法或内点法进行求解。
单纯形法通过在可行解空间内移动顶点，并沿着目标函数的负梯度方向进行搜索，直到找到最优解。
内点法则通过将可行解空间缩小为一个内部点集合，并在内部点中搜索最优解。
这两种方法在实践中都有广泛的应用。
1.3 线性规划的应用线性规划在经济学、管理学、工程学等领域有许多实际的应用。
例如，在生产计划中，线性规划可以用来确定最佳的生产方案，以最大化利润或最小化成本。
在供应链管理中，线性规划可以用来优化物流和库存管理。
此外，线性规划还可以应用于资源分配、投资组合优化等问题。
二、图论的基本概念与方法2.1 图的定义图是由顶点集合和边集合组成的一种数学结构。
顶点表示对象，边表示对象之间的关系。
图可以分为有向图和无向图、加权图和非加权图等多种类型。
2.2 图的常用概念- 顶点：图中的一个元素，表示了对象。
- 边：图中连接两个顶点的线段，表示了顶点之间的关系。
- 路径：由一系列顶点和边构成的序列。
高中线性规划
高中线性规划高中线性规划是高中数学课程中的一个重要内容，它是线性代数的一部分，主要涉及到线性方程组的解法和应用。
线性规划是一种优化问题，通过数学模型和计算方法，寻找使目标函数达到最大或最小的变量值。
在实际应用中，线性规划可以用于资源分配、生产计划、投资决策等方面。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行解。
目标函数是需要最大化或最小化的线性函数，约束条件是限制变量取值范围的线性不等式或等式，可行解是满足所有约束条件的变量取值组合。
二、线性规划的解法线性规划的解法主要有图形法、单纯形法和对偶理论等。
其中，图形法适用于二维线性规划问题，通过绘制约束条件的直线和目标函数的等值线，找到最优解。
单纯形法是一种迭代计算方法，通过不断调整基变量和非基变量的取值，逐步接近最优解。
对偶理论是线性规划的一个重要理论基础，通过对原始问题和对偶问题的转化和求解，可以得到最优解。
三、线性规划的应用案例1. 资源分配问题：某公司有限定的人力和物力资源，需要合理安排生产计划，以最大化利润。
通过线性规划，可以确定各项生产任务的分配比例，使得总利润最大化。
2. 投资决策问题：某投资者有一定的资金，希望通过投资股票和债券来获取最大的回报。
通过线性规划，可以确定投资比例，使得预期收益最大化。
3. 运输问题：某物流公司需要将货物从多个仓库运送到多个客户处，希望通过合理的运输方案，使得运输成本最小。
通过线性规划，可以确定货物的运输路径和运输量，使得总运输成本最小化。
四、线性规划的局限性线性规划在实际应用中存在一定的局限性。
首先，线性规划的模型假设目标函数和约束条件均为线性关系，但实际问题中往往存在非线性关系。
其次，线性规划的解法可能存在多个最优解或无解的情况，需要结合实际情况进行判断。
此外，线性规划对数据的准确性要求较高，对于不确定性较大的问题，可能需要引入其他方法进行处理。
总结：高中线性规划是数学课程中的一部分，主要涉及到线性方程组的解法和应用。
高中线性规划
高中线性规划高中线性规划是数学中的一个重要概念，它是一种数学建模方法，用于解决实际问题中的优化问题。
线性规划的目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数取得最大或最小值的变量值。
在高中数学中，线性规划通常是在二维平面上进行的，涉及到两个变量的最优解。
一、线性规划的基本概念和步骤线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行解。
目标函数是要最大化或最小化的线性表达式，约束条件是限制变量取值的线性不等式或等式。
可行解是满足所有约束条件的变量取值。
线性规划的求解步骤如下：1. 确定问题的目标：是最大化还是最小化目标函数。
2. 建立数学模型：根据问题描述，将目标函数和约束条件转化为数学表达式。
3. 确定变量的取值范围：根据问题的实际情况，确定变量的取值范围。
4. 求解可行解集：将约束条件表示为不等式组，找到满足所有约束条件的变量取值。
5. 求解最优解：将目标函数和约束条件代入线性规划的求解方法中，求解最优解。
二、线性规划的应用场景线性规划在实际生活中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 生产计划：线性规划可以用于确定生产计划中不同产品的生产数量，以最大化利润或满足市场需求。
2. 配送问题：线性规划可以用于确定物流配送中的最优路径和最优配送量，以降低成本和提高效率。
3. 资源分配：线性规划可以用于确定资源的最优分配方案，如人力资源、财务资源等。
4. 投资组合：线性规划可以用于确定投资组合中不同资产的分配比例，以最大化收益或降低风险。
5. 运输问题：线性规划可以用于确定货物在不同运输路径上的最优分配方案，以降低运输成本和时间。
三、线性规划的解法线性规划有多种求解方法，常见的方法包括图形法、单纯形法和内点法等。
以下是对常见的单纯形法进行简要介绍：1. 单纯形法的基本思想：单纯形法是一种通过逐步迭代改进当前解的方法，直到找到最优解为止。
它通过不断调整基变量和非基变量的取值，使目标函数值逐步接近最优解。
2. 单纯形法的步骤：a. 初始化：确定初始基变量和非基变量的取值，计算初始解。
线性规划讲义
线性规划讲义一、引言线性规划是一种优化问题的数学建模工具，它可以帮助我们在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的最优解。
本讲义将介绍线性规划的基本概念、常见的线性规划模型以及求解方法。
二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。
通常用字母Z表示目标函数。
2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列约束条件，这些约束条件可以是等式或不等式。
约束条件可以限制决策变量的取值范围，也可以限制决策变量之间的关系。
3. 决策变量：决策变量是我们需要确定的变量，它们的取值将影响目标函数的值。
决策变量通常用字母x表示。
4. 可行解：满足所有约束条件的解被称为可行解。
可行解必须满足约束条件，并且在定义域内取值。
5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数达到最大或最小值的解被称为最优解。
最优解可能是唯一的，也可能有多个。
三、线性规划模型1. 单目标线性规划模型：单目标线性规划模型是指只有一个目标函数的线性规划模型。
常见的单目标线性规划模型包括生产计划、资源分配等问题。
2. 多目标线性规划模型：多目标线性规划模型是指有多个目标函数的线性规划模型。
多目标线性规划模型需要考虑多个目标之间的权衡和平衡。
四、线性规划的求解方法1. 图形法：图形法是一种直观的求解线性规划问题的方法，它适用于二维或三维的线性规划问题。
通过绘制约束条件的图形，可以找到最优解所在的区域。
2. 单纯形法：单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法，它适用于多维的线性规划问题。
单纯形法通过迭代计算，逐步接近最优解。
3. 整数规划法：整数规划是线性规划的一种扩展，它要求决策变量只能取整数值。
整数规划问题的求解相对困难，可以使用分支定界法等方法求解。
五、线性规划的应用领域线性规划广泛应用于各个领域，包括生产计划、资源分配、运输问题、投资组合、市场营销等。
线性规划可以帮助决策者优化资源利用，提高效益。
高中线性规划
高中线性规划线性规划是数学中一种重要的优化方法，可以用来解决各种实际问题。
它的目标是在给定的约束条件下，寻找一个线性模型的最优解。
在高中数学中，线性规划是一个重要的内容，学生需要了解其基本概念、解题方法和应用领域。
一、线性规划的基本概念线性规划是一种数学模型，它的目标是在一组线性约束条件下，寻找一个线性函数的最大值或最小值。
线性规划的基本要素包括决策变量、目标函数和约束条件。
1. 决策变量：决策变量是问题中需要决定的未知量，用来表示问题的解。
通常用x1、x2、x3...等符号表示。
2. 目标函数：目标函数是需要最大化或最小化的线性函数，它通常与问题的目标相关。
目标函数的形式可以是线性函数，也可以是线性函数的凸或凹组合。
3. 约束条件：约束条件是问题中的限制条件，它们限制了决策变量的取值范围。
约束条件通常是一组线性不等式或等式。
二、线性规划的解题方法解线性规划问题的常用方法有图形法和单纯形法。
1. 图形法：图形法适用于二维线性规划问题。
通过绘制目标函数和约束条件的图形，找到可行域和最优解。
可行域是满足所有约束条件的解集合，最优解是目标函数在可行域上取得最大或最小值的解。
2. 单纯形法：单纯形法适用于多维线性规划问题。
它是一种迭代算法，通过不断交换基变量和非基变量，找到最优解。
单纯形法的基本思想是从一个初始基可行解开始，通过迭代计算，不断改进目标值，直到找到最优解。
三、线性规划的应用领域线性规划在实际生活中有广泛的应用，涉及经济、工程、物流、资源分配等领域。
1. 生产计划：线性规划可以用来优化生产计划，确定最佳的生产数量和资源分配，以最大化利润或最小化成本。
2. 运输问题：线性规划可以用来解决运输问题，确定最佳的货物运输方案，以最小化运输成本。
3. 供应链管理：线性规划可以用来优化供应链管理，确定最佳的供应商选择、库存控制和订单分配策略，以最大化供应链效益。
4. 投资组合：线性规划可以用来优化投资组合，确定最佳的资产配置比例，以最大化投资回报或最小化风险。
高考线性规划知识点
高考线性规划知识点高考是对学生综合能力的一次全面考查，其中数学是不可避免的一项内容。
而线性规划作为数学中的一个重要章节，也广泛出现在高考中。
本文将围绕高考线性规划知识点展开讨论。
一、线性规划的定义和基本思想线性规划是一种数学优化方法，用于在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。
其基本思想是将求解问题转化为求解函数的最值问题。
二、线性规划的基本要素1. 决策变量：表示问题中需要决策的量或者参数，常用字母表示。
2. 目标函数：表示问题的优化目标，通常是一个线性函数。
3. 约束条件：表示问题的限制条件，常常是一组线性不等式或等式。
4. 可行解集：满足所有约束条件的解的集合。
5. 最优解：在可行解集中使得目标函数取得最大或最小值的解。
三、线性规划的图形解法对于线性规划问题，我们可以通过图形解法快速找到最优解。
具体步骤如下：1. 根据约束条件，将可行解集用直线或者线段表示出来；2. 根据目标函数的方向，确定最优解在可行解集中的位置；3. 在可行解集与目标函数的交点中，寻找最优解。
四、单纯形法除了图形解法外，线性规划还可以通过单纯形法求解。
单纯形法是一种基于表格的算法，通过迭代计算不断逼近最优解。
具体步骤如下：1. 构造初始单纯形表格，包括决策变量、目标函数系数、约束条件等；2. 计算单纯形表格中的各个元素；3. 判断是否达到最优解，若未达到则进行下一次迭代；4. 重复上述步骤，直到获得最优解。
五、常见题型及解题方法在高考中，线性规划题目的形式多样，其中常见题型包括：1. 单纯形表格的构造与迭代计算；2. 最大最小值的求解；3. 边界条件下的最优解；4. 多目标线性规划等。
针对不同题型，我们需要选择合适的解题方法。
对于单纯形表格，按照步骤计算即可。
对于最大最小值的求解，可以使用图形解法或者单纯形法。
对于边界条件下的最优解，需要利用线性规划的基本性质进行推导。
对于多目标线性规划，可以通过目标函数的线性组合转化为单一目标的线性规划等。
《线性规划问题》课件
线性规划问题的基本假设包括有界性、非空性和可行性。
变量的类型
线性规划问题中的变量可以是非负实数、非负整数或二进制数。
线性规划问题的求解方法
1
图形解法
通过绘制目标函数和约束条件的图形来找到最优解。
2
单纯形法
单纯形法是一种迭代的算法，通过改变顶点来逐步优化线性规划问题。
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对偶问题及其求解
对偶问题是原问题的镜像，通过求解对偶问题可以得到原问题的最优解。
线性规划在实际问题中的应用
生产计划问题
线性规划可以帮助制定最优化的生产计划，提 高生产效率。
运输问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线性规划可以解决运输中的最优路径和资源分 配问题。
资源分配问题
线性规划可以帮助合理分配资源，达到最佳利 用效果。
投资决策问题
线性规划可以辅助投资者做出最优化的投资决 策，降低风险。
线性规划问题的扩展
《线性规划问题》PPT课 件
欢迎来到《线性规划问题》PPT课件，今天我们将一起探讨什么是线性规划 问题以及其在实际应用中的重要性。
什么是线性规划问题
线性规划是一种优化问题，其中目标函数和约束条件均为线性函数。它通常 被用于解决最优化问题。
线性规划的基本概念
标准形式
线性规划问题的标准形式指的是目标函数和约束条件都为线性函数的问题。
线性规划问题在实际中具有广泛应用，如生产计划、运输问题、资源分配和投资决策等。它可以帮助优 化资源利用和决策效果。
1 整数线性规划问题
在整数线性规划问题中，变量被限制为整数值，更加符合实际情况。
2 非线性规划问题
非线性规划问题中的目标函数和约束条件可以是非线性函数，具有更大的灵活性。
高中线性规划
高中线性规划一、引言线性规划是数学中的一种优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
在高中数学中，线性规划是一种重要的应用题型，旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
本文将介绍高中线性规划的基本概念、解题步骤和实例分析。
二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数通常表示为一个关于变量的代数式。
2. 约束条件：线性规划的变量需要满足一系列线性不等式或者等式，这些不等式或者等式称为约束条件。
3. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
4. 最优解：在所有可行解中，使目标函数取得最大（或者最小）值的解称为最优解。
三、解题步骤1. 确定变量：首先，需要确定问题中涉及的变量，并用字母表示。
2. 建立目标函数：根据问题的要求，建立目标函数。
如果是最大化问题，目标函数前面加之正号；如果是最小化问题，目标函数前面加之负号。
3. 建立约束条件：根据问题中给出的条件，建立约束条件。
每一个约束条件都可以转化为一个线性不等式或者等式。
4. 画出可行域：根据约束条件，将变量的取值范围画出来，形成一个区域，称为可行域。
5. 找到最优解：在可行域内，找到使目标函数取得最大（或者最小）值的点，即为最优解。
四、实例分析假设某公司生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。
产品A的生产时间为1小时，产品B 的生产时间为2小时。
公司希翼在有限的生产时间内最大化利润。
1. 确定变量：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。
2. 建立目标函数：目标是最大化利润，因此目标函数为Z = 100x + 150y。
3. 建立约束条件：根据生产时间的限制，得到约束条件：x + 2y ≤ 8。
4. 画出可行域：将约束条件转化为不等式，得到可行域为x + 2y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
在坐标系中画出可行域的图形。
高中线性规划
高中线性规划线性规划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何在一组线性约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。
在高中数学课程中，线性规划是一个重要的内容，它不仅可以帮助学生理解线性方程组的应用，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件、可行域和最优解等。
1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，这个线性函数被称为目标函数。
目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为常数，xi为决策变量。
2. 约束条件：线性规划的约束条件是一组线性不等式或等式，用来限制决策变量的取值范围。
约束条件通常表示为a1x1 + a2x2 + ... + anx ≤ b或a1x1 + a2x2 + ...+ anx = b，其中ai为常数，bi为常数。
3. 可行域：可行域是指满足所有约束条件的决策变量的取值范围。
可行域通常是一个多边形、多面体或多维空间中的一个区域。
4. 最优解：线性规划的最优解是指在可行域内使目标函数取得最大（或最小）值的决策变量的取值。
最优解通常是可行域的一个顶点或边界上的一个点。
二、线性规划的解法线性规划可以通过图形法、单纯形法和对偶理论等方法求解。
1. 图形法：图形法是线性规划的一种直观的解法，它通过绘制可行域和等高线图来找到最优解。
首先，将约束条件转化为不等式的形式，然后绘制可行域的边界。
接下来，将目标函数的等高线图绘制在可行域上，通过移动等高线图找到使目标函数取得最大（或最小）值的点。
2. 单纯形法：单纯形法是一种高效的线性规划求解方法，它通过迭代计算来找到最优解。
单纯形法首先将线性规划问题转化为标准形式，即目标函数为最大化、约束条件为等式、决策变量为非负的形式。
然后，通过迭代计算来找到最优解。
单纯形法的核心思想是通过改变基变量和非基变量来逐步接近最优解。
3. 对偶理论：对偶理论是线性规划的一个重要理论基础，它通过构建原问题和对偶问题之间的关系来求解线性规划问题。
线性规划学习线性规划的解法
线性规划学习线性规划的解法线性规划是一种数学优化方法，用于解决一类特定的最优化问题。
线性规划的主要目标是在给定的线性约束条件下，找到一个线性目标函数的最大值或最小值。
本文将介绍线性规划的基本概念和解法。
Ⅰ. 线性规划的基本概念线性规划问题通常可以表示为以下形式：给定一组线性约束条件和一个线性目标函数，求解目标函数的最大值或最小值。
其中，线性约束条件可以表示为一组形如ax1 + bx2 + … + c ≤ d的不等式，线性目标函数为z = cx1 + dx2 + … + e。
Ⅱ. 线性规划的解法线性规划问题的求解方法有多种，下面将介绍其中两种常用的解法：单纯形法和内点法。
1. 单纯形法单纯形法是一种逐步改进的方法，通过迭代寻找最优解。
具体步骤如下：（1）初始化：将线性规划问题转化为标准型，并找到一个可行基本解。
（2）选择进基变量：从非基变量中选择一个可以增大目标函数值的变量作为进基变量。
（3）选择出基变量：由于选择进基变量而产生的新的解是非可行解，需要选择一个基变量作为出基变量，并进行调整。
（4）迭代：重复进行步骤2和步骤3，直到找到满足条件的最优解。
2. 内点法内点法是一种基于迭代的方法，通过寻找线性规划问题的可行解来逼近最优解。
具体步骤如下：（1）初始化：将线性规划问题转化为标准型，并找到一个可行解。
（2）构造路径方程：引入一个路径参数，并构造路径方程，将线性规划问题转化为一系列等价的非线性问题。
（3）迭代：通过求解路径方程的解，逐步逼近最优解。
Ⅲ. 实例分析下面通过一个实例来说明线性规划问题的解法。
假设有一家制造公司生产两种产品A和B，分别需要通过机器X和机器Y进行加工。
机器X每小时可工作6小时，机器Y每小时可工作4小时。
产品A通过机器X加工需要1小时，产品B需要2小时；产品A通过机器Y加工需要2小时，产品B需要1小时。
产品A的利润为3万元，产品B的利润为2万元。
问该公司如何安排生产，才能使利润最大化？解：首先，设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则目标函数为z = 3x + 2y。
《线性规划模型》课件
单纯性法
1
单纯形表格
通过单纯形表格的迭代计算，我们可以逐步寻找到线性规划问题的最优解。
2
单纯性法的求解步骤
单纯性法的求解步骤包括初始化、迭代计算和检查终止条件。
3
最优解和无可行解的情况
我们将讨论单纯性法的最优解和无可行解的情况，并介绍相应的处理方法。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以帮助制定最优的 生产计划，优化资源配置和生 产效率。
3 非负约束
非负约束要求决策变量取 非负值，即不能出现负数 的情况。
图形解法
可行解区域
可行解区域是约束条件所定义的 一个多边形区域，决策变量的取 值必须在该区域内。
等值线和等价线
最优解的确定
等值线和等价线显示了目标函数 在可行解区域上的取值相等的点。
通过寻找目标函数最大或最小值 对应的点，我们可以确定线性规 划问题的最优解。
《线性规划模型》PPT课 件
本课件介绍线性规划模型的基本概念、求解方法和应用领域。从什么是线性 规划开始，逐步深入，帮助你理解和应用这一强大的决策分析工具。
简介
什么是线性规划？线性规划模型的基本元素是什么？如何解决线性规划模型？ 在本节中，我们将回答这些问题，让你对线性规划有一个清晰的了解。
线性规划模型的基本元素
决策变量Байду номын сангаас
决策变量是线性规划模型中的未知数，代表决策者需要确定的变量。
目标函数
目标函数衡量决策结果的好坏，我们通过优化目标函数来获得最佳决策。
约束条件
约束条件是对决策变量的限制，确保决策结果在可行范围内。
约束条件
1 等式约束
等式约束确保决策变量的 线性组合等于给定的值。
高中线性规划
高中线性规划线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于解决最优化问题。
在高中数学中，线性规划是一种重要的应用题型，涉及到数学模型的建立和求解。
本文将详细介绍高中线性规划的标准格式以及相关概念和求解方法。
一、线性规划的标准格式线性规划的标准格式可以用如下形式表示：最大（最小）化目标函数：Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ非负约束条件：x₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，Z表示目标函数值，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数中的系数，x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量，a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件中的系数，b₁, b₂, ..., bₙ为约束条件的右侧常数。
二、线性规划的相关概念1. 决策变量：线性规划中需要决策的变量，通常表示为x₁, x₂, ..., xₙ。
2. 目标函数：线性规划中需要最大化或最小化的函数，通常表示为Z = c₁x₁+ c₂x₂ + ... + cₙxₙ。
3. 约束条件：线性规划中对决策变量的限制条件，通常表示为a₁₁x₁ +a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁，a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂，...，aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ。
4. 可行解：满足所有约束条件的解。
5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数取得最大（最小）值的解。
三、线性规划的求解方法线性规划可以使用图形法、单纯形法和对偶理论等方法进行求解。
下面将介绍其中两种常用的求解方法。
1. 图形法：适用于二维线性规划问题。
首先，根据约束条件绘制出可行域的图形，然后确定目标函数的等高线，最后在可行域内寻找使目标函数取得最大（最小）值的点。
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其中，关键的是 和 的计算，要根据用户输入的N，即要得到第N个运动员获胜的方案是否存在，进行不同的计算，主要体现在计算公式中数组下标的变换，具体代码实现如下：
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=0;j<3;j++)
{
a[i][j]=1.0/v[i][j]-1.0/v[N-1][j];
b[i]+=1.0/v[N-1][j]-1.0/v[i][j];
}
}
2
程序设计时，把定位转轴元，即定位第K列旋转列和第R行旋转行，单独定义了一个函数。
定位第K列，通过求第一列人工变量中的最大值来得到，通过一个int型变量来记录该列，具体代码实现如下：
因此，整个程序的时间复杂度大约是M3数量级。
printf(" %7.4lf %7.4lf %7.4lf\n",v[i][0],v[i][1],v[i][2]);
printf("请输入想要获取方案的运动员编号：");
scanf("%d",&N);
其中，M为输入的运动员个数。速度读取后，便进行起始矩阵的建立，第一行为模型中的人工变量 ，剩下的M行，2*M+3列为模型中的约束矩阵，最后一列为b，即约束方程中的 ，将起始矩阵输出如下：
printf("读取的运动员速度如下（从上到下顺序读取）：\n");
fin = fopen("v.txt","r");
for(i=0;i<M;i++)
fscanf(fin,"%lf %lf %lf", &v[i][0], &v[i][1], &v[i][2]);
fclose(fin);
for(i=0;i<M;i++)
for(i=0;i<2*M+3;i++)
{
if((c[i]>0)&&(c[i]>c[K]))
max=i;
else if((c[i]<0)||(c[i]==0))
count1++;
}
K=max;
定位第R行，在第K列中找出 的元素，并且对比 的值，得到最小值，并定位该最小值对应的行，该行即为所求的第R行，具体代码实现如下：
for(i=0;i<M;i++)
{
if(a[i][K]>0)
th[i]=b[i]/a[i][K];
}
for(min=i=0;i<M;i++)
{
if(th[i+1]<th[i])
min=i+1;
}
R=min;
3.3
将进基出基操作定义为一个函数，其中进基和出基的列是由K和R决定的。 中第K列进基，即 ，对于出基的列，是基中的第R列，而不是 中第R列。第R行都除以a[R][K]，其他所有行a[i][j]=a[i][j]-a[i][K]*a[R][j]，具体代码实现如下：
1
铁人三项比赛，给出n个人进行每一项的速度 （i=1,2,…,n表示参赛选手；j=1,2,3表示三个项目），对每个人进行判断，通过改变3项比赛的路程，能否得到该人获胜的方案。
2
通过以上描述可知，只需要得到对于每个人是否存在让其获胜的方案，并不需要得到具体的方案，也不需要得到最优的方案，则在线性规划中只需要得到可行解，并不要求得到最优解。
为解决问题，除了已给出的 外，另设每个项目的路程为 。此处使用单纯形中的两阶段法，因此，引入人工变量 ，然而我们并不需要把该问题完全解出来，只需要进行第一阶段即可，通过第一阶段结束后判断 是否为0，即可判断是否存在题中所求的方案，线性规划表示如下。
3
3.1
将运动员的速度存储在一个txt文件中，通过输入函数来读入速度，并通过用户输入，决定选择几个运动员进行规划以及想要得到哪个运动员获胜的方案是否存在，具体代码实现如下：
for(j=0;j<=2*M+3;j++)
a[R][j]=a[R][j]/a[R][K];
for(i=0;i<M;i++)
{
for(j=0;j<=2*M+3;j++)
{
if(i!=R)
a[i][j]=a[i][j]-a[i][K]*a[R][j];
else
continue;
}
}
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主函数调用了一次输入函数，调用了M次定位转轴元函数和进基出基函数。其中，初始化a[i][j]数组的时间复杂度是M2数量级，对人工变量的初始化操作时间复杂度也是M2数量级；在寻找转轴元函数中的操作的时间复杂度都是M数量级；进基出基函数进行行变换的时间复杂度是M2数量级。