人教版七年级数学上册一元一次方程及解法
合集下载
人教版数学七年级上册一元一次方程
人教版数学七年级上册一元一次方程1. 引言一元一次方程是数学中非常重要的一个概念，也是数学学习中的基础。
在数学七年级上册中，我们将学习一元一次方程的概念、解法以及应用。
本文档将详细介绍一元一次方程的相关内容。
2. 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次幂为一的方程。
一元一次方程通常可以表示为: ax+ b = 0，其中a、b为已知数，a ≠ 0。
3. 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤如下： 1. 移项：将方程中的项重新排列，使得未知数项与常数项在不同侧。
2. 合并同类项：合并方程两侧相同的项，得到简化形式的方程。
3. 消元：通过逆运算，将未知数项的系数化为1，得到最简形式的方程。
4. 求解：根据最简形式的方程，通过逆运算求得未知数的值。
5. 验证：将求得的未知数代入原方程，验证方程是否成立。
4. 一元一次方程的解的性质一元一次方程的解具有以下性质：- 方程有且仅有一个解。
- 方程无解。
- 方程有无限多解。
5. 一元一次方程的应用一元一次方程在生活中有许多实际应用，例如： - 商业应用：利润、成本和售价之间的关系可以通过一元一次方程来表示和解决。
- 几何应用：通过解一元一次方程，可以求得几何图形的边长、面积等。
- 动力学应用：物体运动过程中的速度、距离和时间之间的关系可以通过一元一次方程来描述。
6. 总结一元一次方程是数学学习中的重要内容，通过本文档的介绍，我们了解了一元一次方程的定义、解法、解的性质以及应用。
掌握一元一次方程的解法和应用，对于未来的学习和生活中的问题解决都具有重要意义。
提示：在撰写文档时，可以结合具体的例子和问题来说明一元一次方程的概念和解法，以增加文档的可读性和实用性。
数学人教版七年级上册一元一次方程解法
3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项与移项[学习目标]1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
[重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。
[学习过程]一 课前准备1.写出下列单项式的系数2.解下列方程总结：解)0(≠=a b ax 型的方程的解是3.合并下列同类项[问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x 台，则去年购买 台，今年购买 台，依题意得要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下： 76,,32,2a y a x ---1472)6(514)5(721)4(531)3(93)2(62)1(=--=-=--=-==-x x x x x x a b x ==-+-=--=-+=--x x x x x x x x x x x 31213)4(432)3(108.43)2(5,15.2)1(**思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？[例1] 解下列方程：（1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15；（3）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x解：（1）合并同类项得： =两边 ，得，∴=x ；(2) 合并同类项得： =x 的系数化为1，得=x ；（3）[练习一] 解下列方程：（1）6x —x = 4 ；（2） ； （3）463127.253.13⨯-⨯-=-+-x x x x .（4）;2327x x += 练习2.某长方形的长是宽的1.5倍，周长为60cm ，求长方形的上和宽。
练习3三个连续奇数之和为81，求这三个连续奇数。
[小结]1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有①移项,②合并同类项, ③将未知数的系数化为1,最后得到a x =的形式。
人教版七年级数学上册 5.2.4 一元一次方程的解法 去分母 PPT
第五章 一元一次方程*第2单元 解一元一次方程
5.2.4 去 分 母
七年级数学上册
1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 自学导航
4 课外拓展
2 考点解析
5 小结梳理
3 迁移应用
自学导航
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 --纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在 一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于 公元前1700年左右写成.这部书中记载了许 多有关数学的问题，下面的问题就是书中一 道著名的求未知数的问题.
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过
十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡
烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及
其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究
去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
解：设丢番图活了x岁，据题意得
2
10
5
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2. 去分母时要注意什么问题? 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10. 去分母时要注意等号两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，一定注意 不含分母的项（常数项）别忘了漏乘.
自学导航
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
迁移应用
C D
迁移应用
迁移应用
迁移应用
迁移应用
(4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x. 去括号，得3x-2-4+2x=4x. 移项,得3x+2x-2x=2+4. 合并同类项,得3x=6. 系数化为1,得x=2.
5.2.4 去 分 母
七年级数学上册
1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 自学导航
4 课外拓展
2 考点解析
5 小结梳理
3 迁移应用
自学导航
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 --纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在 一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于 公元前1700年左右写成.这部书中记载了许 多有关数学的问题，下面的问题就是书中一 道著名的求未知数的问题.
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过
十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡
烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及
其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究
去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
解：设丢番图活了x岁，据题意得
2
10
5
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2. 去分母时要注意什么问题? 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10. 去分母时要注意等号两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，一定注意 不含分母的项（常数项）别忘了漏乘.
自学导航
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
迁移应用
C D
迁移应用
迁移应用
迁移应用
迁移应用
(4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x. 去括号，得3x-2-4+2x=4x. 移项,得3x+2x-2x=2+4. 合并同类项,得3x=6. 系数化为1,得x=2.
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
5.2 第4课时 去分母解一元一次方程 课件 人教版数学七年级上册
1.有理数2和6的最小公倍数是多少? 2.解一元一次方程时,去分母的依据是什么?
1.方程x−32=1-2x6−1去分母后正确的结果是( A ) A.2(x-2)=6-(2x-1) B.2(x-2)=1-(2x-1) C.x-2=6-(2x-1) D.x-2=1-(2x-1)
2.解方程2x6−5-3−4 x=1 解:去分母,得2(2x-5)-3(3-x)=12, 去括号,得4x-10-9+3x=12, 移项合并,得7x=31, 解得x=31.
七年级·数学·ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ册·人教版
5.2 解一元一次方程 第4课时 去分母解一元一次方程
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并能解这种类型 的方程.
2.知道一元一次方程解法的一般步骤及依据. 3.初步感受方程是刻画现实问题的一个有效数学模型.
会解含分数的一元一次方程.
解方程的一般步骤.
18世纪著名瑞士数学家欧拉(1707—1783)的《代数基础》 一书中有这样一个问题:一位老人打算按如下次序和方式分他 的遗产:老大分100元和剩下遗产的十分之一,老二分200元和剩 下遗产的十分之一,老三分300元和剩下遗产的十分之一,老四分 400元和剩下遗产的十分之一……结果每个儿子得到的遗产一 样多.请问这位老人共有几个儿子?
2.甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每 小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.
(1)若两车同时开出相向而行,多少小时相遇? (2)若两车相向而行且快车先开出1小时,慢车行驶了多少小 时两车相遇?
解:(1)设两车行驶x小时相遇,则慢车的行程为65x千米,快车 的行程为85x千米.由题意,得方程65x+85x=450,解得x=3.
最新人教版七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件
（2）引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系 列出方程呢？
导入新知 分析：设这个数为x. 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
怎样解这个方程呢？
素养目标
2.了解一元一次方程解法的一般步骤． 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类型的方程．
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩 下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请 解答上述问题．
解：设城中有x户人家，依题意得： x+x3 =100
解得x=75． 答：城中有75户人家．
课堂检测
基础巩固题
1. 方程
3 5x 7 x 17
2
4
去分母正确的是 (
32
解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后， (2x－1)×2在去括号时出错
探究新知
素养考点 1 解有分母的一元一次方程
例1 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
导入新知 分析：设这个数为x. 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
怎样解这个方程呢？
素养目标
2.了解一元一次方程解法的一般步骤． 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类型的方程．
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩 下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请 解答上述问题．
解：设城中有x户人家，依题意得： x+x3 =100
解得x=75． 答：城中有75户人家．
课堂检测
基础巩固题
1. 方程
3 5x 7 x 17
2
4
去分母正确的是 (
32
解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后， (2x－1)×2在去括号时出错
探究新知
素养考点 1 解有分母的一元一次方程
例1 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
解一元一次方程 去分母 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
．
移项，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
3 x＝12
系数化为1，得
x＝4.
讲授新课
x－1
2 x－1
＝3－
（2） 3 x＋
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号，得 18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项，得 18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 x＝23
23
系数化为1，得 x＝ .
25
注意事项：
1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘以所有分母的最
小公倍数，不带分母的项，不能漏乘。
2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是
多项式，要加括号。
一找二乘三不漏，分子多项式加括号！
练习
_ 20 _
依据：_
等式的性质2 _
3(2x+3)=2(9x+5)+6
-4与14的最小公倍数是_________________
讲授新课
例1、如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿
水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地
的时间如下表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?
分析
讲授新课
设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青
山的路程为(x-50)km，王家庄距绿水的路程为
第五章 一元一次方程
5.2.4 解一元一次方程
去分母
（1）会去分母解一元一次方程．
（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解
方程中
化归和程序化的思想方法．
（3）通过列方程，进一步体会模型思想.
移项，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
3 x＝12
系数化为1，得
x＝4.
讲授新课
x－1
2 x－1
＝3－
（2） 3 x＋
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号，得 18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项，得 18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 x＝23
23
系数化为1，得 x＝ .
25
注意事项：
1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘以所有分母的最
小公倍数，不带分母的项，不能漏乘。
2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是
多项式，要加括号。
一找二乘三不漏，分子多项式加括号！
练习
_ 20 _
依据：_
等式的性质2 _
3(2x+3)=2(9x+5)+6
-4与14的最小公倍数是_________________
讲授新课
例1、如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿
水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地
的时间如下表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?
分析
讲授新课
设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青
山的路程为(x-50)km，王家庄距绿水的路程为
第五章 一元一次方程
5.2.4 解一元一次方程
去分母
（1）会去分母解一元一次方程．
（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解
方程中
化归和程序化的思想方法．
（3）通过列方程，进一步体会模型思想.
5.2解一元一次方程课件2024-2025学年人教版七年级数学上册+
2
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.
5.2解一元一次方程—去括号 课件 人教版(2024)七年级 数学上册
合并同类项，得 2x = -4， 系数化为 1，得 x = -2.
合并得： 6x 2 ， 系数化 1 得： x 1 .
3
练习 6 关于 x 的方程 4x 3a 1 6x 2a 1的解与 5 x 3 4x 10 的解互为相反数.
(1)求 3a2 7a 1的值； (2)根据方程解的定义试说明关于 t 的方程 at 2t 有无数解.
某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量 减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年的用电量为150 000 kW·h(千 瓦·时），这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
【思考】这个问题中的等量关系是什么？ 上半年用电量 +下半年用电量 = 全年用电量
一台功率为1 kW的 电器1 h的用电量是
3 ∵y 是正整数,∴假设不成立,即乙同学没有可能拿到 100 分.
去括号解一 元一次方程
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
去括号法则 等式性质1 乘法分配律 等式性质2
谢谢各位同学的观看
解： 2 x 1 4x 3
去括号,得 6 2x 4 3x , 去括号，可得： 2x 2 4x 3，
移项,得 2x 3x 6 4 , 移项，可得： 2x 4x 3 2，
合并同类项, 5x 10 , 系数化为 1,得 x 2 .
合并同类项，可得： 2x 1， 系数化为 1，可得： x 1
（2）去括号，得 3x－7x+7 = 3－2x－6.
移项，得 3x－7x+2x = 3－6－7.
合并同类项，得 －2x = －10.
系数化为1，得 x = 5.
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h；从乙码头返回甲 码头逆流行驶，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在 静水中的速度．
人教版七年级数学上册3.一元一次方程的解法(一)移项课件
例1.解下列方程：
(1) 3 x 7 32 2 x ；
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ，得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
3
(2) x 3 x 1 .
2
解：移项，得
3
x x 1 3.
2
合并同类项，得
1
x 4.
2
系数化为1，得
解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
一个正方形，
5与y-1是相对面，x与3x是相对面，6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2 , y=4 ,
∴yx=42=16.
1.解方程,移项要________,其根据是__________________.
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
由上可知，这个班有45名学生.
下面解方程中“移项”起了什么作用？
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
移项得：2x=5-k，
5−k
系数化为1得：x=
，
C．3
2
∵方程2x+k=5的解为正整数，
∴5-k为2的正整数倍，
5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，
解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，
故选B．
D．2或3
例4.如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都
人教版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可.
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
数学人教版七年级上册一元一次方程的解法1
解x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381， 解得 x＝3，则塔的顶层有 3 盏灯．
15．解下列方程： (1)2x＋3x＋5x＝100；
解：x＝10
(2)6x－3＝4x＋5；
解：x＝4
1 2 (3)3x－4＝5x；
解：x＝－60
1 (4)2x＋8＝0.3x－7.
解：x＝－75
16．有一列数，按一定规律排列成 1、－4、16、－64、256、„，其中某三 个相邻的数的和是 3328，求这三个数各是多少？
解：x＝3
(3)8x－3＝6x＋2；
5 解：x＝2
1 1 (4)2x－0.2x＝4x＋4.
解：x＝80
列方程解决简单的实际问题 6．学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量 是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是( C ) A．25 台 C．75 台 B．50 台 D．100 台
解：设这两个正方形边长分别为 3xcm,4xcm，则 4×3x＋4×4x＝140，∴x ＝5，所以 3x＝15cm,4x＝20cm，即这两个正方形边长分别为 15cm、20cm.
9．关于 x 的方程 x＋2a＝3 与方程 x＋3x＝28 的解相同，则 a 的值为( B ) A．2 C．5 B．－2 D．－5 b ＝ad－bc.已知 d
C )
1 3．如果 x＝m 是方程2x－m＝1 的解，那么 m 的值是( C ) A．0 C．－2 B．2 1 4 ；3x＋3x＝5 的解是 x＝3 . D．－6 3 x＝2 4．方程 10x－6x－2x＝3 的解是
5．解下列方程： (1)6x＋5x＝44；
解：x＝4
(2)－x－2x＋7x＝12；
七年级数学(上册)•人教版
15．解下列方程： (1)2x＋3x＋5x＝100；
解：x＝10
(2)6x－3＝4x＋5；
解：x＝4
1 2 (3)3x－4＝5x；
解：x＝－60
1 (4)2x＋8＝0.3x－7.
解：x＝－75
16．有一列数，按一定规律排列成 1、－4、16、－64、256、„，其中某三 个相邻的数的和是 3328，求这三个数各是多少？
解：x＝3
(3)8x－3＝6x＋2；
5 解：x＝2
1 1 (4)2x－0.2x＝4x＋4.
解：x＝80
列方程解决简单的实际问题 6．学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量 是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是( C ) A．25 台 C．75 台 B．50 台 D．100 台
解：设这两个正方形边长分别为 3xcm,4xcm，则 4×3x＋4×4x＝140，∴x ＝5，所以 3x＝15cm,4x＝20cm，即这两个正方形边长分别为 15cm、20cm.
9．关于 x 的方程 x＋2a＝3 与方程 x＋3x＝28 的解相同，则 a 的值为( B ) A．2 C．5 B．－2 D．－5 b ＝ad－bc.已知 d
C )
1 3．如果 x＝m 是方程2x－m＝1 的解，那么 m 的值是( C ) A．0 C．－2 B．2 1 4 ；3x＋3x＝5 的解是 x＝3 . D．－6 3 x＝2 4．方程 10x－6x－2x＝3 的解是
5．解下列方程： (1)6x＋5x＝44；
解：x＝4
(2)－x－2x＋7x＝12；
七年级数学(上册)•人教版
人教版七年级数学上册解一元一次方程课件
在等号同一边的项的移动不是移项。
解方程时经常要“合并同类项”和“移 项”，前面提到的古老的代数书中的“对消” 和“还原”，指的就是“合并同类项”和 “移项”.
（1） 3x＋7＝32 －2x
解：移项，得：3x + 2x = 32－7 化简，得： 5x = 25
方程两边同时除以5，得 x =5
（2）
x-3
解：合并同类项，得： 4y=12
系数化为1，得： y=3
解下列方程
（1）5x-2=8 （2）3x=2x+1
解方程：5_x__－__2_＝___8_ 解：方程两边同时加上2，得
5x－2＋2＝8＋2 (性质1）
即5_x_＝__8_＋__2
5x＝10 化简，得 x＝2 （性质2）
解方程 3__x__＝___2__x__＋____1
一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化 为代数问题，而一切代数问题又 都可以转化为方程问题。因此， 一旦解决了方程问题，一切问题 将迎刃而解。
笛卡儿
七年级数学上册
小刚在做作业时，遇到方程
9ｘ＝－4，他得到x＝－ 他错在什么地方？
9 4
！请问：
等式的基本性质是什么？
解方程：8y－ 4y＝12
解：方程两边同时减去2x，得
3x－2x＝2x＋1－2x （性质1）
即__3_x_－__2_x_＝__1_ 化简，得x＝1
5x －2 ＝8
3x = 2X + 1
5x＝8 ＋2 3x -2X =1
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一
边移到另一边，这种变形叫移项。
１．下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改 正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５ （２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
解方程时经常要“合并同类项”和“移 项”，前面提到的古老的代数书中的“对消” 和“还原”，指的就是“合并同类项”和 “移项”.
（1） 3x＋7＝32 －2x
解：移项，得：3x + 2x = 32－7 化简，得： 5x = 25
方程两边同时除以5，得 x =5
（2）
x-3
解：合并同类项，得： 4y=12
系数化为1，得： y=3
解下列方程
（1）5x-2=8 （2）3x=2x+1
解方程：5_x__－__2_＝___8_ 解：方程两边同时加上2，得
5x－2＋2＝8＋2 (性质1）
即5_x_＝__8_＋__2
5x＝10 化简，得 x＝2 （性质2）
解方程 3__x__＝___2__x__＋____1
一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化 为代数问题，而一切代数问题又 都可以转化为方程问题。因此， 一旦解决了方程问题，一切问题 将迎刃而解。
笛卡儿
七年级数学上册
小刚在做作业时，遇到方程
9ｘ＝－4，他得到x＝－ 他错在什么地方？
9 4
！请问：
等式的基本性质是什么？
解方程：8y－ 4y＝12
解：方程两边同时减去2x，得
3x－2x＝2x＋1－2x （性质1）
即__3_x_－__2_x_＝__1_ 化简，得x＝1
5x －2 ＝8
3x = 2X + 1
5x＝8 ＋2 3x -2X =1
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一
边移到另一边，这种变形叫移项。
１．下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改 正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５ （２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程解一元一次方程(二)去括号与去分母3.去分母课件(共15张)
你能列方程解决这个问题吗? 解：设这个数为x，则列方程得
你会解这个 方程吗？
2 x 1 x 1 x x 33 327
提出问题， 自主学习
解下列方程：
(1)3(x 1) 2x 6
(2) x 1 x 1 23
展示成果， 查找问题
1.解下列方程： ⑴3（x+1)-2x=6 解：去括号,得 3x+3-2x=6
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母
情境导入， 激趣诱思
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草 文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关 的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
问题: 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一, 它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
解：分母化整数，得 10x 1 12 3x
3
2
去分母，得 20x=6+3(12-3x)
去括号,得
20x=6+36-9x
移项,得
20x+9x=6+36
合并同类项,得 29x=42
化系数为1，得 x= 42 29
当堂评价，
反馈深化
1.方程3 5x 7 x 17 去分母正确的是（C）
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
人教版初中七年级上册数学《3.2 解一元一次方程(一)》课件
课堂检测
基础巩固题
1. 以下方程合并同类项正确的选项是D 〔 〕 A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
课堂检测
基础巩固题
2. 假如2x与x-3的值互为相反数，那么x等于〔B 〕
〔1〕 -41x5－15 = 9
①
“-15〞这一项
4x = 9 +15
②
从方程的左边移到了方程的右边.
“-15〞这项挪动后， 符号由“－〞变“＋〞
探究新知
〔2〕 2x = 5x －21.
〔2〕 2x5=x 5x －21 ③
解：两边都减5x，得
2x－ 5x = －21 ④
2x－5x= 5x－21 －5x
移项
ax－cx=d－b
合并同类项
〔a－c〕x=d－b
系数化为1
巩固练习
1. 解以下方程：
〔1〕 5x-7=2x-10; 解：移项，得
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级〔5〕班共有学生56人，该班男生的
人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: 〔1〕-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 那么2x=3000，14x=21000.
答：方案消费Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型 洗衣机21000台.
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章考点梳理：一元一次方程
x-2=
2 x
？
将方程的解分别代 入方程的左右两边.
检验
方程的解 使等号左右两边相等的未知数的值.
求解过程 得到
解方程
考点一 一元一次方程及等式的性质
等式的性质
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 若a=b,那么a±c=b±c.
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不0的数,结果仍相等.若a=b
ac=bc
c≠0
a c
=
b c
考点二 解一元一次方程
把等式一边的某项 变号后移到另一边.
解方程
移项 合并同类项
系数化为1
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
+1 -2x -2x -4(x--11)=2x+5 -2x -(-1)
4x-2x=5+1 2x=6 x=3 检验
3(2x-5)=2
6x-15=2
一般步骤 审、设、列、解、验、答.
考点三 一元一次方程的应用
实际 问题
找出等量关系 “比”“是”“等于”等
设未知数、列方程 建模思想
一元一次方程 (数学问题)
解方程
实际问题
检？验
的答案
一元一次方程的解 (x=a)
一般步骤：审、设、列、解、验、答.
思维导图
一元一次方程 及等式的性质
一
元
一
解一元一次
次
方程
方
程
一元一次方程 的应用
方程 含有未知数的等式.
知识梳理
一元一次方程
本章知识框架
应用
实际问题
建模
一元一次方程
方程
方程的解
等式的性质
依据
人教版七年级数学上册5.2解一元一次方程-第4课时解一元一次方程——去分母课件
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.分配律
D.分数的基本性质
B
3.解方程：
知识点2作用
A
A
A.1
B.2
C.3
D.4
8.有人问李老师，他教的班级有多少学生，李老师说：“班里有一半的学 生在学数学，有六分之一的学生在学外语，有七分之一的学生在学音乐， 剩下的还有8名学生在操场踢足球.”你知道这个班一共有多少名学生吗？
第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程
第4课时 解一元一次方程——去分母
1.能用去分母的方法解一元一次方程. 2.了解一元一次方程解法的一般步骤及每一步的依据,体会解法中蕴含的 化归思想.
不含分母的项
等式的性质
运算律 最小公倍数
括号
知识点1 用去分母的方法解一元一次方程
1.解含分母的一元一次方程的关键是去分母,去分母的依据是( B )
（2） 请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程．
规定时间 快递员行驶的总路程
（2） 请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程．
人教版七年级数学上册第三章3.3《一元一次方程的解法》教案
-创设实际情境题，如购物问题，引导学生找出数量间的等量关系，建立方程；
-对于系数化为1的难点，通过步骤分解和重复练习，让学生熟悉操作流程，如2x = 6，两边同除以2得x = 3。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决数量关系的问题？”（如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的解法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它是解决实际问题中数量关系的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题抽象为一元一次方程，并运用解法求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调移项和合并同类项这两个重点。对于难点部分，如系数化为1，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学上册第三章3.3《一元一次方程的解法》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册第三章3.3《一元一次方程的解法》教案：
（1）理解一元一次方程的解法原理；
（2）掌握移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤；
（3）学会运用加减法、乘除法解一元一次方程；
（4）能够解决实际问题中涉及的一元一次方程。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与日常生活相关的问题，激发了学生的兴趣。这一点我觉得做得还不错，让学生感受到了数学与生活的紧密联系。但在引导过程中，我发现部分学生对问题的理解还不够深入，可能需要我在以后的课堂上多花些时间帮助学生更好地理解问题。
-对于系数化为1的难点，通过步骤分解和重复练习，让学生熟悉操作流程，如2x = 6，两边同除以2得x = 3。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决数量关系的问题？”（如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的解法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它是解决实际问题中数量关系的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题抽象为一元一次方程，并运用解法求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调移项和合并同类项这两个重点。对于难点部分，如系数化为1，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学上册第三章3.3《一元一次方程的解法》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册第三章3.3《一元一次方程的解法》教案：
（1）理解一元一次方程的解法原理；
（2）掌握移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤；
（3）学会运用加减法、乘除法解一元一次方程；
（4）能够解决实际问题中涉及的一元一次方程。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出与日常生活相关的问题，激发了学生的兴趣。这一点我觉得做得还不错，让学生感受到了数学与生活的紧密联系。但在引导过程中，我发现部分学生对问题的理解还不够深入，可能需要我在以后的课堂上多花些时间帮助学生更好地理解问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 3 (4) - x = 3 2
根据题意，列出方程： 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古 埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一 个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它 1 的 ，其和等于19。” 你能求出问题中的 7 “它”吗？ 解：设“它”为χ，则 χ+ χ=19
拓展思维
在方程12x=3x中，如果约去方程两 边的未知数，就得到12=3，这是怎 么回事？
情境
(2X-2)米
X 米
某长方形足球场的周长为86米，长是宽的2倍 少2米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(2X-2)米。由此可以得到方程：
2（2x-2+x)=86 _____ ______。
下面的一些式子是否为方程？如果是方程又 有何特点？ (1) 5x+6=9x (2) 3x+5
(3) 7+5× 3=22
判断方程
①有未知数 ②是等式
(4) 4x+3y=2
只含有一个未知数且未知数的次数 是一次的方程叫做一元一次方程。
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”。
(1) -x+3y=4 ( ｘ ) (3) -6m=0 (5) χ-y=8 (√ ) ( ｘ) (2) x2-x=6 ( ｘ ) (4) 2a +b =0( ｘ )
例2 解方程：3x+4=x+8
下面的做法 对不对？如不 对，请指出 ：
(1)由3x-18=9+2x移项，
得 3x+2x=9-18
1 (2)由 x-12=x-5移项， 5 1 得5-12=x- x 5
练一练： 解下列方程
(1)x+8=-17 (2)3y-15=y-19 (3)-20m+13=-2m-5
(6) 1=5y
( √ )
等式性质1
等式的两边同时加上或减去同一个数或 同一个含有字母的式子，所得结果仍是等 式。
等式性质2
等式的两边同时乘以同一个数（或除以 同一个不为零的数），所得结果仍是等式。
利用等式性质1解方程
x+2=5 例1 解方程5x=7+4x
从变形前后的两个方程可以看到， 这种变形相当于：把方程中的某一 项改变符号后，从方程的一边移到 另一边，我们把这种变形叫做移项。
小结 ：
1、一元一次方程的概念 2、等式的两条性质
3、移项的法则
4、解一元一次方程的步骤